Simulink 第四章 基本模块介绍

F && = x m
可用模块图表示为: 可用模块图表示为
加入两个积分模块，第一个模块用来计 加入两个积分模块 ， 算速度，第二个模块用来计算位移： 算速度，第二个模块用来计算位移：
F
1 m
&& x
F
1 m
&& x
假定 F=sin(t) 为正弦激励 ， m=0.5。 求 0～ 20s 区间 。 ～ 内的系统位移响应曲线。 内的系统位移响应曲线 。 模型框图如图所示。 模型框图如图所示。
Y (s) s − z1 =k U ( s) ( s − p1 )( s − p2 )
2011年4月13日 理论力学CAI 章名 5
3）调试器输出窗口 ）
Outputs : 输出调试结果，如调试时刻、调试的模块及模块输 输出调试结果，如调试时刻、 入输出 Execution order: 输出调试过程中的各模块的执行顺序 Status:输出调试状态 如当前仿真时间、缺省调试命令、调试 输出调试状态,如当前仿真时间 缺省调试命令、 输出调试状态 如当前仿真时间、 断点设置以及断点数等状态信息
a c a b c
b
求和模块必须至少有一个输入而仅有一个输出。 求和模块必须至少有一个输入而仅有一个输出 。 输入的正负 号的数目由双击模块进入编辑栏进行设定。 号的数目由双击模块进入编辑栏进行设定。 求和模块不但可以进行标量求和运算， 求和模块不但可以进行标量求和运算 ， 也可以进行向量或矩 阵求和运算，但是标量或矩阵的维数必须相等。 阵求和运算，但是标量或矩阵的维数必须相等。
注意：y(t)、x(t)、k 可以为标量、向量或矩阵。看如下算例。 、 、 可以为标量、向量或矩阵。看如下算例。 标量乘积： 标量乘积：
来自Sources库 库 来自
2 5 Constant Gain 10 Display
来自Sinks库 库 来自
标量和向量的乘积
1 2 2× = 2 4
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2）断点显示及断点条件设置 ）
在断点显示框中了解到断点位置、断点模块的输入输出。 在断点显示框中了解到断点位置、断点模块的输入输出。 提供五种断点条件设置： 提供五种断点条件设置： Zero crossing ：在系统发生过零处设置断点 Step size limited by state:在仿真步长受到状态限制处设置断点 在仿真步长受到状态限制处设置断点 Minor time steps : 在最小仿真步长出现处设置断点 Nan values:在系统中出现无穷小之处设置断点 在系统中出现无穷小之处设置断点 Break at time : 在指定的仿真时刻处设置断点
系统调试举例
system_debugger.mdl
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4.1 连续系统模块
大多数物理系统都可以用微分方程进行描述， 大多数物理系统都可以用微分方程进行描述，因此都可以 用连续系统模拟。最简单的模型是线性模型和定常模型。 用连续系统模拟。最简单的模型是线性模型和定常模型。 例如，振动理论中的动力学方程： 例如，振动理论中的动力学方程：
1 2 3 4
7
10
Display
Gain 5 11
1 2 1 5 3 4 × 2 = 11
1 2 3 4 Constant
u* 1 2
Display Gain
2. 求和模块 作用：对两个或多个信号进行求和运算。 作用：对两个或多个信号进行求和运算。 求和模块用代数表达式可表示为： 求和模块用代数表达式可表示为： c=a+b 求和模块有两种形状：圆形和方形。 求和模块有两种形状：圆形和方形。0246810
12
14
16
18
20
k c
x
& m&& + cx + kx = 0, x(0) = 0.2, x(0) = 0 x & m = 0.5, k = 1, c = 0.05
c k && = − x − x & x m m
0.2 0.15
动力方程变换为： 动力方程变换为：
1/0.5
Gain
Sine Wave
1 s Integrator
Scope
-0.8 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
初值设置为 -1
5. 简单物理模型
利用前面所介绍的这些模块可以模拟由线性微分工程描述的任何物 理模型。例如，考虑如下所示的简单的小车系统运动。 理模型。例如，考虑如下所示的简单的小车系统运动。 x F 忽略摩擦力， 忽略摩擦力 ， 运动 微分方程为： 微分方程为：
t0
t
1 s Integrator
Simulink 的积分模块如图所示： 的积分模块如图所示： 例如： 例如：
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6
y (t ) = ∫ sin(t )dt = − cos(t ) + C = − cos(t )
的初值假设为-1 注：y(t) 的初值假设为
x
Scope
40 35 30 25 20 15 10 5 0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
若要求同时输出位移、速度和加速度，则模型框图为： 若要求同时输出位移、速度和加速度，则模型框图为：
F
Sine Wave
1 m
&& x
1 s
& x
1 s
x
Scope
40 35 30 25 20 15 10 5 0 -5
X ( s) 1 = 2 U ( s ) ms + cs + k
这便是系统的传递函数模型
一般可以写成如下传递函数的形式： 一般可以写成如下传递函数的形式： Y (s) n0 s + n1 = U ( s ) d 0 s 2 + d1s + d 2 2011年4月13日
理论力学CAI 章名
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将其进行一定的等价变换， 将其进行一定的等价变换，可以得出线性连续系统 零极点模型。 的零极点模型。
1. 增益模块 作用：使增益模块的输入信号乘以一个常数，并输出。 作用：使增益模块的输入信号乘以一个常数，并输出。 增益模块用代数表达式可表示为： 增益模块用代数表达式可表示为： 可用简图表示如下： 可用简图表示如下：
x(t)
k
增益模块
y(t) = k x(t)
y(t)
k Gain
Simulink 增义模块图
du/dt Derivative
的微分： 考虑对正弦信号 sin (t) 的微分：
d [sin(t )] = cos(t ) dt
Simulink 模型框图和仿真结果如下页图形所示。 模型框图和仿真结果如下页图形所示。
d [sin(t )] = cos(t ) dt
Sine Wave
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
&& x
0.05/0.5
1 s
& x
1 s Integrator1
x
Scope
0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2
Integrator
初值设置为0.2 初值设置为
0
5
10
15
20
25
30
Gain1
6. 传递函数模块 线性连续系统的传递函数模型与零极点模型采用连续信号 线性连续系统的传递函数模型与零极点模型采用连续信号 传递函数模型 拉氏变换来实现 的拉氏变换来实现 其拉氏变换定义为： 对于连续信号 u (t ) ，其拉氏变换定义为：U ( s ) = 系统的输入时间
2011年4月13日 理论力学CAI 章名 3
2. 调试器的操作设置与功能 1）Simulink调试器工具栏命令功能： ） 调试器工具栏命令功能： 调试器工具栏命令功能 执行至下一个模块； 执行至下一个模块； 执行至下一个时间步； 执行至下一个时间步； 开始调试或继续运行仿真至下一个断点； 开始调试或继续运行仿真至下一个断点； 终止调试过程； 终止调试过程； 在当前选择的模块之前设置断点； 在当前选择的模块之前设置断点； 执行时显示当前选择模块的输入输出； 执行时显示当前选择模块的输入输出； ? 调试帮助； 调试帮助；
向量和标量的乘积
2
Constant
[1;2]* u Gain
2 4
Display
[1
2]× 2 = [2 4]
(1 2) Constant
u *2 Gain
2
4 Display
向量和矩阵的乘积
1 2 [1 2]× = [7 10] 3 4
矩阵和向量的乘积
(1 2) Constant
u*
& M&&(t ) + Cx (t ) + Kx (t ) = P (t ) x
其中，x 为系统的广义坐标列向量，M 为质量矩阵，C 为阻 其中， 为系统的广义坐标列向量， 为质量矩阵， 尼矩阵， 为刚度矩阵， 为外部激励列向量。 尼矩阵，K 为刚度矩阵，P(t)为外部激励列向量。 为外部激励列向量 在 Simulink中，用来模拟连续系统的基本模块有四个： 中 用来模拟连续系统的基本模块有四个： 增益模块，求和模块，微分模块，积分模块。 增益模块 ，求和模块 ，微分模块 ， 积分模块 。 任何可以用线 性微分方程描述的系统都可以用这四个基本模块进行模拟。 性微分方程描述的系统都可以用这四个基本模块进行模拟 。 除了这四个基本模块，传递函数模块也经常用来模拟物理系 除了这四个基本模块 ，传递函数模块 也经常用来模拟物理系 统和控制器。 统和控制器。