7.2.1平面立体的正等轴测投影
课程小结
平面立体正等测投影的几种画法 ——坐标法、切割法、叠加法。
Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s b
c（c ca）
b
Y
A●
Y
X1
S● Z1
●CO1
Y1
●B
平面立体的正等轴测投影
常用的作图方法有：坐标法、切割法、叠加法。 例2：画六棱柱的正等轴测图。
平面立体的正等轴测投影
常用的作图方法有：坐标法、切割法、叠加法。 例3：画棱柱切角的正等轴测图。
平面立体的正等轴测投影
常用的作图方法有：坐标法、切割法、叠加法。 例4：画组合体的正等轴测图。
轴测投影
平面立体的正等轴测投影
目的和要求
掌握平面立体正等测投影图的几种画法。
平面立体的正等轴测投影
正等轴测投影轴向变形系数的简化。
p＝q＝r≈0.82
简化系数：P＝q＝r≈1
平面立体的正等轴测投影
常用的作图方法有：坐标法、切割法、叠加法。 例1：画三棱锥的正等轴测图。
s Z Z s
X a a b
07第7章轴测投影
Y1 X
Z
S O
Y
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
Z
O
120º
120º
X
Y
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=0.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
5.4 平行于坐标面的圆的轴测投影
Z
椭圆
X
Y
注意椭圆长、短轴的方向!
画法：八点法（以水平圆为例）
画法：四心法（以水平圆为例）
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=o.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
x'
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
按各点坐标沿轴度量
连线并加深X1 AZ1 NhomakorabeaSCO130° Y1
B
例：画出圆柱体的正等测 o'
x'
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
Z1
四心椭圆法（菱形法） 注意：椭圆长、短轴方向
土木工程制图
Civil Engineering Drawing
第7章 轴测投影
西北工业大学出版社
Press of Northwestern Polytechnical University
目录
• 7.1 基本知识 • 7.2 斜轴测投影 • 7.3 正等轴测投影 • 7.4 平行于坐标面的圆的轴测投影 • 7.5 轴测投影的画法
G2● O1 G●
1
E2 ●
正等轴测投影图
一、正等轴测投影的形成正等轴测投影的投射方向S垂直于轴测投影间P，如图7-2 a所示，且确定物体空间位置的三个坐标平面与轴测投影面均倾斜，其上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，物体上平行于三个坐标平面的平面图形的正等轴测投影的形状和大小的变化均相同，因此，物体的正等轴投影的立体感颇强。
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数（一）轴间角正等轴测投影，由于物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，因此，与之相对应的轴测轴之间的轴间角也必须相等，即∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°，如图7-3a 所示。
(二) 轴相伸缩系数正等轴测投影中OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数相等，即 p=q=r。
经数学推导得：p=q=r≈0.82。
为作图方便，取简化轴向伸缩系数p=q=r=1，这样，画出的图形，在沿各轴向长度上均分别放大到1／0.82≈1.22倍，如图7-3c所示。
三、平面立体的正等轴测图画法由多面正投影图画轴测图时，应先选好适当的坐标体系，画出对应的轴测轴，然后，按一定方法作图，画平面立体轴测图的基本方法是按坐标画出各顶点的轴测图，称为坐标法，见以下两例。
[例7-1] 根据三棱锥的三面投影图，画出它的正等轴测图。
作图步骤，如图7-4所示。
[例7-2] 根据六棱柱的三面投影图，画出它的正等轴测图。
作图步骤，如图7-5所示。
本题关键在于选定坐标轴和坐标圆点，如先确定顶面各点的坐标，可避免画不必要的作图线。
四、曲面立体的正等轴测图的画法（一）坐标平面（或其平面）上的圆的正等轴测投影坐标平面（或其平行面）上圆的正等轴测投影为椭圆。
立方体平行于坐标平面的各表面上的内切圆的正等轴测投影，如图7-6所示。
从图7-6中可以看出：（1）分别平行于坐标平面的圆的正等轴测投影均为形状和大小完全相同的椭圆，但其长轴和短轴方向各不相同。
（2）各椭圆的长轴方向垂直于不属于轴测投影（即轴测轴），且在菱形（圆的外切正方形的轴测投影）的长对角线上；短轴方向平行于不属于此坐标平面的那根坐标轴的轴测投影（即轴测轴），且在菱形的短对角线上。
机械制图中的轴测投影名词解释
机械制图中的轴测投影名词解释引言在机械制图中，轴测投影是一种表示三维物体的方法。
通过使用透视原理，将三维物体投射到一个平面上，并利用透视的原理在二维平面上重新构建物体的形状和尺寸。
本文将解释常用的轴测投影的名词和概念。
一、等轴测投影(Isometric Projection)等轴测投影是一种最为常见的轴测投影方法。
在等轴测投影中，物体的三个坐标轴都以等角度倾斜，并以相同的比例缩放，从而保持物体的形状和比例。
等轴测投影具有简单、直观、易于理解的特点，广泛应用于机械工程、建筑设计等领域。
二、斜二测投影(Oblique Projection)斜二测投影是一种较为简单的轴测投影方法。
在斜二测投影中，物体的一个主轴与投影平面垂直，而另外两个轴则以一定的角度倾斜。
斜二测投影相对于等轴测投影而言更能突出物体的特殊形态，如斜面、切口等。
三、正视图(Front View)正视图是指物体在投影平面上的正视图形。
一般情况下，我们习惯将物体的正视图作为平面图的正视(projection)。
正视图通常以平行投影的形式展示，即通过平行于投影平面的光线将物体投影到平面上。
正视图主要用于表示物体的外形和尺寸。
四、侧视图(Side View)侧视图是指物体在投影平面上的侧视图形。
与正视图类似，侧视图也以平行投影的形式展示。
通过侧视图，我们可以更好地了解物体的高度和厚度，并很容易观察到物体的不同侧面的特征。
五、俯视图(Top View)俯视图是指物体在投影平面上的俯视图形。
俯视图与正视图和侧视图不同的是，它是通过垂直于投影平面的光线将物体投射到平面上得到的。
俯视图可以完整显示物体的上表面，以及物体上的额外细节。
六、等轴测图(Orthographic Projection)等轴测图是通过将物体在三个正交投影面上的投影叠加而得到的图形。
等轴测图能够同时显示物体的三个视图，即正视图、侧视图和俯视图。
通过等轴测图，我们可以更全面地了解物体的各个面的特征，并准确地测量物体的各个尺寸。
机械制图 第7章 轴测图PPT课件
15
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机械制图
3 圆柱正等轴测图的画法
第7章 轴测图
①② 顶④③以面作擦顶圆作出去面，出轴作圆将两测图的顶椭轴线圆面圆O，心四1的X描为段1公、深原圆切O，点弧1线Y完O圆1、成，心O圆确沿1Z柱定1Z，轴的坐用向正标菱下等轴形平轴O四X移测、心h图O，法Y画、画出O出Z底圆
因此，已知轴间角和轴向伸缩系数，就可以沿着轴向度量画出 物体上的各点和线段，从而画出整个物体的轴测投影。
4
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机械制图
第7章 轴测图
2 轴测图的种类 正轴测图
轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
p1 = q1 = r1 p1= r1 q1 p1 q1 r1
斜等轴测图 p1 = q1 = r1 ▲ 斜轴测图 斜二轴测图 p1= r1 q1
对于X轴、Y轴和Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示。
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机械制图
第7章 轴测图
2）轴测图的基本性质
➢ 物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行。
➢ 物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比， 其
轴测投影保持不变。
➢ 物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映
实长和实形。
由性质可知，与坐标轴平行的线段的轴测投影长度等于线段 的空间实长与相应的轴向伸缩系数的乘积。
顶面，先确定顶面各顶点的坐标， 有利于沿Z轴方向从上向下量取棱 柱高度h，可避免画很多多余作图 线，使作图简化。
9
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机械制图
第7章 轴测图
作图步骤：
①②的中形方心作体法位出分，置轴析在，测，轴并轴确O确O1定X1定X1坐上1坐、标量标O轴取1轴Y。O1O、1将XCO、1直=1ZO角11Y，F坐；1并=标o在c系=其o原f上；点采在O用轴放坐O在1标Y顶1量上面取量取 O1A1=O1B1=oa=ob，过A1、B1分别作D1E1//G1H1//O1X1，并使 D1E1、G1H1等于六边形的边长，连接依次连接各点， 可得正六棱柱的顶面；
机械制图 轴测投影图
模块四 轴测投影图
图4-13 正四棱台斜二测图的画法
模块四 轴测投影图
2．圆台的画法 已知圆台的主视图和俯视图，如图4-14a）所示，绘制其斜二测图， 步骤如下： （1）确定坐标轴的方向，沿Y1以0.5的轴向伸缩系数依次决定前后 圆的圆心位置，如图4-14b）所示。 （2）画出前后各圆，如图4-14c）所示。 （3）作公切线，擦掉多余图线并描深，完成全图，如图4-14d）所 示。
模块四 轴测投影图
图4-9 组合体的正等轴测图
模块四 轴测投影图
作图步骤如下： （1）选定坐标原点和坐标轴，画出完整的长方体，如图4-9b）所 示。 （2）根据被挖长方体的高度和宽度，沿相应轴测轴方向量取尺寸， 挖切上前方的长方体，如图4-9c）所示。 （3）沿长度方向和高度方向量取尺寸，切去左上角，如图4-9d） 所示。作图时，注意利用轴测投影的两个基本性质，即物体上与坐标轴 平行的直线，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴；物体上互相平行的直 线，在轴测图中仍互相平行。 （4）整理描深，完成全图，如图4-9e）所示。
模块四 轴测投影图
图4-15 组合体斜二测图的画法
模块四 轴测投影图
（4）将前面弧沿O1Y1斜移动0.5Y 至后面，作前后圆弧的公切线， 如图4-15d）所示。
以图4-16为例，分析该组合体为叠加类组合体，可看成由三个部分 组成，并有三个前后通孔，选择斜二测图比较方便画图，也更加直观。 作图步骤如下：
（3）连接上述各点，得出六棱柱顶面投影，由各顶点向下作O1Z1 轴的平行线。根据六棱柱高度，在平行线上截得棱线长度，同时也定出 了六棱柱底面各可见点的位置，如图4-7c）所示。
（4）连接底面各点，得出底面投影，擦去作图线，整理描深，完 成全图，如图4-7d）所示。
轴测投影图重点
轴测投影图本章简介：本章主要介绍轴侧投影图。
轴测图是一种单面投影图,在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状,并接近于人们的视觉习惯,形象、逼真,富有立体感.但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形,因而度量性差,同时作图较复杂.因此,在工程上常把轴测图作为辅助图样,来说明机器的结构、安装、使用等情况,在设计中,用轴测图帮助构思、想象物体的形状,以弥补正投影图的不足。
本章要求学生了解轴测投影的基本知识，掌握正等侧、斜轴测投影图的画法，具体内容包括轴测投影图的基本知识、正等轴测图、斜轴测图等。
学习重点1. 正等侧、斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数2. 正等侧、斜轴测投影图的画法6.1 轴测投影的基本知识图6-1 (a)和图6-1 (b)分别示出同一形体的三面投影图和轴测投影图。
比较这两种图可以看出：三面正投影图既能完整地反映形体的真实形状，又便于标注尺寸，所以在工程中被广泛采用。
但这种图缺乏立体感，需要受过专门训练者才能看懂，而且读图时必须把几个投影图联系起来，才能想象出形体的全貌。
轴测投影图是在一个投影上同时反映形体的长、宽、高三个向度，立体感较强，但度量性较差，作图也较繁琐。
在工程中常采用轴测投影图来弥补多面正投影图直观性差的缺点，故轴测投影图是一种辅助图样。
（a）（b）图6-1 正投影图与轴测投影图（a）三面投影图（b）轴测投影6.1.1 轴测投影图的形成图6-2示出轴测投影图的形成过程。
将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，沿S方向投射到选定的一个投影面P（或Q）上，所得到的投影称为轴测投影。
用这种方法画出的图，称为轴测投影图，简称轴测图。
（a）（b）图6-2 轴测投影图的形成（a）正轴测投影图的形成（b）斜轴测投影图的形成6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数如图6-3所示。
当物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面（P）上时，坐标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴。
七、轴测图
正等轴测 图的画法
结束 目录
轴测图的 基本知识
7.1.1 轴测图 的形成 7.1.2 轴测图的 基本概念 7.1.3 轴测图 的分类 7.1.4 轴测图的 投影特性
7.1.3 轴测图的分类
按投射方向
p = q = r p q = r p q r 正轴测图 斜轴测图
按轴向变形系数(轴向伸缩率)
10
斜二轴测 图的画法
结束 目录
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
7.2.2 平行于坐标面的圆的画法
Z
椭圆
斜二轴测 图的画法
结束 目录
X
11
Y
注意椭圆长、短轴的方向
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.3 平行于坐标面的圆角底板 的近似画法
例1
斜二轴测 图的画法
结束 目录
13
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例2
39;
Y1 O1 X1
y
Z1
x
o
分析形体组成
分块画图
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例
x' o'
z' x o
X1
Y1
Z1 y
斜二轴测 图的画法
结束 目录
外切正方形
四心椭圆法（菱形法）
注意：椭圆长、短轴方向
12
轴测图
本章小结
画 法 几 何 及
掌握轴测投影的基本知识， （ 1 ） 掌握轴测投影的基本知识 ， 掌握轴向变 形系数和轴间角的几何意义； 形系数和轴间角的几何意义； （ 2 ） 能熟练地根据实物或投影图绘制物体的 正等轴测图； 正等轴测图； （ 3 ） 能根据实物或投影图绘制物体的斜二等 轴测图。 轴测图。 （ 4 ） 能熟练地根据实物或投影图绘制物体的 正等轴测图和斜二测草图。 正等轴测图和斜二测草图。
X
36
O O
O 8
O
16 25 Y 返回目录
何
16 Y X 20 X Y
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7.2.3 曲面立体正等测轴测图
画 法 几 何 及 X
1. 平行于坐标面的圆的正等测图的画法
坐标法
4 4 1 5 7 3
Y
2 6 8
2 6 8
X1 5
7
3Y
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用坐标法画压块的正等轴测图
画 法 几 何 及 工 程 制 图
51
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61 画 法 几 何 及 工 程 制 图 11 31 91 71 41 O1 81 101 21 以点5 为圆心， 以点 1、61为圆心， 5121、6111为半径，画 为半径， 圆弧9 圆弧10 圆弧 121、圆弧 111、 与圆心连线5 与圆心连线 171、6181 相交于9 相交于 1、101；以点 71、81为圆心 111、 为圆心7 8121为半径，作圆弧 为半径， 1191 、圆弧 1101。由 圆弧2 此连成近似椭圆。 此连成近似椭圆。切 点为1 点为 1、91 、21、101。
7.2
画 法 几 何 及
正等测轴测图
机械制图教案 07
使坐标轴O0Z0成铅垂位置，坐标面X0O0Z0平行于轴测投影面，当轴测投 射方向与三个坐标面都不平行时，就形成了正面斜轴测投影。 轴向伸缩系数p1＝r1＝1 ，q1＝0.5，∠XOY=135゜，∠YOZ=135゜，可得 到一种国标规定的斜轴测图，称为斜二等轴测图，简称斜二测.
图7-14 斜二等轴测图的形成
图7-6 切割法画物体的正等轴测图
7.2.3 曲面立体的正等轴测图
1．圆正等轴测图画法
(1) 平行于坐标面的圆的正等轴测图 平行于坐标面的圆的 轴测投影为椭圆 ，长轴方 向与该坐标面垂直的轴测 轴垂直，短轴方向与该坐 标面垂直的轴测轴平行。
图7-7 平行于坐标面的圆的正等轴测图
(2) 圆的正等测的两种画法
步骤: ① 作出完整圆柱的正等轴测图；
图7-12 切口圆柱的正等轴测图
【例7-4】绘制切口圆柱的正等轴测图。
② 在圆柱表面上取一系列的点；
③ 作出这一系列点的轴测投影；
④ 连成光滑的曲线；
图7-12 切口圆柱的正等轴测图
【例7-4】绘制切口圆柱的正等轴测图。
⑤ 作出左端切口的正等轴测图；
⑥ 擦去作图线，加深轮廓线。
图7-15 平面立体的斜二等轴测图
7.3.3 曲面立体的斜二等轴测图
1．平行于坐标面的圆斜二等轴测图
平行于坐标面XOZ的圆的斜二测仍是大小相同的圆； 平行于坐标平面XOY面和YOZ面的圆的斜二测是椭圆。
图7-16 平行于坐标面的圆的斜二测
斜二测中椭圆可用近似画法
以平行于XOY坐标面的圆为例
② 定出圆心及切点；
当立体的正面形状较复杂，具有较多的圆或圆弧时，适合采用斜二等 轴测图表示 。
7.3.2
画法几何与工程制图_金陵科技学院中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
画法几何与工程制图_金陵科技学院中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.建筑剖面图一般不需要标注（）等内容。
参考答案:楼板与梁的断面高度2.建筑立面图的比例尺通常与建筑平面图的的比例尺相同。
参考答案:正确3.楼梯建筑详图不包括（）。
参考答案:梯段配筋图4.在轴测投影中，空间线段的长度之比，等于轴测投影的长度之比。
参考答案:错误5.建筑总平面图均采用平行正投影表示。
参考答案:错误6.当两个立体都只有部分参与相交时，称为互贯，因此有两组相贯线。
参考答案:错误7.建筑总平面图的绘制主要应遵守（）的基本规定。
参考答案:总图制图标准GB/T50103-20108.建筑平面图主要表示建筑物的（）。
参考答案:楼梯与走道布置_房间布局、门窗位置_平面形状、大小_墙体位置和尺寸9.建筑立面图中，室外地坪轮廓线应用（）。
参考答案:加粗实线10.建筑平面图一层平面采用相对高程标注为±0.000，其意义为一层平面相对高程相当于黄海高程0.000米。
参考答案:错误11.物体在投影面上的影像称投影，获得投影的方法称投影法。
参考答案:正确12.建筑剖面图中的总高尺寸指的是从室内地坪（正负零）到女儿墙压顶，即正负零以上的总高尺寸。
参考答案:错误13.工程中常用的投影图中，哪类投影度量性好、作图简单、但直观性不强。
参考答案:平行正投影14.施工图上尺寸的单位一般为mm，( )是m。
参考答案:总平面图15.地形图通常用标高投影表示。
参考答案:正确16.建筑外墙的厚度是毫米参考答案:20017.一、二层间有级踏步参考答案:2618.建筑图样中，除标高及总平面图以米为单位外，其他均以毫米为单位。
参考答案:正确19.建筑开间方向总长米参考答案:27.420.A3图纸幅面尺寸为420mm x594mm。
参考答案:错误21.主要可见轮廓线用（）画出。
参考答案:粗实线22.物体的长度为1000mm，绘图比例1:50，则在绘图时其长度应取（）。