吉林省吉林市普通中学2017届高三数学第四次调研测试(文)试卷含答案解析
吉林省吉林市2017-2018学年高考数学四模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年吉林省吉林市高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＞1}，则A∩（∁U B）=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1] C．[1，3）D．（1，3）2．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知a＞0且a≠1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．4．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．15．过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为，则|AB|=（）A．B．C．5 D．6．已知函数f（x）=，则fA．2014 B．2015 C．2016 D．20177．已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（）A．B．C．D．8．把函数f（x）=sinxcosx+cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数，则φ的最小值为（）A．B．C．D．9．下列正确的个数是（）①对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大；②在相关关系中，若用y1=c1e拟合时的相关指数为R12，用y2=bx+a拟合时的相关指数为R22，且R12＞R22，则y1的拟合效果好；③利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为；④“x＞﹣1”是“＜﹣1”的充分不必要条件．A．4 B．3 C．2 D．110．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d11．已知x＞1，y＜0，且3y（1﹣x）=x+8，则x﹣3y的最小值是（）A．8 B．6 C．D．12．已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，g（x）=2x﹣a，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[0，2]使|f（x1）﹣g（x2）|≤2，则实数a的取值范围（）A．[1，5]B．[2，5]C．[﹣2，2] D．[5，9]二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知=（1，0），=（2，1），=（﹣2，3），若（λ+）⊥，则λ=_______．14．2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N 的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=_______．15．六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，且侧棱长等于底面边长，则直线AE与CB1所成角的余弦值为_______．16．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若bsinB﹣csinC=a，且△ABC的面积S=，则B=_______．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=（），设其前n项和为S n，求证：≤S n＜．18．某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出（Ⅱ）预测售出8箱水的收益是多少元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣，参考数据：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2BC=2，PA=AB=，E为CD中点．（Ⅰ）求证：平面PAE⊥平面PCD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点A（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y=上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=e x（1+lnx）．（Ⅰ）求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）证明：e2f（x）＞e﹣．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．（Ⅰ）求证：AF=DF；（Ⅱ）求∠AED的余弦值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l的参数方程为：（t为参数），点A的极坐标为（2，），设直线l与曲线C相交于P，Q两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2016年吉林省吉林市高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＞1}，则A∩（∁U B）=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1] C．[1，3）D．（1，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A=（﹣1，3），B=（1，+∞），∴∁U B=（﹣∞，1]，则A∩（∁U B）=（﹣1，1]，故选：B．2．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z等于﹣1﹣3i，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，﹣3），从而得出结论．【解答】解：∵复数===﹣1﹣3i，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，﹣3），故复数对应的点位于在第三象限，故选C．3．已知a＞0且a≠1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由指数函数与对数函数的性质可知，函数f（x）=a x与函数g（x）=log a x的图象关于y=x对称且单调性相同，从而解得．【解答】解：由反函数知，函数f（x）=a x与函数g（x）=log a x的图象关于y=x对称，由函数的单调性可知，函数f（x）=a x与函数g（x）=log a x的单调性相同，故排除A，C，D；故选：B．4．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．5．过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为，则|AB|=（）A．B．C．5 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质得出∴|AB|=|AF|+|BF|=x A+1+x B+1=．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1，设A，B的横坐标分别为x A，x B，则x A+x B=．∴|AF|=x A+1，|BF|=x B+1．∴|AB|=|AF|+|BF|=x A+x B+2=．故选：D．6．已知函数f（x）=，则fA．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】函数的值．【分析】f（x）=，可得f（0）=f（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1，f（1）=f（0）+1，…，f+1，利用“累加求和”即可得出．【解答】解：∵f（x）=，∴f（0）=f（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1，f（1）=f（0）+1，…，f+1，∴f已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于121得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于121的概率．【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=3[3（3x+1）+1]+1，n=3此时输出x，输出的值为27x+13，令27x+13≥121，得x≥4，由几何概型得到输出的x不小于121的概率为：．故选：B．8．把函数f（x）=sinxcosx+cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+•=sin（2x+）+的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=sin[2（x+φ）]+=sin（2x+2φ+）+的图象．再根据所得函数为偶函数，∴2φ+=kπ+，k∈Z，则φ的最小值为，故选：D．9．下列正确的个数是（）①对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大；②在相关关系中，若用y1=c1e拟合时的相关指数为R12，用y2=bx+a拟合时的相关指数为R22，且R12＞R22，则y1的拟合效果好；③利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为；④“x＞﹣1”是“＜﹣1”的充分不必要条件．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】的真假判断与应用．【分析】①根据独立性检验的进行判断，②根据相关关系相关指数为R22，的意义进行判断，③根据几何概型的概率公式进行求解．④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①根据两个分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k2越大，判断“X 与Y有关系”的把握程度越大，故①错误，②在相关关系中，若用y1=c1e拟合时的相关指数为R12，用y2=bx+a拟合时的相关指数为R22，且R12＞R22，则y1的拟合效果好；正确③利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，由3a﹣1＞0得a＞，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率P==；故③正确，④由＜﹣1得﹣1＜x＜0，则“x＞﹣1”是“＜﹣1”的必要不充分条件，故④错误，故正确的是②③，故选：C10．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d【考点】简单空间图形的三视图．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：A．11．已知x＞1，y＜0，且3y（1﹣x）=x+8，则x﹣3y的最小值是（）A．8 B．6 C．D．【考点】基本不等式．【分析】由题意，3y=，所以代入化简得x﹣3y=，将其化简为x﹣1+的形式，利用均值不等式即可求出其最小值．【解答】解：因为3y（1﹣x）=x+8，所以3y=，所以x﹣3y=x﹣=x+===（x﹣1）++2，又因为x＞1，所以x﹣1＞0，所以x﹣3y≥2+2=8，当且仅当x﹣1=即x=4时取等．故选：A．12．已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，g（x）=2x﹣a，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[0，2]使|f（x1）﹣g（x2）|≤2，则实数a的取值范围（）A．[1，5]B．[2，5]C．[﹣2，2] D．[5，9]【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；特称．【分析】先将问题等价为，f（x）max﹣g（x）max≤2，且f（x）min﹣g（x）min≥﹣2，再分别对二次函数和指数函数在相应区间上求最值．【解答】解：根据题意，要使得|f（x1）﹣g（x2）|≤2，即﹣2≤f（x1）﹣g（x2）≤2只需满足：f（x）max﹣g（x）max≤2，且f（x）min﹣g（x）min≥﹣2，∵函数f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f'（x）=3x2﹣3，当f'（x）≥0是，即1≤x≤2，函数f（x）单调递增，当f'（x）＜0是，即0≤x＜1，函数f（x）单调递减，∴f（x）min=f（1）=1﹣3﹣1=﹣3，f（0）=﹣1，f（2）=8﹣6﹣1=1，∴f（x）max=1，∵g（x）=2x﹣a在[0，2]单调递增，∴g（x）min=g（0）=1﹣a，g（x）max=g（2）=4﹣a，∴，解得2≤a≤5．故选：B．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知=（1，0），=（2，1），=（﹣2，3），若（λ+）⊥，则λ=﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的坐标关系建立方程关系进行求解即可．【解答】解：若（λ+）⊥，则（λ+）•=0，即λ•+•=0，即﹣2λ﹣2×2+3=0，即2λ=﹣1，得λ=﹣，故答案为：﹣．14．2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N 的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=200．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：由题意可得=，故N=200．故答案为：200．15．六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，且侧棱长等于底面边长，则直线AE与CB1所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由CB1∥EF1，得∠AEF1是异面直线AE与CB1所成角，由此能求出直线AE与CB1所成角的余弦值．【解答】解：∵CB1∥EF1，∴∠AEF1是异面直线AE与CB1所成角，设AB=1，则AF1=EF1=，AE2=1+1﹣2×1×1×cos120°=3，即AE=，∴cos∠AEF1===．∴直线AE与CB1所成角的余弦值为．故答案为：．16．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若bsinB﹣csinC=a，且△ABC的面积S=，则B=77.5°．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理、正弦定理、三角形的面积公式，结合二倍角公式，即可求出B．【解答】解：在△ABC中，∵S=，∴bcsinA=，∴bcsinA=bccosA，∴tanA=1，∴A=45°∵bsinB﹣csinC=a，∴sin2B﹣sin2C=，∴cos2C﹣cos2B=，∴cos﹣cos2B=，∴﹣sin2B﹣cos2B=，∴sin（2B+45°）=﹣，∴2B+45°=210°或2B+45°=330°，∴B=77.5°或142.5°（舍去）．故答案为：77.5°．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=（），设其前n项和为S n，求证：≤S n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．可得a1+2d=7，=（a1+d）（a1+8d），联立解得即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：b n=（）==4×．再利用等比数列的前n项和公式、数列的单调性即可得出．【解答】（I）解：设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．∴a1+2d=7，=a2•a9，即=（a1+d）（a1+8d），联立解得d=3，a1=1．∴数列{a n}的通项公式a n=3n﹣2．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：b n=（）==4×．∴S n==∈．∴≤S n＜．18．某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出（Ⅱ）预测售出8箱水的收益是多少元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣，参考数据：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）首先求出x，y的平均数，得到样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，即可写出线性回归方程．（Ⅱ）当自变量取8时，把8代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字．【解答】解：（Ⅰ）由所给数据计算得=（7+6+6+5+6）=6，==146，=72+62+62+52+62=182，===20，=﹣=146﹣20×6=26，所求回归直线方程为=20x+26；（Ⅱ）将x=8代入回归方程可预测售出8箱水的收益为=20×8+26=186（元）．19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2BC=2，PA=AB=，E为CD中点．（Ⅰ）求证：平面PAE⊥平面PCD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC，利用线面垂直的判定定理证明CD⊥平面PAE，即可证明：平面PAE ⊥平面PCD；（Ⅱ）作AF⊥PE于F，证明AF⊥平面PCD，即可求点A到平面PCD的距离．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC，AB=，BC=1，∠ABC=90°可得AC=2，所以AD=AC，又E为CD的中点，所以AE⊥CD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD所以PA⊥CD，又AE∩PA=A，故CD⊥平面PAE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而CD⊂平面PCD，故平面PAE⊥平面PCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：作AF⊥PE于F，由（Ⅰ）可知，CD⊥平面PAE，所以CD⊥AF．又CD∩PE=E，故AF⊥平面PCD∴AF为点A到平面PCD的距离﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由AD=2，AB=，BC=1，∠ABC=90°．可得CD=2因此AC=AD=CD=2，所以AE=．又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA=AE=，因此PE=，所以AF=PE=．故A到平面PCD的距离为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点A（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y=上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）方法一、运用椭圆的定义，可得a，由a，b，c的关系，可得b=1，进而得到椭圆方程；方法二、运用A在椭圆上，代入椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），联立椭圆方程，运用判别式大于0及韦达定理和中点坐标公式，由向量相等可得四边形为平行四边形，D为线段MN的中点，则D为线段PQ的中点，求得y4的范围，即可判断．【解答】解：（Ⅰ）方法一：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以2a=|AF1|+|AF2|=+=2，因此a=，b2=a2﹣c2=1，故椭圆C的方程为+y2=1；方法二：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以c=1，a2﹣b2=c2， +=1，解得a=，b=c=1，故椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），由消去x，得9y2﹣2ty+t2﹣8=0，所以y1+y2=，且△=4t2﹣36（t2﹣8）＞0故y0==且﹣3＜t＜3，由=，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，所以y0==，可得y4=，又﹣3＜t＜3，可得﹣＜y4＜﹣1，因此点Q不在椭圆上，故不存在满足题意的直线l．21．设函数f（x）=e x（1+lnx）．（Ⅰ）求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）证明：e2f（x）＞e﹣．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出切点坐标，求出函数的导数，计算斜率，代入直线方程即可；（Ⅱ）问题转化为证e2•x（1+lnx）＞﹣2，设g（x）=e2•x（1+lnx），（x＞0），h（x）=﹣2，（x＞0），根据函数的单调性分别求出g（x）的最小值和h（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（1）=e（1+0）=e，所以切点坐标为（1，e）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又f′（x）=e x（1+lnx+），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以f′（1）=e（1+1+0）=2e，即切线斜率为2e，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因此切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）要证e2f（x）＞e﹣，即证e2•e x（1+lnx）＞e﹣，由于x＞0，e x＞0，所以即证e2•x（1+lnx）＞﹣2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设g（x）=e2•x（1+lnx），（x＞0），h（x）=﹣2，（x＞0），则g′（x）=e2（2+lnx），当0＜x＜e﹣2时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x＞e﹣2时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；故g（x）min=g（e﹣2）=﹣1，即g（x）≥﹣1，当x=e﹣2时等号成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又h′（x）=，当0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x＞1时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）单调递减故h（x）max=h（1）=﹣1，即h（x）≤﹣1，当x=1时等号成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以g（x）＞h（x）在（0，+∞）上恒成立，即e2•x（1+lnx）＞﹣2，故e2f（x）＞e﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．（Ⅰ）求证：AF=DF；（Ⅱ）求∠AED的余弦值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）欲证AF=DF，可以证明△AEF≌△DEF得出；（Ⅱ）求∠AED的余弦值，即求ME：DM，由已知条件，勾股定理，切割线定理的推论可以求出．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．∵∠B=∠CAE，∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE．∵∠ADE=∠BAD+∠B，∴∠ADE=∠DAE．∴EA=ED．∵DE是半圆C的直径，∴∠DFE=90°．∴AF=DF．…解：（Ⅱ）连结DM，∵DE是半圆C的直径，∴∠DME=90°．∵FE：FD=4：3，∴可设FE=4x，则FD=3x．由勾股定理，得DE=5x．∴AE=DE=5x，AF=FD=3x∵AF•AD=AM•AE∴3x（3x+3x）=AM•5x∴AM=3.6x∴ME=AE﹣AM=5x﹣3.6x=1.4x在Rt△DME中，cos∠AED==．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l的参数方程为：（t为参数），点A的极坐标为（2，），设直线l与曲线C相交于P，Q两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标互化直接写出曲线C的直角坐标方程，消去参数即可得到直线l的普通方程；（Ⅱ）点A的直角坐标为（3，），设点P，Q对应的参数分别为t1，t2，点P，Q的极坐标分别为（），（）．将（t为参数）与（x﹣2）2+y2=3联立，得：t1t2=1，|AP||AQ|=1，转化求解|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3…直线l的普通方程为x﹣y=0 …（Ⅱ）点A的直角坐标为（3，），设点P，Q对应的参数分别为t1，t2，点P，Q的极坐标分别为（），（）．将（t为参数）与（x﹣2）2+y2=3联立得：t2+2t+1=0，由韦达定理得：t1t2=1，|AP||AQ|=1 …将直线的极坐标方程θ=（ρ∈R）与圆的极坐标方程ρ2﹣4ρcosθ+1=0联立得：，由韦达定理得：ρ1ρ2=1，即|OP||OQ|=1 …所以，|AP||AQ||OP||OQ|=t1t2|ρ1ρ2|=1．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0，从而得到所证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）+f（x+4）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．2016年9月12日。
吉林省长春市2017届高三数学质量监测试题(四)文(扫描版)
吉林省长春市2017届高三数学质量监测试题(四)文(扫描版)长春市普通高中2017届髙三质量监测(四)数学试题卷(文科)考生须钿：h 本试卷分试题卷和答題卡，满分150分，考试时间120分种.， x 答题前，在答題卡拾定位匱上填写学桧，班级，■窑和准考证号’ 3, 所有答塞必须写在答题卡上，写在试卷上无效，4. 考试结束"只需上交答题昆第I 卷选摆题：本题共12小题，毎小歡企在每小题给出的四个透项申■只有一项是碍 合题目要求的" (1) f 为虚数单忆则汁孑异屏二(A) 0(B) i(O 2i ①-I(2)己知集合启=｛即|耳<一2或X 》耳｝・2[ 1 <S| f 则=(A) {xj J > 4} (0) {xjx>4} (C ){x i J 5= -2} (D) {x 1J < -2}已辄函数/(x)=；\X 2-2.X <-\则函数f ⑴的恆城为[2X鼻—1(A 〕卜 1+^)(B )卜I,H °)(C ) \—，+U)下曲四个建更閤中可以反映出回归模型担合韩度较軒的为图丨B(A)图 I<B )[§2公元2&3年左右+我国古代数学第刘徽用捌内接正 多边形的面积去遇近圆的面积求园周率JT ・刘穌: 这个方法为“劃圆术3并且把“削圜术”的特点槪 扌舌为声割之弥姗 所失弥少.割壬乂割■以至于不 可割,则与圆周合体而无闻失矣”茁圈是很弼诽诫 的“割圜术"也想设11的亠个卅序阳却」込彳小 程序则输出的/I 的僧为；燼号融fth J3-L732. sin 15^ 0.2588 ・ sinZ5°fc QJ3O5). tA)1 4ft LB) 36(C) 30( in 24033(C)團 3n山〕用」实根之和为 (A)一5(B) -7敕学试题巻(丈科)和“共4恥⑹ 将函数/(x)-cos2x-sin2i 的图象向左平移少个单位后得到函数尸⑴的图 象・则下列说法中正确的是 (A) F(x)&奇函数.最小值是-2(B) F(x)是偶函数，最小值是一2(C)只巧是奇函散.城小优是-Jj (D) F(x)是偶函燈，最小值是一迈某四面体的三视图如图所示，则其四个面中最大 面的瓯积是 (A) 4 (B) 2近 (C) 2v ，f 6(D) 4^2函数的大致gl 象为\nx(9)已知数列8」是等差数列，其前丹项和乞有最大値•且则使得乂 >0 a 20l6的H 的帕大值为 (A) 2016 (B) 2017 (C) 4031 (D) 4033U0J 球面t”有月』工V 点+球心0到平面的距离是球半径的且AB = 2j2^ACl!iC ・则球0的表而积是8 \n 9用 (A)罷兀(B) 9江 (C) —〔D)—44X ? y 2(11) 已知耳，巧是取曲线C-^-^ = \(a>Q,b>Q)的两个嵐虬P 是双曲线E 匕 一点，若| PF 、+1 PF\ >6a * flA PF 、％ M 小内角的人小为30°，则认曲纯C 的 渐近线方程是(A ) V2x±y = 0 (EJ) x±V2y -0 c c) 2.V±J=O ⑴】\±2\-0[A 1+ 2 .V£[0J}(12) 己知定义在H 上的前数/⑴满巴/("二临2 | J “2" 5/(x+2) = /(x). «(x) = —△ zd2 ~ =•涔y i 、b t11 1(C)1 '厂则办艸/\x} x(.r) (i 心训6J| I 的所M第【［卷本卷包括必考题和选考題两部分炉第13-2!迺为必考題. 第眈切题为选考題、考生根据要求件答• 二旗空题；本题找4小题’每小题§分。
吉林省吉林市普通中学2017届高三语文毕业班第四次调研测试试题(扫描版)
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试参考答案及赋分说明1．A（1953年之后不久）2．C（是主导文化中的变革因子与创新文化相结合,催生了寻根文学）3．D（以偏概全,知青文学和寻根文学、反思文学会受到特殊时期的政治话语权影响）4．D（文章中潘曜的出彩不是因为是研究生）5．（4分，答出一条1分，两条3分,三条4分）个人心态好（有顽强的意志力），为梦想而执著努力；得到家长的有利引导；用自己的经历去鼓励他人，传播正能量。
（有责任感有担当）6．（5分）困境之中，个人能够努力克服困难，认真对待所做之事;（2分)有理想，有抱负,追逐自己的梦想,使之成为内驱力；（2分)身边有人能给自己以引导或激励（1分）7．（4分）A、D（A选项在原文第4自然段，原文说的是“极少承接过温情”,选项表述绝对.D例句是比喻句，而非比拟）8．（4分）结构上:先写“谬爱"可以引发读者的思考（或引起下文，1分),并与下文形成对比，突出了正确的自爱方式(1分，答“对照”、“先抑后扬”、“先破后立"都可以)。
内容上明确了作者的态度，认为真正爱自己就不应该一味的追求物质享受、不能接受自己的缺点、委屈求全、虚伪谄媚。
（2分，答两点即可）9.（6分.结合文章每点2分，概括1分，分析1分,共4分；联系生活实际，2分，言之成理即可，共计6分.提到“爱他人"，可以适当给分）好好爱自己，首先是珍爱自己的身体。
身体的每个细枝末节都很重要。
（2分）好好爱自己，更是珍爱珍重自己的灵魂。
灵魂也同样精彩（或是尊贵的）。
（2分）现实生活中我们要珍爱自己的身体，确保健康，珍惜生命；同时也要珍爱自己的灵魂，这样才能安稳幸福地生活。
（2分）10．B（留岁余，单于死，国内乱，骞与胡妻及堂邑父俱亡归汉。
拜骞太中大夫，堂邑父为奉使君。
初,骞行时百余人,去十三岁,唯二人得还。
）11．C（“赦免冯唐之罪”错,赦免“魏尚”）12．B（“只是月氏王认为与汉朝距离甚远，所以不再准备向匈奴报仇”，原因有误）13．（1）我们为汉朝出使月氏却被匈奴封锁道路，如今逃亡出来，只希望大王派人引路送我们。
吉林省长春市2017届高三质量监测数学文科试题(四)含答案
长春市普通高中2017届高三质量监测（四）数学（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.i 为虚数单位，则234i i i i +++=A. 0B. iC. 2iD.1-2.已知集合A ={}|24x x x <-≥或，{}1|28x B x -=<则AB =A. {}|4x x ≥B. {}|4x x >C. {}|2x x ≥-D. {}|2x x <-3.已知函数()2x 2,1=2-1,x -1x x f x ⎧-<-⎪⎨≥⎪⎩，则函数()f x 的值域为A. [)1,-+∞B. ()1,-+∞C. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.R 4. 下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为A. 图1B. 图2C. 图3D. 图35.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.右图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.运行该程序，则输出的n 的值为：（参考数据：1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305=≈≈）A. 48B. 36C. 30D. 24 6.将函数()cos2sin 2f x x x =-的图象向左平移8π个单位后得到函数()F x 的图象，则下列说法中正确的是A. ()F x 是奇函数，最小值为-2B. ()F x 是偶函数，最小值为-2C. ()F x 是奇函数，最小值为D. ()F x 是偶函数，最小值为7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的四个面中最大面的面积为A. 4B.C.D.8.函数()1 lnf xx=的大致图象为9.已知数列{}n a是等差数列，其前n项和n S有最大值，且201720161a a <-，则使得0nS>的n的最大值为A. 2016B. 2017C. 4031D. 403310.球面上有A,B,C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的13，且,A B A C B C=⊥，则球O的表面积是A. 81πB. 9πC.814πD.94π11.已知12,F F是双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的两个焦点，P是双曲线C上的一点，若126PF PF a+=，且12PF F∆的最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程为A. 0y±= B.x±= C. 20x y±= D.20x y±=12.已知定义在R上的函数()f x满足()[)[)222,0,12,1,0x xf xx x⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()()252,2xf x f xg xx++==+，则方程()()f xg x=在区间[]6,2-上的所有实根之和为A. -5B. -7C. -9D. -11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 数列{}n a是等比数列，满足22462,14a a a a=++=，则6a=.14. 已知实数,x y 满足约束条件2201x y x y x ≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z y x =-的最小值为 .15. 若非零向量,a b 满足2,a b a b ==+，则向量,a b 夹角的余弦值为 . 16. 有甲、乙两人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m 告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出了如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日.看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后说，“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说“哦，现在我也知道了”，请问：张老师的生日是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分） 如图，在四边形ABCD 中，5,7,8,A B B C A C C D B C C D====⊥ （1）求BAC ∠的大小；（2）求四边形ABCD 的面积；18.（本题满分12分）某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月，12个月，18个月，24个月，36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如下表：（1）若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴不超过300元的概率；（以上表中各种贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率）；（2）若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得的补贴之和不超过600元的概率.19.（本题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，1AA ⊥平面ABCD ，E 为1B D 的中点.（1）证明：平面ACE ⊥平面ABCD ；（2）若，11,AA AB ==点C 到平面AED 的距离为，求三棱锥C AED -的体积.20.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，4,2,AB AD O ==为AB 的中点，,P Q 分别是AD ,CD 的上的点，且直线AQ 与BP 的交点在椭圆()222:10x E y a a+=>上.（1）求椭圆E 的方程；（2）设R 为椭圆E 的右顶点，T 为椭圆E 的上顶点，M 为椭圆E 第一象限部分上一点，,求梯形ORMT 的面积的最大值.21.（本题满分12分） 已知函数()()12ln 2.f x a x ax x=-++ （1）当2a =时，求函数()f x 的极值； （2）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（3）若对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈，恒有()()()12ln32ln3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为，曲线222cos :2sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）.的极坐标方程为，曲线（为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（2）极坐标系中两点()1020,,,2A B πρθρθ⎛⎫+⎪⎝⎭都在曲线1C 上，求221211ρρ+的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知函数()()10f x x x a a =++->，若不等式()5f x ≥的解集为{}|23x x x ≤-≥或，求a 的值；（2）已知实数,,a b c R +∈，且a b c m ++=，求证：1119.2a b a c c b m++≥+++长春市普通高中2017届高三质量监测（四） 数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A2. D3. B4. A5. D6. C7. D 8. A9. C10. B11. A12. B简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的基本概念及运算.【试题解析】A 由21i =-可知，原式110i i =--+=. 故选A. 2. 【命题意图】本题考查集合交运算.【试题解析】D 由{|24}A x x x =<->或，{|4}B x x =<， 故{|2}AB x x =<-. 故选D.3. 【命题意图】本题考查分段函数的图像与性质.【试题解析】B 根据分段函数的()f x 的图像可知，该函数的值域为(1,)-+∞. 故选B.4. 【命题意图】本题考查统计学中残差图的概念.【试题解析】A 根据残差图显示的分布情况即可看出图1显示的残差分布集中，拟合度较好，故选A.5. 【命题意图】本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图.【试题解析】D 运行算法可获得结果24，故选D.6.【命题意图】本题主要考查三角变换公式与三角函数的图像与性质.【试题解析】C由()cos2sin2)4f x x x xπ=-=+，则())))2842F x x x xπππ=++=+=. 故选C.7.【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D最大面积为故选D.8.【命题意图】本题考查函数图像辨析问题.【试题解析】A 由对数函数图像可知. 故选A.9.【命题意图】本题主要考查等差数列的相关性质.【试题解析】C 由题意知0d<，2016a>，20162017a a+<，因此403140320,0S S><. 故选C.10.【命题意图】本题主要考查球内的几何体的相关性质.【试题解析】B 由题可知AB为△ABC的直径，令球的半径为R，则222()3RR=+，可得32R=，则球的表面积为249S Rππ==. 故选B. 11.【命题意图】本题考查双曲线的定义.【试题解析】A 不妨设12||||PF PF>，则1212||||2||||6PF PF aPF PF a-=⎧⎨+=⎩，则1||4PF a=，2||2PF a=，且12||2F F c=，即2||PF为最小边，即1230PF F∠=，则△12PF F为直角三角形，且2c=，即渐近线方程为y=，故选A.12.【命题意图】本题是考查函数的图像及性质.【试题解析】B 由函数的图像与周期性可知，所有交点的横坐标之和为7-，故所有实根之和为7-. 故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 8 14. 2-15.14-16. 8月4日简答与提示：13.【命题意图】本题考查等比数列问题.【试题解析】由等比数列基本量运算可知22q =，因此68a =.14. 【命题意图】本题考查线性规划的相关知识.【试题解析】由题意可先画出可行域，再由目标函数的几何意义， 判断最优解为(1,0)，故z 的最小值为2-. 15. 【命题意图】本题考查向量的运算和几何意义.【试题解析】由题意2222||||||||2=+=++a a b a b ab ，则12⋅=-a b ， 即||||cos θ⋅=⋅a b a b ，故1cos 4θ=-. 16. 【命题意图】本题考查学生的逻辑推理能力.【试题解析】根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”， 可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日； 乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”， 可排除2月7日、8月7日；甲接着说“哦，现在我也知道了”， 现在可以得知张老师生日为8月4日. 三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的相关知识. 【试题解析】（Ⅰ）由题意，在△BAC 中，2221cos 22AB AC BC BAC AB AC +-∠==⋅⋅，（4分）则3BAC π∠=. （6分）（Ⅱ）在△BAC 中，22211sin cos 214BC AC AB ACD ACB BC AC +-∠=∠==⋅⋅，（8分）则1132sin 27ACD S AC CD ACD =⋅⋅∠=△， 1sin 2ABC S AB AC BAC =⋅⋅∠=△综上四边形ABCD 的面积为1327+ （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】(1)由题意，所求概率为2040200.8100P ++==（4分）(2)记,,,,a b c d e 分别为选择6个月、12个月、18个月、24个月、36个月贷款，（6分）由题意知小王和小李的所有选择有：,,,,,,,,,,,,,,aa ab ac ad ae ba bb bc bd be ca cb cc cd ce ， ,,,,,,,,,da db dc dd de ea eb ec ed ee ，共25种，（8分）其中使得小王和小李获补贴之和不超过600的有,,,,,,,,aa ab ac ad ae ba bb bc ,,,ca cb cc ,da ,ea 共13种，（10分）所以所求概率为1325. （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以四棱柱为载体，考查平面与平面垂直，以及二面角、体积等问题. 【试题解析】（Ⅰ）证明：连接BD ，设AC 与BD 的交点为F ，连接EF ， 因为E 为1B D 中点，F 为BD 中点，所以1//EF BB ，所以EF ⊥平面ABCD ， 又因为EF 在平面ACE 内，所以平面ACE ⊥平面ABCD .（6分）（Ⅱ）连接1AB ，1C D ，1CD ，设1C D 交1CD 于点G ，由四边形11CDD C 为正方形所以2CG =，又因为点C 到平面AED 的距离为2， 所以1CD ⊥平面ADE ，所以1CD AD ⊥，（8分）又因为1AD DD ⊥，所以AD ⊥平面11CDD C ，所以AD CD ⊥， 所以菱形ABCD 为正方形，由于E 到平面ABCD 的距离为12， （10分）所以三棱锥C ADE -的体积1113212V EF AD CD =⨯⨯⨯⨯=. （12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的的位置关系，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】（Ⅰ）设AQ 于BP 交点C 为(,)x y ，1(2,)P y -，1(,2)Q x ，由题可知，111122,,242224y x y y y x x x +===++--， （4分）从而有422y x x y -+=-，整理得2214x y +=，即为椭圆方程.（6分）（Ⅱ）(2,0)R ，设00(,)M x y，有0y = （8分）从而所求四边形面积0001121222x S y x =⨯⨯+⨯⨯=+≤=（10分）当且仅当002x y ==取得最大值. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力. 【试题解析】(Ⅰ) 函数)(x f 的定义域为(0,)+∞．21() 4 f x x'=-+， 令21() 4 =0f x x '=-+，得112x =；212x =-（舍去）．（2分）当x 变化时，(),()f x f x '的取值情况如下：（4分）(Ⅱ) 22()2 f x a x x x '=-+=， 令()0f x '=，得112x =，21x a=-，（6分）当2a =-时，()0f x '≥，函数)(x f 的在定义域(0,)+∞单调递增； （7分）当20a -<<时，在区间1(0,)2，1(,)a-+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减， 在区间11(,)2a-，上()0f x '>，)(x f 单调递增；（8分）当2a <-时，在区间1(0,)a -，1(,)2+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减，在区间11(,)2a -，上()0f x '>，)(x f 单调递增． （9分）(Ⅲ)由(Ⅱ)知当(3,2)a ∈--时，函数)(x f 在区间[1,3]单调递减； 所以，当[1,3]x ∈时，max ()(1)12f x f a ==+，min 1()(3)(2)ln 363f x f a a ==-++（10分）问题等价于：对任意的(3,2)a ∈--， 恒有1(ln 3)2ln 312(2)ln 363m a a a a +->+----成立，即a am 432->， 因为0a <，432-<∴am ， 所以，实数m 的取值范围是13(,]3-∞-．（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化.【试题解析】 (I) 由题意知221:1,4x C y +=222:(2)4C x y -+=.（5分）（II ）由点,A B 在曲线1C 上，则212413sin ρθ=+，2220413sin ()2ρπθ=++ 2021113sin 4θρ+=，2022113cos 4θρ+=， 因此2200221213sin 13cos 115444θθρρ+++=+=.（10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查含绝对值不等式以及不等式证明的相关知识，本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】（Ⅰ） 因为0a >，所以21,1()|1|||=1,121,x a x f x x x a a x a x a x a -+-<-⎧⎪=++-+-<⎨⎪-+⎩≤≥，又因为不等式()5f x ≥的解集为{|2x x -≤或3}x ≥，解得2a =. （5分） （Ⅱ）111()()1112a b b c c a a b b c c a a b b c c a m++++++++++++=+++1112b c c a a b c aa bb ca b a b b c b c c a c a m++++++++++++++++++++=3922b c a b c a b c a b c aa b b c b c c a c a a b m m++++++++++++++++++≥=（10分）。
吉林省长市高三数学毕业班第四次调研测试试题 文(高清
数学试题(文科)答案1．【答案】B【解析】}20|{<<=x x A ，}1|{<=x x B ，由韦恩图可知阴影部分表示的是()I ðU B A ∴阴影部分表示的集合为}21|{<≤x x ，故选B ． 2．【答案】A【解析】由图可知，12i =--z ，2i =z ，则221-=+z z ，∴2||21=+z z ，故选A ． 3．【答案】D【解析】A 选项，可能α⊂m ，B 选项，若n β⊂，则α⊥n ，无条件n β⊂，直线n 与平面α 位置关系不确定，C 选项，在空间中，l 与m 可能平行，可能异面，可能相交， 故选D ． 4．【答案】B【解析】由约束条件1||||≤+y x ，作出可行域如图， 设2=+z x y ，则2=-+y x z ，平移直线2=-y x ， 当经过点(1,0)A 时，z 取得最大值2，当经过点)0,1(-B 时，z 取得最小值2-，故选B ． 5．【答案】D 【解析】由程序框图，输入3=x ，第1次进入循环体，6=x ，第2次进入循环体，21=x ，第3次进入循环体，231=x ，100231>成立，输出结果231=x ，故选D ． 6．【答案】D【解析】432tan =α，即43tan 1tan 22=-αα，解得3tan -=α或31tan =α，又)4,0(πα∈，∴31tan =α，又sin cos sin cos αααα+=-21tan 1tan -=-+αα，故选D ．7．【答案】D【解析】观察茎叶图，甲班学生成绩的平均分是86，故8=x ，乙班学生成绩的中位数是83，故5=y ，∴x +y 13=，故选D ． 8．【答案】A【解析】12+=x y ，∴x y 2='，2|1='==x y k ，故切线l 方程为：02=-y x ， 又03422=+++x y x表示的是以)0,2(-为圆心，以1为半径的圆，圆心)0,2(-到l 的距离55454==d ，∴直线l 上的任意点P 与圆03422=+++x y x 上的任意点Q 之间的最近距离是1554-，故选A ． 9．【答案】 B【解析】由三视图可知，该几何体由一个底面半径为1，高为1的圆柱，和一个半径为1的四分之一球构成的，故πππ343441=⨯+=V ，故选B ． 10．【答案】A【解析】在Rt △21F MF 中，c F F 2||21=，则332||2c MF =，334||1cMF =，由双曲线定义可知：a MF MF 2||||21=-，即a c 2332=，化简得3=ac，故选A ． 11．【答案】D【解析】令0)(=x f ，0)(=x g ，0)(=x h 分别得1+=x x ，x x 2-=，x x ln -=，则321,,x x x 分别为函数x y =的图象与函数1+=x y ，x y 2-=，x y ln -=的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系下作出它们的图象，易得11>x ，02<x ，103<<x ，故选D ．12．【答案】D【解析】由n x nn a n xx x x lg )1()1()1(21lg-≥-+-+++Λ 得1)1()1(21-≥-+-+++x xx x x n nn a n Λ，即x x x x x n n a n ≥-+-+⋯++)1()1(21 即xxxn )1(21-+++Λxan ≥∴x xxn n nna )1()2()1(-+++≤Λ，令xx x nn n n x f )1()2()1()(-+++=Λ由于2≥n ，故)(x f 在]1,(-∞上为减函数，故212)1(1121)1()(-=-⋅=-+++=≥n n n n n n n n f x f Λ21≥，∴21≤a 即可， 故选D ．13．【答案】60 【解析】n27146432432=+++++++，解得60=n ．14 【答案】)3,1(【解析】设),(y x =c ，则)1,2(--=-y x a c ，)2,1(-+=-y x b c ，∴0)2)(1()1)(2(=--++-y y x x 化简得：0322=-+-y y x x ①又a ，b 在非零向量c 上的投影相等，则cbc c a c ⋅=⋅，即x y 3= ② 由①②联立得：∴1=x ，3=y ，∴c )3,1(=．15.【答案】23)2(1+>+n f n )(*∈N n 【解析】24)2(2>f ,25)2(3>f ,26)2(4>f , 27)2(5>f ,由归纳推理得，一般结论为23)2(1+>+n f n ，)(*∈N n ．16．【答案】]162,122[【解析】设4个实数根依次为d m d m d m m 3,2,,+++，由等差数列性质，不妨设d m m 3,+为2180x x a -+=的两个实数根，则d m d m 2,++为方程2180x x b -+=的两个根，由韦达定理1832=+d m ，即d m 239-=，又a d m m =+)3(，b d m d m =++)2)((,故b a +)219)(219()239)(239(d d d d +-++-=2241814981d d -+-=225162d -=]16,0[2∈d ，∴b a +]162,122[∈，即b a +的取值范围是]162,122[．17．【解析】（1）由题意可知])4(sin[2)(ϕπω+-=x x g由于2||221π=⋅⋅=BC S ABC △，则22||π==T BC ，∴π=T ，即2=ω ………2分又由于1)2sin(2)0(=-=πϕg ，且222ππϕπ<-<-，则62ππϕ=-，∴32πϕ=………5分即)62sin(2]32)4(2sin[2)(πππ+=+-=x x x g ． (6)分（2）1)62sin(2)(=+=πA A g ，)613,6(62πππ∈+A 则6562ππ=+A ，∴3π=A ………8分 由余弦定理得5cos 2222==-+a A bc c b ，∴bc bc c b ≥-+=225 ………10分∴435sin 21≤=A bc S ABC △，当且仅当5==c b 时，等号成立，故ABC S ∆的最大值为435． ………12分18．【解析】（1）∵2051=∑=i i x ，2551=∑=i i y ，∴45151==∑=i i x x ，55151==∑=i i y y∴2.1459054511255ˆ2512251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii xxy x yx b………3分2.042.15ˆˆ=⨯-=-=x b y a………5分∴线性回归方程2.02.1ˆ+=x y． ………6分 （2）①由（1）知02.1ˆ>=b，∴变量x 与y 之间是正相关． ………9分②由（1）知，当8=x 时，8.9ˆ=y （万元），即使用年限为8年时，支出的维修费约是8.9万元．………12分19．【解析】（1）证明：∵底面ABCD 和侧面11B BCC 是矩形， ∴CD BC ⊥，1CC BC ⊥ 又∵C CC CD =1I (4)分∴⊥BC 平面11D DCC∵⊂E D 1平面11D DCC ∴1⊥BC D E ． ………6分（2）解法一：211==AA DD ， 1=DE ，1D E CD ⊥∴△ED D 1为等腰直角三角形，∴145DD E ∠=︒连结1CD ，则11CD DD ⊥，且1CD =由（1）⊥BC 平面11D DCC ，∴⊥11D A 平面11D DCC ∴⊥11D A 1CD ∴1CD ⊥平面11A ADD ∴1CD ⊥平面1B BC ………9分∴1111111113323B BCD B CB V S CD -=⋅⋅=⨯⨯=△三棱锥．……12分解法二：∵1D E CD ⊥,且22AB BC == ∴在Rt△EDD 1中，211==AA DD ，1=DE ，得11=E D ………9分∴三棱锥11D B CB -的体积：1111112D B CB B C CBV V --=三棱锥四棱锥D 16=⋅1111ABCD A B C D V -四棱柱16ABCD S =⋅四边形1D E⋅1121163=⨯⨯⨯=．…12分 20．【解析】（1）由离心率22=e ，得a c b 22== 又因为222=ab ，所以1,2==b a ，即椭圆标准方程为1222=+y x ． ………4分 （2）由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=12222y x m x m y 消y 得：0222)21(2222=-+++m x m x m ． 所以0)22)(21(44224>-+-=∆m m m ， 可化为 022<-m 解得22<<-m ． (8)分（3）由l ：20x y -+=,设0=x ， 则2=y , 所以)2,0(P ………9分 设),(y x M 满足1222=+y x , 则64)2(22)2(||222222+--=-+-=-+=y y y y y x PM |10)2(2++-=y 因为11≤≤-y ， 所以 ………11分 当1-=y 时，|MP|取得最大值3． ………12分21．【解析】xx x g 1)(-='， ………1分 当10<<x 时，0)(<'x g ，当1>x 时，0)(>'x g即)(x g 在)1,0(上为减函数，在),1(+∞上为增函数 ………4分∴1)1()(=≥g x g ，得证． ………5分 （2）1()1xx f x e -=-，x ex x f 2)(-='， ………6分∴20<<x 时，0)(<'x f ，2>x 时，0)(>'x f即)(x f 在)2,0(上为减函数，在),2(+∞上为增函数 ∴211)2()(e f x f -=≥ ………8分又由（1）ln 1x x -≥ ………10分 ∴21(ln )()1x x f x e ->- ．………12分22．【解析】（1）因为PA 是⊙O 的切线，切点为A ，所以PAE ∠=45ABC ∠=︒， ………1分又PE PA =,所以PEA ∠=45︒，APE ∠=90︒ ………2分因为1=PD ，8=DB ，所以由切割线定理有92=⋅=PB PD PA ，所以3==PA EP ，………4分所以△ABP 的面积为12PA BP ⋅=272． ………5分 （2）在Rt △APE 中，由勾股定理得AE =………6分又2=-=PD EP ED ，6=-=DE DB EB ，所以由相交弦定理得12=⋅=⋅ED EB EA EC ………9分 所以222312==EC ，故=AC ． ………10分23．【解析】（1）设),(y x P ，由题设可知， 则ααπcos 2)cos(||32-=-=AB x ，ααπsin )sin(||31=-=AB y ， 所以曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ααsin cos 2y x （α为参数，παπ<<2）． ………5分（2）由（1）得=2||PD 4sin 4sin cos 4)2(sin )cos 2(2222+++=++-ααααα328)32(sin 38sin 4sin 322+--=++-=ααα． 当32sin =α时，||PD 取得最大值3212． ………10分24．【解析】（1）ab b a 222≥+∴222)(22b a b a +≥+，∴9)(2≤+b a ∴3≤+b a （当且仅当23==b a 时取等号） 又b a m +≥，故3≥m ，即m 的最小值为3． ………5分（2）由（1）3≤+b a若b a x x +≥+-|||1|2对任意的b a ,恒成立，故只需3|||1|2≥+-x x⎩⎨⎧≥--<3)1(20x x x 或⎩⎨⎧≥+-≤≤3)1(210x x x 或⎩⎨⎧≥+->3)1(21x x x 解得31-≤x 或35≥x ． ………10分。
吉林省吉林市普通中学高三数学毕业班第四次调研测试试
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第四次调研测试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABCCCBDDBACA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．13 ;14．7- ;15. 14π;16. 112221n n ++--（或11121n +--）三、解答题 17解答（Ⅰ）因为3,26,a b ==2B A =，所以在ABC∆中，由正弦定理得326sin sin 2A A=，-----------------------------------------------------2分所以2s i nc os 26sin3A AA=，故6cos 3A =.------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知6c o s3A =。
所以23s i n 1c os3A A =-= --------------------------------------------5分又因为2B A=，所以21c os 2c3B A =-=--------------------------------------------------------7分所以222sin 1cos 3B B =-=。
-----------------------------------------------------------------------8分在ABC∆中，s i n s i n ()s C A B A c o c BA B=+=+ 539=。
------------------------10分所以s i n5s i na C c A ==。
（也可用余弦定理求解此问，从略。
）-------------------------------------12分 18解答.(Ⅰ) 因为a 有3种取法，b 有4种取法，则对应的函数有3×4＝12个 ------------------------------2分因为函数f (x )的图象关于直线x ＝2ba对称，若事件A 发生，则a ＞0且2ba≤1------------------------3分数对(a ，b )的取值为(1，－1)，(2，－1)，(2，1)，共3种． -------------------------------------5分所以P (A )=31124= -------------------------------------------------------------------------6分 (Ⅱ)集合(){},40,0,0a b a b a b +-≤>>对应的平面区域为Rt△AOB ，如图．其中点A (4，0)，B (0,4)，则△AOB 的面积为12×4⨯4=8----------------------------------8分 若事件B 发生，则f (1)<0，即a －4b ＋2<0.--------------------------------------------------------9分所以事件B 对应的平面区域为△BCD .由40420a b a b +-=⎧⎨-+=⎩，得交点坐标为146(,)55D ．又1(0,)2C ，则△BCD 的面积为12×1(4)2-×145＝4910. -----11分所以P (B )＝S △BCD S △AOB ＝4980-------------------------12分19解答 (Ⅰ)证明：PA ⊥面ABCD ，CD ⊂面ABCD ，PA CD ∴⊥ ----------------------------------------2分又,AD CD ⊥PA AD A =。
2020届吉林省吉林市2017级高三四调考试数学(文)试卷及解析
2020届吉林省吉林市2017级高三四调考试数学（文）试卷★祝考试顺利★（解析版）一、选择题1. 设集合{}13A x x =-<<,{}0,1,2,3B =,则A B =( )A. {}1,2B. {}0,1,2C. {}0,1,2,3D. 1,0,1,2 【答案】B【解析】利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】{}13A x x =-<<,{}0,1,2,3B =,因此,{}0,1,2A B =. 故选：B.2. 复数2z i =-,i 为虚数单位,则z =( )B. 2 【答案】D【解析】利用复数的模长公式可求得结果.【详解】2z i =-,因此,z ==故选：D.3. 一组数据12,13,x ,17,18,19的众数是13,则这组数据的中位数是（ ）A. 13B. 14C. 15D. 17 【答案】C【解析】根据众数的概念可以求出13x =,再根据中位数的概念求解即可．【详解】解：因为数据12,13,x ,17,18,19的众数是13,所以13x =,则这组数据的中位数是1317152+=,故选：C ．4. 函数()2ln f x x x =-+的图象在1x =处的切线方程为（ ）A. 10x y ++=B. 10x y -+=C. 210x y -+=D. 210x y +-= 【答案】A【解析】先求出切点的坐标和切线的斜率,再写出切线的方程.【详解】当x=1时,f(1)=-2+0=-2,所以切点为（1,-2）, 由题得11()2,(1)211f x k f x ''=-+∴==-+=-,所以切线方程为y+2=-1·(x -1),即：10x y ++=故选A5. 下列函数中,是奇函数且在其定义域上是增函数的是( ) A. 1y x = B. y tanx = C. x xy e e -=-D. 2,02,0x x y x x +≥⎧=⎨-<⎩ 【答案】C【解析】根据奇函数的定义及函数单调性的判断即可得出答案.【详解】对于A 选项,反比例函数1y x =,它有两个减区间,对于B 选项,由正切函数y tanx =的图像可知不符合题意； 对于C 选项,令()x x f x e e -=-知()x x f x e e --=-,所以()()0f x f x +-=所以()x x f x e e -=-为奇函数,又x y e =在定义内单调递增,所以x y e -=-单调递增,所以函数x x y e e -=-在定义域内单调递增；。
吉林省吉林市普通中学高三数学毕业班第四次调研测试试
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第四次调研测试数 学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：12题解答：222[(2)][ln (1)]b a b a m m --+--≥-恒成立，左端为点(),ln P b b 与点 (2,1)Q a a --距离平方，因为,P Q 分别在曲线:ln C y x =及直线:1l y x =+上，由11y x'==得1x =，故与l 平行且与:ln C y x =相切的切点为（1,0）所以PQ 最小值22d ==，所以22m m -≤，解得12m -≤≤。
故选B . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13：4 ；14：3 ;15.54；16. 19π三、解答题 17解答：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为3574,14a a a =+=，所以有112421014a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得121a d =⎧⎨=⎩，---------------------------------------------4分所以2(1)1n a n n =+-=+；---------------------------------------------5分(1)22n n n S n -=+21(3)2n n =+。
---------------------------------------------6分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ACDCBDBDCABB（Ⅱ）由（1）知211111()1(2)22n n b a n n n n ===--++，----------------------------------------------9分 所以111111(1232435n T =-+-+-+ 1111...)112n n n n +-+--++1111(1)2212n n =+--++----------------------------------------------11分 34<----------------------------------------------12分18解答：(Ⅰ)由直方图，抽取的50名学生的数学平均成绩为： 850.12950.161050.321150.201250.121350.08107.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，该校理科毕业生的数学平均成绩约为：107.8 -----------------------------3分（Ⅱ）由直方图知，后两组频率之和为0.2，后两组人数之和为500.210⨯=。
吉林省吉林市普通中学高三数学毕业班第四次调研测试试题文(扫描版)
吉林市普通中学2016-2017学年度高中毕业班第四次调研测试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABCCCBDDBACA二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．13 ；14．7- ;15. 14π;16. 112221n n ++--（或11121n +--)三、解答题 17解答（Ⅰ）因为3,26,a b ==2B A =,所以在ABC ∆中，由正弦定理得326sin A =， --———--—-—----—————---—-——-—--—-—-——-——-—--—---——-—-—2分所以2sin cos 26sin A A A =,故6cos A =。
-——-—--———-—-————-—-—--—————--——-—--——-——————-——--——-—4分 (Ⅱ）由（Ⅰ）知6cos A =。
所以23sin 1cos .A A =-= ————------——-———--—-—------—------———--—-——-5分又因为2B A =，所以21cos 2cos 1.3B A =-= —-—--—--———--——---------——-—-——————-——--——--——————-—-——-7分所以222sin 1cos 3B B =-=。
--———--—-———---———-—-——--——---—----————--—---—--—-—-----—--——-———-—---—8分在ABC ∆中，sin sin()sin cos sin C A B AcocB A B =+=+ 539=。
—--—-———-———-————----———10分所以sin 5sin a Cc A==。
（也可用余弦定理求解此问，从略。
） ————-—————------—--——--————---——-—-—-12分 18解答.(Ⅰ） 因为a 有3种取法,b 有4种取法,则对应的函数有3×4＝12个 —-—----—--------—---——---—---—2分因为函数f (x )的图象关于直线x ＝错误!对称,若事件A 发生，则a ＞0且错误!≤1 ----——--——-——-—--——-—---3分数对（a ，b ）的取值为(1，－1），（2，－1)，(2，1），共3种． ——-—---—---—-——--—-—-—-———-————------5分所以P （A ）=31124= ———-—————---------——-——-----————----—-—-———--——----—--—-———--——--—-———--—6分 （Ⅱ）集合(){},40,0,0a b a b a b +-≤>>对应的平面区域为Rt△AOB ,如图．其中点A (4,0),B (0,4),则△AOB 的面积为12×4⨯4=8--——-——-——————----———-———-——-——---8分若事件B 发生，则f （1)<0，即a －4b ＋2<0。
吉林省吉林市普通中学2017届高三毕业班第四次调研测试数学(文)试题
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第四次调研测试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13;14．7- ;15. 14π;16. 112221n n ++--（或11121n +--）三、解答题 17解答（Ⅰ）因为3,a b ==2B A =，所以在ABC∆中，由正弦定理得3sin A =，-----------------------------------------------------2分所以2s ncos 26s i 3A A A =，故cs A =.------------------------------------------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知c o s3A =。
所以s i n c o s.3A == --------------------------------------------5分又因为2B A=，所以21c os 2c o3B A =-=--------------------------------------------------------7分所以sin 3B ==。
-----------------------------------------------------------------------8分在ABC∆中，s i n s i n ()s i n C A B A c o c B B =+=+=。
------------------------10分所以s i n5s i na C c A ==。
（也可用余弦定理求解此问，从略。
）-------------------------------------12分 18解答.(Ⅰ) 因为a 有3种取法，b 有4种取法，则对应的函数有3×4＝12个 ------------------------------2分因为函数f (x )的图象关于直线x ＝2b a 对称，若事件A 发生，则a ＞0且2ba≤1 ------------------------3分数对(a ，b )的取值为(1，－1)，(2，－1)，(2，1)，共3种． -------------------------------------5分所以P (A )=31124= -------------------------------------------------------------------------6分 (Ⅱ)集合(){},40,0,0a b a b a b +-≤>>对应的平面区域为Rt △AOB ，如图．其中点A (4，0)，B (0,4)，则△AOB 的面积为12×4⨯4=8----------------------------------8分 若事件B发生，则f (1)<0，即a－4b＋2<0.--------------------------------------------------------9分所以事件B 对应的平面区域为△BCD .由40420a b a b +-=⎧⎨-+=⎩，得交点坐标为146(,)55D ．又1(0,)2C ，则△BCD 的面积为12×1(4)2-×145＝4910. -----11分所以P (B )＝S △BCD S △AOB ＝4980 -------------------------12分19解答 (Ⅰ)证明：PA ⊥面ABCD ，CD ⊂面ABCD ，PA CD ∴⊥ ----------------------------------------2分又,AD CD ⊥PA AD A =。
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初三数学第四次模拟试题及答案
吉林市普通中学2015--2016学年度高中毕业班第四次调研测试
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3. 已知且，则函数与函数的图象可能是
4. 若变量满足约束条件则的最大值为
A． B． C． D．
7. 已知实数，执行如
图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为
8. 把函数的图象向左平个单位，得到一个偶函
数，则的最小值为
A． B． C． D．
9. 下列命题正确的个数是
①对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有。