钢结构基础(第二版)课后习题第四章答案
钢结构基础课后习题答案
4钢结构基础(第二版)课后习题答案(总18页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《钢结构基础》习题参考答案题：答：（1）按制作方法的不同分为型钢截面和组合截面两大类。
型钢截面又可分为热轧型钢和冷弯薄壁型钢两种。
组合截面按连接方法和使用材料的不同，可分为焊接组合截面（焊接截面）、铆接组合截面、钢和混凝土组合截面等。
（2）型钢和组合截面应优先选用型钢截面，它具有加工方便和成本较低的优点。
题：解：由附录1中附表1可得I20a 的截面积为3550mm 2，扣除孔洞后的净面积为3249275.213550A n =⨯⨯-=mm 2。
工字钢较厚板件的厚度为，故由附录4可得Q235钢材的强度设计值为215f =N/mm 2，构件的压应力为2155.138324910450A N 3n <≈⨯==σN/mm 2，即该柱的强度满足要求。
新版教材工字钢为竖放，故应计入工字钢的自重。
工字钢I20a 的重度为m ，故19712.19.8169.27N g =⨯⨯⨯=N ； 构件的拉应力为215139.113249197110450A N N 3n g <≈+⨯=+=σN/mm 2，即该柱的强度满足要求。
题：解：1、初选截面 假定截面钢板厚度小于16mm ，强度设计值取215f =，125f v =。
可变荷载控制组合：24kN .47251.410.22.1q =⨯+⨯=，永久荷载控制组合：38.27kN 250.71.410.235.1q =⨯⨯+⨯=简支梁的支座反力（未计梁的自重）129.91kN ql/2R ==，跨中的最大弯矩为m 63kN .1785.547.2481ql 81M 22max ⋅≈⨯⨯==，梁所需净截面抵抗矩为 36x max nx 791274mm 2151.051063.178f M W ≈⨯⨯==γ， 梁的高度在净空方面无限值条件；依刚度要求，简支梁的容许扰度为l/250，参照表3-2可知其容许最小高度为229mm 24550024l h min ≈==， 按经验公式可得梁的经济高度为347mm 3007912747300W 7h 33x e ≈-=-=，由净截面抵抗矩、最小高度和经济高度，按附录1中附表1取工字钢 I36a ，相应的截面抵抗矩3nx 791274mm 875000W >=，截面高度229mm 360h >=且和经济高度接近。
钢结构基础第四章课后习题答案
第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。
杆件由屈服强度2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。
320610mm E N =⨯2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。
解：由公式 2cr 2Eπσλ=，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下：4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2y f 235N mm =，弹性模量为 320610mm E N =⨯2，试画出 cry y σ-λ——无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。
f yyf (2/3)f y(2/3)f yx解：当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。
因此，屈曲时的截面应力分布如图全截面对y 轴的惯性矩 3212y I tb =，弹性区面积的惯性矩 ()3212ey I t kb =()322232232212212ey cryy y y yI t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯= 截面的平均应力 2220.50.6(10.3)2y ycr y btf kbt kf k f btσ-⨯⨯==-二者合并得cry y σ-λ——的关系式cry cry342cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-= 画图如下4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为0.6f yfyλσ0.20.40.60.81.0cryN=1500KN 。
解：已知 N=1500KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =400cm l 。
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4钢结构基础(第二版)课后习题答案(总18页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《钢结构基础》习题参考答案题：答：（1）按制作方法的不同分为型钢截面和组合截面两大类。
型钢截面又可分为热轧型钢和冷弯薄壁型钢两种。
组合截面按连接方法和使用材料的不同，可分为焊接组合截面（焊接截面）、铆接组合截面、钢和混凝土组合截面等。
（2）型钢和组合截面应优先选用型钢截面，它具有加工方便和成本较低的优点。
题：解：由附录1中附表1可得I20a 的截面积为3550mm 2，扣除孔洞后的净面积为3249275.213550A n =⨯⨯-=mm 2。
工字钢较厚板件的厚度为，故由附录4可得Q235钢材的强度设计值为215f =N/mm 2，构件的压应力为2155.138324910450A N 3n <≈⨯==σN/mm 2，即该柱的强度满足要求。
新版教材工字钢为竖放，故应计入工字钢的自重。
工字钢I20a 的重度为m ，故19712.19.8169.27N g =⨯⨯⨯=N ； 构件的拉应力为215139.113249197110450A N N 3n g <≈+⨯=+=σN/mm 2，即该柱的强度满足要求。
题：解：1、初选截面 假定截面钢板厚度小于16mm ，强度设计值取215f =，125f v =。
可变荷载控制组合：24kN .47251.410.22.1q =⨯+⨯=，永久荷载控制组合：38.27kN 250.71.410.235.1q =⨯⨯+⨯=简支梁的支座反力（未计梁的自重）129.91kN ql/2R ==，跨中的最大弯矩为m 63kN .1785.547.2481ql 81M 22max ⋅≈⨯⨯==，梁所需净截面抵抗矩为 36x max nx 791274mm 2151.051063.178f M W ≈⨯⨯==γ， 梁的高度在净空方面无限值条件；依刚度要求，简支梁的容许扰度为l/250，参照表3-2可知其容许最小高度为229mm 24550024l h min ≈==， 按经验公式可得梁的经济高度为347mm 3007912747300W 7h 33x e ≈-=-=，由净截面抵抗矩、最小高度和经济高度，按附录1中附表1取工字钢 I36a ，相应的截面抵抗矩3nx 791274mm 875000W >=，截面高度229mm 360h >=且和经济高度接近。
钢结构基础第四章课后习题答案
第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。
杆件由屈服强度2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。
320610mm E N =⨯2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。
解：由公式 2cr 2Eπσλ=，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下：4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2y f 235N mm =，弹性模量为 320610mm E N =⨯2，试画出 cryy σ-λ——无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。
f yyf (2/3)f y(2/3)f yx解：当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。
因此，屈曲时的截面应力分布如图全截面对y 轴的惯性矩 3212y I tb =，弹性区面积的惯性矩 ()3212ey I t kb =()322232232212212ey cryy y y yI t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯= 截面的平均应力 2220.50.6(10.3)2y ycr y btf kbt kf k f btσ-⨯⨯==-二者合并得cry y σ-λ——的关系式cry cry342cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-= 画图如下4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500KN 。
0.6f yfyλσ0.20.40.60.81.0cry解：已知 N=1500KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =400cm l 。
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4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4ml =23364x 1150012850025012225012476.610mm12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭ 3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012*********mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cmi ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。
承受轴心力设计荷载值N=1300kN ，钢材为Q235。
已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A=40cm2，iy=10.9cm ，ix1=2.33cm ，Ix1=218cm4，y0=2.1cm ，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A1=4.29cm2。
试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7ml l ==224x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x 11.1cm i === 0x xx 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9l i λ===0x 65.1λ===格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。
钢结构第四章答案
习题参考答案题：欧拉临界荷载的推证（一端固定，一端自由）；解：由构件x 处截面的力矩平衡，得到方程)()(''y P x h P EIy -+-=δα，可进行数学推导，求得欧拉临界荷载值。
EIP Ph x EI P -EI P ''δαα++=+y ，令EI Pk 2=，则δαα2222k h k x k -k ''++=+y ；显然平衡方程即为二阶常系数非齐次线性方程的求解。
齐次方程求解：0k ''2=+y ，令rx e y =，便可解得ki r ±=，故通解为sinkx A coskx A y 21+=。
方程的特解求解：有0x 222e )x (k h k x k -ϕδαα=++，其中)x (ϕ为一次多项式，由于0不是特征方程的根，可令21B B y +=x ，代入方程得δαα222212)(k h k x k B x B k ++-=+，则α-=1B ，δα+=h B 2。
于是可得方程的全解为：δαα++-+=h x sinkx A coskx A y 21。
边界条件：⎩⎨⎧=+-=⇒⎩⎨⎧=-=++⇒==k A h A kA h A y y /)(000)0(')0(2121αδααδα；所以：22sinkh coskh )(y(h)δαααδαδ++-++-==h h kh ，将方程进行变换便可得到h kααδ-=tankh 2，即得证P84中的式（4-4b ）。
当2kh π=时，自由端位移2δ趋近于无穷大，即构件失稳，则欧拉临界荷载为2222E 4h)2h (k EI P ππ===，即22E 4h EI P π=。
4.9题：要求按照等稳定条件确定焊接工字型截面轴心压杆腹板的高厚比。
钢材为Q235，杆件长细比为100=λ，翼缘有火焰切割和轧制边两种。
计算结果请与规范规定作对比。
解： 轴心压杆的弹性模量修正系数为，.18287.0)10206/(235))10206/(2351000248.01(1001013.0/)/0248.011013.0332222≤=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-=Ef E f y y λλη（由表4-4，翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面的强弱轴均为b 类截面，而翼缘为轧制边的焊接工字型截面的弱轴为c 类截面，故由杆件长细比查附表17-2和17-3得轴心受压构件的稳定系数分别为0.555和0.463。
钢结构第四章习题答案
截面轮廓尺寸 h =
两个槽钢翼缘间净距为 300 − 2 × 84 = 132mm > 100mm ，满足构造要求。 分肢形心轴之间的间距 a = 300 − 2 × 20.2 = 259.6mm （3）绕 y 轴整体稳定检算 分肢形心轴与 y 轴的间距 x1 = a / 2 = 259.6 / 2 = 129.8mm 绕 y 轴名义惯性距： I y = 2( I1 + x1 A1 ) =2(241.5+12.98 ×45.6) =15849cm
58.8
= 122.4mm
2 iy − 2i12 = 122.42 − 2 × 20.22 = 119mm
分肢形心至 y 轴： x1 =
分肢间距： b = 2( x1 + z0 ) = 2(119 + 20.2) = 278.4mm ， 取 b = 300mm ，则实际分肢间距为 300-20.2×2=259.6mm 也可根据截面与回转半径的近似关系确定。 b=122.4/0.44=278mm，取 b=300mm （3）绕 y 轴整体稳定检算 分肢形心至 y 轴： x1 =300/2-20.2=129.8mm 绕 y 轴名义惯性距： I y = 2( I1 + x1 A1 ) =2(241.5+12.98 ×45.6) =15849cm
解：lox=9m，loy=3m，可选择窄翼缘热轧 H 型钢。 截面类型：绕 X 轴截面为 a 类截面， 绕 Y 轴截面为 b 类截面 假定长细比 λ = 100 ，查表 4.5（a）和 4.5(b),得 ϕ x = 0.638, ϕ y = 0.555 所需截面 A =
N 400 × 103 = = 33.52cm 2 ϕ f 0.555 × 215
《钢结构原理与设计第二版》 4-8章课后答案
4.1解：kN N N N QK Q GK G 420315324.1315312.1=⨯⨯+⨯⨯=+=γγ焊缝质量为三级，用引弧板施焊。
查表得E43焊条的2/185mm N f W t =，Q235钢的2/215mm N f =。
mm bf N t W t 35.11185200104203=⨯⨯=≥ 故取mm t 12=。
4.2解：k k k QK Q GK G N N N N N N 36.18.04.12.02.1=⨯+⨯=+=γγ焊缝质量为二级，2/215mm N f W t =未用引弧板施焊mm l W 376122400=⨯-= tl Nf W W t =，k W W t N t l f N 36.1== kN t l f N W W t k 3.71336.11237621536.1=⨯⨯==4.4解： 1）焊脚尺寸f h背部尺寸⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=≤=⨯=≥mmt h mmt h f f 6.982.12.174.4105.15.1m in 1m ax 1趾部尺寸()()⎪⎩⎪⎨⎧=-=-≤=⨯=≥mmt h mm t h f f 7~62~182~174.4105.15.1m in 2m ax 2 为方便备料，取mm h h h f f f 621===，满足上述要求。
2）轴心力N 的设计值kN N N N QK Q GK G 4.2481809.04.11801.02.1=⨯⨯+⨯⨯=+=γγ按角钢背与趾部侧面角焊缝内力分配系数可知:等边角钢内力分配系数3.01=b e 7.02=be对角钢趾部取力矩平衡得: 21Ne b N =kN N N be N 52.744.2483.03.021=⨯===kN N N N N 88.1734.2487.07.012=⨯==-=3)焊缝长度。
当构件截面为一只角钢时，考虑角钢与节点板单面连接所引起的偏心影响， W t f 应乘以折减系数0.85。
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验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m
l =
2
3364x 1150012850025012225012476.610mm
12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭ 3364
y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯
2
225012*********mm A =⨯⨯+⨯=
6x x 476.61021.8cm 10000I i A ⨯===，6
y y 31.310 5.6cm
10000I i A ⨯===
0x x x 1200
5521.8l i λ===，0y y
y 40071.45.6l i λ===，
翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ
查表得=0.747ϕ
整体稳定验算：3
150010200.8MPa 215MPa 0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。
承受轴心力设计荷载值N=1300kN ，钢材为Q235。
x x
y
2-12×250
1-8×500
4000
4000
4000
N
21
y
y
已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A=40cm2，iy=，ix1=，Ix1=218cm4，y0=，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A1=。
试验算该柱的整体稳定性是否满足？
解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：
0x 0y 7m
l l ==
22
4
x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
x x 9940.811.1cm
240I i A =
==⨯ 0x x x 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9l i λ===
220x x 1x 24027
63.12765.12 4.29
A A λλ⨯=+=+=⨯
格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。
由0x
65.1λ=，b 类截面，查附表得0.779ϕ=， 整体稳定验算：3
2130010208.6MPa 215MPa 0.77924010N f A ϕ⨯==<=⨯⨯⨯
所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。
焊接简支工字形梁如图所示，跨度为12m ，跨中6m 处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为Q345钢。
集中荷载设计值为P=330kN ，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。
如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？
解：①梁跨中有一个侧向支承点 11600021.413280l t ==>，需验算整体稳定
跨中弯矩
x 33012
990kN m 44PL M ⨯=
==⋅
3264
x 1
81000228014507268210mm 12I =⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ 334
y 10001821428051264000mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=
2
2280141000815840mm A =⨯⨯+⨯=
y y 5126400056.89cm
15840I i A ===
6000
6000
P
-280×14
-1000×8
x
-280×14
0y y y
6000235
105.471209956.89345
l i λ=
=
=>=，所以不能用近似公式计算
b ϕ
6
3
x x 12682105218015.6mm 514I W y ⨯===
查附表15，跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置，
b 1.75β=
2y 1
b b b 2y x y 2
2
43202351 4.44320158401028105.4714235
1.751 1.520.6105.475218015.6 4.41028345t Ah W h f λϕβηλ⎡⎤⎛⎫⎢⎥
=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
⨯⨯⎛⎫=⨯+=> ⎪⨯⎝⎭ 需对b ϕ进行修正，b b 1.070.282 1.070.2821.520.884ϕ=-=-= 6
x b
x 99010214.6MPa 310MPa 0.8845218015.6M f W ϕ⨯==<='⨯
该梁的整体稳定性满足要求。
②梁跨中没有侧向支承点
0y y y 12000210.94
56.89
l i λ===
11112000140.586 2.0
2801024l t b h ξ⨯===<⨯
梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘，则有： b 0.730.180.730.180.5860.835βξ=+=+⨯=
2y 1b b b
2y x y 2
243202351 4.44320158401028210.9414235
0.83510.205210.945218015.6 4.41028345t Ah W h f λϕβηλ⎤⎛⎫⎥=+ ⎪⎥⎝⎭⎦⨯⨯⎛⎫=⨯+= ⎪
⨯⎝⎭
x x
x b x 310MPa 331.6kN m 0.2055218015.6M M f M W ϕ=≤=⇒=⋅⨯
x 44331.6110.5kN
12M P L ⨯===
所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到。