2009年金华二中浙师大直升班招生考试数学模拟试题
2009年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学》真题试卷
----------------------2009年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学》试卷-------------------第 页，共 12 页1 2009年浙江省普通高校“2 + 2”联考《 高等数学 》试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有6个小题，每一小题4分，共24分）1．函数 11,,)1ln()(<≥++⋅⎩⎨⎧=x x eb x a x f x在 1=x 处可导 ，则 a = ， b = .2．若函数 0)(≠x f 满足方程 1)(2)(02+=⎰xdt t f x f ，则 )(x f = .3 . 二阶常系数线性非齐次微分方程 x y y sin ''=+ 的通解是 . 4．设 ,,),,(αααT A c b a == *A 为 A 的伴随矩阵, 则 *A = .5．设 A 为 n 阶方阵，E E AA T,= 为 n 阶单位阵, 0<A , 则 =+E A .6. 袋中有6只红球4只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，则得分不小于7的概率为 .二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．二元函数 y x y x y x f ln ln 22),(22--+= 在其定义域内 ( ) .（A ） 有极小值（B ） 有极大值 （C ） 既有极大值也有极小值 （D ） 无极值姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------第 页，共 12 页2 2. R 为收敛半径的充分必要条件是 ( ) .（A ）当 R x ≤ 时，∑+∞=1n nn x a 收敛，且当 R x > 时∑+∞=1n nn x a 发散（B ） 当 R x < 时，∑+∞=1n nn x a 收敛，且当 R x ≥ 时∑+∞=1n nn x a 发散（C ）当 R x < 时，∑+∞=1n nn x a 收敛，且当 R x > 时∑+∞=1n nn x a 发散（D ）当 R x R ≤<- 时，∑+∞=1n nn x a 收敛，且当 R x > 或 R x -≤ 时∑+∞=1n nn x a 发散3．已知二元函数 ),(y x f 在点 )0,0( 某邻域内连续 ， 且 1),(lim223300=+++→→yx yx y x f y x ，则（ ）.（A ） 点 )0,0( 不是二元函数 ),(y x f 的极值点 （B ） 点 )0,0( 是二元函数 ),(y x f 的极大值点 （C ） 点 )0,0( 是二元函数 ),(y x f 的极小值点 （D ） 无法判断点 )0,0( 是否是二元函数 ),(y x f 的极值点 4．对于非齐次线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++n n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212*********以下结论中 不正确 的是 ( ).(A) 若方程组无解, 则系数行列式 0=D (B) 若方程组有解, 则系数行列式 0≠D (C) 若方程组有解, 则或有唯一解, 或有无穷多解 (D) 0≠D 是方程组有唯一解的充分必要条件5. 某单位电话总机在长度为 t (小时) 的时间间隔内, 收到呼叫的次数服从参数为3t 泊松分布, 而与时间间隔的起点无关, 则在一天24小时内至少接到1次呼叫的概率为 ( ).第 页，共 12 页3 (A) 1-e (B) 41--e (C) 8-e (D) 8-1-e三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共7个小题，每小题9分，共63分）1. 已知 )ln 2ln (2),(y x y x y x f z +⋅+== ，在计算点 )1,2( 处函数值时，如果自变量 x 和 y 分别发生误差 02.0-=∆x 和 01.0=∆y ， 试用二元函数的微分来估计此时产生的函数值误差 z ∆ 的近似值 .2．设函数 )(x f 在点 0=x 的邻域内 连续，极限 ])1ln(2)(3[lim 2xx xx f A x ++-=→存在 ，（1）求 )0(f 的值； （2）若 1=A ，问：)(x f 在点 0=x 处是否可导？ 如不可导，说明理由；如可导，求出 )0('f .第 页，共 12 页43. （1）已知广义积分dx ex2-+∞∞-⎰是收敛的，试利用初等函数 xe 的幂级数展开式推导出这个广义积分的值大于1 的结论 ，详细说明你的理由（4 分） ；（2） 利用（1） 的结论，试比较dx ex xx 222)2(+-+∞⋅-⎰与dx ex xx 2212)2(+-⋅-⎰的大小 ，详细说明你的理由 （5 分） .第 页，共 12 页54．已知定义在全平面上的二元函数 32),()1(),(),(2+⋅++⋅=⎰⎰⎰Dd y x f x dx y x x f y x f σ ，其中 D 是由直线 x y =， 1=y 和 y 轴所围成的封闭平面区域，求 ),(y x f 的解析表达式 .___________准考证号：______________________报考学校 报考专业：-------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------第 页，共 12 页6 5．计算行列式aa a a a a a a a --------111010000011000110001 的值 .第 页，共 12 页7 6．已知 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=20120031204312,10110001100011C B , 矩阵 A 满足 : E C B CE A TT=--)(1, E 为单位阵 , 求 A .第 页，共 12 页8 7．设随机变量 ),(Y X 的概率密度函数为 ⎩⎨⎧>>⋅=+-其它,00,0,),()(y x e A y x f y x ,求 : (1) 常数 A （2分） ； (2) ),(min Y X Z = 的概率密度函数 （4分） ；（3）),(Y X 落在以 x 轴 , y 轴及直线 22=+y x 所围成三角形区域D 内的概率 （3分）.第 页，共 12 页9四．应用题： （本题共3个小题，每小题10分，共30分）1. 设工厂生产 A 、B 两种相同用途但不同档次的产品。
2009浙江省金华市考数学试题
浙江省2009年初中毕业生学业考试(金华卷) 数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为100分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列四个数中，比-2小的数是（ ▲ ）A .2B .-3C ．0D .-1.5 2.抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）Ａ.直线x = -2 B .直线 x =2 C .直线x = -3 D .直线x =3 3.要把分式方程122x x=+化为整式方程，方程两边可同时乘以（ ▲ ） A .24x + B .x C .2x + D .(2)x x + 4.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图 正确的是（ ▲ ）5.下列运用平方差公式计算，错误．．的是（ ▲ ) A .()()22a b a b a b +-=- B . ()()2111x x x +-=-C .()()2212121x x x +-=- D .()()22a b a b a b-+--=-6.不等式组的解⎨⎧->2x 在数轴上表示正确的是（ ▲ )7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ ▲ ）A .32oB .58oC .68oD .60o8.在北京奥运会上，我国健儿奋力拼搏，共获得了100枚奖牌， 其中游泳6枚，射击8枚，球类21枚，举重9枚，体操13枚等. 数据6,8,21,9,13的中位数是（ ▲ ）DCA B俯视图主视图A B C DA .8B .21C ．9D .139.从2，-2，1，-1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是（ ▲ )A .16B ．14C ．13 D ．1210.小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设小明骑车的时间为t （秒）,骑车的路程为s （米）,则s 关于t 的函数图像大致是（ ▲ )卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.因式分解: x 2+x= ▲ .12.一商场开展“家电下乡”活动，某品牌彩电三天的销量分别是 6，10，14（单位：台），该品牌彩电这三天的日平均销量是 ▲ 台. 13.如图,⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一点，则∠BDC 的度数是 ▲ . 14.在直角坐标系中，已知点A (3,2).作点A 关于y 轴的对称点为A 1, 作点A 1关于原点的对称点为A 2, 作点A 2关于x 轴的对称点为A ３， 作点A ３关于y 轴的对称点为A 4，…按此规律，则点A 8的坐标 为 ▲ .15.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一 个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直 角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于 ▲ .16.如图，在第一象限内作射线OC ,与x 轴的夹角为30o,在射线 OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H .在抛物线y =x 2 (x >0) 上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与 △AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 ▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分)计算:020091)---o .18.(本题6分)如图，已知点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE .请你添加一个条件，使AC=DF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母),并给出证明. 添加的条件是: ▲ ．证明:EDC FαAB C D如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB =20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB =1.5m,木板超出车厢部分AD =0.5m,请求出木板CD 的长度（参考数据：sin20°≈0.3420,cos 20°≈0.9397,精确到0.1m ）.20.(本题8分)如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上，且CD =10cm ．（1）求梯形ABCD 面积；（2）求图中阴影部分的面积.21.(本题8分)如图，已知矩形OABC 的两边OA ,OC 分别在x 轴,y 轴的 正半轴上，且点B （4，3），反比例函数y = kx 图象与BC 交于点D ,与AB 交于点E ，其中D （1，3）.(1)求反比例函数的解析式及E 点的坐标；(2)若矩形OABC 对角线的交点为F ，请判断点F 是否在此反比例函数的图象上,并说明理由．22.(本题10分)某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级．．．．一分钟跳绳次数的扇形统计图.已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12.（说明: 组中值为190次的组别为 180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：（1）八(1)班的人数是 ▲ ，组中值为110次一组的频率为 ▲ ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标,八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90％，那么八年级同学至少有多少人？x y O CAB E D y = kxA B C D 图1 图2A C D 八年级其余班级．．．．一分钟跳绳次数的扇形统计图 100≤次数＜120 120≤次数＜180 180≤次数＜200 9% 16% 75% 1412 10 八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图 频数(人) 8 10 14 6 8 6 4 20 图1 图2在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.(1)已知点A (3,1)，连结OA ，平移线段OA ，使点O 落在点B .设点A 落在点C ,作如下探究：探究一：若点B 的坐标为(1，2)，请在图1中作出平移后的像，则点C 的坐标是 ▲ ；连结AC ，BO ，请判断O ，A ，C ，B 四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点B 的坐标为(6，2)，按探究一的方法,判断O ，A ，B ,C 四点构成的图形的形状.（温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．．喔!） (2)通过上面的探究，请直接回答下列问题：①若已知三点A (a ，b )，B (c ，d )，C (a +c ，b +d )，顺次连结O ，A ，C ，B ，请判断所得到的图形的形状；②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a ，b ，c ，d 应满足的关系式.24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 是x 轴上的一个动点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90o ，得到线段BC .过点B 作x 轴的垂线交直线AC 于点D .设点B 坐标是（t ，0）. （1）当t =4时，求直线AB 的解析式；（2）当t >0时，用含t 的代数式表示点C 的坐标及△ABC 的面积； （3）是否存在点B ,使△ABD 为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B 的坐标；若不存在，请说明理由.图1· yO A x 备用图浙江省2009年初中毕业生学业水平考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、二、11．x (x +1)； 12.10； 13.60°； 14.（3，-2）； 15.34； 16. (3，3) , (133，13) , (23，2) , (233，23).（每个1分） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.(本题6分)020091)---o=2009－1－1…………………………………5分（写对一个2分，两个4分，三个5分） =2007…………………………………………1分 18. (本题6分)添加的条件例举：BC =EF ，∠A =∠D ，∠ACB =∠DFE ，BF =CE 等.……2分（写出一个即可） 证明例举（以添加条件BC=EF 为例）：∵ AB ⊥BE ，DE ⊥BE ， ∴∠ABC =∠DEF =90°.………………………………………………………………1分 ∵BC ＝EF ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）. ………………………………………………………2分∴AC =DF ．……………………………………………………………………………1分 19. (本题6分)由题意可知：AB ⊥BC∴在Rt △ABC 中, sin ∠ACB = ABAC……………………………………………2分 ∴AC =AB sin ∠ACB = 1.5sin20°= 1.50.3420 ≈4.39m ………………………………３分∴CD = AC +AD = 4.39+0.5 = 4.89 ≈ 4.9m答：木板的长度约为4.9m .……………………………………………１分 20.(本题8分)(1)连结OC ，OD ，过点O 作OE ⊥CD 于点E .………………1分 ∵OE ⊥CD ，∴CE =DE =5, ……………………………………1分 ∴OE=53, ………………2分 ∴S 梯形ABCD =12(AB +CD ) OE =753(cm 2).……………………1分(2) ∵S 扇形= 16×100·π= 503π (cm 2) …………………………………………………………1分S △OC D =12·OE ·CD = 253 (cm 2) ………………………………………………………1分∴S 阴影= S 扇形－S △OCD = (503π－253) cm 2A∴阴影部分的面积为(503π－253) cm 2. ……………………………………1分21.(本题8分)（１）把D (1，3)代入y = k x 得3= k１∴k =3∴ y = 3x …………………………………………………2分当x =4时，y = 34 ∴E （４，34 ）……………………………２分（２）点F 在反比例函数的图象上．…………………１分理由如下：连结AC ,OB 交于点F ，过F 作FH ⊥x 轴于H . ∵四边形OABC 是矩形∴OF =FB = 12OB又∵∠FHO =∠BAO =Rt ∠, ∠FOH =∠BOA ∴△OFH ∽△OBA ∴OH OA = FH BA = OF OB = 12 ∴OH =2, FH = 32∴F （２，32 ）……………………………………………………２分当x =2时，y = 3x = 32∴点F 在反比例函数 y = 3x的图象上．…………………………１分22.(本题10分)（1）50，0.16 ………………………………………………4分（2）组中值为130次一组的频数为12人，图略………………………………………2分 （3）设八年级同学人数有x 人，则可得不等式：42+0.91(x －50)≥0.9x …………………………………………3分 解得x ≥350答：八年级同学人数至少有350人. …………………………1分 23.(本题10分)(1)探究一： C (4，3)，……………………………………………………1分 图正确得2分，图略…………………………………………2分 四边形OACB 为平行四边形，………………………………1分 理由如下：由平移可知，OA ∥BC ，且OA =BC ，所以四边形OACB 为平行四边形.…………………………2分探究二：线段…………………………………………………………1分(2) ①平行四边形或线段………………………………………2分②菱形：a 2+b 2=c 2+d 2 （a =－c ，b =－d 除外）正方形：a =d 且b =－c 或b =c 且a =－d ……………………………1分 (写出菱形需满足的条件或写出正方形需满足的条件其中一种即可给分) 24.(本题12分) 解：（1）当t =4时，B (4,0)设直线AB 的解析式为y = kx +b . 把 A (0,6)，B (4,0) 代入得：⎩⎨⎧b =64k +b =0, 解得：⎩⎨⎧k =－32b =6, ∴直线AB 的解析式为：y =－32x +6.………………………………………4分(2) 过点C 作CE ⊥x 轴于点E 由∠AOB =∠CEB =90°，∠ABO =∠BCE ，得△AOB ∽△BEC . ∴12BE CE BC AO BO AB ===， ∴BE = 12AO =3，CE = 12OB = t2，∴点C 的坐标为(t +3，t2).…………………………………………………………2分方法一：S 梯形AOEC = 12O E ·(AO +EC )= 12(t +3)(6+t 2)=14t 2+154t +9，S △ AOB = 12AO ·OB = 12×6·t =3t ，S △ BEC = 12BE ·CE = 12×3×t 2= 34t ，∴S △ ABC = S 梯形AOEC － S △ AOB －S △ BEC=14t 2+154t +9－3t －34t = 14t 2+9. 方法二：∵AB ⊥BC ，AB =2BC ，∴S △ ABC = 12AB ·BC = BC 2.在R t △ABC 中，BC 2= CE 2+ BE 2 = 14t 2+9，即S △ ABC = 14t 2+9.…………………………………………………………2分(3)存在，理由如下： ①当t ≥0时. Ⅰ.若AD ＝BD . 又∵BD ∥y 轴∴∠OAB =∠ABD ，∠BAD =∠ABD ， ∴∠OAB =∠BAD . 又∵∠AOB =∠ABC ，∴△ABO ∽△ACB ， ∴12OB BC AO AB ==， ∴t 6 = 12， ∴t =3，即B (3，0).Ⅱ.若AB ＝AD .延长AB 与CE 交于点G ， 又∵BD ∥CG ∴AG ＝AC过点A 画AH ⊥CG 于H ． ∴CH ＝HG ＝12 CG由△AOB ∽△GEB ， 得GE BE ＝AO OB ， ∴GE =18t. 又∵HE ＝AO ＝６，CE ＝t2∴18t ＋６＝12 ×（t 2＋18t ） ∴t 2-24t -36=0解得：t =12±6 5. 因为 t ≥0，所以t =12＋65，即B(12＋65，0).Ⅲ.由已知条件可知，当0≤t <12时，∠ADB 为钝角，故BD ≠ AB . 当t ≥12时，BD ≤CE <BC<AB . ∴当t ≥0时，不存在BD ＝AB 的情况. ②当－3≤t <0时，如图，∠DAB 是钝角.设AD =AB ， 过点C 分别作CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴于点E ，点F . 可求得点C 的坐标为(t +3，t2)，∴CF =OE =t +3，AF =6－t2，由BD ∥y 轴，AB =AD 得，∠BAO =∠ABD ，∠F AC =∠BDA ，∠ABD =∠ADB ∴∠BAO =∠F AC ，又∵∠AOB =∠AFC =90°， ∴△AOB ∽△AFC ， ∴BO AOCF AF=，∴6362t tt -=+-， ∴t 2-24t -36=0解得：t =12±6 5.因为－3≤t <0，所以t =12－65，即B (12－65，0).③当t <－3时，如图，∠ABD 是钝角.设AB =BD ， 过点C 分别作CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴于点E ，点F ， 可求得点C 的坐标为(t +3，t2)，∴CF = －(t +3)，AF =6－t2，∵AB =BD ， ∴∠D =∠BAD . 又∵BD ∥y 轴， ∴∠D =∠CAF ， ∴∠BAC =∠CAF .又∵∠ABC =∠AFC =90°，AC =AC ， ∴△ABC ≌△AFC ， ∴AF ＝AB ，CF =BC ，∴AF =2CF ，即6－t2=－2(t +3)，解得：t =－8，即B (－8，0).综上所述，存在点B 使△ABD 为等腰三角形，此时点B 坐标为：B 1 (3，0)，B 2 (12＋65，0)，B 3 (12－65，0)，B 4(－8，0). ………………………4分。
浙江省金华市兰溪三校(实验、二中、八中)2009—2010学年九年级上学期阶段测试联考试卷(三)——数学
浙江省金华市兰溪三校（实验、二中、八中）2009—2010学年九年级上学期阶段测试（三）联考试卷——数学考生须知： 本试卷考试时间为100分钟，满分为120分，考试采用闭卷形式。
温馨提示： 请仔细审题，规范答题，相信你一定会有出色的表现。
一、选择题1、sin 030等于（ ） A21， B22， C23， D 32、反比例函数的图象是（ ）A 、抛物线 B 、双曲线 C 、直线 D 、射线3、下列事件中是必然事件的是( )A.早晨的太阳一定从东方升起，B.中秋节晚上一定能看到月亮，C.打开电视机，正好播少儿节目，D.张琴14岁了，她一定是初中学生。
4、对于抛物线y=ax 2+bx+C(a ≠0)，如果 a b 2=－2，ab ac 442-=3，那么它的顶点坐标是（ ）A 、（3，2）B 、（－2，3）C 、（2，3）D 、（3，－2） 5、下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（ ）6、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点)0,3(P ，则c b a +-的值为（ ） A 1-, B 1, C 2, D 07、如图，⊙O 的弦AB, CD 相交于点G , 连结AC 、BD ， AG=9，GB=2，CG=2DG ，则DG 等于（ ）。
A 、1B 、2C 、3D 、4 A8、下列命题中有两个正确，那么应选（ ）（1）对于正比例函数y=2x ，y 随着x 的增大而增大。
（2）对于一次函数y=1－x，y 随着x 的增大而增大。
（3）对于反比例函数y=x6，y 随着x 的增大而减小。
（4）对于二次函数y =－（X －2）2 +6，当x ≥2时,y 随着x 的增大而减小。
A 、（1）（2） B 、（2）（3） C 、（3）（4） D 、（1）（4） 9、如图， Rt △ABC 中，∠A = 900，A C = 6cm ， AB= 8cm ，把AB 边沿BD 翻折，使AB 边落在(第7题)（A ） （B ） （C ）BC 边上，且点A 落在点E 处，则tan ∠DBE 的 值为( ) A ．13 B ．310 CD10、一水库最深处与水库大坝坝顶的相对高度为10m ，水库的蓄水量Q （万m 3），与水的深度h （m ）大致成二次函数关系，请结合题意并根据图象信息，选择在平面直角坐标系中能正确表示这一实际问题的图象是（ ）。
2009年金华二中浙师大直升班招生考试数学模拟试题
2009年金华二中浙师大直升班招生考试数学模拟试题一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1．下列算式中，正确的是A.a 2÷aa 1·=a 2 B.2a 2－3a 3=－a C.(a 3b )2=a 6b 2 D.－(－a 3)2=a 6 2. 估计88的大小应 （ ）A.在9.1～9.2之间B.在9.2～9.3之间C.在9.3～9.4之间D.在9.4～9.5之间 3. .如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若 tan A =34，AB =5cm ，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为（ ▲ ） A .34cm B . 23cm C . 52cm D . 3cm 4. 若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则这样的点P 有 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 5. 如图，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示。
红丝带重叠部分形成的图形是 （ ）A. 正方形B.等腰梯形C.菱形D.矩形6. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为( )A. 10 cmB. 14.5 cmC. 19.5 cmD. 20 cm7. 如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）8. 如图矩形ABCD 纸片，我们按如下步骤操作：（1）以过点A 的直 线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于点E ；（2）将纸片展开后，再次折叠纸片，以过点E 所在的直线为折痕，使点A 落在BC 或BC 的延长线上，折痕EF 交直线AD 或直线AB 于F ，则∠AFE 的值为( ▲ ) A ．22.5° B ． 67.5° C ． 22.5°或67.5° D ．45°或135°9.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，……那么组成第6个黑色形的正方形个数是（ ）．stO A ．stO B ．stO C ．stO D ．4321（第8AB D CAB CEFOA ．22B ．23C ．24D ．2510.如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB ＝4，AO ＝26，那么AC 的长等于( ) （A ） 12 B ） 16 （C ） 43（D ） 82二、填空题 (本题有8小题,每小题4分,共32分) 11.分解因式：2x 2—8= ▲ . 12. 对正实数b a ,作定义b a ab b a +-=*，若444=*x ，则x 的值是_______． 13.化简211xx x -÷的结果是 . 14.三角形的两边长为4cm 和7cm ，则这个三角形面积的最大值为____________cm 2. 15. ．观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同。
浙江省2009年初中毕业生学业考试(金华卷)
浙江省2009年初中毕业生学业考试（金华卷）语文试题卷考生须知：1．全卷共四大题，22小题，满分为120分。
考试时间120分钟。
2. 各题的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上。
3. 用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
一、语文知识积累及运用（21分）1.阅读下面语段，完成后面题目。
（7分）走在新世纪的征途上，mù▲浴着金色的阳光，唱着春天的故事，我们将迎来祖国六十华诞。
六十年像一条波澜（▲）的长河，六十年像一幅绚．▲丽多彩的画卷，▲。
岁月弹指一挥间，祖国已cāng ▲桑巨变。
中华民族像一条巨龙在（▲），以崭新的姿态（▲）在世界东方！我们自豪，我们歌唱，我们衷心祝愿伟大的祖国繁荣富强。
⑴结合语境，给加点字注音，并根据拼音写出汉字。
（3分）⑵请选出依次填入括号内的词语最恰当．．．的一项。
（2分）A．壮阔腾飞屹立B．广阔腾飞矗立C．广阔起飞矗立D．壮阔起飞屹立⑶仿照浪线上的句子，接着写一句话。
（2分）2.根据语境把古诗文名句补充完整。
（6分）⑴离情别绪，是古诗词中常见的主题。
王维的“劝君更尽一杯酒，▲”，是对朋友的惜别；王勃的“海内存知己，▲”，是对朋友的宽慰；苏东坡的“但愿人长久，▲”，是对亲人的美好祝愿。
⑵古往今来，许多志士仁人把孟子的名言“富贵不能淫，▲，威武不能屈”当作人生的座右铭，把杜甫的诗句“会当凌绝顶，▲”作为理想的追求，把文天祥的诗句“人生自古谁无死，▲”视为千古绝唱。
3.下面两个语句的划线处，各有一．．．处．名著知识的错误，请选出并改正。
（2分）(1)一部《水浒》，读出一个“义”字：为了“义”，鲁达拳打镇关西；为了“义”，（A）武松醉打蒋门神；为了“义”，（B）宋江等人智取生辰纲。
(2)读《西游记》，我们能领略到孙悟空的神通广大，嫉恶如仇；读（C）《骆驼祥子》，我们能了解到半殖民地半封建的中国社会下层劳动人民的悲苦命运；读（D）《童年》，我们能感受到保尔·柯察金为理想而奋斗的坚韧顽强的意志。
2009年浙江省金华市中考数学试卷
2009年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个数中，比﹣2小的数是（）A．2B．﹣3C．0D．﹣1.52．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝2C．直线x＝﹣3D．直线x＝33．（3分）要把分式方程化为整式方程，方程两边可同时乘（）A．2x+4B．x C．x+2D．x（x+2）4．（3分）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b26．（3分）不等式组的解集＞在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°8．（3分）在北京奥运会上，我国健儿奋力拼搏，共获得了100枚奖牌，其中游泳6枚，射击8枚，球类21枚，举重9枚，体操13枚等．数据：6，8，21，9，13的中位数是（）A．8B．21C．9D．139．（3分）从：2，﹣2，1，﹣1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）因式分解：x2+x＝．12．（4分）一商场开展“家电下乡”活动，某品牌彩电三天的销量分别是：6，10，14（单位：台），该品牌彩电这三天的日平均销量是台．13．（4分）如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是度．14．（4分）在直角坐标系中，已知点A（3，2）．作点A关于y轴的对称点为A1，作点A1关于原点的对称点为A2，作点A2关于x轴的对称点为A3，作点A3关于y轴的对称点为A4，…按此规律，则点A8的坐标为．15．（4分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于．16．（4分）在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y＝x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：|﹣2009|﹣（1）0cos45°．18．（6分）如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE．请你添加一个条件，使AC＝DF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．添加的条件是：．19．（6分）如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB＝20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB＝1.5m，木板超出车厢部分AD＝0.5m，请求出木板CD的长度？（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）20．（8分）如图，有一块半圆形钢板，直径AB＝20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD＝10cm．（1）求梯形ABCD面积；（2）求图中阴影部分的面积．21．（8分）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B （4，3），反比例函数y图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．22．（10分）某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是，组中值为110次一组的频率为；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？23．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．（1）已知点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，作如下探究：探究一：若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出平移后的像，则点C的坐标是；连接AC，BO，请判断O，A，C，B四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点B的坐标为（6，2），按探究一的方法，判断O，A，B，C四点构成的图形的形状．（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：①若已知三点A（a，b），B（c，d），C（a+c，b+d），顺次连接O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的关系式．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．（1）当t＝4时，求直线AB的解析式；（2）当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；（3）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．2009年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个数中，比﹣2小的数是（）A．2B．﹣3C．0D．﹣1.5【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：B．2．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝2C．直线x＝﹣3D．直线x＝3【解答】解：因为抛物线解析式y＝（x﹣2）2+3是顶点式，顶点坐标为（2，3），所以对称轴为直线x＝2．故选：B．3．（3分）要把分式方程化为整式方程，方程两边可同时乘（）A．2x+4B．x C．x+2D．x（x+2）【解答】解：由两个分母（x+2）和x可得最简公分母为x（x+2），所以方程两边应同时乘x（x+2），故选：D．4．（3分）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．5．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2【解答】解：根据平方差得（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，所以C答案错误．故选：C．6．（3分）不等式组的解集＞在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：“＞”空心圆点向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故选A．7．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°【解答】解：根据题意可知，∠2＝∠3，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝58°．故选：B．8．（3分）在北京奥运会上，我国健儿奋力拼搏，共获得了100枚奖牌，其中游泳6枚，射击8枚，球类21枚，举重9枚，体操13枚等．数据：6，8，21，9，13的中位数是（）A．8B．21C．9D．13【解答】解：题目中数据共有5个，故中位数是按从小到大排列后第三个数作为中位数，故这组数据的中位数是9．故选：C．9．（3分）从：2，﹣2，1，﹣1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：因为从2，﹣2，1，﹣1四个数中任取2个数求和共有：2+（﹣2）＝0；2+1＝3；2+（﹣1）＝1；﹣2+1＝﹣1；﹣2+（﹣1）＝﹣3；1+（﹣1）＝0；六种情况，两条式子是0，所以四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是．故选：C．10．（3分）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：随着时间的增多，路程越来越远．过程为起步、加速、匀速、减速之后停车．函数图象的形态为：缓，陡，缓，停．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）因式分解：x2+x＝x（x+1）．【解答】解：x2+x＝x（x+1）．12．（4分）一商场开展“家电下乡”活动，某品牌彩电三天的销量分别是：6，10，14（单位：台），该品牌彩电这三天的日平均销量是10台．【解答】解：日销量＝（6+10+14）÷3＝10．故答案为10．13．（4分）如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是60度．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠BAC＝60°；由圆周角定理，得：∠BDC＝∠A＝60°．14．（4分）在直角坐标系中，已知点A（3，2）．作点A关于y轴的对称点为A1，作点A1关于原点的对称点为A2，作点A2关于x轴的对称点为A3，作点A3关于y轴的对称点为A4，…按此规律，则点A8的坐标为（3，﹣2）．【解答】解：作点A关于y轴的对称点为A1，是（﹣3，2）；作点A1关于原点的对称点为A2，是（3，﹣2）；作点A2关于x轴的对称点为A3，是（3，2）．显然此为一循环，按此规律，8÷3＝2…2，则点A8的坐标是（3，﹣2）．15．（4分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于．【解答】解：由题意知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为10．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2＝102，解得，x＝6．∴较长边的边长为x+2＝8．∴tanα＝短边：长边＝6：8．16．（4分）在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y＝x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是（，3）或（，）或（，）或（2，2）．【解答】解：①如图1，当∠POQ＝∠OAH＝30°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P重合；∵∠AOH＝60°，∴直线OA：y x，联立抛物线的解析式得：，解得：或，故A（，3）；②如图2，当∠POQ＝∠AOH＝60°，此时△POQ≌△AOH，易知∠POH＝30°，则直线y x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，故P（，），那么A（，）；③如图3，当∠OPQ＝90°，∠POQ＝∠AOH＝60°时，此时△QOP≌△AOH；易知∠POH＝30°，则直线y x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，故P（，），∴OP，QP，∴OH＝OP，AH＝QP，故A（，）；④如图4，当∠OPQ＝90°，∠POQ＝∠OAH＝30°，此时△OQP≌△AOH；此时直线y x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，∴P（，3），∴QP＝2，OP＝2，∴OH＝QP＝2，AH＝OP＝2，故A（2，2）．综上可知：符合条件的点A有四个，分别为：（，3）或（，）或（，）或（2，2）．故答案为：（，3）或（，）或（，）或（2，2）．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：|﹣2009|﹣（1）0cos45°．【解答】解：原式＝|﹣2009|﹣（1）0cos45°＝2009﹣1﹣1＝2007．18．（6分）如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE．请你添加一个条件，使AC＝DF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．添加的条件是：．【解答】解：添加的条件例举：BC＝EF，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，BF＝CE等．证明例举（以添加条件BC＝EF为例）．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC＝∠DEF＝90°；∵BC＝EF，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．故填空答案：BC＝EF或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BF＝CE．19．（6分）如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB＝20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB＝1.5m，木板超出车厢部分AD＝0.5m，请求出木板CD的长度？（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）【解答】解：由题意可知：AB⊥BC．∴在Rt△ABC中，sin∠ACB，∴AC 4.39，∴CD＝AC+AD＝4.39+0.5＝4.89≈4.9（m）．答：木板的长度约为4.9m．20．（8分）如图，有一块半圆形钢板，直径AB＝20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD＝10cm．（1）求梯形ABCD面积；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E．（1分）∵OE⊥CD，∴CE＝DE＝5，（1分）∴OE5，（2分）∴S梯形ABCD（AB+CD）OE＝75（cm2）．（1分）（2）∵直径AB＝20cm，∴OD＝OC＝10cm，∵CD＝10cm，∴CD＝OD＝OC，∴△DOC是的等边三角形，∵S扇形100•π π（cm2）（1分）S△OCD•OE•CD＝25（cm2）（1分）∴S阴影＝S扇形﹣S△OCD＝（π﹣25）cm2∴阴影部分的面积为（π﹣25）cm2．（1分）21．（8分）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B （4，3），反比例函数y图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【解答】解：（1）把D（1，3）代入y，得3，∴k＝3．∴y．∴当x＝4时，y，∴E（4，）．（2）点F在反比例函数的图象上．理由如下：连接AC，OB交于点F，过F作FH⊥x轴于H．∵四边形OABC是矩形，∴OF＝FB OB．又∵∠FHO＝∠BAO＝90°，∠FOH＝∠BOA，∴△OFH∽△OBA．∴，∴OH＝2，FH．∴F（2，）．即当x＝2时，y，∴点F在反比例函数y的图象上．22．（10分）某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是50，组中值为110次一组的频率为0.16；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？【解答】解：（1）八（1）班的人数是6÷0.12＝50人，由频数分布直方图知，组中值为110次一组的频数是8，所以它对应的频率是8÷50＝0.16；（2）组中值为130次一组的频数为12人，（3）设八年级同学人数有x人，达标的人数为12+10+14+6＝42，根据一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，达标所占比例为：1﹣9%＝91%＝0.91，则可得不等式：42+0.91（x﹣50）≥0.9x，解得：x≥350，答：八年级同学人数至少有350人．23．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．（1）已知点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，作如下探究：探究一：若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出平移后的像，则点C的坐标是；连接AC，BO，请判断O，A，C，B四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点B的坐标为（6，2），按探究一的方法，判断O，A，B，C四点构成的图形的形状．（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：①若已知三点A（a，b），B（c，d），C（a+c，b+d），顺次连接O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的关系式．【解答】解：（1）探究一：C（4，3），四边形OACB为平行四边形，理由如下：由平移可知，OA∥BC，且OA＝BC，所以四边形OACB为平行四边形．探究二：线段（2）①平行四边形或线段；②菱形：a2+b2＝c2+d2（a＝﹣c，b＝﹣d或a＝c，b＝d除外）正方形：a＝d且b＝﹣c或b＝c且a＝﹣d．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．（1）当t＝4时，求直线AB的解析式；（2）当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；（3）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当t＝4时，B（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b．把A（0，6），B（4，0）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y x+6．（2）过点C作CE⊥x轴于点E，∵点M是线段AB的中点，∴BM AB．∵BC由线段BM旋转而成，∴BM＝BC AB，∴．由∠AOB＝∠CEB＝90°，∠ABO＝∠BCE，得△AOB∽△BEC．∴，∴BE AO＝3，CE OB，∴点C的坐标为（t+3，）．方法一：S梯形AOEC OE•（AO+EC）（t+3）（6）t2t+9，S△AOB AO•OB6•t＝3t，S△BEC BE•CE3t，∴S△ABC＝S梯形AOEC﹣S△AOB﹣S△BECt2t+9﹣3t tt2+9．方法二：∵AB⊥BC，AB＝2BC，∴S△ABC AB•BC＝BC2．在Rt△EBC中，BC2＝CE2+BE2t2+9，即S△ABC t2+9．（3）存在，理由如下：①当t≥0时，Ⅰ．若AD＝BD，又∵BD∥y轴，∴∠OAB＝∠ABD，∠BAD＝∠ABD，∴∠OAB＝∠BAD，又∵∠AOB＝∠ABC，∴△ABO∽△ACB，∴，∴，∴t＝3，即B（3，0）．Ⅱ．若AB＝AD．延长AB与CE交于点G，又∵BD∥CG，∴AG＝AC，过点A画AH⊥CG于H．∴CH＝HG CG，由△AOB∽△GEB，得，∴GE．又∵HE＝AO＝6，CE，∴6（），∴t2﹣24t﹣36＝0，解得：t＝12±6．因为t≥0，所以t＝12+6，即B（12+6，0）．Ⅲ．由已知条件可知，当0≤t＜12时，∠ADB为钝角，故BD≠AB．当t≥12时，BD≤CE＜BC＜AB．∴当t≥0时，不存在BD＝AB的情况．②当﹣3≤t＜0时，如图，∠DAB是钝角．设AD＝AB过点C分别作CE⊥x轴，CF⊥y轴于点E，点F．可求得点C的坐标为（t+3，），∴CF＝OE＝t+3，AF＝6，由BD∥y轴，AB＝AD得，∠BAO＝∠ABD，∠F AC＝∠BDA，∠ABD＝∠ADB，∴∠BAO＝∠F AC，又∵∠AOB＝∠AFC＝90°，∴△AOB∽△AFC，∴，∴，∴t2﹣24t﹣36＝0，解得：t＝12±6．因为﹣3≤t＜0，所以t＝12﹣6，即B（12﹣6，0）．③当t＜﹣3时，如图，∠ABD是钝角．设AB＝BD，过点C分别作CE⊥x轴，CF⊥y轴于点E，点F，可求得点C的坐标为（t+3，），∴CF＝﹣（t+3），AF＝6，∵AB＝BD，∴∠D＝∠BAD．又∵BD∥y轴，∴∠D＝∠CAF，∴∠BAC＝∠CAF．又∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC，∴AF＝AB，CF＝BC，∴AF＝2CF，即62（t+3），解得：t＝﹣8，即B（﹣8，0）．综上所述，存在点B使△ABD为等腰三角形，此时点B坐标为：B1（3，0），B2（12+6，0），B3（12﹣6，0），B4（﹣8，0）．。
数学(文)卷·浙江省金华十校2009届高考四月模拟考试(2009.04)
三、解答题：本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）
已知向量
（I）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；
棱锥的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积
h表示棱台的高
其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数 在复平面上对应的点位于（）
又 分别取到函数的最小值
所以函数 上的值域为 。……14分
19．解：（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．
因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分
又因为PD⊥平面ABCD，AC 平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分
而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．
E为PB上任意一点，DE 平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分
（Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF 平面PBD，所以AC⊥EF．
S△ACE= AC·EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．
S△ACE=9， ×6×EF＝9，解得EF＝3．…………………8分
由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，则PB⊥EC，
又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB。………10分
所剩数据的方差为。
2009年浙江省金华市兰溪永昌初中数学中考模拟练习试卷(二)(无答案)
09-10学年永昌初中中考数学模拟练习卷（二）一、填空题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）1. 计算 5225⨯的正确结果是 （ ）A 、210B 、52C 、102D 、222. 一名百米跑运动员的成绩为9.82秒，他的速度与下面比较接近的机动车是 （ ） A 、速度为40千米/时的拖拉机 B 、速度为60千米/时的摩托车 C 、速度为80千米/时的大卡车 D 、速度为100千米/时的小轿车3. 半径是3cm 和1mc 的两圆外切，则外公切线的长是 （ ）A 、4cmB 、32cmC 、2cmD 、3cm4. 等腰⊿ABC 中AB=AC=13，BC=10，则tg ∠B 等于 （ ）A 、1013B 、1310C 、512D 、1255. 如图四边形ABCD 中，∠B=∠ACD=Rt ∠，AC 平分∠BAD ，AB=4，AD=9，则AC 等于（ ）A 、6B 、6.5C 、7D 、86. 对于二次函数3)4(22--=x y ，下列说法不正确的是 （ ）A 、有最小值-3B 、对称轴是直线x=4C 、顶点是（4，-3）D 、在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大ABO（第10题）7. 解方程组⎩⎨⎧=---=+-(2)0224(1)0352 y xy x y x 消去y 整理后所得方程是 （ ）A 、6x 2+11x+5=0B 、6x 2–x + 5=0 C 、6x 2–x –1=0 D 、6x 2+11x –1=0 8. 如图将地球近似地看作一个半径为a 的圆，在某一时刻神州五号飞船P 和地球表面最近距离是PA=b ，则这时飞船P 发出的电波传到地球表面最远处要经过的路径长是 （ ） A 、2a+b B 、)2(a b b +C 、)(a b b +D 、ab 29. 两人猜拳时各出一手，握拳表示0，伸一指表示1，依次类推。
则猜中两数相加为5的概率是（ ）A 、121B 、91C 、61D 、5110. 如图，在半径为1的圆中，长为3的弦所对的圆周角的度数是 （ ） A 、60度 B 、90度 C 、135度 D 、60度或120度11. 如果关于x 的高次方程2x 3–4x 2+ax=0只有一个实数根，则a 的取值X 围是 （ ） A 、a ＞1 B 、a≤1 C 、a ＞2 D 、a≥212. 如图是由三个矩形拼成的图形，为了测量它的周长，至少要度量a ～h 这8条线段中的（ ）A 、6条B 、5条C 、4条D 、3条13. 在两个不全等的△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D=30°，AC=DF=8cm ，BC=EF=5cm ，则这两个三角形的面积相差 （ ） A 、10cm 2B 、12cm 2C 、14cm 2D 、16cm214、抛物线8212-=x y 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，要使△ABC 是直角三角形，必须将抛物线向平移个单位（第8题）ABD（第5题）abcd e fgh（第12题）二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）14. 因式分解 （5x+1）2- (x-3)2时，所用到的数学思想是，分解结果是.15. 某校举行校内中国象棋比赛，先进行的小组预赛是循环赛，规定每场比赛胜者得3分，输者得-1分，平局各得1分。
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2009年金华二中浙师大直升班招生考试数学模拟试题
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1．下列算式中，正确的是
A.a 2÷a
a 1·=a 2 B.2a 2－3a 3=－a C.(a 3
b )2=a 6b 2 D.－(－a 3)2=a 6 2. 估计88的大小应 （ ）
A.在9.1～9.2之间
B.在9.2～9.3之间
C.在9.3～9.4之间
D.在9.4～9.5之间 3. .如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若 tan A =3
4
，AB =5cm ，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为（ ▲ ） A .
34cm B . 23cm C . 5
2
cm D . 3cm 4. 若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则这样的点P 有 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 5. 如图，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人
们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示。
红丝带重叠部分形成的图形是 （ ）
A. 正方形
B.等腰梯形
C.菱形
D.矩形
6. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为( )
A. 10 cm
B. 14.5 cm
C. 19.5 cm
D. 20 cm
7. 如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）
8. 如图矩形ABCD 纸片，我们按如下步骤操作：（1）以过点A 的直 线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于点E ；（2）将纸片展开后，再次折叠纸片，以过点E 所在的直线为折痕，使点A 落在BC 或BC 的延长线上，折痕EF 交直线AD 或直线AB 于F ，则∠AFE 的值为( ▲ ) A ．22.5° B ． 67.5° C ． 22.5°或67.5° D ．45°或135°
9.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第
1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，……那么组成第6个黑色形的正方形个数是（ ）．
s
t
O A ．
s
t
O B ．
s
t
O C ．
s
t
O D ．
4321
（第
8
A
B D C
A
B C
E
F
O
A ．22
B ．23
C ．24
D ．25
10.如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形
BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB ＝4，AO ＝
26，那么AC 的长等于( ) （A ） 12 B ） 16 （C ） 43
（D ） 82
二、填空题 (本题有8小题,每小题4分,共32分) 11.分解因式：2x 2—8= ▲ . 12. 对正实数b a ,作定义b a ab b a +-=*，若444=*x ，则x 的值是
_______． 13.化简
2
1
1x
x x -÷的结果是 . 14.三角形的两边长为4cm 和7cm ，则这个三角形面积的最大值为____________cm 2. 15. ．观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同。
16.二次函数y=x 2
+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则m 的值为 .
x －2 －1 0 1 2 3 4 y
7
2
－1
－2
m
2
7
17.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，把△ABC 绕点C 顺时针旋转到△ A 1B 1C 的位置，A 1B 1 交直线CA 于点D .若AC ＝6，BC ＝8，当线段CD 的长为 时，△A 1CD 是等腰三角形.
18..如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、
1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO
为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积 为 .
三、解答题 (本题有8小题,共58分,各小题都必须写出解答过程) 19.(本题6分)
计算:
A B
C
1
O D 1
C
2C
……
（第18题图）
D A 1
A C
B 1
B
2
0)21(8)21(3--+-+-
20. 为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次调查的购物者总人数是 ；
（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中20⋅元部分所对应的圆心角是 度0.3元部分所对应的圆心角是 度；
（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？
并根据调查情况，谈谈你的看法.
21. 如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且BAC D ∠=∠. （1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.
类别
22.过去的2008年北京奥运会震惊世界，在此奥运会前某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票 ．
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求
23．请阅读下列材料： 问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线．小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的线段AC ．如下图（2）所示：
设路线1的长度为1l ，则 1l 2=AC 2=AB 2+BC 2=52+(5π)2=25+25π2 路线2：高线AB ＋ 底面直径BC ．如上图（1）所示：
设路线2的长度为2l ，则2l 2=(AB +BC )2=(5+10)2=225
1l 2－2l 2=25+25π2－225=25π2－200=25(π2－8)＞0
∴1l 2＞2l 2 ∴21l l > 所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm ，高AB 为5cm ”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算： 路线1：1l 2=AC 2= ___________________； 路线2：2l 2 =(AB+BC )2= __________
∵2
22
1_____l l ∴ 21_____l l ( 填＞或＜)
∴ 选择路线____________(填1或2)较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r ，高为h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C 点的路线最短．
24.(本题12分)
在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，BC =6，等边三角形DEF 从初始位置（点E 与点B 重合，EF 落在BC 上，如图1所示）在线段BC 上沿BC 方向以每秒1个单位的速度平移，DE 、DF 分别与AB 相交于点M 、N .当点F 运动到点C 时，△DEF 终止运动，此时点D 恰好落在AB 上，设△DEF 平移的时间为t . （1）求DF 的长；
（2）求M 点、N 点在BA 上的移动速度；
（3）在△DEF 开始运动的同时，如果点P 以每秒2个单位的速度从D 点出发沿DE →EF 运动，最终运动到F 点.若设△PMN 的面积为S ，问：是否存在这样的t 值，使得S=
38
，比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便
若存在求出t 的值，若不存在请说明理由.
B
C
（
E ） F
B
C
E F
（图1）
（图2）。