2018年全国统一考试考前适应性数学理科试题(一)含解析

2018年全国统一考试考前适应性数学理科试题（一）含解析绝密 ★ 启用前2018届高考考前适应性试卷理 科 数 学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，所以．故选B ．2．定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】因为．所以，所以． {}230A x x x =-<(){}ln 2B x y x ==-AB =()2,+∞()2,3()3,+∞(),2-∞{}230{|03}A x x x x x =-<=<<(){}{}ln 22B x y x x x ==-=>{}()|232,3A B x x =<<=a b ad bc c d =-i01i 2iz -=--i z ()()()()i2i i 1i 2i i 101i 2iz z z -=----=-++=--()()()1i i i 11i 11i 2i 2i i 222z +-+-====--11i 22z =+此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号复数在复平面内对应的点为，故选A ．3．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（ ）A ．46，45B ．45，46C ．46，47D ．47，45【答案】A【解析】由茎叶图可知，出现次数最多的是数，将所有数从小到大排列后，中间两数为，，故中位数为，故选A ．4．若在区间上随机取一个数，则“直线相交”的概率为（ ） AB ．C ．D【答案】C【解析】若直线相交，解得或，又，∴所求概率，故选C ．5．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ） A ．升B ．升 C ．升 D ．升【答案】D【解析】设竹子自上而下各自节的容积构成数列且， 则，，∴竹子的容积为，故选D ． 6．已知，是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：①若，，则；②若，，则；③若，，则；z 11,22⎛⎫⎪⎝⎭45454746⎡⎤⎣⎦k y kx =222x y +=3-2y kx =222x y +=<k >k <2k ≤(22p +-===1001190112543320122{}n a ()11n a a n d =+-123419871463 3214a a a a a d a a a a d +++=+=++=+=⎧⎨⎩11322766a d ⎧==⎪⎪⎨⎪⎪⎩1234567891981372019936 2226622a a a a a a a a a a d ⨯++++++++=+=⨯+⨯=αβl l α⊥αβ⊥l β∥l α∥αβ∥l β∥l α⊥αβ∥l β⊥④若，，则．其中说法正确的个数为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】C【解析】①若，，则或；②若，，则或； ③若，，则，正确；④若，，则或或与相交且与不垂直．故选C ．7．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】第一次循环，，，；第二次循环，，，；第三次循环，，，；第四次循环，，，，此时，不成立，此时结束循环，所以输出的的值为，故选C ． 8．已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】∵，且，在区间上有最小值，无最大值，∴直线为的一条对称轴，∴， ∴，，又，∴当时，．易知当时，此时在区间l α∥αβ⊥l β⊥l α⊥αβ⊥l β∥l β⊂l α∥αβ∥l β∥l β⊂l α⊥αβ∥l β⊥l α∥αβ⊥l β⊥l β∥l βl β0001t =．n =12S =14m =1n =18S =18m =2n =164S =116m =3n =11024S =132m =4n =S t >n 4()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭ππ63ff ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x ππ63⎛⎫⎪⎝⎭，ω2311373143()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ63⎛⎫⎪⎝⎭，πππ6324x +==()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()πππ2π432k k ω⋅+=-+∈Z 1083k ω=-+()k ∈Z 0ω>1k =143ω=2k ≥ππ63⎛⎫⎪⎝⎭，内已存在最大值．故选D ．9．已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】将点坐标代入抛物线方程，得，解得，∴点，据题设分析知，，（为外接球半径），，，外接圆面积，故选B ．10．在的二项展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则二项展开式中常数项的值为（ ） A．6 B ．9 C ．12 D ．18【答案】B【解析】在二项式的展开式中，令得各项系数之和为，，二项展开式的二项式系数和为，，，解得，的展开式的通项为，令，得，故展开式的常数项为，故选B ．11．已知点为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心（三角形内切圆的圆心），若（，，分别表示，，的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A()44P ，2:2C y px =F ()14M -，MPF △125π32125π16125π8125π4()44P ，C22y px =2424p =⋅2p =()10F ，4sin 5MPF ∠=MF =2sin MF R MPF =∠R MPF △25R ∴=R ∴=MPF ∴△22125πππ16S R ==⋅=⎝⎭3nx ⎫⎪⎭A B 72A B +=3nx ⎫⎪⎭1x =4n 4n A ∴=2n2nB ∴=4272nn∴+=3n =333n x x ⎫⎫∴=⎪⎪⎭⎭33321333C 3C rr rrr r r T x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭3302r-=1r =1233C 9T ==P ()2222100x y a b a b-=>>，1F 2F I 12PF F △12PF F 121212IPF IPF IF F S S S -≥△△△1IPF S △2IPF S △12IF F S △1IPF △2IPF △12IF F △(]12，()12，()23，(]23，【解析】如图，设圆与的三边，，分别相切于点，，，分别连接，，，则，，，，，，又，，，，，，，又，，故选A ．12．已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D【解析】引入函数， 则，，，又，，，∴函数在区间上单调递增， 又，不等式“”等价于“”，即， 又，，又函数在区间上单调递增，，I 12PF F △12F F 1PF 2PF E F G IE IF IG 12IE F F ⊥1IF PF ⊥2IG PF ⊥1112IPF S PF IF ∴=⨯⋅△2212IPF S PF IG =⨯⋅△121212IF F S F F IE =⨯⋅△121212IPF IPF IF F S S S -≥△△△IF IE IG ==1212111224PF PF F F ∴-≥121212PF PF F F ∴-≥1222a c ∴≥⋅2c a ∴≤2c a ∴≤1ca >12ca∴<≤()f x 12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，()f x '()f x ()()1ln 22xf x x f x x ⎛⎫'>> ⎪⎝⎭e 12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭e 2xf x ⎛⎫< ⎪⎝⎭()1-∞，()1+∞，112⎛⎫⎪⎝⎭，()01，()()1ln 22f x g x x x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭()()()()()()()2221ln 22ln 2ln 212ln 2ln 2ln 22f x f x x f x f x x xf x x f x x x g x x xx x x ''-⋅⋅-'-⎛⎫'===> ⎪⎝⎭()()1ln 22xf x x f x x ⎛⎫'>> ⎪⎝⎭()()1ln 202xf x x f x x ⎛⎫'∴->> ⎪⎝⎭12x >2ln 20x x ∴>()0g x '∴>()()ln 2f x g x x =12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，e e 22e 2e ln 22x x x xf fg x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭== ⎪⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪⎝⎭e 2xf x ⎛⎫< ⎪⎝⎭e 21x f x ⎛⎫⎪⎝⎭<e 12x g ⎛⎫< ⎪⎝⎭e 12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭e e 22x g g ⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()ln 2f x g x x =12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，e e 22x ∴<解得，又函数的定义域为，得，解得， 故不等式的解集是，故选D ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知向量与的夹角为，，，则__________． 【答案】 【解析】，，与的夹角为，，又，，故答案为．14．若，，则__________．【解析】由，可得．又，结合，可得，．． 15．已知实数，满足不等式组，则的最大值是__________．【答案】 【解析】1x <()f x 12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，e 122x >0x >e 2xf x ⎛⎫<⎪⎝⎭()01，a b 60︒2=a 3=b 32-=a b 62=a 3=b a b 60︒1cos602332︒∴⋅=⋅⋅=⨯⨯=a b a b 222329124361233636-=-⋅+=-⨯+=a b a a b b 326∴-=a b 6tan 3α=π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan 3α=sin 3cos αα=22sin cos 1αα+=π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin α=cos α=)πcos cos sin 4ααα⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭x y 002839x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩3z x y =+12作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为． 16．某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为，则该几何体的体积为__________．【解析】根据几何体的三视图，得出该几何体如图所示，由该几何体的外接球的体积为，即，，则球心到底面等边得中心的距离O 与高围成的等腰三角形，可得三棱锥的高，故三棱锥的体积．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。