高等光学作业
北京交通大学第一次光学大作业
第一次光学大作业-------双光束干涉的计算机模拟此次实验用matlab进行，软件版本为r2014a，操作界面如图：1.模拟双光束干涉条纹的强度分布曲线源程序为：lam=500e-9;d=0.001;D=1;ymax=0.002;xs=ymax;ny=101;ys=linspace(-ymax,ymax,ny);for i=1:nyL1=sqrt((ys(i)-d/2).^2+D/2);L2=sqrt((ys(i)+d/2).^2+D/2);phi=2*pi*(L1-L2)/lam;b(i,:)=4*cos(phi/2).^2;endclf;figure(gcf);nclevels=255;br=(b/4.0)*nclevels;subplot(1,2,1)image(xs,ys,br);colormap(gray(nclevels));subplot(1,2,2)plot(b(:),ys)此时设定波长λ=500nm，双缝之间的距离d=1mm,缝到屏幕之间的距离D=1m。
2．当S1，S2之间的距离发生变化时，屏上条纹变化规律。
上面的源程序红色部分代表S1，S2之间的距离，修改可研究其变化规律当d=2mm时，所的条纹为：当d=1.5mm时，所的条纹为：当d=2.5mm时，屏上条纹为：结论：由多次试验所得条纹可知，随着d的增大，屏上的条纹变细，间距变大，随着d的减小，屏上的条纹变粗，间距变小。
3.当光源S上下移动时，屏上条纹分布的变化规律源程序：当S上移0.1mm时，lam=500e-9;bc=0.0002;d=0.002;L=1;D=2;ymax=0.0005;xs=ymax;ny=101;ys=linspace(-ymax,ymax,ny);for i=1:nyL1=sqrt((ys(i)-d/2).^2+D/2);L2=sqrt((ys(i)+d/2).^2+D/2);phi=2*pi*(L1-L2+0.5*bc*d/L)/lam;b(i,:)=4*cos(phi/2).^2;endclf;figure(gcf);nclevels=255;br=(b/4.0)*nclevels;subplot(1,2,1)image(xs,ys,br);colormap(gray(nclevels));subplot(1,2,2)plot(b(:),ys)修改源程序红色部分，即改变了光源的位置，可研究相应的规律当bc=0.2mm时，当bc=0.4mm时，结论：由此可见，当光源向上或向下平移时，条纹也将发生平移，光强不变，条纹间距不变。
大学物理波动光学作业题参考答案
习题1010.1选择题（1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[](A)使屏靠近双缝．(B)使两缝的间距变小．(C)把两个缝的宽度稍微调窄．(D)改用波长较小的单色光源．[答案：B]（2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[](A)间隔变小，并向棱边方向平移．(B)间隔变大，并向远离棱边方向平移．(C)间隔不变，向棱边方向平移．(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移．[答案：A]（3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[](A)λ / 4．(B)λ/(4n)．(C)λ / 2．(D)λ/(2n)．[答案：B]（6）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[](A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大．(C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变．[答案：B]（7）波长λ=500 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。
今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[](A)2m.(B)1m.(C)0.5m.(D)0.2m.(E)0.1m[答案：B]（8）波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角θ 的公式可写成[](A)N a sinθ=kλ．(B)a sinθ=kλ．(C)N d sinθ=kλ．(D)d sinθ=kλ．[答案：D]（9）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[](A)a=0.5b(B)a=b(C)a=2b(D)a=3b[答案：B]（10）一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为[](A)4/0I2．(B)I0/4．(C)I0/2．(D)2I0/2。
高光作业
反射率透射率00.51 1.5-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81tpts rp rs 反射系数rs,rp,透射系数ts,tp 对入射角θ的依赖关系 n1=1,n2=1.5入射角度θ/弧度r,t θ 00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6-0.500.511.522.53rstsrptp 反射系数rs,rp,透射系数ts,tp 对于入射角θ的依赖关系 n1=1.5,n2=1入射角度θ/弧度r,t θ棱镜耦合法测薄膜折射率棱镜耦合法是通过在薄膜样品表面放置一块耦合棱镜，将入射光导入被测薄膜，检测和分析不同入射角的反射光，确定波导膜耦合角，从而求得薄膜厚度和折射率的一种接触测量方法。
波导模式特征方程为εθεθπsin )sin (cos sin )1()(21222122-+=+=-p m m f N N m N n kd在上式中，"k 为波数，m 为膜数，m N 为m 阶导模的有效折射率，θ,ε,p N 分别为耦合角、棱镜角和棱镜折射率。
若测得两个以上模式的耦合角，便可求出d 和f N 。
棱镜耦合法的测量精度与转盘的转角分辨率、所用棱镜折射率、薄膜的厚度和折射率范围及基底的性质等因素有关，折射率和厚度测量精度分别可达到310-±和（nm 5%5.0+±），实际精度还会高些。
L ：光源；R1.R2反射镜；A ：衰减片；F ：滤波器；Q;1/4波片;P:偏振片；D ：探测器；G:棱镜；C ：耦合头；SC ：转盘;FL:薄膜样品近场扫描光学显微镜的扫描原理和核心技术二、近场扫描光学显微镜原理及有关的技术、理论问题1·近场扫描光学显微镜的基本思想想如图1所示,近场探测原理是近场扫描光学显微镜的核心。
当一个亚波长孔径的微小光源,在一物体的近场范围内照射物体时,照射光斑的面积只和孔径大小有关,而与波长无关。
这样,在反射光或透射光中,将携带物体亚波长尺寸结构的信息,通过扫描采集样品各“点”的信号光,即可得到分辨率小于半波长的样品的近场图象。
高等光学作业附答案
3.3. 空间相干性和时间相干性指的是什么？如何量度？光源的角宽度和相干孔径角是如何定义的？证明相干长度 Lc = λ2/∆λ。
答：空间相干性是指光场中不同两点在同一时刻的相干程度。
时间相干性是指同一点在不同时刻的相干程度。
空间相干性的度量是采用相干面积进行度量。
时间相干性是采用相干时间或相干长度进行度量。
光源的角宽度定义为0a d λ=，d0是使得条纹可见的光源最大宽度。
相干孔径角定义为22c pλθ=。
证明：多色光源的干涉场分布的条纹可见度有：sin()22kl K kl ∆=∆ 当2klπ∆=条纹不可见，此时有： 2122l k λλπλλλ==∆∆∆证毕。
3.12.(1)当把一单色点光源放在一会聚透镜物空间焦点上, 观察屏与透镜空间焦面重合, 则观察到夫琅和费圆孔衍射图样。
现在将光源换为圆状准单色初级光源, 圆中心在光轴上, 圆面垂直于光轴, 要想仍获得夫琅和费圆孔衍射图样, 对光源大小。
频宽以及透镜直径应有什么限制? 答：这里可以认为光源在透镜前表面的场的相干性决定了衍射图样。
首先光源的频宽应该保证准单色有νν∆，光源宽度应保证相干面积大于透镜宽度，有L fd aλ<，dL 为透镜直径，a 为光源直径，f 是透镜焦距。
(2)在衍射计实验中, 光源不是单色点光源, 但仍引用夫琅和费圆孔衍射的结果,即取I Q I Q J u uu a ()()()()(()),sin 121222===πλφ根据(1)的结果, 试说明为什么可以如此处理?答：只要光源足够小，保证了其在屏处的相干面积大，同时圆孔本身面积远小于相干面积，加上光源准单色条件，即可认为屏幕上两孔光场依然具有足够的相干性，因此可以用夫琅和费圆孔衍射的结果。
3.1.已知太阳的表观角直径为0.5。
平均有效波长为6000A, 求阳光的相干面积。
解：由L zd aλ=，根据角直径定义，有2tan(0.25)0.00873az=≈ 因此可得相干线度为：68.7um ，相干面积4723um 2. 3.9.阻尼振子的辐射场中某点复扰动为V t A t t i t t t ()exp(/)exp()=--><⎧⎨⎩10200φπν式中t 1是自发辐射寿命。
华南师范大学光电学院高等光学(20115-2016)考试题目
答：
n
r r 0 0
1n E1n 2 n E2 n n E1n n E2 n
高等光学(2015-2016)考试题目
一、 判断对错 1、 对于多缝夫琅和费衍射，缺级是因为衍射因子的某级主极大值刚好与干 涉因子的某级极小值重合。 （X） 对于多缝夫琅和费衍射，缺级是因为衍射因子的某级主极小值刚好与干涉因子 的某级极大值重合。 2、 在菲涅耳衍射区，圆环衍射中为暗斑，而圆屏衍射中为亮斑。 （X） 在菲涅耳衍射区，圆环衍射中为暗斑或者亮斑，而圆屏衍射中为亮斑。 3、在电偶极子振动方向上无能量辐射。 （γ） 4、各种金属反射光的能力不用，在于它所包含的自由电子的密度不同，一般 来说，自由电子密度越大，电导率越大，反射率也越低。 （X） 各种金属反射光的能力不用，在于它所包含的自由电子的密度不同，一般来说， 自由电子密度越大，电导率越大，反射率也越高。 5、由于衍射 0 级集中最大能量无法改变，因此在闪耀光栅中通过改变干涉来 改善平面光栅 0 级集中最大能量的缺陷。 （γ） 6、在用菲涅耳波带法估算菲涅耳衍射的过程中，每个波带的面积只和照射波 长相关。 （γ） 7、两个不同频率的单色光波叠加时可以产生稳定的干涉图案。 （X） 两个不同频率的单色光波叠加时不可以产生稳定的干涉图案，可以产生拍频现 象。 8、体心立方体结构的倒格矢空间是面心立方结构。 （γ） 9、阶梯光栅的高分辨率本领来源于高光普级，因此自由光谱范围很小。 （γ） 10、点光源照明所产生的条纹一定是非定域条纹。 （X） 点光源照明产生的条纹不一定是非定域条纹，扩展光源照明的干涉条纹是定 域条纹。 11、干涉和衍射从本质上来说都是波的相干叠加，没有区别。 （γ） 12、理想的夫琅合费衍射系统是傅里叶频谱分析仪。 （γ） 13、油侵显微镜、紫外显微镜和电子显微镜具有更高的分辨本领是因所用光 波波长短或者物方折射率高的缘故。 （γ） 14、 自然光经过双折射晶体后可以得到圆偏振光、 椭圆偏振光、 线偏振光。 （X） 自然光经过双折射晶体后可以得到 o 光、e 光。 15、照相过程中为了得到更好的景深，需要把照相机的光圈开到最大。 （γ） 光圈越大景深越浅，小光圈的时候取景窗看到的景象就会比较暗，所以在取景 的时候相机是以最大光圈来取景的。 二、 简答题 1、在平静水面湖边洗脸时，我们很难看到自己对水面的反射像，但是站在平静 水面的湖边看到湖对岸的山、树以及建筑的水中倒影却十分明亮，试解释之（提 示：菲涅耳公式分析） 答：因为在湖边洗脸时，观察的是垂直入射、反射的光，在空气与水界面上， 由菲耳公式 ，这种情况下反射光能量很小，因此看不到自己 的像．而观察湖对岸的山、树以及建筑物，是观察反射、入射的光，此时光能 量几乎全部反射到人眼中来，看到的景物清晰明亮．
高等光学答案最终PDF版
1-2 从麦克斯韦方程组出发，导出电磁场在两种电介质分界面处的边值关系。
解：(ⅰ)ln t E E l d E ∆×⋅−=⋅∫)()(21当回路短边趋于零时，回线面积为零，而t B ∂∂有限，所以0)()(21=⋅∂∂−=∆×⋅−=⋅∫∫∫Σσd t B l n t E E l d E高等光学作业习题参考答案2012.12.10即l E E n t ∆−⋅×)()(21l E E n t ∆−×⋅=))((210=得0)(21=−×E E n，即t t E E 21=(ⅱ)l t d t DJ l n t H H l d H ∆⋅=⋅∂∂+=∆×⋅−=⋅∫∫∫Σασ)()()(21t H H n t n t H H⋅=−×⋅=×⋅−α))(()()(2121当没有电流分布时0=α，得,0)(21=−×H H n即t t H H 21=(ⅲ)s n D D ds n D d D ∆⋅−=⋅=⋅∫∫)(21σ当不存在自由电荷时，0=sρ，积分0=∫∫∫Ωdv s ρ，所以0)(21=∆⋅−s n D D，即n n D D 21=(ⅳ)0)(21=∆⋅−=⋅=⋅∫∫s n B B ds n B d Bσ即n n B B 21=1-5 已知电场E 和磁场H 在直角坐标中的分量分别为：)cos(t kz A E x ω−=；);sin(wt kz B E y −=0=z E )sin(t kz B H x ωε−−=；)cos(t kz A H y ωε−=；0=z H试求电磁场的能量密度w 和玻印亭矢量S 。
解：HB E D µε==,电磁场能量密度)(21B H D E w ⋅+⋅=)(2122H E µε+= )]()([21222222z y x z y x H H H E E E +++++=µε )](sin )(cos [2)1(2222t kz B t kz A ωωµε−+−+=玻印亭矢量H E S ×=zyxz y xH H H E E E z y x =z H E H E y H E H E x H E H E x y y x z x x z y z z y)()()(−+−+−=z H E H E x y y x)(−=z t kz B t kz A))]((sin ))((cos [2222ωεωε−+−=1-6 设某一无限大介质中，,0,0==σρε、µ只是空间坐标的函数，试从麦克斯韦方程和物质方程出发证明：{}0)](ln [)()(ln 22=∇⋅∇+×∇×∇++∇εµεµωE E E E证明：)(),(r rµµεε==H B E Dµε==,E E E D⋅∇+⋅∇=⋅∇=⋅∇εεε由麦克斯韦方程 0=⋅∇D得 (ln )EE E εεε∇⋅∇⋅=−=−∇⋅取麦克斯韦方程组微分式第一式的旋度，)()(B tE ×∇∂∂−=×∇×∇其中，E E E 2)()(∇−⋅∇∇=×∇×∇2[(ln )]E E ε=−∇∇⋅−∇)()(H tB t µ×∇∂∂−=×∇∂∂− )(H H t×∇+×∇∂∂−=µµ)(µµµB t Dt×∇+∂∂∂∂= t B tE ∂∂×∇+∂∂= )(ln 22µεµ)()(ln 22E t E×∇×∇−∂∂=µεµ)()(B tE ×∇∂∂−=×∇×∇即222(ln )()[(ln )]0E E E E t εµµε∂∇−+∇×∇×+∇∇⋅=∂若ti e E E ω0 =，则22(ln )()[(ln )]0E E E E εµωµε∇++∇×∇×+∇∇⋅=1-7 从麦克斯韦方程组出发导出电磁场在有色散的非均匀介质中所满足的亥姆霍兹方程。
【免费下载】第9章光学作业参考答案
第9章 光学习题解9.1在双缝干涉实验中，波长nm 的单色光入射在缝间距500=λm 的双缝上，屏到双缝的距离为2m ，求(1)每条明纹的宽度；(2)中央4102-⨯=a 明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(3)若用一厚度为m 的云6106.6-⨯=e 母片覆盖其中一缝后，零级明纹移到原来的第七级明纹处；则云母片的折射率为多少？解：（1）m 105102105002349---⨯=⨯⨯⨯==∆d D x λ（2）两条10级明纹间距为20＝0.1m x ∆（3）由于，所以有()λ71=-n e 53.171=+=e n λ9.2 某单色光照射在缝间距为d =m 的杨氏双缝上，屏到双缝的4102.2-⨯距离为D =m ，测出屏上20条明纹之间的距离为m ，则该单色光的81⋅210849-⨯⋅波长是多少？解： m 1084.9202-⨯=∆==∆x x d D x λnm 3.6018.1201084.9102.224=⨯⨯⨯⨯=∴--λ9.3白光垂直照射到空气中一厚度m 的肥皂膜（n = 1.33）上，在μ380=e 可见光的范围内（），哪些波长的光在反射中增强？nm 760nm 400--解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即时，干涉加强。
λλk ne =+22所以10101220216124-⨯-=-=k k ne λ在可见光范围内 nm 9.6732＝ 时，λ=k nm 3.4043＝ 时，λ=k 9.4如题图9.4所示，在双缝实验中入射光的波长为550nm ，用一厚度为的透明薄片盖住S 1缝，发现中央明纹移动3个条纹，向上移至cm 1085.24-⨯=e 。
求透明薄片的折射率。
‘O 题图9.4 解：当用透明薄片盖住S 1缝，以单色光照射时，经S 1缝的光程，在相同的几何路程下增加了，于是原光程差为零的中央明纹位置从O 点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。
依题意，图中为中央明条纹的位置，加透'O 明薄片后，①光路的光程为，②光路的光程为r 2。
高等光学2016-第4章作业参考答案
2016高等光学第4次作业答案4-8一对称型带状波导，宽度和厚度分别为a 和b ，导光层的折射率为n ，覆盖层和衬底的折射率为n 0.证明：波导的基模传输条件为a=b 。
解：薄膜波导在x 向有限，y 方向无限大；带状波导，在x 和y 向都有限，宽度为a 和b （类似于矩形波导，参考图（4.1.1））。
x 方向受限的波导稳定传输的条件为（4.2.8）0122a cos ++2i n k m θδδπ=Y 方向受限的波导稳定传输条件为'''0122b cos ++2i n k n θδδπ=基模传输，''112'112===,0mn δδδθθδ==，，， 故a=b 。
4-9 一阶跃型光纤的纤芯和包层的折射率分别为1 1.55n =,2 1.50n =,求光纤在空气中的数值孔径和最大入射孔径角0θ.若将该光纤放入水中(设水的折射率为1.33),问光纤的数值孔径是否会改变?如果改变,则改变量是多少?解:光纤的数值孔径大小与纤芯折射率,及纤芯－包层折射率差有关,表达式为:.所以将该光纤放入水中,其数值孔径不会改变. 最大入射孔径角0θ==023≈4-10 一阶跃型光纤的纤芯和包层的折射率分别为n1=1.52，n2=1.51，现欲使该光纤单模传输，问工作波长分别为λλ00=11.222222和λλ00=00.882222时，光纤的最大芯径应该是多少？解：单模光纤的归一化截止频率（查阅光纤相关资料）0V=k 2.4048≤a λ≤max max =1.2m a =2.64m =0.8m a =1.76mλµµλµµ，，。
高等光学教程-----配套答案（4-5章）
高等光学第4-5章习题答案第四章标量衍射理论基础4.1证明（4-21）式所示的索末菲辐射条件成立。
证明：球面2S是中心位于1S面上的发散球面波的波面，假定2S面上的光场分布表示为rjkr)exp(=U式中r表示产生发散球面波的点光源到球面2S上任意一点的距离。
1exp()cos()cos(,)r jkrjkn r n r r r∂∂∂∂===−∂∂∂∂U U Un,r n r当∞→R时，有∞→r，所以这时有1),cos(≈rn2)exp()exp(1rjkrjkrjkrrjkjkn−≅−−=−∂∂UUU当∞→R时，上式分母中的r可用R来代替，于是2exp()1lim lim lim(cos sin)R R RjkrR jk R kr j krn R R→∞→∞→∞∂−=−=−+∂UUlim0jkrReR→∞=−=4.2 参考图4-8，考虑在瑞利—索末菲理论中采用下式所表示的格林函数，即010110101exp()exp()()jkr jkrPr r+=+G(1)证明+G的法线方向的导数在孔径平面上为零。
(2)利用这个格林函数，求出用孔径上的任意扰动来表示()pU的表达式，要得到这个结果必须用什么样的边界条件。
(3)利用(2)的结果，求出当孔径被从2P点发散的球面波照明时()pU的表达式证明: 下面是教材中图4-8（1）)(1P +G 由两项迭加而成，它们分别表示从互为镜像的点0P 和0~P 发出的两个初相位相同的单位振幅的球面波。
孔径平面1S 上任一点1P 的+G 值为010101011~)~exp()exp()(r r jk r jkr P +=+G （P4.2-1） 1()P +G 的法向导数为0101010101010101~)~exp(~1)~,cos()exp(1),cos(r r r r n r n G jk jk r jkr r jk n −+ −=∂∂+ （P4.2-2） 对于互为镜像点的0P 和0~P 来说，有)~,cos(),cos(0101r n r n −= 0101~r r = （P4.2-3）将以上关系式代入（P4.2-2）式，得到0n+∂=∂G （P4.2-4） （2）根据（4-22）式，观察点0P 的光扰动可以用整个平面1S 上的光扰动U 和它的法向导数来表示∫∫∂∂−∂∂=1d 41)(0S s n n P G U G U U π（P4.2-5） 由0101~r r =，得01011)exp(2)(r jkr P =+G （P4.2-6）将上式和（P4.2-4）式一同代入（P4.2-5）式，得到∫∫∫∫∂∂=∂∂=+11d )exp(21d 41)(01010S S s r jkr ns G n P U U U ππ（P4.2-7）为了将上式所表示的结果进一步简化，根据孔径Σ上的场去计算0P 点的复振幅分布)(0P U ，只需要规定如下两个边界条件：（a ）在孔径Σ上，场分布的法向导数n U ∂∂与不存在衍射屏时的值完全相同。
高等光学教程-第3章-参考答案
高等光学教程--第三章参考答案第三章光学薄膜的基本知识3.1 证明在TM 波入射的情况下单层膜的特征矩阵为=22sin cos sin cos j q jq ββββ⎛⎫- ⎪⎪⎪-⎝⎭M式中=2q 220cos /θμεn，其它参数及图示参考§3.1节中图3-2。
图p3-1解答: 模仿教材§3-1中推导TE 波入射情况下求特征矩阵所用的方法。
在界面I 处： 2II 2I 1I 1I I cos cos cos cos θθθθrt r i E E E E E '-=-= (p3.1-1) II I I I I rt r i H H H H H '+=+= (p3.1-2) 由非磁性介质中E 和的关系式H E s H ⨯=n 0με (p3.1-2)式化为 )()(II I 20I I 100I rt r i E E n E E n H '+=-=μεμε (p3.1-3) 在界面II 处： 3II 2II 2II II cos cos cos θθθt r i E E E E =-= (p3.1-4)II II II II t r i H H H H =+= (p3.1-5)由(p3.1-3)式，(p3.1-5)式化为II 30II II 200II )(t r i E n E E n H μεμε=+=(p3.1-6) 两个界面上的电矢量有关系式II tI II II j i j r r E E eE E eββ-⎧=⎪⎨'=⎪⎩ (p3.1-7)(p3.1-8)由(p3.1-7)和(p3.1-8)两式，(p3.1-4)、(p3.1-6)两式化为II tI 2I 2II2tI I cos cos (p3.1-9)(p3.1-10)()j j r j j r E E e E e H E e E e ββββθθ--'⎧=-⎪⎨'=+⎪⎩由(p3.1-9)和(p3.1-10)两式解出tI 2II 2II cos E E θ⎫=⎪⎪⎭H + (p3.1-11) 和 βθμεμεθj re n E n H E --='220II 20II 2II cos 2cos (p3.1-12)将(p3.1-11)、(p3.1-12)式代入(p3.1-1)式，并令有 II 2II 1sin cos H q j E E ββ-=(p3.1-13) 22q =用同样的方法得到II II 2I cos sin H E jq H ββ+-= (p3.1-14)由(p3.1-13)和(p3.1-14)式⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡II II 22I I cos sin sin cos H E jq q jH E ββββ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=ββββcos sin sin cos 22I jq q j M∴式中 2202cos θμεn q =3.2 如图p3-2所示，有一单层介质膜，入射光由折射率为的介质经过界面I 、单层膜及界面II 后进入折射率为 的衬底，入射光在界面I 和界面II 一次反射的振幅反射率分别为和，一次透射的振幅透射率分别为和。
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【习题1.1】
1.问题描述：作出折射光束和反射光束之间的夹角随入射角i θ的变化规律曲线
2.输入输出描述：
输入：入射光束与平板玻璃法线的夹角i θ 输出：折射光束和反射光束之间的夹角θ 3.过程分析 所建模型
n1 n2
所用公式：
根据反射定律，有
r i θθ=
根据折射定律，有
t 2i 1sin sin θθn n =
4.matlab 实现思路：
设定入射光束与平板玻璃法线的夹角i θ的范围 计算折射光束和反射光束之间的夹角
θ 作出折射光束和反射光束之间的夹角随入射角i θ的变化规律曲线 在图中找出
折射光束和反射光束之间的夹角刚好为90°时的i θ数值 5.结果显示：
折射光束和反射光束之间的夹角θ随入射角i θ的变化规律曲线如图1所示，折射光束和反射光束之间的夹角θ随入射角i θ增大而增大。
从图1中找出折射光束和反射光束之间的夹角约为90°时的i θ数值约为︒≈︒-︒≈8871.551129.3490i θ。
反射角r θ 入射角i θ
折射角t θ
法线
102030405060708090
020*********
120140160
180θi
θ
n 1=1,n 2=1.45
图1 折射光束和反射光束之间的夹角θ随入射角i θ的变化规律曲线
图2 折射光束和反射光束之间的夹角为90°时的i θ数值
6.物理意义的理解：折射光束和反射光束之间的夹角约为90°时的i θ数值约为55.8871°。
而根据布鲁斯特角的特性，可得407
7.55/)/arctan(*18012≈︒=πθn n B ，两个角度非常接近。
我们可以认为折射光束和反射光束之间的夹角约为90°时的夹角i θ即为布鲁斯特角B θ。
7.所用数理及matlab 知识：1）通过ginput （）函数我们可以读取图像中某些位置的坐标。
函数调用形式为：[x,y] = ginput(n) [x,y]，能从当前的坐标系中读取n 个点，并返回这n 个点的（x ，y ）坐标。
【习题1.2】 1.问题描述：作出入射光束以布鲁斯特角投射到平板玻璃时折射光束和反射光束之间的夹角随平板玻璃折射率2n 的变化规律曲线 2.输入输出描述： 输入：平板玻璃折射率2n
输出：折射光束和反射光束之间的夹角θ
3.过程分析 所建模型
n1 n2
所用公式：
根据布鲁斯特角的特性，有
)/arctan(12n n B i ==θθ
根据反射定律，有
r i θθ=
根据折射定律，有
t 2i 1sin sin θθn n =
4.matlab 实现思路：
设定平板玻璃折射率2n 的范围 计算折射光束和反射光束之间的夹角θ 作出折射光束和反射光束之间的夹角随平板玻璃折射率2n 的变化规律曲线
5.结果显示：
入射光束以布鲁斯特角投射到平板玻璃时，折射光束和反射光束之间的夹角θ随平板玻璃折射率2n 的变化规律曲线如图3所示，折射光束和反射光束之间的夹角θ几乎没有发生变化。
反射角r θ
入射角i θ=B θ 折射角t θ
法线
1
1.2 1.4 1.6 1.8
2 2.2 2.4 2.6 2.83
020*********
120140160
180n 2
θ
n 1=1
图3 折射光束和反射光束之间的夹角θ随平板玻璃折射率2n 的变化规律曲线
6.物理意义的理解：由图3可以看出，当入射光束以布鲁斯特角投射到平板玻璃时，折射光束和反射光束之间的夹角θ不受平板玻璃折射率2n 变化的影响。
【习题1.3】
1.问题描述：作出透射率和反射率随介质折射率2n 的变化规律曲线
2.输入输出描述： 输入：平板玻璃折射率2n 输出：透射率和反射率
3.过程分析 所建模型
n1 n2
所用公式：
根据菲涅耳公式，有
法线
i
i i
s i
i i i s i i i
p i
i i i p n n n n n t n n n n n n n n r n n n n n t n n n n n n n n r θθθθθθθθθθθθθθ22212112221212
2
21212221121222112222112sin )/(1cos cos 2sin )/(1cos sin )/(1cos sin )/(1cos cos 2sin )/(1cos sin )/(1cos -+=
-+--=-+=-+--=
4.matlab 实现思路：
设定介质折射率2n
的范围 根据菲涅耳公式计算振幅透射率跟振幅反射率 作出振幅透射率跟振幅反射率随介质折射率2n 的变化规律曲线 5.结果显示：
透射率和反射率随介质折射率2n 的变化规律曲线如图4所示：
1
2
34
5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81n 2
A m p l i t u d e
n 1=1
r p r s |r p ||r s |
1
2
34
500.10.20.30.40.50.60.70.80.91n 2
A m p l i t u d e
n 1=1
t p t s |t p ||t s |
1
2
34
5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81n 2
A m p l i t u d e
n 1=1
r p r s |r p ||r s |
1
2
345
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91n 2
A m p l i t u d e
n 1=1
t p t s |t p ||t s |
图4 透射率和反射率随介质折射率2n 的变化规律曲线
6.物理意义的理解：根据图4得到光束由空气垂直入射到介质表面振幅透射率和反射率随介质折射率2n 的变化，可以看出：当2n =1n =1即介质折射率与空气折射率相等时，0==s p r r ，
1==s p t t ，即没有反射光波；当介质折射率2n 逐渐增大时，p r 、p t 和s t 也随之增大，s r 也
随之减小。