2角的概念的推广2
高一数学第四章(第2课时)角的概念推广(2)
No. 2 课 题：4.1 角的概念推广（二） 教学目的：1．巩固角的形成，正角、负角、零角等概念，熟练掌握掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示方法；2．掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；3．体会运动变化观点，逐渐学会用动态观点分析解决问题；教学重点：象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；教学难点：终边在坐标轴上的角的集合表示；授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：通过复习回顾，使学生进一步理解角的概念，象限角的概念.通过具体的例子，使学生掌握终边在坐标轴上的角和终边不在坐标轴上的角的集合表示以及符号语言的运用.教学过程：一、复习引入：1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角ABαO一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到另一位置OB ，就形成角α．旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O 叫做角α的顶点．⑵．“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，⑶意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了3︒ 还有零角 一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．2．“象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）3．终边相同的角结论：所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和⑷注意以下四点：(1)Z k ∈(2) α是任意角；(3)0360⋅k 与α之间是“+”号，如0360⋅k -30°，应看成0360⋅k +(-30°)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．二、讲解新课：例1写出终边在y 轴上的角的集合（用0到360度的角表示）.解：∵ 在0°～360°间，终边在y 轴的正半轴上的角为90°，终边在y 轴的负半轴上的角为270°，∴终边在y 正半轴、负半轴上所有角分别是：S1={α|α=k ⋅360︒+90︒,k ∈Z}；S2={α|α=k ⋅360︒+270︒,k ∈Z}探究：怎么将二者写成统一表达式？∵S1={α|α=k ⋅360︒+90︒,k ∈Z}={α|α=2k ⋅180︒+90︒,k ∈Z}；S2={α|α=k ⋅360︒+270︒,k ∈Z}={α|α=2k ⋅180︒+180︒+90︒,k ∈Z}={α|α=(2k+1)⋅180︒+90︒,k ∈Z}；∴终边在y 轴上的角的集合是：S=S1Y S2={α|α=2k ⋅180︒+90︒,k ∈Z}Y {α|α=(2k+1)⋅180︒+90︒,k ∈Z}={α|α=180︒的偶数倍+90︒,k ∈Z}Y {α|α=180︒的奇数倍+90︒,k ∈Z}={α|α=180︒的整数倍+90︒,k ∈Z}={α|α=n ⋅180︒+90︒,n ∈Z}引申：写出所有轴上角的集合{α|α=k ⋅360︒, k ∈Z} {α|α=k ⋅360︒+180︒,k ∈Z} {α|α=k ⋅180︒,k ∈Z}{α|α=k ⋅360︒+90︒,k ∈Z}{α|α=k ⋅360︒+270︒,k ∈Z}{α|α=k ⋅180︒+90︒,k ∈Z}{α|α=k ⋅90︒, k ∈Z} {α|α=k ⋅90︒+45︒, k ∈Z} {α|α=k ⋅45︒, k ∈Z} (最后两个可以根据实际情况处理)例2．用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为{α|k ⋅360︒<α<k ⋅360︒+90︒，（k ∈Z ）}；第二象限的角表示为{α|k ⋅360︒+90︒<α<k ⋅360︒+180︒，（k ∈Z ）}；第三象限的角表示为{α|k ⋅360︒+180︒<α<k ⋅360︒+270︒，（k ∈Z ）}；第四象限的角表示为{α|k ⋅360︒+270︒<α<k ⋅360︒+360︒，（k ∈Z ）}；或{α|k ⋅360︒-90︒<α<k ⋅360︒，（k ∈Z ）}例3 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)解：.(1)｛α｜60°＋k ·360°＜α＜255°＋k ·360°，k ∈Z }(2)｛α｜－120°＋k ·360°＜α＜45°＋k ·360°，k ∈Z }例4 已知α是第二象限角，问2α是第几象限角？2α是第几象限角？分别加以说明解：∵α在第二象限，∴k ⋅360︒+90︒＜α＜k ⋅360︒+180︒，k ∈Z于是， k ⋅180︒+45︒＜2α＜k ⋅180︒+90︒, ∵k ∈Z, ∴k=2n 或k=2n+1 当k=2n 时，n ⋅360︒+45︒＜2α＜n ⋅360︒+90︒, ∴2α在第一象限； 当k=2n+1时，n ⋅360︒+225︒＜2α＜n ⋅360︒+270︒, ∴2α在第三象限； ∴当α在第二象限时，∴2α可能在第一象限，也可能在第三象限类似地，2α可能在第三、四象限或y 轴负半轴上三、课堂练习：1.若Ａ＝｛α｜α＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ｝；B ＝｛α｜α＝ｋ·180°，ｋ∈Ｚ｝；C ＝｛α｜α＝ｋ·90°，ｋ∈Ｚ｝，则下列关系中正确的是( )A.Ａ＝Ｂ＝ＣB.Ａ＝ＢI ＣC.ＡY Ｂ＝ＣD.ＡＢＣ2.若α是第四象限角，则180°－α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.若α与β的终边互为反向延长线，则有( )A.α＝β＋180°B.α＝β－180°C.α＝－βD.α＝β＋（2ｋ＋1）180°，ｋ∈Ｚ4.终边在第一或第三象限角的集合是 .5.α为第四象限角，则2α在 .6.角α＝45°＋ｋ·90°的终边在第 象限.参考答案：1.D2.C3.D4.｛α｜k ·180°＜α＜90°＋k ·180°，k ∈Z ｝5.第三或第四象限或终边在y 轴的非正半轴上6.一 二 三 四四、小结用集合的形式表示象限角以及轴线角（终边在坐标轴上的角）（1）象限角：第一象限的角表示为{α|k ⋅360︒＜α＜k ⋅360︒+90︒，（k ∈Z ）}；第二象限的角表示为{α|k ⋅360︒+90︒＜α＜k ⋅360︒+180︒，（k ∈Z ）}；第三象限的角表示为{α|k ⋅360︒+180︒＜α＜k ⋅360︒+270︒，（k ∈Z ）}；第四象限的角表示为{α|k ⋅360︒+270︒＜α＜k ⋅360︒+360︒，（k ∈Z ）}；或{α|k ⋅360︒-90︒＜α＜k ⋅360︒，（k ∈Z ）}（2）轴线角：终边在x 轴正半轴上的角的集合：{α|α=k ⋅360︒， k ∈Z}；终边在x 轴负半轴上的角的集合：{α|α=k ⋅360︒+180︒，k ∈Z}；终边在x 轴上的角的集合：{α|α=k ⋅180︒，k ∈Z}；终边在y 轴正半轴上的角的集合：{α|α=k ⋅360︒+90︒，k ∈Z}；终边在y 轴负半轴上的角的集合：{α|α=k ⋅360︒+270︒，k ∈Z}；终边在y 轴上的角的集合：{α|α=k ⋅180︒+90︒，k ∈Z}；终边在坐标轴上的角的集合：{α|α=k ⋅90︒，k ∈Z}5．区间角：锐角：(0︒,90︒)，钝角：(90︒,180︒)，注意区间(α,β)与(k ⋅360︒+α, k ⋅360︒+β)的区别五、课后作业：1.写出与370°23′终边相同角的集合S ，并把S 中在－720°～360°间的角写出来.2.在直角坐标系中作出角Z k 60180∈︒+︒⋅=，k α，Z k 6090∈︒+︒⋅=，k β角的终边.3.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)参考答案：1.Ｓ＝｛α｜α＝10°23′＋k ·360°，k ∈Z ｝在－720°～360°之间的角分别是10°23′ －349°37′ －709°37′.2.3.(1)｛α｜45°＋k·180°＜α＜90°＋k·180°，k∈Z}(2)｛α｜－150°＋k·360°＜α＜150°＋k·360°，k∈Z}六、板书设计（略）七、课后记：1.在［360°，1440°］中与－21°16′终边相同的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.在［360°，1620°］中与21°16′终边相同的角有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.角α＝45°＋ｋ·180°，ｋ∈Ｚ的终边落在( )A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限4.第二象限角的集合可表示为.5.角α的终边落在一、三象限角平分线上，则角α的集合是6.角α是第二象限角，则180°＋α是第象限角；－α是第象限角；180°－α是第________象限角．参考答案：1.C 2.C 3.A4.｛α｜90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z｝5.｛α｜α＝45°＋k·180°，k∈Z｝6. 四三一。
角的概念和弧度制
1.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向（逆时针或顺时针）旋转到另一位置OB形成角α。
其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，端点O叫角α的顶点。
(2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。
正角：按逆时针方向旋转形成的角任意角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不做旋转时形成的角(3)象限角：由角的终边所在位置确定。
第一象限角的集合；第二象限角的集合第三象限角的集合；第四象限角的集合(4)终边相同的角：一般地，所有与α角终边相同的角，连同α角在内，可以表示为可构成集合S={ β| β=α+k×3600, K∈ Z}(5)特殊角的集合：终边在轴上角的集合,轴线角终边在轴上角的集合,终边在坐标轴上角的集合2.弧度制：(1)定义：用“弧度”做单位来度量角的制度，叫做弧度制。
(2)角度与弧度的互化：角度、弧度的换算关系：≈0.01745（rad）, ≈57.30°=57°18ˊ；(2)两个公式：设扇形的弧长为,圆心角为,半径为，α为圆心角弧度数,则有:扇形弧长：扇形面积：1．将化为的形式是（ ）．A． B．C． D．2．若，则角的终边所在的象限为（ ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．扇形的周长是，圆心角是弧度，则扇形面积是（ ）．A． B． C． D．4．若集合，，则集合为（ ）．A． B． C． D．5．若角与终边相同，则一定有（ ）．A． B．C． D．6．在到之间与终边相同的角是___________．7．如果是第三象限角，那么角的终边的位置如何？是哪个象限的角？8．已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值．。
角的概念的推广2
角的记法 “旋转”定义角之后，角的范围扩大了。 1、角有正负之分
如 : 300 , 190 , 660
2、角可以任意大
体操动作：转体2周（720°），转体3周（1080°） 3、零角 （一条射线没有旋转）
2、“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系内 来讨论角： 使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴 的非负半轴重合，角的终边在第几象限，我们 就说这个角是第几象限的角。
例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S， 并把S中在-360°～720°间的角写出来： ⑴120° ⑵-36° 解：⑴ S={a|a=120°＋k· 360°，k∈Z} S中在-360°～720°间的角是 -1×360° ＋120°=-240° 0×360° ＋120°= 120° 1×360° ＋120°= 480° ⑵S={a|a=-36°＋k· 360°，k∈Z} S中在-360°～720°间的角是-36°，324°，684°
y
O
注：角的终边落在坐标轴 上，则此角不属于任何一 x 个象限。
是第一象限角, 是第二象限角, 不是象限角.
3、终边相同的角
观察：图⑴中哪些角的终边相同？ 图⑵中哪些角的终边相同？
思考：终边相同的角有什么关系？
图⑴中390°，-330°，30°的终边相同且有如 下关系：
390°=30°+360° -690°=30°-2×360°
-330°=30°-360° ……
结论：所有与a终边相同的角连同a在内可 以构成一个集合： | = +k 360 , k Z } S={ 注意：⑴k∈Z， ⑵a是任意角，
⑶ k· 360°与a之间是“＋” ⑷终边相同的角不一定相等， 但相等的角终边相同， 终边相同的角有无数多个，它们的差是 360°的整数倍。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案教案名称：角的概念的推广教学目标：1. 了解角的定义和各种特性；2. 掌握角的度量方法；3. 能够应用角的概念解决实际问题。
教学重点：1. 角的定义；2. 角的度量方法；3. 角的特性。
教学难点：1. 度量角的方法；2. 应用角的概念解决实际问题。
教学步骤：Step 1：导入新知1. 引导学生回顾前一节课所学的角的定义。
2. 提问学生：你能否举出一些你所了解的角的例子？Step 2：引入新知1. 让学生观察图像，引导学生观察图像中的各种角。
2. 让学生尝试用自己的话解释什么是角。
3. 调整学生的回答，引导学生正确理解角的定义。
Step 3：探究1. 针对学生在引入环节中的回答，给出一个准确的角的定义。
2. 让学生观察不同的角，找出它们之间的共同点和不同点。
3. 引导学生总结角的特性，如角的顶点、边、大小等。
Step 4：实践应用1. 引导学生观察实际生活中的角，如门把手上的角、书桌上的角等。
2. 让学生思考这些角的度量方法，并给出自己的解答。
3. 引导学生探究度量角的方法，如用角度的单位度来量角。
Step 5：作业布置1. 让学生在实际生活中寻找各种角，并计算其度数。
2. 布置作业任务，要求学生画出30°、60°和90°的角，并标注度数。
Step 6：课堂小结1. 回顾角的定义和度量方法。
2. 引导学生总结角的特性。
3. 检查学生对角的理解程度，并答疑解惑。
Step 7：拓展延伸1. 让学生阅读相关角的知识，如锐角、钝角等，并总结其特性。
2. 引导学生用创新的思维探索角的应用领域，如建筑设计、工程施工中的角度计算等。
教学手段：1. 多媒体教学：使用图片、视频等多媒体资源引导学生观察和理解角的定义和特性。
2. 集体讨论：鼓励学生在小组中相互讨论，探索角的度量方法和特性。
3. 实践操作：让学生通过实际操作，将角的概念应用于解决实际问题。
教学资源：1. 角的图片、视频资料；2. 画板、白板和笔；3. 角的练习题和作业。
2019-2020学年北师大版数学必修四新素养同步讲义：第一章 1-2 角的概念的推广 Word版
姓名，年级：时间：§1周期现象§2角的概念的推广1．周期现象我们把以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象．2．任意角（1）角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．（2)角的分类按旋转方向，角可以分为三类：名称定义图形正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线从起始位置没有作任何旋转形成的角3.(1)在平面直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为轴线角或象限界角．（2）象限角的集合表示象限角角的集合表示第一象限角｛α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z｝第二象限角{α｜k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}第三象限角{α|k·360°＋180°〈α<k·360°＋270°，k∈Z｝第四象限角{α｜k·360°＋270°〈α〈k·360°＋360°，k∈Z}(3轴线角角的集合表示终边落在x轴的非负半轴上的角｛α｜α＝k·360°，k∈Z｝终边落在x轴的非正半轴上的角{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}终边落在x轴上的角｛α｜α＝k·180°，k∈Z｝终边落在y轴的非负半轴上的角{α｜α＝k·360°＋90°,k∈Z}终边落在y轴的非正半轴上的角{α|α＝k·360°－90°，k∈Z}终边落在y轴上的角｛α｜α＝k·180°＋90°，k∈Z｝终边落在坐标轴上的角｛α｜α＝k·90°，k∈Z}(4)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k×360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和．1．判断正误．（正确的打“√”，错误的打“×"）（1）钟表的秒针的运动是周期现象．( ）(2）某交通路口每次绿灯通过的车辆数是周期现象．（）（3）钝角是第二象限的角．( ）(4）第二象限的角一定比第一象限的角大．（）(5）终边相同的角不一定相等．( ）解析：（1）正确．秒针每分钟转一圈，它的运动是周期现象．（2)错误．虽然每次绿灯经过相同的时间间隔重复变化，但每次绿灯经过的车辆数不一定相同，故不是周期现象．(3）正确．大于90°而小于180°的角称为钝角，它是第二象限角．（4)错误.100°是第二象限角，361°是第一象限角,但100°<361°.(5)正确．终边相同的角可以相差360°的整数倍．答案：（1)√(2)×（3)√(4）×（5)√2．已知下列各角：①－120°;②－240°;③180°；④495°。
角的概念的推广
第三象限角的集合：
第三象限角的集合：
{x | k 360 180 x k 360 270, k Z}
第三象限角的集合：
{x | k 360 180 x k 360 270, k Z}
第四象限角的集合：
第三象限角的集合：
{x | k 360 180 x k 360 270, k Z}
例1. 在 - 720到720之间，写 出与60角终边相同的角的集合M.
例1. 在 - 720到720之间，写 出与60角终边相同的角的集合M. 例2. 求终边为直线y x的角的集合.
例3. 已知 是第二象限角，
问：12 是第几象限角？ 2 是第几象限角？
2
3 是第几象限角？
3
课堂练习
1. A {小于90的角}，B {第一象限
的角}，则A B （ ）
A.{锐角}
B.{小于90的角}
C.{第一象限的角} D.以上都不对
2. 若90 135, 则 的范围是______, 的范围是_______ .
3. 与- 457角终边相同的角的集合是：
A.{ | k 360 457, k Z} B.{ | k 360 97, k Z} C.{ | k 360 263, k Z} D.{ | k 360 263, k Z}
角的概念的推广
一、复习
1.初中是如何定义角的？
二、角的概念的推广：
二、角的概念的推广： 1.“旋转”形成角.
二、角的概念的推广： 1.“旋转”形成角.
B
O
A
二、角的概念的推广： 1.“旋转”形成角.
B
O
A
二、角的概念的推广： 1.“旋转”形成角.
B
角的概念的推广
角的概念的推广角是几何学中的重要概念，它在日常生活中的应用广泛且重要。
角的概念使我们能够更好地理解和描述物体之间的关系，从而更好地解决实际问题。
本文将探讨角的概念以及它在不同领域的推广应用。
一、角的定义和性质角是由两条射线共同起源的部分平面，常用三个字母表示。
根据角的大小，可以将角分为锐角、直角和钝角。
锐角指小于90度的角，直角指等于90度的角，钝角指大于90度但小于180度的角。
角的大小可以通过角度来测量，角度是角所对应的弧长在单位圆上的长度比值。
除了大小外，角还具有其他一些重要性质。
首先，两个角互为补角当且仅当它们的和为90度。
其次，两个角互为余角当且仅当它们的和为180度。
此外，角的顶点、起始射线和终止射线确定一个平面。
这些性质为我们研究角的性质和应用提供了基础。
二、角的推广应用1. 几何学中的角在几何学中，角是研究平面和空间图形间相对位置关系的重要工具。
角的推广应用在多边形的研究中尤为重要。
例如，我们可以通过计算多边形的内角和来判断它们的类型，进而帮助解决诸如平行四边形的判定、多边形的内切圆问题等。
2. 物理学中的角角的概念在物理学中也有着广泛的应用。
例如，角度被广泛用于描述力的作用方向和大小。
在机械学中，角度还用于描述转动运动和力矩的计算。
此外，角速度和角加速度也是物理学中经常使用的概念，通过这些概念可以描述物体的旋转状态以及旋转的快慢程度。
3. 工程学中的角在工程学中，角的概念被广泛应用于测量和布局。
例如，利用角度可以确定建筑物的方向，帮助制定建筑物的布局方案。
此外，在电气工程中，角度也用于描述交流电的相位差，从而确定电路中电压和电流的相对位置。
4. 地理学中的角在地理学中，角被广泛应用于测量和描述地球表面上的地理位置和方向。
例如，利用经纬度可以确定地理位置的坐标，并且通过计算角度可以确定两个地点之间的方位角和航向角。
这些信息对于导航和地图制作非常关键。
5. 计算机图形学中的角在计算机图形学中，角的概念被广泛用于描述和渲染三维图形。
角的概念的推广
角的概念的推广§2角的概念的推广一、教学目标1、知识与技能：（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解象限角、坐标轴上的角的概念；（3）理解任意角的概念，掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（4）能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；（5）能进行简单的角的集合之间运算。
2、过程与方法：类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；由于角本身是一个平面图形，因此，在角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
二、教学重、难点重点:理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示法及判断。
难点:把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。
三、学法与教法在初中，我们知道最大的角是周角，最小的角是零角；通过回忆和类比初中所学角的概念,把角的概念进行了推广；角是一个平面图形，把角放入平面直角坐标系中以后,了解象限角的概念；通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法；我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示，另外还有相同终边角的集合的表示等。
教法:类比探究交流法。
四、教学过程（一）、创设情境，揭示课题同学们，我们在拧螺丝时，按逆时针方向旋转会越拧越松，按顺时针方向旋转会越拧越紧。
但不知同学们有没有注意到，在这两个过程中，扳手分别所组成的两个角之间又有什么关系呢？请几个同学畅谈一下，教师控制好时间，2-3分钟为宜。
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日
例2 若 是第二象限角，则 2 ，
师： 是第二象限角，如何表示？ 0 0 0 0 解： （1）∵ 是第二象限角，∴90 +k×360 < <180 +k×360 （k∈Z） 0 0 0 0 ∴ 180 +k×720 <2 <360 +k×720 ∴2 是第三或第四象限的角，或角的终边在 y 轴的非正半轴上。 ．．．．．．．． （2）∵ k 180 45
象限的角；
n 当 k 2n 1(n Z ) 时， 360 225
第三象限的∴
是第一或第三象限的角。 2
n 360 270 (k Z ) ， 是 2 2
说明：配以图形加以说明。 （3） 学生练习后教师讲解并配以图形说明。 （
进一步求 是第几象限的角（ 是第三象限的角） ，学生练习，教师校对答 案。 （三）例题小结 1． 要注意某一区间内的角和象限角的区别，象限角是由无数各区间角组 成的； 2． 要学会正确运用不等式进行角的表述同时要会以 k 取不同的值讨论型 如 0 θ =a+k×120 （k∈Z）所表示的角所在的象限。 （四）课堂练习 练习 1 课本 P7 习题 4.1 第 3 题（1） （5） ，第 5 题 （3） （7） 练习 2 若 的终边在第一、三象限的角平分线上，则 2 的终边在 y 轴的非 负半轴上. （五）作业 1． 课本 P7 习题 4.1 第 2、4 题及第 3 题的（2） （6） （4） （8）小题； 2． 《每课一练》角的概念的推广（二）
备课日期
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上课时间
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课题 教学 目标 重点 难点
§4.1 角的概念的推广 2 ．揭示知识背景，引发学生学习兴趣； 2．创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的 参与意识。 理解正角、负角、零角的定义，掌握终边相同角的表示法 终边相同的角的表示 教学环节与内容（预习 展示 反馈）
是第一或第二或第四象限的角） 3
教 学 反 思
贾汪区职业教育中心
， 分别是第几象限的角？ 2 3
2
k 180 90(k Z ) ，
处理：先将 k 取几个具体的数看一下（k=0，1，2，3…） ，再归纳出以下规律： 当 k 2n(n Z ) 时，n 360 45
n 360 90 (k Z ) ， 是第一 2 2
总第
课时
本课第 2 课时 课型：新授课 教具：多媒体
方法指导与拓展评价
（一） 复习 师：上节课我们学习了角的概念的推广，推广后的角分为正角、负角和零角； 另外还学习了象限角的概念，下面请一位同学叙述一下它们的定义。 生：略 师：上节课我们还学习了所有与α 角终边相同的角的集合的表示法，[板书] 0 S={β |β =α +k×360 ，k∈Z} 这节课我们将进一步学习并运用角的概念的推广，解决一些简单问题。 （二） 例题选讲 0 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合 S，并把 S 中适合不等式-360 0 ≤β <720 的元素β 写出来： 0 0 0 ， （1）60 ； （2）-21 ； （3）363 14 0 0 解： （1）S={β |β =60 +k×360 ，k∈Z} 0 0 S 中适合-360 ≤β <720 的元素是 0 0 0 60 +（-1）×360 =-300 0 0 0 60 +0×360 =60 0 0 0 60 +1×360 =420 . 0 0 （2）S={β |β =-21 +k×360 ，k∈Z} 0 0 S 中适合-360 ≤β <720 的元素是 0 0 0 -21 +0×360 =-21 0 0 0 -21 +1×360 =339 0 0 0 -21 +2×360 =699 0 0 0 0 说明：-21 不是 0 到 360 的角，但仍可用上述方法来构成与-21 角终边相同的 角的集合。 学生练习：课本 P7 练习 5 例1 写出终边在下列位置的角的集合 （1） x 轴的非正半轴上； （2）y 轴上 分析：要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找出符合这 0 个条件的一个角即α ，然后在后面加上 k×360 即可。 处理：师生讨论，教师板演。 提问：终边落在 x 轴上的角的集合如何表示？ 0 0 （思考后）答：{β |β =180 +n×180 ，n∈Z } 进一步：终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？