合情推理教学反思与教学设计特色说明 柴方
合情推理教学设计反思
学法教法研究合情推理教学设计反思白杰(北京市通州区潞河中学北京101149)【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2016)19-0162-01一、学生起点分析本班是我校高二年级内地高中新疆班同学组成的班级。
学生学习基础比较薄弱但是思维非常敏捷清晰,而且学习积极性非常高。
在之前的数学学习中,已经涉及了很多关于合情推理的思想方法,同学们对合情推理有了初步的感知,尚缺乏更加理性的系统的认识。
二、教学内容分析教学内容:本章内容属于逻辑思维的范畴。
为了避免抽象的介绍数学思想方法,教材结合生活实例,数学实例,以及很多著名的数学猜想,把贯穿在各部分数学学习中的思维方法以集中显示的形式呈现出来并给出了明确的定义,还原了数学的本源,本质,是对“观察发现,归纳类比,抽象概括,演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳。
三、教学重难点分析教学重点:通过对各种实例的分析、比较、应用和探究,使学生掌握归纳推理的本质,体会归纳推理在数学学习中的应用,建立正确的思维方式。
教学难点:进行简单的归纳推理的基本方法,使学生能够将归纳推理运用到数学学习中。
四、教学目标设计1.知识与技能:结合实例使学生了解推理的含义,归纳推理的定义和作用;利用实例使学生掌握归纳推理这种思维过程的使用方法。
2.过程与方法:学生通过对具体实例的观察,比较,归纳等方式,经历归纳推理概念的形成过程,感知归纳推理的作用,让学生体会数学学习不仅仅是对现有的结论进行学习,发现结论也是数学学习中不可或缺的部分,最后利用拓展实验,培养学生的探究意识,提高学生发现问题的能力,使学生建构归纳推理的思维方式。
3.情感、态度与价值观:深化学生对自身思维过程的再认识,形成良好的思维方式,激发学生的学习兴趣,培养学生的钻研精神,团队协作意识和勇于探索的优良作风。
通过体会成功,形成学习数学的积极态度,培养学习数学的兴趣。
六、教学反思在教学设计方面根据教学内容安排了六个教学环节,分别是:(1)创设情境导入新知;(2)师生互动探索新知;(3)实际应用练习新知;(4)归纳总结内化新知;(5)合作探究巩固新知;(6)课堂反思反馈新知。
教学设计4：2.1.1 合情推理
《合情推理》教学设计●三维目标1．知识与技能(1)结合已学过的数学实例，了解归纳推理与类比推理的含义．(2)能利用归纳和类比的方法进行简单的推理．(3)体会并认识归纳推理、类比推理在数学发现中的作用．2．过程与方法让学生感受数学知识与实际生活的普遍联系，通过让学生积极参与，亲身经历归纳、类比推理定义的获得过程，培养学生归纳推理、类比推理的思想．3．情感、态度与价值观通过本节学习正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识．●重点难点重点：归纳推理与类比推理概念的理解，归纳推理与类比推理思想方法的掌握．难点：归纳推理、类比推理的应用．通过举例分析归纳推理与类比推理的异同，让学生对两个概念有较深刻的理解，突出本节重点，通过例题讲解总结归纳推理与类比推理的应用方法及解题规律，强化训练有关题型，化解难点．教学思路1．关于归纳推理的教学教学时要从具体的事例出发，让学生参与猜测，引导学生归纳，激发学生学习的兴趣，总结归纳推理的过程，让学生自己去发现归纳推理的应用方法与技巧．通过适量的练习使学生掌握观察、猜测、归纳、论证各环节的规律方法，并能灵活应用．2．关于类比推理的教学类比推理的难度要大于归纳推理，教学时应该借助实例帮助学生学会分析类比对象之间的异同点，学会由已知对象的性质、特征联想类比对象的相应性质特征．通过适量练习让学生逐步掌握类比的技巧方法．引导学生总结并掌握常见的类比结论．教学流程创设问题情境，引出问题，猜想数列的项及三角形内角和，引入归纳推理的概念．创设问题情境，引出问题，由三角形的性质，推测空间四面体的性质，从而引出类比推理的概念．创设问题情境，通过归纳推理、类比推理的概念，引出合情推理的概念．引导学生分析例题1，找出图案的个数变化，猜想出排列规律，从而计算出第六个图案的个数．总结方法，完成变式训练．完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．讲解例题3，指出解题误区及如何避免，总结合情推理的应用类型解题方法．引导学生分析例题2，指出相对应的类比元素，三边对四面，高对高推测结论，并给出证明，总结类比方法，引导学生完成互动探究．自主学习一归纳推理【问题导思】1．数列{a n}中，a1＝，a2＝，a3＝，a4＝.你能猜出a5的值吗？【提示】a5＝.2．直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，你能猜想出什么结论？【提示】所有三角形内角和都是180°.二类比推理【问题导思】已知三角形的如下性质：(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的面积等于高与底乘积的.1．试根据上述三角形的性质推测空间四面体的性质．【提示】(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积．(2)四面体的体积等于底面积与高乘积的.2．以上两个推理有什么共同特点？【提示】都是根据三角形的特征，类比四面体相关元素得出结论的．三合情推理【问题导思】1．归纳推理与类比推理有没有共同点？【提示】二者都是从具体事实出发，推断猜想新的结论．2．归纳推理与类比推理得出的结论一定正确吗？【提示】不一定正确．归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．四典例分析例1有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()图2－1－1A．26B．31C．32 D．36【思路探究】本题中图形的变化比较简单，可有两种思路：第一种，直接查个数，找到变化规律后再猜想；第二种，看图形的排列规律，每相邻的两块无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形．【自主解答】法一有菱形纹的正六边形个数如下表：由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.故选B.法二由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有菱形纹的正六边形围绕(第一个图案)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加5块有菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形)，第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为6＋5×(6－1)＝31，故选B.【答案】B1．解答本题时，关键是找出相邻图形间正六边形个数的变化规律．2．对于图形中的归纳推理问题，可从图形中相关元素(点、直线等)的变化规律入手直接求解，也可将其转化为数列问题进行求解．变式练习观察下列不等式：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，………照此规律，第五个．．．不等式为________．【解析】观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后一个分数的分母与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列．∴第五个不等式为1＋＋＋＋＋<.【答案】1＋＋＋＋＋<例2如图2－1－2所示，在平面上，设h a，h b，h c分别是△ABC三条边上的高，P为△ABC内任意一点，P到相应三边的距离分别为p a，p b，p c，可以得到结论＋＋＝1.图2－1－2证明此结论，通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明．【思路探究】三角形类比四面体，三角形的边类比四面体的面，三角形边上的高类比四面体以某一面为底面的高．【自主解答】＝＝，同理，＝，＝.∵S△PBC＋S△P AC＋S△P AB＝S△ABC，∴＋＋＝＝1.类比上述结论得出以下结论：如图所示，在四面体ABCD中，设h a，h b，h c，h d分别是该四面体的四个顶点到对面的距离，P为该四面体内任意一点，P到相应四个面的距离分别为p a，p b，p c，p d，可以得到结论＋＋＋＝1.证明如下：＝＝，同理，＝，＝，＝.∵V P－BCD＋V P－ACD＋V P－ABD＋V P－ABC＝V A－BCD，∴＋＋＋＝＝1.五课时练习1．类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论．2．平面图形与空间图形类比如下：在本例中，若△ABC的边长分别为a，b，c，其对角分别为A、B、C，那么由a＝b·cos C＋c·cos B可类比四面体的什么性质？【解】在如图所示的四面体中，S1，S2，S3，S分别表示△P AB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面P AB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．猜想S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.3在公比为4的等比数列{b n}中，若T n是数列{b n}的前n项积，则有，，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列{a n}中，若S n 是{a n}的前n项和．(1)写出相应的结论，判断该结论是否正确，并加以证明；(2)写出该结论一个更为一般的情形(不必证明)．【思路探究】结合已知等比数列的特征可类比等差数列每隔10项和的有关性质．【自主解答】(1)数列S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，且公差为300.该结论是正确的．证明如下：∵等差数列{a n}的公差d＝3，∴(S30－S20)－(S20－S10)＝(a21＋a22＋…＋a30)－(a11＋a12＋…＋a20)＝10d＋10d＋…＋10＝100d＝300，同理可得：(S40－S30)－(S30－S20)＝300，所以数列S20－S10，S30－S20，S40－S30是等差数列，且公差为300.(2)对于∀k∈N*，都有数列S2k－S k，S3k－S2k，S4k－S3k是等差数列，且公差为k2d.。
合情推理与演绎推理教学设计及反思
ANLI POUX I案例剖析6735合情推理与演绎推理6教学设计及反思q 沈建军 (北京市第十九中学 100089)一、教材分析11从课标角度分析本节课推理是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.结合已学过的教学实例和日常生活中的实例,能够较好的让学生体会数学与其他学科的联系,在解决问题的过程中,合情推理和演绎推理相辅相成,共同架起数学与生活的桥梁,形成严谨的理性思维与科学精神,归纳、发现、猜测、探索的过程有利于培养学生的创新精神,合情推理是具有创造性的或然推理,演绎推理形式化程度远比合情推理高,即用演绎法时,一个命题由其他命题推出,其根据是形式结构之间的联系.21学情分析高中必修课程以及选修2-1部分知识已学完,学生对主干知识有了初步的认识,相对系统性较差,而课本给的合情推理和演绎推理讲解基本都是文字性的知识,学生学起来感觉知道几个定义就可以了,推理能力得不到提升,于是本节课运用学案,结合旧知识,做了前期铺垫,共同制定学案,而学案内容选自实际生活,增加趣味性,活跃课堂气氛.数学内容来自必修的五本教材,同时起到了复习的效果,将死板的概念讲活.31根据以上分析,制定重点、难点,教学方法及教学手段,以及课时安排重点:通过案例理解合情推理、演绎推理的定义.难点:将概念深入到解决具体问题.教学方法:5推理与证明6采取小组合作,学案探究式.教学手段:利用多媒体教学手段,实物投影,展示小组合作学习成果.课时:教参3课时,整合为1课时二、教学过程课代表主持整堂课,将班级学生分为5个小组,具体如下表:第一小组第二小组第三小组第四小组第五小组归纳推理部分指出课本疑惑问题类比推理部分指出课本疑惑问题演绎推理部分指出课本疑惑问题完成学案作业1举例:生活化,数学完成学案作业2举例:生活化,数学然后由课代表做总结,最后的工作是教师做本节课的小结.三、附学案(第一课时5合情推理与演绎推理6学案)115合情推理6:归纳推理例1 前提:三角形的内角和是180b ,凸四边形的内角和是360b ,凸五边形的内角和是540b ,,,结论 凸n 边形的内角和是(n -2)@180b .例2 23<2+13+123<2+23+2,23<2+33+3,,,由此我们猜想:b a <b +ma +m(a ,b,m 均为正实数).215合情推理6:类比推理例3 试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式的性质:(1)a =b ]a +c =b +c ;(2)a =b ]ac =bc .猜想不等式的性质:(1)a >b ]a +c >b +c ;(2)a >b ]ac >bc .问:这样猜想出的结论是否一定正确?315演绎推理6:阅读材料牛顿对农场主说:多养猫,猪会胖!p 猫吃田鼠,多养猫田鼠少;田鼠吃土蜂,少田鼠多土蜂;p 土蜂传播三叶草,多土蜂多三叶草;猪吃三叶草,多三叶草猪胖.观察与思考11一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数,所以,(2100+1)不能被2整除.21三角函数都是周期函数,tan A 是三角函数,所以,tan A 是周期函数.提出问题 像这样的的推理是合情推理吗?四、课后作业11重新整理学案中自己存在的问题.什么是合情推理?什么是演绎推理?它们的特点各是什么?二者有何区别?21上交各小组课堂展示作业.课后反思11收 获通过这四节课的教学,培养了学生思考、分析、研究问题的意识;培养了学生自主学习的习惯;培养了学生从特殊到一般的归纳能力.在课堂上老师为主导,同时让学生真正成为学习的主人、课堂的主体,让他们从中领悟推理与证明的基本思想方法.这种课是一种尝试,也是一种体验.我们觉得虽压缩了课时,但不少知识的含金量,对学生整个高中数学内容的学习起到了很好的引导作用.同时为高考复习迈出了坚实的一步,许多问题的提出都用了类比的方法,让学生对知识温故而知新.21改进的空间合作学习需要精心组织和规划,否则合作学习反而会导致学习效率降低,因此,有效的合作学习情景要像课堂教学指导设计一样进行精心设计.总之,合作学习作为课程改革背景下的一种新的学习方式和教学组织形式,它在高中数学教学中的应用前景是很广阔的,但是合作学习并不是灵丹妙药,没有精心组织和规划,合作学习反而会导致学习效率降低,因此,有效的合作学习情景要像课堂教学指导设计一样进行精心设计.所以我们前期的准备战线拉得很长,主要让学生动起来,教师加强指导作用,上课会大大提高课堂效率.我刚开始觉得课时少了,不能面面俱到,很担心他们会不会迁移,因为检验学习很重要的标准就是能否迁移,通过考试我发现有的推理方法没有强调的同学们也会用的很好.。
北师大版高中数学《合情推理和演绎推理》课后反思
《合情推理和演绎推理》课后反思这是一节关于归纳推理和类比推理的专题复习课，不仅仅是为了解题，更应侧重类比思想及方法的渗透，本节课设计概念复习、问题解决、作业拓展等环节，是一节完整的方法学习课。
在教学过程中，通过归纳类比，引导学生推广数学命题；通过归纳类比，探求解题途径，深化对知识的理解，对数学思想方法的掌握；通过学生阅读，理解归纳和类比推理的定义及运用思路；通过给出题目的条件，有意识地营造一个较为开放型的学习空间，至始至终由学生带着问题，开展研究性学习。
让学生经历“课堂上研究问题，课后亦拓展问题”的过程。
作业的布置是为了思维的升华。
通过归纳和类比推理，拓展学生的数学能力，提高学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生的实践能力和培养其创新精神。
《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。
”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。
合情推理的实质是“发现---猜想”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。
当然，由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例。
合情推理的条件与结论之间是以猜想与联想作为桥梁的，直觉思维是猜想与联想的思维基础。
培养学生善于合情推理的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。
因此在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理的合理性和必要性。
我们每一位教师应当利用课堂教学这一途径，充分发挥课堂教学的作用，渐进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生素质，促进学生健康、全面地发展。
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。
但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。
合情推理教学反思
《合情推理》教学反思
对于学生学习的的难点，我觉得主要有以下几点：
归纳推理：
主要在于观察、分析及在此基础上的猜想能力。
有些习题规律明显，而有些则不明显，另外学生的观察能力也因人而异。
对于几何习题，一般情况下，既可以从数字角度寻找规律，也可以从几何图形角度出发，当然应该侧重于后者。
个人认为：突破难点的重要途径就是加强训练，在训练中积累经验，同时提升观察、分析的方法及技巧。
类比推理：
与归纳推理类似，已知某类事物的已知性质，要猜想出另一类事物的相应性质，有时也不容易。
如圆的方程与球的方程，不少学生认为对球的方程中指数是3；另外由三角形的重心公式，猜想四面体的重心公式，等等。
要突破难点，首先仍然在于做大量有针对性习题，将涉及的种种类比知识全部过关，并总结规律。
其次，猜想也不仅仅是猜想，可结合严密的逻辑推理，因为绝大多数性质均可以进行证明，当然猜想的结论必须是正确的。
实验版教材对于合情推理及猜想的重视程度超乎寻常，个人感觉似乎过头。
在实践教学中，很可能误导学生展开盲目的猜想，而忽视了严密的逻辑推理。
进而，可以适当减少这方面的内容及相应的课时。
“合情推理”教学过程中的困惑与反思
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“合情推理”教学过程中的困惑与反思
作者：朱正峰
来源：《中学课程辅导高考版·教师版》2009年第03期
新课程改革为数学教学带来了生机与活力，现在无论是课程教育专家还是一线教师，都积极投身于新课程改革中，面对新的要求、迎接新的挑战，不断尝试、探索、改进，寻求更为合理、有效的教学方式。
当然，在新课程改革的实施过程中，难免会遇到诸多问题与困惑，而正是在我们不断思考问题、解决问题的过程中，新课程改革才得以一步步深化，新课程改革的教学理念才能真正落实到课堂教学中。
下面是笔者在“合情推理”的教学过程中遇到的一些问题与困惑，通过思考与分析，总结的一些教学反思与感悟，愿与大家交流。
合情推理归纳推理教学反思
《合情推理-归纳推理》教学反思荣成四中颜涛《合情推理-归纳推理》是高中数学选修2-2第二章第一节内容，《课标》特别强调数学知识的发生、发展过程的教学，课堂教学应该是学生在教师引导下有意义的学习过程。
在备课这一环节当中，我将归纳推理的要求分为三个层次，一是要求学生经历通过具体实例分析过程，初步理解归纳的概念，了解归纳的具体步骤。
二是学生通过本节内容的学习，包括欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实，得出新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用。
从而对归纳推理有一个理性的认识，归纳推理不仅是一个概念，更是一个数学发现的过程。
三是明白归纳推理是取得创造性成就的工具，是创造性工作所赖以进行的推理。
因而在平时的课堂中学生应学会利用合情推理解决问题。
这将为后面学习类比推理做了充分的铺垫。
推理证明是历年高考关注的一个热点话题。
本节中如何发现“几个事实”的“共性”，也就是“如何去观察，才能发现规律”。
学生可以很顺利地得到几个事实，但是如何去观察，这是学生学习时遇到的第一个教学问题。
也是本节课的教学难点之一。
教学时，我通过实例，帮助学生总结出观察一定要有目标，数、式变形；语言的转化以及多角度的观察等都是有效的途径，并用具体问题让学生练习进行体会。
通过让学生亲历实验、观察蕴含在生活当中的问题，从中体会合情推理，让学生在感性活动基础上，经历概念的建构过程，激发思维从困惑、迷茫直至清晰、透彻，从而让学生的思维逐步从感性上升到理性。
在课堂教学中我尽力做到关注每一位学生，让所有学生参与到课堂中来，在巡视过程中对部分学生加以指导，课堂氛围比较轻松和谐，体现了生命特征；另外通过合作探究，培养学生的合作意识与分析问题解决问题的能力。
让学生大胆表述自己的想法与见解，使问题在师生互动交流中得到解决，体现了课堂的开放特征；课堂教学中也渗透数学文化教育，通过数学文化的学习，让学生了解其在数学发展中的重大作用，以此来激发学生学习数学的兴趣。
《合情推理与演绎推理》教学设计与反思
《合情推理与演绎推理》教学设计与反思
沈建军
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2010(000)003
【摘要】一、教材分析1．从课标角度分析本节课推理是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．结合已学过的教学实例和日常生活中的实例，能够较好的让学生体会数学与其他学科的联系，在解决问题的过程中，合情推理和演绎推理相辅相成，共同架起数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维与科学精神，归纳、发现、猜测、探索的过程有利于培养学生的创新精神，
【总页数】1页(P67)
【作者】沈建军
【作者单位】北京市第十九中学,100089
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.注重合情推理和演绎推理在教学中的有机融合——以“等腰三角形判定定理”的教学设计为例 [J], 谢丽;
2.注重合情推理和演绎推理在教学中的有机融合——以"等腰三角形判定定理"的教学设计为例 [J], 谢丽
3.合情推理与演绎推理并重展现几何的教育价值——“直线与平面平行的判定”的教学设计 [J], 叶欣;江用科;
4.合情推理教学设计反思 [J], 白杰;
5.让学生的合情推理和演绎推理能力同步发展——苏科版八年级上册“探索三角形全等的条件(1)”教学设计与点评 [J], 李慧祥;董翠花;陈德前
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《合情推理》教学设计特色说明与教学反思
一、教学设计特点
（一）举出丰盛生活和数学实例，所选数学实例涵盖大量高中数学知识.由归纳推理实例复习了等差数列通项公式，求和公式，由类比推理实例回顾了等差数列和等比数列的性质，不等式性质，立体几何中基本元素（线，面，二面角，四面体），三个面两两垂直的四面体性质，立体几何线线垂直、线面垂直、面面垂直的性质，平面向量数量积运算公式和性质，指数函数与对数性质等（引导学生回顾所学）.
（二）通过数学中类比实例，巩固所学知识，体会知识之间的联系与区别.由类比推理实例，学生建立了平面与空间元素对应关系，建立了等式与不等式，平面向量数量积与实数乘法，平面中线线垂直与空间中线线、线面、面面垂直性质之间的区别与联系，有用地建立辩证思维，将渗透在这些详尽数学内容中的数学思维方法得以呈现.
二、教学反思
本节内容属于数学思维方法的范畴，旨在学生经历合情推理的过程，加深学生对数学发现过程的认识.在“类比推理详尽运用”环节，引导学生认识到做类比推理时，把两类对象之间对应关系分析清晰是前提.例如对于问题1（类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想）的解决，最终是要由勾股定理得到三个面两两垂直的四面体的斜面与三个直角面之间的关系，而能够确凿列出直角三角形与三个面两两垂直的四面体元素对应关系是前提，因而对于对平面图形与空间图形元素进行确凿类比是难点，可以在课堂上合适多留给学生思考和理解时间.
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