高考物理一轮复习专题七 带电粒子在电场中运动的综合问题
[解题指导] 第一步：抓关键点
关键点 ① 获取信息 小球做平抛运动 平抛运动过A点时的水平、竖直位移可 确定 有重力做功和电场力做功，其中电场 力做的功等于电势能的变化量
②
③④
⑤
重力不能忽略
第二步：找突破口 (1)要确定小球到达 A 点时的动能与初动能比值， 可由平抛 运动规律求解；写出水平、竖直方向的位移关系． (2)要确定电场强度的方向，根据到 A、B 两点的动能变化 可确定两个个过程电势能的变化，可先找出两个等势点(在 OB 线上找出与 A 等势的点，并确定其具体位置)．
A．q1 一定带正电，q2 一定带负电 B．A、N 点的电势为零，场强也为零 C．C 点电势不为零，但场强为零 D．N、C 间场强的方向沿 x 轴负方向
[解题指导] 本题可以和等量异种点电荷的 φx 图象进行
对比，从而判断一些物理量．理解 φ x 图线上切线的斜率表示 场强是解题关键．
[解析] 根据静电场中用电场线描绘电场的规定， 电场线总 是从正电荷出发， 到负电荷(或无穷远处)终止及沿电场线的方向 电势越来越低，可以判断 q1 一定带正电，q2 一定带负电，A 正 确；其中 A 点是异种点电荷连线上的点，电势为零，但电场强 度不为零，故 B 错误；C 点在 ND 段电势最高，但过 C 点作切 线，其斜率为零，根据沿电场线方向电势降低，由于电势变化 率为零，故 C 点电场强度为零，C 正确；在 NC 段，由于电势 沿 CN 方向越来越低，故电场强度方向沿 x 轴负方向，D 正确．
[答案]
BC
考向 3
电场中的 φx 图象
(1)描述了电势随位置变化的规律． (2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿 x 轴正方 向还是负方向． (3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零．
[典例 3]
(多选)两电荷量分别为 q1 和 q2 的点电荷放在 x
轴上的 O、M 两点，两点电荷连线上各点电势 φ 随 x 变化的关 系如图所示，其中 A、N 两点的电势为零，ND 段中的 C 点电 势最高，则( )
如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运 动，则点电荷( )
A．在 x2 和 x4 处电势能相等 B．由 x1 运动到 x3 的过程中电势能增大 C．由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先增大后减小 D．由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先减小后增大
[解题指导]
(1)由图可知从 x1 到 x4，场强方向不变，沿 x
甲
乙
A．在 O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为 E＝1.2 V/m B．由 C 到 A 的过程中，小球的电势能先减小后变大 C．由 C 到 A 电势逐渐降低 D．C、B 两点间的电势差 UCB＝0.9 V
[解题指导]
vt 图线上切线的斜率表示加速度，根据牛顿
第二定律可求加速度．
[解析]
由题图乙可知，小球在 B 点的加速度最大，故受
考向 1 [典例 4]
粒子做直线运动 将如图所示的交变电压加在平行板电容器 A、B
两板上，开始 B 板电势比 A 板电势高，这时有一个原来静止的 电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设 A、 B 两板间的距离足够大，下列说法正确的是( D )
A．电子一直向 A 板运动 B．电子一直向 B 板运动 C．电子先向 A 板运动，然后返回向 B 板运动，之后在 A、 B 两板间做周期性往复运动 D．电子先向 B 板运动，然后返回向 A 板运动，之后在 A、 B 两板间做周期性往复运动
专题七
带电粒子在电场中运动的综合问题
电场中“三类”典型图象问题
考向 1
电场中的 vt 图象
当带电粒子只在电场中作用下运动时，如果给出了粒子运 动的速度图象， 则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向、 加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强 方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来．
甲
乙
[变式 1]
如图甲所示，两平行正对的金属板 A、B 间加有如
图乙所示的交变电压， 一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两 板的正中间 P 处．若在 t0 时刻释放该粒子，粒子会时而向 A 板运 动，时而向 B 板运动，并最终打在 A 板上．则 t0 可能属于的时间 段是( B )
甲
乙
T A．0<t0< 4 3T C. <t0<T 4
Δv 力最大， 加速度由电场力提供， 故 B 点的电场强度最大， a＝ Δt Eq ＝ m ，解得 E＝1.2 V/m，选项 A 正确；从 C 到 A 电场力一直 做正功，故电势能一直减小，选项 B 错误，C 正确；由 C 到 B 1 2 W 电场力做功为 W＝ mvB－0， C、 B 间电势差为 UCB＝ q ＝0.9 V， 2 选项 D 正确．
在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的．设直 线 OB 上的 M 点与 A 点等电势， M 与 O 点的距离为 x， 如图所 示，则有 x ΔEpA ＝ 3 ΔEpB d 2 ⑨
解得 x＝d.MA 为等势线， 电场必与其垂线 OC 方向平行． 设 电场方向与竖直向下的方向的夹角为 α，由几何关系
[解析]
(1)设小球的初速度为 v0，初动能为 Ek0，从 O 点
3 运动到 A 点的时间为 t，令 OA＝d，则 OB＝ d，根据平抛运动 2 的规律有 dsin 60° ＝v0t 1 2 dcos 60° ＝ gt 2 1 2 又 Ek0＝ mv0 2 ① ② ③
3 由①②③式得 Ek0＝ mgd 8
T 3T B. <t0< 2 4 9T D．T<t0< 8
T T 解析：以向 B 板运动为正方向，分别作出从 0、 、 时刻 4 2 释放的粒子的速度—时间图象如图所示，则由图象可看出，若 T 3T 9T 0<t0< 或 <t0<T 或 T<t0< ，粒子在一个周期内正向位移大， 4 4 8 T 3T 即最终打到 B 板上；若 <t0< ，粒子在一个周期内负向位移 2 4 大，最终打到 A 板上，故 B 正确．
[答案] ACD
考向 2
电场中的 Ex 图象
(1)反映了电场强度随位置变化的规律． (2)E>0 表示场强沿 x 轴正方向；E<0 表示场强沿 x 轴负方 向． (3)图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小 表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
[典例 2]
(多选)静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系
[解析]
根据交变电压的变化规律，作出电子的加速度 a、
速度 v 随时间变化的图线，如图甲、乙．从图中可知，电子在 T T 第一个 内做匀加速运动，第二个 内做匀减速运动，在这半个 4 4 周期内， 因初始 B 板电势比 A 板电势高， 所以电子向 B 板运动， eU 加速度大小为md.
T T 在第三个 内电子做匀加速运动，第四个 内做匀减速运 4 4 动，但在这半个周期内运动方向与前半个周期相反，向 A 板运 eU T 动，加速度大小为md.所以电子在交变电场中将以 t＝ 时刻所 4 在位置为平衡位置做周期性往复运动，综上分析选项 D 正确．
L (2)由题知电子侧移量 y 的最大值为 ，所以当偏转电压超 2 过 2U0，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到 的区间长为 3L＝30 cm.
[答案] (2)30 cm (1)打在屏上的点位于 O 点上方，距 O 点 13.5 cm
对于带电粒子在交变电场中的运动问题，由于不同时间段 内场强不同，使得带电粒子所受的电场力不同，造成带电粒子 的运动情况发生变化．解决这类问题，要分段进行分析，根据 题意找出满足题目要求的条件，从而分析求解．
[答案]
ACD
带电粒子在交变电场中的运动
1．常见的交变电场的电压波形：方形波、锯齿波、正弦波 等．
2．解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的 运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动 过程中的速度、 位移、 做功或确定与物理过程相关的边界条件． (2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛 顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系． (3)注意对称性和周期性变化关系的应用．
[典例 1]
(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀
分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直 圆环平面的轴线穿过圆环， 细杆上套有一个质量为 m＝10 g 的 带正电的小球，小球所带电荷量 q＝5.0×10－4 C．小球从 C 点 由静止释放，其沿细杆由 C 经 B 向 A 运动的 vt 图象如图乙所 示． 小球运动到 B 点时， 速度图象的切线斜率最大(图中标出了 该切线)．则下列说法正确的是( )
带电粒子的力、电综合问题
1．方法技巧 功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种 性质不同的力．因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分 析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择 相应规律求解．动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问 题时仍是首选．
2．解题流程
[典例 6]
[解析]
1 2 (1)电子经电场加速满足 qU0＝ mv 2
1 2 1 qu L2 经电场偏转后侧移量 y＝ at ＝ · 2 2 mL v
uL 所以 y＝ ，由题图知 t＝0.06 s 时刻 u＝1.8U0，所以 y＝ 4U0 4.5 cm L L＋ 2 Y 设打在屏上的点距 O 点距离为 Y，满足 y ＝ L 2 所以 Y＝13.5 cm.
轴负方向，大小先增大再减小． (2)把正电荷从 x1 移动到 x4， 由于电场力方向与运动方向相 反，电场力做负功．
[解析]
由图象可知，将正电荷沿 x 轴正向移动，从 x2 移
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高考物理一轮总复习 第七章 静电场 能力课 带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题课件
第七章 静电场
2021/12/9
第一页，共四十九页。
带电粒子(带电体)在电
场中运动的综合(zōnghé)问 题
2021/12/9
第二页，共四十九页。
栏
板块 一 (bǎn kuài)
1
目 考点突破
导
板块 二 (bǎn kuài) 素养培优
2
航
3 板块 三 (bǎn kuài)
跟踪检测
2021/12/9
2021/12/9
第二十四页，共四十九页。
|析典例| 【例】 如图所示，水平绝缘粗糙的轨道 AB 与处于竖直平面内的半圆形绝缘光 滑轨道 BC 平滑连接，半圆形轨道的半径 R＝0.4 m，在轨道所在空间存在水平向右 的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度 E＝1.0×104 N/C.现有一电荷 量 q＝＋1.0×10－4 C，质量 m＝0.1 kg 的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的 P 点由 静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点 C，然后落至水平轨道上的 D 点， 取 g＝10 m/s2.试求：
[答案] CD
2021/12/9
第十一页，共四十九页。
考向三 带电粒子(带电体)做偏转运动 【例 3】 (2018 届哈尔滨九中模拟)如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度 忽略不计，电子发射装置的加速电压为 U0，电容器极板长 L＝10 cm，极板间距 d＝ 10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是 L＝10 cm，在电容器两极板间 接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．每个电子穿过极板的 时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的．求：
2021/12/9
第十二页，共四十九页。
(1)在 t＝0.06 s 时刻，电子打在荧光屏上的何处； (2)荧光屏上有电子打到的区间长度．
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带电粒子(带电体)在电
场中运动的综合(zōnghé)问 题
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第二页，共四十九页。
栏
板块 一 (bǎn kuài)
1
目 考点突破
导
板块 二 (bǎn kuài) 素养培优
2
航
3 板块 三 (bǎn kuài)
跟踪检测
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第二十四页，共四十九页。
|析典例| 【例】 如图所示，水平绝缘粗糙的轨道 AB 与处于竖直平面内的半圆形绝缘光 滑轨道 BC 平滑连接，半圆形轨道的半径 R＝0.4 m，在轨道所在空间存在水平向右 的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度 E＝1.0×104 N/C.现有一电荷 量 q＝＋1.0×10－4 C，质量 m＝0.1 kg 的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的 P 点由 静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点 C，然后落至水平轨道上的 D 点， 取 g＝10 m/s2.试求：
[答案] CD
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第十一页，共四十九页。
考向三 带电粒子(带电体)做偏转运动 【例 3】 (2018 届哈尔滨九中模拟)如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度 忽略不计，电子发射装置的加速电压为 U0，电容器极板长 L＝10 cm，极板间距 d＝ 10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是 L＝10 cm，在电容器两极板间 接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．每个电子穿过极板的 时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的．求：
2021/12/9
第十二页，共四十九页。
(1)在 t＝0.06 s 时刻，电子打在荧光屏上的何处； (2)荧光屏上有电子打到的区间长度．
2024届高考物理一轮复习课件：带电粒子在电场中的运动综合问题
距至少多大？
课堂小结 一、带电粒子在电场的直线运动
1.牛顿第二定律、运动学规律 2.动能定理 3.动量定理
二、带电粒子在交变电场中的运动
受力分析、运动分析、v-t图像
时速度的大小为多少？
变式:(2022江苏模拟)图甲的极板A、B间加上如图乙的交变电压，其周 期为T，现电子以v0从两板中央OO′射入。已知电子的质量为m，电荷量 为e，不计电子重力问 (2)若t=0时刻射入，能够平行金属板飞出，则极板至少多长？
请大致画出粒子运动的轨迹
变式:(2022江苏模拟)图甲的极板A、B间加上如图乙的交变电压，其周 期为T，现电子以v0从两板中央OO′射入。已知电子的质量为m，电荷量 为e，不计电子重力问 (3)若电子恰能从OO′平行与极板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间
是能打中金属板？ 拓展3：若不打中金属板，则金属板的间距d需要满足的条件
带电粒子在交变电场的直线运动方法总结：
受力分析 →判断运动 →画v-t图像 →找规律
变式:(2022江苏模拟)图甲的极板A、B间加上如图乙的交变电压，其周 期为T，现电子以v0从两板中央OO′射入。已知电子的质量为m，电荷量 为e，不计电子重力问 (1)若t=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出
电场中直线运动方法总结：
受力分析 →判断运动 →应用规律
重力、电场力
摩擦力、外作用力 ①牛二+运动学规律 ② 动能定理 ③ 动量定理
带电粒子在交变电场中的运动 1、常见的交变电场
(1)单向直线运动 2、常见的运动情况 (2)往返运动
(3)偏转运动
例题3、（安徽高考改编）如图（a），两平行正对的金属板A、B间加有如
带电粒子在电场中 运动的综合问题
课堂小结 一、带电粒子在电场的直线运动
1.牛顿第二定律、运动学规律 2.动能定理 3.动量定理
二、带电粒子在交变电场中的运动
受力分析、运动分析、v-t图像
时速度的大小为多少？
变式:(2022江苏模拟)图甲的极板A、B间加上如图乙的交变电压，其周 期为T，现电子以v0从两板中央OO′射入。已知电子的质量为m，电荷量 为e，不计电子重力问 (2)若t=0时刻射入，能够平行金属板飞出，则极板至少多长？
请大致画出粒子运动的轨迹
变式:(2022江苏模拟)图甲的极板A、B间加上如图乙的交变电压，其周 期为T，现电子以v0从两板中央OO′射入。已知电子的质量为m，电荷量 为e，不计电子重力问 (3)若电子恰能从OO′平行与极板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间
是能打中金属板？ 拓展3：若不打中金属板，则金属板的间距d需要满足的条件
带电粒子在交变电场的直线运动方法总结：
受力分析 →判断运动 →画v-t图像 →找规律
变式:(2022江苏模拟)图甲的极板A、B间加上如图乙的交变电压，其周 期为T，现电子以v0从两板中央OO′射入。已知电子的质量为m，电荷量 为e，不计电子重力问 (1)若t=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出
电场中直线运动方法总结：
受力分析 →判断运动 →应用规律
重力、电场力
摩擦力、外作用力 ①牛二+运动学规律 ② 动能定理 ③ 动量定理
带电粒子在交变电场中的运动 1、常见的交变电场
(1)单向直线运动 2、常见的运动情况 (2)往返运动
(3)偏转运动
例题3、（安徽高考改编）如图（a），两平行正对的金属板A、B间加有如
带电粒子在电场中 运动的综合问题
高考物理一轮复习专题七-带电粒子在电场中运动的综合问题
[解析] 由图象可知，将正电荷沿 x 轴正向移动，从 x2 移 动到 x4 的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选 项 A 错误；从 x1 移动到 x3 的过程电场力沿 x 轴负方向，电场 力做负功，电势能增大，选项 B 正确；从 x1 到 x4 的过程场强 先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项 C 正确，D 错 误．
32xd＝ΔΔEEppAB ⑨ 解得 x＝d.MA 为等势线，电场必与其垂线 OC 方向平行．设 电场方向与竖直向下的方向的夹角为 α，由几何关系可得 α＝ 30° ⑩ 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为 30°斜向右下方
设场强的大小为 E，有 qEdcos 30°＝ΔEpA ⑪ 由④⑦⑪式得 E＝ 36mq g. ⑫
(1)无电场时，小球到达 A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向．
[解题指导] 第一步：抓关键点
关键点 ① ②
③④ ⑤
获取信息
小球做平抛运动
平抛运动过A点时的水平、竖直位移可 确定
有重力做功和电场力做功，其中电场力 做的功等于电势能的变化量
重力不能忽略
第二步：找突破口 (1)要确定小球到达 A 点时的动能与初动能比值，可由平抛 运动规律求解；写出水平、竖直方向的位移关系． (2)要确定电场强度的方向，根据到 A、B 两点的动能变化 可确定两个个过程电势能的变化，可先找出两个等势点(在 OB 线上找出与 A 等势的点，并确定其具体位置)．
带电粒子的力、电综合问题
1．方法技巧 功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种 性质不同的力．因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分 析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择 相应规律求解．动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问 题时仍是首选．
高考物理一轮复习专题公开课：带电粒子在电场中运动的综合问题(人教版)
答案： (1)20 m (2)1.5 N
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考点二 带电粒子(带电体)的力电综合问题
[变式 3] 如图所示，在绝缘水平面上，相距为 L 的 A、B 两点分别固定着等量 正点电荷。图中 AC＝CO＝OD＝DB＝14L。一质量为 m、电荷量为＋q 的小滑 块(可视为质点)以初动能 E0 从 C 点出发，沿直 线 AB 向 D 运动，滑块第一次经过 O 点时的动 能为 nE0(n>1)，到达 D 点时动能恰好为零，小滑块最终停在 O 点，求： (1)小滑块与水平面之间的动摩擦因数 μ； (2)O、D 两点之间的电势差 UOD； (3)小滑块运动的总路程 x。
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科学思维系列⑭——“等效法”在电场中的应用
如图所示，一条长为 L 的细线上端固定，下端拴一个质量为 m，电荷量为 q 的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从 A 点静止释放，当细线离开竖直位置偏角 α＝60°时，小球速度 为 0。 (1)求小球带电性质和电场强度 E； (2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求小球在 A 点应有的初 速度 vA 的大小(可含根式)。
如图所示，BCDG 是光滑、绝缘的34圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为 R，下端 与水平绝缘轨道在 B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀 强电场中。现有一质量为 m、带正电的小滑块(可视为质点)置 于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为34mg，滑块与水平轨 道间的动摩擦因数为 0.5，重力加速度为 g。已知 sin 37°＝0.6。 (1)若滑块从水平轨道上距离 B 点 x＝3R 的 A 点由静止释放，滑块到达与圆心 O 等高 的 C 点时速度大小？ (2)在(1)的情况下，求滑块到达 C 点时受到轨道的作用力大小。 (3)改变 x 的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从 G 点飞出轨道，求滑块在圆轨道 上滑行过程中的最小速度大小。
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考点二 带电粒子(带电体)的力电综合问题
[变式 3] 如图所示，在绝缘水平面上，相距为 L 的 A、B 两点分别固定着等量 正点电荷。图中 AC＝CO＝OD＝DB＝14L。一质量为 m、电荷量为＋q 的小滑 块(可视为质点)以初动能 E0 从 C 点出发，沿直 线 AB 向 D 运动，滑块第一次经过 O 点时的动 能为 nE0(n>1)，到达 D 点时动能恰好为零，小滑块最终停在 O 点，求： (1)小滑块与水平面之间的动摩擦因数 μ； (2)O、D 两点之间的电势差 UOD； (3)小滑块运动的总路程 x。
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科学思维系列⑭——“等效法”在电场中的应用
如图所示，一条长为 L 的细线上端固定，下端拴一个质量为 m，电荷量为 q 的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从 A 点静止释放，当细线离开竖直位置偏角 α＝60°时，小球速度 为 0。 (1)求小球带电性质和电场强度 E； (2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求小球在 A 点应有的初 速度 vA 的大小(可含根式)。
如图所示，BCDG 是光滑、绝缘的34圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为 R，下端 与水平绝缘轨道在 B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀 强电场中。现有一质量为 m、带正电的小滑块(可视为质点)置 于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为34mg，滑块与水平轨 道间的动摩擦因数为 0.5，重力加速度为 g。已知 sin 37°＝0.6。 (1)若滑块从水平轨道上距离 B 点 x＝3R 的 A 点由静止释放，滑块到达与圆心 O 等高 的 C 点时速度大小？ (2)在(1)的情况下，求滑块到达 C 点时受到轨道的作用力大小。 (3)改变 x 的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从 G 点飞出轨道，求滑块在圆轨道 上滑行过程中的最小速度大小。
高考物理一轮复习第七章静电场微专题七带电粒子在电场中运动问题的规范解答课件新人教版
案例剖析 满分规范练
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(3)微粒从释放开始经 t1 射出 B 板的小孔，则 d＝12vt1③(2 分)
设微粒在半圆形金属板间运动经过 t2 第一次到达最低点 P 点，
则 t2＝14·2πvR＝π4Lv＝π4L 2mqU④(2 分)
从释放微粒开始到微粒第一次到达 P 点经过的时间：
第七章 静电场 微专题七|带电粒子在电场中运动问题的规范解答
C目录 ONTENTS
[案例剖析] [满分规范练]
[案例剖析]
[典例] (20 分)如图所示，A、B 为两块平行 金属板，A 板带正电、B 板带负电．两板之间 存在着匀强电场，两板间距为 d、电势差为 U， 在 B 板上开有两个间距为 L 的小孔．C、D 为 两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近 B 板 的 O′处，C 带正电、D 带负电．两板间的距离很近，两板末 端的中心线正对着 B 板上的小孔，两板间的电场强度可认为大 小处处相等，方向都指向 O′.半圆形金属板两端与 B 板的间隙 可忽略不计．现从正对 B 板小孔紧靠 A 板的 O 处由静止释放 一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电微粒(微粒的重力不计)， 求：
案例剖析 满分规范练
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第(3)问： (1)只列出③式，没有计算出结果，但最终结果正确，不扣分， 计算结果错误，只得 2 分． (2)没有列出④式，而列出的是 T＝2πvR和 t2＝14T，最终结果正 确，不扣分，计算结果错误，只得 1 分． (3)没有考虑到运动的周期性，但说明了再经过 2(t1＋t2)时间微 粒再一次经过 P 点，且结果正确，可得 1 分．
案例剖析 满分规范练
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[规范解答]
(1)设微粒穿过 B 板小孔时的速度为 v，根据动能定理得
高考物理课标通用一轮复习课件第七章带电粒子在电场中运动的综合问题
点，D 为最高点。一质量为 m、带正电的小球从距 B 点 x
的位置在电场力的作用下由静止开始沿 AB 向右运动，恰
能通过最高点，则
()
A．R 越大，x 越大
B．R 越大，小球经过 B 点后瞬间对轨道的压力越大
C．m 越大，x 越大
D．m 与 R 同时增大，电场力做功增大
解析：小球在 BCD 部分做圆周运动，在 D 点，mg＝mvRD2，小 球由 B 到 D 的过程中有：－2mgR＝12mvD2－12mvB2，解得 vB＝
第4 节
带电粒子在电场中运动的综合问题
1 课堂提能·考点全通 2 课后演练·逐级过关
课 堂 提能·考点全通
易点速过，难点精研，时间用到增分点上
突破点(一) 示波管的工作原理(自主悟透类)
在示波管模型中，带电粒子经加速电场 U1 加速，再经偏 转电场 U2 偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光 屏上而显示亮点 P，如图所示。
突破点(二) 带电粒子在交变电场中的运动(多维探究类)
1．常见的交变电场 常见的交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦 波等。 2．常见的题目类型 (1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。 (2)粒子做往返运动(一般分段研究)。 (3)粒子做偏转运动(一般分解研究)。 3．分析两个关系 (1)力和运动的关系。 (2)功能关系。
上，这是粒子打在荧光屏的最上端位置，则荧光屏的发光长度：
d＝y＝5l。
[答案] (1)打在 N 极板中点 (2)5l
突破点(三) 带电粒子的力电综合问题 (师生共研类)
[典例] (2017·全国卷Ⅰ)真空中存在电场强度大小为 E1 的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运 动，速度大小为 v0。在油滴处于位置 A 时，将电场强度的大 小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间 t1 后， 又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时 间后，油滴运动到 B 点。重力加速度大小为 g。
高三物理一轮复习课件 带电粒子在电场中运动的综合问题
提示：类平抛 匀速直线
(2)当两极板间所加电压最大时，带电粒子从极板的________ 射出。 提示：右边缘
物理
第4节
带电粒子在电场中运动的综合问题
[解析]
(1)设粒子在运动过程中的加速度
大小为 a，离开偏转电场时偏转距离为 y，沿 电场方向的速度为 vy，偏转角为 θ，其反向延 长线通过 O 点，O 点与板右端的水平距离为 x，则有 1 2 y＝ at 2 L＝v0t vy＝at vy y L tan θ＝ ＝x，联立可得 x＝ ， v0 2 即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心。
图 643
物理
第4节
带电粒子在电场中运动的综合问题
A．滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的 位置上升 B．滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位 置上升 C．电压 U 增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上 的时间不变 D．电压 U 增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大 小不变
2．分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛 顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律 )，抓住粒子的 运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动 过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
物理
第4节
带电粒子在电场中运动的综合问题
物理
第4节
带电粒子在电场中运动的综合问题
解析：滑动触头向右移动时，其他不变，加速电压增大，电子速 度增大，则电子打在荧光屏上的位置下降，选项 A 错误；滑动触 头向左移动时，其他不变，加速电压减小，电子速度减小，则电 子打在荧光屏上的位置上升，选项 B 正确；电压 U 增大时，其他 不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变，电子打在荧光 屏上的速度增大，选项 C 正确 D 错误。
(2)当两极板间所加电压最大时，带电粒子从极板的________ 射出。 提示：右边缘
物理
第4节
带电粒子在电场中运动的综合问题
[解析]
(1)设粒子在运动过程中的加速度
大小为 a，离开偏转电场时偏转距离为 y，沿 电场方向的速度为 vy，偏转角为 θ，其反向延 长线通过 O 点，O 点与板右端的水平距离为 x，则有 1 2 y＝ at 2 L＝v0t vy＝at vy y L tan θ＝ ＝x，联立可得 x＝ ， v0 2 即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心。
图 643
物理
第4节
带电粒子在电场中运动的综合问题
A．滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的 位置上升 B．滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位 置上升 C．电压 U 增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上 的时间不变 D．电压 U 增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大 小不变
2．分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛 顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律 )，抓住粒子的 运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动 过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
物理
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带电粒子在电场中运动的综合问题
物理
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带电粒子在电场中运动的综合问题
解析：滑动触头向右移动时，其他不变，加速电压增大，电子速 度增大，则电子打在荧光屏上的位置下降，选项 A 错误；滑动触 头向左移动时，其他不变，加速电压减小，电子速度减小，则电 子打在荧光屏上的位置上升，选项 B 正确；电压 U 增大时，其他 不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变，电子打在荧光 屏上的速度增大，选项 C 正确 D 错误。
带电粒子在电场中的运动综合专题
带电粒子在电场中的运动综合专题知识要点梳理1、带电粒子在电场中的加速运动要点诠释：（1）带电粒子在任何静电场中的加速问题，都可以运用动能定理解决，即带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则（2）带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决，即（W为重力和电场力以外的其它力的功）（3）带电粒子在恒定场中运动的计算方法带电粒子在恒力场中受到恒力的作用，除了可以用动能定理解决外还可以由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
2、带电粒子在偏转电场中的运动问题（定量计算通常是在匀强电场中，并且大多数情况是初速度方向与电场线方向垂直）要点诠释：（1）运动性质：受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动。
（2）常用的关系：（U为偏转电压，d为两平行金属板间的距离或沿着电场线方向运动的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。
）带电粒子离开电场时：沿电场线方向的速度是；垂直电场线方向的速度合速度大小是：方向是：离开电场时沿电场线方向发生的位移3、带电微粒或者带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒要点诠释：（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
规律方法指导1、理解物体做直线运动的条件和曲线运动的条件（1）物体做直线运动的条件：物体受到合外力为零或者合外力与速度共线；（2）物体做曲线运动的条件：物体受到的合外力与速度不共线。
当合外力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时做减速曲线运动。
2、带电粒子或者带电物体在恒定的场中时，除了匀变速直线运动外，就是做类抛体运动，灵活地将运动分解是顺利解题的关键所在。
高考物理一轮复习 专题7.5 带电粒子在电场中的运动(精讲)(含解析)-人教版高三全册物理教案
专题 带电粒子在电场中的运动1.能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题.2.用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题．知识点一、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用功能观点分析a ＝F 合m ，E ＝Ud，v 2－v 20＝2ad .3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 2非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1 知识点二、带电粒子在电场中的偏转 1．带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU2mdt 2，t ＝ 2mdyqU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv2离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUl mdv202．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 2y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2tan θ＝qU 1l mdv 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y＝Udy ，指初、末位置间的电势差．知识点三、示波管的构造、原理1．构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX ′和偏转电极YY ′组成)和荧光屏组成，如图所示。
高考物理一轮总复习精品课件 第7章 静电场 专题6 带电粒子在电场中运动的综合问题
板碰撞,则表示粒子在电场中竖直方向的最大位移大小刚好为2,根据图象可知在
3 5
3
T、
T
时刻粒子丙会恰好不碰到极板,此两种时刻会达到最大位移的大小,而在
T
4 4
2
时刻,粒子飞离电场,此时位移是最大位移的一半,为4,即丙在竖直方向上的位移
为4;同理,对粒子丁,其轨迹为 A'B'C'D'的形状,因粒子丁在运动过程中也恰好不与
板处释放,不计粒子重力。求:
(1)在t=0时刻释放该带电粒子,释放瞬间粒子加速度的大小。
(2)若A板电势变化周期T=1.0×10-5 s,在t=0时将带电粒子从紧邻B板处无
初速度释放,粒子到达A板时速度的大小。
(3)A板电势变化频率多大时,在 t=4到
放该带电粒子,粒子不能到达A板。
t= 时间内从紧邻B板处无初速度释
1
2
xmax=2×2 4
=
1
2
aT
16
因题目要求粒子不能到达 A 板,故必有 xmax<d
根据频率和周期的关系为
f>
,即
16
1
f= ,由以上三式即可求出电势变化频率应满足条件
f>5 2×104 Hz。
对点演练
1.(多选)(2022 山西太原一模)图甲的平行金属板 M、N 间加有图乙所示的交变电
对点演练
3.一条长为L的绝缘细线上端固定在O点,下端系一个质量为m、电荷量为
+q的小球,将它置于水平向右的匀强电场中,小球静止时细线与竖直线的
夹角θ=37°。已知重力加速度为g,下列说法正确的是(