§5.1.2 垂线!

鸿桥中学“四环节”模式学案
班级：______姓名：___________
学习目标：
1.能说出两直线垂直的定义，会判断两直线垂直。

2.会区别垂线，垂线段，点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质，会利用垂线的相关性质解决实际问题 学习重点：目标1 学习难点：目标2、3 学法指导：
以补角、对顶角的性质为切入点，理解垂线的性质；以垂线公理为切入点认识垂线段的唯一性，测量比较探究认识垂线段公理。

学习过程设计
一、知识预备拓展（1分钟2分）
1.两条直线相交，只有 个交点。

2.点和直线的位置关系有：(1)点在直线 ，（2）点在直线 。

3.两条直线相交构成四个角(<180°)，其中某一个角α，与其它三个角的位置关系，要么是________关系，要么是________关系；若α=90°时，与这个角是_______关系的角等于_______°, 是_______关系的角等于_______°。

二、自主探究（20分钟，共20分）
(一)垂直的定义，性质、判定方法及画法（14分） 1.定义：象知识预备3中,两条直线相交所构成的 四个角中有一个为 时,我们称这两条直线的 位置关系为互相垂直。

交点叫 。

如图-1所示，直线AB 、CD 相交于O ，其中
∠AOC ＝90°，则我们说直线_____和_____相互 垂直 (也可以说直线AB 垂直直线CD)，垂足为 点____，记作________读作________________。

拓展：如果两直线垂直，那么它们所构成的 夹角都为________。

几何语言表示垂线基本性质：∵AB ⊥CD ， ∴∠AOC (或∠BOC 、∠BOD 、
∠AOD) ＝ °。

【一标一练】不借助三角尺和量角器，请你 在一张白纸上折出两条直线相互垂直，并说明。

2.判定方法：定义判定法。

几何语言表示定义法判断垂线：∠AOC=____°，∴____⊥____。

3.性质：
观察几何画板演示，从两直线夹角的唯一性，认识过直线外(或直线上)已知点垂线的唯一性。

过已知直线上(或外)一点，有且__________条直线和已知直线垂直。

4.画法：
(1)用三角尺画垂线：先用三角尺的一直角边靠在已知直线上，另一条直角边经过直线外（或直线上）的点，然后沿这条直角边画直线。

简记为：一靠、二过、三画。

(2)用量角器画垂线：先使量角器______刻度线与已知直线重叠，量角器的直边经过_______________，然后沿这条直边画直线。

简记为：一叠、二过、三画。

【一标一练】试一试 你能行！
1.用你喜欢的方法，在图-2中，过点P 作直线
L 的垂线，并探究可作几条。

通过画图你可以发现：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直。

(直线公理) 点 拨：“有且只有”中的“有”表示存在，“只有”表示唯一。

(二)垂线段与点到直线的距离
1.垂线段 如图-3所示，请你过P 点作AB 的垂线，垂足为O 。

我们把线段PO 叫点____到直线______的垂线段。

(1)过点P 与AB 垂直的的直线有_____条，
A B 图-1(1)
(2)
P
图-2
A B
P 图-3
那么过P点与AB垂直的线段有______条。

(2)将点P与直线上的任意点A、B 等分别连接，把得到的线段与PO比较(叠合法：在射线PA、PB上分别作出PO1＝PO2＝PO)，其中最短的是______。

可见，直线外一点与直线上所有点的连线中，____最短。

(垂线段公理)。

2.点到直线的距离
直线外的点到直线上垂线段的长，叫点到直线的距离。

如图-3所示，垂线段PO的长度叫点P到直线AB的距离。

3. 相交线、垂线、垂线段、点到直线的距离关系：
(三)利用垂线的相关性质解决实际问题
1.已知，如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A.相等
B.互余
C.互补
D.互为对顶角
2.如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水河PQ,应如何铺设排水管道，才能使用料最少？请说明并在图中画出管道铺设线路，
三，小结
本节课你学到了那些知识，试着总结一下。

四，达标检测
基础题
1.给出下列说法
(1)两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直
(2)两条直线相交，若有一对角相等，则这两条直线互相垂直。

(3)两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直。

(4)两条直线相交，若所成的四个角有两对角相等，则这两条直线互相垂直。

其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.直线e外有一点P,则点P到e的距离是（）
A.点P到直线e的垂线的长度
B. 点P到直线e的垂线段
C. 点P到直线e的垂线段的长度
D. 点P到直线e的垂线
能力提升
3.
下午时刻中，时针与分针互相垂直的是（）
A.2点20分
B.6点15分
C.12点10分
D.3点
11
8
3220分
4.如图BC⊥AC，BC=12cm
，AC=5cm，AB=13cm,则点B
到AC的距离是________，
点A到BC的距离是________，点C到AB的距离是________。

5.如图， OC是∠AOB的平分线，过OC上任意一点P分别作直线OA、OB的
垂线PE、PF,经测量发现PE_____PF。

，
6.如图所示，过点A、B分别画OB、OA的垂线
中考链接
7.如图所示，∠AOB是直角，∠AOC=38°，
∠COD:∠COB=1:2，求∠BOD的度数
1题
A B
6题
5题
A B
C
D
4题
A
O B
D
C
学（教）后反思：
我的收获是： ________________________________________________ 我的问题是： ________________________________________________。