惠州市2011届高三第三次调研考试数学(文科)
惠州市2011届高三第二次调研考试数学(文科)答案(打印版)
惠州市2011届高三第二次调研考试数学试题(文科)答案一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.【解析】∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.2.【解析】由210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩ 故选A3.【解析】⌝p:1x >，q:110x x<⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B. 4.【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得2x e =，所以已知函数有两个零点，选B 。
5．【解析】由已知(1)2g '=，而()()2f x g x x ''=+，所以(1)(1)214f g ''=+⨯=。
6.【解析】()sin 2f x x =， sin(2)sin 2()36y x x ππ=+=+，∴只需将()f x 的图象向左平移6π个单位，答案选D 。
7.【解析】路程s 是时间t 的函数∴随着时间t 的变大，路程s 也逐渐增大，故排除D ；汽车减速行驶之后停车，汽车速度的变化是逐渐变小故选A8.【解析】C ； 3123133S a a a a d =++=+，21212S a a a d =+=+； ∴()32113222S S d d a d a ⎛⎫-=+-+= ⎪⎝⎭，因此2d =．9．【解析】由题设可知m n >，再由椭圆和双曲线的定义有12||||PF PF +=及12||||PF PF -=±12||||PF PF m p =-．10．【解析】因为点B 、M 、F 三点共线，则存在实数t ，使AM (1)t AB t AF =-+.又2AB AE =，13AF AC =，则AM 2(1)3tt AE AC =-+. 因为点C 、M 、E 三点共线，则2(1)13t t -+=，所以35t =.故43,55x y ==，故选A.二.填空题(本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上)11.12800；12. m =-3；13. 5(6)i i ≤<或 14. )4π； 写(1,1)也给分； 15. MN =211．【解析】该组合体的表面积为:222212800S S S cm ++侧视图主视图俯视图＝12.【解析】由题意得:2m +3＜3且|491|45m -+=，解得m =-313.【解析】: sum=122334455670⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,i 等于5时再运行一次循环体程序就要跳出，故5(6)i i ≤<或14.【解析】(0,0) ,)4π； 写(0,0),(1,1)也给分；15．【解析】∵45BNA ∠=∴90BOA ∠=,∵OM=2,BO=4,∵BM·MN=CM·MA=(，∴MN=2．三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．解:(1)(,1),(sin ,cos )a m b x x ==且()f x a b =⋅∴()sin cos f x m x x =+,又()12f π=sincos122m ππ∴+= 1m ∴= ………….2分()sin cos )4f x x x x π∴=+=+ …………….4分∴函数的最小正周期2T π= …………….5分当2()4x k k Z ππ=+∈时， ()f x ，当52()4x k k Z ππ=+∈时，()f x 最小值为 …………….7分(2)因为()12f A π= 即()123f A ππ== ∴sin sin3A π= ……….8分∵A 是锐角ABC ∆的内角， ∴3A π= ……….9分∵2AB =，AC=3由余弦定理得:2222cos 7BC AC AB AB AC A =+-⋅⋅= ……….10分∴BC =……….12分17．解:(1)416015n P m ===∴某同学被抽到的概率为115……….2分 设有x 名男同学，则45604x=，3x ∴=∴男、女同学的人数分别为3,1…….4分(2)把3名男同学和1名女同学记为123,,,a a a b ，则选取两名同学的基本事件有:121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a a a a a b a a a a a b 123(,),(,),(,)b a b a b a 共12种， ……….6分其中有一名女同学的有6种∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61122P == ……….8分 (只是列出组合，没考虑顺序的同样给分) (3)16870717274715x ++++==，26970707274715x ++++==2221(6871)(7471)45s -+-==，2222(6971)(7471) 3.25s -+-==∴第二同学B 的实验更稳定 ……….12分(每个结果算对给1分)18．解(1)正视图如下:(没标数据扣1分)…………3分主视图面积214242S cm =⨯⨯=……………….4分 (2)设PB 的中点为F ，连接,EF CF ………………5分//,//,//EF AB DC AB EF AB ∴，且12EF DC AB == ………………6分故四边形CDEF 平行四边形，可得//ED CF ， ………………7分 ED ⊂平面PBC ，CF ⊂平面PBC ，//ED 平面PBC ………………9分 (3)PD ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AB PD ∴⊥ ………10分又,,AB AD PD AD D AD ⊥=⊂平面PAD ，PD ⊂平面PADAB ⊥平面PAD ………………11分 ED ⊂平面PAD ,所以ED AB ⊥， ………………12分 又,PD AD E =为PA 的中点，所以ED PA ⊥， ………………13分 ,PA AB A PA =⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以DE ⊥平面PAB ……14分19．解:(1)由题意得2()32f x ax x b '=++， ……….1分3()()()(31)(2).g x f x f x ax a x b x b '∴=+=+++++又因为()g x 是奇函数所以()()g x g x -=-，即对任意的实数x 有3232()(31)()(2)()((31)(2))a x a x b x b ax a x b x b -++-++-+=-+++++….3分从而有310,0a b +==即1,03a b =-=， ……….5分 因此()f x 的解析式为321()3f x x x =-+ ……….6分(2)由(1)得31()23g x x x =-+，所以 2()2g x x '=-+ ……….7分令()0g x '=解得12x x == ……….8分则当x x ()0,g x '〈即()g x 在区间(),,-∞+∞上是减函数； ….9分当x 时()0,g x '〉即()g x 在区间(上是增函数 ……….10分由前面讨论知，()g x 在区间[]1,2上的最大值与最小值只能在2x =处取得，而54(1),(2)33g g g === ……….12分因此()g x 在区间[]1,2上的最大值为3g = ……….13分 最小值为4(2)3g =……….14分 20．解:(1)证明:将112222=++=by a x x y 代入，消去x ，得0)1(2)(222222=-+-+a b y b y b a ① ……………3分由直线l 与椭圆相交于两个不同的点，得0)1(4)1)((44222222224>-+=-+-=∆b a b a a b a b b所以 122>+b a …………5分 (2)解:设),(),(2211y x B y x A ，由①，得 22222122221)1(2ba ab y y b a b y y +-=+=+， …………7分 因为 2122y y -== …………8分所以， 222222212222212)1(2y b a a b y y y b a b y y -=+-=-=+=+， 消去2y ，得22222222)2(2)1(b a b b a a b +-=+- 化简，得22228)1)((b a b a =-+ …② ……11分 因F 是椭圆的一个焦点，则c=1，b 2=a 2－1 代入②式，解得 272922==b a ，………………13分 所以，椭圆的方程为 1729222=+y x …………14分 21．解: (1)设202x ax bx c+=-的不动点为和 ∴0010421222aa c cbc ca b b c⎧==⎧⎪⎪⎪-=+≠⎨⎨+=+⎪⎪=⎩⎪-⎩即即且 ……………3分 (2)∵c ＝2 ∴b ＝2 ∴()()()2121x f x x x =≠-，由已知可得2S n ＝a n －a n 2……①，且a n ≠1． 当n ≥2时，2 S n -1＝a n －1－a n －12 ……②， ①－②得(a n ＋a n －1)( a n －a n －1＋1)＝0，∴a n ＝－a n －1 或 a n ＝－a n －1 ＝－1， ……5分 当n ＝1时，2a 1＝a 1－a 12 ⇒a 1＝－1，若a n ＝－a n －1，则a 2＝1与a n ≠1矛盾．∴a n －a n －1＝－1， ∴a n ＝－n ．……6分∴要证不等式，只要证 ()111111n n n e n -+-⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即证 11111n n e n n +⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，只要证 ()11ln 111ln 1n n n n ⎛⎫⎛⎫+<<++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即证 111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭．……7分 考虑证不等式()ln 11xx x x <+<+(x ＞0) ** ． ………………8分 令g (x )＝x －ln(1＋x )， h (x )＝ln(x ＋1)－1xx + (x ＞0) ．∴g '(x )＝1x x +， h '(x )＝()21x x +， ∵x ＞0， ∴g '(x )＞0， h '(x )＞0，∴g (x )、h (x )在(0, ＋∞)上都是增函数，……9分 ∴g (x )＞g (0)＝0， h (x )＞h (0)＝0，∴x ＞0时，()ln 11xx x x <+<+． 令1x n =则**式成立，∴111n a n a +⎛⎫- ⎪⎝⎭＜1e ＜11na n a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……………10分 (3)由(2)知b n ＝1n ，则T n ＝111123n+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+． 在111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭中，令n ＝1，2，3，……，2008，并将各式相加， 得111232009111ln ln ln 1232009122008232008++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+， 即T 2009－1＜ln2009＜T 2008． …………………14分。
惠州市2011届高三第三次调研考试数学(文科)试题答案
数学试题(文科）答案
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案 D B C B C C D A B A
1.【解析】∵zl·z2=3-i， 故选 D。
2.【解析】由 a b ＝ a b cos 60 cos = 1 ，故 1200 ，选 B。 2
因为抛物线焦点到准线距离等于 4, 所以圆心的轨迹是 x2 8 y ………………6 分
（2）直线AB与x轴不垂直, 设AB : y kx 2. A(x1, y1), B(x2 , y2 ).………………8 分
y kx 2,
由
y
1 8
x2.
可得 x2 8kx 16 0 ，
∵过点 A(1, m) (m 2) 可作曲线 y f (x) 的三条切线
………………6 分
∴方程 2x 3 3x 2 m 3 0 （*）有三个不同实数根. 记 g(x) 2x 3 3x2 m 3 , g(x) = 6x2 6x 6x(x 1) . 令 g(x) 0, x 0 或 1.
log log
3 3
(2a (5a
b) b)
1 2
，解得
a b
2 1
，
…………2 分
f (x) log3 (2x 1) an 3log3 (2n1) 2n 1, n N * …………4 分
（2）由（1）得 bn
2n 1
，
2n
Tn
广东省惠州市届高三第三次调研考试数学文试题含解析
惠州市2017届高三第三次调研考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号、座位号等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每题 5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。
（1）若会合B x|x0，且AIB A，则会合A可能是()（A）1,2（B）x|x1（C）1,0,1（D）R（2）已知向量uur(t1,1),r(t2,2),若uurr uur rt() m(mn)(mn)，则n（A）0（B）3（C）3（D）1（3）设函数y f(x),x R,y f(x)y f(x)的图像对于原点对称”的“是偶函数”是“()条件（A）充足不用要（B）必需不充足条件（C）充要（D）既不充足也不用要（4）双曲线C:x2y21(a0,b0)的离心率e13，则它的渐近线方程为()a2b22（A）y3x（B）y2x（C）y9x（D）y4x2349 5）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的低等马，劣于齐王的中等马，田忌的低等马劣于齐王的低等马，现从两方的马匹中随机选一匹进行一场竞赛，则田忌马获胜的概率为()数学试题（文科）第1页，共14页（A ）1（B ）1（C ）1（D ）13456（6）以下图，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，获得图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为 ()D E CEFAFABA 1 D 1C 1C 11D1B 1AB 1(A)(B)(C)(D)（1）（2）（7）在ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，已知b2,c22 ，且C，4则ABC 的面积为()开始（A ）31（B ）31（C ）4 （D ）2 i=1,S=0（8）履行以下列图所示的程序框图，则输出的结果为 ()（A ）7（B ）9（C ）10（D ）11S=Slgii=i2i 2x ＋3y ＋5≥0S1?否（9）已知实数 x ，y 知足： x ＋y －1≤0，若z ＝x ＋2y 的最小值是x ＋a ≥0输出i为－4，则实数a ＝()结束（A ）1（B ）2（C ）4 （D ）8（10）已知函数f(x)sinxcosx(R)的图象对于x对称，则把函数f(x)的4图象上每个点的横坐标扩大到本来的2倍，再向右平移，获得函数g(x)的图象，3则函数g(x)的一条对称轴方程为（）（A ）x（B ）x（C ）x（D ）x116436（11）已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球O （重量忽视不计），现从该三棱锥顶端向内灌水，小球慢慢上调，若注入的水的体积是该三棱锥体积的7时，小8球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则小球的表面积等于()（A ）7（B ）4（C ）2（D ）6331 2（12）已知f(x)xsinx cosxx 2，则不等式f(lnx)f(ln)2f(1)的解集为()x（A）(e,)（B）(0,e)11（C）(0,)U(1,e)（D）(,)e e第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分。
惠州市2011届高三第一次调研考试文科数学试题答案ok
惠州市2011届高三第一次调研考试数学(文科)评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．【解析】11i i i+=- 故选D. 2．【解析】A={}10x x ->={}1x x <，B={}0y y ≥，故选B3．【解析】242,12p p p =⇒=∴=，∴抛物线24y x =的焦点是()1,0，故选C ； 4．【解析】设(,)b x y =，则cos1802,a b xy =- (1)2x y -=- （1）= （2）， 由（1）（2）可解得x=-3,y=6故选A ；5．【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得1865803V =⨯⨯⨯=，故选B 6．【解析】||OP =，由三角函数的定义得sin 5α== B. 7．【解析】作出可行区域可得，当0,1x y ==时，z 取得最小值-1当2,0x y ==时，z 取得最大值2，故选C8．【解析】若p q ∧为假命题，则只需,p q 至少有一个为假命题即可。
故选C9．【解析】由于(1)0,(3)0f f ><，所以0(1,3)x ∈.在(1,3)上1()()5x g x =是减函数，3()log x x φ=是增函数， 所以31()()log 5x f x x =- 在(1,3)上是减函数，所以0()()0f x f x >=，故选C. 10．【解析】8482(84)(82)(82)(8)8882n n n n n n n n --=-+--=-+数列共有251项，∴结果为(8)2512008-⋅=-，故选A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）11、760 12、4 13、9910 14、1:1 15、08011．【解析】由952001600x =，得760x =. 12．【解析】1110.8248++>，因此输出 4.n = 13．【解析】设第一日读的字数为a ，由“每日添增一倍多”得此数列是以a 为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为3(12)12a --=7a =34685，解得a =4955，则2a =9910，即该君第二日读的字数为9910．14．【解析】∵直线()4R πθρ=∈过圆ρ=4两部分的面积之比是1：115．【解析】连接BC ，AB 是O 的直径90ACB ∴∠=， 又40ACE ∠=，50PCB PBC ∴∠=∠=，∴80P ∠=三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
惠州市2011届高三第三次调研考试(文综)
惠州市2011届高三第三次调研考试文科综合地理试题一、选择题1.东南沿海登陆的台风不．会A.带来沿海风暴潮B.诱发地质灾害C.缓解高温酷暑D.引发沙尘暴2.云贵高原在冬季常出现下图所示天气系统,从图中可知A.右图中剖面是东西向B.昆明冬季多晴朗温暖天气C.云贵高原地势自东北向西南倾斜D.昆明与贵阳冬半年均以冷湿天气为主3.读下图某岛略图，从图中提供的信息可判断A.地势中间高四周低，地形以高原为主B.河流流程短，落差小C.图中A地每年有一次的阳光直射机会D.全年晴好天气西南部多于东北部读山西省近年来的产业结构图，回答４－５题。
4.该省产业结构变化是A.第一产业比重略有回升B.第二产业的比重开始下降C.第二产业的比重持续上升且占据主导地位▲D.第三产业的比重下降幅度最大5.该省工业主导产业是A.机械制造B.有色冶金C.能源工业D.轻纺工业右图图①为“某市同一地区不同时期地价曲线图”，图②为“该市城市规模的变化图”，读图完成6-7题。
6．图①中郊区地价变化的原因最有可能是A ．中心商务区整体外迁B ．城市规模缩小,用地紧张C ．郊区基础设施比城区更完善D ．郊区交通通达度提高7．图②反映了该城市A ．城市化水平比较高，城市人口增长趋缓 B ．上世纪60年代以前，城市核心区面积增长速度明显高于城乡过渡带C ．城市规模扩大，出现郊区城市化D ．城市核心区规模减小，出现逆城市化根据土地利用结构调整的需要，科研人员对某生态脆弱区的农业土地利用拟定了三种方案（下表）。
回答8-9题。
8．对三种方案的评价准确的是A ． A 方案环境效益最好B ． B 方案3-8年内的收入最高C ． C 方案经济效益年年最佳D ． C 方案更有利于当地农业的持续发展9．该地最有可能位于A ．黄土高原B ．江汉平原C ．四川盆地D ．两广丘陵 读“我国南、北方水资源、人口及耕地分布对照图，回答10-11题。
10.下列说法与图中内容相符的是A ．我国人口重心在北方地区B ．耕地面积南方多于北方C ．南方的人均耕地面积不到北方的一半D ．北方水土资源搭配更佳11.造成我国南方和北方地区水资源总量差异大的主要原因是两地A．河流湖泊数量差异大B．年降水总量差异大C．植被覆盖率差异大 D．年蒸发总量差异大40.阅读下面材料，回答问题（26分）材料一: 我国铁矿石主要进口来源示意图材料二：1996-2007年中国铁矿石进口量及均价材料三:加工贸易是我国第一大对外贸易方式，但目前我国的加工贸易主要从事是低层次的加工贸易，附加价值低。
2011惠州市高三第一次调研考试文科数学试题答案ok
惠州市2011届高三第一次调研考试数学(文科)评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案D B C A B B C C C A1．【解析】 故选D.2．【解析】A==，B=，故选B3．【解析】，抛物线的焦点是，故选C；4．【解析】设，则 （1）又 （2）， 由（1）（2）可解得x=-3,y=6故选A；5．【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得，故选B6．【解析】，由三角函数的定义得，∴选B.7．【解析】作出可行区域可得，当时，z取得最小值-1当时，z取得最大值2，故选C8．【解析】若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可。
故选C 9．【解析】由于，所以.在上是减函数，是增函数，所以在上是减函数，所以，故选C.10．【解析】数列共有251项，结果为，故选A.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）11、760 12、4 13、9910 14、 15、11．【解析】由，得.12．【解析】，因此输出13．【解析】设第一日读的字数为，由“每日添增一倍多”得此数列是以为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为=7=34685，解得=4955，则2=9910，即该君第二日读的字数为9910．14．【解析】∵直线过圆ρ=4的圆心，∴直线把圆分成CBEAPO（第15题图）两部分的面积之比是1：115．【解析】连接，是的直径，又，，三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）16、解：（1）……4分当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是.……8分（2）由题意得，即.因此，的单调增区间是. …………12分17．（本小题满分12分）（1）共有 种情况 …………4分函数有零点，，有共6种情况满足条件 ………6分所以函数有零点的概率为 ………8分（2）函数的对称轴为在区间上是增函数则有， 共13种情况满足条件……10分所以函数在区间上是增函数的概率为 ………12分18．（本小题满分14分）解：（1）证明：连结，则是的中点，为的中点故在△中， ， …………3分且平面PAD，平面PAD，∴∥平面PAD …………6分（2）取的中点M,连结,, …………8分又平面⊥平面， 平面∩平面=,, ……………10分……………14分19解：（1）设切线的斜率为k，则 ………2分又，所以所求切线的方程为： …………5分即 …………6分（2），要使为单调增函数，必须满足即对任意的 …………8分…………11分而，当且仅当时，等号成立，所以所求满足条件的a值为1…………………………………14分20.解析：（1）依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，即． …………………4分∴圆的方程为． …………………6分（2）设，由，得，即． ……………………………………9分……11分∵点在圆内，∴，∴的取值范围为． ……………………………………………14分21．解：（1）由题意 即∴ ………………2分∴ ∵m>0且，∴m2为非零常数，∴数列{a n}是以m4为首项，m2为公比的等比数列 …………4分（2）由题意，当∴ ① …………6分①式乘以2，得 ② …7分②－①并整理，得=………… 10分（3）由题意 ，要使对一切成立，即对一切 成立，①当m>1时， 成立； …………12分②当0<m<1时，∴对一切 成立，只需，解得 ， 考虑到0<m<1， ∴0<m<综上，当0<m<或m>1时，数列中每一项恒小于它后面的项 (14)分。
惠州市2011届高三第一次模拟考试数学文科)试题答案
惠州市2011届高三第一次模拟考试数学试题(文科）答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()UN M =ð{}1,3,5{}2,3,5={}3,5，故选C2．【解析】1231122i a bi i i +-==++，因此31,22a b ==-.故选A .3．【解析】6148,343m m =≠⇒=-直线6140x my ++=可化为3470x y ++=，两平行线之间的距离是2d ==。
故选D4．【解析】由||10a =可得8x =±。
反之，由8x =得(8,6)a =，所以||10a =；故选B5.【解析】由标准差公式s =. 故选D6．【解析】13456360.p =⨯⨯⨯⨯= 故选B7．【解析】依题意，()y f x =的最小正周期为π，故2ω=，因为5cos(2)sin(2)sin(2)3326y x x x ππππ=+=++=+，所以把sin 2y x =的图像向左平移512π个单位即可得到cos(2)3y x π=+的图像。
∴故选D另解：把sin 2y x =的图像向左平移4π个单位，可得到cos 2y x =的图像，再把cos 2y x =的图像向左平移6π个单位，即可得到cos(2)3y x π=+的图像，共向左平移512π个单位。
8．【解析】,M N 两点位于直线l 的两侧，()()2312310a a ∴++-+<⇒ 11a -<<故选D.9．【解析】设容器的高为xcm ，容器的容积为3()V x cm ，则32()(902)(482)42764320(024)V x x x x x x x x =--=-+<<，(第15题图)∵2()125524320V x x x '=-+，22()1255243200463600V x x x x x '=-+=⇒-+=由，解得110x =，236x =（舍去）．∵当010x <<时，()0V x '>，当1024x <<时，()0V x '<，∴当10x =时，()V x 在区间()0,24内有唯一极值，且取极大值．∴容器高10x cm =时，容器容积()V x 最大。
广东省惠州市高三数学第三次调研考试题 文
广东省惠州市2015届高三第三次调研考数学文试题本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．若集合{0,1,2,3},{1,2,4},A B ==则集合AB =（ ）A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2}D ．{0} 2．已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则||z 的取值范围是（ ）A ．B ．(1,5)C ．(1,3)D ． 3．函数()ln(1)f x x =++的定义域为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)(2,)-+∞ C ．(1,2)- D ．(]1,2-4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且316,4S a ==，则公差d 等于（ ）A ．1B ．53C ．2-D ．3 5．已知a R ∈，则“22a a <”是“2a <”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离 7．下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8．设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则yx的最大值为（ ） A ．3 B ．6 C ．95D ．19．右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（ A ．72 B ．36 C ．24 D ．1210．已知函数(1)f x -是定义在R 上的奇函数，若对于任意两个实数12x x ≠，不等式()1212()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式(3)0f x +<的解集为（ ）A ．(,3)-∞-B ．(4,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,4)-∞-二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分） （一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11．已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=，且a b ⊥，则实数x =____________．12．在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，若15a =，10b =，3A π=，则cos =B ____________．13．,,A B C 是平面内不共线的三点，点P 在该平面内且有20PA PB +=uu r uu r r，现将一粒黄豆随机撒在ABC △内，则这粒黄豆落在PBC △内的概率为___________．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
惠州市届高三第三次调研考试数学(文科)答案与评分标准.doc
惠州市201X 届高三第三次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．【解析】{2,4,5}U A =ð,{1,5}U B =ð；故{}5U UA B ⋂=痧,所以选D.2．【解析】()21i -i 2-=.故选A3．【解析】原不等式等价于(2)(4)040x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得42x -<≤，故原不等式的解集为(]4,2-.选A.4．【解析】由直线垂直有斜率积为－1得2a =- 选C5.【解析】由下标和性质知239a =，∴23,a =又()()d a d a a 3.2222+-=，得2=d 故选B 6．【解析】3)1()41()3()7(-=-=+-==f f f f 故选A 7．【解析】由线面垂直的定义得B 正确8．【解析】i 是计数变量，共有10个数相加，故选A 9．【解析】()f x =2sin 12cos x x-=22sin 2cos .sin 2+=+x x x ，而142sin =π⋅，故选B10．【解析】因为12c e a ==，所以2c a =，由222a b c =+，得b a =12x x +=2b a-=，12x x =12c a =，点P (1x ，2x )到原点（0，0）的距离为:d 2 二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上） 11. 36； 12.9； 13. 4π； 14.1； 15.3。
11．【解析】36)6080100120(10012022=+++⋅+12．【解析】做出可行域易得y x z +=3的最大值为913．【解析】22()(3)2336722cos ,216108a b a b a a b b a b -+=+-=+<>-=- 2cos ,a b ∴<>=又,[0,]a b π<>∈ ,4a b π∴<>= 14．【解析】在相应直角坐标系中，)2,0(-p ，直线l 方程：0343=--y x ，所以p 到l 的距离：d ＝|3×0－－－3|32＋42＝1.15.【解析】如右图，连接AB ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAB ＝∠C ， 又∵∠APB ＝∠CPA ，∴△PAB ∽△PCA ，∴PA AC ＝PB AB ，即PA 2R ＝PB AB ，∴R ＝PA·AB 2PB ＝2×22－122×1＝ 3. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本题满分12分）解：（1）22111coscos 2(1cos )2cos 12222A A A A ++=++-+ …………3分 =211614422cos cos 22252525A A +=⨯+⨯=……………………6分 （2）133sin ,2,sin ,3,5255S bc A b A c c ===∴⨯=∴= ……………………8分由余弦定理22242cos 425225135a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯= …………11分a ∴=……………………………………………………………12分17．（本题满分12分）解：（1）依题意，80~90间的频率为：1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）⨯10=0.1 ……………2分 频数为: 40×0.1=4 …………………………………4分 （2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：68.5、75、70 ………8分 （3）因为80~90有4人，设为a,b,c,d ， 90～100有2人，设为A ，B ，从中任选2人，共有如下15个基本事件（a,b ）,(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A), (c,B ），（d,A ），（d,B ）,(A,B) ………………………………10分设分在同组记为事件M ，分在同一组的有（a,b ）,(a,c),(a,d), (b,c),(b,d), (c,d), (A,B)共7个， …………………………………11分所以 ()M P =157…………………………………12分 18．(本小题满分14分) （1）证明：连结BD ，则BD //11B D ，…………1分 ∵ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥． …………2分 ∵CE ⊥面ABCD ，∴CE BD ⊥． …………3分 又C =ACCE ，∴BD ⊥面ACE ． …………4分∵AE ⊂面ACE ，∴BD AE ⊥， …………5分 ∴11B D AE ⊥． …………6分 （2）证明：连结AF CF EF 、、． ∵E F 、是1BB 1CC 、的中点，∴CE1B F ，……7分∴四边形1B FCE 是平行四边形， …………8分 ∴ 1CF// B E ．面⊄CF 1B DE ⊂E B 1面1B DE∴ CF//面1B DE …………10分∵,E F 是1BB 1CC 、的中点，∴//EF BC ， 又//BC AD ，∴//EF AD ．∴四边形ADEF 是平行四边形，AF ∴//ED ，…… 12分面⊄AF 1B DE ⊂ED 面1B DE AF//面1B DE …………13分∵AFCF C =，∴平面//ACF 面1B DE ． …………14分19. (本小题满分14分)解：（1）∵ 对任意n ∈N*，有2()3n n a S n =+，且11S a =，A11A E C∴11122(1)(1)33a S a =+=+，得1a = 2． …………… 1分 又由2()3n n a S n =+，得 32n n S a n =-．当n ≥2且n ∈N* 时，有1113333()[(1)]12222n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=----=--，…………… 3分 即132n n a a --=， ∴113(1)n n a a -+=+，由此表明{}1n a +是以1a + 1 = 3为首项，3为公比的等比数列。
惠州市2011届高三第二次调研考试数学(文科)答案
惠州市2011届高三第二次调研考试数学试题(文科）答案1.【解析】∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.2.【解析】由210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩故选A3.【解析】⌝p ：1x >，q ：110x x<⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B.4.【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得2x e =，所以已知函数有两个零点，选B 。
5．【解析】由已知(1)2g '=，而()()2f x g x x ''=+，所以(1)(1)214f g ''=+⨯=。
6.【解析】()sin 2f x x =， sin(2)sin 2()36y x x ππ=+=+，∴只需将()f x 的图象向左平移6π个单位，答案选D 。
7.【解析】路程s 是时间t 的函数∴随着时间t 的变大，路程s 也逐渐增大，故排除D ；汽车减速行驶之后停车，汽车速度的变化是逐渐变小故选A 8.【解析】C ； 3123133S a a a a d =++=+，21212S a a a d =+=+； ∴()32113222S S d d a d a ⎛⎫-=+-+= ⎪⎝⎭，因此2d =．9．【解析】由题设可知m n >，再由椭圆和双曲线的定义有12||||PF PF +=及12||||PF PF -=±12||||PF PF m p =-．10．【解析】因为点B 、M 、F 三点共线，则存在实数t ，使AM (1)t AB t AF =-+. 又2AB AE =，13AF AC =，则AM 2(1)3tt AE AC =-+.因为点C 、M 、E 三点共线，则2(1)13t t -+=，所以35t =.故43,55x y ==，故选A.二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11.12800；12. m =-3；13. 5(6)i i ≤<或 14. )4π； 写(1,1)也给分； 15. MN =211．【解析】该组合体的表面积为：222212800S S S cm ++侧视图主视图俯视图＝12.【解析】由题意得：2m +3＜3且|491|45m -+=，解得m =-313.【解析】: sum=122334455670⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,i 等于5时再运行一次循环体程序就要跳出，故5(6)i i ≤<或14.【解析】(0,0) ,)4π； 写(0,0),(1,1)也给分；15．【解析】∵45BNA ∠=∴90BOA ∠=,∵OM=2,BO=,∵BM·MN=CM·MA=(，∴MN=2．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．解：（1）(,1),(sin ,cos )a m b x x ==且()f x a b =⋅∴()sin cos f x m x x =+,又()12f π=sincos122m ππ∴+= 1m ∴= ………….2分()sin cos )4f x x x x π∴=+=+ …………….4分∴函数的最小正周期2T π= …………….5分当2()4x k k Z ππ=+∈时， ()f x ，当52()4x k k Z ππ=+∈时，()f x 最小值为 …………….7分（2）因为()12f A π= 即()123f A ππ== ∴sin sin3A π= ……….8分∵A 是锐角ABC ∆的内角， ∴3A π= ……….9分∵2AB =，AC=3由余弦定理得：2222cos 7BC AC AB AB AC A =+-⋅⋅= ……….10分∴7BC =……….12分17．解：（1）416015n P m ===∴某同学被抽到的概率为115……….2分 设有x 名男同学，则45604x=，3x ∴=∴男、女同学的人数分别为3,1…….4分（2）把3名男同学和1名女同学记为123,,,a a a b ，则选取两名同学的基本事件有：121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a a a a a b a a a a a b 123(,),(,),(,)b a b a b a 共12种， ……….6分其中有一名女同学的有6种∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61122P == ……….8分 （只是列出组合，没考虑顺序的同样给分） （3）16870717274715x ++++==，26970707274715x ++++==2221(6871)(7471)45s -+-==，2222(6971)(7471) 3.25s -+-==∴第二同学B 的实验更稳定 ……….12分（每个结果算对给1分）18．解（1）正视图如下：（没标数据扣1分）…………3分主视图面积214242S cm =⨯⨯=……………….4分 （2）设PB 的中点为F ，连接,EF CF ………………5分//,//,//EF AB DC AB EF AB ∴，且12EF DC AB == ………………6分故四边形CDEF 平行四边形，可得//ED CF ， ………………7分 ED ⊂平面PBC ，CF ⊂平面PBC ，//ED 平面PBC ………………9分 （3）PD ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AB PD ∴⊥ ………10分又,,AB AD PD AD D AD ⊥=⊂平面PAD ，PD ⊂平面PADAB ⊥平面PAD ………………11分 ED ⊂平面PAD ,所以ED AB ⊥， ………………12分又,PD AD E =为PA 的中点，所以ED PA ⊥， ………………13分 ,PA AB A PA =⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以DE ⊥平面PAB ……14分19．解：（1）由题意得2()32f x ax x b '=++， ……….1分3()()()(31)(2).g x f x f x ax a x b x b '∴=+=+++++又因为()g x 是奇函数所以()()g x g x -=-，即对任意的实数x 有3232()(31)()(2)()((31)(2))a x a x b x b ax a x b x b -++-++-+=-+++++….3分从而有310,0a b +==即1,03a b =-=， ……….5分 因此()f x 的解析式为321()3f x x x =-+ ……….6分（2）由（1）得31()23g x x x =-+，所以 2()2g x x '=-+ ……….7分令()0g x '=解得12x x == ……….8分则当x x ()0,g x '〈即()g x 在区间(),,-∞+∞上是减函数； ….9分当x 时()0,g x '〉即()g x 在区间(上是增函数 ……….10分由前面讨论知，()g x 在区间[]1,2上的最大值与最小值只能在2x =处取得，而54(1),(2)333g g g === ……….12分因此()g x 在区间[]1,2上的最大值为g = ……….13分 最小值为4(2)3g =……….14分 20．解：（1）证明：将112222=++=by a x x y 代入，消去x ，得0)1(2)(222222=-+-+a b y b y b a ① ……………3分由直线l 与椭圆相交于两个不同的点，得0)1(4)1)((44222222224>-+=-+-=∆b a b a a b a b b所以 122>+b a …………5分 （2）解：设),(),(2211y x B y x A ，由①，得 22222122221)1(2ba ab y y b a b y y +-=+=+， …………7分 因为 2122y y FB AF -==，得 …………8分所以， 222222212222212)1(2y b a a b y y y b a b y y -=+-=-=+=+， 消去2y ，得 22222222)2(2)1(ba b b a a b +-=+- 化简，得22228)1)((b a b a =-+ …② ……11分 因F 是椭圆的一个焦点，则c=1，b 2=a 2－1 代入②式，解得 272922==b a ，………………13分 所以，椭圆的方程为 1729222=+y x …………14分 21．解： (1)设202x ax bx c+=-的不动点为和 ∴0010421222aa c cbc ca b b c⎧==⎧⎪⎪⎪-=+≠⎨⎨+=+⎪⎪=⎩⎪-⎩即即且 ……………3分 (2)∵c ＝2 ∴b ＝2 ∴()()()2121x f x x x =≠-，由已知可得2S n ＝a n －a n 2……①，且a n ≠1． 当n ≥2时，2 S n -1＝a n －1－a n －12 ……②， ①－②得(a n ＋a n －1)( a n －a n －1＋1)＝0，∴a n ＝－a n －1 或 a n ＝－a n －1 ＝－1， ……5分当n ＝1时，2a 1＝a 1－a 12 ⇒a 1＝－1，若a n ＝－a n －1，则a 2＝1与a n ≠1矛盾．∴a n －a n －1＝－1， ∴a n ＝－n ．……6分∴要证不等式，只要证 ()111111n nn e n -+-⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即证 11111nn e n n +⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，只要证 ()11ln 111ln 1n n n n ⎛⎫⎛⎫+<<++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即证 111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭．……7分 考虑证不等式()ln 11xx x x <+<+(x ＞0) ** ． ………………8分 令g (x )＝x －ln(1＋x )， h (x )＝ln(x ＋1)－1xx + (x ＞0) ．∴g '(x )＝1x x +， h '(x )＝()21x x +， ∵x ＞0， ∴g '(x )＞0， h '(x )＞0，∴g (x )、h (x )在(0, ＋∞)上都是增函数，……9分 ∴g (x )＞g (0)＝0， h (x )＞h (0)＝0，∴x ＞0时，()ln 11xx x x <+<+． 令1x n =则**式成立，∴111n a n a +⎛⎫- ⎪⎝⎭＜1e ＜11na n a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……………10分 (3)由(2)知b n ＝1n ，则T n ＝111123n+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+． 在111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭中，令n ＝1，2，3，……，2008，并将各式相加， 得111232009111ln ln ln 1232009122008232008++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+， 即T 2009－1＜ln2009＜T 2008． …………………14分。
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惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(文科）本试卷共6页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中s 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知复数i z +=21，i z -=12，则z = 21z z ∙在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知向量12||,10||==,且60-=⋅，则向量与的夹角为（ ） A ．060 B ．0120 C ．0135 D ．0150 3．在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a =（ ） A ．3 B ．13 C ．3或13 D ．3-或13- 4. 设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题：①αα⊥⇒⊥b b a a ,//； ②αα⊥⇒⊥b a b a ,//; ③αα//,b b a a ⇒⊥⊥; ④b a b a //,⇒⊥⊥αα. 其中正确命题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5.2(sin cos )1y x x =+-是（ ）C. 最小正周期为π的奇函数D. 最小正周期为π的偶函数6. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是（ ）A.,11a b a b >-≤-若则B.若b a ≥，则11-<-b aC.,11a b a b ≤-≤-若则D.,11a b a b <-<-若则 7．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）8．设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y +=B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 9．已知定义域为(－1，1)的奇函数()y f x =又是减函数，且2(3)(9)0.f a f a -+-<则a 的取值范围是（ ）A ．(3，10)B ．(22，3)C ．(22，4)D ．(－2，3)10．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。
已知123,234*=*=，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ， 都有x m x *=，则m 的值是（ ）A.4B.4-C.5-D.6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）11．已知函数2(4)()(1)(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩, 则(5)f _____________.12．已知点P(x,y)满足条件y x z k k y x x y x 3),(02,,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥若为常数的最大值为8， 则k =_____________.13．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体 的体积是_____________.（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线:40l x y -+=与圆{12cos 12sin :x y C θθ=+=+，则C 上各点到l 的距离的最小值为_____________.15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A ，B两点，割线PCD 经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O 的半径为_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. （★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A 、B ，观察对岸的点C,测得75CAB ∠=，45CBA ∠=,且100AB =米。
（1）求sin 75； （2）求该河段的宽度。
正视图 俯视图侧视图某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？18．（本题满分14分）如图，己知BCD ∆中，090BCD ∠=，1,BC CD AB BCD ==⊥平面，060,,AC,AD ADB E F ∠=分别是上的动点，且AE AF==,(0<<1)AC ADλλ （1）求证：不论λ为何值，总有EF ABC;⊥平面 （2）若1=,2λ求三棱锥A-BEF 的体积．已知动圆过定点(0,2)F ，且与定直线:2L y =-相切. （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（2）若AB 是轨迹C 的动弦，且AB 过(0,2)F ， 分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设两切线交点为Q ，证明:AQ BQ ⊥. 20．（本题满分14分）已知函数3()3.f x x x =-（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数3()log ()f x ax b =+的图象经过点)1,2(A 和)2,5(B ，记()*3,.f n n a n N =∈（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n n n nn b b b T a b +++==21,2，若)(Z m m T n ∈<，求m 的最小值； （3）求使不等式12)11()11)(11(21+≥+++n p a a a n对一切*N n ∈均成立的最大实数p .惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(文科）答案1.【解析】∵z l ·z 2=3-i ， 故选D 。
2.【解析】由a ∙b ＝cos 60a b θ=-⇒cos θ=21-，故0120θ=，选B 。
3.【解析】5113133133133,4,1,3a a a a a a a a ⋅=⋅=+=∴== 或3133,1,a a ==1513533a a a a ∴==或13，故选C 。
4.【解析】考虑α⊂a 的情形，则排除①③，故正确命题有②、④,故选B 。
5．【解析】2(sin cos )1y x x =+-=x 2sin ，故选C 。
6.【解析】由原命题与否命题的关系易得正确答案为C 。
7.【解析】方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，即,2)(,000=<∃x f x 使得故选D 。
8.【解析】抛物线28y x =的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x 轴上且半焦距为2，∴2142m m =⇒=，∴2224212n =-=，∴椭圆的方程为2211612x y +=故选A 。
9．【解析】由条件得f (a －3)＜f (a 2－9)，即⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-9319113122a a a a ∴a ∈(22,3) 故选B 。
10．【解析】由定义有x cxm bm ax m x =++=*对任意实数x 恒成立，且m ≠0,令⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯+=*∴=∴=∴=1543223211..0,0,0c a c a c a cxy ax y x b bm x 得由 ∴5x-mx=x 对任意实数x 恒成立, ∴m=4. 故选A 。
DBAC11.8； 12. k =-6； 13.π63； 14. 2； 15. 2。
11．【解析】82)3()4()5(3====f f f 。
12.【解析】画图，联立方程组20y x x y k =⎧⎨++=⎩得33k x ky ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，代入3()8,633k k k -+⨯-=∴=-13.【解析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，21132V π⋅==。
14.【解析】圆方程为22()(1)x y ⋅+-=-14，∴d ==∴距离最小值为2。
15．【解析】设圆的半径为R,由PD PC PB PA ⋅=⋅得3(34)(5)(5)R R ⨯+=-+解得R=2。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．解：（1）sin 75sin(3045)=+sin 30cos 45cos30sin 45=+122224=⨯+=………………4分 （2）∵75CAB ∠=，45CBA ∠=∴18060ACB CAB CBA ∠=-∠-∠=, 由正弦定理得：sin sin AB BCACB CAB=∠∠∴sin 75sin 60AB BC =………………7分 如图过点B 作BD 垂直于对岸，垂足为D,则BD 的长就是该河段的宽度。
在Rt BDC ∆中，∵45BCD CBA ∠=∠=,sin ,BDBCD BC∠=………………9分∴sin 45BD BC =＝100sin 75sin 45sin 602AB ⋅==33350）（+（米） ………………12分17．解：（1）由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人, ……………… 1分第3组的频率为300.300100=, ……………… 2分 频率分布直方图如下: ……………… 5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人, ……… 6分 第4组:206260⨯=人, ……… 7分 第5组:106160⨯=人, ……… 8分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。