第八章 布尔运算
布尔运算
线段、面相交命令 LINA, NL, NA NL, NA分别为线段和面的编号 /PREP7 K,1,1,1,-5 K,2,1,1,5 L,1,2 RECTNG,0,2,0,3 RECTNG LINA,1,1
面、体相交命令 AINV, NA, NV NA, NV分别为面和体积的编号
线段、体相交命令 LINv, NL, NV NL, NV分别为线段和体的编号
/PREP7 ……. lsbv,13,1
ASBV, NA, NV Subtracts volumes from areas.
/PREP7 ……. asbv,7,1
ASBL, NA, NL Subtracts lines from areas.
/PREP7 ……. asbl,1,5
Hale Waihona Puke VSBA, VSBA NV, NA Subtracts areas from volumes.
布尔操作
布尔操作(Boolean Operation)主要在结构本身较复杂，但是利用 快速的原始对象或由下向上所建立的对象，进行一些组合运算较方 便时采用。 通常布尔运算后的结构进行对应网格化几乎无法达成，故皆以自 由网格化为主。同时布尔运算时，所有对象号码，因对象的操作而 有所改变。
图1 布尔操作运算流程及功能
/PREP7 ……. aadd,1,2
5．重叠(overlap) 重叠是将分离的同等级对象(x＝线段、面积或体积)，变 为数个对象的连续体，其中对象所有重叠边界所围成的区 域都自成一个对象。命令类型为xovlap。该命令作用与相加 作用非常相似。相加是将重叠部分的边界删除与原对象视 为一个整体。 VOVLAP, NV1, NV2, NV3, NV4, NV5, NV6, NV7, NV8, NV9 Overlaps volumes.
ppt 布尔运算
布尔运算
布尔运算：
布尔运算是数字符号化的逻辑推演法，包括联合、相交、相减。
在图形处理操作中引用了这种逻辑运算方法以使简单的基本图形组合产生新的形体，并由二维布尔运算发展到三维图形的布尔运算。
由于布尔在符号逻辑运算中的特殊贡献，很多计算机语言中将逻辑运算称为布尔运算，将其结果称为布尔值。
产生
逻辑运算又称布尔运算
布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。
他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。
这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律。
这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。
20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。
表示方法
"∨" 表示"或"
"∧" 表示"与".
"┐"表示"非".
"=" 表示"等价".
1和0表示"真"和"假"
(还有一种表示,"+"表示"或", "·"表示"与"）
逻辑运算(logical operators) 通常用来测试真假值。
最常见到的逻辑运算就是循环的处理，用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令。
辅助设计CAD 2005应用基础(2005 8.17发排第八章 绘制三维实体8
【学习目标】在各种三维模型中，实体模型不仅具有较好的立体感，而且其信息最完整。
因而，三维实体被广泛应用于机械、建筑等设计领域。
【知识要点】绘制基本三维实体绘制特殊三维实体利用布尔运算绘制实体8.1 三维坐标系在绘制三维实体之前，首先应了解它的坐标系。
无论在三维坐标中采用世界坐标系还是用户坐标系，都可以使用笛卡尔坐标、柱坐标或球坐标来定位空间点。
1．笛卡尔坐标在AutoCAD 2005中，利用X，Y，Z在空间上两两互相垂直构成的笛卡尔坐标系，其原点默认为（0,0,0），如图8.1.1所示。
图8.1.1 笛卡尔坐标系2．柱坐标柱坐标使用和XY平面的夹角及沿Z轴的距离来表示，其格式如下：XY距离<XY平面角度，Z坐标（绝对坐标）或@XY距离<XY平面角度，Z坐标（相对坐标），如图8.1.2所示。
3．球坐标球坐标具有3个参数：点到原点的距离、在XY平面上的角度和XY平面的夹角，其格式如下：XYZ距离<XY平面角度<与XY平面的夹角（绝对坐标）或@XYZ距离<XY平面角度<与XY平面的夹角（相对坐标），如图8.1.3所示。
图8.1.2 柱坐标图8.1.3 球坐标8.2 绘制基本三维实体AutoCAD 2005可以方便地创建一些基本的三维实体，如长方体、球体、圆柱体、圆锥体、楔体和圆环体等。
8.2.1 长方体启动长方体命令有如下3种方法：（1）菜单命令：→→。
（2）工具栏：→。
（3）命令：BOX。
执行长方体命令后，系统提示如下：（1）指定长方体的角点或[中心点(CE)]<0,0,0>：指定长方体底面的第一角点。
（2）指定角点或[立方体(C)/长度(L)]：指定第二角点。
（3）指定高度：输入长方体的高度。
XY平面（Z=0）XY平面距离XY平面角度Z坐标+X+Y+Z 点XY平面的角度XY平面（Z=0）XYZ距离与XY平面的夹角+X+Y+Z点上面提示中选项含义如下：1）中心点：以中心点位置作为基准创建长方体。
布尔运算算法
布尔运算算法
布尔运算算法是一种逻辑运算的算法，用于处理逻辑运算符，例如AND、OR、NOT等。
这些运算符用于比较两个或多个值，并根据操
作符返回一个真或假的值。
布尔运算有以下几种基本类型：
1. 逻辑与(AND)运算：两个变量都为真时返回真，否则返回假。
2. 逻辑或(OR)运算：两个变量中至少一个为真时返回真，否则
返回假。
3. 逻辑非(NOT)运算：将一个变量的布尔值取反。
布尔运算算法是在许多计算机科学领域中广泛使用的算法，包括逻辑门电路、布尔代数、逻辑谓词、逻辑程序设计、自动机理论等。
它们也被广泛应用于计算机网络、数据库系统、人工智能等领域的逻辑问题中。
布尔运算算法的设计和实现需要考虑多个方面，包括算法的性能、可维护性、可扩展性等。
在实际开发中，开发者需要根据具体需求选择最合适的算法，并根据实际情况进行优化和调整，以达到最佳的性能和效果。
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第八章 布尔运算
计算机辅助工程分析技术- CAE2011年10月12日星期三7时13分29秒8-1第八章 布尔运算本章要点及学习要求：学完本章后，了解布尔运算的概念并熟练掌握布尔运算的操作，熟练运动多种建模方法及布尔运算建立更复杂的三维实体模型。
介绍有关布尔运算的参数设置和具体的布尔运算交、并、减等运算的具体操作。
布尔运算用于对模型做进一步修改，无论实体模型是用自底向上还是自顶向下的方式建立的，几乎都要进行布尔运算。
计算机辅助工程分析技术- CAE2011年10月12日星期三7时13分29秒8-2第八章 布尔运算本章主要内容： 布尔运算的设置 布尔运算交运算(Intersect)、加运算(Add)、 减运算(Subtract)、分裂运算(Divide)、搭接运算(Overlap)、粘接运算(Glue)、分割运算(Partition)综合应用 — 创建实体模型实例计算机辅助工程分析技术- CAE2011年10月12日星期三7时13分29秒8-3第八章 布尔运算引言布尔代数中，一组数据可用交、并、减等逻辑处理。
ANSYS 也提供对实体模型进行布尔运算的功能。
通过连接生成的图元和已划分网格的图元对布尔运算无效，因为布尔操作事实上改变了模型的几何结构，如果要进行操作，则需要先清除网格，布尔操作后重新分网；退化的图元也不能进行某些布尔运算。
如果在布尔操作前已对模型加载，布尔操作将删除载荷，所以，必须重新加载（只对布尔操作的图元）。
需要提醒的是：进行布尔操作时，要随时注意选取框和命令输入窗口提示区的信息。
计算机辅助工程分析技术- CAE2011年10月12日星期三7时13分29秒8-4第八章 布尔运算8.1 布尔运算的设置布尔运算有多种形式，在修改模型时，要选用恰当的设置。
[Main]→[Preprocessor]→[Modeling] →[Operate>]→ [Booleans]→ [Settings…]控制是否保留原始图元 控制布尔运算异常时弹出的消息框当布尔运算无效果时，可以选择警告信息“Give warning msg”、不提示“No messages”或错误信息“Give error msg”。
布 尔 运 算
1. 差集运算（subtraction） 在视图中选择球体，执行 “创建\复合\布尔”命令， 弹出“布尔”运算的“参数” 卷展栏，向上拖动卷展栏， 可以看到“拾取布尔”卷展 栏中共有4个单选按钮，如 图3-3所示。
图3-2表示保留对象B，且对象B与布尔对象单向关联。 •移动：表示不保留对象B。 •实例：表示保留对象B，且对象B与布尔对象双向关联。 •复制：表示保留对象B，且对象B与布尔对象无关。
图3-4 差集（A-B）运算结果
图3-5 差集（B-A）运算结果
•这一结果说明“差集（B－A）”是长方体剪去与球体的交叠部分，从显示结果可 看出在差集运算中选定对象的次序非常重要。
2. 并集运算（union） 在“参数”卷展栏的“操作”框中，选中 “并集”选项，发现立方体与球体合在一起， 二者颜色相同，且被一白色框包围，如图36所示。
布尔运算
•布尔运算是一种逻辑数计算方式，3ds max 8可利用布尔运算对两个对象进 行运算，但两个参加运算的对象要交叠，否则意义就不大了。运算后的物体 称布尔物体。布尔运算有并集（union）、差集（subtraction）、交集 （intersection）和切割（cut）4种运算。
下面以实例来说明布尔运算的使方法。 在场景中创建一个半径为30的球体（A物体）和一个立方体（B物体）， 立方体的长度、宽度、高度各为50，利用工具栏中的对齐工具将两者中心对 齐，对齐后的效果如图3-2所示。
布尔逻辑运算符通常的运算顺序
布尔逻辑运算符通常的运算顺序
在布尔逻辑中，通常会有多个逻辑运算符（如"and"、"or"、"not"等）组成一个复杂的逻辑表达式。
这时，就需要确定运算符的优先级，以确定运算顺序。
在大多数语言中，"not"运算符的优先级最高，"and"运算符的优先级次之，"or"运算符的优先级最低。
因此，在进行逻辑运算时，通常会先对"not"运算符进行计算，然后对"and"运算符进行计算，最后对"or"运算符进行计算。
例如，在计算"not A and B or C"时，会先计算"not A"，然后再计算"not A and B"，最后计算"not A and B or C"。
但是，在某些语言中，也可以使用括号来指定运算顺序。
在这种情况下，括号内的表达式会优先于括号外的表达式计算。
例如，在计算"(A and B) or C"时，会先计算"A and B"，然后再计算"(A and B) or C"。
布尔运算法则
布尔运算法则
布尔运算，也称为逻辑运算，是计算机科学中常见的一种逻辑操作方式。
布尔运算法则是指一组用于描述布尔运算的规则或定理，它们可以帮助我们更好地理解和应用布尔运算。
常见的布尔运算法则包括：
1. 逆否命题法则：一个命题的逆否命题与其原命题等价。
2. 否定律：如果一个命题为真，则其否定命题为假，反之亦然。
3. 同一律：一个命题与其自身进行或运算或与自身进行与运算时，结果均为该命题本身。
4. 全称否定律：在全集中，一个命题的否定命题等价于全集中其他所有元素满足该命题的合取。
5. 排中律：在两个互斥的命题中，必有一个为真。
6. 矛盾律：不存在既为真又为假的命题。
7. 分配律：对于任意三个命题，若其进行与运算，则其中两个命题进行或运算后再进行与运算等价。
布尔运算法则是计算机程序设计中不可或缺的基础知识，掌握它们可以有效提高代码的可读性、简洁性和可维护性。
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用于设定布尔运算的容差
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第八章 布尔运算
8.1 布尔运算的设置 两点之间的距离小于这个容差，就被认为是同一点。 该容差越大，运算时的速度越慢，需要的内存越大， 同时布尔操作更少失败。
是否保留原始图元？
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第八章 布尔运算
8.2 布尔运算 分割运算(Partition)
与搭接 (Overlap) 运算相似
与粘接 (Glue)运 算相似
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第八章 布尔运算
8.2 布尔运算 分割运算(Partition) 分割命令用于连接两个或多个图元， 以生成三个或更多新图元的集合。 如果图元之间的公共部分与原始图元 同类型时，分割结果与搭接(Overlap)结果 相同。但当图元之间的公共部分比原始图 元低一级时，将以此公共部分为界，把每 个原始图元都分割成多个部分。
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第八章 布尔运算
8.1 布尔运算的设置 布尔运算有多种形式，在修改模型时，要选用恰当 的设置。[Main]→[Preprocessor]→[Modeling] →
[Operate>]→ [Booleans]→ [Settings…] 控制用何种版本的ANSYS 程序对由布尔操作产生的 图元进行编号。
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第八章 布尔运算
8.2 布尔运算 粘接运算(Glue)
Glue
粘接运算尽管改变了面号，但并没有产生新的面，但 是，在其公共部分产生了新的线，这条新线确保了两个 部分网格和应力等的连续性。
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8.2 布尔运算 交运算(Intersect) 两两相交运算的结果实体是参加运算的实体的 两两相交集，即其结果并不需要是各运算实体的共 同部分，但至少是两个实体的共同部分。 可以进行两两相交的是同一级别的几何实体， 即只能进行线与线之间的、面与面之间的以及体与 体之间的两两相交。
第八章 布尔运算
本章要点及学习要求： 介绍有关布尔运算的参数设置和具体的布尔运算交、 并、减等运算的具体操作。 布尔运算用于对模型做进一步修改，无论实体模型 是用自底向上还是自顶向下的方式建立的，几乎都要进 行布尔运算。 学完本章后，了解布尔运算的概念并熟练掌握布尔运 算的操作，熟练运动多种建模方法及布尔运算建立更复 杂的三维实体模型。
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8.2 布尔运算 交运算(Intersect)
交运算分为三类： 1、一般相交运算(Common) 2、两两相交运算(Pairwise) 3、混合相交运算 每个交运算操作，程序默认产生 其下一级的图元，如面相交会产生线， 如果产生其它图元类型，会给出提示。
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8.1 布尔运算的设置 布尔运算有多种形式，在修改模型时，要选用恰当 的设置。[Main]→[Preprocessor]→[Modeling] →
[Operate>]→ [Booleans]→ [Settings…] 控制是否保留原始图元 控制布尔运算异常 时弹出的消息框 当布尔运算无效果时，可以 选择警告信息“Give warning msg”、不提示 “No messages”或错误信息 “Give error msg”。
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第八章 布尔运算
8.3 布尔运算操作失败
退化的显示 可以用如下方式显示退化，退化将以一个红星显示。
Main Menu>Preiprocessor>Operate>Show Degegeracy>Plot Degen Area 命令用于显示面上的退化。 Main Menu>Preiprocessor>Operate>Show Degegeracy>Plot Degen Volus 命令用于显示体上的退化。
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第八章 布尔运算
8.2 布尔运算 搭接运算(Overlap) Overlap运算与Add运算的比较
原图
Overlap运算结果
Add运算结果
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综合应用 — 创建实体模型实例
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引言
布尔代数中，一组数据可用交、并、减等逻辑处理。 ANSYS也提供对实体模型进行布尔运算的功能。 通过连接生成的图元和已划分网格的图元对布尔运算 无效，因为布尔操作事实上改变了模型的几何结构，如 果要进行操作，则需要先清除网格，布尔操作后重新分 网；退化的图元也不能进行某些布尔运算。 如果在布尔操作前已对模型加载，布尔操作将删除载 荷，所以，必须重新加载（只对布尔操作的图元）。 需要提醒的是：进行布尔操作时，要随时注意选取框 和命令输入窗口提示区的信息。
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8.2 布尔运算 搭接运算(Overlap) 搭接运算用于将两个或两个以上的图元在 其公共重叠部分进行拆分、搭接，以生成三个 或更多个新的图元的集合。 搭接命令除了在搭接域周围生成了多个边 界外，与加运算非常类似。也就是说，搭接操 作生成的是多个相对简单的区域，而加运算生 成一个相对复杂的区域是一连续无分缝的实体。 搭接区域必须与原始图元有相同的维数，即不 能降维，如果两个图元的公共部分具有降维特 征，则应当使用粘接而不是搭接。
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8.2 布尔运算 交运算(Intersect)
交运算的结果是由每个初始图元的共同部分形成一 个新的图元。也就是说，交表示两个或多个图元的重复 区域。这个新的图元可能与原始的图元有相同的维数， 也可能低于原始图元的维数。 如线和面相交可能得到点和线，这依赖于线是否在 面内；面和面相交可能得到点、线、面，这依赖于面之 间的相对位置关系。 任何交操作将产生新图元，但原始图元的单元属性 和边界条件不会自动传递给新图元。
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8.2 布尔运算 分裂运算(Divide)
选项的设置与 带选项的减运 算完全一样
分裂运算是用一个图元把另一个图元分 裂开来，如一条线把一个面分裂为两个面。 默认情况下，将删除被分裂的图元，分裂图 元也将被删除，但可以使用带选项的分裂操 作，或在布尔操作设置中保留原始图元。 默认情况下，分裂操作会产生公共图元， 但可以通过带选项的分裂操作，设置结果图 元带有分开边界。该分开边界尽管在视图上 重合，但事实上是两个边界。另外工作平面 也可做分裂操作。
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8.3 布尔运算操作失败
布尔运算操作失败的例子
L1 K1 L2 A1
如关键点K1或线L1与L2成为面的一部分，由于面 是二维的，而关键点是零维的，线是一维的，则产生了 退化；如果面A1成为右图中体的一部分，由于体是三 维的，而面是二维的，从而体也产生了退化。显然这些 点、线、面都不是想要的。
第八章 布尔运算
8.2 布尔运算 加运算(Add) 加运算的结果是得到一个包含各个原 始图元所有部分的新图元，也就是求图 元的并集。这样形成的新图元是一个单 一的整体，没有接缝。
Add
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8.2 布尔运算 减运算(Subtract)
通常对退化利用列表看得更清楚些。 ……List Degen Area 列出面上位于退化位置的关键点。 ……List Degen Volus 列出体上位于退化位置的关键点。
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一般相交和两两相交的区别： a、一般相交运算（普遍交） 普遍交产生与所有图元都相交的新图元
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8.2 布尔运算 交运算(Intersect)
b、两两相交运算（对偶交） 只要两个图元有相交部分，新图元中就会包含该部分。 即相交部分为至少任意两个原图元的相交区域 。
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第八章 布尔运算
8.2 布尔运算
布尔运算的分类： 交运算(Intersect) 加运算(Add) 减运算(Subtract) 分裂运算(Divide) 搭接运算(Overlap) 粘接运算(Glue) 分割运算(Partition)
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3
1
2
左，中，右分别为原始图、普遍交、对偶交图
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