三角恒等变换---最全的总结·-学生版
三角函数的三角恒等式总结
三角函数的三角恒等式总结三角函数是数学中重要的概念之一，广泛应用于几何、物理学等领域。
三角恒等式是指一类等式，其中包含三角函数的关系，它们在解决三角函数相关问题中起到重要的作用。
本文旨在对常见的三角恒等式进行总结，以帮助读者更好地理解和应用三角函数。
一、正弦函数的三角恒等式1. 反正弦函数的三角恒等式：arcsin(x) + arccos(x) = π/22. 正弦函数的平方和的三角恒等式：sin²(x) + cos²(x) = 13. 正弦函数的和差角三角恒等式：sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)二、余弦函数的三角恒等式1. 反余弦函数的三角恒等式：arccos(x) + arcsin(x) = π/22. 余弦函数的平方和的三角恒等式：cos²(x) + sin²(x) = 13. 余弦函数的和差角三角恒等式：cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)三、正切函数的三角恒等式1. 反正切函数的三角恒等式：arctan(1/x) + arctan(x) = π/22. 正切函数的平方和的三角恒等式：tan²(x) + 1 = sec²(x)3. 正切函数的和差角三角恒等式：tan(x + y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x)tan(y))tan(x - y) = (tan(x) - tan(y)) / (1 + tan(x)tan(y))四、其他三角恒等式1. 余切函数和正切函数的恒等式：csc²(x) = 1 + cot²(x)2. 正割函数和余割函数的恒等式：sec²(x) = 1 + tan²(x)综上所述，三角函数的三角恒等式是解决三角函数相关问题的有力工具。
三角函数恒等变换知识点总结
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三角函数 三角恒等变换知识点总结
一、角的概念和弧度制:
（1)在直角坐标系内讨论角:
角的顶点在原点,始边在 轴的正半轴上,角的终边在第几象限,就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角。
2．图像
3、图像的平移
对函数y=Aｓｉn(ωx＋)＋k（A＞0,ω>0,≠0,k≠0),其图象的基本变换有:
(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的．A＞1,伸长;Ａ＜1，缩短.
(2)周期变换（横向伸缩变换)：是由ω的变化引起的．ω>1，缩短;ω＜1，伸长.
（3）相位变换（横向平移变换):是由φ的变化引起的.＞0,左移;<０,右移.
（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用:
①已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值。
注意：用平方关系，有两个结果,一般可通过已知角所在的象限加以取舍,或分象限加以讨论。
②求任意角的三角函数值。
步骤:
③已知三角函数值求角：注意：所得的解不是唯一的,而是有无数多个.
步骤:①确定角 所在的象限;
如:角 的终边上一点 ，则 。注意r>0
(2)在图中画出角 的正弦线、余弦线、正切线;
比较 , ， , 的大小关系:。
(３）特殊角的三角函数值:
０
sin
cｏs
三、同角三角函数的关系与诱导公式:
（１）同角三角函数的关系
作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
三角恒等变换知识点总结详解
三角恒等变换知识点总结详解三角恒等变换是数学中一个非常重要的概念，它涉及到三角函数之间的相互关系。
在三角恒等变换中，通过对三角函数的特性、性质和运算进行分析和推导，可以得到一系列具有等价关系的三角函数等式。
这些等式在解决各种三角函数问题时起到了重要的作用。
1.互余关系：在一个直角三角形中，正弦函数和余弦函数、正切函数和余切函数、正割函数和余割函数之间存在互余关系。
例如，正弦函数和余弦函数之间的互余关系可以表示为：sin(x) = cos(π/2 - x)，cos(x) = sin(π/2- x)。
通过这种互余关系，可以将一个三角函数的计算问题转化为另一个三角函数的计算问题，从而更加方便地求解。
2.双替换关系：在三角恒等变换中，有些等式可以通过同时替换角度的正弦函数和余弦函数、正切函数和余切函数、正割函数和余割函数进行变换。
例如，sin(x) = cos(π/2 - x)，cos(x) = sin(π/2 - x)就是一个双替换关系。
通过双替换关系，可以将三角函数等式从一个角度扩展到整个角度范围内。
3.平方和差关系：三角恒等变换中的平方和差关系利用了三角函数的平方和差公式。
根据平方和差公式，可以将一个三角函数的平方表示为其他三个三角函数的和或差。
例如，sin²(x) + cos²(x) = 1就是一个平方和关系。
通过平方和差关系，可以将一个三角函数的计算问题转化为其他三角函数的计算问题，从而更加方便地求解。
4.倍角关系：在三角恒等变换中，倍角关系是指利用三角函数的倍角公式将一个三角函数的角度扩展为原来的两倍。
例如，sin(2x) = 2sin(x)cos(x)，cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)。
通过倍角关系，可以将一个角度的问题扩展为两倍角度的问题，从而更加方便地求解。
5.三角和差关系：三角恒等变换中的三角和差关系利用了三角函数的和差公式。
三角恒等变换高考数学中的关键知识点总结
三角恒等变换高考数学中的关键知识点总结三角恒等变换是高考数学中的重要内容，涉及到三角函数的性质和等价关系。
在解决三角函数相关题目时，熟练掌握三角恒等变换可帮助我们简化计算和推导过程，提高解题效率。
本文将对三角恒等变换中的关键知识点进行总结。
一、基本恒等式1. 余弦、正弦和正切的平方和恒等式：$cos^2(x) + sin^2(x) = 1$$1 - tan^2(x) = sec^2(x)$$1 - cot^2(x) = csc^2(x)$这些恒等式是三角函数中最为基础的恒等式，也是其他恒等式的基础。
通过这些基本恒等式，我们可以推导出其他更复杂的恒等式。
2. 三角函数的互余关系：$sin(\frac{\pi}{2} - x) = cos(x)$$cos(\frac{\pi}{2} - x) = sin(x)$$tan(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{1}{cot(x)}$$cot(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{1}{tan(x)}$互余关系表明，角度x和其余角之间的三角函数之间存在特定的关系。
3. 三角函数的倒数关系：$sin(-x) = -sin(x)$$cos(-x) = cos(x)$$tan(-x) = -tan(x)$$cot(-x) = -cot(x)$三角函数的倒数关系表明，对于同一角度的正负，其正弦、余弦、正切和余切的值也是相反的。
二、和差恒等式和差恒等式是三角恒等变换中的重要内容，它们可用于将角度的和或差转化为其他三角函数表示，从而简化解题过程。
1. 正弦和差恒等式：$sin(x \pm y) = sin(x)cos(y) \pm cos(x)sin(y)$2. 余弦和差恒等式：$cos(x \pm y) = cos(x)cos(y) \mp sin(x)sin(y)$3. 正切和差恒等式：$tan(x \pm y) = \frac{tan(x) \pm tan(y)}{1 \mp tan(x)tan(y)}$这些和差恒等式在解决角度和为特定值时的三角函数计算中起到了重要的作用。
三角恒等变换知识点总结
三角恒等变换专题一、知识点总结1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+ ⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-． 3、⇒（后两个不用判断符号，更加好用）4、合一变形⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。
()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A． 5．（1）积化和差公式 sin α·cos β=21[sin(α+β)+sin(α-β)] cos α·sin β=21[sin(α+β)-sin(α-β)] cos α·cos β=21[cos(α+β)+cos(α-β)] sin α·sin β= -21[cos(α+β)-cos(α-β)] （2）和差化积公式sin α+sin β= 2cos 2sin 2βαβα-+ sin α-sin β=2sin 2cos 2βαβα-+ααααααα半角公式cos 1cos 12tan 2cos 12sin ;2cos 12cos :+-±=-±=+±=2tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan 2 sin :222αααααα万能公式+-=+=cos α+cos β=2cos 2cos 2βαβα-+ cos α-cos β= -2sin 2sin 2βαβα-+ tan α+ cot α=ααα2sin 2cos sin 1=⋅ tan α- cot α= -2cot2α 1+cos α=2cos22α 1-cos α=2sin 22α 1±sin α=(2cos 2sin αα±)2 6。
初中数学知识归纳三角恒等变换
初中数学知识归纳三角恒等变换初中数学知识归纳——三角恒等变换三角恒等变换是初中数学中的重要内容之一，它是解决三角函数相关题目的基础。
在数学学习中，了解并熟练掌握三角恒等变换对于提高解题效率、拓宽思维方式、加深对三角函数的理解都具有重要作用。
本文将对三角恒等变换进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用。
一、基本概念在开始具体介绍三角恒等变换之前，我们首先需要了解一些基本概念。
三角恒等变换是指通过等式变换的方式，将一个三角函数表达式转化为相等的另一个三角函数表达式。
在这个过程中，我们需要用到一些基本的三角函数关系，如正弦函数、余弦函数、正切函数等。
二、常见恒等变换下面我们将重点介绍一些常见的三角恒等变换，对于初中数学学习而言，这些恒等变换是必须要熟练掌握的。
这些恒等变换可以帮助我们简化计算、拓宽解题思路、提高解题速度。
1. 余弦函数的恒等变换（1）余弦函数和正弦函数之间的关系：cos^2θ + sin^2θ = 1（2）余弦函数的偶性：cos(-θ) = cosθ（3）余弦函数的倒数：1/cosθ = secθ2. 正弦函数的恒等变换（1）正弦函数和余弦函数之间的关系：sin^2θ + cos^2θ = 1（2）正弦函数的奇性：sin(-θ) = -sinθ（3）正弦函数的倒数：1/sinθ = cscθ3. 正切函数的恒等变换（1）正切函数和余切函数之间的关系：tanθ = sinθ/cosθ（2）正切函数的奇性：tan(-θ) = -tanθ（3）正切函数的倒数：1/ta nθ = cotθ4. 其他特殊变换（1）和差角公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB（2）倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)三、应用举例为了更好地理解和应用三角恒等变换，我们可以通过一些具体的例子来加深印象。
三角恒等变换---最全的总结_-学生版
三角恒等变换---完整版三角函数 —— 三角恒等变换公式:升幂公式- 21+cos = 2 cos —21-cos =2 sin 221 ± sin =( sin—22cos — )22 21=sin + cossin =2 sincos22降幂公式.21 cos 2cos 21 cos 2sin 22+ cos=1sin221 .sin cos = —sin 22考点分析：（1）基本识别公式，能结合诱导公式中两个常用的小结论快速进行逻辑判断。
“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。
互余两角的正余弦相等。
”（2） 二倍角公式的灵活应用，特别是降幕、和升幕公式的两角和与差的三角函数关系sin( 1 )=sin cos cos sincos()=cos cos sin sin■丄 .、 tantantan( )’1 tan tan倍角公式sin2 =2sin cos 22cos2 =cos-sin=2cos 2 -1=1-2sin 2tan 22ta n 1 tan 2sin — 2 i1 cos1 cos\ 2 ，c °s2 ： 2tan — 21 cos _ 1 cos sin \ 1 cos sin 1 cos:cosGi HJ"I"UffTI!! I I ! I ■— —«■应用。
（3）结合同角三角函数，化为二次函数求最值一求二（7）辅助角公式逆向应用 （4）角的整体代换（5）弦切互化 （6 ）知半角公式平方关系2 2sin + cos =1 ,商数关糸sin -------- =ta n（1）熟悉公式特征：能结合诱导公式中两个常用的小结论“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。
互余两 角的正余弦相等。
”快速进行逻辑判断。
注意构造两角和差因子9、（构造两角和差因子 +两边平方）【2015高考四川，理12】sin15 10、(逆向套用公式)tan 23 ° + tan 37 °+ ■. 3tan 23 °an 37。
第18讲 三角恒等变换(学生版) 备战2025年高考数学一轮复习考点帮(天津专用)
第18讲三角恒等变换（4类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度中档，分值为14分【备考策略】1.理解、掌握三角函数的两角和差公式，能够根据知识点灵活选择公式2.能掌握凑角求值的解题技巧3.具备数形结合的思想意识，会借助正弦型函数的图像，解决三角函数的求值与化简问题4.会解三角函数的含参问题。
【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般给与正余弦定理结合，在解三角形中灵活运用两角和差。
知识点.两角和与差二倍角公式1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin βcos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin βsin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin βsin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin βtan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β2．二倍角公式sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；tan 2α＝2tan α1－tan 2α.3．辅助角公式：a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)，其中tan φ＝ba.4．三角函数公式的关系5.升幂与降幂公式（1）降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2.（2）升幂公式：1＋cos 2α＝2cos 2α，1－cos 2α＝2sin 2α.（3）公式的常用变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)，1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin1.（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知sinLin =cosLin，则tan 2=（）A．2−3B．−2−3C．2+3D．−2+32.（2024·浙江·三模）若sin −+cos −=22sin sin ，则（）A．tan−=−1B．tan−=1C．tan+=−1D．tan+=11.（2023·全国·高考真题）已知为锐角，cos=sin2=（）．2.（2024·青海海西·模拟预测）已知cos cos2的值为（）A．13B．23C．−15D．−133.（2024·全国·高考真题）已知cos(+p=s tanMan=2，则cos(−p=（）A．−3B．−3C．3D．34.（2024·江西九江·三模）若2sin+=cos tan−=（）A．−4−3B．−4+3C．4−3D．4+31.（2024·安徽六安·模拟预测）2cos65°cos15°tan15°cos10°+sin10°的值为（）B．12D．32sin2+50∘=（）2.（2024·陕西安康·模拟预测）若sin−20∘=A．18B．−18C．−78D．781.（2024·全国·模拟预测）sin80°+cos50°−=（）2.（2024·山东泰安·模拟预测）若1+tan（Kπ4）1−tan（Kπ4）=12，则sin2的值为（）A．−35B．35C．−45D．453.（2024·广东·二模）tan7.5°−tan82.5°+2tan15°=（）A．−2B．−4C．−23D．−434.（2024·河北承德·二模）已知tan=13，则sin cos3cos2+sin cos2cos=.5.（2024·河北邯郸·二模）正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的五角星中，以s s s s为顶点的多边形为正边边形，设∠B=，则cos+cos2+cos3+ cos4=，cos cos2cos3cos4=．1.（2024·辽宁·模拟预测）已知sin+1，则sin2+.2.（23-24高三上·天津宁河·期末）已知cos−=13，则sin−2=．1.（2024·吉林长春·模拟预测）已知cos2=−55，sin+=−∈0,∈−π2,0，则−=（）A．π4B．3π4C．5π4D．π4或3π2.（2024·山西·三模）若sin2=−=且∈π,∈π则cos+=（）3.（2024高三·全国·专题练习）已知tan−=12,tan=−17,且,∈(0,p,则2−=（）A．−34B．4C．34D．−44.（2024·山东·模拟预测）已知cos−−cos=45，则sin2=（）A．725B．−725C．2425D．−24255.（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知cos−=13，则sin2=（）A．7B．−7D．−1.（23-24高三下·云南·阶段练习）已知函数=2sin+cos在0处取得最大值，则cos0=（）A．25B．25C．5D．52.（2024·陕西铜川·三模）已知函数=sin2−cos2，则下列说法中不正确的是（）A．的最小正周期为πB．的最大值为2C．在区间−π4π4D．−π8=−π81.（2024·湖北·二模）函数=3cos−4sin，当取得最大值时，sin=（）A．45B．−45C．35D．−35对称，则=2.（2024·四川成都·模拟预测）函数op=Lin+cos的图象关于直线=−π63.（2024·河南新乡·三模）已知函数op=sin B−3cos B(>0)，若存在1∈[0,π]，使得o1)=−2，则的最小值为.4.（2024·全国·模拟预测）已知=4sin sin−3cos+1相邻的两个零点分别为1,2，则cos1−2=.5.（2024·浙江宁波·模拟预测）已知函数op=2cos2B+sin2B−1(>0)1=2=21−2的最小值为2π3，则=（）A．12B．1C．2D．31．（22-23高三上·天津滨海新·期中）若是第三象限角，且sin+cos−sin cos+=−513，则tan等于（）A．−5B．−512C．512D．52．（23-24高三上·云南昆明·开学考试）已知tan(−π4)=4，则sin2=（）A．2B．−2C．1517D．−15173．（23-24高三上·天津南开·期中）已知sin−=sin+tan=．4．（23-24高三上·天津河东·阶段练习）△B中，已知cos2=45，则sin=．5．（22-23高三上·天津滨海新·期中）已知角的终边经过点−2,1，则tan=，cos2K2sin2cos2=.（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）已知tan=13，tan=−17，且s∈0,π，则2−=．6．7．（23-24高三上·天津滨海新·阶段练习）已知2sin+cos=0.(1)求tan−(3)当是第四象限角时，求cos+1．（23-24高三上·天津河西·阶段练习）已知tan+=−3）A．23B．0C．−2D．22．（23-24高三上·天津和平·阶段练习）函数=sin+3cos在区间0上的最小值为（）A．3B．2C．1D．23．（23-24高三上·天津南开·阶段练习）锐角，满足+2=2π3，tan2tan=2−3，则和中的较小角等于．4．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）若tan=−cos3+sin，则sin2=．5．（23-24高三上·天津河东·阶段练习）已知函数=sin+sin+cos+的最大值为1，(1)求常数的值；(2)求函数的单调递减区间；6．（23-24高三上·天津·期中）已知函数=2cos2sin−+>0，图象的两条相邻对称轴之间的距离为π2．(1)求的单调递减区间；(2)若o2)=−35，且∈[−π6,5π6]，求sin(−5π6)的值．7．（23-24高三上·天津河北·期中）已知函数op=sin(2−π6)−cos2，∈R.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的对称轴方程；(3)求函数在[0,π2]上的单调区间.1.（2024·全国·高考真题）已知coscos K sin=3，则tan+=（）A．23+1B．23−1D．1−32.（2022·全国·高考真题）若sin(+p+cos(+p=22cos sin，则（）A．tan(−p=1B．tan(+p=1C．tan(−p=−1D．tan(+p=−13.（2023·全国·高考真题）已知sin−=13,cosLin=16，则cos2+2=（）．A．79B．19C．−19D．−794.（2024·全国·高考真题）已知为第一象限角，为第三象限角，tan+tan=4，tanMan=2+1，则sin(+p=.。
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三角恒等变换---完整版三角函数------三角恒等变换公式：考点分析：（1）基本识别公式，能结合诱导公式中两个常用的小结论快速进行逻辑判断。
“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。
互余两角的正余弦相等。
”（2）二倍角公式的灵活应用，特别是降幂、和升幂公式的应用。
（3）结合同角三角函数，化为二次函数求最值（4）角的整体代换 （5）弦切互化 （6）知一求二 （7）辅助角公式逆向应用（1）熟悉公式特征：能结合诱导公式中两个常用的小结论“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。
互余两角的正余弦相等。
”快速进行逻辑判断。
注意构造两角和差因子 1、（二倍角公式）（2007重庆文）下列各式中，值为32的是（ ） A ．2sin15cos15ooB ．22cos 15sin 15-ooC ．22sin 151-oD ．22sin 15cos 15+o o2、（二倍角公式+平方差公式）(2008六校联考)(sin 75sin15)(cos15cos 75)-+oooo的值是A.1B.12C.22D.323、（两角和差公式+诱导公式）(2009四校联考)οοοο84cos 54sin 6cos 36sin -等于A ．－12B ．12C ．－32D ．324.（两角和差公式）下列各式中值为的是（ ）.A ． s in45°cos15°+cos45°sin15°B ． sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C ． cos75°cos30°+sin75°sin30°D ．5、（拆角+两角和差公式）（ 佛山一中2014届高三10月段考数学（理）试题）化简三角式=-οοο5cos 5sin 355cos 2（ ）A ．23 B ．1 C ．2D ．36、（补全公式）（2013六校联考回归课本题）cos20°·cos40°·cos60°·cos80°＝（ ） A ．14 B ．18 C ．116 D ．132常见变式：计算sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°的＝__.7、（构造两角和差因子+两式平方后相加）若sin α－sin β＝32，cos α－cos β＝12，则cos(α－β)的值为( )A.12 B.32 C.34D ．18．（诱导公式）【2015广东东莞高一期末】sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于 B A ．－12 B. 12C 339、（构造两角和差因子+两边平方）【2015高考四川，理12】=+οο75sin 15sin .. 10、（逆向套用公式）tan 23°＋tan 37°＋3tan 23°tan 37°的值是________．11．（特殊值化特殊角处理）化简1＋tan 105°1－tan 105°的值为________12. （特殊值化特殊角处理）1－tan 75°1＋tan 75°＝_______13、(tan 45°＝tan(20°＋25°)+多项式展开)若α＝20°，β＝25°，则(1＋tan α)(1＋tan β)的值为_______ 14、（合理组合，多项式乘法展开）(1＋tan 21°)(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)(1＋tan 24°)的值为_______ 15、（逆向套用公式）tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝__ __.答案：BDBCB CAB 9、610、3 11、－33 12、－33 13、2 14、3 15、1（2）角的整体变换题：主要方法是拿题目给出的整体角加一加，或者减一减，观察是否互补、互余、或者是两角和差、倍角关系等，从而运用诱导公式、和差公式化简求值。
例如：22αα=⋅，1[()()]2ααβαβ=++-， ()424πππαα+=-- ()βαβα=+-,)(αβαβ+-= ⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222 1、（角的整体相减）(2011汕头期末)已知)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则等于（ ） A ．1823 B ．223 C ．2213 D ．1832、（两角互补）.【山西大学附中2014-2015年高三月考】若31)6sin(=+απ，则)3cos(απ-的值为（ ）A ．12-B ．12C ．13- D ．133.（诱导公式）【湛江一中14年期末考试】如果31)sin(-=-απ，那么)23cos(απ-的值为（ ）. 31.A 31-.B 322.C 322-.D 4. （两角相减）【江西省九江外国语学校2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题】已知1sin(75)2α︒+=，则cos(15)α︒-=( ) A.32 B.32- C.12 D.12-5、（两角相加）.【2013-2014学年陕西省咸阳市高一（下）期末数学试卷】若3)tan(=+βα，5)tan(=-βα，则α2tan =（ ） A ．74 B. 74-C.21D. 21-6.（特殊角三角函数值）【浙江省桐乡一中学等四校2015届高三上学期期中联考，理14】已知1sin 3α=，cos()1αβ+=-，则sin(2)αβ+= ..7、（两角整体相减）【江苏省泰兴市2015届高三（上）期中，理2】若π1sin +123α=（），则7πcos +12α=（）_____． 8、（互余两角正余弦互换） 【四川雅安中学2014－2015学年上期9月试题，理11】若=+=-)6cos(,41)3sin(απαπ则_______. 9、（互补两角余弦互为相反数）33)6cos(=+θπ，则=-)65cos(θπ___________ 10.（两角整体相减）若54)6sin(=+πx ，则=-)3cos(πx ．11、（两角整体相减）【2015重庆高一期末】若,135)6sin(-=+πα且),2(ππα∈，则=+)32sin(πα ；12.（两角整体相减）【2015江苏高考，8】已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为______13、（两角整体相减）（中山市2014届高三上学期期末考试）已知20πα<<,=+)6cos(πα53,则=αcos14、（两角相减）【2015湖南浏阳高一期末】已知113cos ,cos(),07142πααββα=-=<<<且，则β= 。
答案：BDACB 6、13- 7、13-8、9、-10、11、1312-12、3 13433+ 14、3π（3）弦切互化：1）、分子分母同时除以cos α 2） 注意分母还原sin 2α+ cos 2α=1，然后分子分母同时除以cos 2α，即可化为正切 3）注意期间学会使用解方程的思想 4）遇到部分A sinα + Bcos α 之类求正切的，注意先两边平方后再进行相切互化1.（诱导公式+同时除以cos α ）(2007韶关一模文)已知2tan =θ，=-----+)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ(A)2 (B)－2 (C)0 (D)32 2、（同角三角函数弦化切）(2013肇庆统考)已知α为锐角，sin α＝35，则tan (α－π4)等于A 、17B 、7C 、－17D 、－73、（简单弦化切）（2011福建文3）若tan α=3，则2sin 2cos a α的值等于A ．2B ．3C ．4D ．64. （分子分母同时除以cos α） (2012高考江西文4)若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α=A. -34B. 34C. -43D. 435、（分母还原1+同时除以cos 2α）（2009辽宁卷文）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（A ）43-（B ）54（C ）34-（D ）456. （分母还原1+同时除以cos 2α）【淄博实验中学2015届高三，理5】已知tan 2α=，则2sin sin cos ααα-的值是（ ） A ．25 B ．25- C ．2- D ．27.（移项后两边平方在弦切互化）(唐山市2014-2015学年度高三年级第一次模拟考试7).已知2sin 21cos2αα=+，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0 D ．43或08、（两边平方在弦切互化）【成都七中2015届数学阶段性测试，理8】已知,2sin cos 2a R αα∈-=，则tan(2)4πα-=（ ）A ．43 B ．7- C ．34- D ．17 9、（解方程组+同角三角函数的快速弦切互化）【2015安徽滁州高一期末】已知)tan(,cos )sin(),2(,53sin βααβαπβπβ+=+<<=则且=（ ）A ．1B ．2C ．－2D ．25810、（两边平方在弦切互化）（洛阳市2014届高三12月统考）已知2sin α＋cos α＝102，则tan2α＝ AA ．34 B ．43 C ．－34 D ．－4311、（两边平方在弦切互化）（省实验中学2014届高三上学期期中考试）已知()sin cos 2,0,αααπ-=∈，则tan α等于（ ） A ．2 B ．2-C ．1-D ．112、（解方程组再弦切互化）【2015福建晋江高一期末】若()()11sin ,sin 23αβαβ+=-=，则tan tan αβ为 A 、5 B 、-1 C 、6 D 、1613、 （分母还原1+同时除以cos 2α）已知()tan 2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为14、（二倍角+分母还原1+同时除以cos 2α）若4cos 5θ=-，θ是第三象限的角,则1tan21tan 2θθ-+=_________．答案：BCDBD ADBCA CA 13、 14、-2（4）：结合完全平方公式和平方差公式的作用。
最经典的莫过于sin cos αα+，sin cos αα-，sin 2α三者知一求二：;2sin 1)cos (sin 2ααα±=±在不同的范围三角函数值大小的比较（如下图），往往用于更加精确象限，常见于“知一求二”的符号问题。