最新人教版初中九年级数学下册26.2 第1课时 实际问题中的反比例函数公开课课件
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2020春人教版九年级数学下册优质课件-第26章 反比例函数-26.2 实际问题与反比例函数
是真的吗？
素养目标
2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体 验学科的整合思想.
1. 体验现实生活与反比例函数的关系，通过 “杠杆定律”解决实际问题，探究实际问题 与反比例函数的关系.
探究新知
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名
的“杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与
其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:
t
（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5， 则 v 100 20 ，
5
答：平均每小时至少要卸货20吨．
课堂检测 基础巩固题
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速 度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的 速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ A ）
课堂检测
基础巩固题
3. 有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）
与x（个）之间的函数是_反__比__例___函数，其函数关系式是 _y _ _2x0_(_x__0_,且_x_为__正_整_数_ )．当人数增多时，每人分得的苹果就会减 少，这正符合函数 y kx（k＞0），当x＞0时，y随x的增大 而__减__少___的性质.
至少要加长多少? 分析：对于函数 F 600 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求
l
出 F =200 N 时对应的l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量.
解：当 F 400 1 200 时，由 200 600 ，得 l 600 3，
2
l
200
300－1.5 =1.5 （m）.
拓广探索题
在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水
素养目标
2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体 验学科的整合思想.
1. 体验现实生活与反比例函数的关系，通过 “杠杆定律”解决实际问题，探究实际问题 与反比例函数的关系.
探究新知
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名
的“杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与
其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:
t
（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5， 则 v 100 20 ，
5
答：平均每小时至少要卸货20吨．
课堂检测 基础巩固题
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速 度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的 速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ A ）
课堂检测
基础巩固题
3. 有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）
与x（个）之间的函数是_反__比__例___函数，其函数关系式是 _y _ _2x0_(_x__0_,且_x_为__正_整_数_ )．当人数增多时，每人分得的苹果就会减 少，这正符合函数 y kx（k＞0），当x＞0时，y随x的增大 而__减__少___的性质.
至少要加长多少? 分析：对于函数 F 600 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求
l
出 F =200 N 时对应的l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量.
解：当 F 400 1 200 时，由 200 600 ，得 l 600 3，
2
l
200
300－1.5 =1.5 （m）.
拓广探索题
在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水
人教版数学九年级下册26.2生活中的反比例关系教案
本节课将通过生活中的实例，引导学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并学会运用反比例函数解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生在实际问题中抽象出反比例函数模型，提高模型建立与运用的核心素养。
2.培养学生逻辑思维与分析能力，通过探讨反比例函数的性质，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高数学逻辑思维的核心素养。
此外，课后我对学生的作业进行了批改，发现他们在反比例函数的应用题方面还存在一些困难。这提示我在下一节课中，需要针对这个难点进行专门的讲解和练习，帮助学生巩固知识点。
1.加强基础知识讲解，通过生动的例子让学生更好地理解和掌握反比例函数的概念和性质。
2.提高学生的课堂参与度，鼓励他们积极发言，培养他们的合作交流和表达能力。
-设计实际应用题，如“如果一桶水的体积固定，倒入不同容器中，水的深度与容器底面积的关系”，让学生学会建立反比例函数模型。
2.教学难点
-模型抽象：学生往往难以从实际问题中抽象出反比例函数模型，需要教师引导和示范。
-函数图像的理解：反比例函数图像的双曲线形状及其在不同象限的行为是学生理解的难点。
-反比例函数的应用：将反比例函数性质应用到解决具体问题中，学生可能会遇到困难。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量不同长度的绳子，观察拉力与长度成反比的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“反比例关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生在实际问题中抽象出反比例函数模型，提高模型建立与运用的核心素养。
2.培养学生逻辑思维与分析能力，通过探讨反比例函数的性质，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高数学逻辑思维的核心素养。
此外，课后我对学生的作业进行了批改，发现他们在反比例函数的应用题方面还存在一些困难。这提示我在下一节课中，需要针对这个难点进行专门的讲解和练习，帮助学生巩固知识点。
1.加强基础知识讲解，通过生动的例子让学生更好地理解和掌握反比例函数的概念和性质。
2.提高学生的课堂参与度，鼓励他们积极发言，培养他们的合作交流和表达能力。
-设计实际应用题，如“如果一桶水的体积固定，倒入不同容器中，水的深度与容器底面积的关系”，让学生学会建立反比例函数模型。
2.教学难点
-模型抽象：学生往往难以从实际问题中抽象出反比例函数模型，需要教师引导和示范。
-函数图像的理解：反比例函数图像的双曲线形状及其在不同象限的行为是学生理解的难点。
-反比例函数的应用：将反比例函数性质应用到解决具体问题中，学生可能会遇到困难。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量不同长度的绳子，观察拉力与长度成反比的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“反比例关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
人教版数学九级下册实际问题与反比例函数1公开课-PPT
臂l至少要加长多少?
解：当 F=400× 1
2
600
=200 时，由200 = l
得
l 600 3， 200
3-1.5 =1.5 (m).
对于函数 F 600 ，当 l ＞0 时，l 越大，F 越小.
l
因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂
至少要加长 1.5 m.
人教版数学九年 级级 下下 册册 实际2问6.题2实与际反问比题例与函反数比1 公例开函课数-PP课T 时2（共28张ppt）
人教版数学九年级下册 26.2实际问题与反比例函数 课时2（共28张ppt）
人教版数学九年级下册 26.2实际问题与反比例函数 课时2（共28张ppt）
新知探究
(3)要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
人教版数学九年级下册 26.2实际问题与反比例函数 课时2（共28张ppt）
人教版数学九年级下册 26.2实际问题与反比例函数 课时2（共28张ppt）
人教版数学九年 级级 下下 册册 实际2问6.题2实与际反问比题例与函反数比1 公例开函课数-PP课T 时2（共28张ppt）
新知探究
用反比例函数解决实际问题的一般步骤
1 审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量 与变量之间的关系.
2 设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待 定的系数用字母表示.
3 列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数. 4 写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. 5 解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.
人教版数学九年 级级 下下 册册 实际2问6.题2实与际反问比题例与函反数比1 公例开函课数-PP课T 时2（共28张ppt）
人教版九年级数学教案设计：26.2反比例函数与面积问题(公开课)
《反比例函数与面积问题》教案一、教学目标 （一）知识与技能1．理解和掌握反比例函数y=k/x （k ≠0）中k 的几何意义； 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。
（二）过程与方法1.让学生自己尝试在y=k/x 的图象上任取一点P(x 、y)，过P 点分别向X 轴、Y 轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k 的关系。
2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。
（三）情感态度与价值观 二、教学重点、难点1．重点：理解并掌握反比例函数 （k ≠0）中k 的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题；2．难点：学会从图象上分析、解决问题。
三、教学过程（一）创设情境、导入新课1、由2个小问题复习反比例函数的解析式及性质？2、由反比例函数图像上一点，向x 轴、y 轴作垂线，如何表示垂线段的长。
3、由一般到特殊再到一般，得出垂线段与坐标轴围成的矩形或三角形面积。
本节课我们来探究反比例函数的比例系数K 的几何意义 （二）新课探究1、直线y=mx 与双曲线y=k/x 交于A 、B 两点，过点A （1，3）作PA ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM =2，则K 的值为（ ）。
A. 2B. m-2C. mD. 4xk y（第1题图）（第2题图）2、在平面直角坐标系中，过点M（-3，2）分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数 y= 4/x 的图像交于A、B两点，则四边形MAOB的面积（）。
3、两个反比例函数 y= 4/x和y= 2/x在第一象限的图像分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）。
（第3题图）（第4题图）4、已知反比例函数 y= 6/x在第一象限的图像如图所示，点A在图像上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB , AO=AB,则△AOB的面积为（）。
人教版数学九年级下26.2实际问题与反比例函数ppt市公开课一等奖省优质课获奖课件
知识讲解
例1 市煤气企业要在地下修建一个容积为104 m3圆柱形煤气储存室. (1)储存室底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样函数关系? (2)企业决定把储存室底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬岩石.为了节约建设 资金，企业暂时改变计划，把储存室深改为15m，对应地，储存室底面积应 改为多少才能满足需要(准确到0.01m2)?
第1天 第2天 第3天 第4天
150
200
250
300
40
30
24
20
第12页
第13页
课堂小结
实际 问题
建立数学模型 利用数学知识处理
反百分 比函数
第14页
学习目标
1.能利用反百分比函数概念、性质处理一些实际问题. 2.能从实际问题中寻找变量之间关系，建立反百分比函数模型，处理实 际问题.
第2页
新课导入
前面我们结合实际问题讨论了反百分比函数，看到了反百 分比函数在分析和处理实际问题中所起作用，下面，我们深入 探讨怎样利用反百分比函数处理实际问题.
第3页
第7页
例2 码头工人以天天30吨速度往一艘轮船上装载货物, 装 载完成恰好用了8天时间. (1)轮船抵达目标地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样函数关系?
第8页
(2)因为碰到紧急情况,船上货物必须在不超出5天内卸 载完成,那么平均天天最少要卸多少吨货物?
第9页
随堂训练
减小
反百分 比
B
第10页
Hale Waihona Puke 3. 小明乘车从南充到成都，行车平均速度v(km/h)和行车
《反比例函数》公开课课件PPT6
C．y＝150 000a2
B．y 150 00识点 2 实际问题中的反比例函数的图象
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现 在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚 好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象
合作探究
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱 形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函数关系？
(2) 公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工 时应该向地下掘进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临 时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储 存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工
积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致
2 m2，则总人口有100人
能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题.
∵
新知小结
针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其 自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的 一部分.
合作探究
2．某工厂现有原材料 300 t，平均每天用去 x t，这批原材料能用
y 天，则 y 与 x 之间的函数解析式是( B )
A．y＝300x C．y＝300－30x0
B．y＝30x0 D．y＝300－x
3．港珠澳大桥桥隧全长 55 千米，其中主桥长 29.6 千米，张明开
车从主桥通过时，汽车的平均速度 v(单位：千米/时)与时间 t(单
3 【中考·来宾】已知矩形的面积为10，相邻两边的 长分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是( C )
【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《实际问题与反比例函数》公开课课件 (2).ppt
解：(1)由已知得 vt＝300， ∴t 与 v 的函数关系式为 t＝30v0. (2)依题意，得30v0≤2，解得 v≥150 吨/时，∴物资要在 2 小时之内运到江边，则运输速度至少为 150 吨/时．
【跟踪训练】
1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I(单位：A) 与电阻 R(单位：Ω)成反比例．如图 26-2-1 表示的是该电路中电
解：设 f＝vk(k≠0)． 当 v＝50 时，f＝80， 所以 k＝50×80＝4000，即 f＝40v00. 当 v＝100 时，f＝40. 故 f，v 之间的关系式为 f＝40v00， 当车速为 100 km/h 时，视野为 40 度．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
＝_____P_____.
知识点 反比例函数的实际应用(重难点) 【例题】 某运输队要运 300 吨物资到江边防洪． (1)运输时间 t(单位：小时)与运输速度 v(单位：吨/时)有怎 样的函数关系？ (2)由于情况紧急，防洪指挥部命令物资要在 2 小时之内运 到江边，则运输速度至少为多少？
思路点拨：一般解决函数的实际问题，按照我们通常的理 解列出相关的方程，通过变形化成我们所求的函数关系式．
归纳：用函数观点解实际问题： ①搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问 题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公 式)，这一步很重要； ②分清自变量和函数，并注意自变量的取值范围．
2．常见的反比例函数关系 (1)已知压力 F 一定，则压强 p 与受力面积 S 之间的函数关 系式为_____p_＝__FS____，p 是 S 的__反__比__例__函数．
【跟踪训练】
1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I(单位：A) 与电阻 R(单位：Ω)成反比例．如图 26-2-1 表示的是该电路中电
解：设 f＝vk(k≠0)． 当 v＝50 时，f＝80， 所以 k＝50×80＝4000，即 f＝40v00. 当 v＝100 时，f＝40. 故 f，v 之间的关系式为 f＝40v00， 当车速为 100 km/h 时，视野为 40 度．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
＝_____P_____.
知识点 反比例函数的实际应用(重难点) 【例题】 某运输队要运 300 吨物资到江边防洪． (1)运输时间 t(单位：小时)与运输速度 v(单位：吨/时)有怎 样的函数关系？ (2)由于情况紧急，防洪指挥部命令物资要在 2 小时之内运 到江边，则运输速度至少为多少？
思路点拨：一般解决函数的实际问题，按照我们通常的理 解列出相关的方程，通过变形化成我们所求的函数关系式．
归纳：用函数观点解实际问题： ①搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问 题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公 式)，这一步很重要； ②分清自变量和函数，并注意自变量的取值范围．
2．常见的反比例函数关系 (1)已知压力 F 一定，则压强 p 与受力面积 S 之间的函数关 系式为_____p_＝__FS____，p 是 S 的__反__比__例__函数．
人教版九年级数学下册：26.2《实际问题与反比例函数》说课稿1
人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》说课稿1一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的重要内容。
本节内容通过引入实际问题，让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节内容分为两个部分：一是反比例函数的定义及其性质；二是反比例函数在实际问题中的应用。
在第一部分中，学生需要理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等。
在第二部分中，学生需要能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和实际问题，引导学生理解反比例函数的定义和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等；学生能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的引入和解决，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义及其性质，反比例函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：反比例函数的性质的理解和应用，将实际问题转化为反比例函数问题的方法的掌握。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导法、讨论法、实例教学法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学软件等，展示反比例函数的图像和实际问题的数据，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的性质和应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
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第二十六章
反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 实际问题中的反比例函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力.
2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反
比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
480 整理得 v (t ＞0). t
当堂练习
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边 长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 (C ) y y
2
4
A. O y
4 1
B.
x
O y
4
4
x
C. O
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
D. 1 O 1
4
x
2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2) 20 y S＞0 的函数关系为 ，若要使拉出来的面 S
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?
104 解：把 S = 500 代入 S ，得 d 104 500 ， d
解得
d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m² ，施工时应 向地下掘进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)? 104 解：根据题意，把 d =15 代入 S ，得 d 4 10 S ， 15 解得 S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m² .
解：运了8天后剩余的垃圾有
1200－8×60=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).
例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？ 解：80×6=480 (千米) 答：甲、乙两地相距 480 千米. (2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ 解：由题意得 vt=480，
1200 解：y . x
(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的 拖拉机要用多少天才能运完？
解：x =12×5=60，代入函数解析式得
1200 y 20. 60
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这 样的拖拉机要用 20 天才能运完.
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不 超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少 辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
讲授新课
实际问题与反比例函数
典例精析 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱 形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
104 S . d
方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中， 若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的 增减性来解答 .
练一练
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心， 这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式；
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? 解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载 完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?
提示：根据平均装货速度×装货天数 =货物的总量， 解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货 k =30×8=240， 速度 =货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函 所以 v 关于 t 的函数解析式为 数解析式. 240 v . t
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 240 解：把 t =5 代入 v ，得 t 240 v 48. t 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载 完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例 函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
导入新课
情境引入 请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿
拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛. 如果他要把 体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长 度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2) 的函数关系式吗？ 15 y S＞0 S 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有 反比例函数关系的量的实例吗？
想一想：第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系？ 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
练一练 1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ( B) y y A. x y C. B. y
x
x
D.
x
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系? d 解：S 3 . d (2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口 的面积为多少 dm2？
解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.
反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 实际问题中的反比例函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力.
2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反
比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
480 整理得 v (t ＞0). t
当堂练习
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边 长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 (C ) y y
2
4
A. O y
4 1
B.
x
O y
4
4
x
C. O
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
D. 1 O 1
4
x
2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2) 20 y S＞0 的函数关系为 ，若要使拉出来的面 S
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?
104 解：把 S = 500 代入 S ，得 d 104 500 ， d
解得
d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m² ，施工时应 向地下掘进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)? 104 解：根据题意，把 d =15 代入 S ，得 d 4 10 S ， 15 解得 S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m² .
解：运了8天后剩余的垃圾有
1200－8×60=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).
例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？ 解：80×6=480 (千米) 答：甲、乙两地相距 480 千米. (2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ 解：由题意得 vt=480，
1200 解：y . x
(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的 拖拉机要用多少天才能运完？
解：x =12×5=60，代入函数解析式得
1200 y 20. 60
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这 样的拖拉机要用 20 天才能运完.
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不 超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少 辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
讲授新课
实际问题与反比例函数
典例精析 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱 形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
104 S . d
方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中， 若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的 增减性来解答 .
练一练
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心， 这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式；
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? 解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载 完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?
提示：根据平均装货速度×装货天数 =货物的总量， 解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货 k =30×8=240， 速度 =货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函 所以 v 关于 t 的函数解析式为 数解析式. 240 v . t
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 240 解：把 t =5 代入 v ，得 t 240 v 48. t 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载 完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例 函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
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情境引入 请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿
拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛. 如果他要把 体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长 度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2) 的函数关系式吗？ 15 y S＞0 S 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有 反比例函数关系的量的实例吗？
想一想：第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系？ 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
练一练 1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ( B) y y A. x y C. B. y
x
x
D.
x
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系? d 解：S 3 . d (2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口 的面积为多少 dm2？
解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.