20xx小学六年级创新杯数学竞赛试题.doc
数学竞赛创新杯试题及答案
数学竞赛创新杯试题及答案试题一：代数问题题目：若x, y, z是正整数，且满足以下条件：1. \( x + y + z = 30 \)2. \( xy + xz + yz = 50 \)3. \( xyz = 24 \)求x, y, z的值。
答案：首先，我们可以将第三个条件写为 \( x = \frac{24}{yz} \)。
将这个表达式代入第二个条件中，我们得到：\[ yz + z\left(\frac{24}{yz}\right) +y\left(\frac{24}{yz}\right) = 50 \]化简后，我们得到：\[ yz + 24/z + 24/y = 50 \]\[ yz - 50 + 24(1/y + 1/z) = 0 \]由于 \( x, y, z \) 是正整数，我们可以通过尝试不同的组合来找到满足条件的 \( y \) 和 \( z \)。
经过尝试，我们发现当 \( y = 3 \) 和 \( z = 4 \) 时，满足条件：\[ 3 \times 4 - 50 + 24\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\right) = 12 - 50 + 28 = 0 \]因此，\( x = \frac{24}{3 \times 4} = 2 \)。
所以，\( x = 2, y= 3, z = 4 \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是斜边，AC = 5，BC = 12。
求斜边AB的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
因此，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 5^2 + 12^2 \]\[ AB^2 = 25 + 144 \]\[ AB^2 = 169 \]\[ AB = 13 \]所以，斜边AB的长度是13。
试题三：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，将这些球放入盒子中，每个盒子至少有一个球。
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第十届“创新杯”全国数学邀请赛小学六年级试卷一、选择题 （4 分× 10=40 分）（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的） 。
1．2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+ +4+3-2-1=( )A ．2012B ．2010C ．4020D ．40482．有 n 个自然数（数可以重复）其中包括 2012，不包括 0，这 n 个自然数的平均数是 572。
如果去掉 2012 后，剩下 n-1 个数的平均数为 412，那么这 n 个 数中最大的数可以是（ ） A ．2012 B ． 4024 C ．3700 D ．38001 33331 1 7 ）3．计算 999966662012 的结果为（629 9A ．3333B ．1331C ．1332D ．13214．某次知识竞赛共 5 道题，全班 52 人，答对一题得 1 分。
已知全班共得 181分。
已知每人至少得 1 分，且得 1 分的有 7 人，得 2 分和得 3 分的人一样多， 得 5 分的人有 6 人，则得 4 分的有（ ）人。
A ．25B ．30C ． 31D ．35 5．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午 6∶ 00 把它对准北京时间，可到晚上 9∶00 时，它才走到 8∶ 45。
第二天早上李军看闹钟走到 6∶17 的时候赶去上学，这时候北京时间为（ ） A ．7∶15B ．7∶24C ． 7∶ 30D ．7∶356．A 、B 、C 为正整数，且 A1 24，则 A+2B+3C= （）B15C 1A ．10B ．12C ．14D ．157．下列图形，第 10 个图中△比○多（）个A ．44B ．60C ．56D ．45（ ）（ 2（ 3 18．某校学生到郊外植树，已知老师是学生人数的 ） 1。
若每位男生种 13 棵树，女3生每人种 10 棵树，每个老师种 15 棵树，他们共种了 204 棵树，那么老师有 （ ）人。
创新杯六年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是质数？A. 18B. 19C. 20D. 212. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 圆形3. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 23厘米B. 27厘米C. 30厘米D. 35厘米4. 小明有12个苹果，他每天吃3个，几天后他吃完了所有的苹果？A. 2天B. 3天C. 4天D. 5天5. 一个分数的分子是4，分母是6，它的分数值是多少？A. 2/3B. 3/4C. 4/6D. 6/46. 小华有5个球，小刚有3个球，他们一共有多少个球？A. 8个B. 9个C. 10个D. 11个7. 一个数加上它的3倍等于18，这个数是多少？A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列哪个数是偶数？A. 25B. 26C. 27D. 289. 一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形是？A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10. 下列哪个单位是面积的单位？A. 平方米B. 千克C. 米D. 秒二、填空题（每题5分，共25分）11. 2乘以3等于__________，3乘以2等于__________。
12. 下列分数中，最小的是__________。
13. 一个长方形的长是8分米，宽是5分米，它的面积是__________平方分米。
14. 下列图形中，是轴对称图形的是__________。
15. 下列数中，是质数的是__________。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 小华有苹果和橘子一共20个，苹果比橘子多4个，请问小华有多少个苹果？17. 小明从家到学校步行需要10分钟，如果他每小时走60米，请问他家离学校有多远？18. 一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的周长和面积。
四、应用题（每题10分，共20分）19. 小红有铅笔和圆珠笔一共30支，铅笔比圆珠笔多10支，请问小红有多少支铅笔？20. 小明买了3千克苹果，每千克苹果的价格是10元，小明一共花了多少钱？答案：一、选择题1. B2. D3. C4. B5. A6. A7. A8. B9. A10. A二、填空题11. 6；612. 1/413. 4014. 正方形15. 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29三、解答题16. 小华有16支铅笔。
创新杯数学试题及答案
创新杯数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个选项不是偶数？A. 2B. 4C. 6D. 7答案：D2. 一个数的平方等于36，这个数可能是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不是答案：C3. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项的值是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A4. 以下哪个图形的面积是π？A. 半径为1的圆B. 半径为2的圆C. 半径为1的半圆D. 半径为2的半圆答案：A5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的立方等于-64，那么这个数是________。
答案：-47. 一个等比数列的首项是1，公比是2，那么第4项的值是________。
答案：88. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是________厘米。
答案：31.49. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是________立方单位。
答案：2410. 一个三角形的内角和是________度。
答案：180三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a=1，b=-3，c=2，求解这个方程的根。
答案：x1 = 2, x2 = 112. 一个工厂生产的产品数量在第一季度是100个，第二季度是150个，第三季度是200个，求这个工厂在这三个季度的平均生产数量。
答案：15013. 一个班级有30个学生，其中20个学生喜欢数学，15个学生喜欢英语，10个学生两门都喜欢。
问这个班级有多少学生既不喜欢数学也不喜欢英语？答案：5结束语：以上是本次创新杯数学试题及答案，希望同学们通过这次练习能够更好地掌握数学知识，提高解题能力。
六年级数学创新杯试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是质数？A. 28B. 29C. 30D. 312. 下列哪个图形的周长是6.28厘米？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形3. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 60B. 64C. 66D. 1004. 一个圆的半径是3厘米，它的直径是多少厘米？A. 6B. 9C. 12D. 185. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14二、填空题（每题5分，共25分）6. 5个苹果的重量是3千克，那么一个苹果的重量是______千克。
7. 一个数加上它的3倍等于24，这个数是______。
8. 下列数中，最小的偶数是______。
9. 1千米等于______米。
10. 一个正方形的边长是4厘米，它的周长是______厘米。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 小明有12个乒乓球，他打算平均分给他的5个好朋友。
请问小明至少需要准备多少个乒乓球盒子？（请列出解题步骤）12. 一辆汽车从A地出发，以每小时60千米的速度行驶，经过2小时到达B地。
然后以每小时80千米的速度返回A地。
请问汽车返回A地需要多少小时？（请列出解题步骤）13. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，求这个长方体的体积。
（请列出解题步骤）14. 小华有3个苹果，小丽有5个苹果，他们一共有多少个苹果？（请列出解题步骤）四、应用题（每题15分，共30分）15. 小明去图书馆借了5本书，其中2本数学书，3本语文书。
他一共看了15个小时，数学书看了6个小时，语文书看了9个小时。
请问小明平均每本书看了多少个小时？16. 一家农场有鸡和兔共36只，鸡的脚有94只。
请问农场里有多少只鸡和多少只兔？（请列出解题步骤）答案：一、选择题：1. B2. A3. A4. A5. D二、填空题：6. 0.67. 88. 29. 100010. 16三、解答题：11. 解答：12÷5=2...2，所以至少需要3个乒乓球盒子。
2022年第2届创新杯数学邀请赛小学6年级第2试试题
2022年第2届创新杯数学邀请赛小学6年级第2试试题第二届“创新杯”数学邀请赛试题第二试一、选择题(每小题6分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的．请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内．)1.三个连续偶数的和是162,则它们的乘积是().(A)157248(B)125748(C)157284(D)1725842.某市2002年底统计10年平均降雨量为631毫米.一年后再统计10年平均降雨量为601毫米,2003年常年的降雨量是450毫米.那么,1993年降雨量(以毫米为单位)是().(A)1232(B)616(C)750(D)4803.一个两位数,它的十位数字加上个位的7倍,还是等于这个两位数,这样的两位数有().(A)一个(B)两个(C)三个(D)四个4.传统拼花被单是由一些正方形和直角等腰三角形的布片拼接而成的,如图所示.其中有阴影部分的面积是整个拼花被单面积的().(A)36%(B)40%(C)45%(D)48%5.在下面四个算式中,得数最大的是().1111)20(B)()60171915211111)100(D)()140(C)(13231125(A)(6.如图,在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米设计一个速度限制标志,而且从10千米处开始,每隔9千米设一个测速照相标志,则刚好在19千米处同时设置这两种标志.那么,下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是().(A)32千米处(B)37千米处(C)55千米处(D)90千米处7.某商场的营业额2000年和2001年连续两年平均每年比上一年上升10％,而2002年和2003年连续两年平均每年比上一年下降10％,那么2003年的营业额比1999年的营业额().(A)下降了2％(B)下降了1.99％(C)上升了2％(D)没有变化8.古埃及时代，人们喜欢的是分子为1的分数，如1111,,,,,等，我们不妨称这234n些分数为分数单位，其他的分数数据，只有它能写成若干个不同的分数单位之和时，人们才承认它是分数。
小学六年级数学竞赛试卷（参考答案）
小学六年级数学竞赛试卷（参考答案）小学六年级数学竞赛试卷（参考答案）一、填空题，(每题4分，共80分)1、42、363、884、575、1306、367、51，7 8、四 9、2 10、28 11、6812、630 13、15，5 14、10，60 15、52，25616、100，150 17、18 18、45 19、2 20、4.5二、应用题，(每题4分，共20分)21、车速：12000÷（75-15）=20（米/秒）车长：20×15＝300（米）22、23、3.5×9÷（14－5）=6.3（吨）24、解：在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE。
因为AB=6AD，AC=3AE，所以S△ABC=6×3×S△ADE=18×1=18（平方厘米）。
25、解答：由于运费是以每吨货物运输1千米为单位（即吨·千米）计量的，因此要使运费最省，就要把所有货物运往离货物最多的仓库适当近的地方集中。
我们依次计算以一、二、…、五号仓库为集中点所需的运费：0.8×（20×100+40×400）=14400（元），0.8×（10×100+40×300）=10400（元），0.8×（100×200+20×100+40×200）=9600（元），0.8×（10×300+20×200+40×100）=8800（元），0.8×（10×400＋20×300）=8000（元）。
因此，把所有货物集中到五号仓库所需的运费最少，运费为8000元。
创新杯六年级数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. 0.5B. 0.05C. 0.005D. 0.00502. 如果一个长方形的长是12cm，宽是6cm，那么它的周长是（）A. 18cmB. 24cmC. 36cmD. 48cm3. 一个数加上它的平方，等于36，这个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 94. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形5. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，小明比小红多（）A. 2个苹果B. 3个苹果C. 4个苹果D. 5个苹果6. 下列哪个数是质数？（）A. 15B. 16C. 17D. 187. 一个圆的半径是5cm，它的周长是（）A. 15πcmB. 25πcmC. 30πcmD. 35πcm8. 小华的年龄是小丽的3倍，小丽的年龄加上小华的年龄等于48岁，小丽的年龄是（）A. 12岁B. 15岁C. 18岁D. 21岁9. 下列哪个数既是偶数又是质数？（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 一个三角形的三个内角分别是30°、60°、90°，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 0.5乘以4等于______。
12. 12除以3等于______。
13. 100米跑，小明用了12秒，小红用了14秒，小明的速度比小红______。
14. 一个数的平方根是3，这个数是______。
15. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积是______cm²。
16. 下列数中，质数有______个。
17. 一个正方形的周长是24cm，它的边长是______cm。
18. 下列哪个数是正数？（）A. -1B. 0C. 119. 一个三角形的两个内角分别是45°、45°，这个三角形是______。
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第十届“创新杯”全国数学邀请赛
小学六年级试卷
一、选择题 （4 分× 10=40 分）（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的） 。
1．2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+ +4+3-2-1=( )
A ．2012
B ．2010
C ．4020
D ．4048
2．有 n 个自然数（数可以重复）其中包括 2012，不包括 0，这 n 个自然数的平
均数是 572。
如果去掉 2012 后，剩下 n-1 个数的平均数为 412，那么这 n 个 数中最大的数可以是（ ） A ．2012 B ． 4024 C ．3700 D ．3800
1 3333
1 1 7 ）
3．计算 9999
6666
2012 的结果为（
6
2
9 9
A ．3333
B ．1331
C ．1332
D ．1321
4．某次知识竞赛共 5 道题，全班 52 人，答对一题得 1 分。
已知全班共得 181
分。
已知每人至少得 1 分，且得 1 分的有 7 人，得 2 分和得 3 分的人一样多， 得 5 分的人有 6 人，则得 4 分的有（ ）人。
A ．25
B ．30
C ． 31
D ．35 5．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午 6∶ 00 把它对准北京时间，可到
晚上 9∶00 时，它才走到 8∶ 45。
第二天早上李军看闹钟走到 6∶17 的时候
赶去上学，这时候北京时间为（ ） A ．7∶15
B ．7∶24
C ． 7∶ 30
D ．7∶35
6．A 、B 、C 为正整数，且 A
1 24
，则 A+2B+3C= （
）
B
1
5
C 1
A ．10
B ．12
C ．14
D ．15
7．下列图形，第 10 个图中△比○多（
）个
A ．44
B ．60
C ．56
D ．45
（ ）
（ 2
（ 3 1
8．某校学生到郊外植树，已知老师是学生人数的 ） 1。
若每位男生种 13 棵树，女
3
生每人种 10 棵树，每个老师种 15 棵树，他们共种了 204 棵树，那么老师有 （ ）人。
A ．6 B ．7 C ．5
D ．4
9．如图，每个小方格面积为 1，那么△ ABC 面积为（
）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．11.5
A
B
C
10．某工程，可由若干台机器在规定时间内完成。
如果增加两台机器，则节省了
1
的时间，如果减少两台机器，就要推迟
2
小时做完。
那么一台机器完成这
8
3
个工程需要（
）小时
A ．56
B ．60
C ．58
D ．42
二、填空题 （6 分× 10=60 分）
11．已知 AA BB C ABC ABCABC ，其中 A 、B 、C 、各代表 0，1，2，3，4，
5，6，7，8，9 中的一个数字， 要使等式成立， 则三位数 ABC =____________ 12．如下左图，在一个圆圈上有 n 个点，小红从 A 点出发，沿逆时针方向跳动
前行，每跳一步隔过的点数相同，希望一圈后能回到
A 点，他先每隔两个 点跳一步，结果能跳到
B 点，他又试着每隔 4 个点跳一步，也只能跳到 B
点，最后他每隔 6 个点跳一步，正好回到 A 点。
若 ＜＜
100 ，则
10 n
n=_________。
13．已知正六边形面积为 30 平方厘米，以其顶点为顶点作三个面积不同的三个
三角形，这三个三角形的面积之和为 ____________平方厘米 14．如上右图，在三角形 ABC 中，已知 BD=AB ，CE=AC ，∠ DAE= 1
∠BAC ，
3
则∠ BAC=________度。
15．游客在 9 时 15 分由码头划出一条小船顺流而下， 他欲在不迟于 12 时回到码
头，河水速度为每小时 1.4 千米，小船在静水中的速度为每小时 3 千米，他每划 30 分钟就休息 15 分钟，中途不改变方向，并在某次休息后立即往回划，他最多能离码头 ________________千米（游客休息时船在原地不动）
16．甲瓶中酒精浓度为 70%，乙瓶中酒精浓度为 60%，两瓶酒精混合后浓度为
66%，如果两瓶酒精各用去 5 升后再混合。
则混合后的浓度为为 66.25%， 则甲乙两瓶酒精分别有 _________升与 _________升。
17．由 1，2，3，4，5 五个数字组成没有重复数字的三位数，各个数字之和人奇数的共有 __________个。
18．有两排各有 100 个：5，8，11，14， ；3，7，11，15， 。
它们有 ____________
个共同的数。
19．如下左图，空心圆柱底面圆环外径和内径之比为 2∶1，若保持内径不变，外径
扩大成内径的 3 倍，则扩大后的空心圆柱的体积是原来体积的
______________倍。
20．如下右图， CDEF 为正方形，ABCD 是等腰梯形，上底 AD=23 ，下底 BD=35，则△ ADE 的面积为 _______。
三、解答题（第 21、22 题各 15 分，第 23 题 20 分，共 50 分）
21、一罐咖啡甲、乙两一起喝 14 天喝完，甲单独喝则要 18 天喝完；一斤茶叶两人一起喝 18 天喝完，乙单独喝则要 30 天喝完，假设甲在有茶叶的情况下坚决不喝咖啡，乙在有咖啡的情况下坚决不喝茶叶。
（Ⅰ）乙单独喝咖啡需要几天喝完 ?
（Ⅱ）甲单独喝茶需要几天喝完?
（Ⅲ）两人喝完一罐咖啡和一斤茶叶需要几天喝完?
22、将 9 个不同的正整数分别填入 3×3 的正方形格子中，要求四个 2× 2 的正方形中四个数之和都正好等于 100。
这 9 个正整数的总和的最小值是多少？
23、若 k 为正整数，则形如：n 1 2 3k 1
k k 1 的正整数n称之为三2
角形数。
比如： k=1，2，3，4，5 时依次得到的 n=1， 3，6， 10，15 都是三角形数。
（Ⅰ）写出三位数中最小的三角形数。
（Ⅱ）如果 n 是三角形数，证明9n+1 也是三角形数。
（提示： a、b 为任意二数，
2
2 2ab b 2）
下列计算公式： a ba
（Ⅲ）找出一个正整数a 和两个三角形数b(b≠1），n，使得an+b 也是三角形数，并给出简单的证明》（答案不唯一）。