高考物理电磁综合压轴大题汇编
近十年年高考物理磁场压轴题
三、磁场2006年理综Ⅱ（黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用）25．（20分）如图所示，在x ＜0与x ＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B 1与B 2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B 1＞B 2。
一个带负电的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，B 1与B 2的比值应满足什么条件？解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v ，交替地在xy 平面内B 1与B 2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。
设粒子的质量和电荷量的大小分别为m 和q ，圆周运动的半径分别为和r 2，有r 1＝1mvqB ① r 2＝2mvqB ② 现分析粒子运动的轨迹。
如图所示，在xy 平面内，粒子先沿半径为r 1的半圆C 1运动至y 轴上离O 点距离为2 r 1的A 点，接着沿半径为2 r 2的半圆D 1运动至y 轴的O 1点，O 1O 距离d ＝2（r 2－r 1） ③此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y 轴出发沿半径r 1的半圆和半径为r 2的半圆回到原点下方y 轴），粒子y 坐标就减小d 。
设粒子经过n 次回旋后与y 轴交于O n 点。
若OO n 即nd 满足nd ＝2r 1= ④则粒子再经过半圆C n +1就能够经过原点，式中n ＝1，2，3，……为回旋次数。
由③④式解得11n r nr n =+ ⑤ 由①②⑤式可得B 1、B 2应满足的条件211B nB n =+ n ＝1，2，3，…… ⑥评分参考：①、②式各2分，求得⑤式12分，⑥式4分。
解法不同，最后结果的表达式不同，只要正确，同样给分。
2007高考全国理综Ⅰ25．（22分）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 轴和y 轴，交点O 为原点，如图所示。
在y >0，0<x <a 的区域由垂直于纸面向里的\匀强磁场，在在y >0， x >a 的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B 。
高考物理电磁感应现象压轴题综合题附答案
高考物理电磁感应现象压轴题综合题附答案一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角37θ=︒，间距为d =0.2m ，且电阻不计。
导轨的上端接有阻值为R =7Ω的定值电阻和理想电压表。
空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B =3T 的匀强磁场。
质量为m =0.1kg 、接入电路有效电阻r =5Ω的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g =10m/s 2，sin37°=0.6，求：（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数； （2）导体棒下滑l =0.4m 过程中通过电阻R 的电荷量。
【答案】（1）20m/s 7V （2）0.02C 【解析】 【详解】（1）设导体棒匀速运动时速度为v ，通过导体棒电流为I 。
由平衡条件sin mg BId θ=①导体棒切割磁感线产生的电动势为E =Bdv ②由闭合电路欧姆定律得EI R r=+③ 联立①②③得v =20m/s ④由欧姆定律得U =IR ⑤联立①⑤得U =7V ⑥（2）由电流定义式得Q It =⑦由法拉第电磁感应定律得E t∆Φ=∆⑧B ld ∆Φ=⋅⑨由欧姆定律得EI R r=+⑩ 由⑦⑧⑨⑩得Q =0.02C ⑪2．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。
一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。
ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。
重力加速度为g 。
求：（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。
【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 72Lt g= 【解析】 【详解】(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有21sin 302mgL mv ︒=， 则线框进入磁场时的速度2sin30v g L gL =︒=线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流E I R=ab 边受到的安培力22B L vF BIL R==线框匀速进入磁场，则有22sin 30B L vmg R︒= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv 线框所受的安培力变为22422B L vF BI L mg R==''=方向沿斜面向上（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则224sin 30B L v mg R︒='解得4v v ='=根据能量守恒定律有2211sin 30222mg L mv mv Q ︒'⨯+=+解得4732mgLQ =线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v=设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：22sin 302mg t BLIt mv mv ︒-='-其中()022BL L x I t R-=联立以上两式解得()02432L x v t vg-=-线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有0034x x t v v='=所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为123t t t t =++=3．如图所示，足够长且电阻忽略不计的两平行金属导轨固定在倾角为α=30°绝缘斜面上，导轨间距为l =0.5m 。
(完整版)高考物理压轴题之电磁学专题(5年)(含答案分析),推荐文档
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２４.（１４分）2013新课标2
如图，匀强电场中有一半径为ｒ的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。
ａ、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。
一电荷为ｑ(q>０)的质点沿轨道内侧运动.经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Nａ和Ｎｂ不计重力，求电场强度的大小Ｅ、质点经过a点和b点时的动能。
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由静止开始释放。
金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。
已知某时刻后两灯泡
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a在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为（在y轴上），半径为R
，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为，如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
由几何关系得∠PCP′ =θ
③
0～a。
近十年年高考物理电磁感应压轴题[精品文档]
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电磁感应2006年全国理综 (北京卷)24．（20分）磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。
图1是平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。
如图2所示，通道尺寸a ＝2.0m ，b ＝0.15m 、c ＝0.10m 。
工作时，在通道内沿z 轴正方向加B ＝8.0T 的匀强磁场；沿x 轴正方向加匀强电场，使两金属板间的电压U ＝99.6V ；海水沿y 轴正方向流过通道。
已知海水的电阻率ρ＝0.22Ω·m 。
（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；（2）船以v s ＝5.0m /s 的速度匀速前进。
若以船为参照物，海水以5.0m /s 的速率涌入进水口由于通道的截面积小球进水口的截面积，在通道内海水速率增加到v d ＝8.0m /s 。
求此时两金属板间的感应电动势U 感。
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压U /＝U －U 感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。
当船以v s ＝5.0m /s 的船速度匀速前进时，求海水推力的功率。
解析24.(20分)（1）根据安培力公式,推力F 1=I 1Bb ，其中I 1=R U ,R ＝ρacb则F t =8.796==B pU Bb R Uac N 对海水推力的方向沿y 轴正方向(向右) （2）U 感=Bu 感b=9.6 V （3）根据欧姆定律，I 2=600)('4=-=pbacb Bv U R U A 安培推力F 2＝I 2Bb ＝720 N推力的功率P ＝Fv s ＝80%F 2v s ＝2 880 W2006年全国物理试题（江苏卷）19．（17分）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨 MON 固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中。
一根与ON 垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v 0沿导轨MON 向左滑动，导体棒的质量为m ，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r 。
高考物理法拉第电磁感应定律压轴难题综合题附答案解析
高考物理法拉第电磁感应定律压轴难题综合题附答案解析一、高中物理解题方法：法拉第电磁感应定律1．如图所示,在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求:(1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ; (2)线框的电阻R .【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω 【解析】 【详解】(1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为：10.02N F BIL ==可得：10.02A 0.2A 1.00.1F I BL ===⨯ 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒：Q W =安310.020.1J 2.010J F L -==⨯=⨯(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：2Q I Rt=线框的电阻：3222.010Ω 1.0Ω0.20.05Q R I t -⨯===⨯2．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L ＝0.1 m ，磁场间距为2L ，一正方形金属线框质量为m ＝0.1 kg ，边长也为L ，总电阻为R ＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h 处自由释放，线框在经过磁场区域时bc 边始终与磁场边界平行．当h ＝2L 时，bc 边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.（1）求磁感应强度B 的大小；（2）若h >2L ，磁场不变，金属线框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h ；（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n 个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热． 【答案】（1）1 T （2）0.3 m （3）0.3n J 【解析】 【详解】(1)当h =2L 时，bc 进入磁场时线框的速度222m /s v gh gL ===此时金属框刚好做匀速运动，则有：mg =BIL又E BLv I R R== 联立解得1mgRB L v=代入数据得：1T B =(2)当h ＞2L 时，bc 边第一次进入磁场时金属线框的速度022v gh gL >即有0mg BI L <又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有'222v v gL =+解得：6m /s v '=根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有2v v gh '==即有0.3m h =(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：'2211(2)22mv mg L mv Q +=+ 代入解得：00.3J Q =则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。
高考物理 电磁综合 压轴大题汇编
2016年高考押题1.（18分）在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示足够大的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向竖直向下，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。
虚线与水平线之间的夹角为θ＝45°，一带负电粒子从O 水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，点以速度v质量为m，（粒子重力忽略不计）。
（1）带电粒子从O点开始到第1次通过虚线时所用的时间；（2）带电粒子第3次通过虚线时，粒子距O点的距离；（3）粒子从O点开始到第4次通过虚线时，所用的时间。
1.（18分）解：如图所示：（1）根据题意可得粒子运动轨迹如图所示。
2πmT=……………………………………（2分）Bq因为θ=45°，根据几何关系，带电粒子从O运动到A为3/4圆周……（1分）则带电粒子在磁场中运动时间为：3π2mt Bq=………………………………………………………………………………………（1分）（2）由qvB=m 2v r………………………………………………………（2分）得带电粒子在磁场中运动半径为：0mv r Bq=，…………………………（1分）带电粒子从O 运动到A 为3/4圆周，解得0OA x Bq==…………………（1分）带电粒子从第2次通过虚线到第314圆周，OA ACx x =所以粒子距O 点的距离0OC x Bq==………………………………（1分）（3）粒子从A 点进入电场，受到电场力F=qE ，则在电场中从A 到B 匀减速，再从B 到A 匀加速进入磁场。
在电场中加速度大小为：qEa m=……………………（1分） 从A 到B 的时间与从B 到A 的时间相等。
00AB v mv t a qE==………………………（1分） 带电粒子从A 到C：342T m t Bqπ==……………………………………………………(1分)带电粒子从C 点再次进入电场中做类平抛运动X=v 0t 4……………………………………………………………（1分）2412Y at =…………………………………………………………（1分） 由几何关系得：Y=X ……………………………………………………………（1分） 得42mv t qE=…………………………………………………………………………（1分）第4次到达虚线的总时间为0134422AB mv m t t t t t qB qEπ=+++=+……………（2分）2．（18分）如图所示的空间分为I 、II 、III 三个区域，边界AD 与边界AC 的夹角为30°，边界AD 与边界EF 平行，边界AC 与边界MN 平行，I 区域内存在匀强电场，电场方向垂直于边界AD ，II 、III 区域均存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，III 区域宽度为2d 。
高考物理电磁场压轴题
以下是高考物理电磁场的压轴题：
1.带电粒子在电磁场中的运动
在一个匀强磁场中，有一个竖直向下的匀强电场。
一个带正电的粒子从A点以一定的初速度垂直射入这个电磁场中，粒子在电场力和洛伦兹力的共同作用下做运动。
已知粒子在A点的初速度为v₀，质量为m，电量为q，磁场的磁感应强度为B，电场强度为E，重力加速度为g。
若粒子能沿直线从A点运动到B点，求A、B两点间的距离。
2.电容器与电磁场的综合问题
真空中有一个竖直放置的平行板电容器，两极板间的距离为d，电容为C，上极板带正电。
现有一个质量为m、带电量为+q的小球，从小孔正上方h高度处由静止开始释放，小球穿过小孔到达下极板处速度恰好为零。
已知小球在运动过程中所受空气阻力的大小恒为f，静电力常量为k，重力加速度为g。
求：
(1) 小球到达下极板时的动能；
(2) 电容器的带电量。
3.电磁感应与电磁场的综合问题
在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势的图象分别如甲、乙所示，则在两图中t₁和t₁时刻（）
A. 甲图中线圈平面与磁感线平行，乙图中线圈平面与磁感线垂直
B. 甲图中线圈的转速小于乙图中线圈的转速
C. 甲、乙两图中交变电动势的有效值相等
D. 甲、乙两图中交变电动势的瞬时值表达式相同。
电磁感应中的综合问题- 高考物理压轴大题专题训练
训练10 电磁感应中的综合问题1．（2019·浙江选考）如图所示，在间距L =0.2m 的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面（向内为正）的磁场，磁感应强度为分布沿y 方向不变，沿x 方向如下：10.2{50.20.210.2Tx mB xT m x m Tx m >=-≤≤-<-导轨间通过单刀双掷开关S 连接恒流源和电容C =1F 的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流I =2A ，电流方向如图所示。
有一质量m =0.1kg 的金属棒ab 垂直导轨静止放置于x 0=0.7m 处。
开关S 掷向1，棒ab 从静止开始运动，到达x 3=－0.2m 处时，开关S 掷向2。
已知棒ab 在运动过程中始终与导轨垂直。
求：（提示：可以用F －x 图象下的“面积”代表力F 所做的功） （1）棒ab 运动到x 1=0.2m 时的速度v 1； （2）棒ab 运动到x 2=－0.1m 时的速度v 2； （3）电容器最终所带的电荷量Q 。
【答案】（1）2 m/s （2 4.6m/s （3）2C 7【解析】（1）安培力F BIL =， 加速度F BIL a m m== 速度()10122m/s v a x x =-=（2）在区间0.2m 0.2m x -≤≤ 安培力5F xIL =，如图所示安培力做功()221252IL W x x =- 根据动能定理可得22211122W mv mv =-解得2 4.6m/s v =（3）根据动量定理可得3BLQ mv mv -=- 电荷量Q CU CBLv ==在0.2x m =-处的速度312m/s v v == 联立解得3222C 7CBLmv Q CB L m ==+ 2．（2019·江苏卷）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S =0.3 m 2、电阻R =0.6 Ω，磁场的磁感应强度B =0.2 T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt =0.5 s 时间内合到一起．求线圈在上述过程中 （1）感应电动势的平均值E ；（2）感应电流的平均值I ，并在图中标出电流方向； （3）通过导线横截面的电荷量q ．【答案】（1）0.12 V （2）0.2 A 电流方向见解析 （3）0.1 C 【解析】（1）感应电动势的平均值E tΦ∆=∆ 磁通量的变化B S Φ∆=∆解得B SE t∆=∆， 代入数据得E =0.12 V （2）平均电流E I R=代入数据得I =0.2 A （电流方向见图3）（3）电荷量q =I ∆t 代入数据得q =0.1 C3．（2017·江苏卷）如图所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻。
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2016年高考押题1.（18分）在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示足够大的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向竖直向下，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。
虚线与水平线之间的夹角为θ＝45°，一带负电粒子从O 水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，点以速度v质量为m，（粒子重力忽略不计）。
（1）带电粒子从O点开始到第1次通过虚线时所用的时间；（2）带电粒子第3次通过虚线时，粒子距O点的距离；（3）粒子从O点开始到第4次通过虚线时，所用的时间。
1.（18分）解：如图所示：（1）根据题意可得粒子运动轨迹如图所示。
2πmT=……………………………………（2分）Bq因为θ=45°，根据几何关系，带电粒子从O运动到A为3/4圆周……（1分）则带电粒子在磁场中运动时间为：3π2mt Bq=………………………………………………………………………………………（1分）（2）由qvB=m 2v r………………………………………………………（2分）得带电粒子在磁场中运动半径为：0mv r Bq=，…………………………（1分）带电粒子从O 运动到A 为3/4圆周，解得0OA x Bq==…………………（1分）带电粒子从第2次通过虚线到第314圆周，OA ACx x =所以粒子距O 点的距离0OC x Bq==………………………………（1分）（3）粒子从A 点进入电场，受到电场力F=qE ，则在电场中从A 到B 匀减速，再从B 到A 匀加速进入磁场。
在电场中加速度大小为：qEa m=……………………（1分） 从A 到B 的时间与从B 到A 的时间相等。
00AB v mv t a qE==………………………（1分） 带电粒子从A 到C：342T m t Bqπ==……………………………………………………(1分)带电粒子从C 点再次进入电场中做类平抛运动X=v 0t 4……………………………………………………………（1分）2412Y at =…………………………………………………………（1分） 由几何关系得：Y=X ……………………………………………………………（1分） 得42mv t qE=…………………………………………………………………………（1分）第4次到达虚线的总时间为0134422AB mv m t t t t t qB qEπ=+++=+……………（2分）2．（18分）如图所示的空间分为I 、II 、III 三个区域，边界AD 与边界AC 的夹角为30°，边界AD 与边界EF 平行，边界AC 与边界MN 平行，I 区域内存在匀强电场，电场方向垂直于边界AD ，II 、III 区域均存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，III 区域宽度为2d 。
大量质量为m 、电荷量为+q 的相同粒子在边界EF 上的不同点由静止经电场加速后，到达边界AD 时的速度大小均为，然后，沿纸面经边界AD 进入II 区域磁场。
不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用力。
试问：（1）边界EF 与边界AD 间的电势差。
（2）边界AD 上哪个范围内进入II 区域磁场的粒子，都能够进入III 区域的磁场？（3）对于能够进入III 区域的这些粒子而言，它们通过III 区域所用的时间不尽相同，那么通过III 区域的最短时间是多少。
3.（18分）坐标原点O 处有一点状的放射源，它向xoy 平面内的x 轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是0v ，在0<y<d 的区域内分布有指向y 轴正方向的匀强电场，场强大小为qdmv E 2320=，其中q 和m 分别为α粒子的电量和质量；在d<x<4d 的区域内分布有垂直于xoy 平面的匀强磁场。
Ab 为一块很大的平面感光板，放置于y=4d 处，如图所示。
观察发现此时恰无粒子打到ab 板上。
不考虑α粒子的重力。
求：（1）α粒子刚进入磁场时的动能。
（2）磁感应强度B 的大小。
（3）将ab板平移到什么位置时所有的粒子均能打到板上？此时ab板上被 粒子打中的区域的长度为多少？4.（22分）如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t 变化的电压u ，板 间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=，板间距离d=，在金属板右侧有一边界为MN 的区域足够大的匀强磁场，MN 与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10－3T ，方向垂直纸面向里。
现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v 0=105m/s ，比荷q/m=108C/kg ，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。
⑴ 试求带电粒子射出电场时的最大速度。
⑵ 证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN 上的入射点和出磁场时在MN 上的出射点间的距离为定值。
⑶ 从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。
求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。
4．（22分）（1）设两板间电压为U 1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有212)(21212v L md q U at d ⋅== （2分） 代入数据解得U 1=100V （1分） u /t /s-2020O图乙MNOv图甲在电压低于100V时，带电粒子才能从两板间射出，电压高于100V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。
粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为v1，则有221211221Uqmvmv⋅+=（3分）代入数据解得s m v /10251⨯= （1分）θθ（2）设粒子进入磁场时速度方向与OO'的夹角为θ，则速度大小 θcos 0v v = （2分）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径θcos 0qB mv qB mvR ==（2分） 粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离qBmv R s 02cos 2==θ （2分）代入数据解得s= （1分）s 与θ无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒为定值。
（3）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动。
粒子飞出电场时的速度方向与OO'的最大夹角为α ，22cos 10==v v α，α=45° （2分）当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长，s qBm T t 6max 1032343-⨯===ππ （3分） 当粒子从上板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短，s qBmT t 6min 1024-⨯===ππ （3分） 5．两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x 和y 轴，交点O 为原点，如图所示。
在y>0，0<x<a 的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B 。
在O 点出有一小孔，一束质量为m 、带电量为q （q>0）的粒子沿x 周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。
入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。
已知速度最大的粒子在0<x<a 的区域中运动的时间与在x>a 的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做圆周运动的周期。
试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
5解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a 相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c’由对称性得到 c’在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足1 22 5tt=127 12t t T +=解得11 6t T=25 12t T=由数学关系得到：32R a=OP=2a+R代入数据得到：3 OP=2(1+)3a所以在x 轴上的范围是3 2a x2(1+)3a ≤≤6．（18分）如图（a）所示，在xOy竖直平面直角坐标系中，有如图（b）所示的随时间变化的电场，电场范围足够大，方向与y轴平行，取竖直向上为正方向；同时也存在如图（c）所示的随时间变化的磁场，磁场分布在x1≥x≥0、y1≥y ≥－y 1的虚线框内，方向垂直坐标平面，并取向内为正方向。
在t=0时刻恰有一质量为m=4×10-5kg 、电荷量q ：1×10-4C 的带正电小球以v 0=4m ／s 的初速度从坐标原点沿x 轴正向射入场区，并在时间内做匀速直线运动，g 取10m/s 2，sin37°=，cos37°=。
求： （1）磁感应强度昂的大小； （2）末小球速度的大小及方向：（3）为确保小球做完整的匀速圆周运动，x 1和y 1的最小值是多少? 6．解：小球运动轨迹参见图解。
（1）设t 1=，在t 1时间内，小球处于平衡状态，故有：00qE mg qB v += …………① （2分） 解得B 0=2T …………② （2分）（2）设20.3t s ==，在t 1~t 2时间内，由图（b ）、图（c ）可知，小球在电场力和重力作用下， 做类平抛运动，t 2时刻小球在x 方向的速度为：04/x v v m s ==在y 方向，根据牛顿第二定律有： 由qE mg ma +=解得220/a m s = …………③ （2分）根据运动学公式21()3/y v a t t m s =-= …………④ （1分）根据平行四边形定则，此时粒子的速度为：5/v m s = …………⑤ （1分） 设速度方向与x 轴成3,:tan 4θθ=则有 得37θ=o ………………⑥ （1分）（3）由图（b ）、图（c ）可知，以后，粒子所受电场力与重力平衡，粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律20v qB v m R=解得01mvR m qB == ………………⑦ （1分） 由几何知识可得粒子做匀速圆周运动的圆心坐标为 002cos53 1.80x v t R m =+=o …………⑧ （3分）20211sin 53()0.5752y R a t t m =--=o ………………⑨ （3分）所以10 2.80x x R m =+= ………………⑩（1分） 10 1.575y R y m =+= ………………（11） （1分）7．(18分)如图所示，圆形匀强磁场半径R=l cm ，磁感应强度B=IT ，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板M 、N ，间距d=1cm ，N 板中央开有小孔S 。