概率与相对频率
频率与概率的关系
频率与概率的关系
事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
要点诠释：
（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；
（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
（3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
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数学上“频率”与“概率”的关系？
数学上“频率”与“概率”的关系？我是中考数学当百荟，从事初中数学教学三⼗多年。
说到“频率”与“概率”的关系，⾸先要了解初中数学中基本的统计思想：⽤样本估计总体，⽤频率估计概率；其次，要知道数学试验的统计量：频率=频数/总次数。
频率是通过试验得到的统计量，⽽概率是通过建⽴数学模型，计算得到的理论值。
在⼀定的情况下，可以⽤频率去估计（代替）事件发⽣的概率。
⼀。
⽤样本估计总体统计中，通常通过调查的⽅式获取相关的统计量。
调查通常有两种⽅式：普查和抽样调查。
⽐如：第六次全国⼈⼝普查（2010年11⽉1⽇），就是在国家统⼀规定的时间内，按照统⼀的⽅法、统⼀的项⽬、统⼀的调查表和统⼀的标准时点，对全国⼈⼝普遍地、逐户逐⼈地进⾏的⼀次性调查登记。
这次⼈⼝普查登记的全国总⼈⼝为1,339,724,852⼈这个数据采⽤的就是普查⽅式得到的。
⽽国家统计局每季度发布的居民⼈均可⽀配收⼊、居民消费价格指数、调查失业率等统计指标，是采⽤抽样调查⽅式获取的。
当统计的总体容量很⼤，调查耗时费⼒，调查成本巨⼤或者试验具有破坏性时，不宜采⽤普查⽅式，就要⽤抽样的⽅式来进⾏统计，然后⽤样本的统计量，去估计总体统计量。
这种统计思想就叫做⽤样本估计总体。
⽐如：某照明企业⽣产⼀批LED灯泡，为统计这批LED灯泡的使⽤寿命，采⽤哪种调查⽅式⽐较适合呢？因为要了解LED的使⽤寿命，按试验要求，就必须将LED灯泡变成“长明灯”，⼀直点亮直⾄⾃然熄灭（寿终正寝）。
这样试验是具有破坏性的，显然不能⽤普查⽅式，只能采⽤抽样的⽅式来进⾏。
从这批LED灯泡中，随机抽取50只灯泡作为⼀个样本，通过试验得到这个样本的平均使⽤寿命为3000⼩时，然后我们就说该企业的这批LED灯泡（总体）的使⽤寿命为3000⼩时。
⼆。
⽤频率估计概率俗话说，天有不测风云，⼈有旦⼣祸福。
这句话从数学的⾓度来理解就是，在⾃然界和⼈类社会中，严格确定的事件是⼗分有限的，⽽随机事件却是⼗分普遍的，概率就是对随机事件的⼀种数学的定量描述。
概率与相对频率_评波普尔的概率理论
第24卷第2期 河池师专学报 Vol.24No.2June.2004 2004年6月 JOURNAL OF HEC HI NORMAL COLLEGE概率与相对频率评波普尔的概率理论谭天荣(青岛大学 物理系,山东 青岛 266071)[摘 要] 概率的定义有两种稍微不同的陈述方式,按照第一种陈述,相对频率就是概率;按照第二种陈述,相对频率与概率是不同的概念:概率依赖于观察者;相对频率则与观察者无关。
只有在一定条件下,这两个不同含义的量才在数值上相等。
关于概率的许多争论,特别是概率的主观诠释与客观诠释之间的争论,都与这两种陈述的微妙区别有关。
波普尔采用的是第一种陈述,但他也承认存在第二种陈述。
在此基础上他创建了一个复杂的概念体系。
本文将考察波普尔的这一概念体系。
[关键词] 卡尔波普尔;相对频率;参考序列;客观概率;全称陈述的概率[中图分类号] O21;B561.5 [文献标识码] A [文章编号] 1005-765(2004)02-0028-060引言在!科学发现的逻辑∀一书中,波普尔关于概率的论述中不仅提出了许多独特的观点,而且采用了一套独特的用语。
例如,波普尔在某处说:一旦我们认识到同一事件作为不同参考类的一个元素可以有不同的概率,不少所谓概率悖论就消失了。
例如,有人说事件#骰子出现5点∃的概率在它出现以前不同于同一事件在它出现以后的概率:在以前它等于1/6,而在以后只可能等于1或0。
当然这个观点是完全错误的。
这一事件的概率在它出现以前和以后总是相同的。
只是根据观察提供给我们的信息,我们可选取一个新的参考类,而对于新的参考类这个概率值是1。
告诉给我们关于单个事件实际结局的陈述,不能改变这些事件的概率;然而,它们可提示我们选取另一个参考类。
波普尔的这段话可能使概率论的初学者不知所云。
实际上,波普尔的概率理论有其独特的概念体系,本文将考察这一概念体系。
1 频率定义的陈述首先,我们通过一个例子,从另一角度考察概率的频率定义。
概率与频率的关系
概率与频率的关系
一、概念
1.频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。
统计定义：在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。
比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).
2.概率:表示某一事件发生的可能性大小的这个数，叫做概率.
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是稳定在某个常数p附近摆动，我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性大小，并称这个常数为事件A的概率，记作P(A)，即P(A)=p, 0≤P(A)≤1.
二、区别与联系
1.联系：
⑴事件的频率与概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数；
⑵当试验次数无限增大时，事件发生的频率会逐渐稳定于概率附近，概率的值可能是频率的某个具体值，也可能不是频率的具体的某个值；
⑶频率具有稳定性，概率具有确定性.
2.区别：
⑴频率反映了随机事件发生的频繁程度；概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
⑵频率具有随机性，是近似值，能近似地反映事件出现可能性的大小；概率是理论值，是由事件的本质所决定的，它能精确地反映事件发生可能性的大小。
2012.2.22。
概率与统计中的频率与概率的概念
概率与统计中的频率与概率的概念在概率与统计学领域，频率和概率是两个关键的概念。
频率是指在一系列观察或试验中，某个事件发生的次数与总观察次数之比。
而概率是指在相同条件下，某个事件发生的可能性。
频率和概率的概念在实际应用中起到了重要的作用，帮助我们推断和预测事件发生的可能性。
下面将对频率和概率的概念进行更详细的论述。
一、频率的概念频率是一种描述事件发生次数的统计量。
在统计学中，我们经常进行一系列观察或试验，并记录事件发生的次数。
假设某事件发生了n 次，那么该事件的频率就可以表示为n/N，其中N为总的观察次数。
频率的计算能够帮助我们了解事件发生的模式和趋势。
通过频率分析，我们可以得到事件发生的相对频率，从而能够对未来的事件进行预测。
然而，频率只是对事件发生次数的描述，并不能直接用于确定事件发生的可能性。
二、概率的概念概率是一种描述事件发生可能性的数值。
在数学中，概率被定义为事件发生的可能性与所有可能事件发生的总数之比。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。
概率的计算需要基于一定的假设和模型。
根据概率论的基本原理，我们可以使用频率作为估计量来计算概率。
当我们进行大量观察或试验，并记录事件发生的次数后，事件的频率会逐渐趋近于真实的概率值。
三、频率与概率的关系频率和概率在某种程度上是相互关联的。
概率可以看作是频率的理论上的极限。
当观察次数足够多时，频率会逐渐接近概率。
通过频率可以估计概率，而通过概率可以预测频率。
频率和概率之间的转化关系为实际问题的解决提供了便利。
以掷硬币为例，假设我们进行了100次掷硬币的观察实验，其中正面朝上的次数为50次。
那么正面朝上的频率为50/100=0.5。
根据频率的计算，我们可以估计掷硬币正面朝上的概率为0.5。
在实际应用中，频率和概率经常结合使用。
通过观察事件发生的频率，我们可以估计事件的概率，并基于概率进行预测和决策。
总结起来，频率和概率是概率与统计学中的两个重要概念。
频率与概率的关系
频率与概率的关系
一、二者的意义
1、频率：在相同条件下重复n 次实验，事件A 发生的次数m 与实验总次数n 的比值即频率。
注意：频率在一定程度上可以反映随机事件发生可能性的大小，但频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复实验的条件下可以近似地作为这个事件发生的概率。
2、概率：事件A 的频率n
m 接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记做P （A ）。
注意：①概率是随机事件发生的可能性大小的数量反映；②概率是事件在大量的重复实验中频率逐渐稳定得到的值，即可以用大量重复实验中A 事件发生的频率去估计得到A 事件发生的概率，但二者不能简单地等同；③必然事件与不可能事件可以看作随机事件的两种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满足0≤P （A ）≤1，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
二、频率与概率的区别与联系
频率和概率是研究随机事件发生的可能性大小的常用特征量，从定义可以得到二者的联系：可用大量重复实验中某事件的发生频率来估计事件发生的可能性，另一方面，大量重复实验中事件发生的频率稳定在某个常数（事件发生的概率）附近，说明概率是个定值，而频率随不同实验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同。
三、应用
在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率。
概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
频率与概率的区别
频率与概率的区别这是频率与概率的区别，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
频率与概率的区别第1篇频率和概率虽然都有个“率”，但是物理意义几乎完全不相同。
它们都有“率”字完全是汉字的巧合。
在英语里面，前者是frequency，后者是probability。
频率一般是大概统计数据经验值,概率是系统固有的准确值，频率是近似值,概率是准确值。
1)频率：（英语：Frequency）是单位时间内某事件重复发生的次数。
在n次重复试验中，事件A发生了m(A)次，则称：m(A)/n 为事件A发生的频率。
2)概率：它反映随机事件出现的可能性大小的量度。
随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。
例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。
设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。
经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数。
该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。
频率与概率的区别第2篇概率是一个稳定的数值，也就是某件事发生或不发生的概率是多少。
频率是在一定数量的某件事情上面，发生的数与总数的比值。
频率是有限次数的试验所得的结果，概率是频数无限大时对应的频率。
概率和频率有什么区别和联系联系与区别1、他们都是统计系统各元件发生的可能性大小；2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值；3、频率是近似值，概率是准确值；4、频率值一般容易得到，所以一般用来代替概率。
频率与概率的区别第3篇他们都是统计系统各元件发生的可能性大小；频率一般是大概统计数据经验值,概率是系统固有的准确值；频率是近似值,概率是准确值；频率值一般容易得到,所以一般用来代替概率进行定量分析，首先要知道系统各元件发生故障的频率或概率。
频率和概率的区别与联系知识拓展概率是度量偶然事件发生可能性的数值。
假如经过多次重复试验(用X代表)，偶然事件(用A代表)出现了若干次(用Y代表)。
初中数学知识点：频率与概率的关系
初中数学知识点：频率与概率的关系
事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
要点诠释：
（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；
（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
（3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
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频率的稳定性-频率与概率
案例二：电力系统中的频率稳定性问题
电力系统中的频率稳定性问题
在电力系统中，频率的稳定性对于保证电力系统的稳定运行至关重要。频率不稳定会导致电力系统的负荷波动， 严重时甚至可能导致系统崩溃。
解决电力系统频率稳定性问题的方法
解决电力系统中的频率稳定性问题需要从多个方面入手，如优化电源配置、进行负荷管理、采用稳定的控制系统 等。
条件概率
一个事件发生的概率，在另一个事件 已经发生的情况下。
期望值
随机变量的平均值，或期望值，通常 表示为E(X)。
方差
衡量随机变量偏离其期望值的程度。
CHAPTER 03
频率稳定性的影响因素
系统因素
设备稳定性
设备的稳定性和可靠性对频率稳 定性有重要影响。设备故障或异 常运行可能会导致频率波动，影
案例三：运动状态的频率稳定性研究
运动状态下的频率稳定性研究
对于运动状态下的系统，如机械振动、电磁振荡等，频率的稳定性是保证系统稳定运行的关键。
提高运动状态下的频率稳定性的方法
提高运动状态下的频率稳定性需要从多个方面入手，如优化机械结构设计、选择合适的材料、进行动 态调整等。
案例四：工业生产过程中的频率稳定性控制
频率稳定性案例分析
案例一：通信系统的频率稳定性优化
频率稳定性在通信系统中的重要性
在通信系统中，频率的稳定性直接影响到信号的传输质量和速度。频率不稳定 会导致信号失真、传输错误等问题，从而影响通信质量。
频率稳定性优化的方法
为了提高通信系统的频率稳定性，可以采用多种方法，如采用高精度的频率源 、进行频率校准、采用稳定的传输介质等。
要点一
工业生产过程中的频率稳定性控 制
在工业生产过程中，尤其是化工、制药等领域，生产过程 中对于温度、压力、流量等参数的频率稳定性要求较高。
概率与统计中的频率与相对频率
概率与统计中的频率与相对频率概率与统计是数学的一个重要分支，它主要研究随机现象的规律性。
频率与相对频率是概率与统计中常用的两个概念，它们能够帮助我们更好地理解和解释随机事件的发生规律。
本文将介绍频率与相对频率的概念及其在概率与统计中的应用。
一、频率的概念与计算方法频率是指在一定次数的试验或观察中，某一事件发生的次数与总次数的比值。
它反映了一个事件在试验中发生的相对频度。
计算频率的方法为：设某一事件发生了n次，试验或观察的总次数为N，则该事件的频率f为f = n/N。
频率的取值范围为0≤f≤1。
以抛掷一枚硬币为例，设试验总次数为100次，正面朝上的次数为60次，则正面朝上的频率为f = 60/100 = 0.6，反面朝上的频率为1 - f =0.4。
二、相对频率的概念与计算方法相对频率是指在相同试验或观察条件下，某一事件发生的次数与总次数比值的平均值。
它是频率的统计平均值，可以用来描述事件发生的概率。
计算相对频率的方法与计算频率的方法相同，只是相对频率是多次试验或观察得到的频率的平均值。
以掷骰子为例，我们进行了100次试验，每次记录骰子的点数。
在这100次试验中，点数为1的次数为15次，点数为2的次数为20次，以此类推。
则点数为1到6的相对频率分别为：f1 = 15/100，f2 =20/100，...，f6 = 25/100。
三、频率与相对频率在概率与统计中的应用频率和相对频率是概率与统计中重要的工具，它们能够帮助我们研究和分析随机事件的规律性。
以下是它们在概率与统计中的几个应用：1. 频率和相对频率可以用来估计概率。
在实际应用中，我们往往无法事先确定一个事件发生的概率，在这种情况下，我们可以通过频率和相对频率来估计概率。
当试验次数较多时，频率和相对频率会趋于真实概率。
2. 频率和相对频率可以用来验证概率理论。
在概率理论中，我们可以通过计算概率得到预测值，然后通过实验或观察来计算频率和相对频率，以验证概率理论的准确性。
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概率与相对频率
频率与概率教学设计
教学任务分析
教学目标
知识 技能 理解“当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率”，并利用它解决一些简单的实际问题。
数学 能力 学生经历试验、统计等活动过程，培养初步的“统计概念”，同时形成解决问题的一些基本策略。
情感 态度 经历试验、统计等活动过程，感受在活动中充满探索性与创造性，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力;在试验、收集、分析数据的过程中，形成实事求是的态度，以及敢于质疑和独立思考的习惯。
重点 利用试验探究频率与理论概率之间的关系。
难点
理解“试验次数很大时，试验频率稳定与理论概率”。
教学流程安排
活动流程
活动内容和目的
活动1 创设情境 活动1 创设问题情境，激活学生思维的“固着点”。
活动2 学生试验
活动2 学生亲自试验，搜集、整理数据，初步分析数据。
活动3 汇总数据、探究规律
活动3 以小组为单位汇总数据，初步探寻规律;由于试验的需要，再汇总全班数据，得出结论?试验频率稳定与理论概率。
活动4 小结 活动4 回顾整理、反思交流、丰富学生活动经验。
活动5 课后作业 活动5 学生巩固、提高、发展。
课前安排
教具 学具
补充材料
电脑课件
计算器、袋子、小球
软件资料：Microsoft Office(XP)?Excel
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1 阅读思考：
某商场每天大约有3000名顾客光顾，为吸引更多的顾客，举办抽奖活动具体过程如下：
顾客在装有一黄一白两球（两球除颜色外，其他条件都一样）的小袋中，分别摸球两次（每次只允许摸出一球，且记下颜色，放回搅匀，再摸出第二个球），把两球颜色记录下来，作为一次摸奖的结果。
（1）如果你是本次活动的策划者，按要求只允许一种结果中奖你将选择哪种结果，从而使该商场在这项活动中奖金支付额相对少一些？
教师演示课件，提出问题。
学生阅读、思考、交流，发表见解，回顾有关概率的认识。
教师提出问题（2），激发学生思维和探究欲望。
学生在以前的学习
中已经认识了不少随机事件，也分别研究过频率和概率，能求一些简单随机事件的理论概
率。
频率和概率之间有什么关系是本课的核心内容。
活动1的问题（1）设置，目的是创设一个问
题情境，激发学生主动回忆与联想及形用所学的统计知识进行决策;
（2）一个随机事件的频率和概率之间有什么关系呢? 学生思考。
教师板书课题
在活动中，教师关注学
生：（1）对概率与频率
的认知程度；（2）运用
数学语言交流的能力；
（3）参与数学活动所表
现出的情感。
活动1联系了学生频率
与概率的生活现实与数
学现实，联系已有的生
活经验和数学经验。
学生一般会借助已
有生活经验用分类的方
法求概率，但摸球所研
究的是频率，二者之间
到底有没有相关的联
系，有什么样的关系？
因此设计问题（2）的目
的是引起学生疑问，踊
跃思考问题，产生认知
冲突，从而激发学生强
烈的探究欲望，同时也
明确了本课试验的目
的。
说明:问题情境的选择
与活动2中的学生试验
活动相一致。
活动2
试验：
一只袋子中装有大小相同的一个黄球和一个白球；
第一步：随机摸出一球，记下球的颜色，然后放回袋中
第二步：搅拌均匀后，再随机摸出一个球，记下球的颜色
第三步：将两次摸到的球的颜色记录下来，作为本次试验的结果
每人做30次试验，并完成下面表格：教师提出试验要求，每
个学生带着问题，动手
操作，并根据自己的试
验结果，如实填写实验
数据，制作相应的统计
图表。
教师提出问题（1）
学生观察试验结果，
分析统计图表，思考并
解答。
在活动1中，对一个
随机事件的频率和概率
之间的关系，学生已经
产生了好奇和探究的欲
望。
在此基础上设计了
活动2?学生试验环节。
每个学生通过动手
试验和制作图表，进一
步回顾了频率与频数相
关知识以及如何选择并
绘制合适的统计图表的
相关知识。
两球颜色两个白球一黄一白两个
黄球
频数
频率选择适当的统计图
问题：
（1）根据实验结果，你得到了什么信息？（那种情况频率最大？球的颜色是“一黄一白”的频率是多少？）
（2）你是如何得到这些信息的？（选择了什么统计图？）
教师提出问题（2）
学生独立思考，同时
回顾频数、频率极统计
图表相关知识。
活动中，教师要关注
学生：(1)参与试验的积
极性；(2)是否如实填写
试验数据；（3）数据的
收集方法及收集情况；
（4）图表的选择及绘制
情况；（5）观察能力及
思考问题的水平。
通过活动2的试验，
学生认识到试验结果的
差异性。
正是因为学生
结论的差异性，同时频
率与概率的关系体现得
也不明显，为开展活动3
做好准备。
说明：本节试验题材
设计既应注意新颖性，
又应注意可操作性及其
理论概率计算的简单
性，也可根据具体情况
选择其他试验。
为引入
下一课，该概率模型应
涉及两步试验。
问题与情境师生行为设计意图活动3
6人一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的试验数据，相应得到试验60次、90次、120次、150次、180次时，球面颜色出现“一黄一白”的频率。
填写表格。
整理描述表中数据，选择适当统计图
问题：
（1）通过对数据的汇总和描述（从这个环节的试验结果中），你发现了什么信息？在活动3中，学生以小组为单位，
汇总试验数据，分析试验数据，并绘制适当统计图，总结规律。
教师在电脑中录入数据，绘制统计图，引导学生总结规律。
教师引导学生汇总全班试验数据，继续绘制统计图。
学生独立思考，合作交流，回答问题。
在活动2中的基础上，设计活动3。
应该说，经过活动2中的30次试验，学生已经基本能够猜想两球面颜色“一黄一白”的频率最大了，有了这个结论，自然过渡到研究其频率的大小。
当然，两球颜色“一黄一白”的频率因各组试验结果而异，正是有了学生结论的差异性，才顺理成章地开展活动3，汇总组内每人的试验数据进一步汇总全班数据，目的在于通过逐步汇总试验数据，可以动态研究频率随试验次数的变化情况。
（2）当试验次数很大时，你估计两球面颜色一黄一白的频率大约是多少？
逐步汇总全班数据，求出两球球面颜色“一黄一白”的频率，绘制折线图。
（3）两球球面颜色“一黄一白”的频率与概率有什么关系？
（4）电子模拟演示试验。
活动4
问题1
在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近，而字母J使用的频率大约为0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法可以吗？
（1）在英文文献中字母E出现的概率估计接近10.5%，字母J出现的概率估计接近0.1%;
（2）如果再去统计一篇约含100个字母的英文文献，那么字母E出现的概率一定会非常接近10.5%。
问题2
在活动1的问题中，若该商场一天有4000人参与摸奖，请你估计一天有多少人中奖？
活动5
教师提出问题（3）
学生归纳、总结、组织语言，回
答问题。
在活动3中，教师要关注学生：
（1）在学习中归纳、整理、总结的
养成性习惯；（2）合作中每个人的
责任意识，能否积极地相互支持、
配合，特别是面对面的促进性活动；
（3）能否维护小组成员之间相互信
任，有效地解决组内冲突。
通过设计思维程度由浅入深的问题
串，引导学生总结、归纳梳理本节
的知识、技能、方法，将本节课所
学的知识进行紧密联结，这种处理
方式不仅有助于学生理解数学，还
有益于他们获取比单纯的知识（结
论）本身更重要的东西?数学方法，
数学能力和对数学的积极情感。
学生巩固、提高、发展教师提出问题1
学生回答、归纳、总结、梳理
本课所学的知识与技能。
在活动4中，教师要关注学生：（1）
在学习中归纳、整理、总结的养成
性习惯；（2）能否进行有效的沟通；
（3）知识的联结能力；（4）在总
结过程中所倾注的情感。
教师布置作业
学生记录作业
布置作业：教科书练习的第1题
教学反思：
数学学习的过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是一个由学生亲自参与的、生动活泼的、富有个性的自我生长的过程。
在此过程中，知识仅是一个载体，学生收获的，除了知识，更重要的是探究过程中所生成的方法和学习能力。
既然学习是学生自我生长的过程，那么，教学必然是一个动态生成的过程。
教学的生成性，对教学的预设提出了更高的要求。
本节课中，比较成功的预设有两处：
1、在对实验数据的收集整理中，让学生分组实验、整理数据。
教学中，我没有催赶，没有采用明示、暗示的手段，而是让学生自己寻找到比较合适的方法，统计出准确的数据。
培养了学生自主学习能力
2、利用电子模拟演示试验。
让学生自我感知大数次实验的频率与概率的关系。