实验四 傅立叶变换及图象的频域处理
图像的傅立叶变换与频域滤波
实验四 图像的傅立叶变换与频域滤波一、 实验目的1了解图像变换的意义和手段；2熟悉傅里叶变换的基本性质；3熟练掌握FFT 方法的应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。
6、掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波7、掌握频域滤波的概念及方法8、熟练掌握频域空间的各类滤波器9、利用MATLAB 程序进行频域滤波二、 实验原理1应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。
通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。
对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2傅立叶（Fourier ）变换的定义对于二维信号，二维Fourier 变换定义为 :⎰⎰∞∞-+-==dxdy e y x f v u F y x f F vy ux j )(2),(),()},({π二维离散傅立叶变换为：∑∑-=+--==10)(2101),(),(N y N y u M x u j M x MN e y x f v u F π图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
3利用MATLAB 软件实现数字图像傅立叶变换的程序：I=imread(‘原图像名.gif’); %读入原图像文件imshow(I); %显示原图像fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225;%归一化figure; %设定窗口imshow(A); %显示原图像的频谱域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。
实验四 连续时间傅里叶变换及系统的频域分析
实验报告姓名：***学号：********** 日期：2016/5/8实验四 连续时间傅里叶变换及系统的频域分析一、 实验目的1、学会用MA TLAB 实现连续时间信号傅里叶变换、常见信号的傅里叶变换及性质。
2、学会用MA TLAB 分析LTI 系统的频域特性3、学会用MA TLAB 分析LTI 系统的输出响应 二、实验原理1．傅里叶变换的MATLAB 求解MA TLAB 的symbolic Math Toolbox 提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。
Fourier 变换的调用格式F=fourier(f)：它是符号函数f 的fourier 变换默认返回是关于w 的函数。
F=fourier(f ，v):它返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的w ，即()()jvx F v f x e dx +∞--∞=⎰Fourier 逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F 的fourier 逆变换，默认的独立变量为w ，默认返回是关于x 的函数。
f=ifourier(f,u):它的返回函数f 是u 的函数，而不是默认的x.注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms 命令对所用到的变量（如t,u,v,w ）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。
例4-1 求2()tf t e-=的傅立叶变换解: 可用MA TLAB 解决上述问题： syms tFw=fourier(sym(‘exp(-2*abs(t))’))例4-2 求21()1F jw ω=+的逆变换f(t) 解： 可用MA TLAB 解决上述问题 syms t wft=ifourier(1/(1+w^2),t)2．连续时间信号的频谱图例4-3 求调制信号t t AG t f 0cos )()(ωτ=的频谱，式中)2()2()(,21,12,40τττπωτ--+====t u t u t G A 解：MATLAB 程序如下所示ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t -1/4))'); Fw=simplify(fourier(ft))subplot(121)ezplot(ft,[-0.5 0.5]),grid on subplot(122)ezplot(abs(Fw),[-24*pi 24*pi]),grid用MA TLAB 符号算法求傅里叶变换有一定局限，当信号不能用解析式表达时，会提示出错，这时用MA TLAB 的数值计算也可以求连续信号的傅里叶变换，计算原理是∑⎰∞-∞=-→-∞∞-==n n j tj en f dt et f j F ττωτωτω)(lim)()(0当τ足够小时，近似计算可满足要求。
实验四非周期信号频域分析
实验四 非周期信号频域分析1 实验目的(1) 掌握傅里叶变换的分析方法及其物理意义。
(2) 掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质。
(3) 学习掌握利用MA TLAB 语言编写计算CTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 的若干重要性质。
2 实验原理及方法2.1连续时间信号傅里叶变换——CTFT傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。
傅里叶变换和其逆变换定义如下：⎰∞∞--=dt e t x j X t j ωω)()( 4-1 ⎰∞∞-=ωωπωd e j X t x t j )(21)( 4-2连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。
任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，它可以被看作是由无穷多个不同频率(这些频率都是非常的接近)的周期复指数信号e j ωt 的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号e j ωt 称为频率分量，其相对幅度为对应频率的|X(j ω)|之值，其相位为对应频率的X(j ω)的相位。
X(j ω)通常为关于ω的复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为：X(j ω)=| X(j ω)|e j ∠ X(j ω)其中，| X(j ω)|称为x(t)的幅度谱， ∠X(j ω)称为x(t)的相位谱。
给定一个连续时间非周期信号x(t)，它的频谱是连续且非周期的。
对于连续时间周期信号，也可以用傅里叶变换来表示其频谱，其特点是，连续时间周期信号的傅里叶变换是由冲激序列构成的，是离散的——这是连续时间周期信号的傅里叶变换的基本特征。
2.2 用MA TLAB 实现CTFT 及其逆变换2.2.1 用MATLAB 实现CTFT 的计算MA TLAB 进行傅里叶变换有两种方法，一种利用符号运算的方法计算，另一种是数值计算，本实验采用数值计算的方法。
严格来说，用数值计算的方法计算连续时间信号的傅里叶变换需要有个限定条件，即信号是时限信号，也就是当时间|t|大于某个给定时间时其值衰减为零或接近于零，这个条件与前面提到的为什么不能用无限多个谐波分量来合成周期信号的道理是一样的。
傅里叶变换及系统的频域分析
我们已经知道周期信号的周期T增大，相邻谱线 的间隔Ω变小；若周期T趋于无穷大，谱线的间隔 Ω趋于无穷小，这时离散的频谱就变为连续的频 谱。同时每条谱线的幅度也趋于无穷小。
因此我们可以初步推断出，非周期信号的频谱特 点为：连续的频谱，每条谱线的幅度接近于零。
| F ( j) | R 2 () X 2 ()
()
arctan
X () R()
R(ω)是ω的偶函数，X(ω)是ω的奇函数，
|F(j ω)|是ω的偶函数，ϕ(ω)是ω的奇函数
1 F ( j) e d j(t ())
2
1
F ( j) cos(t ())d j 1
F ( j) sin(t ())d
2
2
1
F ( j) cos(t ())d 1
F ( j) cos(t ())d
2
0
一个非周期信号f(t)可以分解为无穷多个余弦分量 cos(ωt+ϕ(ω))之和，每个分量的幅度为
由于每个函数的周期性，上面展开式在 区间上都成立。
含义：任意周期信号f(t)可以分解为无穷多个具有不同
频率的复指数信号
之和，各分量的幅度为Fn
将例题4-1中f(t)展开为指数形式的傅里叶级 数
首先求出傅里叶系数Fn
傅里叶级数：
利用欧拉公式
a 可以建立Fn与 n、bn、An的关系
a a a 1= 3= 5=……=b1=b3=……=0
我们已经知道了傅里叶级数的物理含义：周期信号是由
实验四应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析
实验四应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析引言：频谱分析是信号处理领域中的重要技术之一，可以用于研究信号的频率特性和频域内的信号成分。
傅里叶变换是一种能将时域信号转换为频域信号的数学工具，通过将信号分解成一系列频率分量来分析信号。
快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的方法，尤其适合实时信号处理。
实验目的：1.理解傅里叶变换在频谱分析中的应用；2.掌握使用FFT对信号进行频谱分析的方法；3.实现频谱分析并得出相应的频谱图。
实验器材和材料：1.信号源（例如信号发生器）；2.电脑或数字信号处理器（DSP）；3.音频线或数据线连接信号源和电脑或DSP。
实验步骤：1.确定实验所需信号源的类型和参数，例如正弦信号、方波信号或任意信号；2.连接信号源和电脑或DSP，确保信号源输出的信号能够被电脑或DSP接收；3. 在电脑或DSP上选择合适的软件或编程语言环境，例如MATLAB、Python或C；4.编写程序或命令以控制信号源产生相应的信号，并将信号输入到电脑或DSP中；5.读取信号，并使用FFT对信号进行傅里叶变换；6.分析得到的频谱数据，绘制频谱图；7.对得到的频谱图进行解读和分析。
实验注意事项：1.在选择信号源和连接电脑或DSP时，注意信号源的输出范围和电脑或DSP的输入范围，避免信号超出范围导致损坏设备；2.根据实际需要选择合适的采样率和采样点数，以保证能够对信号进行充分的频谱分析；3.在进行FFT计算时，注意选择适当的窗函数和重叠率，以克服频谱分析中的泄漏效应。
实验结果与讨论：通过对信号进行频谱分析，我们可以得到信号的频率特性和频域内的成分信息。
根据得到的频谱图，我们可以分析信号的主要频率分量、功率谱密度以及可能存在的干扰或噪声。
通过对频谱图的解读和分析，可以帮助我们理解信号的特征和变化规律，为后续的信号处理和应用提供有价值的信息。
结论：本实验通过应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析，从而得到信号在频域内的成分信息并绘制出频谱图。
实验四图像的傅立叶变换与频域滤波
实验四 图像的傅立叶变换与频域滤波一、实验目的1了解图像变换的意义和手段； 2熟悉傅里叶变换的基本性质； 3熟练掌握FFT 方法的应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。
6、掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波 7、掌握频域滤波的概念及方法 8、熟练掌握频域空间的各类滤波器 9、利用MATLAB 程序进行频域滤波 二、实验原理1应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。
通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。
对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2傅立叶（Fourier ）变换的定义对于二维信号，二维Fourier 变换定义为：⎰⎰∞∞-+-==dxdy e y x f v u F y x f F vy ux j )(2),(),()},({π 二维离散傅立叶变换为： ∑∑-=+--==10)(2101),(),(N y N y u M x u j M x MNey x f v u F π图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
3利用MATLAB 软件实现数字图像傅立叶变换的程序： I=imread(‘原图像名.gif’); %读入原图像文件imshow(I); %显示原图像 fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换 sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心 RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部 II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部 A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值A=（A -min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225; %归一化 figure; %设定窗口 imshow(A); %显示原图像的频谱域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。
傅里叶变换实验技术指南
傅里叶变换实验技术指南傅里叶变换是一种常用的信号处理技术，在信号处理、图像处理、通信系统等领域广泛应用。
本文将为读者介绍傅里叶变换的基本原理和实验技术，以及如何使用傅里叶变换进行信号分析和图像处理。
一、傅里叶变换的基本原理傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的技术。
它可以将任意信号表示成许多正弦函数和余弦函数的叠加，从而能够更好地理解和分析信号的频率特性。
傅里叶变换的基本公式如下：F(ω) = ∫ f(t) * e^(-jωt) dt其中，F(ω)表示频域信号，f(t)表示时域信号，e^(-jωt)是一个复指数函数，ω为角频率。
二、进行傅里叶变换的实验技术1. 准备实验设备进行傅里叶变换的实验需要准备一台能够生成和采集信号的函数发生器或信号发生器，一台傅里叶变换仪器（例如频谱仪）以及连接线缆。
2. 选择合适的信号选择一个合适的信号用作实验的输入信号。
可以选择包含不同频率分量的复合信号，也可以直接输入单一频率的正弦波信号。
3. 连接信号发生器和傅里叶变换仪器使用相应的连接线将信号发生器和傅里叶变换仪器连接起来。
确保连接的稳定和可靠。
4. 设置信号发生器根据实验需要调整信号发生器的参数，包括频率、振幅和偏移量等。
可以逐渐改变这些参数，观察傅里叶变换仪器上的频谱分布情况。
5. 观察频谱图形使用傅里叶变换仪器可以获得输入信号的频谱图形。
观察频谱图形可以帮助我们理解信号的频率成分和能量分布情况。
可以通过改变信号发生器的参数，比如频率、振幅和相位等，来观察频谱图形的变化。
6. 分析频谱特性通过观察频谱图形，可以分析信号的频率特性，比如频率成分的数量、幅度和相位等。
频谱图形通常以幅度谱和相位谱的形式呈现，可以进一步分析信号的谐波分量、峰值频率和谱带宽等。
7. 应用傅里叶变换进行信号处理傅里叶变换不仅可以用于分析信号的频谱特性，还可以应用于信号处理任务。
比如，傅里叶变换在图像处理中常用于频域滤波、频域增强和图像压缩等任务。
傅叶立变换和频域分析
第四章 傅里叶变换和系统的频域分析
§4.1 信号分解为正交函数
• 矢量正交与正交分解 • 信号正交与正交函数集
• 信号的正交分解
■
第 4页
一、矢量正交与正交分解
• 矢量正交的定义： 矢量Vx = ( vx1, vx2, vx3)与Vy = ( vy1, vy2, vy3)的内积为0。 3 即
Tt) = f(t±T/2) 此时 其傅里叶级数中 只含偶次谐波分量， 而不含奇次谐波分量 即 a1=a3=…=b1=b3=…=0
f (t )
T
T 2
O
▲
T 2
T
t
■
第 17 页
三、傅里叶级数的指数形式
三角形式的傅里叶级数，含义比较明确，但运算常感 不便，因而经常采用指数形式的傅里叶级数。 虚指数函数集{ejnΩt，n=0，±1，±2，…}
通常使误差的方均值(称为均方误差)最小。均方误差为
1 2 t 2 t1
t2 t1
[ f (t ) C j j (t )]2 d t
j 1
▲ ■ 第 8页
n
为使上式最小
2 Ci Ci
t2 t1
[ f (t ) C j j (t )] 2 d t 0
1 2 1 2 Fn an bn An 2 2
an An cos n
bn An sin n
bn n arctan a n
n的偶函数：an ， An ， |Fn | n的奇函数: bn ，n
▲ ■ 第 19 页
四、周期信号的功率——Parseval等式
▲
■
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广西工学院信计系上机实验报告课程：数字图像处理第 1 页 / 共 8 页专业班级：电科091 实验日期：2012 年 06 月 12日姓名：学号：实验四傅立叶变换及图象的频域处理一、实验目的1、了解离散傅立叶变换的基本原理及其性质；2、了解离散余弦变换的基本原理及其性质；3、掌握应用MATLAB语言进行FFT及逆变换的方法；4、掌握应用MATLAB语言进行DCT及逆变换的方法；5、了解图象在频域中处理方法，应用MATLAB语言作简单的低通滤波器。
二．实验要求1.读取一幅灰度图像，对该图像作傅立叶变换，显示频域频谱图像。
查看其数值及其特点。
作傅立叶逆变换，显示图象，看是否与原图象相同。
2.读取一幅灰度图像，对该图像作傅立叶变换，显示频域频谱图像。
查看其数值及其特点。
作傅立叶逆变换，显示图象，看是否与原图象相同。
3.自行设计一个256*256的图像，要求该图像中心处有白色长方形，对其做傅立叶变换，将该图像做30度旋转，再做傅立叶变换，查看两次频谱结果的差异。
4.设计一个低通滤波器，截止频率自选，对图像作低通滤波，再作反变换，观察不同的截止频率下反变换后的图像与原图像的区别。
5.利用理想低通滤波器与高斯滤波器分别对一受噪声污染图像做处理，自设定截止频率，查看处理后的结果差异。
三. 程序源代码：1.读取图像进行傅里叶和逆傅立叶变换并显示图像：> X=imread('lena.bmp'); %打开图像subplot(3,3,1);imshow(X);title('原始图像');F=fft2(X); %傅里叶变换并显示F1=abs(fftshift(F));subplot(3,3,2);imshow(log(F1),[]),colorbar;title('傅里叶变换结果');M=ifft2(F); %逆傅里叶变换并显示M1=abs(fftshift(M));subplot(3,3,3);imshow(log(M1),[]),colorbar;title('傅里叶逆变换结果');2.设计256*256图像，进行傅里叶变换；旋转30度，在进行傅里叶变换：>> f1=zeros(256,256); %创建256*256的二值图像f1(124:130,117:137)=1;f2=imrotate(f1,30,'crop'); %二值图像旋转30度后的图像F1=log(1+abs(fftshift(fft2(f1)))); %频谱中心化F2=log(1+abs(fftshift(fft2(f2))));subplot(2,2,1); %显示图像imshow(f1);title('原始图像');subplot(2,2,2);imshow(f2,[]);title('傅里叶变换的图像');subplot(2,2,3);imshow(F1,[]);title('原始图像旋转30度后的图像');subplot(2,2,4);imshow(F2,[]);title('原始图像旋转30度后的傅里叶变换图像');3.设计一个低通滤波器，对图像进行低通滤波：I=imread('lena.bmp '); %打开图像D1=15; %分别设计5种不同的滤波半径D2=30;D3=50;D4=60;D5=80;F=fftshift(fft2(I)); %傅里叶变换并中心化[M N]=size(F);m1=fix(M/2);n1=fix(N/2); %确定傅里叶变换的原点for u=1:M %分别求5个不同滤波半径的ILPF for v=1:ND=sqrt((u-m1)^2+(v-n1)^2);if(D>=D1)h1(u,v)=0;elseh1(u,v)=1;endif(D>=D2)h2(u,v)=0;elseh2(u,v)=1;endif(D>=D1)h3(u,v)=0;elseh3(u,v)=1;endif(D>=D1)h4(u,v)=0;elseh4(u,v)=1;endif(D>=D1)h5(u,v)=0;elseh5(u,v)=1;endendendF1=h1.*F; %滤波矩阵点乘F2=h2.*F;F3=h3.*F;F4=h4.*F;F5=h5.*F;f1=ifftshift(F1); %傅里叶逆变换f2=ifftshift(F2);f3=ifftshift(F3);f4=ifftshift(F4);f5=ifftshift(F5)G1=abs(ifft2(f1));G2=abs(ifft2(f2));G3=abs(ifft2(f3));G4=abs(ifft2(f4));G5=abs(ifft2(f5));subplot(3,3,1); %分别显示各个图像imshow(I);title('原始图像');subplot(3,3,2);imshow(G1,[]);title('截止半径D=15的滤波图像');subplot(3,3,3);imshow(G2,[]);title('截止半径D=30的滤波图像');subplot(3,3,4);imshow(G3,[]);title('截止半径D=50的滤波图像');subplot(3,3,5);imshow(G4,[]);title('截止半径D=60的滤波图像');subplot(3,3,6);imshow(G5,[]);title('截止半径D=80的滤波图像');4. 理想低通滤波器对添加了高斯噪声的图像反变换作低通滤波：>> I=imread('lena.bmp '); %打开图像J=imnoise(I,'gaussian'); %添加高斯噪声J=double(J); %转化J为double数据类型D1=15; %分别设计4种不同的滤波半径D2=30;D3=50;D4=80;F=fftshift(fft2(J)); %傅里叶变换并中心化[M N]=size(F);m1=fix(M/2);n1=fix(N/2); %确定傅里叶变换的原点for u=1:M %分别求4个不同滤波半径的ILPF for v=1:ND=sqrt((u-m1)^2+(v-n1)^2);if(D>=D1)h1(u,v)=0;elseh1(u,v)=1;endif(D>=D2)h2(u,v)=0;elseh2(u,v)=1;endif(D>=D1)h3(u,v)=0;elseh3(u,v)=1;endif(D>=D1)h4(u,v)=0;elseh4(u,v)=1;endif(D>=D1)h5(u,v)=0;elseh5(u,v)=1;endendendF1=h1.*F; %滤波矩阵点乘F2=h2.*F;F3=h3.*F;F4=h4.*F;f1=ifftshift(F1); %傅里叶逆变换f2=ifftshift(F2);f3=ifftshift(F3);f4=ifftshift(F4);G1=abs(ifft2(f1));G2=abs(ifft2(f2));G3=abs(ifft2(f3));G4=abs(ifft2(f4));subplot(3,3,1); %分别显示各个图像imshow(I);title('原始图像');subplot(3,3,2);imshow(J,[]);title('添加高斯噪声图像');subplot(3,3,3);imshow(G1,[]);title('截止半径D=15的滤波图像');subplot(3,3,4);imshow(G2,[]);title('截止半径D=30的滤波图像');subplot(3,3,5);imshow(G3,[]);title('截止半径D=50的滤波图像');subplot(3,3,6);imshow(G4,[]);title('截止频率D=80的反变换图像');5.理想高通滤波器对添加了高斯噪声的图像反变换作低通滤波:I=imread('lena.bmp'); %打开图像J=imnoise(I,'gaussian'); %添加高斯噪声J=double(J); %转化J为double数据类型D1=15; %分别设计4种不同的滤波半径D2=30;D3=50;D4=80;F=fftshift(fft2(J)); %傅里叶变换并中心化[M N]=size(F);m1=fix(M/2);n1=fix(N/2); %确定傅里叶变换的原点for u=1:M %分别求4个不同滤波半径的ILPF for v=1:ND=sqrt((u-m1)^2+(v-n1)^2);if(D>=D1)h1(u,v)=0;elseh1(u,v)=1;endif(D>=D2)h2(u,v)=0;elseh2(u,v)=1;endif(D>=D1)h3(u,v)=0;elseh3(u,v)=1;endif(D>=D1)h4(u,v)=0;elseh4(u,v)=1;endif(D>=D1)h5(u,v)=0;elseh5(u,v)=1;endendendF1=h1.*F; %滤波矩阵点乘F2=h2.*F;F3=h3.*F;F4=h4.*F;f1=ifftshift(F1); %傅里叶逆变换f2=ifftshift(F2);f3=ifftshift(F3);f4=ifftshift(F4);G1=abs(ifft2(f1));G2=abs(ifft2(f2));G3=abs(ifft2(f3));G4=abs(ifft2(f4));subplot(3,3,1); %分别显示各个图像imshow(I);title('原始图像');subplot(3,3,2);imshow(J,[]);title('添加高斯噪声图像');subplot(3,3,3);imshow(G1,[]);title('截止半径D=15的滤波图像');subplot(3,3,4);imshow(G2,[]);title('截止半径D=30的滤波图像');subplot(3,3,5);imshow(G3,[]);title('截止半径D=50的滤波图像');subplot(3,3,6);imshow(G4,[]);title('截止半径D=80的滤波图像');四．实验结果分析与实验总结:1. 读取图像进行傅里叶和逆傅立叶变换并显示图像，结果图如下所示：2. 设计256*256图像，进行傅里叶变换；旋转30度，在进行傅里叶变换，结果图如下图所示：3. 对图像进行不同截止频率的低通滤波：4.理想低通滤波器对添加了高斯噪声的图像反变换作低通滤波：5.理想高通滤波器对添加了高斯噪声的图像反变换作低通滤波:实验分析总结：（1）经过傅里叶逆变换后的图像不同像素区域的位置与原图像的像素区域的位置发生了改变，逆变换后的图像的灰度级有了明显的压缩。