浙江省临海市杜桥中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版无答案

杜桥中学2014届高三上学期期中考试
数学（文）试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.
Ⅰ选择题部分（共50分）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.）
1.设全集{}{},30,1U R A x x B x x ==|-<<=|<-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A.()3,1--
B.(1,0)-
C.[)1,0-
D.(),1-∞-
2.i 是虚数单位，()1i i -=( )
A ．1i -+
B ．1i +
C ．1i --
D ．1i -
3.已知等比数列{}n a 中，316a =，48a =，则8a =（ ） A.14 B ．
12 C ．64 D ．128 4.设R b a ∈,，则“22b a >”是“033>>b a ”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.要得到函数sin 23y x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6
π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位 6.已知向量(1,)a m = ，向量(,2)b m = .若//a b ，则实数m 等于（ ） A.2- B.2 C.2±
D.0 7.已知函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
8.若实数x 、y 满足约束条件1240x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.1
10.如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是
A. 24
B. 12
C. 8
D. 4
Ⅱ非选择题部分（共100分）
二、填空题（本题共7小题，每题4分，共28分.将答案直接答在答题卷上指定的位置）
11.不等式2
20x x -+>的解集是________________； 12.已知2log , 0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩
，则(1)f -=_____________；
13.已知,1,a b a b ⊥||=||= 32a b + 与a b λ- 垂直，则实数λ的值为__________；
14、已知直线m ，平面α、β，下列命题中真命题是
(A)m //α，α//β⇒m //β
(B)m ⊥α，α//β⇒m ⊥β (C)m //α，α⊥β⇒m ⊥β
(D)m ⊥α，α⊥β⇒m //β 15.已知1sin()63πα+=，则cos()3
πα-= ；
16.若函数()2x f x x a
+=-在()1,+∞是增函数，则a 的取值范围为_____________； 17.设a 为常数，()y f x =是定义在R 上奇函数，当0x <时，2
()97a f x x x =++.若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为_____________.
三、解答题（本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（本小题满分14分）已知函数2
()sin cos f x x x x =+.
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当,1212x ππ⎡⎤∈-
⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的值域.
19.（本小题满分14分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，{}n b 是等比数列，且112a b ==，426S =，416b =.
（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .
20.（本小题满分14分）ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
2sin sin cos a A B b A +=.
（Ⅰ）求b a
；
（Ⅱ）若222c b =+，求B .
22.（本小题满分15分）已知函数32()10.f x x ax =-+
（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()
2,2f 处的切线方程；
（Ⅱ）在区间[]1,2内至少存在一个实数x ，使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围.。