MATLAB和PDE工具箱
matlab各种应用工具箱
2021/10/10
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color —— 颜色和光照函数库 polyfun —— 多项式函数库 sparfun —— 稀疏矩阵函数库 strfun —— 字符串函数库 demos —— matlab演示函数库 matlab6新增函数库: uitools —— 图形界面函数库 datatypes —— 数据类型函数库 graphics —— 句柄绘图函数库 graph3d —— 三维绘图
• Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱
• Higher-Order Spectral Analysis Toolbox——
高阶谱分析工具箱
2021/10/10
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• Image Processing Toolbox——图象处理工具箱
• LMI Control Toolbox——线性矩阵不等式工具 箱
• Partial Differential Toolbox——偏微分方程工 具箱
• Robust Control Toolbox——鲁棒控制工具箱
2021/10/10
5
• Signal Processing Toolbox——信号处理工 具箱
• Spline Toolbox——样条工具箱
• Statistics Toolbox——统计工具箱
• Symbolic Math Toolbox——符号数学工具 箱
• Simulink Toolbox——动态仿真工具箱
• System Identification Toolbox——系统辨识 工具箱
• Wavele Toolbox——小波工具箱
等等 2021/10/10
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例如：控制系统工具箱
• 连续系统设计和离散系统设计 • 状态空间和传递函数以及模型转换 • 时域响应（脉冲响应、阶跃响应、斜坡
（整理）matlab部分工具箱.
（整理）matlab部分工具箱.1)通讯工具箱(Communication Toolbox)。
令提供100多个函数和150多个SIMULINK模块用于通讯系统的仿真和分析——信号编码——调制解调——滤波器和均衡器设计——通道模型——同步可由结构图直接生成可应用的C语言源代码。
2)控制系统工具箱(Control System Toolbox)。
鲁连续系统设计和离散系统设计* 状态空间和传递函数* 模型转换* 频域响应：Bode图、Nyquist图、Nichols图* 时域响应：冲击响应、阶跃响应、斜波响应等* 根轨迹、极点配置、LQG3)财政金融工具箱(FinancialTooLbox)。
* 成本、利润分析，市场灵敏度分析* 业务量分析及优化* 偏差分析* 资金流量估算* 财务报表4)频率域系统辨识工具箱(Frequency Domain System ldentification Toolbox* 辨识具有未知延迟的连续和离散系统* 计算幅值／相位、零点／极点的置信区间* 设计周期激励信号、最小峰值、最优能量诺等5)模糊逻辑工具箱(Fuzzy Logic Toolbox)。
* 友好的交互设计界面* 自适应神经—模糊学习、聚类以及Sugeno推理* 支持SIMULINK动态仿真* 可生成C语言源代码用于实时应用(6)高阶谱分析工具箱(Higher—Order SpectralAnalysis Toolbox * 高阶谱估计* 信号中非线性特征的检测和刻画* 延时估计* 幅值和相位重构* 阵列信号处理* 谐波重构(7)图像处理工具箱(Image Processing T oolbox)。
* 二维滤波器设计和滤波* 图像恢复增强* 色彩、集合及形态操作* 二维变换* 图像分析和统计(8)线性矩阵不等式控制工具箱(LMI Control Toolbox)。
* LMI的基本用途* 基于GUI的LMI编辑器* LMI问题的有效解法* LMI问题解决方案(9)模型预测控制工具箱(ModelPredictive Control Toolbox* 建模、辨识及验证* 支持MISO模型和MIMO模型* 阶跃响应和状态空间模型(10)u分析与综合工具箱(u-Analysis and Synthesis Toolbox)* u分析与综合* H2和H无穷大最优综合* 模型降阶* 连续和离散系统* u分析与综合理论(11)神经网络工具箱(Neursl Network T oolbox)。
matlab中PDE-Toolbox的应用
MATLAB R2009a\help\product help\Partial Differential Equation Toolbox\Graphical User Interface this chapter discusses the graphical user interface (GUI) pdetool. The main components of theGUI are the menus, the dialog boxes, and the toolbar.PDE Toolbox 求解椭圆、抛物、双曲方程的基本步骤第一步：在MATLAB命令窗口，输入命令>> pedtool进入PDE Toolbox窗口第二步：建立几何模型在toolbar中选择几何图形，如建立单位圆，则点击第3或第4个按钮，用鼠标的右键，click-and-drag，创立一个圆c1双点击圆c1，弹出dialog box，输入几何参数第三步：输入边界条件点击输入边界条件。
若所有边界条件都是齐次的第一类边界条件，此步可省略。
第四步：输入偏微分方程参数点击输入偏微分方程参数。
第五步：划分网格点击一次，初步划分网格。
点击多次，细划网格。
单元圆细化两次的结果第六步：输入初始条件若方程是椭圆的，此步可省略。
点击菜单中的 Parameters 选项。
若方程是抛物的，则需输入初始位移条件及计算参数若方程是双曲的，则需输入初始位移条件、初始速度条件及计算参数第七步：求解有限元方程点击求解有限元方程。
第八步：绘图点击绘图。
利用绘图选项，将计算结果进行可视化输出。
下面是两个编程算例。
泊松方程边值问题单位圆域内泊松方程齐次边值问题其精确解为试求泊松方程问题的数值解并与精确解比较。
解 (1) 建立有限元模型在MATLAB 命令窗口，输入命令>> pedtool进入PDE Toolbox 窗口在toolbar 中点击第3或第4个按钮，用鼠标的右键，click-and-drag ，创立一个圆c1()⎪⎩⎪⎨⎧=+=<+=+-1,01,12222y x u y x u u yy xx ()22141y x u --=双点击圆c1，输入几何参数输入边界条件（略）。
pde工具介绍
也可以用动画来表示杆上的温度随时间的变化,在上面的程序后面 加上如下语句 figure h=plot(xx’,js(1,:)) set(h,’erasemode’,’xor’); for j=2:10 set(h,’ydata’,js(j,:)); drawnow; pause(0.1) end 上图右面是其中的一个画面，所有的画面按时间排列起来，就形 成上一幅瀑布图. 例4. 讨论有限长的细杆在第一类边界条件下的热传导问题.可以将 这个结果与无限长细杆的热传导问题对比. 无限长细杆的热传导的定解问题是 2 ut = a uxx u(0, t) = 0, u(l, t) = 0 u(x, t = 0) = ϕ(x) 其中0 ≤ x ≤ 20,即l = 20,取a = 10且 ϕ (x ) = 所得的解为 2 10nπ 11nπ − n2π2a2 t nπ u(x, t) = cos − cos e 400 sin x nπ 20 20 20 n=1 再画出前50个分波的合成图形,在程序中用子函数来计算各个分 波,然后在主函数中调用.所用的程序是 function jxj
1.1 可解问题的分类
偏微分方程工具箱将问题分成8种类型来设置解法， Generic Scalar 一般标量场 Generic system 一般的偏微分方程组 Structual Mechnics,Plane Stress 结构力学−平面应力场 Structual Mechnics,Plane Strain 结构力学−平面应变场 Electrostatics 静电场 Magnetostatics 静磁场 Ac Power Electromagnetics 交流电磁场 Conductive Media DC 直流导电介质问题 Heat Transfer 热传导问题 Diffusion 扩散问题
电磁场中matlab仿真实现工具箱
实验六：使用偏微分方程工具箱对电磁场的仿真一、实验目的与要求1.掌握微分方程工具箱的使用方法；2.掌握使用偏微分方程工具箱分析电磁场。
二、实验类型设计三、实验原理及说明偏微分方程的工具箱（PDE toolbox）是求解二维偏微分方程的工具，MA TLAB专门设计了一个应用偏微分方程的工具箱的演示程序以帮助使用者快速地了解偏微分方程的工具箱的基本功能。
操作方法是在MA TLAB的指令窗口键入pdedemos，打开Command Line Demos窗口，如图所示。
只要单击任意键就会使程序继续运行，直至程序运行结束。
单击信息提示按钮（Info）是有关演示窗口的帮助说明信息。
8个偏微分方程的演示程序分别是泊松方程、亥姆霍兹方程、最小表面问题、区域分解方法、热传导方程、波动方程、椭圆型方程自适应解法和泊松方程快速解法。
（一）偏微分方程的工具箱的基本功能偏微分方程的工具箱可以求解一般常见的二维的偏微分方程，其基本功能是指它能解的偏微分方程的类型和边值条件。
用户可以不必学习编程方法仅仅在图形用户界面窗口进行操作，就能得到偏微分方程的数值解。
1．工具箱可解方程的类型定义在二维有界区域Ω上的下列形式的偏微分方程，可以用偏微分方程工具箱求解：椭圆型()f au u c =+∇∙∇- 抛物型()f au u c tu d =+∇∙∇-∂∂ 双曲型()f au u c tu d =+∇∙∇-∂∂22 本征值方程()du au u c λ=+∇∙∇-式中，u 是偏微分方程的解；c 、a 、d 、f 是标量复函数形式的系数，在抛物型和双曲型方程中，它们也可以是t 的函数，λ是待求的本征值。
当c 、a 、f 是u 的函数时，称之为非线性方程，形式为()()()()u f u u a u u c =+∇∙∇-也可以用偏微分方程工具箱求解。
2．工具箱可解方程的边值条件解偏微分方程需要的边值条件一般为下面两种之一：狄里赫利(Diriclet)边值条件 hu=r广义诺曼(Generalized Neumann)边值条件 ()g qu u c n =+∇∙式中，n为边界外法向单位向量；h 、q 、r 、g 是在边界上定义的复函数。
MATLAB的PDE工具箱能解的方程类型
Hamilton 算子:(,)i j x y x y∂∂∂∂∇=+=∂∂∂∂ Laplace 算子:2222()x y∂∂∆=∇∇=+∂∂ MATLAB 的PDE 工具箱能解的方程类型:椭圆型PDE:() in c u au f -∇∇+=ΩΩ为有界平面.c, a, f,和 未知量u 是标量,且是定义在Ω上的 复函数. c 可以是 Ω上的2×2的矩阵函数.抛物型PDE() in u d c u au f t∂-∇∇+=Ω∂双曲型PDE22() in u d c u au f t∂-∇∇+=Ω∂特征值问题() in c u au du λ-∇∇+=Ωd 是 Ω上的复函数, λ 是未知的特征值.对于抛物和双曲型 PDE ,参数 c, a, f, 和d 可依赖时间t. 非线性求解器可解非线性椭圆 PDE所谓非线性椭圆 PDE 就是椭圆PDE 中的参数 c, a 和 f 是(未知函数)u 的函数.对于如何使用非线性求解器,还需做特别的介绍.还能求方程组等其他一些的问题.下面是针对标量u 而定义的边界条件:狄利克雷边界条件: hu=r on ∂ΩDirichlet: hu = r广义黎曼条件Generalized Neumann: ()n c u qu g ∇+= on ∂Ω . n 是边界∂Ω上单位向外法向量. g, q, h 和r 是定义在Ω上的复值函数.(特征值问题是齐次条件问题,即 g = 0, r = 0.)在非线性情形下,系数g, q, h 和r 可以依赖于u,对于双曲和抛物型PDE,系数可以依赖于时间t.对于2维方程组系统, Dirichlet 边界条件是:11112212112222h u h u r h u h u r +=+=广义Neumann 条件是:11112211112212112222112222()()()()n c u n c u q u q u g n c u n c u q u q u g ∇+∇++=∇+∇++=混合边界条件是:1111221h u h u r +=111122111122111211222211222212()()()()n c u n c u q u q u g h n c u n c u q u q u g h μμ∇+∇++=+∇+∇++=+此处 µ 的计算要满足 Dirichlet 边界条件.典型方程的计算实例1. 单位圆上的Possion 方程的边值问题:10u u∂Ω-∆=⎧⎪⎨∣=⎪⎩ (此问题有精确解22(1)(,)4x y u x y --=)2. 散射问题一块圆形金属片,中心挖去一正方形,外边界满足Neumann 条件,内边界满足Dirichlet 条件,考虑以-x 方向的入射波.得到求解此入射波的反射问题:2600 on 60 i x r k r r e r n-⎧⎪∆+=Ω⎪=-⎨⎪∂⎪=-∂⎩内边界上外边界上3. 最小曲面问题平面上一圆形区域22{(,)1}x y x y Ω=∣+<,求此区域上具有最小面积的函数u(x,y),且在区域边界上满足2u x =.此问题可转化为如下的偏微分方程问题: 20, in 1u u u x ∂Ω⎧⎛⎫⎪ ⎪-∇=Ω⎪ ⎪⎨+∇⎭⎪⎪∣=⎩4. 设区域为单位圆,求解() in u=0. onu ⎧-∇∇=-Ω⎪⎨∂Ω⎪⎩ 此问题的精确解为:222()1u x y =+-5. 热传导方程:带有矩形孔的矩形金属板的热传导问题 0100, u 1, n u 0, n u0u d u t u 0τ=τ∂⎧-∆=⎪∂⎪=⎪⎪∂⎪=-⎨∂⎪∂⎪=⎪∂⎪∣=⎪⎩左边界上右边界上其它边界上 外边界顶点坐标(-0.5,-0.8),(0.5,-0.8),(0.5,0.8),(-0.5,0.8).内边界顶点坐标(-0.05,-.4),(0.05,-0.4),(0.05,0.4),(-0.05,0.4).6. 二维波动方程的定解问题:(,){(,),11,11}x y x y x y ∈Ω=-<<-<<2211sin()20,000,arctan{cos()}2u 3sin().n x x y u u t u u n t u x x e πππ=±=±⎧∂-∆=⎪∂⎪⎪∣=⎪∂⎪∣=⎨∂⎪⎪==⎪⎪∂⎪=∂⎩7 特征值问题的例0u u u λ∂Ω-∆=⎧⎪⎨∣=⎪⎩ (,){(,)0,1}x y x y x y ∈Ω=∣<< 此问题的精确解为:特征值222,(),,1,2,3,,m n m n m n λπ=+= 对应的特征函数为:,sin sin m n u mx ny ππ=练习: (1)222204030,04,03(3),0,sin ,0;4x x y y u ux y x y u y y u u x u π====⎧∂∂+=<<<<⎪∂∂⎪⎪⎨∣=-∣=⎪⎪∣=∣=⎪⎩ (2) 222201011,01,011,1,0,1;y y x x u ux y x y u u uu u x ====⎧∂∂+=-<<<<⎪∂∂⎪⎪⎨∣=∣=⎪∂⎪(+∣=∣=⎪∂⎩ (3) 222222220,4;uu x y x y u x y Γ⎧∂∂+=+<⎪∂∂⎨⎪∣=⎩ (4) 111,1,130,()0,40x x y u u x y u u u n un λ=-==±-∆=-<<⎧⎪∂⎪∣=-∣=⎨∂⎪∂⎪∣=∂⎩(5) 12222220,0,75,0,x u u x y u u u un =-ΓΓ⎧∂∂+=⎪∂∂⎪⎪⎨∣=∣=∣=⎪∂⎪∣=⎪∂⎩在其余边界参考书偏微分方程的MATLAB解法武汉大学出版社。
MATLAB和PDE工具箱
保存成M-file，自动生成
对图像进行处理，加标注等
三维
自建坐标系
GUI设计
Graphical User Interface 图形用户界面
像C语言编写的窗口程序，MFC？
分为编程写出GUI和在GUI设计界面里设
计两种方法
相当于自编一个小的工具箱界面
MATLAB工具箱
不许知道底层程序，只需了解对应的工
f=heaviside(t+1/2)-heaviside(t-1/2);
ezplot(f,[-3 3]);
axis equal;
结果2
分析
数值运算处理离散的点，或者将连续变
量分割成离散的点来运算，见下面方法
三
符号运算处理连续的符号变量，无须个
人将其离散化
符号运算不能比较大小，所以对于分段
说的偏微分方程工具箱
结构
采用大部分MATLAB书籍经典结构：
MATLAB安装
常量变量，数据类型（前三章）
介绍矩阵运算
两大运算类型，数值运算符号运算
绘图和高级绘图
GUI设计简介及各种工具箱简介
数据类型
教科书上给出的是 数组
个人总结为 数 字符 （一维)向量 矩阵
或者说是number string
由公式类型决定
边界条件两种，Dirichlet和Neumann
初始条件
例子
细杆导热问题
先确定方程大类
Draw Mode
画图模式，先将处理的区域画出来，二
维，方形，圆形，支持多边形，可以手
动更改坐标，旋转rotate
matlab偏微分方程工具箱使用手册
MATLAB偏微分方程工具箱使用手册一、Matlab偏微分方程工具箱介绍Matlab偏微分方程工具箱是Matlab中用于求解偏微分方程（PDE）问题的工具。
它提供了一系列函数和工具，可以用于建立、求解和分析PDE问题。
PDE是许多科学和工程领域中的重要数学模型，包括热传导、扩散、波动等现象的数值模拟、分析和优化。
Matlab偏微分方程工具箱为用户提供了丰富的功能和灵活的接口，使得PDE问题的求解变得更加简单和高效。
二、使用手册1. 安装和启用在开始使用Matlab偏微分方程工具箱前，首先需要确保Matlab已经安装并且包含了PDE工具箱。
确认工具箱已经安装后，可以通过以下命令启用PDE工具箱：```pdetool```这将打开PDE工具箱的图形用户界面，用户可以通过该界面进行PDE 问题的建立、求解和分析。
2. PDE建模在PDE工具箱中，用户可以通过几何建模工具进行PDE问题的建立。
用户可以定义几何形状、边界条件、初值条件等，并选择适当的PDE方程进行描述。
PDE工具箱提供了各种几何建模和PDE方程描述的选项，用户可以根据实际问题进行相应的设置和定义。
3. 求解和分析一旦PDE问题建立完成，用户可以通过PDE工具箱提供的求解器进行求解。
PDE工具箱提供了各种数值求解方法，包括有限元法、有限差分法等。
用户可以选择适当的求解方法，并进行求解。
求解完成后，PDE工具箱还提供了丰富的分析功能，用户可以对结果进行后处理、可视化和分析。
4. 结果导出和应用用户可以将求解结果导出到Matlab环境中，并进行后续的数据处理、可视化和分析。
用户也可以将结果导出到其他软件环境中进行更进一步的处理和应用。
三、个人观点和理解Matlab偏微分方程工具箱是一个非常强大的工具，它为科学和工程领域中的PDE问题提供了简单、高效的解决方案。
通过使用PDE工具箱，用户可以快速建立、求解和分析复杂的PDE问题，从而加快科学研究和工程设计的进程。
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实例
方法一：数值运算
plot([-3 -1/2],[0 0]); hold on; plot([-1/2 1/2],[1 1]); plot([1/2 3],[0 0]); plot([-1/2 -1/2],[0 1]); plot([1/2 1/2],[1 0]); hold off; axis equal;
结果1 结果1
方法二：符号运算
syms t f=heaviside(t+1/2)-heaviside(t-1/2); ezplot(f,[-3 3]); axis equal;
Hale Waihona Puke 果2 结果2分析数值运算处理离散的点，或者将连续变 量分割成离散的点来运算，见下面方法 三 符号运算处理连续的符号变量，无须个 人将其离散化 符号运算不能比较大小，所以对于分段 函数，一般用阶跃函数处理
方法三：还是数值运算
t=-3:6/1000:3; L=length(t); f=zeros(1,L); for i=1:L if t(i)>-1/2 && t(i)<1/2 f(i)=1; end end plot(t,f); axis equal;
结果3 结果3
高级绘图
绘图里的高级功能 对图像进行处理，加标注等 三维 自建坐标系
椭圆形Elliptic 椭圆形Elliptic
抛物型Parabolic 抛物型Parabolic
双曲型Hyperbolic 双曲型Hyperbolic
本征型Eigenmodes 本征型Eigenmodes
Mesh Mode
网格划分，细化
Solve， Solve，Plot
如果有初始条件（与t有关），则在 Solve的Parameters里有其设定，如果没 有初始条件（与t无关），则不必设定 Plot只是确定画图的参数，包括是否动 画，是否3D，是否画出等温线，是否 有箭头。。。
PDEToolbox
数学准备工作
三种数理方程
PDEToolbox注意事项 PDEToolbox注意事项
只能解决二维模型，一维的扩成二维， 三维的缩成二维，时间维不计算在内 公式类型，只能解决部分偏微分方程， 由公式类型决定 边界条件两种，Dirichlet和Neumann 初始条件
例子
细杆导热问题
MATLAB和PDE工具箱 MATLAB和PDE工具箱
经验分享 卫超
MATLAB
Matrix laboratory，矩阵实验室 MATLAB具有强大的数学计算能力，包 含众多现成的数学函数，例如sin(),cos()， exp(),log()等等 随着不断的开发，其作用不仅仅是一个 大型的计算器，而是一个分析工具，不 仅仅适用于编程人员，部分功能对于编 程水平一般的也同样适用，比如后面要 说的偏微分方程工具箱
结构
采用大部分MATLAB书籍经典结构： MATLAB安装 常量变量，数据类型（前三章） 介绍矩阵运算 两大运算类型，数值运算符号运算 绘图和高级绘图 GUI设计简介及各种工具箱简介
数据类型
教科书上给出的是 数组 个人总结为 数 字符 （一维)向量 矩阵 或者说是number string 对于图像处理，GUI设计，数据类型非 常重要（主要是数和字符），时常需要 数据类型转换，num2str，str2num， double。。。 大多数的时候，初级的数据分析或者仿 真都是处理的数--number
Save As
保存成M-file，自动生成
矩阵
MATLAB强大之处就是对矩阵的处理， 包含很多矩阵运算的函数，求逆，转置， 单位阵，三角阵，矩阵四则运算 最经典的矩阵初始化：全1矩阵和全0矩 阵ones(M,N),zeros(M,N) 矩阵运算的好处，相当于批处理，简洁 方便，速度快，有现成的矩阵理论做指 导
运算（计算）分类
按照运算处理对象，可以将MATLAB分 为数值运算和符号运算 数值运算，即处理的对象为具体的实实 在在的数，具象的，有实际数值内容的 变量 符号运算，处理对象为符号变量syms （或者称为系统变量），抽象的 初级只需了解数值运算即可
GUI设计 GUI设计
Graphical User Interface 图形用户界面 像C语言编写的窗口程序，MFC？ 分为编程写出GUI和在GUI设计界面里 设计两种方法 相当于自编一个小的工具箱界面
MATLAB工具箱 MATLAB工具箱
不许知道底层程序，只需了解对应的工 具箱的操作规范，在工具箱条件满足的 情况下，输入入口参数，得到出口参数 的分析结果 比如语音信号处理工具箱voicebox，偏 微分方程工具箱PDEToolbox
先确定方程大类
Draw Mode
画图模式，先将处理的区域画出来，二 维，方形，圆形，支持多边形，可以手 动更改坐标，旋转rotate 例如，对于细杆导热，虽然是一维问题， 可以将宽度y虚拟出来，对应于y的边界 条件和初始条件按照题意制定
Boundary Mode
PDE Mode
PDE Specification，确定偏微分方程类型 共有四种：