(完整版)数轴上动点问题(电子蚂蚁)
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。
(完整版)数轴上动点问题(电子蚂蚁)
一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b)÷2 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）。
2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）。
3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果。
（解绝对值方程通常用0点分类讨论方法）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________ （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5| （3）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和p个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．二、典例分析例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
数轴上的动点问题
数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。
【题 1】甲乙两地相距 200 米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 分钟，小明的平均速度为多少米每秒？【分析】这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明 甲地 乙地【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。
200 ÷180 = 10（米/秒）9 【解法二】用方程解。
设速度为 x 米/ 秒，根据路程=时间×速度，得： 200 = 180x ，解得 x = 10。
9如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。
【题 2】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为0 ，点 B 表示的数为 200 ，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。
设运动时间为 t 。
（1） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 运动的距离；（2） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；（3） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 到数 B 的距离。
（4） 当电子蚂蚁运动多少时间后，点 P 为线段 AB 的三等分点？【分析】引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无限的距离问题。
所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程=速度×时间。
其余的点的距离，利用数 轴上两点间距离公式解决。
（1） 根据路程=速度×时间，有： AP = t ；（2） AP = t ，故点 P 表示的数为t ；（3） 点 B 表示的数为 200，点 P 表示的数为t ，且 P 在 B 左边，故 PB = 200 - t 。
（4） 若 P 为 AB 的三等分点，有两种情况： ①AP=2PB ，即： t = 2 ⨯ (200 - t )，解得t =400 秒；3 ②2AP=PB ，即： 2t = 200 - t ，解得t = 200 秒；3 现在，我们将【题 2】一般化，线段 AB 一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：【题 3】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为b ，且数 A 和数 B 的距离为 200 个单位长度，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。
(数轴上的动点问题(1)
数轴上动点问题（1）2.如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点，BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO. （1）写出数轴上点A 、C 表示的数；（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CN=32CQ.设运动的时间为t （t>0）秒.①数轴上点M 、N 表示的数分别是（用含t 的式子表示）；②t 为何值时,M 、N 两点到原点O 的距离相等？5. 数轴上A对应的数为a、对应的数为b,且满足|a—12|+|b+6|=0,0为原点.（1）求a、b的值，并在数轴上标出A、B；（2）数轴上A以每秒3个单位，B以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C点处A追上了B，求C点对应的数是多少？（3）若点A原地不动，点B仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M为线段OB的中点，N为线段AB 的中点，在点B的运动过程中，线段MN的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度（2）在（1）的条件下，Q是线段OB上一点,且AQ－BQ=OQ，求OQ:AB的值（3）在线段AO上有一点C，OC=4，在线段OB上有一动点D（OD>4）,M、N分别是OD、CD的中点，下列结论：①OM－ON的值不变；②OM+ON的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值。
9.数轴上A点对应的数为—5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数：（2）设M为PA的中点，N为PB的中点，请画出图形并回答问题：当P点在运动时，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出线段MN的长度；若变化，请说明理由。
数轴上的动点问题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】数轴上的动点问题2、如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．①请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；②现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？③当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？…新起点单元测试卷3、如图，点A在数轴上表示有理数-26，将点A向右平移16个单位得到点B①求点B表示的有理数②点C表示的有理数为m，m=2015（a+b）+（cd+1）3+2e，其中a、b互为相反数，c、d 互为倒数，e为最小的正整数，求m的值③在②的条件下，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？写出此时点Q在数轴上表示的有理数。
A B C……金阶梯4、已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b．（1）如图，a=﹣1，b=7时①求线段AB的长；②若点P为数轴上与A、B不重合的动点，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（2）不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，那么，Q点应在什么位置？请说明理由．……网络5、已知：如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为-3、1，（1）若点P是线段AB的中点，点P对应的数记为a，请直接写出a的值；（2）若点A以每秒钟4个单位向右运动，同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动，求点A和点B相遇时的位置所表示的数b的值；（3）当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时，同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动，点B以每秒钟2个单位长度向右运动，问几秒钟后QA=2QB？……网络6、已知：如图①，点O为所给数轴的原点，表示的数为0，点A、B分别在原点的两侧，且点A所表示的数为+8，点A与点B之间的距离为18个单位长度.⑴直接写出点B所表示的数是；⑵点C、点D在数轴的位置如图②所示，点C到点B的距离与点D到点A的距离相等，且C、D两点之间的距离为10个单位长度，设点C所表示的数为a，点D所表示的数为b，求丨2a-b丨的值；⑶在⑵的条件下，点E是点C右侧的一点，动点P从点C出发，向终点E匀速运动，同时动点Q从点E出发，向终点C 匀速运动，当运动时间为1秒和2秒时，点P与点Q之间的距离均为2个单位长度，求点E所表示的数。
(完整版)初一数轴上的动点问题汇编
数轴上的动点问题最新版1．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。
（1）数轴上是否存在点P ，使点P 在点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由；（2）当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等？（3）如图，若点P 从B 点出发向左运动（只在线段AB 上运动），M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN 的长。
2．如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO ． （1）写出数轴上点A 、C 表示的数；图图图（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且 CN=CQ ．设运动的时间为t （t ＞0）秒． ①数轴上点M 、N 表示的数分别是 （用含t 的 式子表示）；②t 32为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等？3．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应数a 、b 、c 、d ，且满足a 、b 是方程的两根（），91x +=a b <与互为相反数。
2(16)c -20d -（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t 秒。
问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）？（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍，若存在，求时间t ，若不存在，请说明理由。
完整版)初一上数学线段动点问题
完整版)初一上数学线段动点问题数学的动点问题1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
1) 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。
解：由于P到A和P到B的距离相等，因此P点在A和B的中垂线上，所以P对应的数为1.2) 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，求出x的值。
若不存在，请说明理由。
解：存在。
点P到点A、点B的距离之和为5的点P在A和B的连线上，且距离A点1.5个单位长度，距离B点3.5个单位长度，所以x的值为-1.5或3.5.3) 当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？解：设P点向左运动t分钟，此时P点的坐标为-x，由于P点到A、B的距离相等，因此有方程|x+1|=|x-3|，解得x=-1.所以P点在数轴上的坐标为-1，此时P点到A、B的距离分别为2和4，距离B点的距离是距离A点的距离的两倍，因此P 点在B点的左侧，P点到B点的距离在不断减小，P点到A点的距离在不断增大。
设t分钟后P点到A、B的距离相等，此时P点的坐标为-x-t，解得t=2/23.2.数轴上点A对应的数是-1，B对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位长度的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒。
1) 求点C对应的数。
解：小虫甲从B到C再返回A的过程中，共经过的距离为4秒×4个单位长度=16个单位长度，因此C点对应的数为3.2) 若小虫甲返回到A点后作如下运动：第1次向右爬行2个单位长度，第2次向左爬行4个单位长度，第3次向右爬行6个单位长度，第4次向左爬行8个单位长度，…依次规律爬下去，求它第10次所停在点所对应的数。
解：小虫甲第1次向右爬行2个单位长度，到达点D，D点对应的数为3，第2次向左爬行4个单位长度回到点B，第3次向右爬行6个单位长度到达点E，E点对应的数为9，第4次向左爬行8个单位长度回到点A，第5次向右爬行10个单位长度到达点F，F点对应的数为21，以此类推，第10次停在点G，G点对应的数为-11.3) 若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度爬行，这时另一只小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位长度的速度爬行，设小虫甲爬行后对应的点为E，小虫乙爬行后对应的点为F。
完整版)初一数学数轴上的动点问题专题辅导卷
完整版)初一数学数轴上的动点问题专题辅导卷初一数学数轴上的动点问题专题辅导卷1.在数轴上，有三个点A、B、C，分别代表-24、-10、10.两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行。
甲的速度为4个单位/秒。
问题如下：⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行。
问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
2.在数轴上，有两个点A、B，分别代表-20、100.问题如下：⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
3.在数轴上，有两个点A、B，分别代表-1、3.点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
问题如下：⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由；⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？4.在数轴上，有两个点A、B，分别代表-112、点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B。
问题如下：⑴如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？⑵从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度；⑶从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。
数轴上动点问题
动点问题探究点一： 数轴上的距离公式与中点公式在数轴上，如果点 P 与数x 对应，则称点 P 的坐标为 x ，记作 P(x) 1．如图（1）点P 与－3.5对应，则点P 的坐标是 ，记作 ；（2）点A 的坐标是 ，记作 ； （3）点B 的坐标是 ，记作 ； （4）点O 的坐标是 ，记作 ． 2. 数轴上的距离公式填空：（1）图中点A 的坐标是 ，B 的坐标是 ，C 的坐标是 ，点D 的坐标是 ；（2）点A 与B 之间的距离|AB |= ，点C 与A 之间的距离|CA |= ，点B 与C 之间的距离|BC |= ；（3）你能找出数轴上两点间距离与两个点坐标之间的关系吗？一般地，如果A (x 1)，B (x 2)，则这两点的距离公式为：|AB |=|x 2－x 1|．3.在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的，如果数轴不是水平放置的(如右图所示)，数轴上的距离公式成立吗？试求两个图中点A 与B 之间的距离．4. 数轴上的中点公式 根据右图回答问题： （1）点A (－1)，C (－3)的中点坐标是多少？中点坐标与A ，C 两点的坐标有怎样的关系？（2）点A (－1)，D (1)的中点坐标是多少？中点坐标与A ，D 两点的坐标有怎样的关系？一般地，在数轴上，A (x 1)，B (x 2)的中点坐标x 满足关系式 x ＝x 1＋x 22． 5.练习一：已知点A (－3)，B (5)，求：（1）|AB |；（2）A ，B 两点的中点坐标．解 （1）|AB |＝|5－(－3)|＝8；（2）设点M (x )是A ，B 两点的中点，则x ＝－3＋52＝1． 即A ，B 的中点坐标为1．6.练习二：已知点A (－6)，B (－1)，C (2)，D (4.5)，E (7)，求：（1）|AB |，|AC |，|BD |，|DE |；（2）A ，B 的中点坐标，B ，E 的中点坐标．表示的数是 ; B 点在数轴上表示的数是8，向左运动5各单位，则B 表示的数是 ;x● ● ● AO ●1 2 34 123 4x ● ● C●一、相关知识准备1.A 点在数轴上表示的数是-3，以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t ，则A 点运动的路程可以用式子表示为______________。
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一、与数轴上的动点问题有关的基本见解
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
主要波及以下几个概
念：
1 ．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右侧的数减去左侧的数的差。
即数轴上两点间的距离= 右侧点表示的数—左侧点表示的数。
两点中点公式：线段AB 中点坐标 = （ a+b) ÷2
2．点在数轴上运动时，因为数轴向右的方向为正方向，所以向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点
的运动行程就能够直接获得运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运
动b 个单位后表示的数为 a— b ；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b 。
3 ．数轴是数形联合的产物，解析数轴上点的运动要联合图形进行解析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：
1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t 的式子表
示）。
2、依据两点间的距离公式表示出题目中有关线段长度（一般用含
有时间 t 的式子表示）。
3、依据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对
值方程。
4、解绝对值方程并依据实指责题验算结果。
（解绝对值方程平常
用 0 点分类谈论方法）
已知： b 是最小的正整数，且a、 b 知足（ c-5 ）2+|a+b|=0 ，请回答以下问题
（1）请直接写出 a、b、c 的值． a=________，b=________，c=________
（2） a、 b、 c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为易动点，其对应的数为 x，
点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0≤x≤2 时），请化简式子： |x+1|-|x-1|+2|x+5|
（3）（3）在（ 1）（ 2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以
每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长
度和 p 个单位长度的速度向右运动，假定t 秒钟事后，若点 B 与点 C 之间的距
离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为AB．请问： BC-AB的值能否跟着时
间 t 的变化而改变？若变化，请说明原因；若不变，恳求其值．
二、典例解析
例1．已知数轴上有 A、B、C三点，分别代表— 24，— 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、 C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 / 秒。
⑴问多少秒后，甲到 A、B、C的距离和为 40 个单位？
⑵若乙的速度为 6 个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同
时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返
回。
问甲、乙还可以够够在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不可以够够，请说明原因。
谈论：第一画出数轴，解析数轴上点的运动，要联合数轴上的线段关系进行解析。
点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动
的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。
例2．如图，已知 A、 B 分别为数轴上两点， A 点对应的数为— 20，B 点对应的数为 100。
⑴现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰巧从 A 点出发，以 4 个单位/ 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C点相遇，求 C点对应的数；
⑵若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q恰巧从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D点相遇，求 D点对应的数。
谈论：熟习数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决此题的
重点。
⑵是一个相向而行的相遇问题；⑶是一个同向而行的追及问题。
在⑵、
⑶中求出相遇或追及的时间是基础。
例3．已知数轴上两点 A、 B 对应的数分别为— 1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。
⑴若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；⑵数轴上能否存在
点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，
恳求出 x 的值。
若不存在，请说明原因？
⑶当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O点向左运动时，点 A 以每分钟
5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时
出发，几分钟后 P 点到点 A、点 B 的距离相等？
谈论：⑶中先找出运动过程中 P、A、B 在数轴上对应的数，再依据其地点关系确立两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。
例4．数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右侧，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以 2 个单位 / 秒、 1 个单位 / 秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A 以 3 个单位 / 秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点，求 C 点表示的数；
A
B
－5（2）若它们同时出发，若丙在碰到甲后 1 秒碰到乙，求 B 点表示的数；
A
B
－5
（ 3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为 t 秒，能否存在 t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的 2 倍？若存在，求出 t 值；若不存在，说明
原因。
A
B
－5
例 5．已知数轴上有挨次三点 A, B, C 。
此中 A 的坐标为 -20.C 点坐标
为40，一电子蚂蚁甲从 C 点出发，以每秒 2 个单位的速度向左挪动。
（1）当电子蚂蚁走到 BC的中点 D处时，它离 A,B 两处的距离之和是多少？
（2）这只电子蚂蚁甲由 D点走到 BA的中点 E 处时，需要几秒钟？
（3）当电子蚂蚁甲从E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C 出发，向左挪动，速度为秒 3 个单位长度，假如两只电子蚂蚁相遇时离 B 点 5 个单位长度，求 B 点的坐标。