考点07 带电粒子在电场中的运动-2020年高考物理二轮核心考点总动员(解析版)

2020届高考二轮复习之核心考点系列之物理考点总动员【二轮精品】

考点07 带电粒子在电场中的运动

【命题意图】

考查带电粒子在匀强电场中做类平抛运动时遵循的规律，涉及重力、电场力、类平抛运动知识，意在考查考生对物理规律的理解能力和综合分析能力。 【专题定位】

本专题主要是综合应用动力学方法和功能关系解决带电粒子在电场中的运动问题.这部分的题目覆盖的内容多，物理过程多，且情景复杂，综合性强，常作为理综试卷的压轴题.高考对本专题考查的重点有以下几个方面：①对电场力的性质和能的性质的理解；②带电粒子在电场中的加速和偏转问题；③带电粒子在电场中运动的临界问题. 【考试方向】

能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题；用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题。带电粒子在匀强电场中的运动有可能会以选择题或计算题的形式出现，也有可能会结合带电粒子在匀强磁场中运动命题 【应考策略】

针对本专题的特点，应“抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法”解决有关问题.两条主线是指电场力的性质(物理量——电场强度)和能的性质(物理量——电势和电势能)；两类运动是指类平抛运动和匀速圆周运动；两种方法是指动力学方法和功能关系. 【得分要点】

（1）带电粒子在电场中加速

若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量． ①在匀强电场中：2022121mv mv qU qEd W -===；ma d

U

q qE F === ②在非匀强电场中：2022

121mv mv qU W -== （2）带电粒子在电场中的偏转

①条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． ②运动性质：匀变速曲线运动．

③处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． ④运动规律：

沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间：能穿过电场时0

v L

t =；不能穿过电电场时qU

mdy

t 2= 沿电场力方向，做匀加速直线运动：

加速度md

qU

m qE a =

=

离开电场时的偏移量2

2

2mdv qUL y = 离开电场时的偏转角的正切2

tan mdv qUL

v v x

y =

=

θ （3）带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法： ①能量方法——能量守恒定律； ②功能关系——动能定理；

③力和加速度方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式。 （4）带电粒子在电场中的运动的觖题思路

带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况再分析运动状态和运动过程；然后选用恰当的规律解题。

①由于带电微粒在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法可用正交分解法．先将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动，而这两个直线运动的规律我们可以掌握，然后再按运动合成的观点，去求出复杂运动的相关物理量．学/科+-网

②用能量观点处理带电粒子在复合场中的运动，从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时，在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑应用恰当的规律(动能定理、能量转化守恒定律等)解题． （5）带电粒子在交变电场中的运动

这是一类力学和电学的综合类问题，解决此类问题，仍然遵循力学的处理思路、方法、规律，但是交变电压的周期性变化，势必会引起带电粒子的某个运动过程和某些物理量的周期性变化，所以应注意： ①分过程解决．“一个周期”往往是我们的最佳选择．

②建立模型．带电粒子的运动过程往往能在力学中找到它的类似模型．

③正确的运动分析和受力分析：合力的变化影响粒子的加速度(大小、方向)变化，而物体的运动性质则由加速度和速度的方向关系确定． 【2019年高考选题】

【2019·新课标Ⅰ卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势?与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示。电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别E a 、E b 、E c 和E d 。点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势?a 已在图中用坐标（r a ，?a ）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd 。下列选项正确的是

A ．E a ：E b =4:1

B ．E c ：E d =2:1

C ．W ab :W bc =3:1

D ．W bc :W cd =1:3

【答案】AC

【学科网考点定位】电场强度、电势差、电场力做功

【名师点睛】本题主要考查学生的识图能力，点电荷场强及电场力做功的计算。

【知识精讲】

1.对电场强度的三个公式的理解

(1)E ＝F

q 是电场强度的定义式，适用于任何电场.电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q 无关.试探电荷q 充当“测量工具”的作用.

(2)E ＝k Q

r 2是真空中点电荷所形成的电场的决定式.E 由场源电荷Q 和场源电荷到某点的距离r 决定. (3)E ＝U

d 是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意：式中d 为两点间沿电场方向的距离. 2.电场能的性质

(1)电势与电势能：φ＝E p

q .

(2)电势差与电场力做功：U AB ＝W AB

q ＝φA －φB . (3)电场力做功与电势能的变化：W ＝－ΔE p . 3.等势面与电场线的关系

(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面. (2)电场线越密的地方，等差等势面也越密.

(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功.

4. 带电粒子在电场中的运动问题的解题思路

首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动问题还是曲线运动问题. （1）带电粒子在电场中的加速

①匀强电场中，v 0与E 平行时，优先用功能关系求解，若不行，则用牛顿第二定律和运动学公式. ②非匀强电场中，只能用功能关系求解.

（2）带电粒子在匀强电场中的偏转(v 0垂直于E 的方向)，如图所示

处理方法：应用运动的合成与分解.

①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t ＝L

v 0

.

②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F m ＝qE m ＝qU

md . ③离开电场时的偏移量y ＝12at 2＝qUL 2

2mdv 20.

④速度偏向角

tan φ＝v y v 0

＝qUx mdv 20

tan φ＝qUL

mdv 20

；

位移偏向角

tan θ＝y x ＝qUx 2mdv 20

tan θ＝qUL

2mdv 20

.

【高频考点】

高频考点一：对电场性质的理解与应用 【解题方略】 1．高考考查特点

(1)本考点重在考查电场中的基本概念、典型电场的分布特点、电场线、等势面及电场强度的关系，电场、电势能高低的判断．

(2)理解电场力、电场力做功的特点，电场力做功与电势能的关系，灵活应用电场线分析电势高低，电势能的变化是解题的关键． 2.电场性质的判断思路

(1)明确电场的电场线与等势面的分布规律.

(2)利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱.(由a ＝qE

m 判断a 的变化)

(3)根据电场力与电场线相切(与等势面垂直)，且指向轨迹的弯曲方向，或轨迹一定夹在力与速度方向之间，分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题.

(4)根据电场线的方向、电场线的疏密及电势能的大小分析电势的高低.

(5)应用电场力做功与电势能改变之间的关系判定电势能的大小或电场力做功情况. 3．解题常见误区及提醒

(1)典型电场中电场线的分布特点不熟练，特别是正、负点电荷电场线的方向． (2)不清楚运动电荷的电性，出现受力及做功判断的错误． (3)公式U ＝E ·d 的适用条件不清楚，乱套公式． (4)电场力做功与电势能变化关系不准确．

【例题1】在某匀强电场中有M 、N 、P 三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M ＝30°、∠P ＝90°，直角边

NP 的长度为4 cm 。已知电场方向与三角形所在平面平行，M 、N 和P 点的电势分别为3 V 、15 V 和12 V 。

则电场强度的大小为 （ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

高频考点二：与平行板电容器有关的电场问题 【解题方略】 1．高考考查特点

(1)高考在本考点的命题热点为电容器的动态分析，带电体在电容器间的受力情况及运动情况．

(2)解此题目的关键是从力、电两个角度分析研究，特别明确两种连接方式，并灵活应用C ＝εS 4πkd ，C ＝Q U ，

E ＝U

d 等常用公式．

2.平行板电容器问题的分析思路

(1)明确平行板电容器中的哪些物理量是不变的，哪些物理量是变化的以及怎样变化.

(2)应用平行板电容器的决定式C ＝εr S

4πkd 分析电容器的电容的变化. (3)应用电容的定义式C ＝Q

U 分析电容器带电量和两板间电压的变化情况. (4)根据控制变量法对电容的变化进行综合分析，得出结论. 3．解题的常见误区及提醒

(1)不能正确判断平行板电容器中的变量和不变量． (2)电容器的定义式C ＝Q

U 及决定式C ＝εS 4πkd 混淆． (3)分析带电体的运动时，易出现受力分析的错误．

【例题2】如图所示，平行板电容器AB 两极板水平放置，A 在上方，B 在下方，现将其和理想二极管串联接在电源上，已知A 和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB 中心水平射入，打在B 极板上的N 点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A 板来改变两极板AB 间距（两极板仍平行），则下列说法正确的是 （ ）

A. 若小球带正电，当A 、B 间距增大时，小球打在N 的左侧

B. 若小球带正电，当A 、B 间距减小时，小球打在N 的右侧

C. 若小球带负电，当A 、B 间距减小时，小球可能打在N 的右侧

D. 若小球带负电，当A 、B 间距增大时，小球可能打在N 的左侧 【答案】 C

若电场力小于重力，小球做类平抛运动竖直方向上的加速度减小，运动时间变长，小球将打在N 点的右侧．故C 正确．若小球带负电，当AB 间距d 增大时，电容减小，同理可知Q 不可能减小，所以Q 不变，根据

4U Q kQ

E d Cd S

πε=

＝＝

，知E 不变，所以电场力大小不变，方向变为向上，若电场力小于重力，小球做类平抛运动竖直方向上的加速度不变，运动时间不变，小球仍然打在N 点．故D 错误．故选C ．学/-科+-网 点睛：解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法．以及知道二极管的单向导电性，在本题中电容器的带

电量只增不减．

高频考点三：带电粒子在电场中的运动 【解题方略】 1．高考考查特点

高考对本考点的考查重在应用动力学观点和动能定理分析计算带电粒子在电场运动过程中的受力、做功及能量变化．

2.带电粒子在电场中的运动问题的解题思路

首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动问题还是曲线运动问题. （1）带电粒子在电场中的加速

①匀强电场中，v 0与E 平行时，优先用功能关系求解，若不行，则用牛顿第二定律和运动学公式. ②非匀强电场中，只能用功能关系求解.

（2）带电粒子在匀强电场中的偏转(v 0垂直于E 的方向)，如图所示

处理方法：应用运动的合成与分解.

①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t ＝L

v 0

.

②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F m ＝qE m ＝qU

md . ③离开电场时的偏移量y ＝12at 2＝qUL 2

2mdv 20.

④速度偏向角

tan φ＝v y v 0

＝qUx mdv 20

tan φ＝qUL

mdv 20

；

位移偏向角

tan θ＝y x ＝qUx 2mdv 20

tan θ＝qUL

2mdv 20

.

3．解题的常见误区及提醒

(1)常见典型电场的电场线、等势面的分布特点．

(2)电场线、等势面与运动轨迹结合点及题目中力的方向判断． (3)动能定理应用时易出现分解的错误．

【例题3】真空中存在电场强度大小为E 1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v 0。在油滴处于位置A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t 1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B 点。重力加速

度大小为g 。

（1）求油滴运动到B 点时的速度。

（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t 1和v 0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v 0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B 、A 两点间距离的两倍。 【答案】 （1）2012v v gt =- （2）见解析

【解析】（1）设油滴质量和电荷量分别为m 和q ，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E 1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在t =0时，电场强度突然从E 1增加至E 2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a 1满足

21qE mg ma -=①

1qE mg =⑥

油滴从t =0到时刻t 1的位移为

2101111

2

s v t a t =+⑦

油滴在从时刻t 1到时刻t 2=2t 1的时间间隔内的位移为

2211211

2

s v t a t =-⑧

由题给条件有()2

022v g h =⑨

式中h 是B 、A 两点之间的距离。 若B 点在A 点之上，依题意有

12s s h +=⑩

由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得

2

0021111224v v E E gt gt ??????=-+ ???????

?

为使21E E >，应有

2

0011122

14v v gt gt ??

-+> ???

?

即当0

13012

v t g

??<<-

?

???? 或0

1312v t g ??>+ ? ???

? 才是可能的：条件?式和?式分别对应于20v >和20v <两种情形。 若B 在A 点之下，依题意有

21x x h +=-?

另一解为负，不符合题意，已舍去。

【名师点睛】本题考查牛顿第二定律及匀变速直线运动的规律。虽然基本知识、规律比较简单，但物体运动的过程比较多，在分析的时候，注意分段研究，对每一个过程，认真分析其受力情况及运动情况，应用相应的物理规律解决，还应注意各过程间的联系。

【近三年高考题精选】

1．【2019·新课标Ⅲ卷】一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V 。下列说法正确的是

A．电场强度的大小为2.5 V/cm

B．坐标原点处的电势为1 V

C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV

D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV

【答案】ABD

【学科网考点定位】匀强电场中电场强度与电势差的关系、电势、电势能学/科+-网

【名师点睛】在匀强电场中沿同一方向线段的长度与线段两端的电势差成正比；在匀强电场中电场线平行且均匀分布，故等势面平行且均匀分布。以上两点是解决此类题目的关键。电势与电势能之间的关系，也是常考的问题，要知道负电荷在电势高处电势能低。

2．【2019·江苏卷】在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有

（A）q1和q2带有异种电荷

（B）x1处的电场强度为零

（C）负电荷从x1移到x2，电势能减小

（D）负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大

【答案】AC

【学科网考点定位】电势 电场强度 电势能

【名师点睛】本题的核心是对φ–x 图象的认识，要能利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏密变化情况，依据沿电场线的方向电势降低，还有就是图象的斜率描述电场的强弱——电场强度．

3．【2019·天津卷】如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线

AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为a A 、a B ，电势能分

别为E p A 、E p B 。下列说法正确的是

A ．电子一定从A 向

B 运动

B ．若a A >a B ，则Q 靠近M 端且为正电荷

C ．无论Q 为正电荷还是负电荷一定有E p A

D ．B 点电势可能高于A 点电势 【答案】BC

【解析】电子在电场中做曲线运动，虚线AB 是电子只在静电力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线直线曲线的凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如图所示，由所知条件无法判断电子的运动方向，故A 错误；若a A >a B ，说明电子在M 点受到的电场力较大，M 点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M 端为场源电荷的位置，应带正电，故B 正确；无论Q 为正电荷还是负电荷，一定有电势B A ??>，电子

电势能p E e ?=-，电势能是标量，所以一定有E p A

【学科网考点定位】电场强度，电场线，电势，电势能，曲线运动，带电粒子在电场中的运动

【名师点睛】本题考查的知识点较多，应从曲线运动的特点和规律出发判断出电子的受力方向，再利用相关电场和带电粒子在电场中的运动规律解决问题。

4．【2016·全国新课标Ⅰ卷】如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知

E

F

A ．Q 点的电势比P 点高

B ．油滴在Q 点的动能比它在P 点的大

C ．油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大

D ．油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小

【答案】AB

【学科网考点定位】带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】本题主要考查带电粒子在匀强电场中的运动。本题的突破口在于根据运动轨迹判断合力的方向，再来判断电场力的方向，最后根据运动电荷的电性，就可以判断电场强度的方向，顺着这个思路就可以把这个题目做出来。

5．【2016·浙江卷】如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和

O B 两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定。两球接触后分开，平衡时

距离为0.12 m 。已测得每个小球质量是-4

8.010kg ?，带电小球可视为点电荷，重力加速度2

10m /s g =，静电力常量9229.010N m /C k =??，则

A ．两球所带电荷量相等

B ．A 球所受的静电力为1.0×10-2 N

C ．B 球所带的电荷量为8

4610C -?

D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0 【答案】ACD

【学科网考点定位】物体的平衡；库仑定律；电场强度

【名师点睛】此题是关于共点力的平衡及库仑定律的应用问题，是我们平时经常接触到的题目略作改编而成的新试题，只要平时对基础题目理解到位，有一定的基础知识就能解答；所以建议我们的同学平时学习要扎扎实实的做好常规题。

【模拟押题】

1. 如图，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了14J ，金属块克服摩擦力做功10J ，重力做功22J ，则以下判断正确的是 （ ）

A. 金属块带正电荷

B. 金属块克服电场力做功8J

C. 金属块的电势能减少2J

D. 金属块的机械能减少10J 【答案】 C

【解析】在金属块滑下的过程中动能增加了14J ，重力做功22J ，根据动能定理得：

G f K W W W W E =++=?总电，解得： 2W J =电，电场力做正功，故金属块的电势能减少2J ．由于金属块

下滑，电场力做正功，则电场力应该水平向左，故金属块带负电荷．C 正确，AB 错误；由除重力以外的力做功等于机械能的变化可知，在金属块滑下的过程中金属块克服摩擦力做功10J 、电场力做功2J ，则金属块的机械能减少8J ，D 错误．选C ．

【点睛】根据动能定理求出电场力做功．即可判断电场力方向与场强的关系，分析金属块的电性．知道电场力做功量度电势能的改变．知道重力做功量度重力势能的改变．除重力以外的力做功等于机械能的变化．

2. 如图所示，电荷量相等的两个电荷Q 1和Q 2，两者连线及中垂线上分别有A 点和B 点，则下列说法正确的是 （ ）

A. 若两者是同种电荷，则A 点的电势一定高于B 点的电势

B. 若两者是同种电荷，则A 点的场强一定大于B 点的场强

C. 若两者是异种电荷，则A 点的电势一定高于B 点的电势

D. 若两者是异种电荷，则A 点的场强一定大于B 点的场强

【答案】 D

【点睛】若两电荷是同种电荷，根据电场的对称性分析电场强度的关系，电场线越密，场强越大．若两电荷是异种电荷，根据顺着电场线方向降低，分析电势的高低；在两电荷的连线上，O 点场强最小，在连线的中垂线上O 点的场强最大．

3. 两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K ，电源即给电容器充电 （ ）

A. 保持K 接通，增加两极板间距，则两极板间的电场强度增大

B. 保持K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量减小

C. 断开K ，减小两极板间距，则两极板间的电压减小 学/科+-网

D. 断开K ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电压增大 【答案】 C

【解析】保持K 接通，则两板间的电势差不变，d 增大，由U

E d

=可知，两极板间的电场强度减小，A 错误；保持K 接通，两板间的电势差不变，插入介质后，由4S

C k d

επ=

可知电容增大，由Q UC =可知，极板上的电量增大，B 错误；断开K ，两板上所带电量不变，d 减小，由4S C k d επ=可知电容增大，由Q

U C =可知U 减小，C 正确；断开K ，两板上所带电量不变，插入介质后，由4S C k d επ=可知电容增大，由Q

U C

=可知U 减小，D 错误；选C.

【点睛】电容器与电源相连，两极板间的电势差不变，通电后断开，则两极板上的电量不变； 由平行板电容器电容4S

C k d

επ=，根据某些量的变化可知电容的变化，由Q UC =可知电压或电量的变化.

4. 一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O 处产生的场强为E ，把细线分成等长的圆弧AB 、BC 、CD ，则圆弧BC 在圆心O 处产生的场强为 （ ）

A. E

B.

4E C. 3E D. 2

E 【答案】 D

5. x 轴上固定两个点电荷1Q 、2Q ，其在x 轴上产生的电势 随x 变化的关系如图像所示，M 、N 、P 是x 轴上的三点，N 为图像的最低点，且MN=NP ，下列说法正确的是 （ ）

A. M 点的电场强度为零

B. N 点的电场强度为零

C. M 、N 之间的电场方向沿x 轴的负方向

D. 将一个带正电的试探电荷从M 点沿x 轴移到P 点，静电力先做负功后做正功 【答案】 B

点睛：φ-x图线的切线斜率表示电场强度的大小，在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，根据沿电场线方向电势降低，由电势能的变化判断做功。

6. 如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（）

A. 带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小

B. 带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大

C. 带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大

D. 带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小学/+科+-网

【答案】 D

【解析】A、由电场线疏密表示场强的强弱，R点场强比Q点的大，电场力大，加速度大小大于在Q点时的加速度大小，故A错误；

B．电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向向右；若粒子从P经过R运动到Q，电场力做负功，电荷的电势能增大，动能减小，知道P点的动能大，即速度大，而P点电势能较小，故B错误；

C. 根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的动能与电势能之和保持不变。故C错误；

D. 粒子从R运动到Q，电场力做负功，电荷的电势能增大，动能减小，知道R点的动能大，即速度大，故D正确；

故选：D.

7. 如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b 点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量) （）

A. B. C. D.

【答案】 B

8. （多选）如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则（）

A. M的带电量比N的大

B. M带负电荷，N带正电荷

C. 静止时M受到的合力比N的大

D. 移动过程中匀强电场对M做负功

【答案】BD

【解析】分别对MN两个小球进行受力分析，然后结合受力平衡的特点与库仑力的特点即可正确解答．解：A、B、因为M、N在释放后保持静止，说明受到的合力为0，若M带正电，不论N带正电，还是带负电，都不可能同时静止，只有M带负电，N带正电才能满足同时静止．又M与N之间的库仑力是作用力与反作用力，总是大小相等方向相反，所以二者受到的电场力也必定是大小相等方向相反，由F=qE可知，二者所带的电量大小相等．故A错误，B正确；

C、静止时，二者受到的合力都是0．故C错误；

D、M带负电，受到的电场力的方向向左，所以移动过程中匀强电场对M做负功．故D正确．

故选：BD

【点评】该题考查电场中物体的受力平衡问题，对于电场中的共点力作用下物体的平衡其解决方法和纯力学中共点力作用下物体的平衡适用完全相同的解决方法．

9. （多选）如图所示，C 为中间插有电介质的电容器，a 和b 为其两极板，a 板接地，P 和Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘细线悬挂一带电小球，P 板与b 板用导线连接，Q 板也接地，当金属板带电时细线偏离竖直方向α角，以下方法能使α变大的是 （ ）

A. 减小ab 间距

B. 增大ab 间距

C. 取出ab 间的电介质

D. b 板不动，P 板向右移动 【答案】 BCD

D. b 板不动，P 板向右移动，则缩小P 、Q 间的距离，根据4s

C kd

επ=

，则P 、Q 的电容增大，总的电量Q 不变，a 、b 端的电势差U =Q/C 减小，b 板所带电量减小，P 板所带电量增大，P 、Q 两板间的电场强度

4U kQ

E d s

πε=

=

增大，电场力增大，α变大，故D 正确。 故选：BCD.

10. （多选）如图甲所示，在等量同种点电荷连线的中垂线上固定一根光滑的绝缘轻杆，杆上穿一个质量m=10×10-2kg ，带电量q=+5.0×10-4C 的小球，小球从C 点由静止释放，其v-t 图像如图乙所示，10s 时到达B 点，且此时图像的斜率最大，下列说法正确的是 （ ）

A. O点右侧B点场强最大，场强大小为E=1.2V/m

B. 从C经过B点后向右运动，小球的电势能先减小后增大

C. 从C到B电势逐渐降低

U=0.9V

D. C、B两点的电势差

CB

【答案】ACD

点睛：明确等量同种电荷电场的特点是解本题的关键，据v-t图获取加速度、速度、动能等物理量是解本题的突破口。

11. 如图所示,在绝缘水平面上的两物块A、B用劲度系数为k=12N/m的水平绝緣轻质弹簧连接,物块B、C 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,A靠在竖直墙边,C在倾角为θ=37°的长斜面上,滑轮两侧的轻绳分别与水平面和斜面平行.A、B、C的质量分别是mA0.5kg、mB=lkg、mc=1kg,A、C均不带电,B带正电q=6.4×10-5C,滑轮左侧存在着水平向左的匀强电场E=5.0×105V/m,整个系统不计一切摩擦,B与滑轮足够远。开始时系统静止.现让C在沿斜面向下的拉力F作用下做加速度大小为a=1m/s2的匀加速直线运动,弹簧始终未超过弹性限度,重力加速度大小g=10m/s2.(sin37°=0,6,cos37°=0.8)

（1）求开始时弹簧的压缩长度x1

（2）求A刚要离开墙壁时拉力F的功率

（3）若A刚要离开墙壁时,撤去拉力F,同时场强大小突然减为E=15/16×105V/m,方向不变.求在之后的运动过程中弹簧的最大弹性势能Ep如,和A的最大速度

【答案】（1）2m（2）60W（3）0.8J；3.2m/s

当三个物块的速度2v 相等时，弹簧弹性势能最大，有()()12B C B C A m m v m m m v +=++ 根据能量守恒定律有：

()()2212max 11

22

B C B C A p m m v m m m v E +=+++，解得max 0.8J p E = 当弹簧再次恢复原长时，A 的速度最大。

由动量守恒可得()()123B C B C A m m v m m v m v +=++ 由机械能守恒定律可得()()222123111222

B C B C A m m v m m v m v +=++ 解得3 3.2/v m s =

12. 如图所示，在真空中xoy 坐标系的第一象限存在足够大、方向水平向右的匀强电场，若将一个质量为m ，带正电的小球在此电场中由静止释放，消去沿与竖直方向夹角为37°的方向做直线运动。现将一绝缘光滑轨道放在xoy 平面内，轨道的aO 段水平，Obc 为竖直面内半径为R 的半圆轨道，c 为半圆轨道的最高点，若上述带电小球从a 点以一初速度向左运动，恰能通过该圆轨道，重力加速度为g ，去

sin370.6cos370.8?=?=，，求该带电小球：

（1）在电场中所受电场力的大小； （2）过c 点时的速度大小； （3）回到水平轨道上的落点位置。