全国版2022高考数学一轮复习第9章直线和圆的方程第1讲直线方程与两直线的位置关系试题2理含解析

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高考数学一轮复习 第九章 直线和圆的方程 9.1 直线方程和两直线间的位置关系课件

高考数学一轮复习 第九章 直线和圆的方程 9.1 直线方程和两直线间的位置关系课件

1.(2016四川,9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)= ln x, x 1
图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相
交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
答案 A 设l1是y=-ln x(0<x<1)的切线,切点P1(x1,y1),l2是y=ln x(x>1)的切线,切点P2(x2,y2),
的方程为y=
4 4
t t
·(x+t),设△ABC的重心为G,易知G

4 3
,
4 3
.因为重心G
4 3
,
4 3
在光线RQ上,所以有
4 3
=
4 4
t t
4 3
t
,即3t2-4t=0.
所以t=0或t= 4 ,因为0<t<4,所以t= 4 ,即AP= 4,故选D.
3
3
3
考点二 两直线的位置关系
ln x,0 x 1,
2
2
11
x1 x2
= 1 ·( y1 y2 2)2 =1 ·( ln x1 ln x2 2)2
2 x1 x2
2
x1 x2
= 1 ·[ ln(xx11xx22 ) 2]2 = 1 · 4 = 2 ,
2
x1 x2
2 x1 x2 x1 x2
又∵0<x1<1,x2>1,x1x2=1, ∴x1+x2>2 x1x2 =2, ∴0<S△PAB<1.故选A.
2
二、填空题
3.(2017浙江金华十校调研,11)已知直线l1:2x-2y+1=0,直线l2:x+by-3=0,若l1⊥l2,则b=

全国版高考数学一轮复习第9章直线和圆的方程第1讲直线方程与两直线的位置关系课件理

全国版高考数学一轮复习第9章直线和圆的方程第1讲直线方程与两直线的位置关系课件理

=12,
4
2
当且仅当-9k= ,即k=- 时,等号成立.

3
所以所求直线l的方程为2x+3y-12=0.
4
(−9)·

1
]= ×(12+12)
直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况.
考点2 两直线的位置关系
2.两条直线的交点
对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,
l2:A2x+B2y+C2=0,
1 + 1 + 1 = 0,
它们的交点通过方程组ቊ
求解.
2 + 2 + 2 = 0
考点2 两直线的位置关系
3.三种距离公式
斜截式
方程
一般式
y=k1x+b1,
y=k2x+b2.
相交
k1≠k2.
A1B2-A2B1≠0.
垂直
k1k2=-1.
A1A2+B1B2=0.
平行
k1=k2且b1≠b2.
重合
k1=k2且b1=b2.
A1B2-A2B1=B1C2-B2C1=A1C2-A2C1=0.
注意:两条直线平行时,不要忘记它们的斜率都不存在的情况;两条直线垂直时,不要忘记一条
联系
直线l垂直于x轴时,直线l的斜率不存在;斜率k的取值范围为R.
考点1 直线的方程
2.直线方程的几种形式
名称
方程
斜截式
y=kx+b
点斜式
y-y0=k(x-x0)
两点式
截距式
一般式
Ax+By+C=0(A2+B2≠0)
说明

高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程圆的方程课件

高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程圆的方程课件

解析 设圆心的坐标为x,41x2,据题意得14x2+1=-x,解得 x=-2,此时圆心的坐标为(-2,1),圆 的半径为 2,故所求圆的方程是(x+2)2+(y-1)2=4.
9 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
3.直线 y=x-1 上的点到圆 x2+y2+4x-2y+4=0 的最近距离为( )
解法二:从形的角度,AB 为圆的弦,由平面几何知识知,圆心 P 应在 AB 中垂线 x=4 上,则由
2x-y-3=0, x=4,
得圆心 P(4,5).
∴半径 r=|PA|= 10. ∴圆的标准方程为(x-4)2+(y-5)2=10.
13 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
第九章 直线和圆的方程
1 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
第2讲 圆的方程及点、线、圆的位置关系
2 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
3 撬点·基础点 重难点
注意点 圆的标准方程与一般方程的关系 圆的标准方程展开整理即可得到圆的一般方程,而圆的一般方程通过配方亦可转化为圆的标准方程, 二者只是形式的不同,没有本质区别.
7 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1.思维辨析 (1)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圆心为(a,b),半径为 t 的一个圆.( × ) (2)方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圆心为-a2,-a,半径为12 -3a2-4a+4的圆.( × ) (3)方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件是 A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0.( √ ) (4)若点 M(x0,y0)在圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 外,则 x20+y20+Dx0+Ey0+F>0.( √ ) (5)已知点 A(x1,y1),B(x2,y2),则以 AB 为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.( √ )

高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程直线及其方程课件

高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程直线及其方程课件


k
不存在. ②计算公式:给定两点
P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),经过
P1,P2
两点的直线的斜率公式为k=yx22--yx11
.
6 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 2 直线方程的形式及适用条件
注意点 对直线的倾斜角和斜率的理解 每条直线都有唯一的倾斜角,但并不是每条直线都存在斜率;倾斜角和斜率都是反映直线相对于 x 轴 正方向的倾斜程度. 在设直线的斜率为 k 时,就是默认了直线的斜率存在.注意检验当斜率不存在时是否符合题意.
8 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 2.如图中的直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3,则( )
A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2
解析 直线 l1 的倾斜角 α1 是钝角,故 k1<0,直线 l2 与 l3 的倾斜角 α2 与 α3 均为锐角,且 α2>α3,所以 0<k3<k2,因此 k1<k3<k2,故选 D.
撬法·命题法 ·高考数学·理
[考法综述] 高考中对直线方程的考查,一种常见方式是求曲线的切线方程,也可能与其他知识(如
圆锥曲线、圆)综合考查,难度中低档.求直线方程的一种重要方法就是先设直线方程,再求直线方程中的
系数,这种方法叫做待定系数法.运用此方法,要注意各种形式的方程的适用条件,选择适当的直线方程
解析 设 P(x0,0),Q(0,y0),∵M(1,-2)为线段 PQ 中点,∴x0=2,y0=-4,∴直线 PQ 的方程为2x+ -y4=1.

(全国通用)高考数学一轮总复习第九章直线和圆的方程9.1直线方程和两条直线的位置关系课件理新人教B版

(全国通用)高考数学一轮总复习第九章直线和圆的方程9.1直线方程和两条直线的位置关系课件理新人教B版

最小值为 =3 .
|m7| |m5|
2
2
| 6 | 2 2
第十二页,共17页。
答案(dáàn) A
3-1 已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆C上各点到l的距离的最小值为
.
答案(dáà2n) 解析
如图,过圆心C作直线l:x-y+4=0的垂线,交圆C于A,垂足为D,则AD的长即为所求.
1.判定两直线平行(píngxíng)的方法 (1)判定两直线的斜率是否存在,若都存在,则化成斜截式,若k1=k2且b1≠b2,则两直线平行(píngxíng);若斜率 都不存在,还要判定两直线是否重合. (2)直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论: 设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 则l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0. 2.判定两直线垂直的方法 (1)判定两直线的斜率是否存在,若存在,则化成斜截式,若k1·k2=-1,则两直线垂直;若一条直线的斜 率不存在,另一条直线的斜率为0,则两直线也垂直. (2)直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论:设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 则l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.
(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;
(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
解析 (1)设B关于l的对称点为B',AB'的延长线交l于P0,在l上另任取一点P,则|PA|-|PB|=|PA|-|PB'|<
|AB'|=|P0A|-|P0B'|=|P0A|-|P0B|,则P0即为所求.

高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2.3圆与圆的位置关系课件理

高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2.3圆与圆的位置关系课件理
[正解] (1)当直线的斜率不存在时,方程为 x=-1. 此时圆心 C(1,-2)到直线 x=-1 的距离 d=|-1-1|=2. 故该直线为圆的切线. (2)当直线的斜率存在时,设为 k, 则其方程为 y-1=k(x+1), 即 kx-y+k+1=0. 由已知圆心到直线的距离等于圆的半径, 即|k×1-k2+-2-+1k2+1|=2,
圆公共弦长.
(3)两圆位置关系与公切线条数
两圆位置关系
内含 内切 相交 外切 外离
公切线条数
01234
撬题·对点题 必刷题
已知圆 C:(x-1)2+(y+2)2=4,则过点 P(-1,1)的圆的切线方程为_x_=__-__1__或__5_x_+__1_2_y_-__7_=__0_. [错解]
[错因分析] 没有对 k 进行分类讨论,从而遗漏了 k 不存在的情况.
撬法·命题法 解题法
Hale Waihona Puke [考法综述] 根据两个圆的方程判断两圆的位置关系,利用圆的几何性质解决相关问题.
命题法 圆与圆的位置关系
典例 (1)圆(x+2)2+y2=4 与圆(x-2)2+(y-1)2=9 的位置关系为( )
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
(2)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2+y2-8x+15=0,4若直线 y=kx-2 上至少存在一点, 使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是__3____.
代数
无实数解 一组实数解
两组实数解
特征
一组实数解 无实数解
公切线
4
3
2
条数
1
0
注意点 判别式与两圆的位置关系
在利用判别式 Δ 判断两圆的位置关系时,Δ>0 是两圆相交的充要条件,而 Δ=0 是两圆外切(内切)的必

高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2.2直线与圆的位置关系课件理

高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2.2直线与圆的位置关系课件理

位置关系
方法 几何法
代数法
相交 相切
d<r
Δ>0
d=r Δ=0
相离
d>r Δ<0
注意点 切线长的计算
涉及到切线长的计算时,一般放在由切线长、半径及该点与圆心的连线构成的直角三角形中求解.
1.思维辨析 (1)如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.( √ ) (2)“k=1”是“直线 x-y+k=0 与圆 x2+y2=1 相交”的必要不充分条件.( × ) (3)过圆 O:x2+y2=r2 外一点 P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为 A,B,则 O,P,A,B 四点共圆 且直线 AB 的方程是 x0x+y0y=r2.( √ )
第九章 直线和圆的方程
第2讲 圆的方程及点、线、圆的位置关系
考点二 直线与圆的位置关系
撬点·基础点 重难点
直线与圆的位置关系
设圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2,直线 l:Ax+By+C=0,圆心 C(a,b)到直线 l 的距离为 d,由
x-a2+y-b2=r2, Ax+By+C=0
消去 y(或 x),得到关于 x(或 y)的一元二次方程,其判别式为 Δ.
2.对任意的实数 k,直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是( )
A.相离
B.相切
C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心
解析 ∵x2+y2=2 的圆心(0,0)到直线 y=kx+1 的距离 d=|0-10++k21|= 11+k2≤1, 又∵r= 2,∴0<d<r.显然圆心(0,0)不在直线 y=kx+1 上,故选 C.
撬法·命题法 解题法
感谢亲观看此幻灯片,此课件部分内容来源于网络, 如有侵权请 与圆 C2:x2+y2-2x-2y+1=0 的公共弦所在直线被圆 C3:(x-1)2+(y-1)2=245所 截得的弦长为_____2_3__.

全国版2022高考数学一轮复习第9章直线和圆的方程第2讲圆的方程及直线圆的位置关系课件理202103

全国版2022高考数学一轮复习第9章直线和圆的方程第2讲圆的方程及直线圆的位置关系课件理202103
第九章 直线和圆的方程
第二讲 圆的方程及直线、圆 的位置关系
考点帮·必备知识通关 考点1 圆的方程 考点2 直线与圆的位置关系 考点3 圆与圆的位置关系
考法帮·解题能力提升 考法1 求圆的方程 考法2 与圆有关的最值问题 考法3 直线与圆的位置关系 考法4 圆与圆的位置关系 考法5 圆的弦长问题 考法6 圆的切线问题
示例1 [2018天津,12,5分][文]在平面直角坐标系中,经过三点
(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为
.
思维导引 思路一 设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F>0),分别将三点的坐标代入圆的方程,求出D,E,F即可; 思路二 设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,分别将三点的坐标代入圆 的方程,求出a,b,r即可; 思路三 通过已知条件及圆的几何性质求出圆的基本量.
(1)同心圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中a,b是定值,r是参数; (2)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方 程:x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R); (3)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的 圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)(该圆系 不含圆C2,解题时,注意检验圆C2是否满足题意,以防漏解).
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第九章直线和圆的方程
第一讲直线方程与两直线的位置关系
1.[改编题]下列说法正确的是()
A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件
B.直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a2 -1=0互相平行,则a=-1
C.过(x1,y1),(x2,y2 )两点的所有直线的方程为y-y1
y2-y1=x-x1
x2-x1
D.经过点(1,1) 且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0
2.[2021湖北宜昌模拟]如图9-1-1,已知A(4,0)、B(0,4), 从点P(2, 0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是()
图9-1-1
A.2√5
B.3√3
C.6
D.2√10
3.[2021天津模拟]已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(0,-1), 过点C的直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是()
A. [-2,3]
B. [-2,0)∪(0,3]
C. (-∞,-2]∪[3,+∞)
D.以上都不对
4.[2020江西模拟]“m=4”是“直线mx+(3m-4)y+3=0与直线2x+my+3=0平行”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.[2020甘肃模拟]已知直线l 1:x sin α+y -1=0,直线l 2:x -3y cos α+1=0,若l 1⊥l 2,则sin 2α=( ) A.3
5 B.-3
5 C.2
3
D.-2
3
6.已知直线l 1:ax+by+1=0与直线l 2:2x+y -1=0互相垂直,且l 1经过点(-1,0),则b = .
7.[2020福建宁德诊断]我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术,即圆内接正多边形的边数无限增加时,其面积可无限逼近圆面积.这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x 2+y 2=2的一个内接正八边形,使该正八边形的其中4个顶点在平面直角坐标系的坐标轴上,则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的是( )
A .x+(√2-1)y -√2=0
B .(1-√2)x -y+√2=0
C .x -(√2+1)y+√2=0
D .(√2-1)x -y+√2=0
8.[2020安徽皖江名校第一次联考]过原点O 作直线l :(2m+n )x+(m -n )y -2m+2n =0的垂线,垂足为P ,则点P 到直线
x -y+3=0的距离的最大值为( )
A.√2+1
B.√2+2
C.2√2+1
D.2√2+2
9.[2020安徽十校高三摸底考试]已知直线l 过点(3√3,0)且不与x 轴垂直,圆C :x 2+y 2-2y =0,若直线l 上存在一点M ,使OM 交圆C 于点N ,且OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =32
NM
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,其中O 为坐标原点,则直线l 的斜率的最小值为( ) A.-1 B .-√3 C.-√6
D.-√3
3
10.[2017全国卷Ⅰ,20,12分]设A ,B 为曲线C :y =x 24
上两点,A 与B 的横坐标之和为4. (1)求直线AB 的斜率;
(2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM ⊥BM ,求直线AB 的方程.
答 案
第一讲 直线方程与两直线的位置关系
1.B 对于A:当a =-1时, “直线a 2x -y +1=0与直线x -ay -2=0互相垂直”,当直线a 2x -y +1=0与直线x -ay -2=0互相垂直时,即a 2+(-1)×(-a )=0,解得a =-1或a =0,故“a =-1”是“直线a 2x -y +1=0与直线x -ay -2=0互相垂直”的充分不必要条件,故A 错误;对于B:直线ax +2y +6=0与直线x +(a -1)y +a 2-1=0互相平行,则a (a -1)=2×1,且2(a 2-1)≠6(a -1),解得a =-1,故B 正确;对于C:过(x 1,y 1),(x 2,y 2) (且x 1≠x 2,y 1≠y 2)两点的所有直线的方程为
y -y 1y 2-y 1
=
x -x 1x 2-x 1
,故C 错
误;对于D:经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程有两种情况.①经过原点的直线为x -y =0,②当直线不经过原点时,设在坐标轴上的截距为a ,则直线方程为x
a +y
a =1,所以1
a +1
a =1,解得a =2 ,故x +y -2=0 , 故D 错误. 2.D 点P 关于y 轴的对称点P'的坐标是(-2,0) ,设点P 关于直线AB :x +y -4=0的对称点为P ″(a ,
b ) ,由
{b -0a -2×(-1)=-1,a+2
2
+
b+02
-4=0,
解得{a =4,
b =2,故光线所经过的路程|P'P ″|=√(-2-4)2+22=2√10, 故选D .
3.C 如图D 9-1-3所示,∵过点C 的直线l 与线段AB 有公共点,∴直线l 的斜率k ≥k BC 或k ≤k AC ,又
k BC =
2-(-1)1-0
=3,k AC =
1-(-1)-1-0
=-2.∴k ≥3或k ≤-2,∴直线l 的斜率k 的取值范围是(-∞,-2]∪[3,+∞),故选C .
4.C 由m =4,易得直线4x +8y +3=0与直线2x +4y +3=0平行;由直线mx +(3m -4)y +3=0与直线2x +my +3=0平行,得m
2=
3m -4m
,解得m =2或m =4,经检验,当m =2时,直线2x +2y +3=0与直线2x +2y +3=0重合,故m =4,所以“m =4”
是“直线mx +(3m -4)y +3=0与直线2x +my +3=0平行”的充要条件,故选C .
5.A 因为l 1⊥l 2,所以sin α-3cos α=0,所以tan α=3,所以sin 2α=2sin αcos α=2sinαcosα
sin 2α+cos 2α=2tanα
1+tan 2α=3
5.故选A .
6.-2 因为l 1⊥l 2,所以2a +b =0,又-a +1=0,所以b =-2.
7.C 作出符合题意的圆内接正八边形ABCDEFGH ,如图D 9-1-4所示,易知A (√2,0),B (1,1),C (0,√2),D (-1,1),则直线
AB ,BC ,CD 的方程分别为y =
1-√2
(x -√2),y =(1-√2)x +√2,y =(√2-1)x +√2.整理为一般式,即
x +(√2-1)y -√2=0,(1-√2)x -y +√2=0,(√2-1)x -y +√2=0,分别对应题中的A,B,D 选项.故选C .
图D 9-1-4
8.A 将(2m +n )x +(m -n )y -2m +2n =0整理,得(2x +y -2)m +(x -y +2)n =0.由题意得{2x +y -2=0,x -y +2=0,解得{x =0,
y =2,可知直
线l 过定点Q (0,2).由题意知点O 与点P 重合或直线OP ⊥l ,所以点P 的轨迹是以OQ 为直径的圆,圆心为(0,1),半径为1.因为圆心(0,1)到直线x -y +3=0的距离d =√2
=√2,所以点P 到直线x -y +3=0的距离的最大值为√2+1.故选
A .
9.B 设点M (x ,y ),由OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =32NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,得N (x 3,y 3),又点N (x 3,y 3)在圆C 上,则(x 3)2+(y 3)2-2·y 3
=0,即x 2+y 2-6y =0.设直线l 的方程为y =k (x -3√3),∵点M 在直线l 上,∴直线l 与曲线x 2+y 2-6y =0有交点,∴
√3k|√1+k 2
≤3,解得-√3≤k ≤0,则直线l 的斜率的最
小值为-√3,故选B.
10.(1)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1≠x 2,y 1=x 1
24,y 2=x 2
24,x 1+x 2=4, 于是直线AB 的斜率k =
y 1-y 2x 1-x 2
=
x 1+x 24
=1.
(2)由y =x 2
4,得y'=x
2.设M (x 3,y 3),由题设及(1)知x
32=1, 解得x 3=2,于是M (2,1).
设直线AB 的方程为y =x +m ,则线段AB 的中点为N (2,2+m ),|MN |=|m +1|. 将y =x +m 代入y =x 2
4得x 2-4x -4m =0.
Δ=16(m +1)>0,则m>-1,
解得x 1=2+2√m +1,x 2=2-2√m +1.
从而|AB|=√2|x1-x2|=4√2(m+1).
由题设知|AB|=2|MN|,即4√2(m+1)=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.。

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