2017届湖南省长沙市长郡中学高三下学期临考冲刺训练数学(文)试题(解析版)

湖南省长沙市长郡中学2017届高三下学期临考冲刺训练文科

数学试题

一、选择题

1．已知集合{}|04A x N x =∈≤≤，则下列表述正确的是（ ）

A. 0A ∉

B. 1A ⊆A ⊆ D. 3A ∈ 【答案】D

【解析】试题分析：由题意知，集合{}01234A =，，，，，又由元素与集合关系，易知选项D 正确有.故选D.

【考点】元素与集合关系.

2．等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】.故本题答案选．

3．为了得到函数

的图象，可以将函数

的图象（ ）

A. 向右平移个单位

B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位

D. 向左平移个单位 【答案】A

【解析】试题分析：因为,而

,故应选答案

A.

【考点】正弦函数的图象与性质的运用.

4．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机有放回抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】从这张卡片中随机有放回抽取张，共有种取法，取出的张

卡片上的数之差的绝对值为奇数的取法有种，据古典概型可得所求概率为

．故本题答案选．

5．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图，该几何体可得原几何体表示前半部分是一个底面为直角三角形，且直角边分别为和的三角形，侧棱为的直三棱柱，后

半部分表示一个底面半径为，母线长为的半个圆柱，所以该几何体的体积为

，故选A．

【考点】几何体的三视图与几何体的体积．

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图

得出该几何体可得原几何体表示前半部分是一个底面为直角三角形，且直角边分别为和的三角形，侧棱为的直三棱柱，后半部分表示一个底面半径为，母线长为的半个圆柱是解答的关键．

6．已知等差数列满足，则（）

A. B. 1 C. 2 D. 3

【答案】B

【解析】由题知，即，得，解得

．故本题答案选．

点睛：本题主要考查等差数列的通项公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及

五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的

通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.

7．从1，2，3，4，5，6，7，8总随机取出一个数为，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于40的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】试题分析：由程序框图，得输出的结果为，令，即，解得，即的值可能为4,5,6,7,8，所以输出的不小于40的概率

为；故选B．

【考点】1.程序框图；2.古典概型．

8．若变量满足约束条件，且的最小值为，则（）

A. 9

B. 3

C.

D.

【答案】C

【解析】

作出不等式对应的平面区域(阴影部分)，由，得，平移直线

，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小．目标函数为，由，解得，即．由点也在直线上，所以．故本题答案选．

点睛：本题为线性规划问题.掌握常见的几种目标函数的最值的求法:①

利用截距的几何意义;②利用斜率的几何意义;③利用

距离的几何意义.往往是根据题中给出的不等式,求出的可行域,利用的条件约束,做出图形.数形结合求得目标函数的最值.

9．函数的图象大致是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，故函数为非奇非偶函数，排除C,D，又

时，，排除B，故选A

点睛：本题考查函数的奇偶性，以及函数图像等有关性质，解题时注意选用适当方法

10．已知三棱锥，在底面中，，面，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：底面三角形内，根据正弦定理，可得,,满足勾股定理，,底面,所以,那么平面,所以,那么直角三角形有公共斜边,所以三棱锥的外接球的球

心就是的中点,是其外接球的直径，,所以外接球的表面积

,故选D.

【考点】球与几何体

11．已知圆，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：设过点与圆：相切的直线为，则，解得，∴切线方程为，由点向圆引

条切线，只要点在切线之外，那么就不会被遮挡，在的直线上，在

中，取，得，从点观察点，要使视线不被圆挡

住，需，或.∴的取值范围是.故选：D.

【考点】直线与圆的位置关系.

12．定义在上的单调函数对任意的都有，则不等式的解集为（）

A. 或

B.

C. D.

【答案】A

【解析】令，则，所以，又因为，所以

，解得，可得，所以是增函数，由，则，所以，解得．故本题选．

二、填空题

13．已知向量，若与共线，则__________．

【答案】

【解析】由向量的坐标运算知，．两向量共线可得，可化为．故本题应填．

14．直线与曲线相切于点，则的值为__________．

【答案】3