多边形及其内角和练习题及答案初一数学
人教版 七年级数学下册 (7.3多边形及其内角和) 课时同步优化训练习题(含答案)
7.3 多边形及其内角和5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.三角形的内角和等于_____________度，外角和等于_____________度.解析：三角形的内角和等于180°，外角和等于360°.答案：180 3602.n 边形的内角和等于_____________度，外角和等于_____________度.解析：n 边形的内角和等于（n-2）180°，外角和等于360°.答案：（n-2）180 3603.如果一个多边形的内角和为1 440°，那么这个多边形是（ ）A.6边形B.8边形C.10边形D.12边形解析：设这个多边形为n 边形，由n 边形的内角和定理得（n-2）180°=1 440°，解得n=10. 答案：C4.过多边形一个顶点可引5条对角线，那么这个多边形是______________边形.（ ）A.5B.7C.8D.10解析：过n 边形的一个顶点可作(n-3)条对角线，则n-3=5,∴n=8.答案：C10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若一个多边形的边数减少1，则它的内角和（ ）A.不变B.增加180°C.减少180°D.无法确定解析：因为（n-2）180°-（n-1-2）180°=180°，所以应选C.答案：C2.若正n 边形的一个外角为60°，则n 为（ ）A.4B.5C.6D.9解析：n 边形的外角和为360°，由于正n 边形的一个外角为60°，所以n=360°÷60°=6.答案：C3.凸n 边形的n 个内角与某一个外角的和为1 350°，则n 等于（ ）A.6B.7C.8D.9解析：设该外角为α，则（1 350°-α）应是180°的整数倍，所以1 350°÷180°的整数部分即n 边形的边数. 答案：D4.过n 边形一个顶点可作_______________条对角线，过n 个顶点可作_______________条对角线. 解析：由图形规律可得，过n 边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，则过n 个顶点可作（n-3）·n÷2,即21n （n-3）条.答案：n-3 21n(n-3) 5.已知多边形的每一个内角都是150°，求它的边数和内角和.解：设这个多边形为n 边形，则（n-2）180°=n·150°，所以n=12.所以（12-2）×180°=1 800°.答：它的边数为12，内角和为1 800°.6.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2 750°,求这个多边形的边数及去掉的角的度数. 解析：由于多边形的内角和是180°的整数倍，所以去掉的这个角与2 750°÷180的余数的和应是180°. 设去掉的这个角为α,又有2 750°÷180的余数为50°，所以可得α+50°=180°.所以α=130°.∴该多边形的边数为（2 750°+130°）÷180°+2=18.所以这个多边形的边数为18，去掉的角度为130°.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.一个多边形的内角与外角的总和为2 160°，则此多边形是_____________边形.（ ）A.五B.六C.十D.十二解析：设这个多边形为n 边形，则（n-2）180°+360°=2 160°，解得n=12.答案：D2.若多边形的边数由n （n 为正整数）减少到3，则其外角和的度数（ ）A.不变B.增加C.减少D.无法确定解析：由多边形的外角和等于360°，故应选A. 答案：A3.若一个多边形的每个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（ ）A.9B.8C.7D.6解析：先求出多边形的边数n ，则从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（n-3）条.答案：D4.(2010四川广安模拟，22)已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍,则这个多边形的边数是_________________.解析：设多边形的边数为n ，则（n-2）180°=2×360°，解得n=6.答案：65.多边形的每个内角都等于它的相邻外角的6倍，则多边形是_______________边形.解析：设多边形的边数为n ，则多边形的每个外角为7180︒，则7180︒n=360°,解得n=14. 答案：十四6.某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1 710°，那么这个多边形是_____________边形，这个外角的度数为__________________.解析：设这个多边形的边数为n ，则n 是满足（n-2）×180°＞1 710°的最小整数，所以n=12.所以这个外角的度数为（12-2）·180°-1 710°=90°.答案：12 90°7.已知一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形至少是几边形？解：设这样的多边形至少是n 边形，因为每个内角都是钝角，则每个外角都是锐角，由此可得90°·n ＞360°,∴n ＞4.∴n=5.答：这样的多边形至少是五边形.8.一块多边形的纸片，减去一个角后（没有过顶点）得到的多边形的内角和为1 620°，求原来的纸片为几边形？分析：减去一个角后比原来的多边形多了一条边.解：设新多边形的边数为n ，则（n-2）180°= 1 620°，解得n=11，所以原来的纸片为十边形.9.小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2 008°的多边形图案多有意义，试问小明的想法能实现吗？并说明理由解：小明的想法不能实现.因为多边形的内角和是180°的整数倍，而2 008°不能被180°整除，所以多边形的内角和不能是2 008°，所以小明的想法不能实现.10.如图7-3-1所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的值.图7-3-1解：如图，连结AD.∵∠1+∠2+∠AOD=180°，∠E+∠F+∠EOF=180°，又∵∠AOD=∠EOF ，∴∠1+∠2=∠E+∠F.∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+E+∠F=∠BAF+∠1+∠B+∠C+∠CDE+∠2=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA=360°.11.已知一个多边形的对角线条数是边数的3倍，求它的内角和.解：设这个多边形的边数为n ，n 边形的对角线为21n(n-3)条，根据题意列方程，得21n(n-3)=3n, 即n(n-3)=6n.∵n≠0,两边都除以n ，得n-3=6,∴n=9.从而它的内角和为（n-2）·180°=(9-2)×180°=1 260°.答：这个多边形的内角和为1 260°.。
初一数学多变形及其内角和试题答案及解析
初一数学多变形及其内角和试题答案及解析1.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形【答案】A【解析】本题主要考查了多边形的对角线. 根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=13．故选A2.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【答案】B【解析】本题主要考查了多边形的对角线与内角和的问题. 由对角线求出其为多少边得多边形解：设这个多边形是n边形，则=14，∴n2-3n-28=0，（n-7）（n+4）=0，解得n=7，n=-4（舍去）．故选B3.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )A．90°B．105°C．130°D．120°【答案】C【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角. 先用2570°÷180°，看余数是多少，再把余数补成180°解：∵2570°÷180°=14…50°，又130°+50°=180°∴这个内角度数为130°故选C4.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.【答案】15【解析】本题考查了多边形的内角和和外角和定理. 根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360÷24=15．则它是15边形．5.如果一个多边形的每个外角都相等，且小于，那么这个多边形的边数最少是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要考查了多边形内角与外角．关键是记住外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件，本题可用不等式确定范围后求解．解：设这个多边形的边数为n，则n＞=8，∵n为多边形的边数，是正整数，∴n至少是9．故选B6.一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的一个多边形的内角和是，那么原多边形的边数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要考查了多边形的内角和定理. 一个多边形截取一个角（不过顶点）后，则多边形的角增加了一个，求出内角和是2520°的多边形的边数，即可求得原多边形的边数解：设内角和是2520°的多边形的边数是n．根据题意得：（n-2）•180=2520，解得：n=16．则原来的多边形的边数是16-1=15．故选B7.如果一个正多边形的一个内角等于，则这个正多边形是（）A．正八边形B．正九边形C．正七边形D．正十边形【答案】A【解析】本题主要考查了多边形的外角与内角. 首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．解：∵正多边形的一个内角等于135°，∴它的外角是：180°-135°=45°，∴它的边数是：360°÷45°=8．故选A．8.各内角都相等的多边形中，一个外角等于相邻内角的，则它的每一个内角都是______．【答案】【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角. 根据多边形的外角和等于360度即可解决问题．解：∵各内角都相等∴各外角都相等∵外角等于相邻内角的∴外角+5个外角=180°，即外角=30°∴内角为30°5=150°9.一个四边形的内角的度数的比是，求它的最大内角和最小外角的度数．【答案】最大内角为，最小外角为【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角. 设四边形4个内角的度数分别是3x，4x，5x，6x，所以3x+4x+5x+6x=360°，即可求解．解：设四边形4个内角的度数分别是3x，4x，5x，6x，∴3x+4x+5x+6x =360°，解得x=20°．则最大内角为20×6=120°．最小外角为60°10.几边形的内角和是2160°？是否存在一个多边形的内角和为1000°？【答案】14，不存在【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角. 设n边形的内角和是2160°，根据内角和公式列方程求解即可．再假设n边形内角和为1000°，求解得n不是整数，不符合题意，所以假设不成立，故不存在一个多边形内角和为1000°．解: 设该多边形为n边形，依题意得(n－2)·180°=2160°∴n =14不存在这样的多边形，理由如下:假设存在这样的n边形，依题意得(n－2)·180°=1000°∴n=∵多边形的边数为正整数∴不存在这样的多边形．11.如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（）A．无穷多个，它的边数为B．一个，它的边数为C．无穷多个，它的边数为D．无穷多个，它的边数不可能确定【答案】B【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角. 根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出每个外角的度数．根据每个外角度数就可求得边数解：由题意得，这个多边形是正多边形∵在这个正多边形中，每个外角都是相邻内角的，设这个内角为x，则与它相邻的外角度数为x，∴有x+x=180°，解得x=135°，则与它相邻的外角度数为45°．∵360°÷45°=8，∴这个多边形的边数是8．故选B12.如图，若，那么等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角.根据外角都等于不相邻的两内角和以及四边形的内角和求解解：设FC与AE、BD相交于M、N点∴∠FME=∠E+∠C, ∠CND=∠F+∠D∵∠FME=∠AMN, ∠CND=∠BNM∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360°=90°∴n=4故选C13.多边形的内角中最多应有锐角（）A．1个B．2个C．3个D．没有【答案】C【解析】本题考查的是多边形的性质多边形的外角和是360°，因此外角中最多有三个钝角，外角与相邻的内角互为邻补角，由此即可判断．在多边形的内角中，锐角的个数不能多于3个．故选C。
(完整版)初中数学专项训练：多边形及其内角和
初中数学专项训练：多边形及其内角和一、选择题1．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为【】A．5 B．6 C．7 D．82．五边形的内角和为【】A．720° B．540° C．360° D．180°3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为【】A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或74．已知一个多边形的内角和是0540，则这个多边形是【】A. 四边形B. 五边形 C . 六边形 D. 七边形5．四边形的内角和的度数为A．180° B．270° C．360° D．540°6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为A．30°B．36°C．38°D．45°7．（2013年四川资阳3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是【】A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形8．（2013年四川眉山3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【】A．9 B．10 C．11 D．129．（2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【】A．3 B．4 C．5 D．610．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）.两角互余（B）两角互补（C）两角互余或互补（D）不能确定11．正五边形、正六边形、正八边形的每个内角的度数分别是_______.12．若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是 ( )A.9B.8C.7D.613．若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形14．四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角15．一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个16．若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:417．不能作为正多边形的内角的度数的是( )A.120°B.(12847)° C.144° D.145°18．一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )19．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．820．如图，若90A B C D E F n +++++=o g ∠∠∠∠∠∠，那么n 等于（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．521．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（ ）Ａ．无穷多个，它的边数为8Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定22．如果一个正多边形的一个内角等于135o ，则这个正多边形是（ ）Ａ．正八边形 Ｂ．正九边形 Ｃ．正七边形 Ｄ．正十边形二、填空题23．一个六边形的内角和是 .24．如图，在四边形ABCD 中，∠A=450，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N 。
初中七年级的下7.5多边形的内角及外角及同步练习含详细答案.doc
多边形的内角和与外角和一．（共15 小）1．在△ ABC中，若∠ A=95°，∠ B=40°，∠ C 的度数（）A．35°B．40°C．45°D．50°2．如， CE是△ ABC的外角∠ ACD的平分，若∠ B=35°，∠ ACE=60°，∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°3．若一个多形的内角和与它的外角和相等，个多形是（）A．三角形B．四形C．五形D．六形4．如的七形 ABCDEFG中， AB、 ED的延相交于O点．若中∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 的外角的角度和220°，∠ BOD的度数何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．若一个正 n 形的每个内角144°，个正n 形的所有角的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．706．如所示，小从 A 点出，沿直前10 米后左 24°，再沿直前10 米，又向左 24°，⋯，照走下去，他第一次回到出地 A 点，一共走的路程是（）A．140 米B．150 米C．160 米D．240 米7．一个正多形的内角和540°，个正多形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°8．正多形的一个内角是150°，个正多形的数（）A．10 B．11 C．12 D．139．四形的内角和等于a，五形的外角和等于b， a 与 b 的关系是（）A．a＞b B．a=b C． a＜ b D． b=a+180°10．六形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°11．已知一个正多形的一个外角36°，个正多形的数是（）A．8B．9C．10 D．1112．已知一个正多形的内角是140°，个正多形的数是（）A．6B．7C．8D．913．内角和 540°的多形是（）A． B． C． D．14．将一矩形片沿一条直剪成两个多形，那么两个多形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．900°15．一个多形切去一个角后，形成的另一个多形的内角和1080°，那么原多形的数（）A．7B．7 或 8 C． 8 或 9D． 7 或 8 或 9二．填空（共11 小）16．如，在△ ABC中，∠ A=40°，D 点是∠ ABC和∠ ACB角平分的交点，∠BDC=．17．一个多形的内角和是外角和的 2 倍，个多形的数．18．一个多形的每个外角都是60°，个多形数．19．若一个正多形的一个外角等于18°，个正多形的数是．20．若 n 形内角和 900°，数 n=．21．如， AC是正五形 ABCDE的一条角，∠ ACB=．22．如，正十二形A1 A2⋯A12，接 A3A7，A7A10，∠ A3A7A10=．23．如是一枚“八一”建念章，其外廓是一个正五形，中∠ 1 的大小°．24．若多形的每一个内角均135°，个多形的数．25．如，在△ ABC中，∠ B=40°，三角形的外角∠ DAC和∠ ACF的平分交于点 E，∠ AEC=．26．如，已知∠ AOB=7°，一条光从点 A 出后射向 OB．若光与 OB 垂直，光沿原路返回到点 A，此∠ A=90° 7°=83°．当∠ A＜83° ，光射到 OB上的点 A1后， OB反射到段 AO上的点 A2，易知∠1=∠ 2．若 A1A2⊥ AO，光又会沿 A2→A1→A原路返回到点 A，此∠A=°．⋯若光从 A 点出后，若干次反射能沿原路返回到点A，角∠ A 的最小=°．三．解答（共 4 小）27．已知 n 形的内角和θ=（ n 2）× 180°．（1）甲同学，θ 能取 360°；而乙同学，θ也能取 630°．甲、乙的法？若，求出数 n．若不，明理由；（2）若 n 形（ n+x）形，内角和增加了 360°，用列方程的方法确定 x．28．真下面关于三角形内外角平分所角的探究片段，完成所提出的．探究 1：如 1，在△ ABC中， O是∠ ABC与∠ ACB的平分 BO和 CO的交点，通分析∠ BOC=90° +，理由如下：∵BO和 CO分是∠ ABC和∠ ACB的角平分∴∴又∵∠ ABC+∠ACB=180° ∠ A∴∴∠ BOC=180°﹣（∠ 1+∠2）=180°﹣（ 90°﹣∠ A）=探究 2：如图 2 中，O是∠ ABC与外角∠ ACD的平分线 BO和 CO的交点，试分析∠BOC与∠ A 有怎样的关系？请说明理由．探究 3：如图 3 中，O是外角∠ DBC与外角∠ ECB的平分线 BO和 CO的交点，则∠BOC与∠ A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 a，若 AB∥CD，点 P 在 AB、 CD外部，则有∠ B=∠ BOD，又因∠ BOD是△ POD的外角，故∠ BOD=∠ BPD+∠ D，得∠ BPD=∠B﹣∠ D．将点 P 移到 AB、CD内部，如图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠ BPD、∠B、∠ D之间有何数量关系？请证明你的结论；（ 2）在图 b 中，将直线 AB绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点 Q，如图 c，则∠ BPD﹑∠ B﹑∠ D﹑∠ BQD之间有何数量关系？（不需证明）（ 3）根据（ 2）的结论求图 d 中∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．30．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图 1 给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了 2 个， 3 个， 4 个小三角形．请你按照上述方法将图 2 中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n 边形．参考答案一．选择题（共15 小题）1．（2016?贵港）在△ ABC中，若∠ A=95°，∠ B=40°，则∠ C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】在△ ABC中，根据三角形内角和是180 度来求∠ C 的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠ A=95°，∠ B=40°∴∠ C=180°﹣∠ A﹣∠ B=180°﹣ 95°﹣ 40°=45°，故选 C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是 180°是解答此题的关键．2．（ 2016?乐山）如图， CE 是△ ABC 的外角∠ ACD的平分线，若∠ B=35°，∠ACE=60°，则∠ A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ ACD，根据三角形外角性质求出∠ A 即可．【解答】解：∵ CE是△ ABC的外角∠ ACD的平分线，∠ ACE=60°，∴∠ ACD=2∠ACE=120°，∵∠ ACD=∠B+∠ A，∴∠ A=∠ ACD﹣∠ B=120°﹣ 35°=85°，故选： C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3．（ 2016?南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣ 2）?180°=360°，解得 n=4．故这个多边形是四边形．故选 B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．4．（ 2016?台湾）如图的七边形ABCDEFG中， AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠ 1、∠2、∠3、∠ 4 的外角的角度和为220°，则∠ BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】延长 BC交 OD与点 M，根据多边形的外角和为 360°可得出∠OBC+∠MCD+ ∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为 360°即可得出结论．【解答】解：延长 BC交 OD与点 M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠ OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣ 220°=140°．∵四边形的内角和为360°，∴∠ BOD+∠OBC+180° +∠ MCD+∠CDM=360°，∴∠ BOD=40°．故选 A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为 360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．5．（2016?广安）若一个正 n 形的每个内角144°，个正 n 形的所有角的条数是（）A．7B．10 C．35 D．70【分析】由正 n 形的每个内角 144° 合多形内角和公式，即可得出关于 n 的一元一次方程，解方程即可求出 n 的，将其代入中即可得出．【解答】解：∵一个正 n形的每个内角 144°，∴144n=180×（ n 2），解得： n=10．个正 n 形的所有角的条数是： ==35 ．故 C．【点】本考了多形的内角以及多形的角，解的关是求出正n形的数．本属于基，度不大，解决型目，根据多形的内角和公式求出多形的条数是关．6．（ 2016?十堰）如所示，小从 A 点出，沿直前10 米后左 24°，再沿直前 10 米，又向左 24°，⋯，照走下去，他第一次回到出地A 点，一共走的路程是（）A．140 米 B．150 米 C．160 米 D．240 米【分析】多形的外角和 360°每一个外角都24°，依此可求数，再求多形的周．【解答】解：∵多形的外角和360°，而每一个外角24°，∴多形的数360°÷ 24°=15，∴小一共走了： 15×10=150 米．故 B．【点】本考多形的内角和算公式，多形的外角和．关是根据多形的外角和及每一个外角都 24°求数．7．（2016?临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得： 180（ n﹣ 2） =540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于 360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为 n 边形，根据题意得： 180（n﹣2）=540，解得： n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选 C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（ n﹣2）?180°，外角和等于 360°．8．（ 2016?衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12D．13【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360 度，利用360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是： 180°﹣ 150°=30°，360°÷ 30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选： C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．9．（ 2016?宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则 a 与 b的关系是（）A．a＞b B．a=b C． a＜ b D． b=a+180°【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）?180°=360°．∵五边形的外角和等于 b，∴b=360°，∴a=b．故选 B．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．10．（ 2016?长沙）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（ 6﹣2）×180°=720°，故选 B．【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．11．（2016?三明）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【分析】利用多边形的外角和是 360°，正多边形的每个外角都是 36°，即可求出答案．【解答】解： 360°÷ 36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选 C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．12．（ 2016?舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．【解答】解： 360°÷（ 180°﹣ 140°）=360°÷ 40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选： D．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．13．（ 2016?北京）内角和为540°的多边形是（）A． B． C． D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣ 2）?180°=540°，解得 n=5．故选： C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14．（ 2016?益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180° +180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为： 180° +360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360° +360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180° +540°=720°；故选： D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．15．（ 2016?凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，那么原多边形的边数为（）A．7B．7 或 8 C． 8 或 9D． 7 或 8 或 9【分析】首先求得内角和为 1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为 1080°的多边形的边数是 n，则（n﹣2）?180°=1080°，解得： n=8．则原多边形的边数为7 或 8 或 9．故选： D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加 1，可能减少 1，或不变．二．填空题（共11 小题）16．（ 2016?大庆）如图，在△ ABC中，∠ A=40°， D 点是∠ ABC和∠ ACB角平分线的交点，则∠ BDC= 110°．【分析】由 D 点是∠ ABC和∠ ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠ BDC的度数．【解答】解：∵ D点是∠ ABC和∠ ACB角平分线的交点，∴∠ CBD=∠ABD=∠ABC，∠ BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ ABC+∠ACB=180°﹣ 40°=140°，∴∠ DBC+∠DCB=70°，∴∠ BDC=180°﹣ 70°=110°，故答案为： 110°．【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．17．（ 2016?西宁）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 ．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角和是 720 度，720÷ 180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为： 6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．18．（2016?常州）一个多边形的每个外角都是 60°，则这个多边形边数为6．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解： 360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为： 6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．19．（2016?梧州）若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是20．【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于18°，且外角和为360°，∴这个正多边形的边数是：360°÷ 18°=20．故答案为： 20．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于 360 度．20．（ 2016?自）若 n 形内角和 900°，数 n= 7．【分析】由 n 形的内角和： 180°（ n 2），即可得方程 180（n 2）=900，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据意得： 180（n 2）=900，解得： n=7．故答案： 7．【点】此考了多形内角和公式．此比，注意方程思想的用是解此的关．21．（2016?阳）如，AC是正五形 ABCDE的一条角，∠ ACB= 36°．【分析】由正五形的性得出∠ B=108°， AB=CB，由等腰三角形的性和三角形内角和定理即可得出果．【解答】解：∵五形 ABCDE是正五形，∴∠ B=108°， AB=CB，∴∠ ACB=（180° 108°）÷ 2=36°；故答案： 36°．【点】本考了正五形的性、等腰三角形的性、三角形内角和定理；熟掌握正五形的性，由等腰三角形的性和三角形内角和定理求出∠ACB 是解决的关．22．（2016?云港）如，正十二形A1A2⋯A12，接A3A7，A7 A10，∠A3A7 A10= 75°．【分析】如，作助，首先得 =⊙O的周，而求得∠ A3OA10==150°，运用周角定理即可解决．【解答】解：正十二形的中心O，如，接 A10O和 A3O，由题意知， = ⊙ O的周长，∴∠ A3OA10==150°，∴∠ A3A7A10=75°，故答案为： 75°．【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．23．（ 2016?宁德）如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠ 1 的大小为108°．【分析】所求角即为正五边形的内角，利用多边形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵正五边形的内角和为（5﹣ 2）× 180°=540°，∴∠ 1=540°÷ 5=108°，故答案为： 108【点评】此题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．24．（ 2016?扬州）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为8．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷ 45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣ 135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷ 45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为： 8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．25．（ 2015?常德）如，在△ ABC中，∠ B=40°，三角形的外角∠ DAC和∠ ACF 的平分交于点 E，∠ AEC= 70° ．【分析】根据三角形内角和定理、角平分的定以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠ B+∠B+∠ 1+∠2）；最后在△ AEC 中利用三角形内角和定理可以求得∠ AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠ DAC和∠ ACF的平分交于点 E，∴∠ EAC=∠DAC，∠ ECA=∠ACF；又∵∠ B=40°（已知），∠ B+∠ 1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠ DAC+∠ACF=（∠ B+∠ 2） +（∠ B+∠ 1） =（∠ B+∠ B+∠1+∠ 2）=110°（外角定理），∴∠ AEC=180° （∠ DAC+∠ ACF）=70°．故答案： 70°．【点】此主要考了三角形内角和定理以及角平分的性，熟用角平分的性是解关．26．（2016?河北）如，已知∠ AOB=7°，一条光从点 A 出后射向 OB．若光与 OB垂直，光沿原路返回到点 A，此∠ A=90° 7°=83°．当∠ A＜83° ，光射到 OB上的点 A1后， OB反射到段 AO上的点 A2，易知∠1=∠2．若 A1A2⊥AO，光又会沿 A2→A1→A原路返回到点 A，此∠ A=76°．⋯若光从 A 点出后，若干次反射能沿原路返回到点A，角∠ A 的最小 = 6°．【分析】根据入射角等于反射角得出∠1=∠2=90° 7°=83°，再由∠ 1 是△ AA1O的外角即可得∠ A 度数；如图，当 MN⊥OA时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出∠ 5、∠ 9 的度数，从而得出与∠ A 具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题．【解答】解：∵ A1A2⊥ AO，∠ AOB=7°，∴∠ 1=∠2=90°﹣ 7°=83°，∴∠ A=∠ 1﹣∠ AOB=76°，如图：当MN⊥ OA时，光线沿原路返回，∴∠ 4=∠3=90°﹣7°=83°，∴∠ 6=∠ 5=∠4﹣∠ AOB=83°﹣ 7°=76°=90°﹣14°，∴∠ 8=∠ 7=∠6﹣∠ AOB=76°﹣ 7°=69°，∴∠ 9=∠ 8﹣∠ AOB=69°﹣ 7°=62°=90°﹣2×14°，由以上规律可知，∠ A=90°﹣ n?14°，当n=6 时，∠ A 取得最小值，最下度数为 6°，故答案为： 76， 6．【点评】本题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角，根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与∠ A 具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键．三．解答题（共 4 小题）27．（ 2016?河北）已知 n 边形的内角和θ=（ n﹣ 2）× 180°．（1）甲同学说，θ 能取 360°；而乙同学说，θ也能取 630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n．若不对，说明理由；（2）若 n 边形变为（ n+x）边形，发现内角和增加了 360°，用列方程的方法确定 x．【分析】（1）根据多边形内角和公式可得 n 边形的内角和是 180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数 n；（2）根据等量关系：若 n 边形变为（ n+x）边形，内角和增加了 360°，依此列出方程，解方程即可确定 x．【解答】解：（ 1）∵ 360°÷ 180°=2，630°÷ 180°=3⋯90°，∴甲的法，乙的法不，360°÷ 180° +2=2+2=4．答：甲同学的数n 是 4；（2）依意有（n+x 2）× 180° （ n 2）× 180°=360°，解得x=2．故 x 的是 2．【点】考了多形内角与外角，此需要合多形的内角和公式来求等量关系，构建方程即可求解．28．真下面关于三角形内外角平分所角的探究片段，完成所提出的．探究 1：如 1，在△ ABC中， O是∠ ABC与∠ ACB的平分 BO和 CO的交点，通分析∠ BOC=90° +，理由如下：∵BO和 CO分是∠ ABC和∠ ACB的角平分∴∴又∵∠ ABC+∠ACB=180° ∠ A∴∴∠ BOC=180° （∠ 1+∠2）=180° （ 90° ∠ A）=探究 2：如 2 中，O是∠ ABC与外角∠ ACD的平分 BO和 CO的交点，分析∠BOC与∠ A 有怎的关系？明理由．探究 3：如 3 中，O是外角∠ DBC与外角∠ ECB的平分 BO和 CO的交点，∠BOC与∠ A 有怎的关系？（只写，不需明）结论：∠BOC=90°﹣∠ A．【分析】（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠ A 与∠ 1 表示出∠ 2，再利用∠ O与∠ 1 表示出∠ 2，然后整理即可得到∠ BOC与∠ A 的关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠ OBC与∠ OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（ 1）探究 2 结论：∠ BOC=∠ A，理由如下：∵ BO和 CO分别是∠ ABC和∠ ACD的角平分线，∴∠ 1=∠ ABC，∠ 2=∠ ACD，又∵∠ ACD是△ ABC的一外角，∴∠ ACD=∠A+∠ ABC，∴∠ 2=（∠ A+∠ ABC） =∠ A+∠1，∵∠ 2 是△ BOC的一外角，∴∠ BOC=∠2﹣∠ 1=∠ A+∠1﹣∠ 1=∠A；（2）探究 3：∠ OBC=（∠ A+∠ ACB），∠ OCB=（∠ A+∠ABC），∠BOC=180°﹣∠ 0BC﹣∠ OCB，=180°﹣（∠ A+∠ACB）﹣（∠ A+∠ ABC），=180°﹣∠ A﹣（∠ A+∠ABC+∠ACB），结论∠ BOC=90°﹣∠ A．【点评】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 a，若 AB∥CD，点 P 在 AB、 CD外部，则有∠ B=∠ BOD，又因∠ BOD是△ POD的外角，故∠ BOD=∠ BPD+∠ D，得∠ BPD=∠B﹣∠ D．将点 P 移到 AB、CD内部，如图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠ BPD、∠B、∠ D之间有何数量关系？请证明你的结论；（ 2）在图 b 中，将直线 AB绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD于点 Q，如图 c，则∠ BPD﹑∠ B﹑∠ D﹑∠ BQD之间有何数量关系？（不需证明）（ 3）根据（ 2）的结论求图 d 中∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．【分析】（1）延长 BP 交 CD于 E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠ BPD=∠B+∠D；（ 2）作射线 QP，根据三角形的外角性质可得；（ 3）根据三角形的外角性质，把角转化到四边形中再求解．【解答】解：（ 1）不成立．结论是∠ BPD=∠B+∠ D延长 BP交 CD于点 E，∵AB∥CD∴∠ B=∠ BED又∵∠ BPD=∠BED+∠D，∴∠ BPD=∠B+∠ D．（2）结论：∠ BPD=∠ BQD+∠ B+∠D．（3）连接 EG并延长，根据三角形的外角性质，∠ AGB=∠A+∠ B+∠E，又∵∠ AGB=∠CGF，在四边形 CDFG中，∠ CGF+∠ C+∠D+∠F=360°，∴∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题是信息给予题，利用平行线的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．30．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图 1 给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了 2个， 3 个， 4 个小三角形．请你按照上述方法将图 2 中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至 n 边形．【分析】图（一）中，（ 1）是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；（2）是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；（3）是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．根据上述方法分别进行分割，可以发现所分割成的三角形的个数分别是 4 个， 5个， 6 个．根据这样的两个特殊图形，不难发现：第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数．【解答】解：如图所示：。
初中数学：多边形的内角和测试题(含答案)
初中数学：多边形的内角和测试题（含答案）总分100分时间40分钟一、选择题(每题5分)1、四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．170°D．20°【答案】A【解析】试题分析：根据四边形的内角和是360°，所以∠B的度数是360°-280°=80°. 解：根据多边形内角和公式可得：∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B=360°-(∠A+∠C+∠D)，∵∠A+∠C+∠D=280°，∴∠B=80°.故应选A.考点：多边形的内角和2、内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】B【解析】试题分析：设多边形的边数是x，根据多边形的内角和与多边形的外角列方程求解.解：设多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=2×360°，解得：x=6，所以这个多边形是六边形.故应选B.考点：多边形的内角和3、过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( )A.4倍B.5倍C.6倍D.3倍【答案】A【解析】试题分析：过多边形的一个顶点可以作7条对角线，把这个多边形分成了8个三角形，根据三角形内角和定理求解.解：∵过多边形的一个顶点可以作7条对角线，∴过多边形一个顶点的对角线把这个多边形分成了8个三角形，∴这个多边形的内角和是8×180°=4×360°，∴多边形的内角和是外角和的4倍，故应选A.考点：多边形的内角和4、 若正n 边形的一个内角与正2n 边形的一个内角的和等于270°，则n 为( ) Ａ７ Ｂ.６ Ｃ.５ Ｄ.４【答案】B【解析】试题分析：根据正多边形的每个内角与正多边形的边数之间的关系列方程求解. 解：根据题意可得：()()112180221802702n n n n-⨯︒+-⨯︒=︒， 解得：n=6，故应选B.考点：多边形的内角和5、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）A ．互为余角B ．互为邻补角C ．两个角相等D ．外角大于内角【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的外角和与它相邻的内角的位置关系解答.解：多边形的每个外角与它相邻的内角互为邻补角.故应选B.考点：多边形6、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）A．6条B．7条C．8条D．9条【答案】D【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线与多边形的边数之间的关系求解.解：设多边形的边数是n，根据题意可得：(n-2)×180°=720°，解得：n=6，所以多边形的对角线的条数是12×6×(6-3)=9.故应选D考点：多边形的内角和7、一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）A．四边形B，五边形C．六边形D．七边形【答案】【解析】试题分析：设多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式列方程求解. 解：设多边形的边数是n，根据题意可得：(n-2)×180°=n×108°，解得：n=5，答：这个多边形是五边形.故应选B.考点：多边形的内角和8、n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和是360°求解.解：因为多边形的外角和是360°，所以多边形的外角中最多有3个钝角，所以多边形的内角中最多有3个锐角.故应选C.考点：多边形的内角和.9、如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）Ａ.nＢ.2n-2Ｃ.2nＤ.2n+2【答案】【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形的内角和公式列方程求解. 解：设这个多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=n×360°，解得：x=2n+2.故应选D.考点：多边形的内角和二、填空题(每题5分)10、一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是边形. 【答案】10【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形内角和公式列方程求解. 解：设这个多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=4×360°，解得：x=10，所以这个多边形是10边形.考点：多边形11、正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．【答案】144°；36°【解析】试题分析：首先利用多边形的外角和是360°，求出每一个外角的度数，再根据多边形的内角与它相邻的外角是邻补角，求出每一个内角的度数.解：因为正十边形有10个外角，所以每一个外角的度数是360°÷10=36°，因为多边形的内角与它相邻的外角是邻补角，所以每个内角是180°-36°=144°.故答案是144°；36°考点：多边形内角和三、解答题(12、13、14每题10分，15题15分)12、若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。
七年级数学多边形及其内角和练习题及答案
7.3 多边形及其内角和(检测时间50分钟满分100分)一、选择题:(每小题3分；共24分)1.一个多边形的外角中；钝角的个数不可能是( )2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120 B.(1284 7)°°3.若一个多边形的各内角都相等；则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.2:1B.1:1C.5:2D.5:45.四边形中；如果有一组对角都是直角；那么另一组对角可能( );C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角6.若从一个多边形的一个顶点出发；最多可以引10条对角线；则它是( )7.若一个多边形共有十四条对角线；则它是( )8.若一个多边形除了一个内角外；其余各内角之和为2570°°°°°二、填空题:(每小题3分；共15分)1.多边形的内角中；最多有________个直角.2.从n边形的一个顶点出发；最多可以引______条对角线；这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.3.如果一个多边形的每一个内角都相等；且每一个内角都大于135°；那么这个多边形的边数最少为________.4.已知一个多边形的每一个外角都相等；一个内角与一个外角的度数之比为9:2；则这个多边形的边数为_________.°的多边形为_________边形.三、基础训练:(每小题12分；共24分)1.如图所示；用火柴杆摆出一系列当摆到20层(n=20)时；需要多少根火柴?°；求这个多边形的边数. 四、提高训练:(共15分)一个多边形的每一个内角都相等；一个内角与一个外角的度数之比为m:n；其中m；n是互质的正整数；求这个多边形的边数(用m；n表示)及n的值.五、探索发现:(共18分)从n边形的一个顶点出发；最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.六、中考题与竞赛题:(共4分)(2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°；则这个多边形的边数是( )A.9B.8 C7.4 课题学习镶嵌n=3n=2n=1(检测时间50分钟 满分100分) 一、选择题:(每小题3分；共18分) 1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( ) 2.下列图形中；能镶嵌成平面图案的是( ) 3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ) 4.如图所示；各边相等的五边形ABCDE 中；若∠ABC=2∠DBE ；则∠ABC 等于( ) A.60° B.120° C.90° D.45° 5.用正三角形和正十二边形镶嵌；可能情况有( ) 6.用正三角形和正六边形镶嵌；若每一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正六边形；则m ；n 满足的关系式是( ) A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6 二、填空题:(每小题4分；共12分)1.用正三角形和正六边形镶嵌；在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形；或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.2.用正多边形镶嵌；设在一个顶点周围有m 个正方形、n 个正八边形；则m=_____；n=______.3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”) 三、基础训练:(每小题15分；共30分)1.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案；你能设计出几种方案?画出草图.2.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由. 四、提高训练:(共15分) 请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案； 你能设计出多少种不同的方案?五、探索发现:(共15分) 如图2所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的. (1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面? (2)像上面那样铺地砖；能否全用正十边形的材料?为什么? (3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图. 六、中考题竞赛题:(共10分) 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律；拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_______块; (2)第n 个图案中有白色地砖________块. 答案:E D C B A三、略四、略五、(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角；恰好组成一个周角.(2)不能；因为正十边形的内角不能组成360°.(3)能(图略)六、(1)18 (2)4n+2.答案:一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C四、边数为2()m nn+；n=1或2.五、(n-3)(3)2n n-条六、B.。
多边形及其内角和练习题(含答案)
多边形及其内角和练习题(含答案)1.如果四边形ABCD中∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B的角度是多少？选项：A.80° B.90° C.170° D.20°2.如果一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形有多少条边？选项：A.9 B.8 C.7 D.63.内角和等于外角和的两倍的多边形是什么形状？选项：A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.六边形的内角和是多少度？5.正十边形的每个内角的度数是多少？每个外角的度数是多少？6.图中有多少种不同的四边形？7.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？8.求下列图形中x的值：9.在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC。
BE与DF有什么位置关系？为什么？10.有10个城市进行篮球比赛，每个城市派出3个代表队参加比赛，规定同一城市间的代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场。
按照这个规定，所有代表队需要打多少场比赛？11.在一个五边形的每个顶点处以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积。
12.(1) 已知一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形是什么形状？选项：A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 (2) 五边形的内角和是多少度？13.一个多边形的每个顶点处取一个外角，这些外角中最多有几个钝角？选项：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.(1) 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？猜想并探索：n边形有几条对角线？(2) 一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和会增加多少度？如果将n边形的边数增加1倍，那么它的内角和会增加多少度？16.壁虎想捕捉一只害虫，它在油罐下底边A处，害虫在油罐上边缘B处。
多边形及其内角和练习题含答案
9-2多边形的内角和及外角和练习一一.填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______ •2.五边形的内角和等于______ •3.十边形的对角线有_________ 条.4・正十五边形的每一个内角等于_______ . 5.内角和是1620°的多边形的边数是_・6.用正n边形拼地板，则n的值可能是______ ・二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8•—个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。
，这个多边形的边数是（） A.5 B.6 C.7 9.若正n 边形的一个外（） A.4 B.5 C.6 10.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（A. 600°B. 720°C. 900°D.8角为60 °,则n 的值是D.8)D. 1080°11.若一个多边形的内角和及外角和之和是1800。
,则此多边形是（）A.八边形B.十边形C・十二边形 D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是（）A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45。
,求这个多边形的内角和.14.己知一个多边形的内角和是1440。
,求这个多边形的对角线的条数.15•—个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于1000°，求这个内角及多边形的边数・11・3多边形及其内角和16•—个多边形中，每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3,求这个多边形的边数及内角和.17.如图，一个六边形的木个内角都是120° , AB二1, BC=CD=3, DE=2,求该六边形的周长.19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3,求这两个多边形的边数.20.如果多边形恰有四个内角是钝角，那么多边形的边数共有几种可能？其中最多是几边形?最少是几边形？21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的，试说明由这三种正多边形能拼地板的理由・22•已知四边形ABCD 中,ZA:ZB=7:5, ZA-ZC=ZB, ZC=ZD-40° , 求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于a,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及a •21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的，试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.22•已知四边形ABCD中,ZA: ZB=7:5, ZA-ZC=ZB, ZC=ZD-40°求各内角的度数.23. 一个多边形除了一个内角等于a ,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及a.24.一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共12层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形•若中央正六边形地砖的边长是0. 5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少1.四边形ABCD中，如果ZA+ZC+ZD=280° ,则ZB的度数是（）A. 80°B. 90°C. 170°D. 20°2.一个多边形的内角和等于1080° ,这个多边形的边数是（）A. 9B. 8C. 7D. 63.内角和等于外角和2倍的多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.六边形的内角和等于 _______ .5.正十边形的每一个内角的度数等于_______ ,每一个外角的度数等于 ________ .6.如图，你能数出多少个不同的四边形？7.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是宜角吗?&求下列图形中x的值:综合创新作业9.（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC=90° , BE平分ZABC, DF平分Z ADC. BE及DF有怎样的位置关系？为什么？多边形及其内角和练习题（含答案）10.（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，所有代表队要打多少场比赛？11.（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆及五边形重合的面积.12.（1）（2005年，南通）己知一个多边形的内角和为540。
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7.3 多边形及其内角和
(检测时间50分钟满分100分)
一、选择题:(每小题3分,共24分)
1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120 B.(1284
7)°C.144 D.145°
3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A.2:1
B.1:1
C.5:2
D.5:4
4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A.都是钝角;
B.都是锐角
C.是一个锐角、一个钝角
D.是一个锐角、一个直角
6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°
二、填空题:(每小题3分,共15分)
1.多边形的内角中,最多有________个直角.
2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多
边形分成________个三角形.
3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边
形的边数最少为________.
4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则
这个多边形的边数为_________.
5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
三、基础训练:(每小题12分,共24分)
1.如图所示,用火柴杆摆出一系列
三角形图案,按这种方式摆下去,
当摆到20层(n=20)时,需要多少
根火柴? 2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.
四、提高训练:(共15分)
一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.
五、探索发现:(共18分)
从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.
六、中考题与竞赛题:(共4分)
(2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6
n=3
n=2
n=1
7.4 课题学习 镶嵌 (检测时间50分钟 满分100分) 一、选择题:(每小题3分,共18分) 1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( ) A.等腰三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( ) A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ) A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形 4.如图所示,各边相等的五边形ABCDE 中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC 等于( ) A.60° B.120° C.90° D.45° 5.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( ) A.1种 B.2种 C.3种 C.4种 6.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正六边形,则m,n 满足的关系式是( ) A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6 二、填空题:(每小题4分,共12分)
1.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六
边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.
2.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m 个正方形、n 个正八边形,则m=_____,n=______.
3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”) 三、基础训练:(每小题15分,共30分)
1.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案?画出草图.
2.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由. 四、提高训练:(共15分) 请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种
不同的方案?
五、探索发现:(共15分) 如图2所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的. (1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面? (2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么? (3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图. 六、中考题竞赛题:(共10分) 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成若干个图案.
(1)第四个图案中有白色地砖_______块; (2)第n 个图案中有白色地砖________块.
E D C B A
答案:
一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D
二、1.2 2 4 1 2.1 2 3.不能
三、略
四、略
五、(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角,恰好组成一个周角.
(2)不能,因为正十边形的内角不能组成360°.
(3)能(图略)
六、(1)18 (2)4n+2.
答案:
一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C
二、1.4 2.(n-3) (n-2) 3.9 4.11 5.十
三、1.630根 2.15
四、边数为2()
m n
n
+
,n=1或2.
五、(n-3)
(3)
2
n n-
条
六、B.。