向量的减法运算及其几何意义教案 .doc
向量减法运算及其几何意义,向量的数乘运算及其几何意义教案
向量减法运算及其⼏何意义,向量的数乘运算及其⼏何意义教案§2.2.2向量减法运算及其⼏何意义⼀．知识点梳理1．⽤“相反向量”定义向量的减法：1?“相反向量”的定义：与a 长度相同、⽅向相反的向量记作 -a2?规定：零向量的相反向量仍是零向量，且-(-a ) = a 。
任⼀向量与它的相反向量的和是零向量即a + (-a ) = 0。
如果a 、b 互为相反向量，则a = -b , b = -a , a + b = 0 3?向量减法的定义：向量a 加上b 的相反向量，叫做a 与b 的差即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法2．⽤加法的逆运算定义向量的减法：若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b3减法的三⾓形法则：在平⾯内取⼀点O ，作OA = a , OB = b , 那么连接两个向量的终点并指向被减向量⽅向的向量就是两个向量的差向量. 即a - b 可以表⽰为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量注意：1?AB 表⽰a - b 强调：差向量“箭头”指向被减数.4.向量减法运算的记忆⼝决：共起点，连终点，⽅向指向被减数（⽅向由后指前）5.向量减法与向量加法的⽐较：（1）加法：⾸尾相连，从头指尾（前向量的头指向后向量的尾）（2）减法：共起点，连终点，⽅向指向被减数 6.向量减法的字母公式：CB AC AB =-⼆．例题讲解例1.已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d解：在平⾯上取⼀点O ，作OA = a , OB = b , OC = c , OD = d ,作BA, DC, 则BA= a-b, DC= c-d例2.已知，在平⾏四边形ABCD中，aAD=，⽤a，b表⽰向量AC、AB=，bDB解：由平⾏四边形法则得： D CAC= a + b,DB= ADAB- = a-b bA aB 例3.若|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是( )A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)解析:BC=AC-AB.(1)当AB、AC同向时,|BC|=8-5=3;(2)当AB、AC反向时,|BC|=8+5=13;(3)当AB、AC不共线时,3<|BC|<13.综上,可知3≤|BC|≤13.答案:C点评:此题可直接应⽤重要性质||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|求解.三．课堂练习1. 如下图所⽰，已知⼀点O到ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别是a、b、c,则向量OD等于( )A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c解析:如图5,点O到平⾏四边形的三个顶点A、B、C的向量分别是a、b、c,结合图形有OD=OA+AD=OA+BC=OA+OC-OB=a-b+c.答案:B2 判断题:(1)若⾮零向量a与b的⽅向相同或相反,则a+b的⽅向必与a、b之⼀的⽅向相同.(2)△ABC中,必有AB+BC+CA=0.(3)若AB+BC+CA=0,则A、B、C三点是⼀个三⾓形的三顶点.(4)|a+b|≥|a-b|.解:(1)a与b⽅向相同,则a+b的⽅向与a和b⽅向都相同;若a与b⽅向相反,则有可能a与b互为相反向量,此时a+b=0的⽅向不确定,说与a、b之⼀⽅向相同不妥.(2)由向量加法法则AB+BC=AC,AC与CA是互为相反向量,所以有上述结论.(3)因为当A、B、C三点共线时也有AB+BC+AC=0,⽽此时构不成三⾓形.(4)当a与b不共线时,|a+b|与|a-b|分别表⽰以a和b为邻边的平⾏四边形的两条对⾓线的长,其⼤⼩不定.当a 、b 为⾮零向量共线时,同向则有|a +b |>|a -b |,异向则有|a +b |<|a -b |; 当a 、b 中有零向量时,|a +b |=|a -b |. 综上所述,只有(2)正确.四.内容⼩结本节我们学习的内容如下： 1.相反向量的概念 2.向量减法的定义 3.向量减法的运算法则§2.2.2向量的数乘运算及其⼏何意义教学⽬标：1.向量的数乘运算的概念 2.向量的数乘运算法则 3.向量的数乘运算的⼏何意义 4.平⾯向量基本定理教学重点：1.向量的数乘运算法则 2.向量的数乘运算的⼏何意义教学难点：平⾯向量基本定理的理解与运⽤⼀．知识点梳理1.向量的数乘运算定义：规定⼀个实数λ与向量a 的积是⼀个向量，这种运算叫做向量的数乘运算记作λa. 它的长度和⽅向规定如下：（1）|λa|=|λ||a|. （2）0λ>时，λa 的⽅向与a 的⽅向相同；当0λ<时，λa 的⽅向与a的⽅向相反；特别地，当0λ=或0a = 时，0λa =.2.运算律：设a 、b为任意向量，λ、µ为任意实数，则有：（1）()λµa λa µa +=+ ；（2）()()λµa λµa = ；（3）()λa b λa λb +=+.通常将（2）称为结合律，（1）（3）称为分配律。
向量的减法
C
b
ab
ab
a
发现：
以不共线向量a, b为邻边的平行四边形中， 一条对角线表示两个向量的和向量， 另一条对角线表示两个向量的差向量.
例3、不共线向量a, b, 满足什么条件时下列结论成立？
1 a b a b ； a b
b
ab
C
2a b a b ；a b
ab
3
ab
平分a与b之间的夹角； a
CD AE c BC AC AB b a BE AE AB c a CE AE AC c b BD AD AB AC AE AB b c a 或BD BC CD b a c
练习
1．梯形 ABCD 中，AB∥DC，AC 与 BD 交于点 O，则A→D－B→D＋
∴D→E＝E→A，B→F＝F→C. ∴E→F＋E→F＝E→A＋A→O＋O→B＋B→F＋E→A＋A→O＋O→B＋B→F ＝D→E＋A→O＋O→B＋F→C＋E→A＋A→O＋O→B＋B→F ＝(A→O＋O→B)＋(D→A＋A→O＋O→B＋B→C) ＝A→B＋(D→O＋O→C)＝A→B＋D→C. [规律方法] (1)本例用向量的加减运算解决，而不必考虑图形是 平面图形还是空间图形，体现了向量的优点． (2)本结论可以看作梯形中位线定理的推广．
类型三 向量加、减法的综合应用 【例 3】 已知任意四边形 ABCD，E 为 AD 的中点，F 为 BC 的 中点，求证：E→F＋E→F＝A→B＋D→C.
[思路探索] 本题主要考查向量加法与相反向量的知识，可以考 虑封闭图形中所有向量的和为 0 或把E→F用不同的向量形式表示 出来，然后相加，即可得证．
4 AC BO OA DC DO OB ___0___；
ห้องสมุดไป่ตู้
向量的减法运算(教学设计)
6.2.2向量的减法运算一、内容和内容解析内容：向量的减法运算．内容解析：本节课先引出相反向量，再类比实数的减法运算，通过相反向量将减法运算转化为加法运算，体现了减法运算和加法运算之间的内部联系.借助相反向量理解向量减法运算的几何意义，掌握平面向量减法运算及运算规则，培养学生逻辑推理、直观想象的核心素养.二、目标和目标解析目标：（1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，并理解其几何意义.（2）理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识.培养类比、迁移、分类、归纳等能力.目标解析：（1）学生能类比数的减法定义向量的减法，能画图表示两个向量减法的结果．能依据向量减法的定义，并借助其几何意义探讨向量减法的运算规则.（2）研究平面向量的减法运算时，借助与数的运算的类比，如借助与数的运算的类比，定义向量的减法.本节的内容蕴含了数形结合、类比、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体.基于上述分析，本节课的教学重点定为：向量减法的运算法则及其几何意义.三、教学问题诊断分析1.教学问题一：向量与学生在物理中学习的矢量非常类似，物理中许多有关矢量的合成、分解、力做的功等实例可以作为向量有关运算的模型，但这个从物理背景引出向量运算的过程对学生来说仍然存在困难．特别是向量既有大小，也有方向，在向量的线性运算中，对于方向如何参与运算，学生没有直接的经验．解决方案：在类比中抽象出共性，通过图形体现其相同点.2．教学问题二：向量的运算性质的探究过程是类比实数的运算性质．类比数的运算，学生能够想到向量的线性运算可能会有一些类似的运算性质，虽然名称相同，但运算的原理、方法、运算规律都有较大的区别，学生很容易带着实数运算的思维定势来理解平面向量运算，导致学生对向量的运算偏于形式化记忆，对于平面向量的线性运算概念、算理的理解不深刻．解决方案：紧扣向量概念中的两个要素，大小和方向来研究向量的加法．3．教学问题三：向量的减法的定义是用通过相反向量来引入的，学生在做减法运算时，会有一定的困难．解决方案：将减法转化为加法，通过图形刻画其几何意义辅助理解.基于上述情况，本节课的教学难点定为：对向量减法运算法则的理解．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.为了让学生通过观察、类比从物理、几何、代数三个角度理解平面向量的运算，应该为学生创造积极探究的平台→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移.在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量，通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路，因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试.五、教学过程与设计类比实数x的相反数对于向量a，你能定义-吗？它有哪些a()-=+-,即减去一a b a b个向量相当于加上这个向量的相反向量.已知向量a和b，教师动手实践理解几何意义a b-的几何意义是什么？[问题4] 能否概括向量减法的作图步骤？[问题5]若a，b是不共线的向量，则|a＋b|与|a－b|的几何意义是什么？学生3：动手实践，小组交流，代表展示：如图1，设OA=a,OB=b, OD=b,连接AB，由向量减法的定义知，()a b a b OA OD OC-=+-=+=．在四边形OCAB中，,OB CA OB CA=，所以OCAB是平行四边形．所以BA OC a b==-．教师4：提出问题4：学生4：如图2，已知向量a，b，在平面内任取一点O，作OA=a,OB=b,则BA=ab,即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．教师5：我们也可以通过：“作平移，共起点，两尾连，指被减.”的记忆口诀来辅助记忆.教师6：提出问题5学生5：如图所示，设OA=a,OB=b,则OC＝a+b，BA＝ab.因为四边形OACB是平行四边形，所以让学生明确向量减法的几何意义．在理解向量减法几何意义的基础上，通过口诀辅助记忆.通过探究让[问题6] 若a，b是不共线的向量，则|a＋b|与|a－b|的几何意义是什么？|a+b|＝OC，|ab|＝BA，分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长.教师7：提出问题6学生6：(1)当向量a,b不共线时，||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|；(2)当向量a,b共线且同向时，前一个等号成立；当向量a,b共线且反向时，后一个等号成立.学生理解向量的减法法则，培养数学抽象的核心素养.巩固法则综合应用例1.(1)在△ABC中，BC→＝a，CA→＝b，则AB→等于()A．a＋bB．－a＋(－b)C．a－bD．b－a(2)如图所示，O为△ABC内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，求作向量b＋c－a.教师8：展示例题1．学生7：（1）选B，AB→＝CB→－CA→＝－a－b＝－a＋(－b)．学生8：(2)以OB→，OC→为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则OD→＝OB→＋OC→＝b＋c，AD→＝OD→－OA→＝b＋c－a.理解向量减法的几何意义，掌握作两个向量的差的基本方法．例2.(1)向量MN →可以写成：①MO →＋ON →；②MO →－ON →；③OM →－ON →；④ON →－OM →. 其中正确的是________(填序号).(2)化简：①BA →＋OD →－OA →－BC →；②(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →).3.向量加减法的应用 例3.如图所示，四边形ACDE 是平行四边形，B 是该平行四边形外一点，且AB →＝a ，AC →＝b ，AE →＝c ，试用向量a ，b ，c 表示向量CD →，BC →，BD →.[课堂练习] 1. 化简下列式子： (1)NQ →－PQ →－NM →－MP →； (2)(AB →－CD →)－(AC →－BD →).教师9：展示例题2．学生9：①MO →＋ON →＝MN →；②MO →－ON →＝－OM →－ON →＝－(OM →＋ON →)≠MN →；③OM →－ON →＝NM →；④ON →－OM →＝MN →， 故填①④.学生10：①BA →＋OD →－OA →－BC →＝(BA →－BC →)＋(OD →－OA →)＝CA →＋AD →＝CD →.②(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →)＝AC →＋BA →－OC →＋OB →＝AC →＋CO →＋OB →＋BA →＝AB →＋BA →＝0.教师10：展示例题3．学生11：因为四边形ACDE 是平行四边形，所以CD →＝AE →＝c ，BC →＝AC →－AB →＝b －a ，故BD →＝BC →＋CD →＝b －a ＋c .教师11：布置课堂练习1、2．学生12：完成课堂练习，并订正答案．1. (1)原式＝NP →＋MN →－MP →＝NP →＋PN →＝NP →－NP →＝0. (2)原式＝AB →－CD →－AC →＋BD →＝(AB →－AC →)＋(DC →－明晰概念: 让学生借助向量的加、减运算用已知向量表示其他向量．课堂练习1: 掌握作两个向量的差的基本方法．2.如图所示，解答下列各题：(1)用a ，d ，e 表示DB →； (2)用b ，c 表示DB →； (3)用a ，b ，e 表示EC →； (4)用c ，d 表示EC →.DB →)＝CB →＋BC →＝0.2. (1)DB →＝DE →＋EA →＋AB →＝d ＋e ＋a ＝a ＋d ＋e .(2)DB →＝CB →－CD →＝－BC →－CD →＝－b －c . (3)EC →＝EA →＋AB →＋BC →＝a ＋b ＋e . (4)EC →＝－CE →＝－(CD →＋DE →)＝－c －d .课堂练习2: 让学生借助向量的加、减运算用已知向量表示其他向量．课堂小结[问题7] 通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1.化简PM →－PN →＋MN →所得的结果是( )A.MP →B.NP →C.0D.MN →2.在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，若|AD →－AB →|＝|BC →－BA →|，教师12：提出问题7． 学生13：思考.学生14：学生课后进行思考，并完成课后练习． 答案：1.C 2.B 3.AB →4.2师生共同回顾总结:引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习:。
向量减法及其几何意义
设有两个向量 $vec{A} = (x_1, y_1, z_1)$ 和 $vec{B} = (x_2, y_2, z_2)$，则向量 $vec{A}$ 减去向量 $vec{B}$ 的结果是一个新的向量 $vec{C} = vec{A} - vec{B} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2, z_1 - z_2)$。
几何意义
向量 $vec{C}$ 是由向量 $vec{A}$ 的终点指向向量 $vec{B}$ 的起点的向量。在平面直角坐标系中，这相当于从 点 $(x_1, y_1)$ 到点 $(x_2, y_2)$ 画一个有向线段，其方向由 $(x_1, y_1)$ 指向 $(x_2, y_2)$。
空间直角坐标系中向量减法
04 向量减法在物理问题中应 用
位移、速度、加速度等物理量计算
01
02
03
位移计算
向量减法可以应用于计算 物体在一段时间内的位移， 即末位置向量减去初位置 向量。
速度计算
通过位移向量与时间向量 的商，可以计算物体的平 均速度或瞬时速度。
加速度计算
加速度是速度向量的变化 率，可以通过相邻两个时 刻的速度向量相减并除以 时间间隔来计算。
向量减法及其几何意义
目录
• 向量减法基本概念 • 向量减法在坐标系中表示 • 向量减法几何意义探讨 • 向量减法在物理问题中应用 • 向量减法在数学问题中应用 • 总结与拓展
01 向量减法基本概念
定义与性质
定义
性质
结合律
交换律的逆
存在零元
向量减法定义为加上一个 向量的相反向量。即对于 任意两个向量 A 和 B， 向量 A 减去向量 B 的结 果是一个新的向量，记作 C = A - B，其中 C 是 A 与 -B（B的相反向量）的 向量和。
《向量的减法运算及其几何意义》参考教案
《向量的减法运算及其几何意义》参考教案一、教学目标1. 让学生理解向量的减法运算概念，掌握向量减法的运算规则。
2. 让学生掌握向量减法的几何意义，能够运用向量减法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 向量的减法定义：已知两个向量a和b，则向量a减去向量b，记作a-b，其结果是一个向量。
2. 向量减法的运算规则：(1) 交换律：a-b = b-a(2) 结合律：(a-b)-c = a-(b-c)(3) 分配律：a-(b+c) = (a-b)-c3. 向量减法的几何意义：(1) 表示起点相同，终点不同的两个向量之间的“差”。
(2) 表示从一个向量的终点返回到起点的“反向向量”。
三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的减法定义、运算规则及几何意义。
2. 教学难点：向量减法的运算规则及几何意义的理解和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量的减法定义、运算规则及几何意义。
2. 采用案例分析法，分析实际问题中的向量减法运算。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固向量减法的知识和技能。
五、教学步骤1. 导入新课：回顾向量的基本概念，引导学生思考向量的减法运算。
2. 讲解向量的减法定义、运算规则及几何意义。
3. 分析实际问题，运用向量减法解决问题。
4. 布置练习题，让学生巩固向量减法的知识和技能。
5. 总结本节课的主要内容和知识点，强调向量减法的重要性和应用价值。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对向量减法概念、运算规则及几何意义的理解和掌握情况。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对向量减法的应用能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中的沟通能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 向量加法与减法的关系：引导学生思考向量加法与减法之间的联系和区别。
2. 向量减法在实际问题中的应用：举例说明向量减法在物理学、工程学等领域的应用。
3. 向量减法的进一步研究：引导学生探讨向量减法的性质和规律，提高学生的研究能力。
2. 2. 2向量减法运算及其几何意义
2.2.2向量的减法运算及其几何意义学习目标：1.了解相反向量的概念；2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，理解事物间可以相互转化的辩证思想.教案重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.教案难点：减法运算时方向的确定.教案思路：一、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：例：在四边形中，.二、新课1．用“相反向量”定义向量的减法<1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作-a。
易知-(-a> = a.<2）规定：零向量的相反向量仍是零向量. 。
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a> = 0如果a、b互为相反向量，则 a = -b， b = -a，a + b = 0<3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a 与b的差.即：a-b = a + (-b> 求两个向量差的运算叫做向量的减法.2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a-b3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量a-bA作法：在平面内取一点O，作= a，= b 则= a-b即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.注意：1︒表示a-b. 强调：差向量“箭头”指向被减向量。
b5E2RGbCAP2︒用“相反向量”定义法作差向量，a-b = a +(-b>4．探究：OABaBb-bBa+abO abBaba-b１） 如果从向量a 的终点指向向量b 的终点作向量，那么所得向量是２）若a∥b，如何作出a -b ？ 三、例题：例1、已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d. 例2、平行四边形中，a，b ， 用a、b 表示向量、.p1EanqFDPw 变式一：当a ， b 满足什么条件时，a+b 与a -b 垂直？ 变式二：当a ， b 满足什么条件时，|a+b| = |a -b|？ 变式三：a+b 与a -b 可能是相等向量吗？A OOB C5． 练习：1。
向量减法运算及其几何意义
向量减法与向量加法的结合规则
向量加法满足交换律
对于任意向量$vec{A}$、$vec{B}$，有 $vec{A}+vec{B}=vec{B}+vec{A}$。
向量加法满足结合律
对于任意向量$vec{A}$、$vec{B}$、$vec{C}$，有 $(vec{A}+vec{B})+vec{C}=vec{A}+(vec{B}+vec{C})$。
Байду номын сангаас THANK YOU
感谢聆听
向量减法在实际问题中的应用
物理问题
向量减法可以用于解决物理问 题，如速度和加速度的计算、 力的合成与分解等。
导航问题
在导航中，通过计算起点和终 点之间的向量差，可以确定从 一个位置移动到另一个位置的 方向和距离。
机器学习
在机器学习中，向量减法可以 用于计算两个样本之间的差异 ，用于分类、聚类和降维等任 务。
向量减法运算及其几何意义
目
CONTENCT
录
• 向量减法的定义 • 向量减法的性质 • 向量减法的几何意义 • 向量减法的运算规则 • 向量减法的运算实例
01
向量减法的定义
向量减法的数学定义
向量减法是通过在第二个向量的起点绘制一个箭头，该箭头与第 一个向量的箭头在同一直线上，并且具有与第一个向量相反的方 向和长度，从而得到的结果。
04
向量减法的运算规则
向量减法与标量乘法的结合规则
标量乘法满足结合律
对于任意向量$vec{A}$、$vec{B}$和标量 $k$，有$(kvec{A})-vec{B}=k(vec{A}vec{B})$。
VS
标量乘法满足分配律
向量减法运算及其几何意义(数学-优秀课件)说课讲解
做一做
1、若 a , b 是互为相反向量,那么
a =_–_b__, b =_–__a_, a + b =_0___
2 、– ( – a)=___a___
a + b 的相反向量是_–_(_a__+_b_) a +(– b)的相反向量是_–_[a__+_(_–__b_)_]
a
b
Oa A
b
a-b
B
特点:1.同一起点，向被减
小结
1、向量减法的定义及运算 不共线
2、向量减法的作图 共线
同向
不同向
2.减法化加法
学案例１：
• 如图，已知向量a,b,c,d, 求作向量a-b,c-d.
bd
a
c
B D
书本87 第1题
A
d cd
b
C a
c
O
向量的减法 书本87 第2题
1.共线同向 a
2.共线反向 a
AC
B
B
AC
若 a ， b 方 向 相 反 ， |a b | |a | |b | 若 a ， b 方 向 相 同 ， |a b | |a | |b （ | 或 |b | |a |）
若 a ， b 不 共 线 ， 则 | a b | | a | | b |
任 意 向 量 a ， b ， 有 | | a | | b | | | a b | | a | | b |
例2：选择题
D
C
例3：如图，平行四边形ABCD，AB= ，
AD= ，用 、 表示向量AC、DB。
D
2.2.2《向量减法运算 及其几何意义》
温故知新
1、向量加法的三角形法则
A
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2.2.2向量的减法运算及其几何意义
教学目标：
1.了解相反向量的概念；
2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转
化的辩证思想 .
教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.
教学难点：减法运算时方向的确定.
教学思路：
一、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：
例：在四边形中，CB BA AD . 解：
CB BA AD CA AD CD
二、提出课题：向量的减法
1．用“相反向量”定义向量的减法
（ 1）“相反向量”的定义：与 a 长度相同、方向相反的向量 .记作 a
（ 2）规定：零向量的相反向量仍是零向量. ( a) = a.
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + ( a) = 0
如果 a、 b 互为相反向量，则 a = b， b = a， a + b = 0
（ 3）向量减法的定义：向量 a 加上的 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差 .
即： a b = a + ( b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：
若 b + x = a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a b
3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量 a b
∵ (a b) + b = a + ( b) + b = a + 0 = a
a O a
作法：在平面内取一点O，
b
作 OA = a，AB = b 则 BA = a b b
a b
B
即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量 . 注意： 1 AB表示 a b. 强调：差向量“箭头”指向被减数
2 用“相反向量”定义法作差向量， a b = a + ( b)
B’
a b a+ ( b)
O a
b A
b b
B
4．探究：
１）如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量，那么所得向量是 b a.
２）若 a∥ b，如何作出 a b？
a a
b a b
O B A B’O BA
b
a a
b a b
b O A b B B O A
三、例题：
例一、（ P86 例三）已知向量a、 b、 c、d ，求作向量 a b、 c d.
解：在平面上取一点O，作OA = a，OB = b，OC = c，OD = d，
作BA，DC，则 BA = a b，DC= c d
A B
D D C
d
b
a
c
A B
C
O
例二、平行四边形ABCD 中， AB a，AD b，用 a、 b 表示向量AC、DB .
解：由平行四边形法则得：AC = a + b，DB = AB AD = a b
变式一：当a， b 满足什么条件时，a+b 与 a b 垂直？（ |a| = |b|）
变式二：当a， b 满足什么条件时，|a+b| = |a b| ？（ a， b 互相垂直）
变式三： a+b 与 a b 可能是相等向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）
例 3. 如图，已知一点 O到平行四边形 ABCD
的三个顶点 A、B、C的向量分别为 a、b、c，
试用向量 a、b、c表示 OD.
练习： 1。
Ｐ 87 面 1、2 题
2．在△ ABC 中，BC =a，CA =b，则AB等于( B)
A.a+b
B.-a+(-b)
C.a-b
D.b-a 四：小结：向量减法的定义、作图法|
五：作业：《习案》作业十九。