快速傅里叶变换实验

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快速傅立叶变换(FFT)算法实验

实验二快速傅立叶变换（FFT）算法实验一．实验目的1．加深对DFT算法原理和基本性质的理解；2．熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用；3．学习用FFT对连续信号和时域信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。

二．For personal use only in study and research; not for commercial use三．四．实验设备计算机，CCS 2.0 版软件，实验箱，DSP仿真器，短接块，导线。

五．基本原理1．For personal use only in study and research; not for commercial use2．3．离散傅立叶变换DFT的定义：将时域的采样变换成频域的周期性离散函数，频域的采样也可以变换成时域的周期性离散函数，这样的变换称为离散傅立叶变换，简称DFT。

4．FFT是DFT的一种快速算法，将DFT的N2步运算减少为（N/2）log2N步，极大的提高了运算的速度。

5．旋转因子的变化规律。

6．蝶形运算规律。

7．基2FFT算法。

六．实验步骤1．复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容；2．复习FFT算法原理与编程思想，并对照DIT-FFT运算流程图和程序框图，了解本实验提供的FFT子程序；3．阅读本实验所提供的样例子程序；4．运行CCS软件，对样例程序进行跟踪，分析结果；记录必要的参数。

5．填写实验报告。

6．提供样例程序实验操作说明1）实验前的准备“语音处理单元”的拨码开关设置：在信号源单元中，设置左路信号源产生低频正弦波信号，右路产生高频正弦波信号。

实验箱上电，用示波器分别观测OUT1和OUT2输出的模拟信号，并调节电位器直至低频正弦波信号为100Hz/1V左右；高频正弦波信号为6KHz/1V左右；将S3中的拨码开关2打到ON，用示波器观测OUT1输出的混叠信号波形。

用导线连接“信号源单元”中2号孔接口OUT1和语音处理单元中的2号孔接口“IN”；正确完成计算机、DSP仿真器和实验箱的连接后，系统上电.2）实验过程启动CCS 2.0，用Project/Open打开“ExpFFT01.pjt”工程文件；双击“ExpFFT01.pjt”及“Source”可查看各源程序；加载“ExpFFT01.out”；至断点处停止；用View / Graph / Time/Frequency打开一个图形观察窗口；设置该观察图形窗口变量及参数；采用双踪观察在启始地址分别为0x3000h和0x3080h，长度为128的单元中数值的变化，数值类型为16位有符号整型变量，这两段存储单元中分别存放的是经A/D转换后的输入信号和对该信号进行FFT变换后的结果；单击“Animate”运行程序，或按F10运行；调整观察窗口并观察变换结果；单击“Halt”暂停程序运行，关闭窗口，本实验结束；实验结果：在CCS2.0环境，同步观察输入信号波形及其FFT变换结果；七．思考题1．对于不同的N，幅频特性会相同吗？为什么？2．FFT进行谱分析，可以应用的什么方面？八．实验报告要求1．简述实验原理及目的；2．结合实验中所给定典型序列幅频特性曲线，与理论结果比较，并分析说明误差产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。

快速傅里叶变换（含详细实验过程分析）

快速傅⾥叶变换（含详细实验过程分析）[实验2] 快速傅⾥叶变换 (FFT) 实现⼀、实验⽬的1、掌握FFT 算法和卷积运算的基本原理；2、掌握⽤C 语⾔编写DSP 程序的⽅法；3、了解利⽤FFT 算法在数字信号处理中的应⽤。

⼆、实验设备 1. ⼀台装有CCS 软件的计算机； 2. DSP 实验箱的TMS320C5410主控板； 3. DSP 硬件仿真器。

三、实验原理（⼀）快速傅⾥叶变换傅⾥叶变换是⼀种将信号从时域变换到频域的变换形式，是信号处理的重要分析⼯具。

离散傅⾥叶变换（DFT ）是傅⾥叶变换在离散系统中的表⽰形式。

但是DFT 的计算量⾮常⼤， FFT 就是DFT 的⼀种快速算法, FFT 将DFT 的N 2步运算减少⾄ ( N/2 )log 2N 步。

离散信号x(n)的傅⾥叶变换可以表⽰为∑=-=10][)(N N nk N W n x k X ， Nj N e W /2π-=式中的W N 称为蝶形因⼦，利⽤它的对称性和周期性可以减少运算量。

⼀般⽽⾔，FFT 算法分为时间抽取（DIT ）和频率抽取（DIF ）两⼤类。

两者的区别是蝶形因⼦出现的位置不同，前者中蝶形因⼦出现在输⼊端，后者中出现在输出端。

本实验以时间抽取⽅法为例。

时间抽取FFT 是将N 点输⼊序列x(n) 按照偶数项和奇数项分解为偶序列和奇序列。

偶序列为：x(0), x(2), x(4),…, x(N-2)；奇序列为：x(1), x(3), x(5),…, x(N-1)。

这样x(n) 的N 点DFT 可写成：()()∑++∑=-=+-=12/0)12(12/02122)(N n kn NN n nkNW n x Wn x k X考虑到W N 的性质，即2/)2//(22/)2(2][N N j N j N W e e W ===--ππ因此有：()()∑++∑=-=-=12/02/12/02/122)(N n nkN k NN n nkN W n x WWn x k X或者写成：()()12()kN X k X k W X k =+由于X 1(k) 与X 2(k) 的周期为N/2，并且利⽤W N 的对称性和周期性，即：kNNkNWW-=+2/可得：()()12(/2)kNX k N X k W X k+=-对X1(k) 与X2(k)继续以同样的⽅式分解下去，就可以使⼀个N点的DFT最终⽤⼀组2点的DFT来计算。

快速傅里叶变换(FFT)实验说明概要

算法验证原理:为了验证该 FFT 的频谱分析能力,故对一段合成信号进行 FFT 。

方波的傅里叶级数展开公式如下:根据以上公式各次谐波与基波之间的谐波频率与谐波幅度的关系, 我们可以使用 sin 函数合成任意次的方波。

这里,我们选取三次谐波合成方波。

以下是例程中的合成三次谐波信号:Input[i]=sin(2*pi*5*i/(NL-1+sin(2*pi*i*5*3/(NL-1/3+sin(2*pi*i*5*5/(NL-1/5;基波角频率 =2*pi*5, NL 为将连续信号离散化的点数,在2π的周期上均匀分割为 NL 个离散点。

这一步代替了 AD 采样的功能。

离散点存放在数组 Input[i]里面,长度为 NL 。

例程里面 NL=256。

加载程序并运行,点击 view->Graph->Time/Frequency,设置如下:点击 OK ,出现如下图所示的波形:这是合成信号的时域波形, 根据吉布斯效应,如果谐次增加, 高电平两个尖峰之间的震荡幅度将会减小变密,但是两边的尖峰不会削减。

接着我们设置如下:点击 OK ,我们将看到如下波形:上图为对该合成信号的 256点 FFT 频谱图,在三个频率分量处有幅度分布。

由于 FFT 是在2π上的分析, 而且将复数进行了取模运算, 所以频谱图是关于π(采样值为点 127的对称图形。

将鼠标点击到尖峰处,分别得到点数与幅度的值为:第一尖峰:(5, 0.99 第二尖峰:(15, 0.32 , 第三尖峰:(25, 0.19 。

采样点数关系为 5,15,25,满足 1:3:5的频率关系;量化的幅度关系为 0.99:0.32:0.19,满足 1:1/3:1/5的谐波幅度关系。

因此,该 FFT 算法能够准确的对信号进行频谱计算。

快速傅里叶变换(含详细实验过程分析)

一、实验目的1、掌握FFT 算法和卷积运算的基本原理；2、掌握用C 语言编写DSP 程序的方法；3、了解利用FFT 算法在数字信号处理中的应用。

二、实验设备 1. 一台装有CCS 软件的计算机； 2. DSP 实验箱的TMS320C5410主控板； 3. DSP 硬件仿真器。

三、实验原理（一）快速傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换形式，是信号处理的重要分析工具。

离散傅里叶变换（DFT ）是傅里叶变换在离散系统中的表示形式。

但是DFT 的计算量非常大， FFT 就是DFT 的一种快速算法, FFT 将DFT 的N 2步运算减少至 ( N/2 )log 2N 步。

离散信号x(n)的傅里叶变换可以表示为∑=-=10][)(N N nk N W n x k X ， Nj N e W /2π-=式中的W N 称为蝶形因子，利用它的对称性和周期性可以减少运算量。

一般而言，FFT 算法分为时间抽取（DIT ）和频率抽取（DIF ）两大类。

两者的区别是蝶形因子出现的位置不同，前者中蝶形因子出现在输入端，后者中出现在输出端。

本实验以时间抽取方法为例。

时间抽取FFT 是将N 点输入序列x(n) 按照偶数项和奇数项分解为偶序列和奇序列。

偶序列为：x(0), x(2), x(4),…, x(N-2)；奇序列为：x(1), x(3), x(5),…, x(N-1)。

这样x(n) 的N 点DFT 可写成：()()∑++∑=-=+-=12/0)12(12/02122)(N n kn NN n nkNW n x Wn x k X考虑到W N 的性质，即2/)2//(22/)2(2][N N j N j N W e e W ===--ππ因此有：()()∑++∑=-=-=12/02/12/02/122)(N n nkN k NN n nkN W n x WWn x k X或者写成：()()12()kN X k X k W X k =+由于X 1(k) 与X 2(k) 的周期为N/2，并且利用W N 的对称性和周期性，即：k N N k N W W -=+2/可得：()()12(/2)kN X k N X k W X k +=-对X 1(k) 与X 2(k)继续以同样的方式分解下去，就可以使一个N 点的DFT 最终用一组2点的DFT 来计算。

数字信号处理实验快速傅里叶变换(东大)

快速傅里叶变换及其应用1. 实验目的及原理1.1实验目的：（1）在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。

（2）应用FFT对典型的信号进行频谱分析。

（3）了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。

（4）应用FFT实现序列的线性卷积和相关。

1.2实验原理：快速傅氏变换（FFT）,是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇，偶，虚，实等特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的，根据不同的情况又分为按时间抽取的FFT和频率抽取的FFT，同时还包括N为任意复合数的算法以及Chirp-z变化算法。

2. 实验步骤和内容2.1 高斯序列其他(n)中参数p=8,改变q的值，使q分别等于2、观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa4、8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8,改变p,使p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，注意p等于多少时，会发生明显的泄露现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。

p=8 , q=4p=8 , q=8p=13 , q=8p=14 , q=8 结果分析：2.2衰减的正弦序列（）其他(n)的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现位置是否正确，观察衰减正弦序列xb注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f，使f分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。

f=0.0625f=0.4375f=0.5625结果分析：2.3 三角波和反三角波序列三角波序列其他反三角波序列其他观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号序列xc (n)和xd(n)的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。

实验六快速傅立叶变换(FFT)的实现

实验五快速傅立叶变换（FFT ）的实现一、实验目的在数字信号处理系统中，FFT 作为一个非常重要的工具经常使用，甚至成为DSP 运算能力的一个考核因素。

FFT 是一种高效实现离散付氏变换的算法。

离散付氏变换的目的是把信号由时域变换到频域，从而可以在频域分析处理信息，得到的结果再由付氏逆变换到时域。

本实验的目的在于学习FFT 算法，及其在TMS320C54X 上的实现，并通过编程掌握C54X 的存储器管理、辅助寄存器的使用、位倒序寻址方式等技巧，同时练习使用CCS 的探针和图形工具。

另外在BIOS 子目录下是一个使用DSP/BIOS 工具实现FFT 的程序。

通过该程序，你可以使用DSP/BIOS 提供的分析工具评估FFT 代码执行情况。

二、实验原理㈠基—2按时间抽取FFT 算法对于有限长离散数字信号{x[n]}，0 ≤ n ≤ N-1，其离散谱{x[k]}可以由离散付氏变换（DFT ）求得。

DFT 的定义为可以方便的把它改写为如下形式：不难看出，W N 是周期性的，且周期为N ，即W N 的周期性是DFT 的关键性质之一。

为了强调起见，常用表达式W N 取代W 以便明确其周期是N 。

由DFT 的定义可以看出，在x[n]为复数序列的情况下，完全直接运算N 点DFT 需()1,...,1,0][)2(1-==--=∑N k en x k X nk Nj N n π()1,...,1,0][10-==∑-=N k W n x k X nk NN n ...2,1,0,))((±±==++l m W W nkNlN k mN n N要（N-1）2次复数乘法和N （N-1）次加法。

因此，对于一些相当大的N 值（如1024）来说，直接计算它的DFT 所作的计算量是很大的。

FFT 的基本思想在于，将原有的N 点序列序列分成两个较短的序列，这些序列的DFT 可以很简单的组合起来得到原序列的DFT 。

实验五--快速傅里叶变换

实验五--快速傅里叶变换CENTRAL SOUTH UNIVERSITY数字信号处理实验报告题目快速傅里叶变换学生姓名学院物理与电子学院专业班级电子信息科学与技术1105班学号140411072实验五快速傅里叶变换一、实验仪器PC机一台、JQ-SOPC开发系统实验箱及辅助软件（DSP Builder、Matlab/Simulink、Quartus II、Modelsim）。

二、实验目的1、了解快速傅里叶变换的基本结构组成。

2、学习使用DSP Builder设计FFT。

三、实验原理1、FFT的原理：快速傅里叶变换（FFT）是离散傅里叶变换（DFT）的一种高效运算方法，它大大简化了DFT 的运算过程,使运算时间缩短几个数量级。

FFT 算法可以分为按时间抽取（DIT）和按频率抽取（DIF）两类，输入也可分为实数和复数两种情况。

八点时间抽取基-2FFT算法信号流图如图1示：图1 8点基-2 DIT-FFT信号流图四、实验步骤1、将桌面的my_fft_8.mdl拷贝到“D:\Program Files\MATLAB71\work”(MATLAB安装目录下的work文件夹)处，并双击打开。

图5-1 快速傅里叶变换系统图图5-2 快速傅里叶变换子系统1图图5-3 快速傅里叶变换子系统2图图5-3 快速傅里叶变换子系统3图2、点击工具栏即可开始系统级simulink仿真，以验证该模型的正确性。

在仿真进行过程中分别将三个输入控制开关打到000、001、010、011、100以选择五组输入数据进行FFT运算。

（1）当开关打到000时选择第一组数据{2.0,2.0,4.0,7.0,3.0,5.0,5.0,8.0}，其运算结果应为36、-2.41+3.84i、-4+8i、0.4219+1.844i、-8、0.4102-1.84i、-4-8i、-2.422-3.844i。

（2）当开关打到001时选择第二组数据{1.1,5.0,10.5,15.3,20.2,25.7,30.6,40.1},其运算结果应该为148.5、-16.1+52.35i、-19.8+24.7i、-22.02+12.25i、-23.7、-22.1-12.15i、-19.8-24.7i、-16.9-52.45i。

快速傅里叶变换FFT实验

1.快速傅里叶变换FFT实验.1）快速傅里叶变换FFT源程序：#include"iostream.h"#include"math.h"//using namespace std#define pi 3.1415926536 //定义pai void swap(double &a,double &b) //定义交换函数swap{double t=a;a=b;b=t;}void fft(double A[],double B[],int M) //定义fft快速傅里叶函数{ long int J,I,L,LE,LE1,P,Q,R;double N,K,Wr,Wi,W1r,W1i,WTr,WTi,theta,Tr,Ti;J=0;N=pow(2,M);//雷达算法码位倒置程序for(I=0;I<N-1;I++){if(J>I){swap(A[I],A[J]);swap(B[I],B[J]);}K=N/2;//向低位进位while(K>=2&&J>=K){J-=K;K=K/2;}J+=K;}//蝶形运算程序//最外层循环由蝶形图的级数确定for(L=1;L<=M;L++){LE=pow(2,L); //各级群间隔LE1=LE/2; //输入间隔Wr=1.0; //Wn的实部Wi=0.0; //Wn的虚部theta=(-1)*pi/LE1;W1r=cos(theta);W1i=sin(theta);//中层循环由Wn的个数确定for(R=0;R<LE1;R++){//内层循环由每一级群的个数确定for(P=R;P<N-1;P+=LE){Q=P+LE1;Tr=Wr*A[Q]-Wi*B[Q];Ti=Wr*B[Q]+Wi*A[Q];A[Q]=A[P]-Tr;B[Q]=B[P]-Ti;A[P]+=Tr;B[P]+=Ti;}//计算每一级的Wn的值WTr=Wr;WTi=Wi;Wr=WTr*W1r-WTi*W1i;Wi=WTr*W1i+WTi*W1r;}}}void main(){int M;double N;cout<<"实验人的信息：姓名：张超华学号：200801000728 专业班级：电力电子0801"<<endl;cout<<"输入序列的个数N(N必须为2^M)，N=";cin>>N;//判断输入N的个数是否符合2^M个while(1){double b=log10(N)/log10(2);int a=b/1;if(a-b==0){M=a;break;}else{cout<<"输入序列的个数须为2^M个,重新输入N=";cin>>N;}}double *A=new double[N]; //为序列的实部分配动态空间double *B=new double[N]; //为序列的虚部分配动态空间for(int i=0;i<N;i++){A[i]=0.0;B[i]=0.0;}// 输入序列cout<<"请在下方输入序列的实部："<<endl;for(int j=0;j<N;j++){cin>>A[j];}cout<<"请在下方输入序列的虚部："<<endl;for(j=0;j<N;j++){cin>>B[j];}fft(A,B,M); //调用fft函数 cout<<"经快速傅里叶变换后得到的结果为："<<endl; //输出变换结果 for(int m=0;m<N;m++){cout<<" "<<A[m]<<"+j("<<B[m]<<")"<<endl;}//释放内存空间delete [] A;delete [] B;}2）FFT程序运行结果：（参考课本160页的‘例6-3’运行程序。

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快速傅里叶变换实验————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ实验七快速傅里叶变换实验20１1０１0５４1ﻩ机１4 林志杭一、实验目的1.加深对几个特殊概念的理解：“采样”……“混叠”;“窗函数”（截断）……“泄漏”；“非整周期截取”……“栅栏”。

２．加深理解如何才能避免“混叠”，减少“泄漏”，防止“栅栏”的方法和措施以及估计这些因素对频谱的影响。

3．对利用通用微型计算机及相应的FFＴ软件，实现频谱分析有一个初步的了解。

二、实验原理为了实现信号的数字化处理，利用计算机进行频谱分析――计算信号的频谱。

由于计算机只能进行有限的离散计算(即ＤFT)，因此就要对连续的模拟信号进行采样和截断。

而这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变，从而使DFT的计算结果与信号的实际频谱有误差。

有时由于采样和截断的处理不当，使计算出来的频谱完全失真。

因此在时域处理信号时要格外小心。

时域采样频率过低，将引起频域的“混叠”。

为了避免产生“混叠”,要求时域采样时必须满足采样定理,即:采样频率fｓ必须大于信号中最高频率fc的2倍（ｆｓ＞2fc)。

因此在信号数字处理中，为避免混叠，依不同的信号选择合适的采样频率将是十分重要的。

频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。

时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩散(如由一个δ(f）变成一个siｎc(f），而泄漏的旁瓣将影响其它谱线的数值。

时域截断还会引起“栅栏效应”,对周期信号而言，它是由于截断长度不等于周期信号的周期的整数倍而引起的。

因此避免“栅栏”效应的办法就是整周期截断。

综上所述,在信号数字化处理中应十分注意以下几点：1．为了避免“混叠”,要求在采样时必须满足采样定理。

为了减少“泄漏”，应适当增加截断长度和选择合适的窗对信号进行整周期截取,则能消除“栅栏数应”。

增加截断长度，则可提高频率分辨率。

三、预习内容熟悉Mａtlab语言、函数和使用方法；利用Ｍatｌab所提供的ＦFT函数编写程序。

四、实验内容及步骤调通所编写的程序,对下列信号〔函数〕进行离散FFT变换,根据题目的要求……FFT变换点数〔截断长度〕及采样频率,计算各点的傅里叶变换值,画出频谱图,对典型的谱线标出其幅值及相角。

（-)内容:1．ttttx3cos2sin)6sin()(ωωπω+++=代码：N=ｉnput(＇N='); n=input（'ｎ=')；ｔ=1：1：Ｎ；ｗ=2*pi；x1＝siｎ(w＊(t-1)／ｎ+pi／6)+sｉｎ(2＊w*(t-1）/n)+coｓ（3＊w*（ｔ-1)／ｎ); y＝ffｔ(x1);y＝ffｔshift(ｙ);ａn=anｇle（y）／pi*1８0；ｙ=aｂs(y)/Ｎ;figuｒe(１)；bａr（ｔ,y,０.3）;ｇrｉd on;以下类似(1）采样频率fs＝８f０,截断长度N=16幅频谱相频谱024681012141618 00.10.20.30.40.50.60.7①最高频率为3f 0，采样频率为８f 0，满足采样定理。

采样点数Ｎ＝１6,分辨率:05.0f Nf f s==∆。

关注频率为正负１、2、３倍频（2）fs=8 ｆ0，Ｎ=３２幅频谱024681012141618-200-150-100-50050100150200相频谱①最高频率为３f 0 ,采样频率为8f 0，满足采样定理。

采样点数N=32,分辨051015202530350.10.20.30.40.50.60.705101520253035-200-150-100-50050100150200率:D f =f sN =0.25f 0。

关注频率为正负1、2、3倍频②由上述分析可见,两种采样均满足采样定理,不出现混叠。

③以上截取方式相当于添加了矩形窗函数，理论上存在泄漏效应但由于均为整周期截取（2倍及4倍原函数周期)，故没有出现现泄露现象。

④由于整周期截取,未产生栅栏效应。

⑤误差分析:]3cos )3cos()22cos()22cos()3cos()3[cos(21)(000000t t t t t t t x ωωπωπωπωπω+-+-++-+-++-=明显关注频率为正负１、2、３倍频,理论上分解的幅值及相角与做ＦF Ｔ得到的值一样，幅值误差及相角误差均为零。

２．tt t x 0011sin )6sin()(ωπω++=(1）fs=8 f0,N=16幅频谱相频谱0246810121416180.10.20.30.40.50.60.7①最高频率为11f 0 ，采样频率为8f 0 ，不满足采样定理。

采样点数Ｎ=16，分辨率:D f =f sN =0.5f 0。

关注频率为正负１、11倍频（２）fs=３２ f0，N=32幅频谱24681012141618-100-80-60-40-20020406080100相频谱①最高频率为11f 0 ,采样频率为32f 0 ，满足采样定理。

采样点数N=32，分辨率：510152025303500.050.10.150.20.250.30.350.40.450.505101520253035-100-80-60-40-20020406080100D f=fsN=f。

关注频率为正负1、11倍频②(1)中采样不满足采样定理,正负11倍频未取到,在正负3倍频处出现混叠，要消除混叠则可以增加采样频率。

（2)中采样满足采样定理，未出现混叠。

③以上截取方式相当于添加了矩形窗函数,理论上存在泄漏效应但由于均为整周期截取(2倍及1倍原函数周期)，故没有出现泄露现象。

④由于整周期截取，未产生栅栏效应。

⑤误差分析:x(t)=12[cos(-wt+p3)+cos(wt-p3)+cos(-11wt+p2)+cos(11wt-p2)]明显关注频率为正负１、11倍频,理论上分解的幅值及相角与做FＦT得到的值比较：(１）中采样正负1倍频的幅值相角均无误差,但由于未采到正负11倍频,故误差为1０0% 。

(2）中采样的幅值及相角误差均为0。

3．t t x10cos)(ω=(1）fs=8 f0，N=１6 幅频谱相频谱024681012141618 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5①最高频率为10f 0,采样频率为8f 0 ,满足采样定理。

采样点数Ｎ=16,分辨率：D f =f sN =0.5f 0。

关注频率为10倍频(２） fs=3２ f0，Ｎ＝3２幅频谱024681012141618-150-100-5050100150200相频谱①最高频率为10f 0，采样频率为３2f 0 ，满足采样定理。

采样点数N=3２，分辨510152025303500.050.10.150.20.250.30.350.40.450.505101520253035-150-100-5050100150率:D f =f sN =f 0关注频率为10倍频②由上述分析可见，2种采样均满足采样定理,未出现混叠。

③以上截取方式相当于添加了矩形窗函数，理论上存在泄漏效应,由于均未整周期截取，故出现了泄露现象。

除两条幅值较大的谱线外,还出现了一些幅值较小的谱线。

且由于（2)中窗宽度更小，泄露更加明显。

④由于非整周期截取,产生了栅栏效应,频谱图中只有整周期频率而无10 f 0。

且(2)中分辨率较低,相对（1)栅栏效应更明显。

要减少泄露效应，可以采用其他类型的窗函数,或将截断长度调整为整周期。

要避免栅栏效应，可以将截断长度调整为整周期。

然而由于该种x(t ）中频率为无理数，难以做到整周期截断,因此不能完全避免泄露和栅栏效应。

⑤误差分析:x (t )=cos 10w 0t明显关注频率为10倍频,理论上分解的幅值及相角与做ＦFT 得到的值比较:实际所求并没有理论的频率,故用3倍频来近似。

理论、实际的幅值和相角分别为: （1）中:1、0.91，0ｄeg 、5７de ｇ，（2）中：１、0.９82，０ｄｅｇ、27．7ｄｅg 故误差: （1）中:deg5709.0=∆-=∆φA(２）中： deg7.27018.0=∆-=∆φA4．t t x 010cos )(ω=对信号加窗(Hanning Wi ｎdow ）⎪⎩⎪⎨⎧〈〈-=00)2cos 1(21)(Tt T t t w π（1） fs=８ f0,Ｎ＝16 幅频谱相频谱①最高频率为10f 0 ,采样频率为8f 0 ,满足采样定理。

采样点数N ＝1６，分辨0246810121416180.050.10.150.20.25024681012141618-150-100-5050100150200率:D f=fsN=0.5f。

关注频率为10倍频(2) fs=３2 f0,N=３２幅频谱相频谱05101520253035 00.050.10.150.20.25①最高频率为10f 0 ,采样频率为３２f 0 ，满足采样定理。

采样点数Ｎ=3２，分辨率：D f =f sN =f 0。

关注频率为10倍频②2种采样均满足采样定理，未出现混叠。

③以上方式相当于添加了汉宁窗函数，理论上存在泄漏效应且由于均未整周期截取，故出现了泄露现象。

除两条幅值较大的谱线外,还出现了一些幅值较小的谱线。

且由于（2)中窗宽度更小,泄露更加明显。

要减少泄露效应,可以采用其他类型的窗函数，或将截断长度调整为整周期。

④由于非整周期截取,产生了栅栏效应,频谱图中只有整周期频率而无10 f 0。

且（2)中分辨率较低,相对（1)栅栏效应更明显。