专训2 图形中的排列规律(2)
2021年九年级中考数学一轮复习专题 《找规律：图形变化类》高频考点训练(二)
2021年九年级中考数学一轮复习专题《找规律：图形变化类》高频考点训练（二）1．将图①所示的正六边形进行第一次分割得到图②，则②中共有4个正六边形；再将图②中最小的某一个正六边形按同样地方式进行第二次分割得到图③，则图③中共有7个正六边形；…，按此规律继续进行分割，则：（1）第三次分割后，图中共有个正六边形；（2）第n次分割后，图中共有个正六边形（用含有n的代数式表示）．2．下列图案都是有若干个全等的等边三角形按一定规律摆放而成，依此规律，第10个图中等边三角形的个数为．3．如图所示，将一个等边三角形各边中点连接起来，得到四个小等边三角形（如图1），再将最上边的一个小等边三角形按同样的方法画出四个更小的等边三角形（如图2），然后再按同样地方法画出第三个图形（如图3）…如此继续下去，第n个图中有个等边三角形．（用含n的式子表示）4．观察下列各图中圆的个数，按此规律第（10）个图形中有个圆．5．按如下规律摆放三角形：则第（7）堆三角形的个数为．6．观察下列下面的图形，请问照这样第8个图形共有○的个数应当是．7．如图，第1个图形由5个小正方形组成，第2个图形由9个小正方形组成，第3个图形由13个小正方形组成…以此规律，第n个图形由个小正方形组成．8．按如图所示规律摆放三角形：则第13个图形中三角形的个数是．9．如图，下面是用棋子摆成的反写“T”字，问：按这样的规律摆下去，摆成第10个反写“T”字需要个棋子．10．根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．11．如图，小宇用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有个黑子．12．如图，把一个正三角形的每一边三等分，取中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，重复上述两步，画出更小的正三角形；一直重复，直到无穷，所画出的曲线叫做“科镂曲线”，又称为“雪花曲线”．已知图①中正三角形的周长为C1＝3，图②中图形的周长C2＝4，按此规律下去，第5个图形的周长C5＝．13．观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第8个图形中所有正方形的个数为个．14．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第n个“广”字中的棋子个数是．15．如图，共由381个点组成的是第个图形．16．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n个图中小黑点的个数为y．则y与n的函数关系式为．17．武汉市在开展“创建全国文明城市”过程中，园标局在解放公园举办了大型花展，某园艺公司将“郁金香”摆成菱形图案（每一个小黑点代表一盆郁金香），第五个图案共摆放的郁金香有盘18．观察右面的4个点阵图，探究其中的规律，并按规律写出摆第10个这样的图形需要个点．19．某花圃摆放的一组花盆图案如图所示（“〇”表示红花花盆，“×”表示黄花花盆）．观察图形，并探索规律，在第10个图案中，红花与黄花盆数的差为．20．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2010个图形中共有个★．参考答案1．解：（1）分析可得：将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，增加了3个正六边形，共4个；再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，又增加了3个正六边形，共4+3＝7个；则第三次分割后，图中共有10个正六边形；（2）故每次分割，都增加3个正六边形，那么第n个图形中，共有3n+1．故答案为10；3n+1．2．解：结合图形，发现：第10个图中等边三角形有10×4＝40（个）．故答案为：40．3．解：∵图1中等边三角形的个数是5＝4×1+1；图2中等边三角形的个数是9＝4×2+1；图3个图中等边三角形的个数是13＝4×3+1；…∴第n个图中有（4n+1）个等边三角形．故答案为（4n+1）．4．解：第十个图大圆中的小圆的个数是：102＝100，因而圆的总个数是：100+1＝101．故答案是：101．5．解：观察可得：第（1）堆三角形的个数为5；第（2）堆三角形的个数为5+3＝8个；第（3）堆三角形的个数为5+3+3＝11个，…第（7）堆三角形的个数为5+3×6＝23个．6．解：第一个图形有1个○，第二个图形有1+6×（2﹣1）个圆，第三个图形有1+6+6×（3﹣1）个圆，…第n个图形有1+6+12+…+6（n﹣1）个○，当n＝8时，有1+6+12+18+24+30+36+42＝169个○．故答案为：169．7．解：∵第1个图形由5个小正方形组成，第2个图形由5+4＝9个小正方形组成，第3个图形由5+2×4＝13个小正方形组成，∴第n个图形由5+4（n﹣1）＝4n+1（个）小正方形组成．故答案为：4n+1．8．解：观察可得，第（1）个图形的三角形个数为3×1+2＝5；第（2）个图形的三角形的个数为3×2+2＝8；第（3）个图形的三角形的个数为3×3+2＝11；…；故第n个图形的三角形的个数为3n+2．当n＝13时，3n+2＝3×13+2＝41个三角形．故答案为41．9．解：第1个图形，横向有3个棋子，纵向有2个棋子，共有棋子：3+2＝5个；第2个图形，横向有5个棋子，纵向有3个棋子，共有棋子：5+3＝8个；第3个图形，横向有7个棋子，纵向有4个棋子，共有棋子：7+4＝11个；…，依此类推，第n个图形，横向有（2n+1）个棋子，纵向有（n+1）个棋子，共有棋子：（2n+1）+（n+1）＝3n+2个；所以，第10个图形需要棋子：3×10+2＝32．故答案为：32．10．解：第1个图形有1个点，第2个图形有4×1+1＝5个点，第3个图形有4×2+1＝9个点，第4个图形有4×3+1＝13个点，…，依此类推，第n个图形有4（n﹣1）+1＝4n﹣3个点．故答案为：4n﹣3．11．解：第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由1+3×6﹣6＝13个黑子和6个白子组成，第4个图案由13个黑子和6+4×6﹣6＝24个白子组成，第5个图案由13+5×6﹣6＝37个黑子和24个白子组成，第6个图案由37个黑子和24+6×6﹣6＝54个白子组成．故答案为37．＝3，12．解：图①中正三角形的周长为C1＝3+×3＝3+1＝4，图②中图形的周长C2＝4+××3×4＝，图③中正三角形的周长为C3＝+×××3×4×4＝，图④中图形的周长C4＝+××××3×4×4×4＝．图⑤中图形的周长C5故答案为．13．解：第1个图形有1个正方形，第2个图形比第1个图形多4个小正方形，共有5个正方形，5＝4×1+1，第3个图形比第2个图形又多4个小正方形，共有9个正方形，9＝4×2+1 第4个图形比第3个图形又多4个小正方形，共有13个正方形，13＝4×3+1，…，依此类推，第n个图形共有4（n﹣1）+1＝4n﹣3个正方形，所以，n＝8时，4×8﹣3＝29．故答案为：29．14．解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是9；第3个“广”字中的棋子个数是11；4个“广”字中的棋子个数是13；发现第5个“广”字中的棋子个数是15…进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是（2n+5）．故答案为：2n+5．15．解：从图形可知，从一个点向2个方向增加1个点，向3个方向增加2个点，向4个方向增加3个点，…向n个方向增加n﹣1个点，∴第n个图形共有n（n﹣1）+1＝n2﹣n+1个，∴n2﹣n+1＝381解得：n＝20故答案为20．16．解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；则第n个图中小黑点的个数y＝n×（n﹣1）+1＝n2﹣n+1．即y与n的函数关系式为y＝n2﹣n+1．故答案是：y＝n2﹣n+1．17．解：依题意得：第一个图案有1+4，第二个有1+4+8，第三个有1+4+8+12，∴第四个图案有1+4+8+12+16个，∴第五个图案有1+4+8+12+16+20＝61个．故答案为：61．18．解：依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n＝n时，需要的点数为（6n﹣1）个∴摆第10个这样的“小屋子”需要的点数为60﹣1＝59．故答案为59．19．解：第1个图案，红花花盆：1＝12个，黄花花盆4×1个，第2个图案，红花花盆：4＝22个，黄花花盆8＝4×2个，第3个图案，红花花盆：9＝32个，黄花花盆12＝4×3个，第4个图案，红花花盆：16＝42个，黄花花盆16＝4×4个，…第n个图案，红花花盆：n2个，黄花花盆4n个，∴在第10个图案中，红花与黄花盆数的差为：102﹣4×10＝100﹣40＝60．故答案为：60．20．解：第1个图形中有4个★；第2个图形中有4+3个★；第3个图形中有4+2×3个★；…第2010个图形中有4+2009×3＝6031个★；故答案为6031．。
中考专题思维训练复习---找规律2
3.验证所归纳的结论。
课堂小结
二.关于寻找“图形序列”规律 的思维步骤：
1.观察图形的排列规律找到基本图形， 找到图形之间的变与不变的规律。 2.猜想规律与“序号”间的对应关系， 用关于“序号”的数学式子表示出来。
3.验证所归纳的结论。
17. 图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基 础图形组成，第2个图案由7个基础图形组 成，……，第(n是正整数)个图案中由 3n+1 个基础 图形组成．
(4)如图，摆n个这样联体图形需______根 9n+4 火柴.
练习
1.用红白两种颜色的正方形纸片,按红色 纸片数逐一增加的规律拼成一列图案：
第一图
第二图
Байду номын сангаас
第三图
……
(1)第4个图案中，白色纸片一共有___张； 13
(2)第n个图案中，白色纸片一共有_____ 张 3n+1
2.用黑白两种颜色的正方形纸片，按 黑色纸片数逐一增加的规律拼成一列图 案，第五个图案中，白色正方形的个数 一共有_____个. 28
观察下列排列的等式：
1×2－1=12， 2×3－2=22， 3×4－3=32， 4×5－4=42，……．
猜想：第n个等式（n为正整数）
n(n+1)-n=n2 ． 应为________________
13+23+33+43+53=152
n2+n=n×(n+1)
1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n2
观 察
思 考
5.如下图是某同学在沙滩上用石子摆成 的小房子，观察图形的变化规律，写出 第n个小房子用了______________ (n+1)2+(2n-1) 块石子.
图形的排列规律经典讲解和练习题(经典完整版)
图形的排列规律经典讲解和练习题找规律是解决数学问题的一种重要手段。
而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。
同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界著名的大侦。
我们从小说和电视剧中看到福尔摩斯的“破案”简值神极了，什么疑难案件，他都能把业超级大国去肪分析清楚。
他靠的不仅是渊博的知识，还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。
这一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。
例题与方法
例1 下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。
例2 按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？
可供选项：
例3仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”处。
例4根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？
例5下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。
练习与思考
1．选择合适的图形，将图号填入虚线框内。
（1）
（2）
（3）
2．仔细观察下面图形，按其变化规律在“？”处填上合适的图形。
（1）
(2)
3.根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。
(1)
(2)
(3)
4．从所给的6个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”处。
(1)
(2)。
人教版七年级数学上图形的规律和线段及角度的计算专题训练含答案
专题训练(一) 图形的规律探索——教材P70T10的变式与应用教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？【思路点拨】观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n＝5，7，11时，S的值．【解答】观察图形，当n＝2时，有两排点，总的点数为1＋2＝3(个)；当n＝3时，有三排点，总的点数为1＋2＋3＝6(个)；当n＝4时，有四排点，总的点数为1＋2＋2＋4＝9(个)；当n＝5时，有五排点，总的点数为1＋2＋2＋2＋5＝12(个)．根据此规律，可知点的总数S＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3，当n＝7时，S＝3×7－3＝18；当n＝11时，S＝3×11－3＝30.故当n＝5，7，11时，S的值分别是12，18，30.【方法归纳】解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)A．70 B．68 C．64 D．582．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)A．671 B．672 C．673 D．6743．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．4．如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有22枚棋子，第5个图中有32枚棋子；(2)写出你猜想的第n 个图中棋子的枚数(用含n 的式子表示)是n ＋2＋n 2．5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4(枚)，上边1枚，共4＋1＝5(枚)； 第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8(枚)，上边3枚，共8＋3＝11(枚)； 第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12(枚)，上边5枚，共12＋5＝17(枚)； 第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16(枚)，上边7枚，共16＋7＝23(枚)； …第n 个“小房子”，下边正方形棋子4×(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n －1)枚，共4n ＋2n －1＝(6n －1)(枚)．当n ＝10时，6n －1＝6×10－1＝59(枚)．专题训练(二) 线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ， 所以AD ＝12AB ＝12×4＝2(c m )．因为C 是线段AD 的中点， 所以CD ＝12AD ＝12×2＝1(cm )．【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ， 所以AO ＝12AB ＝11 cm .所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点， 所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点， 所以BC ＝2CE ＝10 cm .因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点， 所以DC ＝12AC ＝12BC ＝5 cm .所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ， 所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm . 因为M 是AD 的中点， 所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm .所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x(cm )． 因为BM ＝6 cm ， 所以3x ＝6，x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm )， AD ＝10x ＝10×2＝20(cm )．4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置；(2)求出线段CP 的长度．解：(1)线段CD 和点P 的位置如图1、2所示．(2)因为AB ＝1 cm ， 所以BC ＝32AB ＝32 cm .所以BD ＝2BC ＝3 cm .当点P 在点A 的右边时，CP ＝AB ＋BC －AP ＝12cm ；当点P 在点A 的左边时，点P 与点D 重合，CP ＝BD ＋BC ＝92 cm .专题训练(三) 角的计算类型1 利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算． 1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC ＝30°，求∠AOD 的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC ＝30°，所以∠AO B ＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°. 2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD 时，求∠CAE 的度数； (2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD 时，求∠ACD 的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC ＝4∠B AD ， 所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°. 所以∠DAC＝4×18°＝72°. 因为∠DAE ＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE ＝3∠BCD， 所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°. 解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2 利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A ，O ，E 在同一直线上，∠AOB ＝40°，∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE， 所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′. 又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数； (2)如图2，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数． 解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补， 所以∠AOB＋∠BOC ＝180°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°. 因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12∠BOC＝70°.(2)因为∠AOB 与∠BOC 互余， 所以∠AOB＋∠BOC＝90°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°. 因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决． 5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x °，根据题意，得 90－x ＝23(180－x)－40.解得x ＝30.所以这个角的度数是30°. 6．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °. 因为OB 平分∠AOC， 所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180. 解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠C OD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °. 因为∠AOB＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360. 解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性． 8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小．解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°； 如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝12∠AOB.因为∠AOB＝60°， 所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°. (3)90°＋α2 或90°－α2.。
寻找规律·从图形排列中找规律·方法技巧
寻找规律·从图形排列中找规律·方法技巧从图形排列中找规律要从图形的整体变化及内部相对位置的变化，如旋转、折叠类，数量的增多或减少类，颜色变化类等方面综合观察．
寻找规律·从数字排列中找规律·方法技巧解答从数字排列中找规律这类问题，也要善于观察、联想，要善于分析相邻项间的数量关系，准确地判断出数列的特征．
寻找规律·从数表排列中找规律·方法技巧1．在数表排列中找规律没有一个固定的模式，这就需要同学们灵活地去思考并综合运用有关知识，一种方法不行就换另一种方法试试．
2．对于找到的规律应该适合数表中的所有数．
3．数表中数的规律往往与这些数在表中上、下、左、右的位置有关．寻找规律·从物体排列中找规律·方法技巧关于从物体排列中找规律的问题，要注意物体排列中的周期现象，以及周期是多少．只需了解一个周期的排列规律，就可以掌握整个排列规律；物体在排列中若呈等差数列方式，需要求出首项、末项及项数是多少，然后根据等差数列求和公式求和．。
2021届东营中考数学复习专题类型突破专题二探索规律问题训练
2021届东营中考数学复习专题类型突破专题二探索规律问题训练专题类型突破话题二：探索法律类型一数式规律命题视角？数字法初探(2021泰安中考)观察“田”字中各数之间的关系：【分析】依次观察每个“字段”中相同位置的数字，找出数字变化规律，然后观察同一“字段”中每个位置的数字关系。
[独立回答]解数式规律型问题的一般方法（1）当给定的一组数字是整数时，首先观察这组数字是自然数序列、正数序列、奇数序列、偶数序列还是平方、平方加1或减1后的正整数序列，然后观察这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，最后结合数字定律和符号定律得出结果；（2）当数是分数和整数的组合时，首先将这组数据中的所有整数写成分数，然后分别推导分子和分母定律，最后得到这组数据中第n项的定律；（3）当给定的代数公式包含系数时，首先观察每个项的系数之间是否有一定的对称性，如自然序列、正整数序列、奇数序列、偶数序列或交替，然后观察索引中是否有相似的规律，最后将系数律律和索引律结合起来得到结果1．(2021百色中考)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是()a．－121b、－100c．100d、 1212．(2021十堰中考)如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，例如，如果A1=A2+a3，则A1的最小值为（）a．32b、 36c．38d、 403．(2021枣庄中考)将从1开始的连续自然数按如下规律排列：…则2018在第________行．命题角度?数字循环类规律探索一百一十一(2021成都中考)已知a＞0，s1＝，s2＝－s1－1，s3＝，s4＝－s3－1，s5＝，…(即当n为大于as2s411，Sn=；当n是大于1的偶数时，Sn=-Sn-1-1），根据该定律，s2022=____sn－1【分析】根据sn数的变化找出sn的值每6个一循环，结合2018＝336×6＋2，此题得解．【自主解答】数圈定律的问题是出现了几个数圈。
探索图形中的数的排列规律
探索图形中的数的排列规律引言在数学领域中，排列是一个重要的概念。
排列是指给定一组元素，通过不同的方式进行排列来形成不同的组合。
在图形中，数的排列规律也是一个有趣且具有挑战性的问题。
本文将探索一些常见的图形，并研究其中数字排列的规律。
正方形图形的数字排列规律首先，让我们研究正方形图形中数字的排列规律。
在一个正方形的格子中，我们可以按照从左到右、从上到下的顺序给每个格子标上一个数字。
例如，一个3x3的正方形格子可以如下所示：1 2 34 5 67 8 9观察这个数字排列，我们可以发现以下规律：•从左到右、从上到下，数字的顺序是依次增加的。
•这个数字排列是一个线性排列，每一行和每一列的数字都是有序的。
所以，我们可以推断，在一个n x n的正方形格子中，数字的排列规律是以n 为步长的线性排列。
这个规律可以简化为以下公式：number = row * n + column其中，number表示格子中的数字，row表示行的索引，column表示列的索引，n表示正方形的边长。
三角形图形的数字排列规律接下来，让我们研究三角形图形中数字的排列规律。
在一个等边三角形中，我们可以按照从顶点开始，按照螺旋状的方式给每个顶点标上一个数字。
例如，一个边长为3的等边三角形可以如下所示：12 34 5 6观察这个数字排列，我们可以发现以下规律：•每一行的数字数量逐渐增加。
•从顶点开始到底边结束，数字的顺序是依次增加的。
•三角形的数字排列是一个类似于螺旋的排列，从顶点开始顺时针旋转。
所以，我们可以推断，在一个边长为n的等边三角形中，数字的排列规律是逐行增加，并按照顺时针旋转的方式排列。
这个规律可以简化为以下公式：number = (row * (row + 1)) / 2 + column其中，number表示顶点到当前位置的数字数量，row表示行的索引，column 表示列的索引。
圆形图形的数字排列规律最后，让我们研究圆形图形中数字的排列规律。
图形规律排序操作方法
图形规律排序操作方法图形规律排序是一种基于图形，通过识别图形规律并进行排序的方法。
它是一种常见的智力训练题目，在很多考试和招聘面试中也会出现。
通过解答这类题目，我们可以锻炼自己的逻辑思维和空间想象能力，提高问题分析和解决问题的能力。
在图形规律排序中，一般会给出一组图形，并要求我们根据某种规律将它们进行排序。
为了解题，我们需要熟悉常见的图形元素和图形变化规律，以及一些常用的排序方法。
在开始解题之前，我们首先要观察和分析给出的图形，找出它们之间的规律和联系。
具体而言，可以从以下几个方面进行观察：1. 图形的形状：观察图形的形状，看是否存在某种规律。
包括图形的边数、角的个数、相对位置等。
2. 图形的颜色：观察图形的颜色，看是否存在某种颜色的规律。
包括是否有颜色的渐变、某种颜色的出现频率等。
3. 图形的大小：观察图形的大小，看是否存在某种大小的规律。
包括大小的递增或递减、大小的比例关系等。
4. 图形的方向：观察图形的方向，看是否存在某种方向的规律。
包括图形的旋转、翻转、镜像等。
5. 图形的排列方式：观察图形的排列方式，看是否存在某种排列的规律。
包括图形的顺序、间距、对称性等。
在观察和分析完图形之后，我们可以根据识别出的规律，进行排序操作。
具体的方法有以下几种：1. 逻辑推理法：根据观察到的图形规律进行逻辑推理，推断出下一个图形的位置。
这种方法需要我们运用逻辑思维进行推断和推理，通过排除法找到正确答案。
2. 分组分类法：根据观察到的图形规律，将整组图形分成若干个类别，并找出每个类别内的排序规律。
然后根据排序规律将图形进行排序。
3. 矩阵填空法：将图形按照一定的规律排列成一个矩阵，然后根据规律填写矩阵中的空缺位置。
这种方法常用于较为复杂的图形规律排序题目。
4. 直观感知法：基于对图形的直观感知，通过观察图形的整体特征和变化趋势，进行排序。
在进行排序操作时，我们需要灵活运用以上方法，并在不同的题目中选择合适的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专训2 图形中的排列规律
名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律.
图形变化规律探究
1.【2016·重庆】观察下列一组图形（如图），其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）
（第1题）
A.43
B.45
C.51
D.53
2.如图，一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出第2 016支“穿心箭”是Ｗ.
（第2题）
图形个数规律探究
三角形个数规律探究
3.【2015·山西】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的整式表示）.
（第3题）
四边形个数规律探究
4.【2016·临沂】用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（
）
（第4题）
A.2n＋1 2－1
C.（n＋1）2－1
D.5n－2
5.【中考·金华】
一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接.
（2）若用餐的有90人，则需要这样的餐桌多少张？
点阵图形中个数规律探究
6.观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
①4×0＋1＝4×1－3；
②4×1＋1＝4×2－3；
③4×2＋1＝4×3－3；
④；
⑤Ｗ.
…
（第6题）
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式.
答案
1．C点拨：设图形中星星的颗数是(n为自然数)，
观察，发现规律：a1＝1＋1，a2＝1＋2＋3，a3＝1＋2＋3＋5，a4＝1＋2＋3＋4＋7，所以＝＋(2n－1)．
令n＝8，则a8＝＋2×8－1＝51.
故选C.
2.
3．(3n＋1) 点拨：方法1：因为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n个图案有1＋3×n＝(3n ＋1)个三角形．
方法2：因为4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n个图案有4＋(n－1 )×3＝(3n＋1)个三角形．
4．C点拨：由第1个图形中小正方形的个数是22－1、第2个图形中小正方形的个数是32－1、第3个图形中小正方形的个数是42－1，可知第n个图形中小正方形的个数是(n＋1)2－1.
5．解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10(人)，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14(人)，
…
n张长方形餐桌的四周可坐(4n＋2)人．
所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18(人)，
8张长方形餐桌的四周可坐4×8＋2＝34(人)．
(2)设需要这样的餐桌x张，由题意得4x＋2＝90，
解得x＝22.
答：需要这样的餐桌22张．
6．解：(1)④4×3＋1＝4×4－3
⑤4×4＋1＝4×5－3
(2)4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．
点拨：结合图形观察①、②、③等式左右两边，发现有规律可循．等式左边都是式子顺序数少1的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减3，这样④、⑤等式可以写出，进而我们可以归纳出第n个图形相对应的等式为4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．。