东南大学课件
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东南大学电路基础课件4
应用欧姆定律消 去支路电压得
回路3
R2i2 R3i3 R1i1 0
R4i4 R5i5 R3i3 0
R i u
k k
Sk
④求解上述方程，得到b个支路电流。 ⑤进一步计算支路电压和进行其他分析。
R6
R1i1 R5i5 R6i6 uS
（2）支路电流法的特点： 支路电流法列写的是 KCL 和 KVL 方程， 所以 方程列写方便、直观，但方程数较多（b个），宜 于在支路数不多的情况下使用。
i2
R2i2 R3i3 R1i1 0
R4i4 R5i5 R3i3 0
注意 与支路电流法相比，方程数减少n-1个。
R1i1 R5i5 R6i6 uS
假设回路电流:il1, il2, il3 R2 1 R1 i1 3 R6 + u – S i3 R3 R5 i6 R4 2 i4 i5 用回路电流表示支路电流：
u1 u2 u6
u 2 u 3 u5 0
u 4 u5 u 6 0
3 4
6
1 3 2 4 5 3
u 2 u 3 u5 0 u 4 u5 u 6 0
注意 可以证明通过对以上三个网孔方程进行
加、减运算可以得到其他回路的KVL方程。 如1254回路： 1 - 2
结论 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，
图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。
(2)路径
从图G的一个结点出发沿着一些支 路连续移动到达另一结点所经过的 支路构成路径。
(1)图(Graph)
G={支路，结点}
(3)连通图
图G的任意两结点间至少有一条路 径时称为连通图，非连通图至少存 在两个分离部分。
回路3
R2i2 R3i3 R1i1 0
R4i4 R5i5 R3i3 0
R i u
k k
Sk
④求解上述方程，得到b个支路电流。 ⑤进一步计算支路电压和进行其他分析。
R6
R1i1 R5i5 R6i6 uS
（2）支路电流法的特点： 支路电流法列写的是 KCL 和 KVL 方程， 所以 方程列写方便、直观，但方程数较多（b个），宜 于在支路数不多的情况下使用。
i2
R2i2 R3i3 R1i1 0
R4i4 R5i5 R3i3 0
注意 与支路电流法相比，方程数减少n-1个。
R1i1 R5i5 R6i6 uS
假设回路电流:il1, il2, il3 R2 1 R1 i1 3 R6 + u – S i3 R3 R5 i6 R4 2 i4 i5 用回路电流表示支路电流：
u1 u2 u6
u 2 u 3 u5 0
u 4 u5 u 6 0
3 4
6
1 3 2 4 5 3
u 2 u 3 u5 0 u 4 u5 u 6 0
注意 可以证明通过对以上三个网孔方程进行
加、减运算可以得到其他回路的KVL方程。 如1254回路： 1 - 2
结论 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，
图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。
(2)路径
从图G的一个结点出发沿着一些支 路连续移动到达另一结点所经过的 支路构成路径。
(1)图(Graph)
G={支路，结点}
(3)连通图
图G的任意两结点间至少有一条路 径时称为连通图，非连通图至少存 在两个分离部分。
东南大学离散数学课件市公开课一等奖市赛课金奖课件
这两点间直接有条弧。
12345 R3,R4…
13
7.3 关系旳运算
定理：R是A上旳二元关系，若存在自然数i 和j，且i<j，使Ri=Rj
❖ 对全部旳k≥0，则Ri+k=Rj+k ❖ 对全部旳k,m≥0 ，则有Ri+md+k=Ri+k ❖ 设S={R0,R1,R2,…,Rj-1}，则R旳每一次幂是
29
7.4 关系旳性质
X={1,2,3}, R5=
❖反自反旳，对称旳，反对称旳，可传递旳
若X= ，X上旳空关系
❖自反旳，反自反旳，对称旳，反对称旳，可传递 旳
30
第七章: 二元关系
第一节：有序对与笛卡儿积 第二节：二元关系 第三节：关系旳运算 第四节：关系旳性质 第五节：关系旳闭包 第六节：等价关系与划分 第七节：偏序关系
0010
1100
4
7.3 关系旳运算
关系旳右复合
F o G { x, y | t( x,t F t, y G)}
例
❖ A={1,2,3,4,5},B={3,4,5},C={1,2,3} ❖ R={<x,y>|x+y=6}
={<1,5>,<2,4>,<3,3>} ❖ S={<y,z>y-z=2}
36
7.5 关系旳闭包
定理: 设R是非空集A旳关系,则s(R)=RR-1 证明:
❖RRR-1满足定义第2条 ❖<a,b>RR-1 <a,b>R<a,b>R-1 <b,a>R-1<b,a>R <b,a>RR-1 RR-1是对称旳
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7.5 关系旳闭包
12345 R3,R4…
13
7.3 关系旳运算
定理：R是A上旳二元关系，若存在自然数i 和j，且i<j，使Ri=Rj
❖ 对全部旳k≥0，则Ri+k=Rj+k ❖ 对全部旳k,m≥0 ，则有Ri+md+k=Ri+k ❖ 设S={R0,R1,R2,…,Rj-1}，则R旳每一次幂是
29
7.4 关系旳性质
X={1,2,3}, R5=
❖反自反旳，对称旳，反对称旳，可传递旳
若X= ，X上旳空关系
❖自反旳，反自反旳，对称旳，反对称旳，可传递 旳
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第七章: 二元关系
第一节：有序对与笛卡儿积 第二节：二元关系 第三节：关系旳运算 第四节：关系旳性质 第五节：关系旳闭包 第六节：等价关系与划分 第七节：偏序关系
0010
1100
4
7.3 关系旳运算
关系旳右复合
F o G { x, y | t( x,t F t, y G)}
例
❖ A={1,2,3,4,5},B={3,4,5},C={1,2,3} ❖ R={<x,y>|x+y=6}
={<1,5>,<2,4>,<3,3>} ❖ S={<y,z>y-z=2}
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7.5 关系旳闭包
定理: 设R是非空集A旳关系,则s(R)=RR-1 证明:
❖RRR-1满足定义第2条 ❖<a,b>RR-1 <a,b>R<a,b>R-1 <b,a>R-1<b,a>R <b,a>RR-1 RR-1是对称旳
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7.5 关系旳闭包
大学物理东南大学PPT课件
y N o
mg
y
由 Fyt mv y mv 0 y Py P0 y
(N mg )t 0 (m 2 gh )
N
N mg m 2gh
t
o mg
t 1s时, N 600 600 1200 N 2mg
t 0.1s时, N 600 6000 6600 N 11mg
可以看出当物体状态变化相同量，力
§1.质点和质点系的动量定理 / 一、Newton第二定律的原始形式
二、冲量
力对时间的累积效应。 例如：撑杆跳运动员 从横杆跃过,
落在海棉垫子上不 会摔伤，
如果不是海棉垫子， 而是大理石板，又 会如何呢？
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量
又如汽车从静止开始运动，加速到 20m/s如果牵引力大，所用时间短，如果 牵引力小所用的时间就长。
§1.质点和质点系的动量定理 / 四、质点的动量定理
②. 平均冲力的计算由：
F
t
t0
Fdt
t t0
I t t0
P P0 t t0
③.F 为合外力，不是某一个外力。
④.动量定理的分量式：
Ix
t
t0
Fxdt Fx t mv x mv 0x Px P0x
Iy
t
t0
Fydt Fyt mv y mv 0 y Py P0 y
m1v1
m1v10
f12
t
t0
(
F2
f21 )dt
m 2v2
m 2v20
f21
考虑质点组成的系统 两式求和：
m2
v20 v2
F2
§1.质点和质点系的动量定理 / 五、质点系的动量定理
t
东南大学模拟电路教程课件
UA R5
节点电压法：
I =-+ E -+ UA R
E.UA与本支 路电流方向 相同取“+”, 反之取“-”。
I3=
-E3 + UA R3
28
例: 已知R1=R2=R3=R4=R; Uab=10V,E=12V.若将E去掉,
并将 cd 短接,此时Uab=?
怎么解决? 郁闷！
E
c d R1 ••
R2 a IS1 •
IS2 R3 • b R4
29
1 - 10 叠加原理
在线性电路中，任一支路中的电流为电路中 各电源单独作用时的代数和。
方法：依次计算各电源单独作用时的电流，此时其它 电压源视作短路，电流源视作开路。
例：求I3
U1 +140V
R1 20
R3
R2
U2
5 +90V
6
I3
R1
R2
20
5
U1 140V
I3
6 R3
例:求UIS = ?
解: UIS = UR – U = IS R – U = - 6V
2A
I
Is
UIS
2
UR
U
R
10V
21
例: 求 I .
I2 3A
I2 3A
12V
U1
I1
6 Ω 2A
2Ω
I
3Ω 6Ω
2A
I1
2Ω
6Ω 2A
I
3Ω 6Ω
电压源的方向？
电电压流源源的的 方方向向？？
3A
2Ω
8V
6V
6Ω I
U2 90V
30
U1 +140V
东南大学机械原理课件第五章轮系
§5-1 定轴齿轮系及其传动比
1 2 34
2' 4' 5
1、定轴齿轮系：齿轮系传动过程中，其各齿轮的轴线相 对于机架的位置都是固定不变的。
2、传动比大小及方向的确定
1
i12
1 2
z2 z1
2 (a) 1
1
2 (b)
1
1 2
(c)
2
2
(d)
(e)
例：设轮1为首轮，轮5为末轮，已知各轮齿数为
z1，z2，…z5，求传动比i15 .
例：已知齿数z1=30， z2=20， z2’= z3 = 25，
n1=100r/min， 2 2’ 2
2’ n解3=：200ir1H/3minnn13。nn求H HnH。zz12zz23'
H 13
1
3
1） n1与n3 同向， n1=100r/min n3=200r/min代入，可得
i1H31200 00n nH H
传动比i14。
2 2'
解：此轮系可看作由轮1、2、3
和行星架H组成的行星轮系及 由轮4、2'、2、3和行星架H组
H
成的另一行星轮系组合而成。
1
3
4
（1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有：
i1H1i1 H31(zz1 3)15 67 6 63
2 2'
（2）在4-2'-2-3-H组成的行 星轮系中，有：
i4 3Hn nH 41i4 H31zz2 4'z 'z23 ' (b)
1 z2z3
n1
z1z 2'
n 4 1 z 2''z 3
东南大学物理课件第1章
dr dr dt dt
例1(书)
设质点的运动方程为
r(t) x(t)i y(t) j ,
其中
x(t ) 1.0t 2.0，
y(t ) 0.25t 2.0，
2
式中x，y的单位为m(米)， t 的单位为s(秒)，
（1）求 t 3 s 时的速度． （2）作出质点的运动轨迹图．
求导 积分
v(t )
求导 积分
a (t )
[例3](书)有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速 度 v0 10 j ，它在液体中的加速度为 a 1.0vj 问： (1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动；(2) 此球体在停止运动前经历的路程有多长？
分析：
a. 本题属第二类问题，已知a 和初始条件求其他 b. 积分中“技术”问题
y/m
t 4s
t 2 s 4
t0
2 4
t 2s
x/m
6
[例2 ] 如图A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑行, 如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体B的速率为多少？
分析：
a. 建立恰当坐标系 dx dy b. 速度定义 vx , v y dt dt c. 找出 x、y 间满足的函数关系式。 即 x 2+y 2=l 2=常数
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
t 3 s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
1
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt
速度 v的值 v 1.8m s ，它与 x轴之间的夹角
东南大学电磁场课件chap3
东南⼤学电磁场课件chap3第三章恒定磁场第三章恒定磁场Steady Magnetic Field恒定磁场基本⽅程?分界⾯上的衔接条件序磁感应强度磁通连续性原理?安培环路定律磁⽮位及边值问题磁位及边值问题镜像法电感磁场能量与⼒磁路Introduction3.0序导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。
恒定磁场的知识结构。
恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析⽅法上却有许多共同之处。
学习本章时，注意类⽐法的应⽤。
磁⽮位（A ）边值问题解析法数值法有限差分法有限元法分离变量法镜像法电感的计算磁场能量及⼒磁路及其计算基本实验定律(安培⼒定律）磁感应强度（B ）(毕奥—沙伐定律)H 的旋度基本⽅程 B 的散度磁位( )m 分界⾯衔接条件本章要求深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。
掌握恒定磁场的基本⽅程和分界⾯衔接条件。
了解磁位及其边值问题。
熟练掌握磁场、电感、能量与⼒的各种计算⽅法。
了解磁路及其计算⽅法。
3.1.1 安培⼒定律(Ampere’s Force Law )=l l R RI I '2''0)d (d π4e l l F µ两个载流回路之间的作⽤⼒F3.1 磁感应强度Magnetic Flux Density图3.1.1 两载流回路间的相互作⽤⼒式中，为真空中的磁导率µ0'-'-?=l I 30)(d π4r r r r l µ磁场⼒B l e l l F ?=??=l l l R I RI µI d )d π4(d '2'0电场⼒E eF q RV q R V ='=?')d π41(20ρε定义：磁感应强度=l R R I 2'0d π4e l B µ单位T （Wb/m 2）3.1.2 毕奥—沙伐定律、磁感应强度( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density )⼒= 受⼒电荷电场强度⼒= 受⼒电流磁感应强度毕奥－沙伐定律适⽤于⽆限⼤均匀媒质。
东南大学宣讲介绍PPT课件
-
2
Welcome to Southeast University
东大百团大战，在每年军训结束 前后 开始。 各个社团现场表演精彩纷呈，各 个社团在台下也摆开阵势，竞绽 风采，从国学、书画、汉服等传 统文化形式到航模、花艺等现代 人文景观；从微软技术、新闻社 到创业、职业发展，从体育、艺 术、cos play花车到支教、爱心、 红十字会……文化汇聚
-
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Welcome to Southeast University
校园风采
李岚清篆刻艺术展
韦钰院士报告会
黄卫院士在作讲座
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华人宇航员张福林作演讲
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校园风采
大师讲坛
❖ 学校还邀请了包括杨振宁、丁肇中、莱恩、 沙巴克等诺贝尔奖获得者在内的一大批国际 著名专家、学者来校讲学、访问，聘请了国 外各个领域的知名学者为我校的名誉顾问、 教授，每年开展相关领域的学术、文化研讨 会。
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Welcome to Southeast University
国际交流
飞利浦电子集团全球总裁柯慈雷 在我校精彩演讲
美国Lehigh大学合唱团大型音乐 会交流演出
国外乐团来校举办一 年一度的新年音乐会
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填报须知
填报志愿指导
❖ 从幼儿园开始直到高中，学生和家长都只有一个概 念——升学，而从高中步入大学时的升学则面临着 今后人生道路起点的选择（是继续深造还是步入社 会?）。从历年来本、专科毕业生数和研究生录取 数得知每年将有接近90%的学生在完成大学学业后 选择就业。如何在步入社会后创造辉煌的人生道路， 就需要在填报高考志愿时选择合适的高校以及合适 的专业，因为大学里的专业对应着社会上的职业。
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-1
2. 正相比例器 Ri + ui _ i- _ i u+ + + uR2
∞
+ + R1 uo _ u+= u-= ui i+= i-= 0
(uo-u-)/R1= u-/R2 uo =(R1 + R2)/R2 ui =(1+ R1/R2) ui
例 +
u1
R1
+
R2 RL u2
_
_
u2 ≠ R2 u1 R1 + R2
_
R1
∞
+ +
RL u2
+ ui _
+
R2
_
u2 = R2 u1 R1 + R2
可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。
Rf iuu
+
_ +
∞
+ + uo _
u-= u+=0 i-=0 ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf
∴ uo= -(Rf /R1 ui1 +Rf /R2 ui2+Rf /R3 ui3) 比例加法器：y =a1x1+a2x2+a3x3 ，符号如下图： x1 x2 x3 a1 a2 a3 -y y
第5章含运算放大器的电阻电路
掌握含运算放大器的电路的分析方法。 5.1 运算放大器的电路模型 5.3 含运算放大器的电路的分析
5.1 运算放大器的电路模型
运算放大器(operational amplifier)： 是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应 用于1940年，主要用于模拟计算机，可模拟加、减、积 分等运算，对电路进行模拟分析。1960年后，随着集成 电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了 成本，获得了越来越广泛的应用。 运算放大器基本上是高放大倍数的直接耦合的放大 器(一般内部由20个左右的晶体管组成)，可用来放大直 流和频率不太高的交流信号。
1. 电路符号 _ + ud b + u+ u+ _ _ º a a _ + A + o + uo _ º
a： 反向输入端，输入电压 ub：同向输入端，输入电压 u+ o： 输出端, 输出电压 uo : 公共端(接地端) A：开环电压放大倍 数，可达十几万倍 (其中参考方向如图所示，每一 点均为对地的电压 ，在接地端未 画出时尤须注意。) 实际运放均有直流电源端，在电 路符号图中一般不画出，而只有 a,b,o三端和接地端。
uu+
_ ud +
_ +
A +
o3; Ro + A(u -u ) _ + -
Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻。 Ro：运算放大器的输出电阻。
3. 理想运算放大器 在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理： ① A→∞ ∵ uo为有限值，则ud=0 ,即u+=u-，两个输入端之间 相当于短路(虚短路)； ② Ri →∞ , i+=0 , i-=0。 即从输入端看进去， 元件相当于开路(虚开路)。 i+ _ ud + i理想运放的电路符号
uu+
_ +
∞
+ uo
5. 3 含运算放大器的电路的分析
理想运算放大器满足两条原则： 1、倒向端“-”和非倒向端的输入电流 为零（可以称为虚断）i1=i2=0 2、对于公共端，倒向输入端的电压 和非倒向输入端的电压相等（可以称 为虚短路）
i1
+ ∞ i2 -
1. 加法器 R1 ui1 R2 ui2 R3 ui3