2018年苍南中学自主招生选拔数学试卷答案
2018年XXX第二批次自主招生(实验班)考试数学学科试卷和答案
2018年XXX第二批次自主招生(实验班)考试数学学科试卷和答案2018年XXX第二批次自主招生（实验班）数学考试试卷考试时间：90分钟，满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案）1.化简 (2-m)/(m-2) 的结果是：A。
m-2B。
2-mC。
-m-2D。
-2/(m-2)2.表达式 abc+abc+abc 的所有可能值的个数是：A。
2个B。
3个C。
4个D。
无数个3.某班50名学生可在音乐、美术、体育三门选修课中选择，每位学生至少选择一门。
选择音乐的有21人，选择美术的有28人，选择体育的有16人，既选择音乐又选择美术的有7人，既选择美术又选择体育的有6人，既选择体育又选择音乐的有5人，则三项都参加的人数是：A。
2B。
3C。
4D。
54.已知二次函数 y=x^2-2x-6，当m≤x≤4 时，函数的最大值为2，最小值为-7，则满足条件的 m 的取值范围是：A。
m≤1B。
-2<m<1C。
-2≤m<1D。
-2≤m≤15.适合不等式 2/(3x-y) ≤ 1，且满足方程 3x+y=1 的 x 的取值范围是：A。
x≤1/3B。
-1≤x<1/3C。
x≤1D。
-1≤x≤16.已知 A、B 两点在一次函数 y=x 的图像上，过 A、B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y=1/x (x>0) 于 M、N 两点，O 为坐标原点。
若 BN=3AM，则 9OM^2-ON^2 的值为：A。
8B。
16C。
32D。
367.在直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，M、N 是 BC 边上的点，BM=MN=CN/2，如果 AM=8，AN=6，则 MN 的长为：A。
4√3B。
2√3C。
10D。
10/38.将正奇数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n,m) 表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如 (4,2) 表示奇数 15，则表示奇数 2017 的有序实数对是：A。
浙江省温州市2018年重点中学自主招生模拟数学试题(含答案)
2018年温州市重点中学自主招生模拟试题数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每题5分，共50分） 1.下列数中不属于有理数的是（ ）A.1B.21C.22D.0.11132.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.3.如果把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正 方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 、13 = 3+10 B 、25 = 9+16 C 、49 = 18+31 D 、36 = 15+214.a 、b 、c 均不为0，若0<=-=-=-abc cxz b z y a y x ，则),(bc ab p 不可能在（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23错误！未找到引用源。
， 则a 的值是（ ）A 、22错误！未找到引用源。
B 、22+错误！未找到引用源。
C 、23+2错误！未找到引用源。
D 、23+6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC，此时，点D 在AB 边 上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积 分别为（ ）A 、30，2B 、60，2C 、60，32D 、60，3 7.如图一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大 正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A 、2m n - B 、m －n C 、2m D 、2n8.抛物线2x y =上有三点P 1、P 2、P 3，其横坐标分别为t ，t +1，t +3，则△P 1P 2P 3的面积为（ ）． A.1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ.4 9.已知直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是( )A.821+-=x yB.831+-=x y C.321+-=x y D.331+-=x y10.正五边形广场ABCDE 的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A 、C 两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A 的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（ ）． Ａ.甲在顶点A 处 Ｂ.甲在顶点B 处 C.甲在顶点C 处 Ｄ.甲在顶点D 处二.填空题（每题6分，共36分）11.分解因式：22242y xy x ++=________________.12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xky的图象经过点A （1, 2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作 y 轴的垂线,垂足为C.若△ABC 面积为２，则点B 的坐标 为________.13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均 为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…．若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2 点的回形线为第2圈，…，依次类推．则第11圈的长 为 ．B /y xMOB AA 3A 2A 1BAO14.今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm 的圆洞，现将三角板a 的30º角的那一头插入三角板b 的圆洞内（如图2），则三角板a 通过三角板b 的圆洞的那一部分的最大面积为 cm 2（不计三角板的厚度，精确到0.1cm 2）．15.如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯 形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶 点与Q 重合时，点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边 MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积是________．16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan EFO ∠的值为 ． 三.解答题（共6小题，分别为8,10,10,10,12，14分，共64分） 17.设数列 ,1,,12,1,,13,22,31,12,21,11kk k -，问：（1）这个数列第2010项的值是多少？（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少？ 18.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长． .19.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．20.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：图1baA BD CEO消费金额w （元）的范围 200≤w ＜400 400≤w ＜500 500≤w ＜700 700≤w ＜900 … 获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。
2018年浙江省温州市苍南中学自主招生数学试卷
2018年浙江省温州市苍南中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（）A．3B．7C．8D．112．（5分）已知函数y＝2018﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程2018﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 3．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，把它折叠起来，使顶点A与C 重合，则折痕PQ的长度为（）A．B．C．D．4．（5分）已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣2B．﹣3≤a＜﹣2C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3≤a≤﹣2 5．（5分）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（）A．0B．1C．3D．条件不足，无法计算6．（5分）某粮店用一架不准确的天平（两臂长不相等）称大米．某顾客要购买10kg大米，售货员先将5kg砝码放入天平左盘，置大米于右盘，平衡后将大米给顾客；然后又将5kg砝码放入天平右盘，置大米于左盘，平衡后再将大米给顾客．售货员的这种操作方式结果使（）A．粮店吃亏B．顾客吃亏C．粮店和顾客都不吃亏D．不能确定7．（5分）设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z（x≤y≤z）．若以x，y，z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（）A．h≤z h B．h≤z h C．h≤z h D．8．（5分）已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（）A．30B．34C．40D．44二、填空题（本题有10个小题，每小题6分，共60分）9．（6分）方程x2﹣3|x﹣1|﹣1＝0所有解的和为．10．（6分）设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e＝6，a2+b2+c2+d2+e2＝10，则a3+b3+c3+d3+e3的值为．11．（6分）设a，b为两个不相等的实数，且满足2a2﹣5a＝2b2﹣5b＝1，则ab3+a3b的值是12．（6分）已知（2x﹣1）9＝a0+a1x+a2x2+……+a9x9，则a1+a2+……+a8+a9的值为．13．（6分）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE＝﹣，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于．14．（6分）向一个三角形内加入2015个点，加上原三角形的三个点共计2018个点．用剪刀最多可以剪出个以这2018个点为顶点的三角形．15．（6分）如图，直角△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝20°，△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置，此时C点恰落在A'C'上，且A'B与AC交于D点，那么∠BDC＝度．16．（6分）已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足，则k＝．17．（6分）用f（n）表示组成n的数字中不是零的所有数字乘积，例如：f（5）＝5，f（29）＝18，f（207）＝14．则f（1）+f（2）+……+f（200）＝．18．（6分）设x1、x2是方程x2﹣6x+a＝0的两个根，以x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共3题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？20．（16分）如图，函数的图象交y轴于M，交x轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S＝a（a＞0）的点P的个数．21．（18分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0），且对一切实数x，都有2x ≤ax2+bx+c≤x2+2成立．（1）当x＝2时，求y的值；（2）求此二次函数的表达式；（3）当x＝t+m时，二次函数y＝ax2+bx+c的值为y1，当x＝时，二次函数y＝ax2+bx+c 的值为y2，若对一切﹣1≤t≤1，都有y1＜y2，求实数m的取值范围．2018年浙江省温州市苍南中学自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（）A．3B．7C．8D．11【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4．【解答】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．则a＝3，b＝4，那么a+b＝3+4＝7．故选：B．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．2．（5分）已知函数y＝2018﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程2018﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 【分析】首先把方程化为一般形式，由于a，b是方程的解，根据根与系数的关系即可得到m，n，a，b之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．【解答】解：由2018﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝2018，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，难度较大，关键是对m，n，a，b大小关系的讨论是此题的难点．3．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，把它折叠起来，使顶点A与C 重合，则折痕PQ的长度为（）A．B．C．D．【分析】由翻折可得到QP垂直平分AC，那么AQ＝QC，易证△APO≌△CQO，再利用勾股定理求出AP的长，进而利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，求出PQ的长即可．【解答】解：∵A，C两点关于PQ对称，所以AO＝CO，∵AC⊥QP，从而∠AOP＝∠QOC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠APQ＝∠PQC．∴△APO≌△CQO，∴CQ＝AP，由PQ⊥AC且平分AC，可知AQ＝CQ．∴四边形AQCP是菱形，设AP＝a，则AQ＝a，DQ＝x﹣a，在Rt△ADQ中，利用勾股定理可知：a2＝y2+（x﹣a）2，∴整理得：2ax＝x2+y2，解得a＝，菱形AQCP的面积为：PQ•AC＝CQ•AD，∴PQ×＝×y，整理得：PQ×＝×y，解得：PQ＝．故选：A．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和矩形的性质以及菱形的判定与性质等知识，遇到折叠变换问题注意找出翻折的边得出对应相等，再利用勾股定理求出，这是此类问题常用解题思路．4．（5分）已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣2B．﹣3≤a＜﹣2C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3≤a≤﹣2【分析】首先熟练解得每个不等式，再根据它恰有三个整数解，分析出它的整数解，进而求得实数a的取值范围．【解答】解：由①，得x≥a+1；由②，得x＜2．根据题意，得它的三个整数解只能是﹣1，0，1，所以﹣2＜a+1≤﹣1，解得﹣3＜a≤﹣2．故选：C．【点评】此题考查了不等式组的解法，同时能够根据它的整数解正确分析其字母的取值范围．5．（5分）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（）A．0B．1C．3D．条件不足，无法计算【分析】由二次根式有意义可知x﹣z≥0，x3（y﹣x）3≥0，x3（z﹣x）3≥0，可得x＝0，y＝﹣z．代入代数式即可求解．【解答】解：依题意得：，解得x＝0，∵，∴，∴y＝﹣z∴把x＝0，y＝﹣z代入x3+y3+z3﹣3xyz得：原式＝（﹣z）3+z3＝0故选：A．【点评】此题考查了二次根式的有意义时被开方数是非负数的性质与不等式组解集的求解方法．此题比较难，注意仔细分析．6．（5分）某粮店用一架不准确的天平（两臂长不相等）称大米．某顾客要购买10kg大米，售货员先将5kg砝码放入天平左盘，置大米于右盘，平衡后将大米给顾客；然后又将5kg 砝码放入天平右盘，置大米于左盘，平衡后再将大米给顾客．售货员的这种操作方式结果使（）A．粮店吃亏B．顾客吃亏C．粮店和顾客都不吃亏D．不能确定【分析】此题要根据天平的有关知识来解答，即在此题中天平的臂长不等，这是此题的关键．【解答】解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设a＞b），先称得的大米的实际质量为m1，后称得的大米的实际质量为m2由杠杆的平衡原理：bm1＝a×5，am2＝b×5，解得m1＝，m2＝则m1+m2＝+下面比较m1+m2与10的大小：（求差比较法）因为（m1+m2）﹣10＝+﹣10＝＞0又因为a≠b，所以（m1+m2）﹣10＞0，即m1+m2＞10这样可知称出的大米质量大于10kg，商店吃亏．故选：A．【点评】此题学生要利用物理知识来求解，所以学生平时在学习时要各科融汇贯通．7．（5分）设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z（x≤y≤z）．若以x，y，z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（）A．h≤z h B．h≤z h C．h≤z h D．【分析】如图，连接AP，BP，CP，先利用S△ABC＝S△APC+S△BPC+S△APB，找出x，y，z 与h的关系，再运用三角形三边关系可得z＜h，由x≤y≤z可得z≥h，即可求出z 应满足的条件．【解答】解：如图，PE＝x，PF＝y，Pq＝Q＝z，连接AP，BP，CP，∵S△ABC＝S△APC+S△BPC+S△APB，∴BC•h＝AC•x+BC•y+AB•z，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴BC•h＝BC（x+y+z），即x+y+z＝h，∵以x，y，z为边可以组成三角形，∴x+y＞z，∴2z＜h，即z＜h，又∵x≤y≤z，∴z≥（x+y+z），即z≥h，∴h≤z h．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形边角关系，解题的关键是利用S△ABC＝S△APC+S△BPC+S△APB，找出x，y，z与h的关系．8．（5分）已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（）A．30B．34C．40D．44【分析】将x、y的值分别代入y＝x3+ax2+bx+c，转化为关于a、b、c的方程，求出a、b、c的值，再把x＝4代入，求出y的值．【解答】解：把x＝5，y＝50；x＝6，y＝60；x＝7，y＝70代入y＝x3+ax2+bx+c，得，解得；代入y＝x3+ax2+bx+c得：y＝x3﹣18x2+117x﹣210，把x＝4代入y＝x3﹣18x2+117x﹣210得：y＝43﹣18×42+117×4﹣210＝64﹣288+468﹣210＝34，故选：B．【点评】本题通过建立关于a，b，c的三元一次方程组，求得a、b、c的值后而求解．二、填空题（本题有10个小题，每小题6分，共60分）9．（6分）方程x2﹣3|x﹣1|﹣1＝0所有解的和为﹣1．【分析】含有绝对值的方程，一般要分两种情况进行解答，即当x﹣1≥0和x﹣1≤0两种情况分别求出方程的解，再求出所有解得和即可．【解答】解：若x≥1，则x﹣1≥0，原方程可变为：x2﹣3（x﹣1）﹣1＝0，即：x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，若x≤1，则x﹣1≤0，原方程可变为：x2+3（x﹣1）﹣1＝0，即：x2+3x﹣4＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4，所有解得和为：1+2﹣4＝﹣1故答案为：﹣1【点评】考查一元二次方程的解法、绝对值的意义、因式分解等知识，掌握绝对值方程分情况讨论是正确解答的关键．10．（6分）设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e＝6，a2+b2+c2+d2+e2＝10，则a3+b3+c3+d3+e3的值为18．【分析】根据条件可判断a、b、c、d、e中得0、1、2分别有几个，即可解答本题．【解答】解：由题可得，a+b+c+d+e＝6，a2+b2+c2+d2+e2＝10有且只有一种情况可满足上述两式，即a、b、c、d、e中有2个2，2个1，1个0∴a3+b3+c3+d3+e3＝23+23+1+1+0＝18故答案为18．【点评】本题主要考查整式的性质，了解整式的性质是解答本题的关键．11．（6分）设a，b为两个不相等的实数，且满足2a2﹣5a＝2b2﹣5b＝1，则ab3+a3b的值是【分析】ab3+a3b＝ab（a2+b2），由题可得a2+b2的值，再根据（a+b）2与a2+b2的差得到ab的值，从而解得此题．【解答】解：2a2﹣5a＝1 2b2﹣5b＝1 两式相减得：2（a2﹣b2）﹣5（a﹣b）＝0 且a≠b，∴a+b＝两式相加得：2（a2+b2）﹣5（a+b）＝2 得a2+b2＝∵（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝∴ab＝∴ab3+a3b＝ab（a2+b2）＝＝故答案为﹣【点评】本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程得求解方法是本题得关键12．（6分）已知（2x﹣1）9＝a0+a1x+a2x2+……+a9x9，则a1+a2+……+a8+a9的值为2．【分析】令x＝0与x＝1，分别求出相应的值，代入计算即可求出所求．【解答】解：当x＝0时，a0＝﹣1，当x＝1时，a0+a1+a2+……+a8+a9＝1，则a1+a2+……+a8+a9＝2，故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（6分）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE＝﹣，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于2．【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF 为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF 的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC＝DC＝2，且△BCD为等腰直角三角形，∴△BDC的面积＝BC•CD＝×2×2＝2，又∵正方形CEFG，及正方形ABCD，∴EF＝CE，BC＝CD，由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF，∴四边形CDFE的面积＝△EFB的面积，∴△BDF的面积＝△BDC的面积+四边形CDFE的面积﹣△EFB的面积＝△BDC的面积＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了正方形的性质，以及三角形的面积求法，解答此类题时注意不规则图形的面积可以转化为一些规则图形，或已知面积的图形的面积的和或差来计算．根据题意得到四边形CDFE的面积＝△EFB的面积是解本题的关键．14．（6分）向一个三角形内加入2015个点，加上原三角形的三个点共计2018个点．用剪刀最多可以剪出4031个以这2018个点为顶点的三角形．【分析】当一个点的时候是3个三角形，2个点的时候是5个三角形，3个点的时候是7个三角形，依次算下去，就有公式2n+1；故2018个点时，有2×2015+1个三角形．【解答】解：加入1个点时有3个以这4个点为顶点的三角形；加入2个点时有5个以这5个点为顶点的三角形；加入3个点时有7个以这6个点为顶点的三角形；则加入n个点时有2n+1个以这（n+3）个点为顶点的三角形；故2018个点时，有2×2015+1＝4031个．故答案为：4031．【点评】本题考查了规律探索，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．15．（6分）如图，直角△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝20°，△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置，此时C点恰落在A'C'上，且A'B与AC交于D点，那么∠BDC＝60度．【分析】想办法求出∠DBC，∠DCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝∠A′＝20°，∠ABC＝∠A′BC′＝90°，∴∠C′＝∠ACB＝70°，∵BC＝BC′，∴∠BCC′＝∠C′＝70°，∴∠CBC′＝40°，∴∠DBC＝50°，∴∠BDC＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故答案为60．【点评】本题考查旋转变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（6分）已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足，则k＝8．【分析】读懂规律，按所得规律把左边所有的加数写成的形式，把互为相反数的项结合，可使运算简便．【解答】解：∵，∴+，即1﹣，∴，解得k＝8．故答案为：8．【点评】解答此题的关键是读懂题意，总结规律答题．17．（6分）用f（n）表示组成n的数字中不是零的所有数字乘积，例如：f（5）＝5，f（29）＝18，f（207）＝14．则f（1）+f（2）+……+f（200）＝4233．【分析】根据题意可以得到规律：一位数结果为个位数，两位数结果为十位数×个位数，三位数为百位数×个位数．据此规律解决此题即可．【解答】解：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（200）＝（1+2+3…+9）+1×（1+2+3…+9）+2×（1+2+3…+9）+3×（1+2+3…+9）+…+9×（1+2+3…+9）+（1+2+3…+9+1）＝（1+2+3…+9）×（1+1+2+3…+9）+46＝2（45×46+46）+1＝4233故答案为：4233【点评】本题考查了数字变化类问题，解题的关键是仔细地观察题目并从中总结规律，利用总结的规律进行计算即可．18．（6分）设x1、x2是方程x2﹣6x+a＝0的两个根，以x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则实数a的取值范围是0＜a≤8．【分析】方程有两个根，设x1≤x2，则可以根据求根公式用含a的式子表示x，由x1＞0，x2＞0，则0＜a≤9，再分两种情况讨论，即根据x1＝x2，和x1≠x2，等腰三角形只能作一个，只要较小的根作底，较大的根为要，再根据三边关系得出不等式求解，再综合得出答案，确定a的取职范围．【解答】解：设x1，x2为方程两根，且x1≤x2，则x1＝3﹣，x2＝3+，∵x1＞0，x2＞0，∴0＜a≤9，（1）当x1＝x2时，即△＝9﹣a＝0，a＝9时，可以画无数个等腰三角形，（2）当x1≠x2时，∵x1≤x2∴以x2为腰为等腰三角形必有一个，而等腰三角形只有一个，故不存在以x2为底，x1为腰的三角形，∴2x1≤x2，∴6﹣2≤3+，≥1，∴0＜a≤8，综上所述：当0＜a≤8时只有一个等腰三角形．故答案为：0＜a≤8．【点评】考查一元二次方程的解法、根的判别式、一元一次不等式的解集以及等腰三角形的性质等知识，准确的理解题意是解决问题的关键．三、解答题（本大题共3题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？【分析】两个关系式为：（甲库存粮﹣90）×2＝乙库存粮+90；甲库存粮+若干袋粮＝（乙库存粮﹣若干袋粮）×6，进而得到相应的最小整数解即可．【解答】解：设甲库原来存粮a袋，乙库原来存粮b袋，依题意可得2（a﹣90）＝b+90（1）；再设乙库调c袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即a+c＝6（b﹣c）（2）；由（1）式得b＝2a﹣270 （3），将（3）代入（2），并整理得11a﹣7c＝1620，由于又a、c是正整数，从而有≥1，即a≥148；并且7整除4（a+1），又∵4与7互质，∴7整除a+1．∴a+1最小为154，∴a最小是153．答：甲库原来最少存粮153袋．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题需求得最小的整数解．20．（16分）如图，函数的图象交y轴于M，交x轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S＝a（a＞0）的点P的个数．【分析】本题要根据题意把各种情况都讨论出来，同时把△POQ的面积表示出来．（2）要根据题意列式整理分析，在根据解析式画出图象．【解答】解：解法1：（1）①当t＜0时，OQ＝﹣t，PQ＝，∴S＝；②当0＜t＜4时，OQ＝t，PQ＝，∴S＝；③当t＞4时，OQ＝t，PQ＝，∴S＝；④当t＝0或4时，S＝0；于是，S＝（6分）；（2）S＝下图中的实线部分就是所画的函数图象．（12分）观察图象可知：当0＜a＜1时，符合条件的点P有四个；当a＝1时，符合条件的点P有三个；当a＞1时，符合条件的点P只有两个．（15分）解法2：（1）∵OQ＝|t|，PQ＝，∴S＝（4分）（2）＝（6分）以下同解法1．【点评】本题考查一次函数有关分情况讨论的问题，解题中要注意对各种情况做出准确分析，尤其是t值做好取值范围的分段，21．（18分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0），且对一切实数x，都有2x ≤ax2+bx+c≤x2+2成立．（1）当x＝2时，求y的值；（2）求此二次函数的表达式；（3）当x＝t+m时，二次函数y＝ax2+bx+c的值为y1，当x＝时，二次函数y＝ax2+bx+c 的值为y2，若对一切﹣1≤t≤1，都有y1＜y2，求实数m的取值范围．【分析】（1）可令x＝2，可得4≤4a+2b+c≤4，即有4a+2b+c＝4；（2）通过图象过一点点（﹣2，0）得到4a﹣2b+c＝0，由x＝2得4a+2b+c＝4，再将b、c都有a表示．不等式2x≤ax2+bx+c≤x2+2对一切实数x都成立可转化成两个一元二次不等式即恒成立，即可解得；（3）当﹣1≤t≤1时，y1﹣y2＜0，可得3t2+（8+8m）t+4m2+16m＜0 恒成立．设W＝3t2+（8+8m）t+4m2+16m，则，由此求得t的范围．【解答】解：（1）解：∵不等式2x≤ax2+bx+c≤x2+2对一切实数x都成立，∴当x＝2时也成立，即4≤4a+2b+c≤4，即有y＝4；（2）根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0），可得4a﹣2b+c＝0 ①，又f（2）＝4，即4a+2b+c＝4 ②．由①②求得b＝1，4a+c＝2，∴y＝ax2+x+2﹣4a，∴2x≤ax2+x+2﹣4a≤x2+2，即恒成立，∴，解得：，∴c＝2﹣4a＝1，二次函数的表达式为．（3）∵当﹣1≤t≤1时，y1＜y2，即：y1﹣y2＜0，即﹣＜0．整理得：3t2+（8+8m）t+4m2+16m＜0，∵当t＝1或﹣1时均成立，∴，整理得：解得：，∴【点评】本题考查了二次函数与不等式恒成立问题，以及二次函数的性质，赋值法（特殊值法）可以使问题变得比较明朗，它是解决这类问题比较常用的方法．。
2018年高中自主招生数学试题(最后定稿)
**中学 2018年高中自主招生统一考试 座位号数学试卷 姓 名一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．中位数、方差3.对于正数x 和y ，定义xyx y x y⊕=+，那么（ ） A.⊕“”符合交换律，但不符合结合律 B.⊕“”符合结合律，但不符合交换律 C.⊕“”既不符合交换律，也不符合结合律 D.⊕“”符合交换律和结合律 4.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．=B ．=C ．=D ．=5.已知实数,x y 满足234x y -=，并且1x ≥-，2y <，现有k x y =-，则k 的取值范围为（ ）A. 3k >-B. 13k ≤<C. 13k <≤D. 3k <6．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于第10题图CBAB 、A 两点，则tan ∠OAB 的值的变化趋势为：（ ） A ．逐渐变小 B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A ．4B ．5C ．6D ． 78.如图，矩形ABOC 的顶点坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．(0，2)D ．10(0,)3第8题图 第9题图 第10题图9.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折180°得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于 ( ) A ．2 B ．54 C.53 D ．7510.已知函数()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB .下列结论：①若点()()111222M x y M x y ，，，在图象上，且120x x <<，则12y y <；②当点P 坐标为（0，-3）时，AOB ∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有7.54AOB S AP BP ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A 的坐标为（，）.其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若函数y=与y=x ﹣2图象的一个交点坐标（a ，b ），则﹣的值为 ．12.规定0x x =时，代数式221x x +的值记为0()f x .例如：1x =-时，22(1)1(1)1(1)2f --==+-，则)20181()41()31()21()2018()3()2()1(f f f f f f f f +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++的值等于 .13.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2=MN 2；⑤若AB=2，则S △OMN 的最小值是，其中结论正确的序号是 ．（把所有正确结论的序号都选上）第13题图 第14题图14.长为1，宽为a 的矩形纸片（＜a ＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，则a 的值为 ． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：6cos45°+（13）-1+ 1.73）0 +|5﹣|+42017 ×（﹣0.25）201816. 先化简，再求值：（a ﹣）÷（），其中a满足a 2﹣3a+2=0．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），网格中小正方形的边长为1．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A 1B 1C 1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 两次运动路径总长．18．如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察图形并完成表格：猜想：在图n 中，菱形的个数为[用含有n （n ≥3）的代数式表示]；（2）如图，将图n 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O 1的坐标为（x 1，1），则x 1= ；第2018个基本图形的中心O2018的坐标为 ． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【回顾】如图1，△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积等于 ． 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ．小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝；小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH ，如图4，也推出sin75．请你写出小明或小丽推出sin75的具体说理过程．20．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（3分）（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3分）（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？（4分）请证明你的结论．六、（本题满分12分）21．[探究函数4y xx=+的图象与性质]（1）函数4y xx=+的自变量x的取值范围是；（2分）（2）下列四个函数图象中函数4y xx=+的图象大致是（）；（2分）（3）对于函数4y xx=+，求当x＞0时，y的取值范围. （4分）A B请将下列的求解过程补充完整. 解：∵x ＞0∴()2224y xx=+=+=+∴ y ≥ .⑷若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 . （4分）七、（本题满分12分）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3分）（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（5分）（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（4分）八、（本题满分14分）23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I 为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI 并延长交BC 于点D ，若AB=AC=3，BC=2，求ID 的长；（4分） （2）如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ． ①若MN ⊥AI ，求证：MI 2=BM •CN ；（6分）②如图3，AI 交BC 于点D ，若∠BAC=60°，AI=4，则+的值为 ．（4分）高中自主招生真题哪里找？考自主招生的，某宝上有题目搜【高中中学自主招生考试备考试卷历年真题付款后留邮箱地址】2015-2018全套试题及答案。
苍南中学提前招生数学模拟试卷
苍南中学提前招生数学模拟试卷一（本卷满分：150分 测试时间：120分钟）班级： 姓名： 得分：一、精心选一选，相信你选得准！（每小题5分，共50分）1．一个三角形的两个内角之差与第三个内角相等,则这个三角形必为（ ）A ．锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定2．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ） A ．21B ．22C ．23D ．243. 若),10(41<<=+a a a 则=-aa 1（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．24．小王8∶30从家出门去参观房展，家里的闹钟也指向8∶30，房展结束，他12∶00准时回到家，发现家里的闹钟才11∶46，那么，再过几分钟此闹钟才能指到12点整（ ） A ．13分钟B ．14分钟C ．15分钟D ．16分钟5．如图，从1到7移动，如果移动规定只能够移动到邻近一格，并且总是向右移动，举个例子，1→2→3→5→7就是一条移动路线，则从1至7的移法有（ ） A ．8种 B ．12种 C ．13种D ．5种6．一项“过关游戏”规定：在第n 关要掷一枚各面标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于34n，则算过关，否则，不算过关.现有下列说法：①过第一关是必然事件； ②可以过第四关； ③过第五关的概率大于0； ④过第二关的概率为3536. 其中，正确说法的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．已知抛物线c bx x y ++=2的系数满足52=-c b ，则这条抛物线一定经过点（ ）A ．)2,1(--B ． )1,2(--C ．)1,2(-D ．)1,2(-8．已知方程0352=++-a x x 有两个正整数根，则a 的值是（ ） A ．1=aB ．3=aC ．1=a 或3=aD ．1=a 或4=a9．函数15322+++=x x x y 的最大值是M ，最小值为m ，则M －m=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为点Ｏ，连结AO ，如果AB ＝4，AO ＝6，那么AC 的长等于（ A ．12 B ．16 C ．4 D ．8二、细心填一填，相信你写得对！（每小题5分，共50分）11．已知不等式组⎩⎨⎧<-≥+0123a x x 无解，则a 的取值范围是 ；12．若132=-x x ，则201272129234+--+x x x x 的值等于 ； 13．已知a 、b 、c 均为非零实数，满足：b c a c a b a b c a b c +-+-+-==，则()()()a b b c c a abc+++的值为 ； 14．.三角形的三边为,,,10,,,c b a c a b c b a ≤≤=为整数，且若则该三角形是等边三角形的概率是 ；15．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数 等于 ；16．一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是 ；17．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行 分钟遇到来接他的爸爸． 18．设△ABC 的三边a 、b 、c 且（b ＋c ）：（c ＋a ）：（a ＋b ）＝4：5：6，则sinA ：sinB ：sinc= 。
2018高中自主招生必做试卷(数学)含答案
2018高中自主招生必做试卷（数学）（满分150分 时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的是 ( ) A 、－|－3|3 B 、－(－3)3 C 、(－3)3 D 、－332、已知，则的值等于（）A 、B 、C 、D 、3、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（） A 、 B 、 C 、D 、4、a 、b 是有理数，如果那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中( ) A 、只有(1)正确B 、只有(2)正确 C 、(1)，(2)都正确D 、(1)，(2)都不正确5、已知关于x 的不等式组的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( )A 、1B 、2C 、4D 、6 6、如图，表示阴影区域的不等式组为 ( )2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， 2x +.y ≥5，2x + y ≤5， A 、 3x + 4y ≥9，B 、3x + 4y ≥9，C 、 3x + 4y ≥9，D 、3x + 4y ≤9， y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥07、如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则等于( ) A 、 B 、 C 、 D 、 8、若能被整除则a ：b 的值是（）A 、-2B 、-12C 、6D 、4第3题第9题第7题第6题学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题9、在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝9，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝6，DF＝4，AE、FC相交于点G，GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则GH的长为（）A、16B、20C、24D、2810、若a与b为相异实数，且满足：，则＝（）A、0.6B、0.7C、0.8D、0.9二、填空题（每题5分，共20分）11、已知是方程的两根，则的值为12、在平面直角坐标系中，满足不等式的整数点坐标（）的个数为13、今年参加考试的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%。
2018年苍南县初二年级学生数学竞赛试卷(含答案)
2018年苍南县初二年级学生数学竞赛试卷（考试时间：120分钟）2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器．一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1. 若a ，b ，c ，m 都是有理数，并且m c b a =++32，m c b a =++2，则b 与c ( ) A ．互为倒数 B ．互为负倒数 C ．互为相反数 D ．相等2. 已知411=-b a ，则abb a b ab a 7222+---的值等于( )A ．6B ．6-C ．72-D ．1523. 设方程组2332y x x y k-=⎧⎨+=⎩的解满足x ＜1且y ＞1，则整数k 的个数是( )Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.无数个4．已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x 有( )Ａ．1个B ．2个C ．3个D ．4个以上（含4个）5. 如图，△ABC 的周长是圆的周长的3倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿三角形的三边外侧做无滑动旋转，直到回到原出发位置，则这个圆共转了( )圈． A .3 B .72 C . 4 D . 926. 在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是( ) (第5题图)7. 若等边△ABC 内一点到三边的距离分别为6，8，10，则△ABC 的面积为( )Ａ．24 Ｂ．240 Ｃ．288 Ｄ．31928. 某个蓄水池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的每小时进水量为1m 3，出水口的每小时出水量为2m 3，某天早上5点到11点，该蓄水池的蓄水量与时间的关系如图所示．在下面的论断中：①5点到6点，打开两个进水口，关闭出水口；②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口；④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口．可能正确的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知x 为质数，y 为奇数，且满足：22009x y +=，则x y +=____________． 10.如图，以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第2008个等腰直角三角形的面积S 2008＝________． 11．在a24a 4的空格中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是 . 12．若0abc <，0a b c ++>，且a b c x a b c=++，则代数式()200912x -＝ ．13. 如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=AC ，DA=DB ，∠ADB=90°，则∠ACD 的度数等于 度.14. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，…，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （n ≥3）,当3451111na a a a +++⋅⋅⋅+的结果是197600时，n 的值 __ _ .B第13题图第8题图 单位：m 3第10题图1（1） （2） （3） （4） ……三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15.已知整数a ，b 满足691016ab a b =-+，求a b +的值.16. 有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校． （1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？17．在△ABC 中，∠B =60°，∠A ，∠C 的角平分线AE ，CF 相交于点O ，(1)如图17-1，若AB=BC ，求证OE=O F ；(2)如图17-2，若AB ≠BC ，试判断线段OE 与OF 是否相等，并说明理由．18．已知有长度分别为1，2，3，…，99的线段各一条．．．,用这些线段连起来做边长,能否构造成一个（１）正方形？（２）长方形？（３）正三角形？（要求：构造时所有这些线段都用到，每条线段不能分断．如果不能构造，说明理由；如果能，写出构造方法．） 解：（1）能否构造成正方形？________，理由或方法如下：（2）能否构造成长方形？________，理由或方法如下：（3）能否构造成正三角形？________，理由或方法如下： 图17-1C 图17-2C2008年初二年级数学竞赛试卷参考答案9. 2007 10. 2006211.212. -1 13. 30 14. 199 15. 解：由691016ab a b =-+，得 691015161a b a b -+-=- ∴ ()()35231a b +-= .…………………………………………………… 3分 ∵35a +,23b -都为整数, ∴351231a b +=⎧⎨-=⎩或351231a b +=-⎧⎨-=-⎩………………………………………………… 4分∴432a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或21a b =-⎧⎨=⎩ ……………………………………………………… 2分 ∵,a b 为整数 ∴取21a b =-⎧⎨=⎩,故1a b +=-. ……………………… 3分16.解：（1）∵336＋7＝19＞15 ……………………………………………… 4分 ∴ 王老师应选择绕道而行去学校 ………………………………… 1分 （2）设维持秩序时间为t 则336－（t ＋9336t -）＝6 ………………………………………… 4分解得t ＝3（分） …………………………………………………… 2分答：维持好秩序的时间是3分钟 …………………………………………… 1分 17.(1) 证法较多，不一一列举。
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。
10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。
11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。
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2018年苍南中学自主招生选拔考试
数学答案
二、填空题（每小题6分，共42分）
9． 18
1 ； 10． 6：5 ； 11．
2 ；
12 ； 13． 6 ； 14． cm 4π ；
15． 4 .
三、解答题(本大题共4题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.（本题满分12分）
解：由方程①知：
∵120x x ⋅<，1x ＞2x ＞0 ∴1x ＞0，20x <
∴1220x x m +=+> 1220x x m ⋅=-<
∴－2＜m ＜2
由方程②知：
232m m
-= ∴2230m m --= ∴3m =（舍去），1m =-(△＞0) 代入②得：2(2)20x n x --+=
∵方程的两根为有理数
∴△＝()2228n k --=
∴△＝()2228n k --= ()()228n k n k -+--=
∴2422n k n k -+=⎧⎨--=⎩或2224
n k n k -+=-⎧⎨--=-⎩ ∴5n =或1n =-
17. （本题满分12分）
（1）∵△ABC 是边长为6的等边三角形，
∴∠ACB =0
60，
∵∠BQD =0
30， ∴∠QPC =090，
设AP =x ，则PC =6−x ，QB =x ，
∴QC =QB +BC =6+x ，
∵在Rt △QCP 中,∠BQD =30∘，
∴PC =21QC ,即6−x =2
1(6+x )，解得x =2， ∴AP =2；
(2)当点P 、Q 同时运动且速度相同时，线段DE 的长度不会改变。
理由如下：
作QF ⊥AB ，交直线AB 于点F ，连接QE ，PF ，
又∵PE ⊥AB 于E ，
∴∠DFQ =∠AEP =090，
∵点P 、Q 速度相同，
∴AP =BQ ，
∵△ABC 是等边三角形,
∴∠A =∠ABC =∠FBQ =060，
在△APE 和△BQF 中，
∵∠AEP =∠BFQ =090，
∴∠APE =∠BQF ，
∠AEP =∠BFQ ，∠A =∠FBQ ，AP =BQ ，
∴△APE ≌△BQF (AAS )，
∴AE =BF ,PE =QF 且PE ∥QF ，
∴四边形PEQF 是平行四边形，
∴DE =2
1EF ， ∵EB +AE =BE +BF =AB ，
∴DE =2
1AB ， 又∵等边△ABC 的边长为6，
∴DE =3，
∴点P 、Q 同时运动且速度相同时，线段DE 的长度不会改变。
18．（本题满分18分）
⑴由题意，1,1,2=+∴==++c b a c b a ，
抛物线顶点为A （2b -，4
2
b c -），设B （1x ，0），C （2x ，0），∵b x x -=+21，c x x =21，△＝042
>-ac b . ()()c b x x x x x x x x BC 4422122122121-=-+=-=-=∴
∵△ABC 为等边三角形，∴c b c b 42
3422-=-, 即c b c b 432422-⋅=-，∵,042>-c b ，∴3242=-c b
∵522,0164,12±-==-+∴-=b b b b c 所求b 值为522±-
⑵∵c b a ≥≥，若0<a ，则0,0<<c b ，0<++c b a ，与2=++c b a 矛盾.∴0>a ∵a c b -=+2，a bc 4=
，∴c b ,是一元二次方程()0422=+--a x a x 的两实根． ∴△＝()04422≥⨯--a a ，∴0164422≥-+-a a a ， 即()
(),0442≥-+a a ， 故4≥a
∵a bc ＞0，∴a 、b 、c 为全大于０或一正二负．
①若a 、b 、c 均大于０，∵a ≥4，与a ＋b ＋c ＝2矛盾；
②若a 、b 、c 为一正二负，则a ＞0，b ＜0，c ＜0，
则｜a ｜＋｜b ｜＋｜c ｜＝a －b －c ＝a －(2－a )＝2a －2，
∵ a ≥4，故2a －2≥6，当a ＝4，b ＝c ＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立． 故｜a ｜＋｜b ｜＋｜c ｜的最小值为6．
19．（本题满分18分）(1)设抛物线解析式为y =2ax +bx +c
将A (−2,2),B (6,6),O (0,0)三点坐标代入,得4a −2b +c =2，36a +6b +c =6，c =0，
解得a =41，b =2
1-，c =0， ∴y =x x 2
1412- (2)依题意，得直线OB 的解析式为y =x ，设过N 点且与直线OB 平行的直线解析式为y =x +m ， 联立y =x x 2
1412-，y =x +m ,得0462=--m x x ， 当△=36+16m =0时，过N 点与OB 平行的直线与抛物线有唯一的公共点，则点N 到OB 的距离最大，所以△BON 面积最大，
解得m =49-,x =3,y =43,即N (3,4
3)； 此时△BON 面积=
21×6×6−21(43+6)×3−21×43×3=427； (3)过点A 作AS ⊥GQ 于S ，
∵A (−2,2),B (6,6),N (3,4
3)， ∵∠AOE =∠OAS =∠BOH =45∘，
OG =3,NG =43,NS =4
5，AS =5， 在Rt △SAN 和Rt △NOG 中，
∴tan ∠SAN =tan ∠NOG =4
1， ∴∠SAN =∠NOG ，
∴∠OAS −∠SAN =∠BOG −∠NOG ，
∴∠OAN =∠BON ，
∴ON 的延长线上存在一点P ,使得△BOP ∽△OAN ，
∵A (−2,2),N (3,4
3)， ∵△BOP 与△OAN 相似(点B. O 、P 分别与点O 、A. N 对应),即△BOP ∽△OAN ， ∴BO :OA =OP :AN =BP :ON
又∵A (−2,2),N (3,4
3),B (6,6)， ∴BO =62,OA =22,AN =4175,ON =4
173，
∴OP =41715,BP =4
179， 设P 点坐标为(4x ,x )，
∴162x +2x =2)4
1715(， 解得x =4
15，4x =15， ∵P 、P ′关于直线y =x 轴对称，
∴P 点坐标为(15,415)或(4
15,15).。