数学建模运输优化模型
数学建模之运输问题
数学建模之运输问题1. 引言运输问题是指在给定产地到销售地之间有若干个供应点和需求点的情况下，如何安排运输使得总运输成本最低。
这是一个经济管理中的经典问题，也是数学建模中常见的一个研究方向。
2. 问题描述假设有n个供应点和m个需求点，其中每个供应点的供应量和每个需求点的需求量已知，并且每个供应点到每个需求点的运输成本也已知。
我们的目标是确定供应点到需求点的运输量，使得总运输成本最小。
3. 模型建立为了建立数学模型，我们可以引入一个矩阵来表示供应点和需求点之间的运输成本。
设C为一个n行m列的矩阵，其中Cij表示供应点i到需求点j的运输成本。
我们需要引入决策变量X，其中Xij表示从供应点i到需求点j的运输量。
那么，目标函数可以定义为最小化总运输成本，即$$\min \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} C_{ij} X_{ij}$$同时，我们需要保证供应点和需求点的供需平衡，即满足每个供应点的供应量和每个需求点的需求量。
这可以表示为以下约束条件：1. 对于每个供应点i，有 $\sum_{j=1}^{m} X_{ij} = s_i$，其中$s_i$ 表示供应点i的供应量。
2. 对于每个需求点j，有 $\sum_{i=1}^{n} X_{ij} = d_j$，其中$d_j$ 表示需求点j的需求量。
进一步地，我们需要确保运输量的非负性，即$X_{ij} \geq 0$。
4. 求解方法对于较小规模的问题，我们可以使用线性规划方法求解运输问题。
线性规划是一种数学优化方法，可以在满足一定约束条件的前提下，使得目标函数达到最小值。
对于大规模的问题，我们可以使用近似算法或启发式算法进行求解。
这些算法可以快速找到较好的解，但不能保证找到最优解。
常用的算法包括模拟退火算法、遗传算法等。
5. 应用领域运输问题在许多实际应用中都有广泛的应用。
例如，在物流管理中，优化运输方案可以减少运输成本、提高运输效率；在生产计划中，合理安排运输可以确保供应链的稳定性和高效性。
数学建模建筑工地建筑运输优化方案
数学建模建筑工地建筑运输优化方案建筑工地建筑运输优化方案摘要题目给出后，想到的是用线性规划的思路来解决问题。
目标函数中包含了多个决策变量，而且决策变量的性质不同，坐标和运量，需要灵活的来利用规划模型的知识计算。
为了得到结果，需要有两个值，做为决策变量出现,料场的位置和具体运量，即，每个料场向每个建筑工地的运量，使得所用的运费最少。
显然，运费是按元/km_t来计算，所以最终的问题就化为了对运费的计算。
由于最终只需要得到决策变量的值，所以这里的运费不需要具体给出，不妨设运费是1/km_t，这样就简化计算而且不影响结果。
具体的求解过程要借助LINGO软件，按Lingo建模语言，将变量、数据、目标函数、约束条件一一输入。
关键词LINGO软件求解优化模型最优解多值解1问题的提出随着现代科学的发展，我们可以更加科学合理地规划一些问题，尤其是在工业生产，建筑投资方面，我们希望可以得到最优的结果，利用线性规划，非线性规划，以及优化模型我们可以实现资源的最大利用从而达到我们的目的，例如，使得用料最省，使得收益最大等等问题。
这次要解决的问题也是这一类的求解最优值的问题，只不过我们求解的目标是一个坐标，就是位置，而我们的决策变量就是产生的费用。
类似这样的问题在工厂选址，工业生产等等方面用途十分广泛，如何使得利益最大？如何最节省用费节约成本？这些都是值得工厂的运营者思考的问题。
2 问题的重述某公司有6个建筑工地，位置坐标为 (ai, bi)，(单位：公里)，水泥日用量di (单位：吨)i a b d １ 1.25 1.25 3 ２ 8.75 0.75 5 ３ 0.5 4.75 4 ４ 5.75 5 7 ５3 6.5 6 ６ 7.25 7.75 11建两个日储量为 e = 20 吨的料场，如何确定料场的位置和具体的运量，总体上最节约运送的成本。
3.问题的分析首先我们确定这是一个优化问题，有最优解，所以我们首先需要弄清楚的是问题的决策变量和目标函数，约束条件。
数学建模+快递公司送货策略+论文
快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。
如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。
然后用动态规划的知识求得最优化结果。
根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
二关键词：快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型三问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。
这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。
2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。
4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。
表一为题中所给的数据：表一处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
城市物流配送方案优化模型_数学建模
城市物流配送方案优化模型_数学建模城市物流配送是一个庞大而复杂的系统，涉及到多个环节和参与主体，包括供应商、仓库、配送中心、快递公司、运输工具等。
为了保证物流效率、降低成本和满足客户需求，优化城市物流配送方案是非常重要的。
数学建模可以帮助我们理解和优化这个系统，下面我将介绍一个城市物流配送方案优化模型。
首先，我们需要确定优化目标。
在城市物流配送中，我们通常希望最小化总成本，包括运输成本、配送成本、仓储成本等。
除了成本，我们还可以考虑其他目标，如最大化配送效率、最小化配送时间等，具体根据实际情况决定。
接下来，我们需要确定问题的约束。
城市物流配送中存在各种约束条件，如供应商的配送范围、仓库的容量限制、配送中心的工作时间等。
此外，还需要考虑客户的需求量、送货时间窗等限制条件。
然后，我们需要建立物流配送的数学模型。
在建模过程中，可以采用网络流模型、线性规划模型等方法。
以网络流模型为例，我们可以将供应商、仓库、配送中心等节点作为网络中的顶点，将运输工具的路径作为网络中的边。
通过约束条件，可以建立起节点之间的供应链关系和运输路径，形成一个网络流模型。
最后，我们可以利用数学建模方法求解优化模型。
可以使用线性规划求解最优解，也可以使用启发式算法求解近似最优解。
在求解过程中，需要考虑各种参数的设定和调整，以使得模型能够真实反映实际情况，并得到实际可行的方案。
需要注意的是，城市物流配送是一个复杂的实际问题，涉及到众多的变量和约束条件。
因此，在建模和求解过程中需要充分考虑实际情况，采用合理的简化假设和适当的近似方法。
同时，还需要不断进行优化和调整，以适应城市物流配送的变化和需求。
总之，城市物流配送方案优化模型是一个复杂而多变的问题，但通过数学建模和优化方法，可以帮助我们理解和解决这个问题，提高物流效率和降低成本，对于城市物流配送的发展和优化具有重要意义。
数学建模 运输问题与Lingo求解
运输问题与Lingo求解
Min=12*x11+13*x12+10x13+11x14+10x21+12x22 +14x23+10x24+14x31+11x32+15x33+12x34; x11+x12+x13+x14<=7; x21+x22+x23+x24<=9; x31+x32+x33+x34<=7; x11+x21+x31>=3; x12+x22+x32>=5; x13+x23+x33>=7; x14+x24+x34>=8; END
数学 模型 部分
集合 定义 部分
运输问题与Lingo求解
sets: Supplier/@ole(‘D:\运输问题.xls','Supplier')/:Supply; Demander/@ole(‘D:\运输问题.xls','Demander')/:Demand; Matrix(Supplier,Demander):PriceMatrix,TransportationMatrix; endsets data: PriceMatrix=@ole(‘D:\运输问题.xls'); Supply=@ole(‘D:\运输问题.xls'); Demand=@ole(‘D:\运输问题.xls'); @OLE('D:\运输问题.xls','TransportationMatrix')=TransportationMatrix; enddata min=@sum(Matrix:PriceMatrix*TransportationMatrix); @for(Supplier(i): @sum(Demander(j):TransportationMatrix(i,j))=Supply(i) ); @for(Demander(j): @sum(Supplier(i):TransportationMatrix(i,j))=Demand(j) );
数学建模：第五章 运筹与优化模型
1
例1、某工厂制造A.B两种产品，制造A每吨 需用煤9t，电力4kw，3个工作日；制造B每吨需 用煤5t，电力5kw，10个工作日。已知制造产品A 和B每吨分别获利7000元和12000元，现工厂只有 煤360t，电力200kw，工作日300个可以利用，问 A、B两种产品各应生产多少吨才能获利最大？ 解：设 x1 x 2 ,（单位为吨）分别表示A、B产 品的计划生产数； f表示利润（单位千元） 则问题归结为如下线性规划问题：
a21 x1 a22 x2 a2 n xn (, )b2
am1 x1 am 2 x2 amn xn (, )bm
x1 , x2 ,, xn 0
7
例3：生产组织与计划问题 设有m种资源，第i(i=1,2…,m)种资源的现存量 为 bi ，现要生产n种产品，已知生产j(j=1,2…,n)种 产品时，每单位产品需要第i种资源量为 a ij ，而每 单位j种产品可得利润 c j ，问如何组织生产才能使 利润最大？ 解：用 x j 表示生产第j(j=1,2,…,n)种产品 的计划数， 上述问题可归结为如下的数学问题：
z 14.3750
即 第1年项目A,D分别投资3.8268和6.1732(万元)；
第2年项目A,C分别投资3.5436和3(万元)；
第3年项目A,B分别投资0.4008和4(万元)； 第4年项目A投资4.0752(万元)； 第5年项目D投资0.4609(万元)； 5年后总资金 14。375万元，即盈利43.75%.
x 模型建立 设该容器底边长和高分别为 x1米、 2米， 则问题的数学模型为
min f ( X ) 40 x1 x2 20 x1 （容器的费用）
2
x12 x 2 12, （容器体积） 2 s.t . 12 x1 x 2 2 x1 68, （容器重量） x 0, x 0. 2 1
城市物流配送方案优化模型数学建模
城市物流配送方案优化模型数学建模清晨的阳光透过窗帘的缝隙，洒在满是数据报表的桌面上，我的大脑像一台启动的电脑，开始飞速运转。
10年的方案写作经验告诉我，这个“城市物流配送方案优化模型数学建模”的题目，需要我从无数细节中寻找最优解。
那么，就开始吧。
我们要明确这个方案的目标：优化城市物流配送，降低成本，提高效率。
听起来简单，但背后的数学建模却是复杂而精妙的。
一、数据收集与分析1.1数据来源城市物流配送的数据来源包括交通部门、物流公司、电商平台等。
我们需要收集的数据有：城市道路状况、配送车辆类型、配送路线、配送时间、货物种类、配送成本等。
1.2数据处理将收集到的数据进行清洗、整理，去除无效数据，确保数据的一致性和准确性。
然后，对数据进行统计分析，了解城市物流配送的现状。
二、模型构建2.1基本模型我们可以将城市物流配送问题抽象为一个图论问题，其中节点代表配送点，边代表配送路线。
我们的目标是找到一条最优路径，使得总成本最小。
2.2约束条件货物种类：不同种类的货物可能有不同的配送要求，如冷链货物需要保持低温。
配送时间：客户对配送时间有要求，不能超过规定时间。
车辆容量：配送车辆有一定的容量限制，不能超载。
2.3目标函数我们的目标函数是总成本，包括运输成本、时间成本、人力成本等。
目标函数可以表示为：f(路径)=∑(运输成本+时间成本+人力成本)三、模型求解3.1求解方法蚁群算法：通过模拟蚂蚁的觅食行为，找到最优路径。
遗传算法：通过模拟生物进化的过程，找到最优解。
粒子群算法：通过模拟鸟群、鱼群的行为，找到最优解。
3.2求解步骤（1）初始化参数：包括蚂蚁数量、迭代次数、路径长度等。
（2）构建信息素矩阵：表示不同节点间的信息素浓度。
（3）迭代搜索：蚂蚁根据信息素浓度选择路径，更新信息素矩阵。
（4）判断终止条件：当迭代次数达到预设值或找到最优解时，停止搜索。
四、模型优化4.1参数调整通过多次实验，我们可以找到最优的参数设置，提高模型的求解精度。
数学建模-(货机装运Lingo)
约束条件
在货机装运问题中，通常需要考虑 多个约束条件，如货机的载重限制、 货物的体积限制、货物的装卸顺序 等。
优化目标
优化目标可以是最大化货机的装载 量、最小化装载成本、最大化利润 等。
数据分析与预处理
数据收集
数据清洗
收集与货机装运问题相关的数据，包括货 物的重量、体积、价值等信息，以及货机 的载重、容积等限制条件。
数据输入输出
介绍如何使用Lingo进行数据输入和 结果输出，包括数据文件的读写、图 形化界面的使用等。
Lingo在货机装运问题中的应用
问题描述
阐述货机装运问题的背景和实际意义，明确问题的目标和约束条件。
建模过程
详细讲解如何使用Lingo对货机装运问题进行数学建模，包括定义变 量、建立目标函数和约束条件等步骤。
货机装运是物流领域的重要问题，涉 及到如何有效利用货机容量，将不同 规格、重量的货物进行合理搭配，以 达到最优的装载方案。
提高运输效率
通过数学建模对货机装运问题进行优 化，可以提高货物的运输效率，减少 运输成本，为企业带来经济效益。
建模的重要性和应用
重要性
数学建模是一种将实际问题抽象化、形式化的方法，通过建立数学模型，可以对问题进行深入分析，找出问题的 本质和规律，为解决问题提供科学依据。
应用
数学建模在物流、交通、金融、工程等领域有着广泛的应用。在货机装运问题中，数学建模可以帮助企业制定最 优的装载方案，提高运输效率，降低成本。同时，数学建模也可以应用于其他类似的问题，如车辆路径问题、背 包问题等。
02 问题描述与数据分析
02 问题描述与数据分析
货机装运问题描述
货机装运问题
货机装运问题是一个经典的优化 问题，涉及到如何有效地将货物 装入货机以最大化利润或最小化
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年数学建模培训第二次测试论文题目运输优化模型姓名马鹏系（院）数学系专业信息与计算科学、应用数学2012 年8 月27 日运输优化模型[摘要]在社会的经济生产活动中，产地（厂家）与客户都会想方设法合理调拨资源、降低运输费用，实现利益最大化，完成资源优化配置。
本文在运输费单价恒定，各产地发量一定，各客户的需求量也一定的条件下，努力解决多个特定目标实现问题。
力求最优的运输方案。
在确定问题为不平衡的运输问题时，先虚设一个产地，将问题装华为平衡运输问题，将问题转化为目标规划问题，按照目标规划问题的建模思想逐步建立模型。
本文的主要特点在于，将不平衡的线性规划问题合理地转化为目标规划问题，在求解时充分利用LINGO软件求解。
关键词： lingo 目标规划线性规划运输优化问题运费最少一．问题重述运输功能是整个现代物流七大基本功能之一，占有很重要的地位，运输成本在整个物流系统中所占的比重也很大，运输成本的有效控制对物流总成本的节约具有举足轻重的作用。
通过物流流程的改善能降低物流成本，能给企业带来难以预料的效益，影响运输成本的因素是多样化、综合性的，这就要求对运输成本的分析要采用系统的观点，进行综合分析。
由于影响物流运输成本的因素很多，控制措施既涉及运输环节本身，也涉及供应链的整个物流流程。
要想降低物流运输成本，就必须运用系统的观点和方法，进行综合分析，发现问题，解决问题，使物流运输活动更加优化、物流运输成本更加合理化。
本文已知把一种产品从产地一、二运到客户1、2、3处,产地的发量、客户的收量及各产地到各客户的运输单价已知。
本文要解决问题是：客户1为重要部门，必须全部满足需求量；满足客户2、3至少75%的的需求量；使总运费尽量少；从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。
二．问题分析根据题目中所给出的条件知：有现成的两个产地和需要产品的三个客户。
且两个产地的产量不同，运送到各个客户的运费单价不同。
三个客户所需的货物量不同。
而三个客户对两个产地的总需求为2000+1500+5000=8500（单位），而两个产地总的发量为3000+4000=7000（单位）,故需求量大于发量，属于需求量和发量不平衡问题。
且提出四个不同的目标。
故使用目标规划实现建模。
首先设置目标约束的优先级，建立目标约束按目标的优先级，写出相应的目标规划模型 。
再接着使用LINGO 软件实现模型的求解，并作出相应结果的分析。
三．模型假设（1） 产品的运输过程不存在任何的导致产品发量和产品收量不相符的问题。
产品安全送到客户处。
即有：产品的发量就等于产品的收量。
（2） 产品的运输单价始终恒定，不存在中途因为某种原因而导致产品的单价变化问题。
即运费只取决于所运输的产品的数量。
（3） 产地的生产量（即发量）有极限值，不可能超出本产地正常的生产范围。
（4） 客户需求量在一定的范围内或或是特定的具体值。
四．符号说明基于题目及所要建立的模型所要用到的变量及参数，作如下符号说明： （1）产地用i A （2,1i =其中）表示，表示第产地i ；)2,1(=i a i 表示其发量； （2）客户用j B （其中j=1,2,3）表示，表示客户j;)3,2,1(=j b j 表示其需求量； （3）用ij c 1,2,3j 2;,1i ==其中表示产地i A （2,1i =其中）往客户j B （其中j=1,2,3）处运输产品的单位费用；（4）用z 表示总的运输费用；（5）用ij x 1,2,3j 2;,1i ==其中表示产地i A （2,1i =其中）运往客户j B （其中j=1,2,3）处的物品数量；五．模型建立由发量和需求量可知，发量小于需求量，故我们需要添加一个虚拟产地（产地3），使各产地的总产量之和等于各客户的需求量之和。
使问题为平衡的运输问至此，基于问题的分析与假设，将问题转化为目标规划问题。
故分以下步骤进行模型的建立。
5.1设置目标约束的优先级P1：客户1为重要部门，需求量必须全部满足； P2：满足其他两个客户至少75%的需要量； P3：使运费尽量少；P4：从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。
5.2建立目标约束:1-d 达不到客户1的需求量 :1+d 超过客户1的需求量 :2-d 达不到客户2的需求量 :2+d 超过客户2的需求量 +3d ：超过客户3的需求量 的需求量达不到客户3:3-d -4d ：达不到33000的运输费用 :4+d 超过33000的运输费用 :5-d 产地二达不到客户1的需求量 :5+d 超过客户1的需求量 5.3求最少费用 LINGO 程序： model :sets:supply/1,2,3/:a;demand/1,2,3/:b;link(supply,demand):c,x;endsetsmin=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j););@for(demand(j):@sum(supply(i):x(i,j))=b(j););@for(supply(i):@sum(demand(j):x(i,j))<=a(i););data:a=3000,4000,1500;b=2000,1500,5000;c=10,4,128,10,30,0,0;enddataEndLINGO求解结果：Global optimal solution found.Objective value: 33000.00Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 6Variable Value Reduced Cost A( 1) 3000.000 0.000000 A( 2) 4000.000 0.000000 A( 3) 1500.000 0.000000 B( 1) 2000.000 0.000000 B( 2) 1500.000 0.000000 B( 3) 5000.000 0.000000 C( 1, 1) 10.00000 0.000000 C( 1, 2) 4.000000 0.000000 C( 1, 3) 12.00000 0.000000 C( 2, 1) 8.000000 0.000000 C( 2, 2) 10.00000 0.000000 C( 2, 3) 3.000000 0.000000 C( 3, 1) 0.000000 0.000000 C( 3, 2) 0.000000 0.000000C( 3, 3) 0.000000 0.000000 X( 1, 1) 1500.000 0.000000 X( 1, 2) 1500.000 0.000000 X( 1, 3) 0.000000 2.000000 X( 2, 1) 0.000000 5.000000 X( 2, 2) 0.000000 13.00000 X( 2, 3) 4000.000 0.000000 X( 3, 1) 500.0000 0.000000 X( 3, 2) 0.000000 6.000000 X( 3, 3) 1000.000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 33000.00 -1.000000 2 0.000000 -10.00000 3 0.000000 -4.000000 4 0.000000 -10.00000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 7.000000 7 0.000000 10.00000由上表可看出，最少的运输费用为33000，但第一个目标就不满足，用户1的需求的不到满足。
5.4按目标的优先级，写出相应的目标规划模型客户1为重要部门，需求量必须全部满足；则目标可表示为：}{⎩⎨⎧=++++-+-+2000min 11221111d d x x d d 满足其他两个客户至少75%的需要量；则目标可表示为：}{⎩⎨⎧=-++--+2222212min 75.0*1500d d d x x }{⎩⎨⎧=-++-+-75.0*5000min 3323123d d x x d 从产地2到客户1的运量至少有1000个单位；则目标可表示为：}{⎩⎨⎧=-++-+-1000min 55215d d x d 由最少费用，可建立目标约束为：}{⎪⎩⎪⎨⎧=-+∑∑==-++213144433000min i j ij ij d d x c d 故模型建立为：min z=-+---++++544332211)(d p d p d d p d p40003000232221131211<=++<=++x x x x x x%75*5000%75*1500222313112212=+++=-+++-+-d d x x d d x x3000*313321=-+∑∑=+-=j ij iji d d x c10004421=-++-d d x六．模型求解使用LINDO 软件将模型求解如下：LINGO 程序： model : sets :Level/1,2,3,4/:P,z,Goal;s_Con_Nun/1,2,3,4,5/:dplus,dminus; supply/1,2/:a; customer/1,2,3/:b;Routes(supply,customer):c,x; endsets data :p=?,?,?,?; Goal=?,?,?,0; a=3000,4000;b=2000,1500,5000; c=14,4,12 8,10,3; enddatamin =@sum (Level:P*z);z(1)=dminus(1)z(2)= dminus(2)+dminus(3);z(3)=dplus(4);z(4)=dminus(5);@for(supply(i):@sum(customer(j):x(i,j))<=a(i););x(1,1)+x(2,1)+dminus(1)-dplus(1)=2000;@for(customer(j):@sum(supply(i):x(i,2))+dminus(2)-dplus(2)=1500*0.75;@sum(supply(i):x(i,3))+dminus(3)-dplus(3)=1500*0.75;@sum(Routes:c*x)+dminus(4)-dplus(4)=33000;x(2,1)+dminus(5)-dplus(5)=1000;@for(Level(i)|i#lt#@size(Level):@bnd(0,z(i),Goal(i)););EndLINGO求解结果：No feasible solution found.Infeasibilities: 1500.000Total solver iterations: 5Variable Value Reduced CostP( 1) 0.1000000+308 0.000000P( 2) 0.1000000+308 0.000000P( 3) 0.1000000+308 0.000000P( 4) 0.1000000+308 0.000000Z( 1) 0.000000 0.000000Z( 2) 0.000000 0.000000Z( 3) 13000.00 0.000000Z( 4) 500.0000 0.000000GOAL( 1) 0.1000000+308 0.000000GOAL( 2) 0.1000000+308 0.000000GOAL( 3) 0.1000000+308 0.000000GOAL( 4) 0.000000 0.000000DPLUS( 1) 0.000000 0.000000DPLUS( 2) 375.0000 0.000000DPLUS( 3) 3875.000 0.000000DPLUS( 4) 13000.00 0.000000DPLUS( 5) 0.000000 0.1000000+308DMINUS( 1) 0.000000 0.1000000+308DMINUS( 2) 0.0000000.1000000+308DMINUS( 3) 0.000000 0.1000000+308DMINUS( 4) 0.000000 0.1000000+308DMINUS( 5) 500.0000 0.000000A( 1) 3000.000 0.000000A( 2) 4000.000 0.000000B( 1) 2000.000 0.000000B( 2) 1500.000 0.000000B( 3) 5000.000 0.000000C( 1, 1) 14.00000 0.000000C( 1, 2) 4.000000 0.000000C( 1, 3) 12.00000 0.000000C( 2, 1) 8.000000 0.000000C( 2, 2) 10.00000 0.000000C( 2, 3) 3.000000 0.000000X( 1, 1) 1500.000 0.000000X( 1, 2) 1500.000 0.000000X( 1, 3) 0.000000 0.2000000+308X( 2, 1) 500.0000 -0.1146654+297X( 2, 2) 0.000000 0.1300000+309X( 2, 3) 5000.000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3000.000 -1.0000002 0.000000 -0.1000000+3083 0.000000 -0.1000000+3084 0.000000 -0.1000000+3085 0.000000 -0.1000000+3086 0.000000 Infinity7 -1500.000 Infinity8 0.000000 -Infinity9 0.000000 -Infinity10 0.000000 -Infinity11 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.00000019 0.000000 -0.1000000+30820 0.000000 0.000000 21 0.000000 0.00000022 0.000000 0.1000000+30823 0.000000 0.000000 即：150011=x ，150012=x ，013=x ，50021=x ，022=x ，500023=x 。