课堂新坐标2016_2017学年高中物理第2章圆周运动2匀速圆周运动的向心力和向心加速度学业分层测评

2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的【解析】做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确．【答案】BC2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是( )【解析】由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C正确．【答案】 C3．(2016·广安市期中)关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( )A．与线速度的方向始终相同B．与线速度的方向始终相反C．始终指向圆心D．始终保持不变【解析】向心加速度的方向始终与线速度垂直，A、B、D错误．始终指向圆心，C正确．【答案】 C4．如图2­2­9为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( )图2­2­9A ．A 物体运动的线速度大小不变B ．A 物体运动的角速度不变C ．B 物体运动的角速度不变D ．B 物体运动的线速度大小不变【解析】 由a ＝v 2r知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A 正确，B 错误；由a ＝ω2r 知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C 正确，D 错误．【答案】 AC5．质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图2­2­10所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )图2­2­10A ．m ω2R B ．m g 2－ω4R 2C ．m g 2＋ω4R 2D ．不能确定【解析】 对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg ，另一个是杆对小球的作用力F ，两个力的合力提供向心力．由平行四边形定则可得：F ＝m g 2＋ω4R 2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F ′＝m g 2＋ω4R 2.故选项C 正确．【答案】 C6.如图2­2­11所示，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( )【导学号：67120026】图2­2­11A．线速度v A＞v BB．运动周期T A＞T BC．它们受到的摩擦力F fA＞F fBD．筒壁对它们的弹力F NA＞F NB【解析】由于两物体角速度相等，而r A＞r B，所以v A＝r Aω＞v B＝r Bω，A项对；由于ω相等，则T相等，B项错；因竖直方向受力平衡，F f＝mg，所以F fA＝F fB，C项错；弹力等于向心力，所以F NA＝mr Aω2＞F NB＝mr Bω2，D项对．【答案】AD7. (2014·安徽高考)如图2­2­12所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是( )图2­2­12A. 5 rad/s B． 3 rad/sC．1.0 rad/s D．0.5 rad/s【解析】当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，受到的摩擦力最大，其受力如图所示(其中O为对称轴位置)由沿斜面的合力提供向心力，有μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2R得ω＝g4R＝1.0 rad/s，选项C正确．【答案】 C8.如图2­2­13所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中轮上有A、B、C三点，这三点所在处的半径r A ＞r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是( )图2­2­13A ．a A ＝aB ＝aC B ．a C ＞a A ＞a B C ．a C ＜a A ＜a BD ．a C ＝a B ＞a A【解析】 在题图中，A 、B 两点都在皮带上，线速度相等，即v A ＝v B ，因为r A ＞r B ，a＝v 2r，所以可得到：a A ＜a B ；因为A 、C 在同一个轮子上，同一个轮子上的点具有相同的角速度，因为r A ＞r C ，ωA ＝ωC ，所以a C ＜a A ，综上所述，A 、B 、C 三点的向心加速度的大小关系为：a C ＜a A ＜a B .【答案】 C[能力提升]9.(多选)球A 和球B 可在光滑杆上无摩擦滑动，两球用一根细绳连接如图2­2­14所示，球A 的质量是球B 的两倍，当杆以角速度ω匀速转动时，两球刚好保持与杆无相对滑动，那么( )图2­2­14A ．球A 受到的向心力大于球B 受到的向心力 B ．球A 转动的半径是球B 转动半径的一半C ．当A 球质量增大时，球A 向外运动D ．当ω增大时，球B 向外运动【解析】 因为杆光滑，两球的相互拉力提供向心力，所以F A ＝F B ，A 错误；由F ＝m ω2r ，m A ＝2m B ，得r B ＝2r A ，B 正确；当A 球质量增大时，球A 向外运动，C 正确；当ω增大时，球B 不动，D 错误．【答案】 BC10. (多选)如图2­2­15所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q 都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )图2­2­15A ．Q 受到桌面的支持力变大B ．Q 受到桌面的静摩擦力变大C ．小球P 运动的角速度变大D ．小球P 运动的周期变大 【解析】根据小球做圆周运动的特点，设绳与竖直方向的夹角为θ，故F T ＝mgcos θ，对物体受力分析由平衡条件F f ＝F T sin θ＝mg tan θ，F N ＝F T cos θ＋Mg ＝mg ＋Mg ，故在θ增大时，Q 受到的支持力不变，静摩擦力变大，A 选项错误，B 选项正确；由mg tan θ＝m ω2L sin θ，得ω＝g L cos θ，故角速度变大，周期变小，故C 选项正确，D 选项错误．【答案】 BC11．(2016·资阳市期末)如图2­2­16所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)，物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k 倍，求：图2­2­16(1)转盘的角速度为ω1＝kg2r时绳中的张力T 1.(2)转盘的角速度为ω2＝3kg2r时绳中的张力T 2. 【解析】 设角速度为ω0时绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有：kmg ＝m ω20r解得：ω0＝kgr. (1)当转盘的角速度为ω1＝kg2r时，有： ω1<ω0，物体所受静摩擦力足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力 即：T 1＝0.(2)当转盘的角速度为ω2＝3kg2r时，有： ω2>ω0，物体所受最大静摩擦力不足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力 则：kmg ＋T 2＝m ω22r 解得：T 2＝12kmg .【答案】 (1)0 (2)12kmg12.如图2­2­17所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图2­2­17(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.【导学号：67120027】【解析】 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2①在水平方向上有s ＝v 0t ②由①②式解得v 0＝sg 2H代入数据得v 0＝1 m/s.③(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有f m ＝m v 20R ④f m ＝μN ＝μmg ⑤ 由③④⑤式解得 μ＝v 20gR代入数据得μ＝0.2. 【答案】 (1)1 m/s (2)0.2。