大连理工大学-2015年矩阵上机编程作业

cout<<endl; } } }
} //Ax=b 的解答，A 为上三角矩阵 void SolveOne(double a[9][10],int m,int n){
int j=n-2; double answer[9]; for (int s=m-1;s>=0;s--){
answer[j]=a[s][n-1]/a[s][j]; for(int i=0;i<=s-1;i++){
} } }
} // 发现绝对值最大的元素所在一行和当前的一行做交换 void change(double a[9][10],int m,int n,int nowi,int nowj){
int record=nowi;//记录该和哪一行做交换 bool flag=true; //标志是否需要做交换 double max=a[nowi][nowj]; for(int i=nowi+1;i<m-1;i++){
}
//Gauss 消元解法 //先转化为上三角矩阵 void Gauss(double a[9][10],int m,int n){
double r[9]; //r 为每次的倍数 int k=0; for (int nowi=0,nowj=0;nowi<m-1 && nowj<n-1;nowi++,nowj++){
1. 设
, 其精确值为
.
(1) 编制按从大到小的顺序
, 计算 的通
用程序 (2) 编制按从小到大的顺序
, 计算
的通用程序
(3) 按两种顺序分别计算
并指出有效位数（编制程序时用单精度）
(4) 通过本上机题，你明白了什么
答案：通过分析我们发现利用编制从大到小得到的精度较高，一般先加小数再加大数，
精度会发生缺失。
其代码如下所示： #include <iostream.h> #include<iomanip.h> void main(){ float a[9][9]={ {31,-13,0,0,0,-10,0,0,0}, {-13,35,-9,0,-11,0,0,0,0}, {0,-9,31,-10,0,0,0,0,0}, {0,0,-10,79,-30,0,0,0,-9}, {0,0,0,-30,57,-7,0,-5,0}, {0,0,0,0,-7,47,-30,0,0}, {0,0,0,0,0,-30,41,0,0}, {0,0,0,0,-5,0,0,27,-2}, {0,0,0,-9,0,0,0,-2,29} }; float L[9][9]; LU(a,L,9,9); //LU 分解 cout<<"LU 分解的 L 矩阵为"<<endl; display(L,9,9); cout<<"LU 分解的 U 矩阵为"<<endl; display(a,9,9); cout<<endl; } //定义矩阵相乘 void XMatirx(float LL[9][9],float a[9][9],int m,int n){ float c[9][9]; for (int i=0;i<m;i++){ for(int j=0;j<n;j++){ float sum=0; for(int s=0;s<n;s++){
//输出二维数组元素，这个函数是用来显示矩阵，用来调试 void display(double a[9][10],int r_size1,int r_size2) {
for(int i=0; i<r_size1; i++){ for(int j=0; j<r_size2; j++) {
cout<<setprecision(8)<<setw(12)<<a[i][j]<<""; if(j+1==r_size2) {
//与 Guass 不同的时，每次要检查是否需要交换行 change(a,9,10,nowi,nowj); // 计算要乘的倍数 for(int s=nowi;s<m;s++){
r[s]=a[s+1][nowj]/a[nowi][nowj]; } // 每次根据每行的倍数将所有数处理一遍,变成 (1,0，0，0)T for (int i=nowi;i<m-1;i++){
} void main (){
cout<<"S(100):"<<endl; nFromMintoMax(100); //调用第一问的函数 nFromMaxtoMin(100); //调用第二问的函数 cout<<"S(10000):"<<endl; nFromMintoMax(10000); nFromMaxtoMin(10000); cout<<"S(1000000):"<<endl; nFromMintoMax(1000000); nFromMaxtoMin(1000000); }
display(a,9,10); //显示矩阵 SolveOne(a,9,10); //求解 Ax=b，A 为上三角矩阵 //列主元消元 double b[9][10]={ {31,-13,0,0,0,-10,0,0,0,-15}, {-13,35,-9,0,-11,0,0,0,0,-27}, {0,-9,31,-10,0,0,0,0,0,-23}, {0,0,-10,79,-30,0,0,0,-9,0}, {0,0,0,-30,57,-7,0,-5,0,-20}, {0,0,0,0,-7,47,-30,0,0,12}, {0,0,0,0,0,-30,41,0,0,-7}, {0,0,0,0,-5,0,0,27,-2,7}, {0,0,0,-9,0,0,0,-2,29,10} }; Lie(b,9,10); //列主元消元 cout<<"列主元消元的上三角矩阵为"<<endl; display(b,9,10); //显示 SolveOne(b,9,10); //求解 Ax=b, A 为上三角矩阵 }
}
//输出二维数组元素，这个函数是用来显示矩阵，用来调试 void display(float a[9][9],int r_size1,int r_size2) {
sum=sum+LL[i][s]*a[s][j]; if(i==0 && j==0 && s==0){ // cout<<LL[i][s]<<" "<<a[0][0]<<endl; // cout<<LL[i][s]*a[s][j]<<endl; }
} c[i][j]=sum; } } //写回到 B 数组中，即为最终的 U for (int i1=0;i1<m;i1++){ for(int j=0;j<n;j++){ a[i1][j]=c[i1][j]; } }
if(max<fabs(a[i][nowj])){ max=a[i][nowj]; record=i; flag=false;
} }
//行与行之间交换 if(flag==false){
for(int j=nowj;j<n;j++){ dou[record][j]; a[record][j]=s;
} } }
//列主元消元解法,转化为上三角矩阵 void Lie(double a[9][10],int m,int n){
double r[9]; //r 为每次的倍数 int k=0; for (int nowi=0,nowj=0;nowi<m-1 && nowj<n-1;nowi++,nowj++){
"<<sum<<endl;
void nFromMaxtoMin(float n){ float sum; sum=0.0; for(float i=n;i<1;i--){ sum=sum+(float)1.0/(i*i-1); } cout<<"编制由小到大的计算结果"<<" "<<sum<<endl;
本答案说明： 该 1-10 题所有结果均用 C++完成，其中有些题目编写的代码比较长，为了使得看
起来比较容易懂，程序的架构清晰，把 main()函数提到了前面，如果想要调试的话， 请把 main()函数之后附的的各种实现函数提前，程序就能正常运行。
该 11-15 题需要作图，所以采用 Matlab 编程实现。
运行结果如下：
代码如下： #include <iostream.h> //第 1 问 void nFromMintoMax(float n){
float sum; sum=0.0; for(float i=2;i<n;i++){
sum=sum+ (float)1.0/(i*i-1); } cout<<"编制从大到小的计算结果"<<" } //第 2 问
for(int j=nowj;j<n;j++){ a[i+1][j]=a[i+1][j]-r[i]*a[nowi][j];
} } } }