角恒等变换知识总结
三角恒等变换高考数学中的关键知识点总结
三角恒等变换高考数学中的关键知识点总结三角恒等变换是高考数学中的重要内容，涉及到三角函数的性质和等价关系。
在解决三角函数相关题目时，熟练掌握三角恒等变换可帮助我们简化计算和推导过程，提高解题效率。
本文将对三角恒等变换中的关键知识点进行总结。
一、基本恒等式1. 余弦、正弦和正切的平方和恒等式：$cos^2(x) + sin^2(x) = 1$$1 - tan^2(x) = sec^2(x)$$1 - cot^2(x) = csc^2(x)$这些恒等式是三角函数中最为基础的恒等式，也是其他恒等式的基础。
通过这些基本恒等式，我们可以推导出其他更复杂的恒等式。
2. 三角函数的互余关系：$sin(\frac{\pi}{2} - x) = cos(x)$$cos(\frac{\pi}{2} - x) = sin(x)$$tan(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{1}{cot(x)}$$cot(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{1}{tan(x)}$互余关系表明，角度x和其余角之间的三角函数之间存在特定的关系。
3. 三角函数的倒数关系：$sin(-x) = -sin(x)$$cos(-x) = cos(x)$$tan(-x) = -tan(x)$$cot(-x) = -cot(x)$三角函数的倒数关系表明，对于同一角度的正负，其正弦、余弦、正切和余切的值也是相反的。
二、和差恒等式和差恒等式是三角恒等变换中的重要内容，它们可用于将角度的和或差转化为其他三角函数表示，从而简化解题过程。
1. 正弦和差恒等式：$sin(x \pm y) = sin(x)cos(y) \pm cos(x)sin(y)$2. 余弦和差恒等式：$cos(x \pm y) = cos(x)cos(y) \mp sin(x)sin(y)$3. 正切和差恒等式：$tan(x \pm y) = \frac{tan(x) \pm tan(y)}{1 \mp tan(x)tan(y)}$这些和差恒等式在解决角度和为特定值时的三角函数计算中起到了重要的作用。
三角恒等变换知识点总结
三角恒等变换专题一、知识点总结1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+ ⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-． 3、⇒（后两个不用判断符号，更加好用）4、合一变形⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。
()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A． 5．（1）积化和差公式 sin α·cos β=21[sin(α+β)+sin(α-β)] cos α·sin β=21[sin(α+β)-sin(α-β)] cos α·cos β=21[cos(α+β)+cos(α-β)] sin α·sin β= -21[cos(α+β)-cos(α-β)] （2）和差化积公式sin α+sin β= 2cos 2sin 2βαβα-+ sin α-sin β=2sin 2cos 2βαβα-+ααααααα半角公式cos 1cos 12tan 2cos 12sin ;2cos 12cos :+-±=-±=+±=2tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan 2 sin :222αααααα万能公式+-=+=cos α+cos β=2cos 2cos 2βαβα-+ cos α-cos β= -2sin 2sin 2βαβα-+ tan α+ cot α=ααα2sin 2cos sin 1=⋅ tan α- cot α= -2cot2α 1+cos α=2cos22α 1-cos α=2sin 22α 1±sin α=(2cos 2sin αα±)2 6。
9种常用三角恒等变换技巧总结
9种常用三角恒等变换技巧总结三角函数是数学中一种重要的函数，它广泛应用于几何、物理、工程等领域。
而在解题过程中，常常需要通过三角恒等变换技巧来简化或转换问题，以便更容易求解或证明。
下面我们将总结一下常用的九种三角恒等变换技巧。
1.正弦和余弦平方和恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1这是最基本的三角恒等式，即正弦和余弦的平方和等于1、它在很多场合都会被应用到，例如求解三角方程、证明三角函数的性质等。
2.余弦的二倍角公式：cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)这个公式可以将一个角的余弦值转化为另一个角的余弦值，同时也可以将余弦值转化为正弦值。
它在解决一些二次方程和证明一些三角恒等式的时候非常有用。
3.正弦的二倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)这个公式可以将一个角的正弦值转化为另一个角的正弦值，或者将正弦值转化为余弦值。
它在解决一些二次方程和证明一些三角恒等式的时候非常有用。
4.正切的和差公式：tan(x±y) = (tan(x)±tan(y))/(1∓tan(x)tan(y))这个公式可以将两个角的正切值的和或差转化为一个角的正切值，或者将一个角的正切值转化为两个角的正切值之和或差。
它在解决一些三角方程和证明一些三角恒等式的时候非常有用。
5.两角和差公式：sin(x±y) = sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)cos(x±y) = cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)这些公式可以将两个角的正弦值或余弦值的和或差转化为一个角的正弦值或余弦值，或者将一个角的正弦值或余弦值转化为两个角的正弦值或余弦值之和或差。
它们在解决一些三角方程和证明一些三角恒等式的时候非常有用。
6.正切的和公式：tan(x+y) = (tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))这个公式可以将两个角的正切值的和转化为一个角的正切值，或者将一个角的正切值转化为两个角的正切值之和。
高中数学中的三角恒等变换常用恒等变换公式总结与应用技巧
高中数学中的三角恒等变换常用恒等变换公式总结与应用技巧在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，而三角恒等变换则是在解决三角函数方程和简化三角函数式子时经常用到的重要工具。
本文将总结常用的三角恒等变换公式，并介绍其应用技巧。
一、基本恒等变换公式1. 余弦函数的基本恒等变换(1) 余弦函数的平方形式：cos²θ + sin²θ = 1(2) 二倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ(3) 余弦函数的和差角公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ - sinθsinφ2. 正弦函数的基本恒等变换(1) 正弦函数的平方形式：sin²θ + cos²θ = 1(2) 二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ(3) 正弦函数的和差角公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ3. 正切函数的基本恒等变换(1) 正切函数的平方形式：tan²θ + 1 = sec²θ1 + cot²θ = cosec²θ(2) 二倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)二、常用恒等变换公式1. 互余公式：sin(π/2 - θ) = cosθcos(π/2 - θ) = sinθtan(π/2 - θ) = cotθ2. 余角公式：sin(π - θ) = sinθcos(π - θ) = -cosθtan(π - θ) = -tanθ3. 倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)4. 积化和差公式：sinθsinφ = (1/2)[cos(θ - φ) - cos(θ + φ)]cosθcosφ = (1/2)[cos(θ - φ) + cos(θ + φ)]sinθcosφ = (1/2)[sin(θ + φ) + sin(θ - φ)]三、恒等变换的应用技巧1. 解三角函数方程：利用恒等变换可以将复杂的三角函数方程转化为简单的等式，从而更容易求解。
三角恒等变换所有公式
三角恒等变换所有公式三角恒等变换，又称三角恒等式，是指数学中关于三角函数的一类等式。
它们具有很重要的作用，可以用来化简、证明以及推导其他数学公式。
本文将从基本的三角恒等变换开始，逐步展开，总结了一些常用的三角恒等变换公式。
1.余弦函数的基本恒等变换：(1)余弦函数的定义：cosθ = x / r(2)余弦函数的平方：cos^2θ + sin^2θ = 1(3)余弦函数的倒数：1 + tan^2θ = sec^2θ(4)余弦函数的和差化积：cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβcos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ(5)余弦函数的倍角化积：cos2θ = 2cos^2θ - 1cos2θ = 1 - 2sin^2θ(6)余弦函数的半角化和：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]2.正弦函数的基本恒等变换：(1)正弦函数的定义：sinθ = y / r(2)正弦函数的平方：sin^2θ + cos^2θ = 1(3)正弦函数的倒数：1 + cot^2θ = csc^2θ(4)正弦函数的和差化积：sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβsin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ(5)正弦函数的倍角化积：sin2θ = 2sinθ cosθ(6)正弦函数的半角化和：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]3.正切函数的基本恒等变换：(1)正切函数的定义：tanθ = sinθ / cosθ(2)正切函数的平方：tan^2θ + 1 = sec^2θ(3)正切函数的倒数：1 + tan^2θ = csc^2θ(4)正切函数的和差化积：tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanα tanβ) tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanα tanβ)(5)正切函数的倍角化积：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)(6)正切函数的半角化和：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]4.余割、正割和余切函数的基本恒等变换：(1)余割函数的定义：cscθ = 1 / sinθ(2)倍角化积：csc2θ = cscθ cotθcsc2θ = 1 + 2 cot^2θ(3)非倍角化积：csc^2θ - cot^2θ = 1(4)正割函数的定义：secθ = 1 / cosθ(5)倍角化积：sec2θ = secθ tanθsec2θ = 1 + 2 tan^2θ(6)非倍角化积：sec^2θ - tan^2θ = 1(7)余切函数的定义：cotθ = 1 / tanθ(8)正割与余切的乘积：cotθ = 1 / tanθcotθ = cosθ / sinθ这些三角恒等变换公式是数学中非常基础且常用的，掌握它们可以更加灵活地运用三角函数进行计算操作。
三角恒等变换知识点总结
三角恒等变换知识点总结三角恒等变换是解决三角函数中相关问题的重要工具，它们可以帮助我们简化表达式、证明恒等式以及解决三角方程等。
在本文中，将总结三角恒等变换的一些基本知识点，包括正弦、余弦和正切的恒等变换。
1. 正弦和余弦的恒等变换：(1) 余弦的恒等变换：a. 基本恒等式：cos^2θ + sin^2θ = 1，该恒等式也被称为三角恒等式之母。
b. 余弦的平方差公式：cos(α - β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ，该公式可以用于简化两个余弦的差的表达式。
c. 余弦的和的公式：cos(α + β) = cosα·cosβ - sinα·sinβ，该公式可以用于简化两个余弦的和的表达式。
d. 余弦的倍角公式：cos2θ = 2cos^2θ - 1或cos2θ = 1 - 2sin^2θ，该公式可以用于简化余弦的倍角表达式。
(2) 正弦的恒等变换：a. 正弦的平方差公式：sin(α - β) = sinα·cosβ - cosα·sinβ，该公式可以用于简化两个正弦的差的表达式。
b. 正弦的和的公式：sin(α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ，该公式可以用于简化两个正弦的和的表达式。
c. 正弦的倍角公式：sin2θ = 2sinθ·cosθ，该公式可以用于简化正弦的倍角表达式。
2. 正切的恒等变换：正切的恒等变换是基于正弦和余弦的恒等变换推导而来的：a. 正切的平方差公式：tan(α - β) = (tanα - tanβ)/(1 + tanα·tanβ)，该公式可以简化两个正切的差的表达式。
b. 正切的和的公式：tan(α + β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanα·tanβ)，该公式可以简化两个正切的和的表达式。
c. 正切的倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)，该公式可以简化正切的倍角表达式。
三角恒等变换
三角恒等变换三角恒等变换是指一系列等效的三角函数表达式之间的变换关系。
这些变换关系对于解决三角函数的各种问题非常有用。
本文将介绍三角恒等变换的基本概念、常见的恒等变换公式以及应用案例。
一、三角恒等变换的基本概念三角恒等变换是指将一个三角函数的表达式通过等效变换转化为另一个等价的表达式的过程。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。
恒等变换意味着两个表达式在任何实数取值范围内都成立，即两个表达式所代表的函数图像完全一致。
二、常见的三角恒等变换公式1. 余弦函数的恒等变换：- 余弦函数的平方与正弦函数平方的关系：cos^2θ + sin^2θ = 1。
- 余弦函数的两倍角公式：cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ。
- 余弦函数的和差公式：cos(α ± β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
2. 正弦函数的恒等变换：- 正弦函数的平方与余弦函数平方的关系：sin^2θ + cos^2θ = 1。
- 正弦函数的两倍角公式：sin(2θ) = 2sinθcosθ。
- 正弦函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ。
3. 正切函数的恒等变换：- 正切函数的平方与余切函数平方的关系：tan^2θ + 1 = sec^2θ。
- 正切函数的两倍角公式：tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan^2θ)。
- 正切函数的和差公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)。
4. 余切函数的恒等变换：- 余切函数的平方与正切函数平方的关系：cot^2θ + 1 = cosec^2θ。
- 余切函数的两倍角公式：c ot(2θ) = (cot^2θ - 1) / 2cotθ。
- 余切函数的和差公式：cot(α ± β) = (cotαcotβ ± 1) / (cotβ ± cotα)。
三角函数恒等变换知识点总结
三角函数 三角恒等变换知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或与α角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于x y =轴对称的角的集合： ；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：要正确理解“oo90~0间的角”= ；“第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o90的角”= ； （5）由α的终边所在的象限，通过 来判断2α所在的象限。
来判断3α所在的象限 （6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl =||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。
注意钟表指针所转过的角是负角。
（7）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ；如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
注意r>0 （2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(π∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系： 。
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三角恒等变换知识点总结2014/10/24一、基本内容串讲1． 两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下：sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m对其变形：tan α＋tan β=tan(α+β)(1- tan αtan β)，有时应用该公式比较方便。
2． 二倍角的正弦、余弦、正切公式如下：sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形， 22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式常用。
3.辅助角公式：sin cos 4x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭cos 2sin 6x x x π⎛⎫±=± ⎪⎝⎭()sin cos a x b x x ρ+=+. 4.简单的三角恒等变换（1）变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形，不变其质。
（2）变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的。
（3）变换依据：两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。
（4）变换思路：明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径。
5.常用知识点：（1）基本恒等式：22sin sin cos 1,tan cos ααααα+==（注意变形使用，尤其‘1’的灵活应用，求函数值时注意角的范围）；（2）三角形中的角：A B C π++=，sinA sin(B ),cosA cos(B C)C =+=-+；（3）向量的数量积：cos ,a b a b a b =r r r r r rg， 1212a b x x y y =+r r g ，12120a b x x y y ⊥⇔+=r r 1221//0a b x y x y ⇔-=r r ； 二、考点阐述考点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sin 20cos 40cos 20sin 40+o o o o 的值等于（ ）2、若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（ ） 3、若3,4παβ+=则(1tan )(1tan )αβ--的值是________． 4、(1tan1)(1tan 2)(1tan3)(1tan 44)(1tan 45)+︒+︒+︒+︒+︒=L _______________.考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式5、cos5πcos 52π的值等于（ ） (提示:构造分子分母)6、cos 20cos 40cos60cos80=o o o o （ ）7、 已知322A ππ<<，且3cos 5A =，那么sin 2A 等于（ ） 考点3运用相关公式进行简单的三角恒等变换8、已知,41)4tan(,52)tan(=-=+πββα则)4tan(πα+的值等于（ ） 9、已知,31cos cos ,21sin sin =+=+βαβα则)cos(βα-值等于（）10、函数22()cos ()sin ()11212f x x x ππ=-++-是（ ） （A ）周期为2π的奇函数 （B ）周期为2π的偶函数（C ）周期为π的奇函数 （D ）周期为π的偶函数4、常见题型及解题技巧（另外总结）（一）关于辅助角公式：()sin cos a x b x x ρ+=+.其中cos ϕϕ==）如：1.若方程sin x x c =有实数解，则c 的取值范围是____________. 2.2cos 3sin 2y x x =-+的最大值与最小值之和为_____________.7．若2tan(),45πα+=则tan α=________. （二）三角函数式的化简与求值[例1] 1.0000cos15sin15cos15sin15-+； 2.00sin 50(1)+;3. 求tan70tan50tan50+o o o o 值;4.△ABC 不是直角三角形，求证：C B A C B A tan tan tan tan tan tan ••=++ （三）三角函数给值求值问题1. 已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是_____________;2. 已知54cos(),cos ,,135αββαβα+==均为锐角，求sin 的值。
3.33350,cos ,sin 4445413ππππβααβ⎛⎫⎛⎫<<<<-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()sin αβ+的值．（四） 三角函数给值求角问题1.若且A,B 均为钝角,求A+B 的值. 2.已知,(,)22ππαβ∈-，且tan ,tan αβ是方程240x ++=的两个根，求αβ+．3.已知αβγ，，均为锐角，且1tan 2α=，1tan 5β=，1tan 8γ=，则αβγ++的值（ ）Ａ．π6Ｂ．π4Ｃ．π3 Ｄ．5π44.已知1tan 7α=,1tan 3β=,并且,αβ均为锐角，求2αβ+的值.（五）综合问题（求周期，最值，对称轴，增减区间等）1.(2010·北京)已知函数2()2cos 2sin f x x x =+. (1)求()3f π的值；(2)求()f x 的最大值和最小值．2.已知函数()2sin()cos f x x x π=-.(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区间[,]62ππ-上的最大值和最小值；（3）求函数在(,)ππ-的单调区间。
三、解题方法分析1．熟悉三角函数公式，从公式的内在联系上寻找切入点【方法点拨】三角函数中出现的公式较多，要从角名称、结构上弄清它们之间的内在联系，做到真正的理解、记熟、用活。
解决问题时究竟使用哪个公式，要抓住问题的实质，善于联想，灵活运用。
例1设212tan13sin 50cos 6sin 6,,,221tan 132cos 25a b c =-==+o o o oo o则有（ ）【点评】：本题属于“理解”层次，要能善于正用、逆用、变用公式。
例如： sin αcos α=α2sin 21，cos α=αα2sin sin2，ααα2cos sin cos 22=-，ααα2tan tan -12tan 2=，2)cos (sin cos sin 21αααα±=±，αα2cos 22cos 1=+，αα2sin 22cos 1=-，22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α，tan α＋tan β=tan(α+β)(1- tan αtan β)等。
另外，三角函数式asinx+bcosx 是基本三角函数式之一，引进辅助角，将它化为)x sin(b a 22φ++即asinx+bcosx=)x sin(b a 22φ++（其中tan baϕ=）是常用转化手段。
特别是与特殊角有关的sin ±cosx ，±sinx ±3cosx ，要熟练掌握其变形结论。
2．明确三角恒等变换的目的，从数学思想方法上寻找突破口（1）运用转化与化归思想，实现三角恒等变换`【方法点拨】教材中两角和与差的正、余弦公式以及二倍角公式的推导都体现了转化与化归的思想，应用该思想能有效解决三角函数式化简、求值、证明中角、名称、形式的变换问题。
例2． 已知2π＜β＜α＜4π3，cos （α－β）=1312，sin （α+β）=－53，求sin2α的值．（－6556（本题属于“理解”层次，解答的关键在于分析角的特点， 2α=（α－β）+（α+β））例2解答：例3．化简：［2sin50°+sin10°（1+3tan10°）．【解析】：原式=．【点评】：本题属于“理解”层次, 解题的关键在于灵活运用“化切为弦”的方法，再利用两角和与差的三角函数关系式整理化简．化简时要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的尽量求出值来。
（2）运用函数方程思想，实现三角恒等变换【方法点拨】三角函数也是函数中的一种，其变换的实质仍是函数的变换。
因此，有时在三角恒等变换中，可以把某个三角函数式看作未知数，利用条件或公式列出关于未知数的方程求解。
例4：已知sin （α+β）=32，sin （α－β）=43，求2tan()tan tan tan tan()αβαββαβ+--⋅+的值．。
【解析】2tan()tan tan tan tan()αβαββαβ+--⋅+=2tan()tan()(1tan tan )tan tan()αβαβαβααβ+-+-⋅⋅+=βαtan tan =－17【点评】：本题属于“理解”层次，考查学生对所学过的内容能进行理性分析，善于利用题中的条件 运用方程思想达到求值的目的。
（3）运用换元思想，实现三角恒等变换【方法点拨】换元的目的就是为了化繁为简，促使未知向已知转化，可以利用特定的关系，把某个 式子用新元表示，实行变量替换，从而顺利求解，解题时要特别注意新元的范围。
例5：若,22sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围。
【解析】：令cos cos t αβ+=，则2221(sin sin )(cos cos ),2t αβαβ+++=+【点评】：本题属于“理解”层次，解题的关键是将要求的式子βαcos cos +看作一个整体，通过 代数、三角变换等手段求出取值范围。
3．关注三角函数在学科内的综合，从知识联系上寻找结合点【方法点拨】三角函数在学科内的联系比较广泛，主要体现在与函数、平面向量、解析几何等知识的 联系与综合，特别是与平面向量的综合，要适当注意知识间的联系与整合。
例6：已知：向量1)a =-r ，(sin 2,b x =r cos 2)x ，函数()f x a b =⋅r r（1）若()0f x =且0x π<<，求x 的值； 12x π=或712π（2）求函数()f x 取得最大值时，向量a r 与b r的夹角．【解析】：∵()f x a b =⋅r r 2cos 2x x - （2）2sin(2)6x π=-∴max()2f x =，当()2f x =时，由||||cos ,2a b a b a b ⋅=⋅<>=r r r r r r得cos ,1||||a ba b a b ⋅<>==⋅r rr r r r ，0,a b π≤<>≤r r Q ∴,0a b <>=r r【点评】：本题属于“理解”中综合应用层次，主要考查应用平面向量、三角函数知识的分析和计算能力.四、课堂练习1．sin165o= （ ） A ．21B ．23C ．426+D ． 426-2．sin14ocos16o+sin76ocos74o 的值是（ ） A ．23 B ．21 C ．23 D ．21- 3．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ） A ．247 B ．247- C ．724 D ．724- 4．化简2sin （4π－x ）·sin（4π+x ），其结果是（ ） Ａ．sin2x Ｂ．cos2x Ｃ．－cos2x Ｄ．－sin2x 5．sin12π—3cos 12π的值是 （ ） A ．0 B ． —2 C ． 2 D ． 2 sin125π6．)( 75tan 75tan 12的值为︒︒-A ．32B ．332C ． 32-D ．332- 7．若3cos 25θ=，4sin 25θ=-，则角θ的终边一定落在直线（ ）上。