北京四中网校试卷
2024届北京四中初三2月开学考数学试题及答案
2024北京四中初三（下）开学考数 学班级_____姓名_____学号_____1. 根据国家统计局统计结果，从北京冬奥会申办成功至2021年10月，全国参与冰雪运动的人数达到3.46亿，“带动三亿人参与冰雪运动”的承诺已经实现，这是北京冬奥会最大的遗产成果．将346000000用科学记数法表示应为（ ） A. 346×106B. 3.46×108C. 3.46×109D. 0.346×1092. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱3. 实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 0a b +>B. 0ab >C. a b >D. 0a b −>4. 下列图形中，内角和是外角和的二倍的多边形是（ ）A. B.C.D.5. 不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（ ） A. 23B.13C.16D.196. 如果a b −=，那么代数222a b ab a a b ⎛⎫+−⋅ ⎪−⎝⎭的值为（ ）B. C.D. 7. 下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（ ）A. 甲同学成绩的平均分高，方差大B. 甲同学成绩的平均分高，方差小C. 乙同学成绩的平均分高，方差大D. 乙同学成绩的平均分高，方差小8. 如图，正方形ABCD 的边长是4，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上的一点，且 BE DF =，四边形AEND 和四边形AEGF 均为矩形，设BE 的长为x ，矩形AEND 的面积为1S ，矩形AEGF 的面积为2S ，则1S 与x ，2S 与x 满足的函数关系分别是（ ）A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9. 若代数15x +有意义，则实数x 的取值范围是_______．10. m <<m 是整数，请写出一个符合要求的m 的值_____． 11. 分解因式：2312m n n −= _______．12. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 2y x =−与双曲线 ky x=交于(),2A m 则 k 的值是_______． 13. 如图，点A ，B ，C 是O 上的三点．若=90AOC ∠︒，30BAC ∠=︒，则AOB ∠的度数为______．14. 在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多2人，甲班学生读书256本，乙班学生读书180本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数34，求甲乙两班各有多少人？设乙班有x 人，依题意，可列方程为_______．15. 如图所示的网格是正方形网格，,,,,A B C D E 是网格线交点，则 ACD 的面积与 BCE 的面积的大小关系为：ACD S_______BCES（填“>”“<”或“=”）．16. 某工厂用甲、乙两台设备加工,,A B C 三件产品，每件产品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工，每件产品在每台设备上所需要的加工时间如下图所示，则加工总时长最短为______分钟．三、解答题（共68分，第 17-20题每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17. 计算：（12）﹣1﹣2cos30°+||﹣（3.14﹣π）0．18. 解不等式组：()3121122x x x x ⎧−<+⎪⎨−≤+⎪⎩．19. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +2）x +m +1＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根互为相反数，求m 的值．20. 下面是小郭设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图，直线 l 和直线外一点 P ．求作：过点P 作直线 l 的平行线．作法：如图， ①在直线l 上任取点O ； ②作直线PO ；③以点O 为圆心OP 长为半径画圆，交直线PO 于点A ，交直线 l 于点 B ； ④连接AB ，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交O 于点C （点A 与点C 不重合）；⑤作直线CP ； 则直线CP 即为所求．根据小郭设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明并在括号内填写推理依据． 证明：连接 BP BC ，．AB BC =，AB BC ∴=，APB ∠∠∴=_______（_______）． OB OP =，OBP OPB ∴∠=∠（_______）． CPB OBP ∠∠∴=，CP l ∴∥．21. 在菱形 ABCD 中，对角线 ,AC BD 相交于点 ,O E 为 AB 的中点，连接 OE 并延长到点F ，使EF OE =，连接 ,AF BF ．（1）求证：四边形AOBF 是矩形； （2）若310,tan 4AD AFO =∠=，求 AC 的长． 22. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ()0y kx b k =+≠的图象由函数 2y x =的图象平移得到，且经过点 ()2,1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）已知一次函数 ()0y mx m m =+≠．①无论 m 取何值，直线 ()0y mx m m =+≠都经过点________；②当2x <时，对于 x y mx m =+的值都大于一次函数y kx b =+的值，结合函数图象，直接写出 m 的取值范围．23. 为了增强同学们的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，某中学开展了形式多样的培训活动，为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了消防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格，学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息． a .抽取七年级20名学生的成绩如下： 66 87 57 96 79 67 89 97 77 100 80 69 89 95 58 98 69 78 80 89b .抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下：（数据分成5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）c .抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图：d .七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数如下表：（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中a 的值；（2）该校八年级有学生200人，估计八年级测试成绩达到优秀的学生有多少人？（3）在七年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为m ；在八年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为n ．比较m ，n 的大小，并说明理由． 24. 如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，D 为 O 上一点，连接,,CD ADC AOF OF AD ∠∠=⊥于点E ，交 CD 于点 F ．（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若2,2AC OA EF ==，求BD 的长．25. 如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O 和点A 处，测得OA 距离为6m ，若以点O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m 的B 处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线1C ：()232y a x =−+的一部分，小静恰在点()0,C c 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线2C ：21188ny x x c =−+++的一部分．（1）抛物线1C 的最高点坐标为______； （2）求a ，c 的值；（3）小林在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n 的整数值可为______． 26. 已知抛物线 ()230y axbx a =++≠．（1）若抛物线经过点 ()2,3．①求抛物线的顶点坐标（用含 a 的式子表示）； ②若点 (),2x 在抛物线上，求 a 的取值范围；（2）已知点 ()()1122,,,M x y N x y 为抛物线上的两点，若存在实数t ，对任意的122t x x t ≤<≤+，都有124y y −≤，直接写出 a 的取值范围．27. 已知等腰 ABC 中 ,AB AC D =为线段BC 上的一点且 AD CD =，点E 在线段CD 上（不与端点重合），以AE 为斜边向右侧作直角AEF △，连接CF 并延长交线段AB 的延长线于点 G ．（1）如图1，当=45ABC ∠︒时，若45,1,3EAF CE BE ∠=︒==，求线段AF 的长； （2）如图2，当()045ABC αα∠=<<时，若EAF ABC ∠=∠． ①依题意补全图形；②求证：点F 为线段CG 的中点． 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为O 内一点，弦 AC BD ，相交于点 P ，如果 AC BD ⊥，则称,AC BD 互为点 P 的“正交弦”，即 AC 是 BD 的“正交弦”，BD 也是 AC 的“正交弦”，依次连接点 ,,,A B C D ，称四边形ABCD 为点 P 的“正交四边形”． （1）若O 的半径为5，弦 8AC =，则弦 AC 的“正交弦” BD 的最大值为_____，此时相应的“正交四边形”的面积为_______． （2）设O 的半径为4，①已知点()2,2,,P AC BD 为点 P 的“正交弦”，记 d AC BD =−，求 d 的取值范围；②直线 4y =+与O 交于 M N ，两点，当点 P 在 MN 上运动时（不与端点重合），直接写出点 P 的“正交四边形”面积的最大值．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）1. 【答案】B【分析】346000000用科学记数法表示成10n a ⨯的形式，其中 3.46a =，8n =，代入可得结果． 【详解】解：346000000的绝对值大于10表示成10n a ⨯的形式 ∵ 3.46a =，918n∴346000000表示成83.4610⨯ 故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定a n 、的值． 2. 【答案】A【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选：A ．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟记一些简单的几何体的三视图． 3. 【答案】C【分析】根据a ，b 在数轴上的位置，得302a b <−<<<，然后对四个选项逐一分析即可． 【详解】A 、∵302a b <−<<<，∴a b >，0a b +<，故此选项错误； B 、∵302a b <−<<<，∴0ab <，故此选项错误； C 、∵302a b <−<<<，∴a b >，故此选项正确； D 、∵302a b <−<<<，∴0a b −<，故此选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、实数加减、乘法的综合应用，熟练掌握离原点越远绝对值越大；异号相加减，取绝对值较大的符号，再相加减；两数相乘，同号为正，异号为负是解此题的关键． 4. 【答案】D【分析】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键． 根据多边形的内角和公式()2180n −⋅︒以及多边形的外角和等于360︒列方程求出边数，从而得解． 【详解】解：设多边形边数为n ， 由题意得，()21802360n −⋅︒=⨯︒， 解得6n =，所以，这个多边形是六边形． 故选：D ．5. 【答案】D【分析】利用列表法或树状图法列出所有结果，找出满足条件的结果，即可得出结果． 【详解】解：列表如下，∴P （两次都是红球）=19， 故选：D ．【点睛】题目主要考查利用列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键． 6. 【答案】B【分析】本题考查分式的化简求值，利用分式化简法则将222a b ab a a b ⎛⎫+−⋅ ⎪−⎝⎭化简，再把a b −=代入即可，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．【详解】解：222a b ab a a b ⎛⎫+−⋅ ⎪−⎝⎭， 22222a b aaa ab ab ⎛⎫+=−⋅⎪−⎝⎭， ()22a b a aa b−=⋅−， 2a b−=，a b −=∴原式=，故选：B ． 7. 【答案】C【分析】本题考查了算术平均数、方差，分别计算甲、乙的平均分以及方差，然后比较即可，解题的关键在于正确的计算． 【详解】解：10085908095905x ++++==乙；8590808580845x ++++==甲； ()()()()22222110090859080909590505S ⎡⎤=−+−+−+−=⎣⎦乙， ()()()2222128584908428084145S ⎡⎤=⨯−+−+⨯−=⎣⎦甲， ∴乙同学成绩的平均分高，方差大，故选：C ．8. 【答案】A【分析】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、正方形的性质，熟练掌握二次函数的应用是解题关键．先求出4AE x =−，4AF x =+，再根据矩形的面积公式即可得．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长是4，4AB AD ∴==，BE DF x ==，4AE AB BE x ∴=−=−，4AF AD DF x =+=+，∵矩形AEND 的面积为1S ，矩形AEGF 的面积为2S ，()144416x x S ∴=−=−+，()()224416x x S x =+−=−+，则1S 与x ，2S 与x 满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系，故选：A ．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】5x ≠−【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 根据分式有意义的条件得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【详解】解：∵代数式15x +有意义， 50x ∴+≠，解得5x ≠−．故答案为：5x ≠−．10. 【答案】3或4【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，则这个数的算术平方根也越大）解决此题．【详解】解：79161725<<<<， ∴<<<< ∴345<<<．m ∴是3或4．故答案为：3或4．【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质解决此题．11. 【答案】()()322n m m +−【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式因式分解，熟练进行平方差公式因式分解是解题的关键．【详解】解：()()()2231234322m n n n m n m m −=−=+−， 故答案为：()()322n m m +−．12. 【答案】2−【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，依据已知条件求出m 的值是解决本题的关键． 根据正比例函数和反比例函数图象上的点的坐标特征代入即可求出k 的值．【详解】解：∵直线 2y x =−与双曲线 k y x=交于(),2A m ， 22m ∴=−， 1m ∴=−，即()1,2A −，21k ∴=−， 2k ∴=−，故答案为：2−．13. 【答案】30︒BOC ∠的度数，根据AOC ∠的度数求AOB AOC BOC ∠=∠−∠即可．【详解】解：∵30BAC ∠=︒，∴223060BOC BAC ∠=∠=⨯︒=︒，∵=90AOC ∠︒，∴906030AOB AOC BOC ︒︒︒∠=∠−∠=−=，故答案为：30︒．【点睛】本题考查了圆周角定理及两锐角互余性质，求得BOC ∠的度数是解题的关键．14. 【答案】256318024x x⋅=+ 【分析】本题考查分式方程的实际应用．根据乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数34，列出分式方程即可．【详解】解：设乙班有x 人，则甲班有()2x +人，由题意，得：256318024x x⋅=+；故答案为：256318024x x⋅=+． 15. 【答案】=【分析】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键．分别求出ACD 的面积与 BCE 的面积，即可求解． 【详解】解：111453315249222ACD S =⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=，111373324179222BCE S =⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=， .ACD BCE S S ∴=故答案为：=．16. 【答案】16【分析】本题考查用列举法选最优方案问题，学会分类讨论是正确解决本题的关键．把所有可能的结果列举出来计算作比较即可．【详解】解：按,,A B C 的顺序加工，需要465217+++=（分钟）；按,,A C B 的顺序加工，需要()()4676232519++−++−+=（分钟）；按,,B A C 的顺序加工，需要356216+++=（分钟）；按,,B C A 的顺序加工，需要()()3575242620++−++−+=（分钟）；按,,C A B 的顺序加工，需要()72426522++−++=（分钟）；按,,C B A 的顺序加工，需要()72325621++−++=（分钟）；161719202122<<<<<，∴加工总时长最短为16分钟，故答案为：16.三、解答题（共68分，第 17-20题每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17. 1【分析】分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂计算出各数，再根据混合运算的法则进行计算；【详解】解：（12）﹣1﹣2cos30°+||﹣（3.14﹣π）0＝2﹣2×21＝21【点睛】此题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．18. 【答案】54x −≤<【分析】分别求出两不等式的解集，根据：“大小小大中间找”确定不等式组解集． 【详解】解：3(1)21122x x x x −<+⎧⎪⎨−≤+⎪⎩①② 由①得3321x x −<+，即4x <由②得124x x −≤+，即5x ≥−∴不等式组的解集为：54x −≤<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．19. 【答案】（1）见解析 （2）2m =−【分析】（1）先计算根的判别式的值，再利用非负数的性质判断Δ≥0，然后根据根的判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝m +2，则由方程的两个实数根互为相反数得到m +2＝0，然后解得m 的值即可．【小问1详解】证明：∵Δ＝[﹣（m +2）]2﹣4（m +1）＝m 2+4m +4﹣4m －4＝m 2≥0，∴无论m 取何值，此方程总有两个实数根；【小问2详解】解：根据题意得x 1+x 2＝m +2，∵方程的两个实数根互为相反数，∴m +2＝0，解得m ＝﹣2，即m 的值为﹣2．【点睛】此题考查了根与系数的关系及根的判别式，x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根，则x 1+x 2＝﹣b a，x 1x 2＝c a ，根据方程的两个实数根互为相反数列式是解题的关键． 20. 【答案】（1）见解析 （2）见解析【分析】本题考查了圆周角定理，平行线的判定，（1）根据题意，补全图形即可；（2）利用圆周角定理和等腰三角形的性质，证明CPB OPB ∠=∠，即可解答；熟知同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．【小问1详解】解：补全图形如下；【小问2详解】证明：连接 BP BC ，．AB BC =，AB BC ∴=，APB CPB ∴∠=∠（同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等）． OB OP =，OBP OPB ∴∠=∠（等边对等角）． CPB OBP ∠∠∴=，CP l ∴∥．21.【答案】（1）见解析 （2）12【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，（1）首先证明四边形AOBF 是平行四边形，再由菱形ABCD 的性质得90AOB ∠=︒即可推出四边形是矩形；（2）首先根据矩形对角线相等和菱形的四边相等可以求得10AD AB ==，然后在直角三角形AOF 中，解直角三角形可以求出AO 的长，从而得到AC 的长；灵活运用上述性质解决问题是本题的关键．【小问1详解】证明：E 为 AB 的中点，EF OE =，∴四边形AOBF 是平行四边形，四边形ABCD 是菱形，90AOB ∠=︒，∴平行四边形AOBF 是矩形；【小问2详解】 解：四边形ABCD 是菱形，10AB AD ∴==，四边形AOBF 是矩形，10FO AB ∴==，90FAO ∠=︒设3AO x =，3tan 4AFO ∠=， 4AF x ∴=， 根据勾股定理可得222FO AF AO =+，即22100916x x =+，解得2x =±，236AO ∴=⨯=，212AC AO ∴==．22. 【答案】（1）23y x =−（2）①()1,0−；②123m ≤≤ 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，利用数形结合是解题的关键．（1）先根据直线平移时k 的值不变得出2k =，再将点()21，代入，求出b 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）①将y mx m =+变形成()1y m x =+，令10x +=即可得出定点；②先把2x =代入y kx b =+，再把点()21，代入y mx m =+求得13m ，然后结合图象即可求出答案． 【小问1详解】 解：一次函数 ()0y kx b k =+≠的图象由函数 2y x =的图象平移得到，2k ∴=，将点 ()2,1代入2y x b =+，得14b =+，解得3b =−，∴一次函数的解析式为23y x =−；【小问2详解】解：①由y mx m =+得()1y m x =+，令10x +=，1x ∴=−，∴无论 m 取何值，直线 ()0y mx m m =+≠都经过点()1,0−，故答案为：()1,0−；②当2x <时，对于 x 的每一个值，函数 y mx m =+的值都大于一次函数y kx b =+的值，把2x =代入23y x =−，即2231y =⨯−=，把点()21，代入y mx m =+，得12m m =+， 解得13m =， ∵当2x <时，对于x 的每一个值，都有函数y mx m =+的值都大于一次函数23y x =−的值， 123m ∴≤≤． 23. 【答案】（1）图见解析，80（2）60人 （3）m n <，理由见解析【分析】（1）先找出七年级6070x ≤<的人数，补全条形统计图，再根据中位数的定义求出a 的值； （2）先求出抽取的八年级20名学生成绩的优秀率，再乘以八年级总人数即可；（3）由扇形统计图可知八年级80分及以上的学生有10人，设八年级第十名的成绩为x ，第十一名的成绩为80b −，根据中位数是81可得80812x b +−=⨯，则82x b =+，再根据八年级20名学生成绩的平均数是82，可得第十名的成绩高于他们的平均分，第十一名的成绩低于他们的平均分，由此得出n 的值，即可比较．【小问1详解】解：七年级6070x ≤<的人数为4人，补全频数分布直方图如下将七年级20名学生的成绩按从高到低排序，第10名和第11名都是80分，因此中位数是80，表中a 的值为80．【小问2详解】解：抽取的八年级20名学生成绩的优秀率为 18072100%30%360−⨯=， 此次八年级测试成绩达到优秀的学生为20030%60⨯=（人）．【小问3详解】解：由抽取的七年级20名学生成绩的数据可知，9m =．由抽取的八年级20名学生成绩的扇形统计图可知，80分及以上的学生有10人．把八年级20名学生的成绩由高到低排列，设第十名的成绩为x ，第十一名的成绩为80b −（b 是正数）．∵抽取的八年级20名学生成绩的中位数是81，∴80812x b +−=⨯．∴82x b =+．∵抽取的八年级20名学生成绩的平均数是82，∴第十名的成绩高于他们的平均分，第十一名的成绩低于他们的平均分．∴10n =．∴m n <．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，中位数、平均数，利用样本估计总体等知识点，准确从统计图中获取信息是解题的关键．24. 【答案】（1）见解析 （2）8【分析】本题考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，（1）连接OD ，根据,ADC AOF OF AD ∠∠=⊥，可得90DFE OAE ACD ∠=∠=︒−∠，再根据等腰三角形的性质，即可解答；（2）通过角度转换证明FO DB ∥，则可得CFO CDB △∽△，AEO ADB ∽，再利用相似三角形的性质，列方程，即可解答；正确的作出辅助线，通过角度的转换证明三角形相似，列出方程是解题的关键．【小问1详解】证明：如图，连接OD ，,ADC AOF OF AD ∠∠=⊥，90DFE OAE ACD ∴∠=∠=︒−∠，OD OA =，90OAE ODA ACD ∴∠=∠=︒−∠，90CDO ACD ODA ∴∠=∠+∠=︒，CD ∴是 O 的切线；【小问2详解】解：设半径为r ，2AC OA =，2AC AB r ∴==，4CB r =,90OD DC ADB ⊥∠=︒，ADC ODB OBD FOC ∴∠=∠=∠=∠，FO DB ∴∥，CFO CDB ∴△∽△，AEO ADB ∽，3344FO CO r DB CB r ∴===，12EO AO DB BO ==， 设DB x =，则12EO x =，34FO x =， 根据FO EF EO =+， 可得方程31242x x =+， 解得8x =，DB ∴的长为8．25. 【答案】（1）()3,2（2）19a =−，1c = （3）4或5【分析】本题主要考查了二次函数的应用，读懂题意，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）依据题意，由抛物线1C ：()232y a x =−+可得最高点坐标，进而可以得解；（2）依据题意，可得()6,1B ，将()6,1B 代入抛物线1C ：()232y a x =−+，从而得解析式，再令0x =，可得c 的值；（3）依据题意，根据点B 的取值范围代入解析式可求解．【小问1详解】解：由题意，∵抛物线1C ：()232y a x =−+，∴抛物线 1C 的最高点坐标为的()3,2．故答案为：()3,2．【小问2详解】解：由题可得点()6,1B ，将()6,1B 代入抛物线1C ：()232y a x =−+， 得19a =−， ∴抛物线1C ：()21329y x =−−+． ∴当0x =时，1y c ==；【小问3详解】解：∵小林在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包， ∴此时，点B 的坐标范围是()()5,17,1～，当经过()5,1时，112551188n =−⨯+⨯++， 解得：175n =． 当经过()7,1时，114971188n =−⨯+⨯++， 解得：417n =， 174157n ∴≤≤， ∵n 为整数，∴符合条件的n 的整数值为4和5．故答案为：4或5．26. 【答案】（1）①()1,3a −+；②1a ≥或a<0；（2）11a −≤≤【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，（1）①把点 ()2,3代入()230y ax bx a =++≠，可得,a b 之间的关系，利用顶点公式可得顶点坐标； ②分两种情况讨论，即0a >或a<0两种情况，与顶点的纵坐标对比，列不等式即可；（2）由函数的对称性可得当12,x x 在对称轴同一侧时，且212x x −=时，12y y −取最大值，根据抛物线平移过程中性质不变，可设抛物线的对称轴为0x =，则0b =，根据题意可得1244y y a −=≤，即可解答，学会结合函数图象和性质，进行作答是解题的关键．【小问1详解】解：①把点 ()2,3代入()230y axbx a =++≠，可得3423a b =++，可得2a b =−， 抛物线的顶点横坐标为12b b a b−=−=−， 当1x =时，3233y a b a a a =++=−+=−+，∴抛物线的顶点坐标为()1,3a −+，②当0a >时，可得32a −+≤，解得1a ≥，1a ∴≥；当a<0时，可得32a −+≥，解得1a ≤，<0a ∴，综上所述，1a ≥或a<0；【小问2详解】解：由122t x x t ≤<≤+可得212≤−x x ，由函数的对称性可得当12,x x 在对称轴同一侧时，且212x x −=时，12y y −取最大值，由于抛物线平移过程中性质不变，可设抛物线的对称轴为0x =，则0b =， 则可得()()()22121212121224y y ax ax a x x x x a x x −=−=+−=+≤， 当10x =或20x =时，12x x +取最小值为2，当最小值存在时，则存在实数t 符合条件，1244y y a ∴−=≤，解得11a −≤≤．27. 【答案】（1）2（2）①见解析；②见解析【分析】（1）根据=45ABC ∠︒，AD CD =和，证明AD DC ⊥，利用勾股定理求得AE 的长，再根据45EAF ∠=︒，可得AF 的长；（2）①根据题意补全图形即可；②延长AF 至点M ，使得AF FM =，连接,EM CM ，证明()SAS AFE MFE △≌△，再利用角度的转换和圆周角定理，得到FMC FAG ∠=∠，最后证明()ASA AFG MFC △≌△，即可解答．【小问1详解】解：45ABC ∠=︒，AB AC =45ACD ∴∠=︒，AD CD =，45CAD ACD ∴∠=∠=︒，AD BC ∴⊥，1,3CE BE ==，222BC BE CE CD +∴===， 1DE CD CE ∴=−=，根据勾股定理可得AE ==，以AE 为斜边向右侧作直角AEF △，45EAF ∠=︒，sin 2AF EF EAF AE ∴==∠⋅=； 【小问2详解】 ①如图，按照题意补全图形即可；②证明：如图，延长AF 至点M ，使得AF FM =，连接,EM CM ，90AFE AEF ∠=∠=︒，FE FE =，()SAS AFE MFE ∴△≌△，,FAE FME AEF MEF ∴∠=∠∠=∠，设FAE FME ABC α∠=∠=∠=，AB AC =，ABC ACB α∴∠=∠=，CD AD =，DAC ACD α∴∠=∠=，设CAE β∠=，CAF αβ∴∠=−，2CAG B ACB α∠=∠+∠=，FAG CAG CAF αβ∴∠=∠−∠=+，在Rt AEF 中，9090AEF FAE α∠=︒−∠=︒−，90MEF AEF α∴∠=∠=︒−，AED ACB CAE αβ∠=∠+∠=+，()()1802180290CEM AEF AED ααβαβ∴∠=︒−∠−∠=︒−︒−−+=−，CEM CAF ∴∠=∠，即CEM CAM ∠=∠，,,,A E C M ∴四点共圆，CME CAE β∴∠=∠=，FMC FME CME αβ∴∠=∠+∠=+，FMC FAG ∴∠=∠，,AFG MFC AF MF ∠=∠=，()ASA AFG MFC ∴△≌△，GF CF ∴=，即F 是CG 的中点．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，作出正确的辅助线，仔细耐心地对角度进行转换是解题的关键．28. 【答案】（1） 10，40（2）①08d ≤≤−②【分析】（1）利用“正交弦”的定义，直径是圆中最长的弦，“正交四边形”的定义和三角形的面积公式解答即可；（2）①点的坐标的特征，垂径定理，直径是圆中最长的弦的性质分析解答即可；②利用直线4y =+的解析式求得点M ，N 坐标，再利用正交四边形”的定义和三角形的面积公式解答即可．【小问1详解】解： O 的半径为5，O ∴的直径为10，∴当弦AC 的“正交弦” BD 为直径时，取得最大值，∴弦AC 的“正交弦” BD 的最大值为10．AC BD ，∴此时相应的“正交四边形”的面积为111084022AC BD ⨯⋅=⨯⨯=． 故答案为：10，40；【小问2详解】解：①设O 与坐标轴交于点A ，C ，如图，O 的半径为4，4OA OC ∴==，(4,0)A ∴，(0,4)B ，(2,2)P ，P ∴为AC 的中点．OAC 为等腰直角三角形，OP AC ∴⊥，AC ∴为经过点P 的O 的最短的弦，BD 为O 的直径，是经过点P 的O 的最长的弦，8BD ∴=，AC =，d ∴的最大值为8−．当AC x ∥轴，BD y ∥轴时，设AC 交y 轴于点E ，BD 交x 轴于点F ，如图，(2,2)P ，2OE OF ∴==，OE AC ⊥，OF BD ⊥，AC BD ∴=，d ∴的最小值为0，d ∴的取值范围为08d ≤≤−；②令0x =，则4y =，令0y =，则x =，∴直线4y =+与坐标轴交于点(0,4)N 和E ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，如图，过点O 作OF MN ⊥于点F ，则12NF MF MN ==．(0,4)N 和(E ，0)，OE ∴=4ON =．tan 3OE ONE ON ∴∠==， 30ONE ∴∠=︒，在Rt OFN 中，cos NF FNO ON∠=，cos 4NF ON FNO ∴=⋅∠==．2MN NF ∴==． 点P 在MN 上运动时（不与端点重合），∴当点P 与点F 重合时，MN 的“正交弦”取得最大值为圆的直径等于8，∴点P 的“正交四边形”面积的最大值为182⨯= 【点睛】本题主要考查了新定义，圆的有关性质，垂径定理，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，本题是新定义类型题目，正确理解新定义并熟练运用是解题的关键．。
北京四中网校暑假检测卷
北京四中网校暑假检测试题班级_____ 姓名 ____________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在227，3.2333 ，27，2π， 554544554445.0，3271，90.0- ，03）（π- 中，无理数有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）A 、1B 、9C 、4D 、53、下列说法错误的是 （ ）（A ）1)1(2=- （B ） ()1133-=-（C ） 2的平方根是2± （D ）416±=4、下列各组数中，可以构成直角三角形的一组是 （ ）A. 5、12、17B. 2、3、4C.6、7、9D. 9、12、155、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 （ ）A 、1B 、-1C 、0D 、1或06、如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是 （ ）A 、23 B 、1.4 C 、3 D 、2 7、2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．98、-64的立方根与16的平方根之和是 （ ）A -2B -6C 0或-6D -2 或-6 9、若2a =-a ，则实数a 一定是 （ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数10．如果x ＜0，那么x x -2化简的结果为 （ ）A.0B. －2xC.2xD.1二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，计24分）11、 16的算术平方根是_________。
12、化简()=+--ππ42|3| 13、如图，半圆A 的面积是 . 14、若________206|2|=+=-++ba b a 则， 15、21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．16、一个正数的平方根为1-32+-a a 和，则a 的值为 。
北京四中网校3月高三理科综合练习
北京四中网校3月高三理科综合练习本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分为300分，考试时间为150分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共144分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
本卷共24题，每题6分，共144分。
在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1. “人类基因组计划”是二十世纪末、二十一世纪初最宏伟的基因工程，参与这一计划的有美、英、日、法和中国等五国的科学家。
这项计划是绘制人类全部的大约10万个基因的位置等(含全部DNA约30亿个碱基对的排列排序)。
试问“人类基因组计划”需要测定人类的染色体条数为A.22B.23C.24D.462. 近年来，我国一些地区多次出现沙尘暴天气。
下列与治理沙尘暴有关的一组措施是①大力植树，营造防护林②保护草原，控制载畜量③围湖造田④退耕还草A.①②③B.①③④C.①②③④D.①②④3. 能使大棚作物有机物积累最多的一组措施是①长光照、短黑暗②长黑暗、短光照③恒温25℃④白天25℃，夜间15℃⑤白天15℃，夜间25℃A. ①③B.②③C.①④D.①⑤4. 某植物在合成蛋白质时，消耗了5020kJ的能量，如这些能量全来自有氧呼吸，而有氧呼吸消耗的O2又来自光合作用所释放的氧，则被分解的水的摩尔数为A. 12B. 24C. 48D.965.如图2—1所示，①、②为两种放大倍数不同的物镜，③、④为两种放大倍数不同的目镜，⑤、⑥为观察时物镜与玻片标本间的距离。
下列观察到的细胞数目最多的组合是A.①③⑤B.②④⑥C.①④⑥D.②③⑤6. 下列物质属于易燃易爆物质，不能带上火车、轮船的是①硝酸铵②硫酸铵③氯化钾④氯酸钾⑤火棉⑥汽油⑦电木塑料A.只有①④⑤⑥B.除①②③外C.只有④⑥D.全部7. 下列叙述正确的是A.pH=3的酸溶液稀释100倍后pH=5B.在相同温度下，pH=3的溶液和pH=5的溶液相比，前者氢离子浓度是后者的100倍C.相同温度相同浓度的钾盐溶液中，酸式盐的pH一定小于正盐的pHD.碳酸钠溶液在室温时的pH一定大于60℃时的pH8. 某煤的样品按其元素组成折算成原子数比，可用C135H96O9NS表示。
北京四中网校初中物理综合卷
北京四中网校初中物理综合卷本试卷总分100分，标准答题时间30分钟一单选题（本题共3小题，共计30分）1：今年5月，世博会在我国上海顺利举行，为向全世界充分展示“城市，我们的美好生活”这一主题，上海建设越来越注重以人为本。
如：城区汽车禁止鸣笛，主干道路面铺设沥青，住宅区道路两旁安装隔音板等。
这些措施的共同点是（）(10.0分) 毕节卷中考题A. 绿化居住环境B. 缓解“热岛效应”C. 降低噪音污染D. 减少大气污染2：下列关于纳米说法错误的是（）(10.0分)A. 纳米是一个长度单位，符号是nmB. 纳米是一个长度单位C. 纳米技术是现代科学技术的前沿，我国在这方面的研究具有世界先进水平D. 1m=103 nm3：如图所示，四个相同的玻璃瓶里都有水，水面高度不同，用嘴贴着瓶口吹气，如果能分别吹出“dou(1)”、“ruai(2)”、“mi(3)”、“fa(4)”四个音阶，则与这四个音阶相对应的瓶子的序号是( )(10.0分)A. 甲、乙、丙、丁B. 乙、丙、甲、丁C. 丁、甲、乙、丙D. 丙、乙、甲、丁二填空题（本题共4小题，共计25分）4：小刚坐在行驶的汽车中。
若以汽车为参照物，小刚是静止的；若以地面为参照物，汽车是运动的。
(6.0分) 大连市中考题5：口技是深受人们喜爱的表演技艺，从声音的特性来看，演员主要模仿的是声音的音色。
(4.0分) 安徽省中考题6：物体的振动产生声音，音响、音调、音色是乐音的三个特征，其中，音调由振动的频率来决定。
(4.0分) 山东菏泽中考题7：下图是一小球从A点沿直线运动到F点的频闪照片，若频闪照相机是每隔0.2s 闪拍一次，分析照片可知：小球从A点到F点共运动了12.50cm的路程；小球从B点到D点的平均速度20cm/s (填“大于”、“等于”或“小于”)小球从A点到F点的平均速度；运动过程中，小球在EF两点间的平均速度最大。
(11.0分) 大庆市中考题三实验题（本题共1小题，共计19分）8：图中是三种仪器的测量情形。
北京四中网校高中数学专题卷
北京四中网校高中数学专题卷本试卷总分100分，标准答题时间30分钟一解答题（本题共3小题，共计100分）1：求证：函数f(x)＝的图象关于直线y＝－x成轴对称图形。
(29.0分) 北京西城2：已知的是奇函数．(1)求a的值；(2)若关于x的方程f-1(x)＝m·2－x有实解，求m的取值范围．(30.0分) 重庆市南开中学解答题（本题共3小题，共计100分）1：已知f(x)＝log a(a x－1)(a＞0，a≠1)。
(1)求f(x)的定义域；(2)求y＝f－1(x)。
(27.0分) 北京西城2：已知奇函数f(x)定义域R，且f(x)在[0，＋∞)为增函数，是否存在m∈R，使f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)＞f(0)对恒成立，若存在，求m的范围．(35.0分) 山西大同1：已知函数f(x)＝2x＋3，g(x)＝x2，求不等式f[g(x)]＞g[f(x)]的解集。
(30.0分) 北京西城2：在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，点P由点B开始沿折线BCDA移动到A 点，设P点移动的距离为x，ΔABP的面积为y。
(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)作出函数y＝f(x)的图象。
(30.0分) 北京西城1：用函数单调性的定义证明：函数f(x)＝在(0，＋∞)上是增函数。
(30.0分) 北京西城2：已知函数f(x)＝。
(1)把函数y＝的图象进行怎样的变换，可得到f(x)的图象；(2)作出y＝f(x)的图象。
(30.0分) 北京西城3：定义在R上的函数f(x)满足如下两个条件：①对任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；②当x＞0时，f(x)＜0，且f(1)＝－2。
(1)判断f(x)的奇偶性并加以证明；(2)判断函数f(x)在[－3，3]上的单调性并加以证明；(3)求函数f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值。
(40.0分) 北京西城1：已知函数。
(1)证明：对定义域内的所有x，都有f(2a－x)＋f(x)＋2＝0.(2)当f(x)的定义域为[a＋，a＋1]时，求f(x)的值域．(3)设函数g(x)＝x2＋|(x－a)f(x)|，若，求g(x)的最小值。
北京四中网校初中数学综合卷
北京四中网校初中数学综合卷预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制北京四中网校初中数学综合卷本试卷总分100分，标准答题时间30分钟一选择题（本题共2小题，共计23分）1：在梯形ABCD中，AD//BC，AC为对角线，AE⊥BC于E，AB⊥AC，若∠ACB=30°，BE=2，则BC的长为( )。
(11.0分)A. 4B. 6C. 8D. 92：下列命题中是真命题的个数有( )①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1∶2，则它的斜边为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在直角三角形中，若两条直角边长为n2－1和2n，则斜边长为n2＋1；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5。
(12.0分)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二填空题（本题共2小题，共计19分）3：填空题：如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝＿＿＿＿＿；AB与CD的距离为＿＿＿＿＿；AD与BC的距离为＿＿＿＿＿；∠D＝＿＿＿＿＿。
(8.0分) 北京西城4：如下图，Rt∠ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝6cm，则点D到AB的距离为＿＿cm。
(11.0分) 北京西城三解答题（本题共2小题，共计58分）5：如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N。
(1)观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；(2)选择(1)中的一个结论加以证明。
(21.0分) 江西省中考题6：如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．⑴求证：ME = MF．⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF的关系，并加以证明．⑶如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．⑷根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由。
北京四中网校东校区分班测试卷
2011年北京四中网校东校区分班测试卷（新初二）姓名学校分数Part I. 根据中文写出英语拼写（每空0.25分）1. 饭店__________2. 河流 __________3. 石头__________4. 圆形的__________5. 拯救__________6. 科学__________7. 科学家__________8. 屏幕 __________9. 大海__________ 10. 第七__________11. 应该 __________ 12. 船__________ 13. 视力__________ 14. 先生 __________ 15. 第六 __________ 16. 尺寸__________ 17. 士兵__________ 18.某个人_________ 19. 有时__________20. 歌曲__________ 21. 南方的_________ 22. 广场__________ 23. 陌生的__________ 24. 科目__________ 25. 成功(v.) __________ 26. 夏天 __________27. 宫殿__________ 28. 桌子__________ 29. 我们自己__________30. 茶叶__________ 31. 玩笑__________32. 果汁__________33. 公里_________ 34. 亲吻__________35. 膝盖__________36. 刀子__________ 37. 敲击__________38. 实验室__________39. 湖泊__________ 40. 树叶__________41. 左边__________42. 课程__________ 43. 图书馆__________44. 执照__________45．可爱的__________ 46. 餐 __________47. 地图__________48. 意思__________ 49. 金属__________50. 盘子__________51. 绅士__________ 52. 天赋__________53. 乘客__________54. 星球__________ 55. 脖子__________56. 邻居__________57. 紧张的__________ 58. 宠物__________59. 海洋__________60. 隐藏__________Part II. 写出下列动词的汉语、三单、过去式及过去分词（每空0.5分）1. lend __________ __________ __________ __________2. lie (躺下) _________ __________ __________ __________3. lie (下蛋) __________ __________ __________ __________4. lock __________ __________ __________ __________5. knock __________ __________ __________ __________6. milk __________ __________ __________ __________7. map __________ __________ __________ __________8. freeze __________ __________ __________ __________9. hate __________ __________ __________ __________10. hide __________ __________ __________ __________Part III. 请根据要求写出下列单词的相应形式及变化后单词的汉语意思。
北京四中网校高中历史综合卷
北京四中网校高中历史综合卷一单项选择题（本题共25小题，共计73分）1：“商业使人奸诈，农业使人厚朴，重农抑商，即抑奸诈之俗，长厚朴之风。
”上述言论的作者可能是A. 孔子B. 商鞅C. 孟子D. 韩非子2：明清资本主义萌芽的本质特征是A. 生产工具的革新B. 生产技术的提高C. 机工和机户是雇佣和被雇佣关系D. 分工日益细密3：明朝中后期资本主义萌芽产生的主要标志是A. 出现了不少工商业繁荣的城市B. 白银成为普遍流通的货币C. 制瓷行业中出现很细的技术分工D. 纺织行业中出现由“机户”开设的机房4：中国古代官府控制下的对外贸易，其目的是①宣扬国威②加强与海外各国的联系③获取最大的经济效益④满足统治者对异域珍宝特产的要求A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④5：明嘉靖、隆庆年间，“末富居多，本富益少”，这一现象反映出明朝中后期A. 商品经济发展，致富者日多B. 后富起来地方增多C. 原来富有的地方被后起者超过D. 资本主义萌芽出现6：明代沉船“南澳一号”发掘引起社会关注，学生以此为题进行研究性学习，搜集的一条史料是：“（明中后期，有大臣）请开市舶，易私贩而为公贩……不得往日本……亦禁不得以硝黄、铜、铁违禁之物夹带出海。
奉旨允行，几三十载”。
对该史料理解最恰当的是（）A. 明代没有民间的海外贸易B. 明政府曾奉行重商主义政策C. 明政府曾有条件地允许海外贸易D. 明政府从此废除“海禁”政策7：明清时期，我国资本主义萌芽发展十分缓慢的根本原因是A. 农民贫困，消费不足B. 商人往往“以末致富，以本守之”C. 关卡林立，税收苛重D. 腐朽封建制度的阻碍8：明清时期，封建制度阻碍了资本主义萌芽的发展，具体包括①农民受到残酷剥削，购买力极低②商人投资于土地，手工业资金短缺③科技不发达，手工业品质低价高④各级政府对手工业限制重重A. ①②③B. ②④C. ①②④D. ②③④9：据记载，清代广东罗定山区“凡一炉场环而居三百家，司炉者二百余人，掘铁矿者三百余，汲者、烧炭者二百余，驮者牛二百头，载者舟五十艘”。
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北京四中审稿: 李井军责编: 郭金娟高一下学期期末复习专题三动量知识要点：一、冲量1、冲量：冲量可以从两个侧面定义或解释：①作用在物体上的力和力的作用时间的乘积, 叫做该力对这物体的冲量。
②冲量是力对时间的累积效应。
力对物体的冲量, 使物体的动量发生变化; 而且冲量等于物体动量的变化。
2、冲量的表达式I = F·t。
单位是牛顿·秒（N·s）3、冲量是矢量, 其大小为力和作用时间的乘积, 其方向沿力的作用方向。
如果物体在时间t内受到几个恒力的作用, 则合力的冲量等于各力冲量的矢量和, 其合成规律遵守平行四边形法则4、物体受到变力作用时，可引入平均作用力的冲量。
二、动量1、动量：可以从两个侧面对动量进行定义或解释：①物体的质量跟其速度的乘积, 叫做物体的动量。
②动量是物体机械运动的一种量度。
2、动量的表达式P = mv。
单位是千克米/ 秒（kg·m/s）。
3、动量是矢量, 其方向就是瞬时速度的方向。
当物体在一条直线上运动时，其动量的方向可用正负号表示。
4、因为速度是相对的, 所以动量也是相对的, 我们一般取地面或相对地面静止的物体做参照物来确定动量的大小和方向。
5、动量与物体的速度有瞬时对应的关系。
说物体的动量要指明是哪一时刻或哪一个位置时物体的动量。
所以动量是描述物体瞬时运动状态的一个物理量。
动量与物体运动速度有关，但它不能表示物体运动快慢，两个质量不同的物体具有相同的速度，但不具有相同的动量。
三、动量定理1、物体受到冲量的作用，将引起它运动状态的变化，具体表现为动量的变化。
2、动量定理：物体所受的合外力的冲量等于物体动量的增量。
用公式表示为：I合= 或3、运用动量定理要注意以下几个问题:①在中学阶段，动量定理的研究对象是一个物体。
不加声明，应用动量定理时，总是以地面为参照系，即P1，P2，都是相对地面而言的。
②动量定理是矢量式，它说明合外力的冲量与物体动量变化不仅大小相等，而且方向相同。
在应用动量定理解题时，要特别注意各矢量的方向，若各矢量方向在一条直线上，可选定一个正方向，用正负号表示各矢量的方向，就把矢量运算简化为代数运算。
③合外力可以是恒力, 也可以是变力。
在合外力为变力时, F可以视为在时间间隔t内的平均作用力。
④动量定理和牛顿第二定律为研究同一力学过程提供了不同角度的研究方法。
应用牛顿第二定律时，要涉及物体运动过程中的加速度，而用动量定理只涉及始末状态的动量，因而在过程量未给出的情况下，用动量定理解题较为方便，尤其对于物体在变力作用下做非匀变速直线运动或曲线运动的情况，就更为简便。
四、动量守恒定律1、动量守恒定律内容：系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的总动量就保持不变。
用公式表示为：或2、动量守恒定律的适用范围：动量守恒定律适用于惯性参考系。
无论是宏观物体构成的宏观系统，还是由原子及基本粒子构成的微观系统，只要系统所受合外力等于零，动量守恒定律都适用。
3、动量守恒定律的研究对象是物体系。
物体之间的相互作用称为物体系的内力，系统之外的物体的作用于该系统内任一物体上的力称为外力。
内力只能改变系统中个别物体的动量，但不能改变系统的总动量。
只有系统外力才能改变系统的总动量。
4、运用动量守恒定律要注意以下几个问题:①动量守恒定律一般是针对物体系的, 对单个物体谈动量守恒没有意义。
②计算动量时要涉及速度, 这时一个物体系内各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的, 一般取地面为参照物。
③动量是矢量, 因此“系统总动量”是指系统中所有物体动量的矢量和, 而不是代数和。
在中学阶段常用动量守恒定律解决同一直线上运动的两个物体相互作用的问题，在这种情况下应规定好正方向，方向由正、负号表示。
④碰撞、爆炸等过程是在很短时间内完成的，物体间的相互作用力（内力）很大，远大于外力，外力可忽略。
因此碰撞、爆炸等作用时间很短的过程可以认为动量守恒。
⑤动量守恒定律也可以应用于分动量守恒的情况。
即有时虽然系统所受合外力不等于零, 但只要在某一方面上的合外力分量为零, 那么在这个方向上系统总动量的分量是守恒的。
五、反冲运动1、反冲运动：静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。
2、反冲运动是由于物体系统内部的相互作用而造成的，是符合动量守恒定律的。
六、动量与动能、冲量与功、动量定理与动能定理、动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：1、动量与动能的比较:①动量是矢量, 动能是标量。
②表达式：动量P=mv，动能2、冲量与功的比较：①冲量描述的是力的时间累积效应, 功是力的空间累积效应。
②冲量是矢量, 功是标量。
③冲量过程一般伴随着动量的变化过程, 而做功过程一般伴随着动能的改变过程。
至于究竟从哪一角度来研究, 要根据实际需要来决定。
3、动量定理与动能定理的比较：①两个定理是冲量与动量变化、功与动能变化之间关系的具体表述。
②前一个是矢量式, 后一个是标量式。
③在一个物体系内, 作用力与反作用力冲量总是等值反向, 并在一条直线上, 内力冲量的矢量和等于零, 但内力功的代数和不一定为零, 在子弹打木块的问题中一对滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量。
4、动量守恒定律与机械能守恒定律比较：前者是矢量式, 有广泛的适用范围, 而后者是标量式其适用范围则要窄得多。
这些区别在使用中一定要注意。
【例题讲解】例1一个质量为0.1kg的物体，以1m/s的速率做匀速率圆运动，转一周所用时间为2秒。
问1秒钟内物体所受平均冲力的大小？解析：设物体在1秒内运动情况如图，v1与v2大小相等方向相反。
规定v1为正方向。
初态动量末态动量据动量定理平均冲量等于动量增量N所受平均冲力大小为0.2牛顿。
例2在光滑水平面上，一物体的质量为m，以速度v1运动，当受到一个牵引力作用t时间后，速度变为v2，如图，求牵引力在t时间内的冲量。
解析：本题因为不知道牵引力的大小，所以求牵引力冲量无法用定义求，只能用动量定理，物体所受合外力，据动量定理有，。
说明：用动量定理解题时要特别注意，决定物体动量变化的不是物体受到某一个力的冲量，而是它所受的合外力的冲量。
例3质量是10g的子弹以500m/s的水平速度射入质量是10kg的悬吊的砂袋中，求子弹射入后它们共同的速度及子弹射入过程中砂袋所受的冲量。
解析：设子弹原来运动方向为正，用动量守恒定律可得：以砂袋为研究对象，用动量定理可得：答：子弹射入砂袋后它们沿子弹射入的方向以的速度运动。
在子弹射入过程中，砂袋受到的冲量为5N·s且沿子弹射入的方向。
例4 从地面上竖直向上发射一枚礼花弹，当它距地面高度为100m时，上升速度为17.5m/s时，炸成质量相等的A、B两块，其中A块经4s落回发射点，求B块经多长时间落回发射点？（不计空气阻力，g=10m/s2）解析：礼花弹爆炸瞬间，内力>>外力，所以系统动量守恒。
物体从100m高处若自由下落所用时间为tA物体落回发射点用4s时间，所以它做竖直下抛运动。
设v A方向为正，据解得爆炸过程动量守恒解得，方向竖直向上，B做竖直上抛其位移为h，，解得。
例5如图所示，长l的绳一端固定于O，另一端栓一个质量为M的木块并自然下垂。
当质量为m的子弹水平射入木块后，它们一起摆动的最大偏角为。
求子弹射入木块前的速度。
解析：子弹打入木块遵循动量守恒有：子弹与木块一起上摆遵循机械能守恒有：由图可知（1）、（2）、（3）方程联立得小结：对于较复杂的物理问题，首先要把物理过程分析清楚。
对于由多个物理过程组成的物理问题，一定要抓住前后两个过程相衔接处的物理量。
在本题中子弹和木块共同运动的初速度北京四中审稿: 李井军责编: 郭金娟高一下学期期末复习专题四机械振动与机械波知识网络：1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。
机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。
（2）阻力很小。
使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。
质点振动，其条件之一就是质点受到回复力作用。
因此，必须清楚什么是回复力？怎样计算回复力?如图甲所示，弹簧振子的弹力提供了振动的回复力。
如图乙所示的单摆振动中，摆球的重力切向分力提供回复力。
即：F回=mg·sinθ可见，回复力是振动质点所受诸外力在指向平衡位置方向上（振动方向上）的合力。
回复力大小随时间发生周期性的变化，其大小与振动质点的位移大小有关，但方向始终指向平衡位置。
怎样求回复力呢?自然离不开振动质点的位移,质点的位移不同其所受回复力也不同。
例如，图中弹簧振子位移为x时，所受回复力为F回=F-mg =k（△x+x）-mg =k·△x＋kx-mg①△x为质点在平衡位置时，弹簧的伸长量，所以k·△x＝mg ②由①②式可得：F回＝kx，方向与位移方向相反2、简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。
对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。
（2）物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。
3、描述振动的物理量，研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。
（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。
位移是矢量，其最大值等于振幅。
（2）振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。
振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。
振幅是矢量吗?振动的强弱由振幅的大小描述。
振幅极易与振动位移相混。
振幅是质点振动的最大位移，以为振幅就是位移，只不过是最大而已，这是错误的。
位移是矢量，方向是由平衡位置向外指向振动质点（平衡位置规定为初位置），位移是随时间而周期性变化的。
振幅是振动质点与平衡位置间的最大距离，是标量，其值等于振动质点最大位移的大小。
（3）周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。
所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。
（4）频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。
（5）角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。
引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。
因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。