中考专题反比例函数综合练习题(一)
中考数学一次函数与反比例函数综合
一次函数与反比例函数综合基础题1. (2022怀化)如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝a －1x (a ＞1)的图象于A ，B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11第1题图2. (2022内江)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P (2，3)，与反比例函数y ＝2x 的图象在第一象限交于点Q (m ，n ).若一次函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是________．第2题图3. (2022随州)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点C ，若AB ＝BC ，则k 的值为___________________________________．第3题图4. (2022济宁改编)如图，直线AB 与反比例函数y ＝8x (x ＞0)交于A ，B 两点，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，交线段OA 于点C ，若点C 是OA 的中点，则△ABD 的面积是________．第4题图5. (2022无锡改编)一次函数y ＝mx ＋n 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于点A ，B ，其中点A ，B 的坐标为A (－1m，－2m )，B (m ，1)，则△OAB 的面积是________．6. (2022江西)如图，点A (m ，4)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，点B 在y 轴上，OB ＝2，将线段AB 向右下方平移，得到线段CD ，此时点C 落在反比例函数的图象上，点D 落在x 轴正半轴上，且OD ＝1. (1)点B 的坐标为________，点D 的坐标为________，点C 的坐标为________(用含m 的式子表示)； (2)求k 的值和直线AC 的表达式．第6题图7. (2022自贡)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝nx的图象相交于A (－1，2)，B (m ，－1)两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点 B 作直线 l ∥y 轴，过点 A 作 AD ⊥l 于点 D ，点 C 是直线l 上一动点，若 DC ＝2DA ，求点 C 的坐标．第7题图拔高题8. (2022南充)如图，直线AB 与双曲线交于A (1，6)，B (m ，－2)两点，直线BO 与双曲线在第一象限交于点C ，连接AC .(1)求直线AB 与双曲线的解析式； (2)求△ABC 的面积．第8题图9.(万唯原创)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝12 x 的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于A(a，－2)，B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)若P是第一象限内反比例函数图象上一点(不与点B重合)，当△ABP是以点B为直角顶点的直角三角形时，求直线AP的函数表达式．第9题图。
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附含答案
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b （a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2m y x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点()2,1A -和()1,B n ．(1)求反比例函数与一次函数的解析式．(2)连接OA 、OB ，求△AOB 的面积．(3)直接写出当12y y <时，自变量x 的取值范围．2．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如()()()1,3,2,6,2,32--都是“纵三倍点”． (1)下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号）△21y x =-+；△21y x=；△21y x x =++． (2)已知抛物线2y x mx n =++（,m n 均为常数）与直线4y x =+只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；(3)若抛物线232y ax bx （,a b 是常数，0a >）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令226w b b a =-+，是否存在一个常数t ，使得当1t b t ≤≤+时，w 的最小值恰好等于t ，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．3．如图，点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，AB y ⊥轴于点B ，且24OB AB ==．(1)求反比例函数的解析式； (2)点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO ∠=︒，求点C 的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数3yx 的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,4)A a ，求此反比例函数的表达式．5．如图，一次函数()10y mx n m =+≠的图象与反比例函数()20k y k x=≠的图象交于(),1A a -，()1,3B -两点，且一次函数的图象交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在第四象限的反比例图象上有一点P ，使得4=△△OCP OBD S S ，请求出点P 的坐标；(3)对于反比例函数()20k y k x=≠，当3y ≤时，直接写出x 的取值范围． 6．如图，已知反比例函数11k y x =的图象与直线22y k x b =+相交于()1,3A -，(3,)B n 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)直接写出当12y y >时，对应的x 的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+（10k ≠）的图象与反比例函数2k y x=（20k ≠）的图象相交于()3,4A ，()4,B m -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围；(2)若点D 在x 轴上，位于原点右侧，且OA OD =，求:ABO ABD S S △△．8．如图，一次函数5y x =-+的图象与函数(0,0)n y n x x=>>的图象交于点(4,)A a 和点B ．(1)求n 的值；(2)若0x >，根据图象直接写出当5n x x-+>时x 的取值范围； (3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，交函数n y x =的图象于点Q ，若POQ △的面积为1，求点P 的坐标．9．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点()2,3A 和(),1B a -，设直线AB 交x 轴于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，且POC △是以OC 为底边的等腰三角形，求P 点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1152y x =+和22y x =-的图象相交于点A ，反比例函数3k y x =的图象经过点A ．(1)则反比例函数的表达式为________；(2)当13y y <时，x 的取值范围为________．(3)求AOB 的面积．11．如图，已知反比例函数k y x=的图象与一次函数y mx =图象的一个交点为()4,,A m AB x ⊥轴，且AOB 的面积为4．(1)求k 和m 的值；(2)若两函数图象的另一交点为C ，直接写出点C 的坐标__________．12．已知 ()()4428A B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求AOC 的面积；(3)结合图象直接写出不等式m kx b x +>的解集． 13．如图，直线32y x =与双曲线(0)k y k x=≠交于A ，B 两点，点A 的坐标为(,3)m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连结BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．(1)求k 的值，并直接写出点B 的坐标；(2)点G 是y 轴上的动点，连结GB ，GC ，求GB GC +的最小值和点G 坐标；(3)P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，直线3y x b =+与x 轴交于点()1,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于点()1,B m ．(1)求反比例函数的表达式；(2)C 是反比例函数()0k y x x=＞的图象上的一点，连接AC ，若45CAO ∠=︒，求直线BC 的函数表达式． 15．如图，一次函数1=y ax b +的图象过点()40A -，，与y 轴交于点B ，与反比例函数(2>0)k y x x =的图象交于点C ．D 为AB 的中点，过点D 作x 轴的平行线，交反比例函数的图象于点E ，连接OE ．(1)当=3OB ，=6DE 时，求k 的值；(2)若635OB OE ==，，求一次函数的解析式和点C 的坐标．参考答案： 1．(1)2y x=- =1y x -- (2)1.5(3)20x -<<或1x >2．(1)△△(2)238y x x =-+(3)1t =3．(1)8y x= (2)()4,2C4．反比例函数的表达式为4y x =． 5．(1)一次函数的解析式为12y x =-+；(2)点P 的坐标为3,44⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)1x ≤-或0x >6．(1)13y x=- 22y x =-+； (2)4；(3)10x -<<或3x >．7．(1)一次函数的关系式为1y x =+；40x -<<或3x >(2)1:68．(1)4(2)14x <<(3)(2,3)P 或(3,2)9．(1)6y x = 122y x =+(2)()2,3P --10．(1)38y x =-(2)8x <-或20x -<<(3)1511．(1)18,2k m ==(2)()4,2--12．(1)16y x = 24y x =+(2)8(3)40x -<<或2x >13．(1)623k B =，，(2)217(3)存在，点P 的坐标为1302⎛⎫ ⎪⎝⎭， 或1303⎛⎫⎪⎝⎭，14．(1)反比例函数的表达式为6y x =；(2)直线BC 的函数表达式为39y x =-+．15．(1)6k =(2)162y x =+，点C 的坐标为()29，。
反比例函数中考专题
反比例函数中考专题1、如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点E (−3,m )、F （−2，n)，若OE=OF ，点E 、F 都在反比例函数y =kx 的图像上，则k=（ ）A. -4B. -6C. -8D. -102、若函数y =m+2x的图像在其所在的第一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m的取值范围是（ ）A.m<-2B.m<0C.m>-2D.m>03、若点A(1,1x )、B(2,2-x )、C(3,3-x )在反比例函数xk y 12+-=的图象上，则321x x x 、、的大小关系是( )A. 321x x x <<B. 231x x x <<C. 213x x x <<D. 312x x x << 4、已知点A(m ，y 1)、B(m ＋1，y 2)均在函数1y x=-的图像上，若y 1＞y 2，则（ ） A. m ＜－1 B. －1＜m ＜0 C. m ＞0 D. m ＞－15、已知点(a ＋2，3)在第一象限，A(a ＋2，y 1)、B(3＋2a ，y 2)是反比例函数y ＝|t|＋1x (为常数)图象上两点，若y 1＞y 2，则a 的取值范围为（ ）A. a ＞－1B.－1.5＜a ＜－1C.－2＜a ＜－1.5或a ＞－1D.－2＜a ＜－1 6、若直线y 1＝mx ＋n 与双曲线y 2＝kx 交于A(a －4，a ＋3)、B(a ，a －5)两点，则y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ＜－1或0＜x ＜3B. x ＞3或x ＜－1C. x ＞3或－1＜x ＜0D. x ＜－2或0＜x ＜6.7、若点A （－1＋a ，y 1），B （1＋a ，y 2），C （3＋a ，y 3）在反比例函数y ＝x3-的图象上，若－1＜a ＜0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 38、在平面直角坐标系中，若一个正比例函数y ＝kx 的图象经过A(a ，1)，B(1，b)两点，反比例函数y ＝2m x m +的图象经过点(a ，b)，则m －1m的值为( )A ．－1B ．1C ．±1D ．－29、在平面直角坐标系中，点),(P b a 是函数x3y =与1y -=x 的图象的一个交点，则abb a 22+的值为（ ） A. 334+B. 232+C. 332+D. 234+10、已知反比例函数xy 23-=，直线42+-=x y 交于P （a ，b ）、Q （m ，n ）两点，则代数式nb a m 33+++的值是（ ） A.2B.-2C.4D. - 411、若点A （x 1，-2），B （x 2，-3），C （x 3，2）在反比例函数xm y 12--=（m 是常数）的图像上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是 A ．x 1＞x 2＞x 3 B ．x 1＞x 3＞x 2C ．x 3＞x 1＞x 2D ．x 2＞x 1＞x 312、平面直角坐标系中，函数xy 3-=（x ＜0）与4+=x y 的图象交于点P （a ，b ），则代数式ba 11-的值是（ ） A. 334- B.334 C. 33-D.3313、方程x 2+ 2x - 1 = 0的根可视为直线y = x + 2与双曲线xy 1=交点的横坐标，根据此法可推断方程x 3+ 3x - 2 = 0的实根x 0所在的范围是（ ） A.0 < x 0 < 1 B.1 < x 0 < 2 C.2 < x 0 < 3 D.3 < x 0 < 414、已知a 是方程x 2+ x - 2021 = 0的一个根，则aa a ---22112的值为（ ） A.2020 B.2021C. 12020D. 1202115、关于反比例函数y ＝−4x的下列说法不正确的是（ ）①该函数的图象在第二、四象限；②A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点在该函数图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2；③当y ＞﹣2时，x ＞2； ④若反比例函数y ＝−4x 与一次函数y ＝x ＋b 的图象无交点，则b 的范围是﹣4＜b ＜4． A ．①③ B ．①③④C ．②③D ．②④16、若点A （2,1-x ），B （1,2x ），c （3,3x ）在反比例函数xa y 22+=（a 为常数）的图象上，则321,,x x x 的大小关系是（ ）A.321x x x <<B.231x x x <<C.312x x x <<D.132x x x <<17、已知MA(11,y x ),N(22,y x )，R(33,y x )是反比例函数x k y 12+=图象上三点，若321x x x <<，3120y y y <<<,则下列关系式不正确的是( )A.021<x xB.031<x xC.032<x xD.021<+x x18、若a 是一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的一个根，则代数式2421a a a ++的值是（ ）A ．17B ．18C ．19B ．11019、已知关于x 的一元三次方程ax 3+bx 2+cx －k 2＝0的解为x 1＝－3，x 2＝1，x 3＝2．请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于x 的不等式ax 3+bx 2+cx ＞k 2的解集是 A. x ＜－3或 1＜x ＜2 B. －3＜x ＜0或 1＜x ＜2 C. x ＜－3或 0＜x ＜1或 x ＞2 D. －3＜x ＜1或 x ＞220、 在平面直角坐标系中，函数y ＝x ﹣6与y ＝−1x的图象交于一点（m ，n ），则代数式m 2﹣4m 2121mnm -+的值为（ ） A. 13B. 11C. 7D. 521、在平面直角坐标系中，函数2022y x=与y ＝2x ＋6的图象交于点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则代数式(x 1＋y 2)(x 2＋y 1)＝（ ） A ．－1011B ．1011C ．2022D ．－2022。
中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案
中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．对于反比例函数y＝2x，下列说法正确是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．对于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．点（-2，-1）在它的图象上C．它的图象在第一、三象限D．当x＞0时，y随x的增大而增大3．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=4x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．64．已知反比例函数y=k x的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过()A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限5．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．56．函数y=1x+√x的图象在（）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限7．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。
D．当y增大时，BE·DF的值不变。
8．已知函数y=−k 2+1x的图象经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果x2<0<x1，那么（）A．0<y2<y1B．y1>0>y2C．y2<y1<0D．y1<0<y29．已知双曲线y=k−1x向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）A．1B．2C．3D．510．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列说法正确的是（）A．当k>0时，y随x增大而增大B．当k<0时，y随x增大而增大C．当k>0时，该函数图象在二、四象限D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上11．下列关于反比例函数y=8x的描述，正确的是（）A．它的图象经过点（12，4）B．图象的两支分别在第二、四象限C．当x＞2时，0＜y＜4D．x＞0时，y随x的增大而增大12．反比例函数y= 1x的图象的两个分支分别位于（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四二、填空题13．如图，已知点A、B在双曲线y= k x（x＞0）上，AC△x轴于点C，BD△y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=.14．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝k x（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．15．已知反比例函数y= k x（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．16．若反比例函数y=﹣mx的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大而．17．若点（4，m）与点（5，n）都在反比例函数y＝8x（x≠0）的图象上，则m n（填＞，＜或＝）.18．如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= k x与线段AB有公共点，则k的取值范围是。
中考数学压轴题提升训练一次函数与反比例函数综合题含解析
一次函数与反比例函数综合题【例1】。
如图，直线l：y=ax+b交x轴于点A（3，0）,交y于第一象限的点P，点P的轴于点B(0,-3），交反比例函数y kx横坐标为4.的解析式；（1）求反比例函数y kx（2)过点P作直线l的垂线l1,交反比例函数y k的图象于x点C,求△OPC的面积.【答案】见解析。
【解析】解：（1）∵y=ax+b交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B（0，-3)，∴3a+b=0，b=－3,解得：a=1,即l1的解析式为:y=x－3，当x=4时，y=1，即P（4，1），将P点坐标代入y k得：k=4，x；即反比函数的解析式为：y4x（2）设直线l1与x轴、y轴分别交于点E,D，∵OA=OB=3,∴∠OAB=∠OBA=45°，∵l⊥l1，∴∠DPB=90°，∴∠ODP=45°，设直线l1的解析式为：y=－x+b,将点P(4,1）代入得：b=5，联立:y=－x+5，y4x，解得：x=1，y=4或x=4，y=1，即C(1，4），∴S△OPC=S△ODE－S△OCD－S△OPE=12×5×5－12×5×1－12×5×1=152.【变式1—1】.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2）,直线y=–12x+3交AB,BC于点M，N，反比例函数kyx的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2)若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵B(4,2)，四边形OABC为矩形，∴OA=BC=2，在y=–12x+3中，y=2时，x=2，即M(2,2),将M（2，2）代入kyx=得：k=4，∴反比例函数的解析式为：4yx=.（2）在4yx=中，当x=4时，y=1，即CN=1，∵S四边形BMON=S矩形OABC－S△AOM－S△CON=4×2－12×2×2－12×4×1=4,∴S△OPM=4,即12·OP·OA=4，∵OA=2，∴OP=4,∴点P 的坐标为（4,0）或(－4，0)。
中考数学反比例函数专题训练(含答案)
中考数学反比例函数专题训练（含答案）一、反比例函数的图象与性质1.已知反比例函数的解析式为y＝( |a|－2 ) / x，则a 的取值范围是( )A. a ≠2B. a ≠－2C. a ≠±2D. a＝±22.反比例函数y＝－3 / x，下列说法不正确的是( )A. 图象经过点(1，－3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y＝x 对称D. y 随x 的增大而增大3.下列各点中，与点(－3，4) 在同一个反比例函数图象上的点的是( )A. (2，－3)B. (3，4)C. (2，－6)D. (－3，－4)4.点M(a，2a) 在反比例函数y＝8 / x 的图象上，那么a 的值是( )A. 4B. －4C. 2D. ±25.如果反比例函数y＝(a－2) / x ( a 是常数) 的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( )A. a＜0B. a＞0C. a＜2D. a＞26.若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3) 都在反比例函数y＝－12 / x 的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是( )A. y2＜y1＜y3B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y17.反比例函数y＝k / x 的图象经过点A(－1，2)，则当x＞1 时，函数值y 的取值范围是( )A. y＞－1B. －1＜y＜0C. y＜－2D. －2＜y＜08.若点A(a，b) 在反比例函数y＝3 / x 的图象上，则代数式ab－1 的值为________．9.反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，x＞0时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值是________.10.已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P(x0，y0) 在这个反比例函数的图象上，且x0y0＞－4.请你写出这个反比例函数的表达式__________．(写出符合题意的一个即可)11.已知A(x1，y1)，B(x2，y2) 都在反比例函数y＝－2 / x 的图象上．若x1x2＝－4，则y1y2 的值为________．12.已知A(1，m)，B(2，n) 是反比例函数y＝k/x 图象上的两点，若m－n＝4，则k 的值为________．13.已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)、B(2m，y1)、C(6m，y2)．若y1－y2＝4，则m 的值为________．14.已知反比例函数y＝m / x 在其所在象限内y 随x 的增大而减小，点P(2－m，m＋1) 是该反比例函数图象上一点，则m 的值为________．15.已知A(x1，y1)，B(x2，y2) 是反比例函数y＝k / x 图象上的两点，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝2，y1＋y2＝－4/3，则k＝________．16.已知点A(x1，y1)、B(x2，y2) 是反比例函数y＝k/x 图象上的两点，且(x1－x2)(y1－y2)＝9，3x1＝2x2，则k 的值为________．17.在平面直角坐标系xOy 中，点A(a，b) (a＞0，b＞0) 在双曲线y＝k1/x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y＝k2/x 上，则k1＋k2 的值为________．18.反比例函数y＝k/x 的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位得到点Q，若点Q 也在该函数的图象上，则k＝________．19.已知A、B 两点分别在反比例函数y＝(2m－3) / x ( m ≠3/2 ) 和y＝(3m－2) / x ( m ≠2/3) 的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为________．【参考答案】二、反比例函数与几何图形或一次函数结合1.若一次函数y＝ax＋6 (a≠0) 的图象与反比例函数y＝3/x 的图象只有一个交点，则a 的值为________．2.若直线y＝－x＋m 与双曲线y＝n/x (x＞0) 交于A(2，a)，B(4，b) 两点，则mn 的值为________．3.一次函数y1＝－x＋6 与反比例函数y2＝8/x (x＞0) 的图象如图所示，当y1＞y2 时，自变量x 的取值范围是________．4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2 与反比例函数y＝1/x 的图象有唯一公共点．若直线y＝－x＋b 与反比例函数y＝1/x 的图象没有公共点，则b 的取值范围是________.5.如图，过x 轴的正半轴上任意一点P，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y＝3/x (x＞0)，y＝－6/x (x＞0) 的图象相交于点A，B，若C 为y 轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC 的面积为________．6.如图，矩形ABCD 的顶点A，C 在反比例函数y＝k/x (k＞0，x＞0) 的图象上，若点A 的坐标为(3，4)，AB＝2，AD∥x 轴，则点C 的坐标为________．7.如图，正方形ABCD 的边长为2，点B 与原点O 重合，与反比例函数y＝k/x 的图象交于E、F 两点，若△DEF 的面积为9/8，则k 的值为________．8.如图，已知反比例函数y＝4/x 的图象经过Rt△OAB 斜边OB 的中点D，与直角边AB 相交于点C，则△OBC 的面积为________．9.如图，反比例函数y＝k/x 的图象经过平行四边形ABCD 对角线的交点P，已知点A、C、D 在坐标轴上，BD⊥DC，平行四边形ABCD 的面积为6，则k＝________．10.如图，点A，C 分别是正比例函数y＝x 的图象与反比例函数y＝4/x 的图象的交点，过A 点作AD⊥x 轴于点D，过C 点作CB⊥x 轴于点B，则四边形ABCD 的面积为________．11.如图，点A 是反比例函数y＝－8/x 图象上的一点，过点A 的直线与y 轴交于点B，与反比例函数y＝k/x (x＞0) 的图象交于点C、D.若AB＝BC＝CD，则k 的值为________．12.如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝k/x 在第一象限的图象经过点B，若OA2－AB2＝8，则k 的值为________．【参考答案】。
2021年中考数学专题-训练：《反比例函数综合》(含答案详解)
2021年九年级中考数学一轮复习专题《反比例函数综合》1．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线y＝交于点A（1，m）和B （﹣2，﹣1）．点A关于x轴的对称点为点C．（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．2．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F 和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝+n（n＜0）与坐标轴交于A、B两点，与y ＝（x＞0）交于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，且△OAB∽△FEB，相似比为．（1）若，求m的值；（2）连接OE，试探究m与n的数量关系，并直接写出直线OE的解析式．4．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与正比例函数y＝x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为2时，求k的值；（2）若k＝12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，①求△ACB的面积；②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B（4，2），以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD．已知点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；（2）判断点C是否在此函数图象上；（3）点M为直线CD上一动点，过M作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N．若MN≥AB，直接写出点M横坐标m的取值范围．6．如图，一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数的图象交于点A（2，a），点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点D．（1）求a的值及一次函数y＝kx+1的表达式；（2）若BD＝10，求△ACD的面积．7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上，直线y＝x﹣1．交边AB、OA于点D、M，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求BN的长．（2）点P是直线DM上的动点（点P不与点D、点M重合），连接PB、PC、MN，当△BCP的面积等于四边形ABNM的面积时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，连接CP，以CP为边作矩形CPEF，使矩形的对角线的交点G 落在直线DM上，请直接写出点G的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，简述你的理由．9．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，m）和B（﹣2，﹣1）．点A关于x轴的对称点为点C．（1）求这两个函数的表达式．（2）直接写出关于x的不等式的解．（3）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E，且30°≤∠CED≤60°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．10．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y＝2x都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），点C是y轴的负半轴上的一点，且点C到x轴的距离是2，联结AB、AC、BC，①求△ABC的面积；②点E在y轴上，△ACE为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．参考答案1．解：（1）①∵点B（﹣2，﹣1）在双曲线y＝上，∴k＝﹣2×（﹣1）＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵点A（1，m）在双曲线y＝上，∴m＝2，∴A（1，2），∵点A关于x轴的对称点为点C，∴C（1，﹣2）；②∵直线l：y＝ax+b经过点A（1，2）和B（﹣2，﹣1），∴，∴，Array∴直线l的解析式为y＝x+1；（2）如图，∵点A关于x轴的对称点为点C，∴AC∥y轴，∵BD⊥y轴，∴∠BDC＝90°，D（1，﹣1），∵C（1，﹣2），∴CD＝1，①当点E在点D左侧时，当∠CED＝45°时，DE＝CD＝1，∴t＝0，当∠CE'D＝30°时，DE'＝CD＝，∴t＝1﹣，∵30°≤∠CED≤45°，∴1﹣≤t≤0；②当点E在点D右侧时，同①的方法得，2≤t≤1+，即：1﹣≤t≤0或2≤t≤1+．2．（1）解：∵B点（1，3）在反比例函数y＝的图象，∴k＝1×3＝3．故答案为：3．（2）证明：∵反比例函数解析式为，∴设A点坐标为（a，）．∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，∴，，∴．又∵∠P＝∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP＝∠A，∴CD∥AB．（3）解：∵四边形ABCD 的面积和△PCD 的面积相等，∴S△PAB ＝2S △PCD ，∴×（3﹣）×（1﹣a ）＝2××1×（﹣），整理得：（a ﹣1）2＝2，解得：a 1＝1﹣，a 2＝1+（舍去），∴P 点坐标为（1，﹣3﹣3）．3．解：（1）当时，直线方程是y ＝﹣，当x ＝0时，y ＝﹣，即A （0，﹣），则OA ＝．当y ＝0时，x ＝1，即B （1，0），则OB ＝1．∵△OAB ∽△FEB ，相似比为，∴EF ＝2OA ＝1，BF ＝2OB ＝2，OF ＝OB +BF ＝1+2＝3，∴点E 的坐标为（3，1）．∵点E 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，∴m ＝3×1＝3；（2）∵直线y ＝+n （n ＜0）与坐标轴交于A 、B 两点，∴当x ＝0时，y ＝n ，即A （0，n ），则OA ＝﹣n ．当y ＝0时，x ＝﹣2n ，即B （﹣2n ，0），则OB ＝﹣2n ．∵△OAB ∽△FEB ，相似比为，∴EF ＝2OA ＝﹣2n ，BF ＝2OB ＝﹣4n ，OF ＝OB +BF ＝﹣6n ，∴点E 的坐标为（﹣6n ，﹣2n ）．∵点E 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，∴m ＝（﹣6n ）•（﹣2n ）＝12n 2；由点E 的坐标为（﹣6n ，﹣2n ）得到直线OE 的解析式为：y ＝x ．4．解：（1）当x ＝2时，y ＝×2＝，∴点A 坐标为（2，），∵点A 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，∴k ＝2×＝3，（2）①∵k ＝12，∴反比例函数解析式为y ＝， 联立方程组可得：，解得：或，∴点A（4，3），点B（﹣4，﹣3），∴AO＝BO＝5，又∵∠ACB＝90°，∴CO＝AO＝BO＝5，∴点C（0，5），∴△ACB的面积＝×5×4+×5×4＝20；②设点D坐标为（x，y），若AB为对角线，则四边形ACBD是平行四边形，∴AB与CD互相平分，∴，，∴x＝0，y＝﹣5，∴点D（0，﹣5）；若AC为对角线，则四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴，，∴x＝8，y＝11，∴点D（8，11）；若BC为对角线，则四边形ACDB是平行四边形，∴BC与AD互相平分，∴，＝，∴x＝﹣8，y＝﹣1，∴点D（﹣8，﹣1），综上所述：点D坐标为（0，﹣5）或（8，11）或（﹣8，﹣1）．5．解：（1）将点B（4，2）代入反比例函数y＝中，得，∴k＝8，Array∴反比例函数的解析式为y＝，图象如图1所示，（2）∵以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且A（1，2），∴C（1×2，2×2），即C（2，4），由（1）知，反比例函数解析式为y＝，当x＝2时，y＝＝4，∴点C在反比例函数图象上；（3）∵以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且B（4，2），∴D（4×2，2×2），即D （8，4），由（2）知，C （2，4），∴直线CD 的解析式为y ＝4，∵点M 的横坐标为m ，则M （m ，4），N （m ，），∴MN ＝|4﹣|，∵A （1，2），B （4，2），∴AB ＝3，∵MN ≥AB ，∴|4﹣|≥3，∴m ≥8或m ≤，即0＜m ≤或m ≥8．6．解：（1）把点A （2，a ）代入反比例函数得，a ＝＝4， ∴点A （2，4），代入y ＝kx +1得，4＝2k +1，解得k ＝∴一次函数的表达式为； （2）∵BD ＝10，∴D 的纵坐标为10， 把y ＝10代入得，x ＝6，∴OB ＝6，当x ＝6代入y ＝得，y ＝，即BC ＝，∴CD ＝BD ﹣BC ＝10﹣＝，∴S △ACD ＝×（6﹣2）＝．7．解：（1）依题意，得：点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（3，3）． 当x ＝3时，y ＝x ﹣1＝2，∴点D 的坐标为（3，2）．将D （3，2）代入y ＝，得：2＝，解得：m ＝6，∴反比例函数解析式为y ＝．当y ＝3时，＝3，解得：x ＝2，∴点N 的坐标为（2，3），∴BN ＝3﹣2＝1．（2）当y ＝0时，x ﹣1＝0，解得：x ＝1，∴点M 的坐标为（1，0），∴AM ＝2，∴S 梯形ABNM ＝（BD +AM ）•AB ＝．设点P 的坐标为（x ，x ﹣1）（x ≠1，x ≠3），∴S △BCP ＝BC •|3﹣y P |＝|4﹣x |＝，解得：x 1＝1（舍去），x 2＝7，∴点P 的坐标为（7，6）．（3）过点C 作CF ⊥CP ，交DM 于点F ，如图2所示．设点F 的坐标为（n ，n ﹣1）．∵点C 的坐标为（0，3），点P 的坐标为（7，6），∴PC 2＝（0﹣7）2+（3﹣6）2＝58，CF 2＝（n ﹣0）2+（n ﹣1﹣3）2＝2n 2﹣8n +16，PF2＝（n ﹣7）2+（n ﹣1﹣6）2＝2n 2﹣28n +98．∵∠PCF ＝90°，∴PF 2＝PC 2+CF 2，即2n 2﹣28n +98＝58+2n 2﹣8n +16，解得：n ＝，∴点F 的坐标为（，）．又∵点G 为线段PF 的中点，∴点G 的坐标为（，）．8．解：（1）将A （，1）代入y ＝，得：1＝， 解得：k ＝，∴反比例函数的表达式为y ＝． （2）∵点A 的坐标为（，1），AB ⊥x 轴于点C ，∴OC ＝，AC ＝1，∴OA ＝＝2＝2AC ，∴∠AOC ＝30°．∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠B ＝∠AOC ＝30°，∴AB ＝2OA ＝4，∴S △AOB ＝AB •OC ＝×4×＝2． （3）在Rt △AOB 中，OA ＝2，∠AOB ＝90°，∠ABO ＝30°，∴OB ＝＝2． 分三种情况考虑：①当OP ＝OB 时，如图2所示，∵OB ＝2，∴OP ＝2，∴点P 的坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，﹣2），（0，2）；②当BP ＝BO 时，如图3，过点B 做BD ⊥y 轴于点D ，则OD ＝BC ＝AB ﹣AC ＝3， ∵BP ＝BO ，∴OP ＝2OC ＝2或OP ＝2OD ＝6，∴点P 的坐标为（2，0），（0，﹣6）；③当PO ＝PB 时，如图4所示．若点P 在x 轴上，∵PO ＝PB ，∠BOP ＝60°，∴△BOP 为等边三角形，∴OP ＝OB ＝2，∴点P 的坐标为（2，0）；若点P 在y 轴上，设OP ＝a ，则PD ＝3﹣a ， ∵PO ＝PB ，∴PB2＝PD2+BD2，即a2＝（3﹣a）2+12，解得：a＝2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：在坐标轴上存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，﹣2），（0，2），（0，﹣6），（0，﹣2）．9．解：（1）∵点B（﹣2，﹣1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×（﹣1）＝2，∴反比例函数的表达式为y＝；当x＝1时，m＝＝2，∴点A的坐标为（1，2）．将A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x+1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解为x≤﹣2或0＜x≤1．（3）∵点A的坐标为（1，2），点A，C关于x轴对称，∴点C的坐标为（1，﹣2）．∵点B的坐标为（﹣2，﹣1），BD⊥AC，∴点D的坐标为（1，﹣1），∴CD＝﹣1﹣（﹣2）＝1．在Rt△CDE中，CD＝1，∠CDE＝90°，30°≤∠CED≤60°，∴cot∠CED＝，∴≤DE≤，∴1﹣≤t≤1﹣或1+≤t≤1+．10．解：（1）∵直线y ＝2x 经过点A （2，m ），∴m ＝2×2＝4，∴点A 的坐标为（2，4）．∵双曲线经过点A （2，4）， ∴4＝，∴k ＝8．（2）①由（1）得：双曲线的表达式为y ＝．∵双曲线y ＝经过点B （n ，2），∴2＝，∴n ＝4，∴点B 的坐标为（4，2）．∵点C 是y 轴的负半轴上的一点，且点C 到x 轴的距离是2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2），∴AB ＝＝2，BC ＝＝4，AC ＝＝2．∵（2）2+（4）2＝（2）2，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴∠ABC ＝90°，∴S △ABC ＝AB •BC ＝×2×4＝8．②设点E 的坐标为（0，a ），∴AE 2＝（0﹣2）2+（a ﹣4）2＝a 2﹣8a +20，CE 2＝[a ﹣（﹣2）]2＝a 2+4a +4，AC 2＝40．分三种情况考虑，如图2所示．（i ）当AE ＝AC 时，a 2﹣8a +20＝40，解得：a 1＝﹣2（舍去），a 2＝10，∴点E 1的坐标为（0，10）；（ii ）当CE ＝AC 时，a 2+4a +4＝40，解得：a 3＝﹣2+2，a 4＝﹣2﹣2，∴点E 2的坐标为（0，﹣2+2），点E 3的坐标为（0，﹣2﹣2）； （iii ）当CE ＝AE 时，a 2+4a +4＝a 2﹣8a +20，解得：a ＝，∴点E 4的坐标为（0，）．综上所述：点E 的坐标为（0，10），（0，﹣2+2），（0，﹣2﹣2）或（0，）．。
反比例函数与一次函数综合 中考数学专项训练(含解析)
反比例函数与一次函数综合一、单选题．．．．．反比例函数()10y mx=的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于A 、B 两点，其中)，当12y y >时，的取值范围是()．1x <B 12x <<．2x >D ．01x <<或2>A ．18-B ．4．如图，双曲线my x=与直线的纵坐标为1-．根据图象信息可得关于A ．1x =C ．11x =-，21x =6．如图，一次函数2y x =-+与反比例函数(),1B n -，不等式2kx x-+>的解集为（A ．1x <-或0x <<C ．13x -<<7．直线2y x =+与双曲线A ．78．如图，已知一次函数A ．33二、填空题9．考察函数4y x=-10．如图，已知一次函数11．如图，直线2y x =与双曲线单位后，直线与双曲线交于点12．已知直线y x =与反比例函数C 为反比例函数图象第一象限上任意一点，连接点C 的坐标为．13．如图，直线3y x =-+与坐标轴分别相交于x14．如图，曲线l 是由函数y 到的，过点()42,42A -，B 面积是46，则k 的值为15．如图，一次函数y 点，则不等式1kx b x+-16．如图，点A 在双曲线y 0b >）上，A 与B 关于x 轴对称，直线有以下结论：①(),3A b b ②当三、解答题(1)请求出一次函数和反比例函数解析式：(2)连接OC，OD，求出(1)求反比例函数的关系式与(2)根据图象直接写出不等式(3)若动点P在x轴上，求PA(1)求反比例函数和一次函数的解析式；的面积；(2)求ABO(1)求反比例函数的解析式；(2)点C在这个反比例函数图象上，连接点C的坐标．参考答案：3．A【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，直角三角形的性质，设点4,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求出OA ，根据点角形的性质得到OC OA =程，解方程即可求解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的令23y x =-中0x =，代入∴()0,3B -，∴3OB =，令23y x =-中0y =，得：由图象可知，反比例函数上，第二象限内的一支符合题意，即第四象限内，与直线交点及交点上方的图象符合题意，联立两函数解析式：41y x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩解得：41x y =⎧⎨=-⎩即4x ≥，当0y =时，1042x =+，解得，8x =-，∴()80C -，，则D的坐标为2,22a a⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线2y x=向右平移3个单位后，直线与双曲线交于点∴B的坐标为23,22a a⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭．将0y =代入直线3y x =-+得解得3x =，②当2b =时，点A 的坐标为：∴23243k =⨯=，故②正确；③∵()3,Ab b ，A 与B 关于()3,B b b -∵28y x =+，∴令0x =，则8y =；令∴()()4,0,0,8A B -DOC AOB AOD BOC S S S S =-- 18．(1)反比例函数解析式为【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、题、利用图象求不等式的解集、轴对称性质、勾股定理，解题关键是熟练利用待定系数法求∠=∠=∠=ABO BOE AEO90。
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中考专题反比例函数综合练习题
1．下列函数关系中，不是反比例函数的是( ) A ．xy ＝－5 B ．y ＝－73x C ．y ＝2x y D ．＝x
4
2．下列各点中，在反比例函数y ＝8
x 的图象上的是( )
A ．(－1，8)
B ．(－2，4)
C ．(1，7)
D ．(2，4)
3．若反比例函数y ＝2k －1
x 的图象经过第二、四象限，则k
的取值范围是( )
A ．k>12
B ．k<12
C ．k ＝1
2 D ．不存在
4. 为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m)满足关系式：V ＝Sh(V≠0)，则S 关于h 的函数图象大
致是( )
5．在反比例函数y ＝4
x 的图象上，阴影部分的面积不等于4
的是( )
6．若在同一坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2
x
有两个
交点，则有( )
A ．k 1＋k 2>0
B ．k 1＋k 2<0
C ．k 1k 2>0
D ．k 1k 2<0 7．如图，点A 和点B 都在反比例函数y ＝4
x 的图象上，且线
段AB 过原点，过点A 作x 轴的垂线段，垂足为点C ，P 是
线段OB 上的动点，连接CP.设△ACP 的面积为S ，则下列说
法正确的是( )
A ．S ＞2
B ．S ＞4
C ．2＜S ＜4
D ．2≤S ≤4 8．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1
x 的图象上，C ，D 两
点在反比例函数y ＝k 2
x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x
轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝10
3
，则k 2－k 1＝( )
A ．4 B.143 C.16
3 D ．6
9. 若点A(－5，y 1)，B(－3，y 2)，C(2，y 3)在反比例函数y
＝3
x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＜y 3＜y 2 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2
＜y 1＜y 3
10. 已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为( )
11. 已知反比例函数y ＝2
x ，则自变量x 的取值范围是
________．
12. 已知y ＝(m ＋3)x |m|－4是反比例函数，则m ＝________.
13．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x 2＝x 1＋2，且1y 2＝1y 1＋1
2，则这个反比例函数的
表达式为________．
14．如图，已知点P(6，3)，过点P 作PM⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝k
x 的图象交PM 于点A ，交PN
于点B.若四边形OAPB 的面积为12，则k ＝________.
15．已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5
x 交于点P (－1，
n)．
(1)求m 的值；
(2)若点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝m －5
x 上，且x 1
＜x 2＜0，试比较y 1，y 2的大小．
16．如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝k
x (k
为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m ，2)． (1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；
(2)结合图象直接比较：当x>0时，y 1与y 2的大小．
17．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(min )．当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；当停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图)．若该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x间的函数关系式；
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？18．如图，四边形ABCD为正方形，点A，B的坐标分别为(0，2)，(0，－3)，反比例函数y＝错误!的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
参考答案：
1---10 DDBCB CDADB 11. x ≠0 12. 3
13. y ＝4
x
14. 6
15．(1)∵点P(－1，n)在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3，∴点P 的坐标
为(－1，3)．∵点P(－1，3)在双曲线y ＝m －5
x 上，∴m ＝2.
(2)由(1)得，双曲线的表达式为y ＝－3
x
.在第二象限内，y 随x 的增
大而增大，∴当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2.
16.(1)∵一次函数y 1＝x ＋1的图象经过点A(m ，2)，∴2＝m ＋1.解
得m ＝1.∴点A 的坐标为A(1，2)．∵反比例函数y 2＝k
x
的图象经过
点A(1，2)，∴2＝k′
1
.解得k′＝2，∴反比例函数的表达式为y 2＝
2x
. (2)由图象，得当0＜x ＜1时，y 1＜y 2；当x ＝1时，y 1＝y 2；当x ＞1时，y 1＞y 2.
17.(1)当0≤x<5时，为一次函数，设一次函数关系式为y ＝kx ＋b ，
由于一次函数图象过点(0，15)，(5，60)，所以⎩⎨⎧15＝b ，
60＝5k ＋b ，
解得
⎩⎨⎧k ＝9，b ＝15.
所以y ＝9x ＋15.当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为y ＝k′x
，由于图象过点(5，60)，所以k′＝300.综上可知，y 与
x 间的函数关系式为y ＝⎩⎨⎧
9x ＋15（0≤x<5），
300
x （x≥5）.
(2)当y ＝15时，x ＝300
15
＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
18.(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C(5，－3)代入y ＝k
x
中，
－3＝k 5，∴k ＝－15.∴反比例函数的表达式为y ＝－15
x
.把A(0，2)，
C(5，－3)两点坐标分别代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧b ＝2，
5a ＋b ＝－3.
解得
⎩
⎨⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2. (2)设P 点坐标为(x ，y)．∵S △OAP ＝S 正方形ABCD ，S △OAP ＝1
2
×OA·|x|，S 正
方形ABCD
＝52
＝25，∴12×OA·|x|＝25，12
×2|x|＝25，x 1＝25，x 2＝－25将其分别代入y ＝－15x 中，得y 1＝－35，y 2＝35.∴P 点坐标为⎝
⎛⎭⎪⎫25，－35或⎝
⎛
⎭⎪⎫－25，35.。