2011届广西贵港市教研室高三10月教学质量监测模拟考试数学理试题

2011届高中毕业班2010年10月教学质量监测模拟试题数 学（理科）（考试时间120分钟，试卷满分150分）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页．第Ⅱ卷为第3页至第4页．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1、答卷前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚．2、第Ⅰ卷的每小题选出答案后，把答案标号填涂在答题卡对应的位置上．第Ⅱ卷的每小题在答题卷对应的位置上作答．在试题卷上作答无效．3、考试结束后，考生只须将错误！未找到引用源。

卷答题卡和错误！未找到引用源。

卷答题卷交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24RS π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 334RVπ=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次 其中R 表示球的半径 的概率kn kkn n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}|{x y y M==，}|{2x y y N ==，那么=N M)(A N )(B M )(C R )(D })1,1(,)0,0({2. 623sinπ)326cos(π-+=-+)421tan(π)(A 1 )(B 0 )(C 13- )(D 2-3．若n xx )13(-的展开式的各项系数之和为64，则2x 项的系数为)(A 135 )(B 1215 )(C 135- )(D 1215-4．已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，若21a b =，62a b =，143a b =，则公比为)(A 41 )(B 21 )(C2 )(D 45．已知命题1|32|:<-x p ，xx q <-6:，则p⌝是q ⌝的)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件 )(C 充要条件 )(D 既不充分也不必要条件6．函数)cos sin (cos 2x x x y+=的最大值为)(A 2 )(B12- )(C 12+ )(D27．半径为3的球内接正四面体的体积为)(A 38 )(B 334)(C 2 )(D 93168．非零向量a 、b 满足|||b a b a|-=+，则a 与b 的夹角为)(A 6π )(B 3π )(C 2π )(D 32π9．定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且]1,1(-∈x 时，2)(xx f =，若函数)(x f y=的图象与函数xk y=的图象恰有3个交点，则实数k 的取值范围是)(A )1,31()(B )1,31()31,1( -- )(C)31,(-∞- )(D),31(∞+10．过点)1,2(-的直线l 与圆1222=-+y yx 相切，则直线l 的倾斜角的大小为)(A ︒30或︒150 )(B ︒45或︒135 )(C ︒75或︒105 )(D ︒105或︒16511．函数xa x a x x f 224ln 2)(-+=（R a ∈）在1=x处有极值，则a 的值为)(A 21- )(B 1 )(C 1或21- )(D 0或112．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为一同族函数．函数的解析式为2xy=，值域为}9,4{的同族函数共有)(A 7个 )(B 8个 )(C 9个 )(D 10个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷中对应的横线上．13．=+--→231lim221x xx x14．若0,>y x ，且131=+yx，则y x 3+的最小值为15．数列}{n a 满足1122+++=n n n a a ，21=a ，若nn na b 2=（*Nn ∈），则数列}{n b 的通项公式为=n b16．点P 是圆4)2(:22=++yx C上的动点，定点)0,2(F ，线段PF 的垂直平分线与直线CP 的交点为Q ，则点Q 的轨迹方程为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且满足272cos 2sin 42=-+A C B ．（1）求角A 的度数； （2）若3=a ，3=+cb ，且cb<，求b 、c 的值．18．（本小题满分12分）高二某班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为21，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验．（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子)．求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子)，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数ξ的概率分布列和期望．19．（本小题满分12分）（1）直线AB 分别与平面α，β所成角的大小； （2）二面角11B AB A --的大小．20．（本小题满分12分） 已知等差数列}{n a 中，21=a ，前10项的和等于15，又记naa a a A n 2842++++= （*Nn ∈）．（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求n A ；（3）求n A 的最大值．（参考数据6931.02ln =）21．（本小题满分12分）已知：1F 、2F 为椭圆:C)0(12222>>=+b a by ax 的左、右两个焦点，直线52:+=x y l 与椭圆C 交于两点1P 、2P ，椭圆中心O 点关于l 的对称点恰好落在C 的左准线l '上． （1）求左准线l '的方程； （2）若211OF P F ⋅，295a -，222OFP F ⋅成等差数列，求椭圆C 的方程．22．（本小题满分12分）已知两条曲线xe y =，xyln =（e 为自然对数的底数）．（1）求过曲线xey=上的点),(ae a 的切线方程；（2）由（1）求出的切线与曲线xy ln =相切，求a 满足的关系式； （3）在（2）的条件下，若)1,(+∈t ta ，Z t ∈，求t 的值．2011届高中毕业班2010年10月教学质量监测模拟试题数学参考答案与评分标准（理科）5．21:<<x p ，90:<≤x q ，px q x ⌝∈⇒⌝∈∴，但qx p x ⌝∈≠>⌝∈，即p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，选)(B 6．)cos sin (cos 2x x x y+==++=12cos 2sin x x 1)42sin(2++πx ，当1)42sin(=+πx 时，y的最大值为12+，选)(C7．设正四面体所在的正方体棱长为a ，正方体外接球半径为3=R，则由Ra 23=得2=a，正四面体的体积为3831614333==⨯-a a a ，选)(A8．由|||b a b a |-=+得22|||b a b a |-=+⇒22||2b b a |a |+⋅+22||2|b b a |a +⋅-=0 b a =⋅⇒，选)(C9．由)()2(x f x f =+得)(x f 的周期2=T，)(x f y=与xk y=的图象如图，由图可知交点的个数为3时，311-<<-k 或131<<k ，选)(B10．设直线l 为1)2(--=x k y,代入1222=-+y yx得-+22)1(x k ++x k k )1(4-+2)1(4k 02=，由16=∆2k -+2)1(k )1(42k +0]2)1(4[2=-+k 得32±-=k,倾斜角为︒105或︒165，选)(D11．依题意0>x，由xx f 2)(='=-+=12|42x aax 04222=-+aa 得1=a 或21-，当1=a时，)1(2422)(2>-=-+='xx x x x f ，即)(x f 在),0(∞+上是增函数，没有极值；当21-=a时，0)1)(2(12)(=-+-=--='xx x x x x f 的解为1=x ，且)(x f 在)1,0(上是增函数，在),1(∞+上是减函数，有极大值)1(f ，选)(A 12．由42=x 得2±=x，由92=x 得3±=x，定义域的元素个数可为2，3，4，同族函数个数为92222221212221212=+++C C C C C C C C ，选)(C二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分） 13．=+--→231lim221x xx x 221lim1-=-+→x x x ．14．y x 3+⋅+=⋅+=)3(1)3(y x y x 10)31(=+yx ≥++xy y x 33169210=+，当4==y x时，取得最小值为16．第9题15．由nn na b 2=得nnnb a 2=，1112222++++⋅=∴n n n n n b b ，即11=-+n n b b ，又1211==a b ，nn b b n =-+=∴11． 16．依题意有||||QF QP=，2||||||||==-∴CP QF QC ，又24||>=CF，故点Q 的轨迹是以C 、F为焦点的双曲线，1=a，2=c，32=∴b，所求轨迹方程为1322=-yx．三、解答题：（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分） 17．解：（1）由272cos 2sin42=-+A C B 得：271cos22)cos(142=+-+-⋅A CB ，…………3分即01cos 4cos42=+-A A ，21cos =∴A ，︒=∴60A ； (5)分（2）由余弦定理有A bc c bacos 2222⋅-+=，且3=a 得：)cos 1(2)(32A bc c b +-+=，解得：2=bc ， ………………………………………7分 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧<==+cb bc c b 23，解得：1=b ，2=c ． …………………………………10分18．（1）至少有3次发芽成功,即有3次,4次,5次发芽成功,所以所求概率为+=535)21(C P+545)21(C 21)21(555=C ； ………………………………6分（2）ξ可取的值为：1，2，3，4，5， ………………………………7分21)1(==ξP ，41)21()2(2===ξP ，81)21()3(3===ξP ，161)21()4(4===ξP ，161)2121()21()5(4=+==ξP ， ………………………………9分 ξ的概率分布列为：=ξE +⨯+⨯412211+⨯+⨯161481316311615=⨯． ………………………12分19．解法一：（1）连结B A 1，1AB ，βα⊥，l=βα ，l AA ⊥1，lBB ⊥1，β⊥∴1AA ，α⊥1BB ，则1BAB ∠，1ABA∠分别是AB 与α和β所成的角， ………………3分 A BB Rt 1∆中，221=BB ，4=AB，22sin 11==∠∴ABBB BAB，︒=∠∴451BAB ，B AA Rt 1∆中，21=AA ，4=AB，21sin 11==∠∴ABAA ABA ，︒=∠∴301ABA ，故AB 与平面α、β所成的角分别是︒45、︒30； …………………………………………6分（2）α⊥1BB ，∴平面α⊥1ABB ，在平面α内过1A 作11AB E A ⊥交1AB 于E ，则⊥E A 1平面1ABB ，过E 作ABEF⊥交AB 于F ，连结F A 1，则由三垂线定理得ABFA ⊥1，FEA 1∠∴是所求二面角的平面角， ………………………9分 在1ABB Rt ∆中，︒=∠451BAB ，2211==∴BB AB ，在11B AA Rt ∆中，2111==B A AA ，22111==∴AB E A ，在B AA Rt 1∆中，=B A 1212AA AB-416-=32=，A 第19题BEF A B l11αβ…………………10分由ABF A BA AA ⋅=⋅111，得34322111=⨯=⋅=ABBA AA FA ，在EF A Rt 1∆中，36sin 111==∠FA E A FE A ，所以二面角11B AB A --的大小为36arcsin． …………12分解法二：如图，建立坐标系，则)0,0,0(1A ，)2,0,0(A ，228161=-=AB ，24811=-=B A ，∴)0,2,0(1B ，)0,2,22(B ， ……2分（1）)2,2,22(-=AB，平面α的法向量为)0,0,1(=m， ,cos m >=<∴AB 22422==，即︒>=<45,m AB ，故AB 与平面α所成的角是︒45， …………………4分 平面β的法向量为)1,0,0(=n，,cos n >=<∴BA2142==，即︒>=<60,n BA ，故AB 与平面β所成的角是︒30； …………………6分（2）)0,2,22(1=BA ，)2,2,0(1-=AB ，设平面AB A 1、平面AB B 1的法向量分别为u 、v ，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011B A AA u u 得)0,2,1(-=u，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011B B AB v v 得)1,1,0(=v ， ………10分33232||||,cos =⨯=⋅⋅>=<∴v u vu v u ，所以二面角11B AB A --的大小为33arccos ．12分20．解：（1）由1010=S d a ⨯⨯+291011545210=+⨯=d 得91-=d，+=∴1a a n +=-2)1(d n )91)(1(--n 919n -=； ……………………………………4分（2）+=1na A n++++ 731[d ])12(-n+=1na +++32222(d )2n n-+912-=n )2122(1n n ---+)2219(911+-+=n n ； (8)分（3）)(n f A n=)2219(911+-+=n n ，)2ln 219(91)(1+-='n n f ，由6931.02ln =计算得0)3(>'f ，)4(<'f ， …………………………10分 所以极大值点0n 满足430<<n ，但*Nn ∈，所以只需要比较 )3(f 与)4(f 的大小：943)3(=f ，946)4(=f ，946)(4max ==∴A A n ． …………12分第19题cx x --=+∴208021，9402080-=--∴c ， …………………………………10分2=∴c ，此时0>∆，∴ 所求椭圆方程为14822=+y x ． ……………………12分。