海淀区九年级第一学期期末测评2012.1 答案
北京市海淀区2011-2012学年九年级第一学期期末测评数学试题及答案
海淀区九年级第一学期期末测评数 学 试 卷 2012.1一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列说法正确的是 ( )A. 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件 B ．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件 C ．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件 D ．某一抽奖活动中奖的概率为1001,买100张奖券一定会中奖 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )3. 将抛物线y =x 2平移得到抛物线y =x 2+3,则下列平移过程正确的是 ( )A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位 C. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位 4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 ( )A ．x 2+1=0B ．9x 2-6x +1=0C ．x 2-x +2=0D ．x 2-2x -3=0 5. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 ( ) A. 5πcm 2 B. 10πcm 2 C. 14πcm 2 D. 20πcm 2 6. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿作 测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好 落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距 15m ，则树的高度为 ( )A. 4mB. 5mC. 7mD. 9m 7. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示，则下列 结论中正确的是 ( )A ．a >0B ．c ＜0C ．042<-ac b D ．a ＋b ＋c >08. 已知O 为圆锥顶点, OA 、OB 为圆锥的母线, C 为OB 中点, 一只小蚂蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A , 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B ，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA 剪开 则得到的圆锥侧面展开图为 ( )A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 方程042=-x x 的解是 .OB(A )C AOAB(A )C O AB(A )COAB(A )C C (A )BAOBA10. 如图, △ABD 与△AEC 都是等边三角形, 若∠ADC = 15︒, 则 ∠ABE = ︒ .11. 若432z y x ==（x , y , z 均不为0），则z z y x -+2的值为 .12．用两个全等的含30︒角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的 半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30︒角的顶点, 按先A 后B 的顺序交替摆放A 、B 两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片 8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ; 若摆放这个图案共用两种 卡片(2n +1)张( n 为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为 . (结果 保留π )…… A 种 B 种图1 图 2，三、解答题（本题共29分, 第13题～第15题各5分, 第16题4分, 第17题、第18题各5分） 13．解方程：x 2 -8x +1=0. 解:14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，∠AED =∠C ，AB =6，AD =4， AC =5, 求AE 的长． 解:15. 抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： （1 ① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 ； （2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.解: （1）① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 . （2）ACBD EADB CE16. 如图, 在正方形网格中，△ABC 的顶点和O 点都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′；（2）在图2中以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解:图1 图2结论: 为所求. 17．已知关于x 的方程(k -2)x 2＋2(k -2)x ＋k ＋1=0有两个实数根，求正整数k 的值． 解:18．在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个 小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号 之和等于4的概率． 解:四、解答题（本题共21分，第19题、第20题各5分, 第21题6分, 第22题5分） 19．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w (双) 与销售单价x (元)满足280w x =-+(20≤x ≤40),设销售这种手套每天的利润为y （元）.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？解:20．已知二次函数y2+(3x -3 (m >0)的图象与x 轴交于点 (x 1, 0)和(x 2, 0), 且x 1<x 2. （1）求x 2的值;（2）求代数式96)3(112121++-++x m x m x m x m 的值.21. 如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 在⊙O 上，CE ⊥ AB 于E , CD 平分∠ECB , 交过 点B 的射线于D , 交AB 于F , 且BC=BD . （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）若AE =9, CE =12, 求BF 的长.22. 已知△ABC 的面积为a ，O 、D 分别是边AC 、BC 的中点.（1）画图：在图1中将点D 绕点O 旋转180︒得到点E , 连接AE 、CE . 填空：四边形ADCE 的面积为 ；（2）在（1）的条件下，若F 1是AB 的中点，F 2是AF 1的中点, F 3是AF 2的中点,…,F n 是AF n -1的中点 (n 为大于1的整数), 则△F 2CE 的面积为 ; △F n CE 的面积为 .解: （1）画图:图1填空：四边形ADCE 的面积为 .（2）△F 2CE 的面积为 ; △F n CE 的面积为 .备用图 五、解答题（本题共22分，第23题7分, 第24题7分，第25题8分）23. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与反比例函数x a y 4+=的图象交于点A (a , -3)，与y 轴交于点B .（1）试确定反比例函数的解析式;（2）若∠ABO =135︒, 试确定二次函数的解析式;（3）在（2）的条件下,将二次函数y =ax 2 + bx + c 的图象先沿x 轴翻折, 再向右平移到与反比例函数x a y 4+=的图象交于点P (x 0, 6) . 当x 0 ≤x ≤3时, 求平移后的二次函数y 的取值范围. 解:24. 已知在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，DF 平分∠ADC 交线段AE 于F .（1）如图1，若AE =AD ，∠ADC =60︒, 请直接写出线段CD 与AF +BE 之间所满足的等量关系;（2）如图2, 若AE =AD ，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论 加以证明, 若不成立, 请说明理由；（3）如图3, 若AE : AD =a : b ，试探究线段CD 、AF 、BE 之间所满足的等量关系， 请直接写出你的结论.解: （1）线段CD 与AF +BE 之间所满足的等量关系为:.25. 如图, 已知抛物线经过坐标原点O 及)0,32(-A ，其顶点为B (m ,3),C 是AB 中点， 点E 是直线OC 上的一个动点 (点E 与点O 不重合)，点D 在y 轴上, 且EO =ED . （1）求此抛物线及直线OC 的解析式； （2）当点E 运动到抛物线上时, 求BD 的长；（3）连接AD , 当点E 运动到何处时，△AED 的面积为433，请直接写出此时E 点的坐标. 解:海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012.01说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2.D3.A4.B5. B6. C7.D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. π(2分); 32π12n + (2分)三、解答题（本题共29分,第13题～第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分） 13．解法一： a =1, b =-8, c =1, …………………………1分24600b ac ∆=-=>. …………………………2分x ==. …………………………3分∴ 154,15421-=+=x x . …………………………5分解法二：281x x -=-.2816116x x -+=-+. …………………………1分2(4)15x -=. …………………………2分4x -= …………………………3分∴154,15421-=+=x x . …………………………5分 14．证明: 在△AED 和△ACB 中，∵ ∠A =∠A , ∠AED =∠C , ……………………………2分 ∴ △AED ∽△ACB. ……………………………3分 ∴ .AB ADAC AE = ……………………………4分 ∴.645=AE ∴.310=AE ……………………………5分15．（1）① (-2 ,0), (1, 0)；② 8; ③增大 (每空1分) ……………………………3分 （2）依题意设抛物线解析式为 y =a (x +2) (x -1).由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a (0+2) (0-1). ……………………………………4分 解得 a =2.∴ y =2 (x +2) (x -1). …………………………………………………5分 即所求抛物线解析式为y =2x 2+2x -4.16．（1）正确画图（1分）标出字母（1分） ……………………………………2分 （2）正确画图（1分），结论（1分） ………………………………………………4分17．解：由题意得{220,[2(2)]4(2)(1)0.k k k k -≠∆=---+≥ …………………1分由①得 2k ≠. ………………………………………………………2分 由②得 2k ≤. ………………………………………………………4分 ∴2k <. ∵k 为正整数，∴1k =. ……………………………………………………5分18．解法一：由题意画树形图如下：…………………3分从树形图看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分所以P (标号之和等于4)=3193=. ………………………………………………………5分解法二：……………………………………3分由上表得出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分所以P (标号之和等于4)=3193=. ………………………………………………………5分四、解答题（本题共21分, 第19题、第20题各5分, 第21题6分，第22题5分） 19．（1）(20)(280)(20)y w x x x =-=-+- ……………………………………2分221201600x x =-+-.（2）22(30)200y x =--+.∵2040x ≤≤, a =-2<0,∴当30x =时，200y =最大值. ……………………………………4分 答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元. ………5分① ② 第二次摸球第一次摸球31232123321120．（1）∵二次函数y2+(3x -3 (m >0)的图象与x 轴交于点 (x 1, 0)和(x 2, 0), ∴ 令0y =，即2+(3x -3=0．………………………………………………1分+3)( x -1)=0. ∵m >0，0.解得 1x =或x = …………………………………………………………2分∵ x 1 <x 2，103<<-m,∴21x =. ……………………………………………………………3分（2）由（1）1x =，得3x -.由1x =是方程mx 2+(3x -3=0的根，12+(3x 1=3.∴mx 1212 +(3x 1112 +(3x 11+3)2=3. ………5分 21．解：（1）证明：∵CE AB ⊥,∴ 90CEB ∠=.∵ CD 平分ECB ∠, BC =BD ,∴ 12∠=∠, 2D ∠=∠. ∴ 1D ∠=∠. …………………………1分 ∴ CE ∥BD .∴ 90DBA CEB ∠=∠=.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ BD 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分 （2）连接AC ， ∵ AB 是⊙O 直径，∴ 90ACB ∠=.∵CE AB ⊥,可得 2CE AE EB =⋅.∴ .162==AE CE EB ………………………………………………………3分在Rt △CEB 中，∠CEB =90︒, 由勾股定理得20.BC ……………4分∴ 20BD BC ==.∵ 1D ∠=∠, ∠EFC =∠BFD ,∴ △EFC ∽△BFD. ………………………………………………………5分 ∴ BF EFBD EC =.∴ 121620BF BF -=. ∴ BF =10. ………………………………………………………………………6分 22．（1）画图: 图略(1分); 填空：a (1分) …………………………………2分（2）a 85(1分), a n n 1212++ （2分） ……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）∵A (a , -3)在4a y x +=的图象上,∴43a a +=-.解得1a =-. ……………………………………1分∴反比例函数的解析式为3y x =.（2）过A 作AC ⊥y 轴于C .∵ A (-1, -3), ∴ AC =1，OC =3. ∵ ∠ABO =135︒， ∴ ∠ABC =45︒. 可得 BC =AC =1. ∴ OB =2.∴ B (0, -2). …………………3分由抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于B ，得c = -2. ∵ a = -1,∴22y x bx =-+-.∵ 抛物线过A (-1，-3), ∴ 123b ---=-. ∴ b =0.∴ 二次函数的解析式为22y x =--. ……………………………………4分（3）将22y x =--的图象沿x 轴翻折，得到二次函数解析式为22y x =+. ……………5分设将22y x =+的图象向右平移后的二次函数解析式为2()2y x m =-+(m >0).∵ 点P （x 0, 6）在函数3y x =上，∴036.x =∴012x =.∴2()2y x m =-+的图象过点1(,6)2P .∴62)21(2=+-m .可得1253,22m m ==-（不合题意，舍去）. ∴ 平移后的二次函数解析式为25()22y x =-+. …………………………6分∵ a =1>0,∴ 当2521≤≤x 时，62≤≤y ; 当325≤<x 时，492≤<y . ∴ 当132x ≤≤时，26y ≤≤. ……………………………………7分∴ 平移后的二次函数y 的取值范围为 26y ≤≤.24. （1）CD =AF +BE . …………………1分 （2）解：（1）中的结论仍然成立.证明：延长EA 到G ，使得AG =BE ，连结DG . ∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AB =CD , AB ∥CD ，AD =BC . ∵ AE ⊥BC 于点E , ∴ ∠AEB =∠AEC =90︒.∴∠AEB =∠DAG =90︒. ∴ ∠DAG =90︒. ∵ AE =AD ,∴ △ABE ≌△DAG . …………………………………………………………………3分 ∴∠1=∠2, DG =AB . ∴∠GFD =90︒-∠3. ∵ DF 平分∠ADC , ∴∠3=∠4.∴∠GDF =∠2+∠3=∠1+∠4=180︒-∠FAD -∠3=90︒-∠3.∴∠GDF =∠GFD . ………………………………………………………………4分4321GDAFCEB∴ DG =GF .∴ CD =GF =AF +AG = AF + BE .即 CD = AF +BE . ………………………………………………………………5分 （3）a CD AF BEb =+或bCD aAF bBE =+或b b CD AF BE a a =+. …………………7分 25. 解：（1）∵ 抛物线过原点和A(0-)，∴ 抛物线对称轴为3-=x .∴ B(3).设抛物线的解析式为23y ax =+（. ∵ 抛物线经过(0, 0),∴ 0=3a +3.∴ a =-1. ∴3)3(2++-=x y ……………………………………………1分=.322x x --∵ C 为AB 的中点, A(0-)、B(3)，可得 C(32) . 可得直线OC 的解析式为x y 33-=. ……………………………………………2分（2）连结OB . 依题意点E 为抛物线x x y 322--=与直线x y 33-=的交点（点E 与点O 不重合）.由2,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩，解得5,3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或0,0.x y =⎧⎨=⎩（不合题意，舍）.∴ E（53） …………………………3分过E 作EF ⊥y 轴于F , 可得OF =53， ∵ OE =DE ，EF ⊥y 轴，∴ OF=DF .∴ DO =2OF =103.∴ D (0, 10)3. ………………………………………………………………………4分∴ BD . ……………………………………………5分（3）E 点的坐标为(32)或(12-). ……………………………………………8分 说明：此问少一种结果扣1分.。
2012北京海淀初三上期末英语(含解析)
北京市海淀区2012届上学期初中九年级期末练习英语试卷 2012.1一、听对话，从下面各题所给的A、B、C三幅图片中选择与对话内容相符的图片。
每段对话读两遍。
（共4分，每小题1分）二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。
每段对话或独白读两遍。
（共12分，每小题1分）请听一段对话，完成第5至第6小题。
5. How is Kate going to Qingdao?A. By plane.B. By car.C. By ship·6. What is she going to do there?A. She's going sightseeing.B. She's going to study in Qingdao.C. She's visiting her grandparents.请听一段对话，完成第7至第8小题。
7. What did the girl enjoy about last year's festival?A. Singing with other students.B. Playing in the school band.C. Listening to nice music.8. When does the festival start this year?A. October 17.B. October 7.C. October 6.请听一段对话，完成第9至第10小题。
9. Why is the man interested in this job?A. He likes public speaking.B. He likes working on weekends.C. He likes travelling and meeting people.10. How many foreign languages can the man speak?A. One.B. Two.C. Three.请听一段对话，完成第11至第13小题。
2012-2013海淀区初三期末数学试题及答案
海淀区九年级第一学期期末测评数 学 试 卷（分数：120分 时间：120分钟） 2013.1班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.若代数式21x -有意义，则x 的取值范围是 A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-122.将抛物线2y x =平移得到抛物线25y x =+，下列叙述正确的是 A .向上平移5个单位 B .向下平移5个单位 C .向左平移5个单位 D .向右平移5个单位3.如图，A C 与BD 相交于点E ，A D ∥BC .若:1:2AE EC =，则:AED C EB S S ∆∆为 A.2:1 B. 1:2C.3:1D. 1:44.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A ．2210x x -+=B ． 2240x x +-=C ．2250x x --=D ．2240x x ++=5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =40°，则∠OCB 等于 A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为A ．212y x =- B ．21(1)2y x =-+C ．1)1(212---=x yD ． 21(1)12y x =-+-7．已知0a <，那么22a a -可化简为A . a -B . aC . 3a -D . 3a8. 如图，以(0,1)G 为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴 交于C 、D 两点,点E 为⊙G 上一动点，C F AE ⊥于F .当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为 A ．32π B ．33π C ．34π D ．36π二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．计算3(16)-= ．10. 若二次函数223y x =-的图象上有两个点(3,)A m -、(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）.11.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 _________cm .12.小聪用描点法画出了函数y x =的图象F ，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象1F ，再将图象1F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象2F ，如此继续下去，得到图象n F .在尝试的过程中，他发现点P (4,2)--在图象 上（写出一个正确的即可）；若点P （a ，b ）在图象127F 上，则a = (用含b 的代数式表示) .三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：20112()(3)83π--+---.14. 解方程：2280x x +-= .15．已知3a b +=，求代数式22285a b a b -+++的值.16.如图，正方形网格中，△ABC 的顶点及点O 在格点上． (1)画出与△ABC 关于点O 对称的△111A B C ；(2)画出一个以点O 为位似中心的△222A B C ，使得△222A B C 与△111A B C 的相似比为2.17．如图，在△ABC 与△A D E 中，C E ∠=∠，12∠=∠,AC AD =2AB ==6,求AE 的长．18.如图,二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点 C ，顶点为D , 求△BCD 的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于x 的方程04332=++m x x 有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x 和y 满足下表：x… 0 1 23 4 5 … y…31-m8…(1) 可求得m 的值为 ； (2) 求出这个二次函数的解析式；(3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 .21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？22.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，E 为BC 中点. 求证：（1）DE 为⊙O 的切线；（2）延长ED 交BA 的延长线于F ，若DF =4，AF =2，求BC 的长.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：（1）在e 上任取一点C ，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧交c 于点D ，交d 于点E ； （2）以点A 为圆心，CE 长为半径画弧交AB 于点M ； ∴点M 为线段AB 的二等分点.图1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB 的三等分点；图2（2）点P 是∠AOB 内部一点，过点P 作PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，请找出一个满足下列条件的点P . （可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P ，使得P M P N =； ②在图4中作出点P ，使得2P M P N =.图3 图424．抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ=n . ①求2124263x x n n -++的值；② 将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 .25．如图1，两个等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，2D E =， 1A B =．将直线E B 绕点E 逆时针旋转45︒，交直线A D 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为k ．图1 图2 图3解答问题：（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得A M D M的值为 ；②在平移过程中，A M D M的值为 （用含k 的代数式表示）；（2）将图2中的三角板A B C 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A 落在线段D F上时，如图3所示，请补全图形，计算A M D M的值；（3）将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转α度，0α<≤90，原题中的其他条件保持不变.计算A M D M的值（用含k 的代数式表示）．海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 BA D AB DC B二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9101112答 案332->232F （答案不唯一）、b - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：20112()(3)83π--+---.解：原式=219122-+-- …………………………………………4分=72-. …………………………………………5分14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 23621x -±=⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴C A B E A D ∠=∠. ………………………1分 ∵C E ∠=∠，∴△C A B ∽△EAD . ………………………3分 ∴A B A C A DA E=. ………………………4分∵AC AD =2AB ==6， ∴=3A B . ∴36=6A E.∴12A E =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）.∴顶点(1,4)D . ……………1分令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线C D 的解析式为3y x =+.设直线C D 交x 轴于E .∴(3,0)E -.∴6B E =. …….………….…………4分∴3BC D BED BC E S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线B C 的解析式为3y x =-+.过点D 作D E ∥B C 交x 轴于E ,连接C E .∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线D E 的解析式为5y x =-+.∴(5,0)E .∴2B E =. ….…………4分∵D E ∥B C ， ∴132B C D B C E S S B E O C ==⨯⨯= .∴△BCD 的面积为3. . .………….………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++mx x 有两个不相等的实数根，∴∆930m =->. …………………………1分∴3m <. .…………………………2分（2）∵m 为符合条件的最大整数，∴2m =. .…………………………3分 ∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+. 233()24x +=.2331-=x ，2332--=x .∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分(2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分(3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-. ∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，6x =±. .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为26米. .…………………5分22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，O D O B =，∴∠1=∠2.∵A B 是⊙O 的直径，∴90AD B C D B ∠=∠=︒.∵E 为BC 中点， ∴12E D B C E B ==.∴∠3=∠4.∵BC 切⊙O 于点B ，∴90E B A ∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒,即90O D E ∠=︒.∴O D ⊥D E .∵点D 在⊙O 上，∴D E 是⊙O 的切线. ……………2分（2）∵O D ⊥D E ，∴90F D O∠=︒.设O A O D r==.∵222OF FD OD=+, DF=4，AF=2，∴222(2)4r r+=+.解得3r=. ……………………………………3分∴3,8OA OD FB===.∵,90F F FDO FBE∠=∠∠=∠=︒,∴△F D O∽△FBE. ……………………………………4分∴F D O DF B B E=.∴ 6.B E=∵E为BC中点，∴212.B C B E==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.）(2)①②……………………4分……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y m x m x m=+-->与y轴交于点C，∴(0,3)C-. ……………………1分∵抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC，∴B(3,0)或B(-3,0).∵点A在点B的左侧，0m>，∴抛物线经过点B(3,0). ……………………2分∴093(3)3m m =+--.∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分 解法二：令0y =,∴2(3)3=0m x m x +--.∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m =-.0m > ，点A 在点B 的左侧， ∴3(1,0),(,0)A B m -. ……………………1分令0x =，可得3y =-.∴(0,3)C -.∴3O C =. ……………………2分O B O C = , ∴33m =.∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分 ∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……………………6分 ②42b -<<-或0b =. ……………………8分（注：答对一部分给1分.）25．解：（1）①1；……………………1分 ②2k；……………………2分（2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒ ∴22,2,90.D F AC EFB ==∠=︒ ∴2, 2.D F AC AD ==∴点A 为C D 的中点. ……………………3分∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒, 2.AE =∵45,BEM ∠=︒∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒.∴1= 3.∠∠∴A E M ∆∽F E B ∆. ∴.A MA EB F E F = ……………………4分 ∴22A M =. ∴22222D M AD AM =-=-=. ∴1A MD M =. ……………………5分（3） 过B 作B E 的垂线交直线EM 于点G ，连接A G 、B G . ∴90E B G ∠=︒.∵45B E M ∠=︒，∴45EG B BEM ∠=∠=︒.∴B E B G =.∵△A B C 为等腰直角三角形，∴90.BA BC ABC =∠=︒，∴12∠=∠.∴△ABG ≌△C B E . ……………………6分∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒，∴65∠=∠.∴A G ∥D E .∴△A G M ∽△D EM . ∴.2A M A G k D M D E == ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)。
北京海淀区20112012学年九年级数学上册期末模拟试题及答案
北京市海淀区2011-2012年九年级第一学期期末模拟试卷2012．1数学考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．3．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1． 已知1是关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( )A ．1B ．﹣1C ．0D ．无法确定2． 如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于( )A ．8B ．4C ．10D ．5MBAONOM BCDADEA BCFGHMN3． 将y ＝2x 2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是( )A ．y ＝2x 2＋2B ．y ＝2(x ＋2)2C ．y ＝(x ﹣2)2D ．y ＝2x 2﹣24．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．289(1－x )2＝256 B ．256(1－x )2＝289 C ．289(1－2x )＝256 D ．256(1－2x )＝289 5．有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案．．是中心对称图形的概率为（ ）A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 6． 如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ︰FG ＝2︰3，则下列结论正确的是( )A ．2DE ＝3MNB ．3DE ＝2MNC ．3∠A ＝2∠FD ．2∠A ＝3∠F7． 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为[2m ，1–m ，–1–m ]的函数的一些结论：①当m ＝－3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ②当m >0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③当m <0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④当m ≠0时，函数图象经过同一个点． 其中正确的结论有 A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．②④8．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD的边于M 、N 两点，设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )OPBCMNDA21O xyyxO 1221O xyyxO 12A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共16分，每小题4分)9． 如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，则∠D ＝________．ODB CAPO DABCM B CDEN A10．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝2，点P 是AB上一动点，连接OP 将线段OP 绕O 逆时针旋转90°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长度等于________．11．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝4，BC ＝6，将腰CD 以D 为中心顺时针旋转90°至ED ，过点D 作DM ⊥BC 于M ，过点E 作EN ⊥AD 延长线于N ，连接AE 、CE ，则△AED 的面积为________．12．如图，在ABC △中，1086AB AC BC ===，，，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB CA ，分别相交于点E F ，，则线段EF 长度的最小值是________．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．解方程：2410x x --=14．如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，画出图形，计算图中阴影部分面积等于_________cm 2．BC EF ACB A※15．已知关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0有两个不相等的实数根． （1）求n 的取值范围；（2）若n ＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n 的值．16．如图，二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A (﹣2，0)． （1）求此二次函数的解析式及点B 的坐标；（2）在抛物线上有一点P ，满足S △AOP ＝3，请直接写出点P 的坐标．17．在下列8×8的方格纸中每个小格都是边长为1的正方形，A 1，A 2两点在小方格的顶点上，⊙A 1的半径为1，⊙A 2的半径为2，且⊙A 1与⊙A 2外切于P (如图)．请你在小方格的顶点上确定五个点A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，使以这些点为圆心，半径为3的圆同时与⊙A 1，⊙A 2相切(只标出圆心，不必画出圆)；A 2A 118．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O 、D 分别为AB 、BC 上的点．经过A 、D 两点的⊙O分别交AB 、AC 于点E 、F ，且D 为EF 的中点． （1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）当AD ＝23，∠CAD ＝30°时．求AD 的长．EDBF OCA四、解答题(本题共20分，其中第19题4分，第20题6分，第21、22题各5分)19．如图，△ABC ，是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40cm ，AD ＝30cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G 、H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M ． （1）求证：;AM HGAD BC（2）求这个矩形EFGH 的周长．20．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0．1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元．在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少 1元．信息3：按零售单价购买 甲商品3件和乙商品2件， 共付了19元．BE DF HMGCA21．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ．求证：（1）∠AOC ＝2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．22．阅读下面的情境对话，然后解答问题 老师：“我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．” 小华：“等边三角形一定是奇异三角形！” 小明：“那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？”（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？________（填“正确”或“不正确”）（2）在Rt ∆ABC 中， ∠ACB ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，若Rt ∆ABC 是奇异三角形，那么a ︰b ︰c ＝_______________．（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是上一点（不与点A 、B 重合），D 是半圆 ⌒ABD 的中点，CD 在直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点E 使得AE ＝AD ，CB ＝CE ．○1求证：∆ACE 是奇异三角形； ○2当∆ACE 是直角三角形时，∠AOC 的度数为________°． EDOBCA五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分) 23．已知一元二次方程x 2﹣4x ＋k ＝0有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2﹣4x ＋k ＝0与x 2＋mx ﹣1＝0有一个相同的根，求此时m 的值．24．已知菱形ABCD 的边长为1，∠ADC ＝60º，等边△AEF 两边分别交DC 、CB 于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是DC 、CB 的中点，求证菱形ABCD 对角母AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为点P ．①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，猜想△AEF 面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA 于点M ，交边DC 的延长线于点N ，试判断11DM DN是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．图1OEFDCBA图2PABCDEF图3N M P ABCDEF25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一抛物线的顶点坐标是(0，1)，且过点(－2，2)，平行四边形OABC 的顶点A 、B 在此抛物线上，AB 与y 轴相交于点M ．已知点C 的坐标是(－4，0)，点Q (x ，y )是抛物线上任意一点． （1）求此抛物线的解析式及点M 的坐标；（2）在x 轴上有一点P (t ，0)，若PQ ∥CM ，试用x 的代数式表示t ；（3）在抛物线上是否存在点Q ，使得ΔBAQ 的面积是ΔBMC 的面积的2倍？若存在，求此时点Q 的坐标．参考答案：一、选择题1．B ．2．D ．3．B ．4．A ．5．C ．6．B ．7．B ． 8．当0＜x ＜1时，因为△AMN ∽△ABD ，所以=AO AP BD MN ，即=1x 1MN，所以MN ＝x ，所以y ＝21x 2；当1＜x ＜2时，因为△CMN ∽△CBD ，所以=CO CP BD MN ，即=-12x 1MN，所以MN ＝2－x ，所以y ＝21x (2－x )．选C ． 二、填空题 9．60°．10．解：过点D 作DE ⊥AC 于E ，则△DEO ≌△OAP ，∴DE ＝OA ＝CE ＝2，∴AP ＝OE＝9﹣4＝5．11．解：∵将腰CD 以D 为中心顺时针旋转90°至ED ，∴CD ＝ED ，∠CDE ＝90°；∵DM ⊥BC ，AD ∥BC ；∴∠DMC ＝∠ADM ＝90°；∴∠NDE ＝∠MDC ；∵EN ⊥AD ；∴∠ENA ＝90°；∴∠ENA ＝∠DMC ；∴△END ≌△DMC ；∴EN ＝MC ＝BC ﹣BM ＝BC ﹣AD ＝2；∴△AED 的面积＝0．5×4×2＝4．故填4． 12．4.8．13．因为a ＝1，b ＝－4，c ＝－1，所以425252x ±==±，即125x =+，225x =- 14．如图，面积为63．15．解：（1）∵于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0的二次项系数a ＝1、一次项系数b ＝﹣2、常数项c ＝﹣2n ，∴△＝b 2﹣4ac ＝4＋8n ＞0，解得，n ＞﹣12； （2）由原方程，得(x ﹣1)2＝2n ＋1，∴x ＝1±21n +； ∵方程的两个实数根都是整数，且n ＜5， ∴0＜2n ＋1＜11，且2n ＋1是完全平方形式，∴2n ＋1＝1，2n ＋1＝4或2n ＋1＝9，解得，n ＝0，n ＝1．5或n ＝4．CB′C′BAA 7A 6A 5A 4A 3A 2A 116．解：将A 、O 两点坐标代入解析式y ＝﹣x 2＋bx ＋c ，解得b ＝－2，c ＝0．∴此二次函数的解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x ，变化形式得：y ＝﹣(x ＋1)2＋1， 顶点坐标B (﹣1，1)．（2）P 1(﹣3，﹣3)，P 2(1，﹣3)． 17．解：（1）如图，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7；18．解：（1）证明：连接OD ，则OD ＝OA ．∴∠OAD ＝∠ODA (等边对等角)；∵DE DF =，∴∠OAD ＝∠CAD ，∴∠ODA ＝∠CAD ，∴OD ∥AC ； 又∵∠C ＝90°，∴∠ODC ＝90°，即BC ⊥OD ，∴BC 与⊙O 相切； （2）连接DE ，则∠ADE ＝90°．∵∠OAD ＝∠ODA ＝∠CAD ＝30°，∴∠AOD ＝120°； 在Rt △ADE 中，易求AE ＝23cos 32AD EAD =∠＝4，∴⊙O 的半径r ＝2， ∴AD 的长＝120241803ππ⨯=．19．（1）方法一：证明：∵四边形EFGH 为矩形，∴EF ∥GH ，∴△AHG ∽△ABC ， 又∵AD ⊥BC ，∴AM ⊥HG ，∴;AM HGAD BC= 方法二：证明：∵四边形EFGH 为矩形，∴EF ∥GH ，∴△AHG ∽△ABC ；△AHM ∽△ABD ∴HG AH BC AB =；AM AH AD AB =，∴;AM HGAD BC= （2）由（1）得;AM HGAD BC=设HE ＝x ，则HG ＝2x ， ∵AD ⊥BC ，∴DM ＝HE∴AM ＝AD －DM ＝AD －HE ＝30－x 可得3023040x x-=，解得，x ＝12，2x ＝24 所以矩形EFGH 的周长为2×(12＋24)＝72cm ．20．（1）设甲商品的进货单价是x 元，乙商品的进货单价是y 元．根据题意，得53(1)2(21)19x y x y +=⎧⎨++-=⎩解得23x y =⎧⎨=⎩答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． （2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s 元，则s ＝(1－m )(500＋100×0.1m )＋(5－3－m )(300＋100×0.1m ) 即s ＝－2000m 2＋2200m ＋1100＝－2000(m －0.55)2＋1705． ∴当m ＝0.55时，s 有最大值，最大值为1705．答：当m 定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．21．证明：（1）∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°，即∠ACD ＋∠ACO ＝90°．…① ∵OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠CAO ，∴∠AOC ＝180°－2∠ACO ，即21∠AOC ＋∠ACO ＝90°. ②． 由①，②，得：∠ACD －21∠AOC ＝0，即∠AOC ＝2∠ACD ；（2）如图，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°． 在Rt △ACD 与△Rt ACD 中，∵∠AOC ＝2∠B ，∴∠B ＝∠ACD ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴ACADAB AC =，即AC 2＝AB ·AD ． 22．解：（1）正确．（2）在Rt ∆ABC 中a 2＋b 2＝ c 2， ∵c ＞b ＞a ＞0∴2c 2＞a 2＋b 2，2a 2＜c 2＋b 2∴若Rt ∆ABC 是奇异三角形，一定有2b 2＝c 2＋ a 2∴2b 2＝a 2＋（a 2＋b 2） ∴b 2＝2a 2得：b ＝2a∵c 2＝b 2＋ a 2＝3a 2∴c ＝3a∴a ：b ：c ＝1：2： 3(3)①∵AB 是⊙O 的直径ACBADB ＝90° 在Rt ∆ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2 在Rt ∆ADB 中，AD 2＋BD 2＝AB 2 ∵点D 是半圆 ⌒ABD 的中点 ∴ ⌒AD ＝ ⌒BD ∴AD ＝BD∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2∴AC2＋CB2＝2AD2又∵CB＝CE，AE＝AD∴AC2＝CE2＝2AE2∴∆ACE是奇异三角形②由①可得∆ACE是奇异三角形∴AC2＝CE2＝2AE2当∆ACE是直角三角形时由（2）可得AC：AE：CE＝1：2：3或AC：AE：CE＝3：2：1（Ⅰ）当AC：AE：CE＝1：2：3时AC：CE＝1：3即AC：CB＝1： 3∵∠ACB＝90°∴∠ABC＝30°∴∠AOC＝2∠ABC＝60°(Ⅱ)当AC：AE：CE＝3：2：1时AC：CE＝3：1即AC：CB＝3：1∵∠ACB＝90°∴∠ABC＝60°∴∠AOC＝2∠ABC＝120°∴∠AOC＝2∠ABC＝120°∴∠AOC的度数为60°或120°23．解：（1）因为一元二次方程x2﹣4x＋k＝0有两个不相等的实数根，所以△＝b2﹣4ac＞0，即(﹣4)2﹣4×1×k＞0，解得k＜4．（2）当k取最大整数时，即k＝3，x1＝1，x2＝3．当相同根为x＝1时，有1＋m﹣1＝0，m＝0；当相同根为x＝3时，有m＝﹣83．∴m的值是0或﹣83．24．（1）证明：如图1，分别连接OE、OF ∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD＝DC＝BC ∴∠COD＝∠COB＝∠AOD＝90º，∠ADO＝116030 22ADC∠=⨯︒=︒又∵E、F分别为DC、CB中点∴OE＝12CD,OF＝12BC,AO＝12AD∴OE＝OF＝OA, ∴点O即为△AEF的外心A BC D FEO图1JIFEDC BAP图2FEDC BAPMN图3FEDC BAPMN图4（2）①猜想：外心P一定落在直线DB上证明：如图2，分别连接PE、P A，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J ∴∠PIE＝∠PJD＝90º∵ADG＝60º∴∠IPJ＝360º－∠PIE－∠PJD－∠JDI＝360º－90º－90º－60º＝120º∵点P是等边△AEF的外心∴∠EP A＝120º，PE＝P A∴∠IPJ＝∠EP A∴∠IPE＝∠JP A∴△PIE≌△PJA，∴PI＝PJ∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上②11DM DN+为定值2当AE⊥DC时，△AEF面积最小此时点E、F分别为DC、CB中点连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心解法一：如图3，设MN交BC于点G设DM＝x,DN＝y（x≠0,y≠0）,则CN＝y－1∵BC//DA∴△GBP≌△MDP, ∴BG＝DM＝x ∴CG＝1－x, ∵BC//DA , ∴△NCG∽△NDM∴CN CGDN DM=,∴11y xy x--=,∴xy－x＝y－xy∴x＋y＝2xy, ∴112x y+=,即11DM DN+＝2.解法二：如图4，连接PE∵P、E分别为AC、DC的中点∴PE＝1122DA=，PE//DA∴△NEP∽△NDM，∴NE EP DN DM=,设DM＝x,DN＝y，则NE＝12 y-∴1122yy x-=,∴1122xy x y-=∴112x y+=,即11DM DN +＝2.25．（1）因为抛物线的顶点坐标是(0，1)，且过点(－2，2)，故设其解析式为12+=ax y则有，1)2(22+-=a ，得41=a 所以此抛物线的解析式为：1412+=x y 因为四边形OABC 是平形四边形 所以AB ＝OC ＝4，AB ∥OC 又因为y 轴是抛物线的对称轴所以点A 与B 是抛物线上关于y 轴的对称点 则MA ＝MB ＝2，即点A 的横坐标是2 则其纵坐标12412+⨯=y ＝2，即点A (2，2)，故点M (0，2) （2）作QH ⊥x 轴，交x 轴于点H则90QHP MOC ∠=∠=，因为PQ ∥CM ，所以QPH MCO ∠=∠ 所以ΔPQH ∽ΔCMO 所以MO QHCO PH =，即24y t x =-而1412+=x y ，所以)141(2142+=-x t x所以2212-+-=x x t（3）设ΔABQ 的边AB 上的高为h ，因为221=⋅=OM BM S BCM Δ 24212==⋅==h h AB S S BCM ABQ ，所以所以ΔΔ 所以点Q 的纵坐标为4，代入1412+=x y ，得32±=x 因此，存在符合条件的点Q ，其坐标为），）或（，（432-432．。
海淀区九年级第一学期期末练习答案
海淀区九年级第一学期期末练习语文参考答案及评分标准2013.01一、选择（共12分。
每小题2分）1.C2.B3.C4.C5.D6.A二、填空（共8分）7．（1）采菊东篱下（2）直挂云帆济沧海（3）枯藤老树昏鸦古道西风瘦马（4）安得广厦千万间大庇天下寒士俱欢颜（5）斗折蛇行明灭可见（共5分。
共5小题，每小题1分，有错该小题不得分）8．①鲁达（或“鲁提辖”）②江州劫法场（或“大闹野猪林”）③智取生辰纲（共3分。
每空1分，有错该小题不得分。
后两空符合要求，意思对即可）三、综合性学习（共11分）9.答案示例：近年来（或“2008年至2012年”），北京市轨道交通线路、里程逐年增加（或“轨道交通发展迅速”），投资数额巨大（或“增长”），日均客运量增加，但票价稳定不变。
（共4分。
答出时间，0.5分；“线路”“里程”的发展状况，每项0.5分；“投资数额”“日均客运量”的发展状况，每项1分；“票价”发展状况，0.5分）10．答案要点：市民出行时间缩短，缓解城市交通拥堵，优化城市规划布局，为城市带来巨大经济效益（或“促进经济发展”）。
（共4分。
共4个要点，每个要点1分）11. 答案示例一：车站：天安门车站设计：在站内墙壁上绘制“开国大典”的主题油画，描绘出中央人民政府成立时天安门国庆典礼的盛况，再现中华人民共和国历史上最重要的时刻。
答案示例二：车站：军事博物馆站设计：在站内立柱上雕刻“陆海空三军战士”的主题石雕，墙上绘制纪念各个革命时期的壁画，以体现其作为军事历史博物馆的特点。
答案示例三：车站：王府井站设计：在站内通道上绘出“老北京”的主题壁画，再现当年招牌林立、街市繁华的热闹气氛，以展示王府井昔日百年商街的传统文化。
（共3分。
答出主题，1分；对特色进行说明，2分）四、文言文阅读（共9分）12.（1）因为（2）同“倡”，倡导（共2分。
共2小题，每小题1分）13.（1）（士卒）都指指点点地看着陈胜（或“都用手指并用眼睛注视着陈胜”）。
北京市海淀区2012-2013学年上学期九年级期末考试物理试卷
北京市海淀区2012－2013学年第一学期九年级期末考试物理试卷一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共24分，每小题2分）1. 在国际单位制中，电功的单位是A. 安培（A）B. 伏特（V）C. 欧姆（Ω）D. 焦耳（J）2. 如图1所示，要使开关S闭合后小灯泡能够发光，在金属夹A、B间应接入下列物品中的图1A. 橡皮B. 钢直尺C. 塑料尺D. 干燥的小木棍3. 图2所示的家用电器中，利用电流热效应工作的是图2A. 电风扇B. 电水壶C. 电冰箱D. 笔记本电脑4. 下列做法中符合安全用电原则的是A. 电暖气工作时，通过地线将其金属外壳接地B. 人站在地上用手触摸裸露的火线C. 在高压线附近放风筝D. 用湿布擦正在工作的灯具5. 图3所示的实例中，不属于．．．电磁铁应用的是图3A. 电磁起重机B. 电磁阀控制车门C. 电铃D. 指南针6. 小明家的电路简化后如图4所示，观察该电路，下列说法中正确的是图4A. 电视和台灯是并联的B. 开关和灯泡是并联的C. 各个小彩灯之间是并联的D. 不插用电器时，插座处火线和零线是连通的7. 分析图5所示的用电器铭牌，各用电器在正常工作时，相同时间内消耗电能最多的是保温式自动电饭锅型号：CFXB40－90 2B额定容量：4L 额定功率：700W额定电压：220V～额定频率：50HzA. 电饭锅煮饭型号：42E60HR彩色液晶电视机电源：220V～50Hz/60Hz功率：135WB. 液晶电视机播放电视贮水式电热水器额定电压220～型号RCD－JTM060－Ⅱ容积60L 额定频率50Hz额定最高温度75℃额定功率2000W防水等级（防溅型）额定内压0.75MPaC. 电热水器烧水家用电冰箱有效容积：254L 制冰量：1.5kg/24h额定电压：220V～除霜输入功率：160W额定频率：50Hz 灯的额定输入功率：15W额定电流：0.86A 耗电量：0.8kWh/24hD. 电冰箱保持箱内低温图58. 下列说法中正确的是A. 电流做功的过程就是电能转化为内能的过程B. 电功率是表示电流做功快慢的物理量C. 用电器的电功率越大，做功就越多D. 用电器的额定功率越大，消耗的电能就越多9. 图6所示电路中，电源两端电压保持不变，开关S闭合后与闭合前相比较，下列说法中正确的是图6A. 电压表的示数变大B. 电流表的示数不变C. 电路中的总电阻变小D. 电路消耗的总功率变小10. 图7所示电路中，电源两端电压保持不变。
答案海淀区初三年级第一学期期末练习2
海淀区初三年级第一学期期末练习化学参考答案及评分标准2010．1说明：1.非选择题答案合理均给分，但不得超过题目规定的分数。
2. 书写化学反应方程式时，不注明条件，不给分。
3．除标注外，每空1分，一空中有多个答案时，需答全且正确得1分，不出现0.5分。
一、选择题每题1分，共25分二、填空题（共5个小题，共27分）26．（共6分）（1）元素……………………………………………………………………………………1分（2）①②③④⑤⑥…………………………………………………………………………1分（3）乙6（或“六”）糖类…………………………………………每空1分，共3分（4）①②……………………………………………………………………………………1分27．（共5分）（1）碳原子的排列方式不同（2）③②①（答全给分）…………………………………………………………………1分（3）①④⑥（答全给分）………………………………………………………………1分（4）常温下，碳的化学性质稳定（答全给分）…………………………………………1分（5）化学………………………………………………………………………………1分28．（共5分）（1）铜片上的白磷燃烧（冒白烟）而红磷不燃烧，水中的白磷不燃烧（答全给分）…1分加热4P+5O2 2P2O5 …………………………………………………………………1分（2）使白磷达到着火点，而红磷不能达到着火点，且使水中的白磷与空气隔绝（答全给分）………………………………………………………………………………1分（3）温度达到可燃物的着火点……………………………………………………1分可燃物与氧气（或空气）接触…………………………………………………1分29．（共5分）（1）SO 2、NO 2（答全给分） ……………………………………………………… 1分（2）44．4% ………………………………………………………………………… 1分 （3）CO 2 +3H 2 CH 3OH + H 2O （无“一 定条件”不给分）……………………1分 （4）369.6 ………………………………………………………………………… 2分 30．（共6分）（1）C …………………………………………………………………………………1分C+2CuO 2Cu+CO 2↑ ………………………………………………………1分 还原性 ……………………………………………………………………………1分 （2）CO 2+H 2O H 2CO 3 ……………………………………………………………1分 （3）Fe 2O 3+3CO 2Fe+3CO 2 …………………………………………………………1分 C H 2 （少写一个不给分） …………………………………………………… 1分 三、实验题（共3个小题，共22分） 31．（共8分）（1）长颈漏斗……………………………………………………………………………… 1分 （2）A 、D （答全给分）…………………………………………………………………1分 CaCO 3+2HCl CaCl 2+H 2O+CO 2↑…………………………………………………1分 将燃着的木条放在集气瓶口，燃着的木条熄灭，证明二氧化碳已收集满。
海淀区九年级第一学期期末练习物理答案2012.1
（2）根据P=UI，由P:P′=2:1，解得I2:I3=2:1…---------1分
根据欧姆定律I=，对于等效电路甲、乙有(R1+R2):(R1+Ra+R2)=2:3
对于等效电路乙、丙有(R1+R2):(R1+Rb+R2)=1:2
答案
17
36
18
2：1
19
2：5
20
8
21
4000
22
1：3
23
0.5
四、实验与探究题（共34分。）
24．6940 ----------2分
25．1963.5----------2分
26．0.3 1.89 ----------2分
27．如答图1所示（对量程不做要求，电压表正、负接线柱正确即可得分）------2分
海淀区九年级第一学期期末练习
物理
参考答案及评分标准2012．1
一、单项选择题（每题2分，共24分）
题号
1
2
3Hale Waihona Puke 4567
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
D
C
D
B
A
D
C
B
二、多项选择题（每题3分，共12分）
题号
13
14
15
16
答案
ACD
AC
CD
ABD
三、填空题（每小题2分，共14分）
题号
答案
题号
答案
题号
答案
海淀区九年级第一学期期末练习语文答案2012.1
海淀区九年级第一学期期末练习语文参考答案及评分标准2012.1一、选择（共12分。
每小题2分）1. A2. B3. C4. C5. D6. A二、填空（共8分）7.(1) 白露为霜在水一方(2) 似曾相识燕归来(3) 谈笑有鸿儒(4) 凄神寒骨(5) 辛苦遭逢起一经干戈寥落四周星（共5分。
共5小题，每小题1分，有错该小题不得分）8．甲：鲁达(或：鲁智深、鲁提辖) 乙：李逵鲁莽（或：有勇无谋）（共3分。
共3空，每空1分）三、综合性学习（共11分）9 .答案示例一：民间组织与国务院之所以开展“免费午餐”活动与实施农村义务教育阶段学生营养改善计划，是因为我国西部贫困地区许多学童存在午餐问题，出现了生长迟缓、低体重、贫血等严重营养不良的状况（或：健康问题）。
答案示例二：民间公益活动“免费午餐”已于2011年4月2日启动，5个多月已使1万多孩子受益；2011年10月国务院也决定实施农村义务教育阶段学生营养改善计划，这将会使更多的孩子受益。
民间组织与国务院之所以开展此项活动与实施该计划，是因为我国西部贫困地区许多学童存在午餐问题，学童的健康状况比同龄全国水平低得多。
〔共4分。
内容共3个要点，每个要点1分；句式使用1分。
内容要点：“民间组织开展活动”；“国务院实施计划”；“西部贫困地区学童存在午餐问题，出现营养不良状况（或：健康问题）”。
如未写“存在午餐问题”扣0.5分〕10. 答案示例：（1）对捐款的花费及“午餐”的实施情况，监管措施得力。
（或：①捐款花费公开，“午餐”实施情况有人监督。
②捐款使用及“午餐”实施都有人监督）（2）借助网络，开创募捐新模式。
（或：利用了最具影响的网络零售平台与此次活动实行了无缝对接，开创募捐新模式）（3）捐款人数众多，特别是获得了普通民众的大力支持。
〔共4分。
共3项，共5个要点。
答出1点得1分。
第1项、第3项各2个要点，第2项1个要点〕11.（1）答案示例一：关注“免费午餐”助兄弟姐妹茁壮成长答案示例二：让每一个同学吃好午餐让每一个梦想都能成真答案示例三：让我们关注所有的兄弟姐妹帮助他们健康成长（2）答案示例：向全校师生发起倡议，呼吁大家都为“免费午餐”奉献一份爱心。
海淀区九年级第一学期期末练习数学2012.1
海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012.01说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2.D3.A4.B5. B6. C7.D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. π(2分);32π12n + (2分) 三、解答题（本题共29分,第13题～第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分） 13．解法一： a =1, b =-8, c =1, …………………………1分24600b ac ∆=-=>. …………………………2分x == …………………………3分 ∴ 154,15421-=+=x x . …………………………5分 解法二：281x x -=-.2816116x x -+=-+. …………………………1分2(4)15x -=. …………………………2分4x -= …………………………3分∴154,15421-=+=x x . …………………………5分 14．证明: 在△AED 和△ACB 中，∵ ∠A =∠A , ∠AED =∠C , ……………………………2分 ∴ △AED ∽△ACB. ……………………………3分 ∴ .ABADAC AE = ……………………………4分 ∴.645=AE ∴ .310=AE ……………………………5分 15．（1）① (-2 ,0), (1, 0)；② 8; ③增大 (每空1分) ……………………………3分 （2）依题意设抛物线解析式为 y =a (x +2) (x -1).由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a (0+2) (0-1). ……………………………………4分 解得 a =2.∴ y =2 (x +2) (x -1). …………………………………………………5分 即所求抛物线解析式为y =2x 2+2x -4. 16．（1）正确画图（1分）标出字母（1分） ……………………………………2分 （2）正确画图（1分），结论（1分） ………………………………………………4分 17．解：由题意得{220,[2(2)]4(2)(1)0.k k k k -≠∆=---+≥ …………………1分① ②由①得 2k ≠. ………………………………………………………2分 由②得 2k ≤. ………………………………………………………4分 ∴2k <. ∵k 为正整数，∴1k =. ……………………………………………………5分 18．解法一：由题意画树形图如下：…………………3分从树形图看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分所以P (标号之和等于4)=3193=. ………………………………………………………5分解法二：……………………………………3分由上表得出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分 所以P (标号之和等于4)=3193=. ………………………………………………………5分 四、解答题（本题共21分, 第19题、第20题各5分, 第21题6分，第22题5分） 19．（1）(20)(280)(20)y w x x x =-=-+- ……………………………………2分221201600x x =-+-.（2）22(30)200y x =--+. ∵2040x ≤≤, a =-2<0,∴当30x =时，200y =最大值. ……………………………………4分 答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元. ………5分 20．（1）∵二次函数y 2+(3x -3 (m >0)的图象与x 轴交于点 (x 1, 0)和(x 2, 0), ∴ 令0y =，即2+(3x -3=0．………………………………………………1分+3)( x -1)=0. ∵m >0， 0.第二次摸球第一次摸球312321233211解得 1x =或x = …………………………………………………………2分 ∵ x 1 <x 2，103<<-m, ∴21x =. ……………………………………………………………3分（2）由（1）1x =，得3x -.由1x =是方程mx 2+(3x -3=0的根，12+(3x 1=3. ∴mx 1212 +(3x 1112 +(3x 11+3)2=3. ………5分 21．解：（1）证明：∵CE AB ⊥,∴ 90CEB ∠=.∵ CD 平分ECB ∠, BC =BD , ∴ 12∠=∠, 2D ∠=∠.∴ 1D ∠=∠. …………………………1分 ∴ CE ∥BD .∴ 90DBA CEB ∠=∠= .∵ AB 是⊙O 的直径,∴ BD 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分 （2）连接AC ，∵ AB 是⊙O 直径，∴ 90ACB ∠= . ∵CE AB ⊥, 可得 2CE AE EB =⋅.∴ .162==AECE EB ………………………………………………………3分 在Rt △CEB 中，∠CEB =90︒, 由勾股定理得20.BC = ……………4分 ∴ 20BD BC ==.∵ 1D ∠=∠, ∠EFC =∠BFD ,∴ △EFC ∽△BFD. ………………………………………………………5分 ∴ BFEFBD EC =. ∴101620BFBF-=. ∴ BF =10. ………………………………………………………………………6分22．（1）画图: 图略(1分); 填空： a (1分) …………………………………2分 （2）a 85(1分), a n n 1212++ （2分） ……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）∵A (a , -3)在4a y x+=的图象上,∴43a a +=-. 解得1a =-. ……………………………………1分 ∴反比例函数的解析式为3y x=. ……………………………………2分 （2）过A 作AC ⊥y 轴于C .∵ A (-1, -3),∴ AC =1，OC =3. ∵ ∠ABO =135︒， ∴ ∠ABC =45︒. 可得 BC =AC =1. ∴ OB =2.∴ B (0, -2). …………………3分由抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于B ，得c = -∵ a = -1, ∴22y x bx =-+-. ∵ 抛物线过A (-1，-3), ∴ 123b ---=-. ∴ b =0.∴ 二次函数的解析式为22y x =--. ……………………………………4分 （3）将22y x =--的图象沿x 轴翻折，得到二次函数解析式为22y x =+. ……………5分设将22y x =+的图象向右平移后的二次函数解析式为2()2y x m =-+ (m >0). ∵ 点P （x 0, 6）在函数3y x=上， ∴036.x =∴012x =. ∴2()2y x m =-+的图象过点1(,6)2P .∴62)21(2=+-m .可得1253,22m m ==-（不合题意，舍去）. ∴ 平移后的二次函数解析式为25()22y x =-+. …………………………6分∵ a =1>0, ∴ 当2521≤≤x 时，62≤≤y ; 当325≤<x 时，492≤<y .∴ 当132x ≤≤时，26y ≤≤. ……………………………………7分 ∴ 平移后的二次函数y 的取值范围为 26y ≤≤.24. （1）CD =AF +BE . …………………1分 （2）解：（1）中的结论仍然成立. 证明：延长EA 到G ，使得AG =BE ，连结DG .∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AB =CD , AB ∥CD ，AD =BC . ∵ AE ⊥BC 于点E , ∴ ∠AEB =∠AEC =90︒.∴∠AEB =∠DAG =90︒. ∴ ∠DAG =90︒. ∵ AE =AD ,∴ △ABE ≌△DAG . …………………………………………………………………3分 ∴∠1=∠2, DG =AB . ∴∠GFD =90︒-∠3. ∵ DF 平分∠ADC , ∴∠3=∠4.∴∠GDF =∠2+∠3=∠1+∠4=180︒-∠FAD -∠3=90︒-∠3.∴∠GDF =∠GFD . ………………………………………………………………4分 ∴ DG =GF .∴ CD =GF =AF +AG = AF + BE .即 CD = AF +BE . ………………………………………………………………5分 （3）a CD AF BE b =+或bCD aAF bBE =+或b bCD AF BE a a=+. …………………7分 25. 解：（1）∵ 抛物线过原点和A(0-)，∴ 抛物线对称轴为3-=x . ∴ B(3).设抛物线的解析式为23y a x =+（.∵ 抛物线经过(0, 0), ∴ 0=3a +3. ∴ a =-1.∴3)3(2++-=x y ……………………………………………1分 =.322x x --∵ C 为AB 的中点, A(0-)、B(3)，4321G D A FC EB可得 C(32) . 可得直线OC 的解析式为x y 33-=. ……………………………………………2分 （2）连结OB . 依题意点E 为抛物线x x y 322--=与直线x y 33-=的交点（点E 与点O 不重合）.由2,y y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩， 解得5,3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0,0.x y =⎧⎨=⎩（不合题意，舍）.∴ E（53） …………………………3分 过E 作EF ⊥y 轴于F , 可得OF =53，∵ OE =DE ，EF ⊥y 轴， ∴ OF=DF . ∴ DO =2OF =103. ∴ D (0,10)3.∴ BD = （3）E 点的坐标为(32)或12-). 说明：此问少一种结果扣1分.。
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海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012.01说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2.D3.A4.B5. B6. C7.D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. π(2分);32π12n + (2分)三、解答题（本题共29分,第13题～第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分） 13．解法一： a =1, b =-8, c =1, …………………………1分24600b ac ∆=-=>. …………………………2分22x a==…………………………3分∴ 154,15421-=+=x x . …………………………5分解法二：281x x -=-.2816116x x -+=-+. …………………………1分2(4)15x -=. …………………………2分4x -= …………………………3分∴154,15421-=+=x x . …………………………5分14．证明: 在△AED 和△ACB 中，∵ ∠A =∠A , ∠AED =∠C , ……………………………2分 ∴ △AED ∽△ACB. ……………………………3分 ∴ .AB AD AC AE = ……………………………4分∴.645=AE∴ .310=AE ……………………………5分15．（1）① (-2 ,0), (1, 0)；② 8; ③增大 (每空1分) ……………………………3分 （2）依题意设抛物线解析式为 y =a (x +2) (x -1).由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a (0+2) (0-1). ……………………………………4分 解得 a =2.∴ y =2 (x +2) (x -1). …………………………………………………5分 即所求抛物线解析式为y =2x 2+2x -4.16．（1）正确画图（1分）标出字母（1分） ……………………………………2分 （2）正确画图（1分），结论（1分） ………………………………………………4分 17．解：由题意得{220,[2(2)]4(2)(1)0.k k k k -≠∆=---+≥ …………………1分 由①得 2k ≠. ………………………………………………………2分① ②由②得2k≤. ………………………………………………………4分∴2k<.∵k为正整数，∴1k=. ……………………………………………………5分18．解法一：由题意画树形图如下：…………………3分从树形图看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分所以P(标号之和等于4)=3193=. ………………………………………………………5分解法二：……………………………………3分由上表得出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分所以P(标号之和等于4)=3193=. ………………………………………………………5分四、解答题（本题共21分, 第19题、第20题各5分, 第21题6分，第22题5分）19．（1）(20)(280)(20)y w x x x=-=-+-……………………………………2分221201600x x=-+-.（2）22(30)200y x=--+.∵2040x≤≤, a =-2<0,∴当30x=时，200y=最大值. ……………………………………4分答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元. ………5分20．（1）∵二次函数y＝2+(3x-3(m>0)的图象与x轴交于点(x1, 0)和(x2, 0), ∴令0y=，即2+(3x-3=0．………………………………………………1分+3)( x-1)=0.∵m>0，0.解得1x=或x=-…………………………………………………………2分∵x1<x2，13<<-m,标号标号标号之和1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6第二次摸球第一次摸球312321233211∴21x =. ……………………………………………………………3分 （2）由（1）1x =-，得3x =-.由1x =-是方程mx 2+(3x -3=0的根，12+(3x 1=3.∴mx 1212+(3x 1112+(3x 11+3)2=3. ………5分 21．解：（1）证明：∵C E A B ⊥,∴ 90CEB ∠=.∵ CD 平分E C B ∠, BC =BD , ∴ 12∠=∠, 2D ∠=∠.∴ 1D ∠=∠. …………………………1分∴ CE ∥B D .∴ 90DBA CEB ∠=∠= .∵ AB 是⊙O 的直径,∴ BD 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分 （2）连接AC ，∵ AB 是⊙O 直径，∴ 90ACB ∠= . ∵CE AB ⊥, 可得 2CE AE EB =⋅. ∴ .162==AECE EB ………………………………………………………3分在Rt △CEB 中，∠CEB =90︒, 由勾股定理得20.BC = ……………4分 ∴ 20BD BC ==.∵ 1D ∠=∠, ∠EFC =∠BFD ,∴ △EFC ∽△BFD. ………………………………………………………5分 ∴ BFEF BDEC =.∴101620BF BF-=.∴ BF =10. ………………………………………………………………………6分 22．（1）画图: 图略(1分); 填空： a (1分) …………………………………2分 （2）a 85(1分),an n1212++ （2分） ……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）∵A (a , -3)在4a y x+=的图象上,∴43a a +=-.解得1a =-. ……………………………………1分 ∴反比例函数的解析式为3y x=. ……………………………………2分（2）过A 作AC ⊥y 轴于C .∵ A (-1, -3),∴ AC =1，OC =3. ∵ ∠ABO =135︒， ∴ ∠ABC =45︒.可得 BC =AC =1. ∴ OB =2.∴ B (0, -2). …………………3分由抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于B ，得c = -2. ∵ a = -1,∴22y x bx =-+-. ∵ 抛物线过A (-1，-3), ∴ 123b ---=-. ∴ b =0.∴ 二次函数的解析式为22y x =--. ……………………………………4分 （3）将22y x =--的图象沿x 轴翻折，得到二次函数解析式为22y x =+. ……………5分设将22y x =+的图象向右平移后的二次函数解析式为2()2y x m =-+ (m >0). ∵ 点P （x 0, 6）在函数3y x=上，∴036.x =∴012x =.∴2()2y x m =-+的图象过点1(,6)2P .∴62)21(2=+-m .可得1253,22m m ==-（不合题意，舍去）.∴ 平移后的二次函数解析式为25()22y x =-+. …………………………6分∵ a =1>0, ∴ 当2521≤≤x时，62≤≤y ; 当325≤<x 时，492≤<y .∴ 当132x ≤≤时，26y ≤≤. ……………………………………7分 ∴ 平移后的二次函数y 的取值范围为 26y ≤≤.24. （1）CD =AF +BE . …………………1分（2）解：（1）中的结论仍然成立. 证明：延长EA 到G ，使得AG =BE ，连结DG . ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,4321GDAFCEB∴ AB =CD , AB ∥CD ，AD =BC . ∵ AE ⊥BC 于点E , ∴ ∠AEB =∠AEC =90︒.∴∠AEB =∠DAG =90︒.∴ ∠DAG =90︒. ∵ AE =AD ,∴ △ABE ≌△DAG . …………………………………………………………………3分 ∴∠1=∠2, DG =AB . ∴∠GFD =90︒-∠3. ∵ DF 平分∠ADC ,∴∠3=∠4.∴∠GDF =∠2+∠3=∠1+∠4=180︒-∠FAD -∠3=90︒-∠3.∴∠GDF =∠GFD . ………………………………………………………………4分 ∴ DG =GF .∴ CD =GF =AF +AG = AF + BE .即 CD = AF +BE . ………………………………………………………………5分 （3）a CD AF BEb=+或bC D aAF bBE =+或bb CD AF BEaa=+. …………………7分25. 解：（1）∵ 抛物线过原点和A(0-)，∴ 抛物线对称轴为3-=x . ∴ B(3).设抛物线的解析式为23y a x =+（.∵ 抛物线经过(0, 0), ∴ 0=3a +3.∴ a =-1.∴3)3(2++-=x y ……………………………………………1分=.322x x --∵ C 为AB 的中点, A(0-)、B(3)， 可得 C(322-) .可得直线OC 的解析式为x y 33-=. ……………………………………………2分（2）连结OB . 依题意点E 为抛物线x x y 322--=与直线x y 33-=的交点（点E 与点O 不重合）.由23,y y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得5,3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0,0.x y =⎧⎨=⎩（不合题意，舍）.∴ E（533-） …………………………3分过E 作EF ⊥y 轴于F , 可得OF =53，∵ OE =DE ，EF ⊥y 轴， ∴ OF=DF . ∴ DO =2OF =103.∴ D (0,10)3.∴ BD =. （3）E 点的坐标为(322-)或122-). 说明：此问少一种结果扣1分.。