中考数学真题分类汇编(第三期)专题6 不等式(组)试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
不等式题目精选九年级(带答案)
不等式、分式方程题目精选1、 (2013·泰州)解方程：2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x. 2、(2013·龙岩)解方程：42x ＋1＝x 2x ＋1＋1. 解：方程两边同乘(2x ＋1)，得4＝x ＋2x ＋1.解得x ＝1，检验：把x ＝1代入2x ＋1,2x ＋1＝3≠0，∴原分式方程的解为x ＝1.解：去分母，得(x －2)(2x ＋2)－x (x ＋2)＝x 2－2.去括号，得2x 2＋2x －4x －4－x 2－2x ＝x 2－2.移项，合并同类项，得－4x ＝2.系数化为1，得x ＝－12. 经检验，x ＝－12是原分式方程的解． 3、 (2013·威海)若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝_______. 【点拨】将原分式方程去分母，得2x －2＝－m . ∵无论m 为何值，方程2x －2＝－m 都有解，又∵方程无解，∴x ＝5.把x ＝5代入2x －2＝－m ，得m ＝－8.【答案】 －84、若分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2)有增根，则m 的值为( D ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3解析：将分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2)两边同乘(x －1)(x ＋2)化为整式方程，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，化简，得x ＋2＝m .∵x ＝1和－2都是原分式方程的增根，∴分别将x ＝1和－2代入x ＋2＝m 中，得m ＝3或0.当m ＝0时，原分式方程无解，不符合题意． ∴m ＝3.故选D.5、关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解为正数，则m 的取值范围是 m ＞2且m ≠3 . 解析：去分母，原分式方程可化简为x ＝m －2，因为方程的解为正数，所以m －2＞0，得m ＞2.又因为x －1≠0，所以x ≠1，即m －2≠1，得m ≠3.综上所述，m ＞2且m ≠3.6、已知方程x x －5＝3－a x －5有增根，则a 的值为( B ) A ．5 B ．－5C ．6D ．4解析：去分母，得x ＝3(x －5)－a .整理，得2x ＝15＋a .∵x ＝5是分式方程的增根，∴把x ＝5代入2x ＝15＋a ，得a ＝－5.故选B.7、(2013·日照)甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是( A )A ．8B ．7C ．6D ．514．(2013·绥化)若关于x 的方程ax x －2＝4x －2＋1无解，则a 的值是 1或2 . 解析：去分母，得ax ＝4＋x －2，即(a －1)x ＝2.①当a －1＝0，即a ＝1时，方程(a －1)x ＝2无解，则原分式方程也无解；②当x ＝2时，分式方程无解，把x ＝2代入(a －1)x ＝2，得2(a －1)＝2，解得a ＝2.综上所述，当a ＝1或2时，原分式方程无解．8、（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）A ．B ．C ．D ．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先设甲车间每天能加工x 个，则乙车间每天能加工1.3x 个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．解答：解：设甲车间每天能加工x 个，则乙车间每天能加工1.3x 个，根据题意可得：+=33，故选：B ．点评：题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．9、（13年山东青岛、19）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数解析：设第一次的捐款人数是x 人，根据题意得：解得：x=300，经检验x=300是原方程的解，答：第一次的捐款人数是300人．10、 (2013·扬州)某校九(1)、九(2)两班的班长交流为四川雅安地震灾区捐款的情况： (Ⅰ)九(1)班的班长说：“我们班捐款总额为1 200元，我们班人数比你们班多8人．” (Ⅱ)九(2)班的班长说：“我们班捐款总额也为 1 200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．解：设九(1)班的人均捐款数为x 元，则九(2)班的人均捐款数为(1＋20%)x 元，根据题意，得1 200x － 1 200(1＋20%)x＝8，解得x ＝25.经检验，x ＝25是原分式方程的解． 所以(1＋20%)x ＝30(元)．答：九(1)、九(2)班的人均捐款数分别为25元、 30元．例3 (2013·巴中)解不等式：2x －13－9x ＋26≤1，并把解集表示在数轴上． 解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6.去括号，得4x －2－9x －2≤6.移项，得4x －9x ≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x ≤10.系数化为1，得x ≥－2.14．(2013·安顺)若关于x 的不等式(1－a )x >2可化为x <21－a，则a 的取值范围是 a ＞1 . 解析：由不等式的性质，得1－a ＜0，∴a ＞1.17．(2013·厦门)某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3 米．解析：设导火线的长为x 米，根据题意，得 401＋400－404＜x 0.01，解得x ＞1.3.∴导火线的长要大于 1.3米．例2 (2013·江西)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥1，2(x ＋3)－3＞3x ，并将解集在数轴上表示出来． 例3 (2013·常德)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0x ＞2x －5的正整数解． 解：由2x ＋1＞0，得x ＞－12. 由x ＞2x －5，得x ＜5.∴不等式组的解集为－12＜x ＜5. ∴此不等式组的正整数解为1,2,3,44．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞01－2x ＞x －2无解，则a 的取值范围是( A ) A ．a ≥1 B ．a >1C ．a ≤－1D ．a <－1解析：解不等式x －a ＞0，得x ＞a .解不等式1－2x ＞x －2，得x ＜1.∵不等式组无解，∴a ≥1.故选A.5．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＜07－2x ≤1的整数解共有4个，则m 的取值范围是( D ) A ．6<m <7 B ．6≤m <7C ．6≤m ≤7D ．6<m ≤7解析：解不等式x －m ＜0，得x ＜m .解不等式7－2x ≤1，得x ≥3.故原不等式组的解集为3≤x ＜m .∵不等式组的正整数解有4个，即3,4,5,6，∴m 的取值范围是6＜m ≤7.故选D.4．(2013·雅安)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1<3－x 2≤1的整数解有____个．( D ) A ．1 B ．2C ．3D ．4解析：解不等式2x －1＜3，得x ＜2.解不等式 －x 2≤1，得x ≥－2.∴不等式组的解集为－2≤x ＜2.符合－2≤x ＜2的整数有－2，－1,0,1，∴不等式组的整数解有4个．故选D.6．(2013·荆门)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m <0x ＋m >2有解，则m 的取值范围为( C )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－23解析：解不等式x －2m ＜0，得x ＜2m .解不等式 x ＋m ＞2，得x ＞2－m .∵不等式组有解，∴2m ＞2－m ，解得m ＞23.故选C.15．(2013·鄂州)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为 x ＞32. 解析：⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －b ≥0①，x ＋a ≤0②，解不等式①，得x ≥b 2.解不等式②，得x ≤－a .∴不等式组的解集为b 2≤x ≤－a .∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，∴b 2＝3，－a ＝4，∴b ＝6，a ＝－4.∴－4x ＋6＜0，∴x ＞32.∴不等式ax ＋b ＜0的解集为x ＞32. 2、(2013年临沂)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？解析：（1）设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为(1000)x -． ……(1分)根据题意，得2030(1000)26000x x +-=………………(2分)解方程，得x =400．则10001000400600x -=-=．答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件． ………………………(4分)（2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为(1000)x -件. 根据题意，得20(1000)+3028000x x -≤……………………(6分)解不等式，得800x ≤.答：最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分)。
九年级中考数学专题练习解一元一次不等式组(含解析)
九年级中考数学专题练习解一元一次不等式组（含解析）中考数学专题练习-解一元一次不等式组（含解析）一、单选题1.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A. m＞7B. m≥7C. m＜7D. m≤72.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.（）A. k＜2B. k≥2C. k＜1D. 1≤k ＜26.不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A. a＜4B. a=4C.a≤4D. a≥47.不等式组的解集是（）A. -1＜x≤2B. -2≤x＜1C. x＜-1或x≥2D. 2≤x＜-18.如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A.B.C.D.9.若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A. m≤6B.m≥6C. m＜6D. m＞610.不等式组的解集是（）A. x＞﹣1B. x≤2C. ﹣1＜x＜2D. ﹣1＜x≤211.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A.B.C.D.12.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A.B. m≤C.D. m≤-13.已知不等式组，其解集正确的是（）A. ﹣1≤x＜3B. ﹣1＜x≤3C. x＞3D. x≤﹣114.不等式组的解集是（）A. x≤1B. x＞﹣7C. -7＜x≤1D. 无解二、填空题15.若不等式组的解集为，那么的值等于________ ．16.若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2019 ________17.已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2019________．18.不等式组的解集为________.19.不等式组的解集是________．20.若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，那么（a+b）2019=________．21.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________ ．三、计算题22.解不等式组．23.24.解不等式组.25.解不等式组．26.解方程（1）解方程：（x﹣4）2=x﹣4；（2）解不等式组：．四、解答题27.解不等式组：．28.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．五、综合题29.解方程与不等式组（1）解方程：x2+4x﹣5=0；（2）解不等式组．答案解析部分一、单选题1.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A. m＞7B. m≥7C. m＜7D. m≤7【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】解出不等式组的解集，与不等式组有解相比较，得到m的取值范围．【解答】由（1)得x＜7，由（2)得x＞m，∵不等式组有解，∴m＜x＜7；∴m＜7，故选C．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．2.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式①得：x>-1，解不等式②得：x1，∴原不等式组的解集为：-1<x 1.故答案为：B.【分析】依次解出不等式①及不等式②的解集，再在数轴上分别表示出来，找到解集的公共部分即可.3.若不等式组无解,则实数a的取值范围是( )A. a≥-1B. a<-1C. a≤1D. a≤-1【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由①得：x≥4-a由②得：-3x＞-9解之：x＜3∵原不等式组无解∴4-a≥3解之：a≤1故答案为：C【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解，列出关于a的不等式，解不等式即可。
2021全国各地中考数学真题专项汇编：一元一次不等式(含答案解析)
专题06 一元一次不等式（组）一、单选题1．（2021·河北）已知a b >，则一定有44a b --□，“”中应填的符号是（ ）A ．>B ．<C ．≥D ．=【答案】B【分析】直接运用不等式的性质3进行解答即可．【详解】解：将不等式a b >两边同乘以-4，不等号的方向改变得44a b -<-，∴“”中应填的符号是“<”，故选：B ． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．2．（2021·山东菏泽市）如果不等式组541x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <【答案】A【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m 的取值范围即可. 【详解】∵541x x x m +<-⎧⎨>⎩①②，解①得x ＞2，解②得x ＞m ， ∵不等式组541x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，根据大大取大的原则，∴2m ≤，故选A . 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键． 3．（2021·湖南常德市）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a b c c >D ．a c b c +>+ 【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A .在不等式a b >两边同时减去5，不等式仍然成立，即55a b ->-，故选项A 不符合题意；B . 在不等式a b >两边同时除以-5，不等号方向改变，即55a b -<-，故选项B 不符合题意；C .当c ≤0时，不等得到a b c c>，故选项C 符合题意； D . 在不等式a b >两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a c b c +>+，故选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．4．（2021·湖南株洲市）不等式组2010x x -≤⎧⎨-+>⎩的解集为（ ） A ．1x <B ．2x ≤C ．12x <≤D ．无解 【答案】A【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再利用不等式组解集的口诀“同小取小”得出解集．【详解】解：2010x x -≤⎧⎨-+>⎩①②由①，得：x ≤2，由②，得：x ＜1，则不等式组的解集为：x ＜1，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，关键在于根据解集的特点确定解集：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解得到．5．（2021·山东临沂市）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵a ＞b ，则①当a =0时，2a ab =，故错误；②当a ＜0，b ＜0时，22a b <，故错误； ③若0b <，则b b a b +<+，即2a b b +>，故错误；④若>0b ，则0a b >>，则11<a b，故正确；故选A ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．6．（2021·四川遂宁市）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可．【详解】解： 20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②解不等式①得，2x <解不等式②得，1x ≥- 不等式组的解集为12x -≤<，在数轴上表示为，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集．7．（2021·浙江金华市）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<【答案】B【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项．【详解】图中数轴表示的解集是x <2．A 选项，解不等式得x >-2，故该选项不符合题意，B 选项，解不等式得x <2，故该选项符合题意，C 选项，解不等式得2x ≥ ，故该选项不符合题意，D 选项，解不等式得x >2，故该选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心．8．（2021·四川南充市）满足3x 的最大整数x 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可．【详解】A 选项，13<，但不是满足3x 的最大整数，故该选项不符合题意，B 选项，23<，但不是满足3x 的最大整数，故该选项不符合题意，C 选项，3=3，满足3x 的最大整数，故该选项符合题意，D 选项，43>，不满足3x ，故该选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解．9．（2021·浙江嘉兴市）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ）A ．52a b ≤B ．52a b ≥C ．25b a ≥D ．25b a ≤ 【答案】D【分析】根据点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤，先算出a 的范围，再对不等式250a b -≤变形整理时，需要注意不等号方向的变化． 【详解】解：点(),P a b 在直线34y x =--上，34b a ∴=--，将上式代入250a b -≤中，得：25(34)0a a -⨯--≤，解得：2017a ≤-，由250ab -≤，得：25a b ≤， 202,175b a a ≤-∴≤（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况． 10．（2021·浙江丽水市）若31a ->，两边都除以3-，得（ ）A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >- 【答案】A 【分析】利用不等式的性质即可解决问题．【详解】解：31a ->，两边都除以3-，得13a <-，故选：A ．【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 11．（2021·湖南邵阳市）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．-2【答案】A【分析】先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可. 【详解】51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得32x >-，解②得x≤1,∴213x -<≤,∴整数解有：0，1，∴0+1=1.故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 12．（2021·浙江）不等式315x ->的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x < 【答案】A【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解．【详解】解：315x ->，移项、合并同类项得：36x >，不等号两边同时除以3，得：2x >，故选：A ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 13．（2021·湖南衡阳市）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A 【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．【详解】解不等式x +1＜0，得x ＜-1，解不等式-26x ≤，得3x ≥-，所以这个不等式组的解集为-3-x ≤<1，在数轴上表示如选项A 所示，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．14．（2021·山东临沂市）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式113x x -<+， 去分母得：()131x x -<+，去括号得：133x x -<+，移项合并得：24x >-，系数化为得：2x >-，表示在数轴上如图：故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（2021·重庆）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可．【详解】解：不等式2x ≤在数轴上表示为： ．故选：D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键．二、填空题1．（2021·湖南常德市）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．【答案】21【分析】设弹珠的总数为x 个, 蓝珠有y 个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．【详解】解：设弹珠的总数为x 个, 蓝珠有y 个，根据题意得，1186450x x y x x ⎧+++=⎪⎨⎪≤⎩①②，由①得，96127y x +=，结合②得，9612507y +≤解得，1216y ≤ 所以，刘凯的蓝珠最多有21个．故答案为：21．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键．2．（2021·四川眉山市）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______．【答案】32m -≤<-【分析】首先解关于x 的不等式，然后根据x 只有3个正整数解，来确定关于m 的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：解不等式1x m +<，得：1x m <-，由题意x 只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，故：1314m m ->⎧⎨-≤⎩，解得：32m -≤<-，故答案是：32m -≤<-． 【点睛】本题考查了关于x 不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于x 不等式的正整数解的情况来确定关于m 的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤． 3．（2021·上海）不等式2120x -<的解集是_______．【答案】6x <【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】2120x -<,212x <,6x < 故答案为：6x <．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．4．（2021·江苏扬州市）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．【答案】2【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：10520m m -<⎧⎨->⎩，解得：512m <<，∴整数m 的值为2，故答案为：2． 【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．5．（2021·浙江温州市）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______．【答案】273x ≤< 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可． 【详解】解：343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②，由①得，x ＜7；由②得，x ≥23； 根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为273x ≤<．故答案为：273x ≤< 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（2021·四川泸州市）关于x 的不等式组23023x x a 恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________． 【答案】102a <≤ 【分析】首先解每个不等式，根据不等式组只有2个整数解，确定整数解的值，进而求得a 的范围．【详解】解：23023x x a ①②解①得32x >，解②得32x a <+，不等式组的解集是3322x a ． ∵不等式组只有2个整数解，∴整数解是2，3．则3324a ,∴102a <≤故答案是：102a <≤ 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x 的取值范围，得出x 的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（2021·四川遂宁市）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．【答案】1a >．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a 的代数式表示出x y -，再根据0x y ->，即可求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①②①-②，得33x y a -=- ∵0x y ->∴330a ->，解得1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．三、解答题1. （2021贺州）解不等式组：()2552314x x x x +>+⎧⎨-<⎩． 【答案】31x -<< 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】()2552314x x x x +>+⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得1x <，解不等式②得3x >-，所以这个不等式组的解集为31x -<<．【点晴】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．2．（2021·山西）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【答案】（1）6；（2）任务一：①乘法分配律（或分配律）；②五；不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：2x <【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据不等式的性质3判断并计算即可．【详解】（1）解：原式118(8)4=⨯+-⨯()826=+-=． （2）①乘法分配律（或分配律）②五 不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得：2x <．【点睛】本题主要考查实数的运算，不等式的性质等知识点，熟练掌握实数的运算法则以及不等式的性质是解题关键．3．（2021·河北）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个． （1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：1012x x -=．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B 品牌球比A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．【答案】（1）不正确；（2）36【分析】（1）解方程，得到方程的解不是整数，不符合题意，因此判定淇淇说法不正确；（2）根据题意列出不等式，解不等式即可得到A 品牌球的数量最大值．【详解】解：（1）1012x x -=，解得：1013x =，不是整数，因此不符合题意；所以淇淇的说法不正确． （2）∵A 品牌球有x 个，B 品牌球比A 品牌球至少多28个，∴10128x x --≥，解得：36.5x ≤， ∵x 是整数，∴x 的最大值为36，∴A 品牌球最多有36个．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是能根据题意列出方程或不等式，并结合实际情况，对它们的解或解集进行判断，得出结论；本题数量关系较明显，因此考查了学生的基本功．4．（2021·湖北恩施州）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元；（2）花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．【分析】（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，然后根据题意可列出方程进行求解；（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意可得()660361260602m m m m ⎧-+≤⎨-≤⎩，10240w m =+，然后求出不等式组的解集，进而根据一次函数的性质可求解． 【详解】解：（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，由题意得：()504010x x -=，解得：50x =，∴花生每千克的售价为50-40=10元；答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意得：()660361260602m m m m ⎧-+≤⎨-≤⎩，解得：2030m ≤≤， ∴()()()10660503610240w m m m =--+-=+，∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =30时，w 有最大值，最大值为1030240540w =⨯+=；答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．【点睛】本题主要考查一次函数及一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握一次函数及一元一次不等式组的实际应用是解题的关键．5．（2021·湖北宜昌市）解不等式组3(2)421132x x x x --≥⎧⎪-+⎨≤⎪⎩． 【答案】1x ≤．【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：3(2)421132x x x x --≥⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解不等式①得，1x ≤，解不等式②得，5x ≤，则不等式组的解集为1x ≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．6．（2021·湖南常德市）某汽车贸易公司销售A 、B 两种型号的新能源汽车，A 型车进货价格为每台12万元，B 型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A 型车和5台B 型车，可获利3.1万元，销售1台A 型车和2台B 型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A 型、一台B 型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A 、B 两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A 型新能源汽车多少台？【答案】（1）销售每台A 型车的利润为0.3万元，每台B 型车的利润为0.5万元；（2）最少需要采购A 型新能源汽车10台．【分析】（1）设每台A 型车的利润为x 万元，每台B 型车的利润为y 万元，根据题意中的数量关系列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）先求出每台A 型车和每台B 型车的采购价，根据“用不超过300万元资金，采购A 、B 两种新能源汽车共22台”列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设每台A 型车的利润为x 万元，每台B 型车的利润为y 万元，根据题意得，25 3.12 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得，0.30.5x y =⎧⎨=⎩答：销售每台A 型车的利润为0.3万元，每台B 型车的利润为0.5万元；（2）因为每台A 型车的采购价为：12万元，每台B 型车的采购价为：15万元，设最少需要采购A 型新能源汽车m 台，则需要采购B 型新能源汽车(22-m )台，根据题意得，1215(22)300m m +⨯-≤ 330,m ∴-≤- 解得，10m ≥∵m 是整数，∴m 的最小整数值为10，即最少需要采购A 型新能源汽车10台．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题中的数量关系．7．（2021·湖北黄冈市）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：（1）共需租________辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？【答案】（1）11；（2）3辆；（3）3种，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱．【分析】（1）根据学生和老师的总人数、乙种客车的载客量，以及每辆汽车上至少要有一名教师进行计算即可得；（2）设租用x 辆甲种型号大客车，从而可得租用(11)x -辆乙种型号大客车，根据甲、乙两种型号的大客车的载客量、学生和老师的总人数建立不等式，解不等式求出x 的取值范围，再结合1≥x 且为正整数即可得；（3）根据（2）中x 的取值范围可得出租车方案，再分别求出各租车方案的费用即可得．【详解】解：（1）(54911)5510+÷=（辆）10⋯（人），11111÷=（辆），∴共需租11辆大客车，故答案为：11；（2）设租用x 辆甲种型号大客车，则租用(11)x -辆乙种型号大客车，由题意得：4055(11)54911x x +-≥+，解得3x ≤，因为1≥x 且为正整数，所以最多可以租用3辆甲种型号大客车；（3）由（2）可知，租用甲种型号大客车的辆数可以为1,2,3辆，则有三种租车方案：①租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；②租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；③租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车；方案①的费用为1500106006500⨯+⨯=（元），方案②的费用为250096006400⨯+⨯=（元），方案③的费用为350086006300⨯+⨯=（元），所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确建立不等式是解题关键．8．（2021·湖南长沙市）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．【分析】（1）设该参赛同学一共答对了x 道题，从而可得该参赛同学一共答错了(251)x --道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即可得；（2）设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了(25)y -道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）设该参赛同学一共答对了x 道题，则该参赛同学一共答错了(251)x --道题， 由题意得：4(251)86x x ---=，解得22x =，答：该参赛同学一共答对了22道题；（2）设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了(25)y -道题，由题意得：4(25)90y y --≥，解得23y ≥，答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键．9．（2021·陕西）解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 【答案】1x <-【分析】根据一元一次不等式组的解法直接进行求解即可． 【详解】解：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，由54x +<，得1x <-； 由31212x x +≥-，得3x ≤；∴原不等式组的解集为1x <-． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 10．（2021·江苏连云港市）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A 型消毒液和3瓶B 型消毒液共需41元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【答案】（1）A 种消毒液的单价是7元，B 型消毒液的单价是9元；（2）购进A 种消毒液67瓶，购进B 种23瓶，最少费用为676元【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，根据购买两种消毒液瓶数之间的关系，求出引进表示瓶数的未知量的范围，即可确定方案．【详解】解：（1）设A 种消毒液的单价是x 元，B 型消毒液的单价是y 元．由题意得：23415253x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得，79x y =⎧⎨=⎩，答：A 种消毒液的单价是7元，B 型消毒液的单价是9元．（2）设购进A 种消毒液a 瓶，则购进B 种()90a -瓶，购买费用为W 元．则()79902810=+-=-+W a a a ，∴W 随着a 的增大而减小，a 最大时，W 有最小值． 又1903-≥a a ，∴67.5a ≤．由于a 是整数，a 最大值为67， 即当67a =时，最省钱，最少费用为810267676-⨯=元．此时，906723-=．最省钱的购买方案是购进A 种消毒液67瓶，购进B 种23瓶．【点睛】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解．11．（2021·四川乐山市）当x 取何正整数时，代数式32x +与213x -的值的差大于1 【答案】1，2，3，4【分析】根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到x 的取值范围；结合x 为正整数，通过计算即可得到答案． 【详解】根据题意得：321123x x ，解得：5x < ∵x 为正整数，∴x 为1，2，3，4时，代数式32x +与213x -的值的差大于1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解． 12．（2021·江苏连云港市）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩． 【答案】x >2【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可．【详解】解：解不等式3x ﹣1≥x +1，得：x ≥1，解不等式x +4<4x ﹣2，得：x >2，∴不等式组的解集为x >2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方法”是解答本题的关键.。
最新中考数学真题解析汇编：不等式(组)
不等式(组)一、选择题1.（•湖南衡阳,第7题3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．2. （•随州，第12题3分）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣1，故此不等式的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、（衡阳，第7题3分）不等式组10840xx-⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【】A ．B ．C ．D ．4、（•江西，第4题3分）直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）．A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】 D.【考点】两条直线相交问题，一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法，考生的直觉判断能力．【分析】解法一：一次函数y=kx+b，当k>0，b>0 时，直线经过一、三、二象限，截距在y的正半轴上当；k>0，b<0时，图解经过一、三、四象限，截距在y的负半轴上。
当k<0，b>0 时，直线经过二、四、一象限，截距在y的正半轴上；当 k<0，b<0时，直线经过二、四、三象限，截距在y的负半轴上。
可以根据一次函数图象的特点，逐一代入a的值，画出图形进行判断。
解法二：两直线相交，说明由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组有解，解出关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【解答】解法一：直线y=x+1经过一、三、四象限，截距1，在y的正半轴；直线y＝－2x+a经过二、四象限，如果a=1，则经过第一象限，与前面直线交于y的正半轴上。
2024年九年级数学中考计算类专题训练 解不等式与不等式组
2024年中考计算类专题训练—解不等式与不等式组1.（2022·湖北宜昌）解不等式13132x x--≥+，并在数轴上表示解集．2．（2023·北京海淀·统考二模）解不等式12123x x-≥-，并把它的解集在数轴上表示出来．3.（2023·河南商丘·校考一模）从下列不等式中，任选两个不等式组成一个不等式组，解该不等式组，并把其解集表示在数轴上．①2x>3x；①3(x+2)−1≥5−2(x−2)；①8x+1≤5x−3；①x+25−x−14≥0；①−3x<0．4.（2023·江苏镇江·统考中考真题）解不等式组：{2x−2<x,3(x+1)≥6.5.（2022·海南中考真题）解不等式组322113xx+>⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②．6.（2022·陕西中考真题）解不等式组：21,53(1).x x x +>-⎧⎨--⎩7.（2022·山东枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．①2x ﹣1＜7；②5x ﹣2＞3（x +1）；③x +3≥1﹣x ．8．（2023·江苏扬州·统考中考真题）解不等式组()2113,11,3x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．9.（2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题）（1）解不等式组：216323x x x <⎧⎨>+⎩①②10.（2023·陕西西安·陕西师大附中校考三模）解不等式组：3612432x x x x >-⎧⎪--⎨≤⎪⎩．12．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）解不等式组：()348 21132x xx x⎧-->⎪⎨-+≤⎪⎩13.（2023·浙江·一模）解不等式组：() 213 {10xx x-><-．14．（2022·湖南怀化·统考中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()51313221x xx x⎧->+⎨-≤+⎩①②15．（2022·浙江湖州）解一元一次不等式组2212x xx+⎧⎨+⎩＜①＜②16．（2022·青海西宁）解不等式组：()324211x xx x⎧--≥⎨+<-⎩并写出该不等式组的最大整数解．17．（2022·江苏盐城）解不等式组：()212,12142x x x x +≥+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．18．（2022·山东烟台）求不等式组231,13(1)2(1)x x x x ≤-⎧⎨+-<+⎩的解集，并把它的解集表示在数轴上．19．（2022·北京）解不等式组：274,4.2x x x x +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩20.（2021·山东济南）解不等式组：3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解．21.（2022湖北仙桃·中考真题）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22.(2022·浙江宁波·统考中考真题)解不等式组：439 20xx->⎧⎨+≥⎩23.（2021·海南·统考中考真题）解不等式组26,11.26xx x>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．24.（2021·江苏连云港·统考中考真题）解不等式组：311442x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩．25.（2020年湖南常德·中考真题）解不等式组．26.（2020年北京中考真题）解不等式组：532 2132 x xx x->⎧⎪-⎨<⎪⎩27.（2020年福建中考真题）解不等式组：26312(1) x xx x≤-⎧⎨+>-⎩①②28.（2020年甘肃中考真题）解不等式组：3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．29.（2020年广东广州）解不等式组：212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩．30．（2019·山东济南·统考中考真题）解不等式组53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解．31．（2019·江苏苏州·统考中考真题）解不等式组：()152437x x x +<⎧⎨+>+⎩.32．（2023·山东济南·统考一模）解不等式组：()2113122x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．33.（2020·山东聊城）解不等式组131722324334x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩，并写出它的所有整数解．34.（2020·湖南常德）解不等式组．35.（2020·四川孜州）解不等式组：21, 213.3xx+>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩。
2022年中考数学真题分类汇编：不等式及不等式组(含答案)
2022年年年年年年年年年——年年年年年年年年年年年年年年一、选择题1. (2022·辽宁省大连市)不等式4x <3x +2的解集是( )A. x >−2B. x <−2C. x >2D. x <22. (2022·广西壮族自治区河池市)如果点P(m,1+2m)在第三象限内，那么m 的取值范围是( )A. −12<m <0B. m >−12C. m <0D. m <−123. (2022·辽宁省盘锦市)不等式12x −1≤7−32x 的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.4. (2022·吉林省长春市)不等式x +2>3的解集是( )A. .x <1B. .x <5C. x >1D. .x >55. (2022·湖南省邵阳市)关于x 的不等式组{−13x >23−x,12x −1<12(a −2)有且只有三个整数解，则a 的最大值是( )A. 3B. 4C. 5D. 66. (2022·广东省深圳市)一元一次不等式组{x −1≥0x <2的解集为( )A.B.C.D.7. (2022·山东省聊城市)关于x ，y 的方程组{2x −y =2k −3,x −2y =k的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为( ) A. k ≥8 B. k >8 C. k ≤8 D. k <88.(2022·湖南省张家界市)把不等式组{x+1>0x+3≤4的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )A. B.C. D.9.(2022·贵州省遵义市)关于x的一元一次不等式x−3≥0的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.10.(2022·吉林省)y与2的差不大于0，用不等式表示为( )A. y−2>0B. y−2<0C. y−2≥0D. y−2≤011.(2022·广西壮族自治区梧州市)不等式组{x>−1x<2的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.12.(2022·内蒙古自治区包头市)若m>n，则下列不等式中正确的是( )A. m−2<n−2B. −12m>−12nC. n−m>0D. 1−2m<1−2n13.(2022·湖南省株洲市)不等式4x−1<0的解集是( )A. x>4B. x<4C. x>14D. x<1414.(2022·湖南省衡阳市)不等式组{x+2≥12x<x+3的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.15. (2022·浙江省嘉兴市)不等式3x +1<2x 的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.二、填空题16. (2022·青海省)不等式组{2x +4≥06−x >3的所有整数解的和为______．17. (2022·辽宁省营口市)不等式组{2x +4>69−x >1的解集为______．18. (2022·山东省聊城市)不等式组{x −6≤2−x,x −1>3x 2的解集是______．19. (2022·贵州省铜仁市)不等式组{−2x ≤6x +1<0的解集是______．20. (2022·黑龙江省大庆市)满足不等式组{2x −5≤0x −1>0的整数解是______．21. (2022·黑龙江省鹤岗市)若关于x 的一元一次不等式组{2x −1<3x −a <0的解集为x <2，则a 的取值范围是______．22. (2022·山西省)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价______元．23. (2022·四川省达州市)关于x 的不等式组{−x +a <23x−12≤x +1恰有3个整数解，则a 的取值范围是______．24. (2022·河南省)不等式组{x −3≤0,x 2>1的解集为______．三、解答题25. (2022·广东省广州市)解不等式：3x −2<4．26. (2022·甘肃省兰州市)解不等式：2(x −3)<8．27. (2022·湖南省郴州市)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元． (1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？28. (2022·山东省烟台市)求不等式组{2x ≤3x −1,1+3(x −1)<2(x +1)的解集，并把它的解集表示在数轴上．29. (2022·湖南省常德市)解不等式组{5x −1>3x −4−13x ≤23−x ．30. (2022·江苏省扬州市)解不等式组{x −2≤2x,x −1<1+2x 3,并求出它的所有整数解的和．31. (2022·四川省自贡市)解不等式组：{3x <65x +4>3x +2，并在数轴上表示其解集．32.(2022·黑龙江省哈尔滨市)绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？33.(2022·广西壮族自治区河池市)为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．(1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？(2)若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？34.(2022·湖北省咸宁市)某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？35.(2022·四川省遂宁市)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？参考答案1.D2.D3.C4.C5.C6.D7.A8.D9.B10.D11.C12.D13.D14.A15.B16.017.1<x<818.x<−219.−3≤x<−120.221.a≥222.3223.2<a≤324.2<x≤325.解：移项得：3x<4+2，合并同类项得：3x<6，系数化为1得：x<2．26.解：去括号，得：2x−6<8，移项，得：2x<8+6，合并同类项，得：2x<14，两边同乘以12，得：x <7． 故原不等式的解集是x <7．27.解：(1)设甲种有机肥每吨x 元，乙种有机肥每吨y 元，依题意得：{x −y =1002x +y =1700，解得：{x =600y =500．答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元． (2)设购买甲种有机肥m 吨，则购买乙种有机肥(10−m)吨， 依题意得：600m +500(10−m)≤5600， 解得：m ≤6．答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．28.解：{2x ≤3x −1①1+3(x −1)<2(x +1)②，由①得：x ≥1， 由②得：x <4，∴不等式组的解集为：1≤x <4， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：29.解：由5x −1>3x −4，得：x >−32，由−13x ≤23−x ，得：x ≤1， 则不等式组的解集为−32<x ≤1．30.解：{x −2≤2x ①x −1<1+2x 3②， 解不等式①，得：x ≥−2， 解不等式②，得：x <4， ∴原不等式组的解集是−2≤x <4，∴该不等式组的整数解是−2，−1，0，1，2，3， ∵−2+(−1)+0+1+2+3=3， ∴该不等式组所有整数解的和是3．31.解：由不等式3x <6，解得：x <2，由不等式5x +4>3x +2，解得：x >−1， ∴不等式组的解集为：−1<x <2， ∴在数轴上表示不等式组的解集为：32.解：(1)设每盒A 种型号的颜料x 元，每盒B 种型号的颜料y 元，依题意得：{x +2y =562x +y =64，解得：{x =24y =16．答：每盒A 种型号的颜料24元，每盒B 种型号的颜料16元．(2)设该中学可以购买m 盒A 种型号的颜料，则可以购买(200−m)盒B 种型号的颜料， 依题意得：24m +16(200−m)≤3920， 解得：m ≤90．答：该中学最多可以购买90盒A 种型号的颜料．33.解：(1)设桂花树的单价是x 元，则芒果树的单价是(x −40)元，根据题意得：3x +2(x −40)=370， 解得x =90，∴x −40=90−40=50，答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元； (2)根据题意得：w =90n +50(60−n)=40n +3000， ∴w 关于n 的函数关系式为w =40n +3000， ∵40>0，∴w 随n 的增大而增大， ∵桂花树不少于35棵， ∴n ≥35，∴n =35时，w 取最小值，最小值为40×35+3000=4400(元)， 此时60−n =60−35=25(棵)，答：w 关于n 的函数关系式为w =40n +3000，购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元．34.解：(1)设购买一份甲种快餐需要x 元，购买一份乙种快餐需要y 元，依题意得：{x +2y =702x +3y =120，解得：{x =30y =20．答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元． (2)设购买乙种快餐m 份，则购买甲种快餐(55−m)份， 依题意得：30(55−m)+20m ≤1280， 解得：m ≥37．答：至少买乙种快餐37份．35.解：(1)设篮球的单价为a 元，足球的单价为b 元，由题意可得：{2a +3b =5103a +5b =810，解得{a =120b =90，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； (2)设采购篮球x 个，则采购足球为(50−x)个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ∴{x ≥30120x +90(50−x)≤5500， 解得30≤x ≤3313， ∵x 为整数，∴x 的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个．。
初三解不等式组练习题及答案
初三解不等式组练习题及答案解不等式组是初三数学中的重要知识点之一，它在代数方程中有着广泛的应用。
为了帮助同学们更好地掌握解不等式组的方法和技巧，以下是一些解不等式组的练习题及答案。
请同学们根据答案自行核对和总结解题方法，加深对解不等式组的理解。
题目一：解不等式组：1) x + 5 > 3x - 32) 2y + 7 ≥ y + 9题目二：解不等式组：1) 2x + 3 < 5x - 22) 4 - 3y ≤ y + 8题目三：解不等式组：1) -2x + 5 ≥ 3x - 12) 4y - 6 > 2y + 10题目四：解不等式组：1) 3x - 4 < -2x + 12) 2y - 7 ≤ y + 3题目五：解不等式组：1) 4 - 3x ≥ x + 52) 3y + 2 < 5y - 1题目六：解不等式组：1) -3x + 7 > 4x - 32) -y + 6 ≤ 2y + 5答案及解析如下：题目一：1) 将同一个未知数放到一边，我们得到4 > 2x，然后除以2，得到2 > x。
2) 将同一个未知数放到一边，我们得到y ≥ 2。
题目二：1) 将同一个未知数放到一边，我们得到3 < 3x，然后除以3，得到1 < x。
当除以一个负数时要反转不等号的方向，得到y ≥ -4/3。
题目三：1) 将同一个未知数放到一边，我们得到8 ≥ 5x，然后除以5，得到8/5 ≥ x。
2) 将同一个未知数放到一边，我们得到2y > 4，然后除以2，得到y > 2。
题目四：1) 将同一个未知数放到一边，我们得到5x < 5，然后除以5，得到x < 1。
2) 将同一个未知数放到一边，我们得到y ≤ 10。
题目五：1) 将同一个未知数放到一边，我们得到-3x ≥ 1，然后除以-3，记得当除以一个负数时要反转不等号的方向，得到x ≤ -1/3。
2021年九年级中考数学复习 专题汇编：一元一次不等式(组)(含答案)
2021中考数学 专题汇编：一元一次不等式（组）一、选择题（本大题共10道小题）1. 函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则当y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ＜－1D ．x ＞－ 12. 不等式20x -+≥的解集为A ．2x ≥-B ．2x ≤-C ．2x ≥D ．2x ≤3. （2019•宁波）不等式32x x ->的解为 A ．1x <B ．1x <-C ．1x >D ．1x >-4. （2019·宿迁）不等式12x -≤的非负整数解有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. （2019·威海）解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6. （2019·德州）不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有非负整数解的和是 A ．10 B ．7 C ．6 D ．07. （2019•云南）若关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x>a ，则a 的取值范围是A ．a<2B ．a≤2C ．a>2D ．a≥28. （2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为A ．13B ．14C ．15D ．169. （2019·聊城）若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >10. （2019·重庆A 卷）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为A ．0B ．1C ．4D ．6二、填空题（本大题共8道小题）11. 不等式321x ->的解集是__________．12. 不等式组的最小整数解是 .13. 如果不等式组的解集是x<a -4，则a 的取值范围是 .14.__________．15. 已知不等式组29611x xx k+>-+⎧⎨->⎩的解集为1x>-，则k的取值范围是__________．16. （2019•甘肃）不等式组2021xx x-≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是__________．17. （2019•宜宾）若关于x的不等式组214322x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有两个整数解，则m的取值范围是__________．18. 已知关于x的方程2x＝m的解满足⎩⎨⎧x－y＝3－nx＋2y＝5n(0<n<3)，若y>1，则m的取值范围是________．三、解答题（本大题共4道小题）19. （2019•黄冈）解不等式组515264 253(5)x xx x-+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩．20. （2019•天津）解不等式组11 211xx+≥-⎧⎨-≤⎩．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为__________．21. （2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22. （2019•黄石）若点P 的坐标为（13x -，2x-9），其中x 满足不等式组5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P 所在的象限．2021中考数学 专题汇编：一元一次不等式（组）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B2. 【答案】D【解析】移项得：2x -≥-系数化为1得：2x ≤．故选D ．3. 【答案】A 【解析】32x x ->，3-x>2x ，3>3x ，x<1，故选A ．4. 【答案】D【解析】12x -≤，解得：3x ≤，则不等式12x -≤的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选D ．5. 【答案】D【解析】解不等式①得：1x ≤-，解不等式②得：5x <，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选D ．6. 【答案】A 【解析】523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①得： 2.5x >-，解不等式②得：4x ≤， ∴不等式组的解集为：2.54x -<≤，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0123410++++=，故选A ．7. 【答案】D【解析】解关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩，解得2x x a >⎧⎨>⎩，∴a≥2，故选D ．8. 【答案】C【解析】设要答对x 道．10x+（-5）×（20-x ）>120，10x-100+5x>120，15x>220，解得：x>443， 根据x 必须为整数，故x 取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选C ．9. 【答案】A【解析】解不等式1132x x +<--，得：x>8， ∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选A ．10. 【答案】B 【解析】由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得5x a x ≤⎧⎨<⎩，∵解集是x≤a ，∴a<5． 由关于的分式方程24111y a y y y ---=--得得2y-a+y-4=y-1，∴32a y +=， 又∵非负整数解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1，故选B ．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】1x >【解析】321x ->，3x>1+2，3x>3，x>1．故答案为：x>1．12. 【答案】x=013. 【答案】a ≥-3[解析]因为不等式组的解集为x<a -4，所以3a +2≥a -4，解这个不等式得a ≥-3.14. 【答案】2x ≤- 【解析】解不等式12x ≤-，得：2x ≤-， 解不等式74x -+>，得：3x <， 则不等式组的解集为2x ≤-， 故答案为：2x ≤-．15. 【答案】2k ≤- 【解析】29611x x x k +>-+⎧⎨->⎩①②， 由①得1x >-；由②得1x k >+．∵不等式组29611x x x k +>-+⎧⎨->⎩的解集为1x >-， ∴11k +≤-，解得2k ≤-．故答案为：2k ≤-．16. 【答案】0【解析】不等式组整理得： 21x x ≤⎧⎨>-⎩，∴不等式组的解集为-1<x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0．17. 【答案】-2≤m<1 【解析】214322x x x m x --⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x≤23m +，∴不等式组的解集为-2<x≤23m +， ∵不等式组只有两个整数解，∴0≤23m +<1，解得：-2≤m<1，故答案为：-2≤m<1． 18. 【答案】25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎨⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23；当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩①②， 解①得：x>-1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：-1<x≤2．20. 【答案】（1）解不等式①，得x≥-2．（2）解不等式②，得x≤1．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为-2≤x≤1．21. 【答案】（1）设购买篮球x 个，购买足球y 个，依题意得： 6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩． 解得2040x y =⎧⎨=⎩． 答：购买篮球20个，购买足球40个． （2）设购买了a 个篮球，依题意得：70a≤80（60-a ），解得a≤32．答：最多可购买32个篮球．22. 【答案】5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x=4，∵13x=1，2x-9=-1，∴点P的坐标为（1，-1），∴点P在的第四象限．。
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不等式(组)1. （2018·某某江汉·3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x ＞3，则m的取值X围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．2.（2018·某某省某某·3分）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值X 围是．解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1.2.3，则3≤a＜4．故答案为：3≤a＜4．3．（2018·某某省某某市）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，在数轴上表示为．故选B．4. （2018•呼和浩特•3分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值X围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4解：∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，∴m＜，∴m≤﹣4故选：D．5．（2018·某某某某·3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．1．（2018·某某省某某市）（3.00分）不等式组的解集是﹣2≤x＜2 ．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．（2018·某某省某某市）不等式组的解集是0＜x≤8．【解答】解：∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞0，∴不等式组的解集为0＜x≤8．故答案为：0＜x≤8．3. （2018•呼和浩特•3分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x ﹣5＞0成立，则a的取值X围是．解：∵解不等式①得：x＞﹣2a，解不等式②得：x＞﹣a+2，又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，经检验a≤﹣2.5不符合，故答案为：a≤﹣6．1. （2018·某某贺州·8分）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B 型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A.B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧X，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据题意得：，解得：．答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600，解得：m≤20．答：至多能购进B型车20辆．2. （2018·某某某某·8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1.2.3，原式=•[﹣]=•=，∵x≠±3.1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．3.（2018·某某荆州·5分）求不等式组的整数解.【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1.0.4.（2018·某某省某某）某某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么X围？解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24．8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的X围．5.（2018·某某省某某·8分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．6.（2018·某某省·8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A.B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）3 2 120A商品200B商品设生产A种商品x千克，生产A.B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值X围；（2）x取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．7.（2018·某某省某某·8分）解不等式组：【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为3＜x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．8．(2018·某某省某某市) 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？【解答】解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：，解得：，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，根据题意可得：3．5y+5（20﹣y）≤90，解得：y，答：至少可以修建6个足球场．9．（2018·某某省某某市）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？【解答】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：，解得：，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1050，解得：a≤4，答；最多可购买4个篮球．10．（2018·某某省某某市）（12.00分）为落实“美丽某某”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．11. （2018•某某•9分）解不等式组：解：．∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．12. （2018•某某•3分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值X围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（2018·某某某某·9分）解不等式组：解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．14. （2018·某某某某·10分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）30 42租金/（元/辆）300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【解析】【分析】（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元一次方程组，解出即可；（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于=（取整为8）辆，由此即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值X围，分析得出即可．【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为，解得：，答：老师有16名，学生有284名；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，word综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为：8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键.15.（2018·某某某某·8分）解方程组和不等式组：（2）【分析】（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．16.（2018·某某某某·5分）（2）解不等式组：【解答】解：（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．11 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