中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷
中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷
中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷本试卷共8页，共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1、如图，在菱形ABCD 中，∠ADB 与∠ABD 的大小关系是 （ C ）Ａ．ADB ABD ∠>∠ Ｂ．ADB ABD ∠<∠ Ｃ．ADB ABD ∠=∠Ｄ．无法确定2、如果a ＜0，b ＞0，+<0a b ，那么下列关系式中正确的是 （ D ）A ．a b b a >>->-B ．a a b b >->>-C ．b a b a >>->-D ．a b b a ->>-> 3、已知>a b ，且≠≠+≠0，0，0a b a b ，则函数y ax b =+与+=a by x在同一坐标系中的图象不可能是 （ B ）4、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转︒30到正方形'''AB C D ，则图中阴影部分的面积为（ D ）A ．12BC ．-1 D．-135、若--123135(，)、(1，)、(，)43A yB yC y 为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则123、、y y y 的大小关系是 （ A ）A ．312<<y y yB ．321<<y y yC ．123<<y y yD ．213<<y y y6、已知实数a 、b 、c 满足<0a ，-+>0a b c ，则一定有 （ B ）D 'CA ．B ．C． D ． ＢＡ．-24≥0b ac Ｂ．->240b acＣ．-24≤0b ac Ｄ．-<240b ac7、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是 （ A ）Ａ．六边形Ｂ．五边形Ｃ．四边形Ｄ．三角形8、下列图形中，阴影部分的面积相等的有 （ C ）Ａ．①②Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④①二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。
2012年广东省中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷
2012年广东省中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将唯一正确的答案代号填在题后括号内） ．2．（3分）（2010•宁夏）把抛物线y=﹣x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为4．（3分）一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有10005．（3分）（2008•兰州）如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是（ ） ．7．（3分）（2008•鄂州）在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）．C D ．8．（3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示．下列结论正确的是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．请将最简结果直接填在题后横线上）．9．（4分）函数中，自变量x的取值范围是_________．10．（4分）（2008•芜湖）已知=3，则代数式的值为_________．11．（4分）甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．则甲获胜（并列不计）的概率是_________．12．（4分）（2008•黄石）若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是_________．13．（4分）（2008•怀化）如图，△ABC内接于⊙O，点P是弧AC上任意一点（不与A、C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围是_________．14．（4分）若2x2﹣6y2+xy+kx+6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是_________．15．（4分）关于x的方程（a≠0）的解为_________．16．（4分）（2008•福州）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_________．三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17．（10分）已知正实数x、y、z、w满足2007x2=2008y2=2009z2=2010w2，且，求之值．18．（10分）设正方形ABCD的中心为O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，求它们的面积恰好相等的概率．19．（10分）已知a、b、c、d为不同的实数，且a、c是方程x2+ax﹣b=0的根，b、d是方程x2+cx+d=0根．求a、b、c、d的值．20．（10分）已知函数y=k2x2+k（2x﹣3x2）+2x2﹣2x+1的图象不经过第四象限，求常数k的取值范围．21．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P在矩形ABCD内，若AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形AEPH的面积为5，求四边形PFCG的面积．22．（12分）如图，△ABC的外心O关于三边的对称点分别为A′、B′、C′．求证：（1）AA′、BB′、CC′交于一点P；（2）设△ABC三边中点分别为A1、B1、C1，则P为△A1B1C1的外心．©2010-2013 菁优网2012年广东省中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）．和中，最大．2．（3分）（2010•宁夏）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为4．（3分）一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有10005．（3分）（2008•兰州）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA 分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）．©2010-2013 菁优网7．（3分）（2008•鄂州）在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）．C D ．中|k|中S=﹣＞二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．请将最简结果直接填在题后横线上）．9．（4分）函数中，自变量x的取值范围是x≤3且x≠1．10．（4分）（2008•芜湖）已知=3，则代数式的值为4．=，©2010-2013 菁优网11．（4分）甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．则甲获胜（并列不计）的概率是．．故答案为：12．（4分）（2008•黄石）若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是2．+=2），++），13．（4分）（2008•怀化）如图，△ABC内接于⊙O，点P是弧AC上任意一点（不与A、C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围是0°＜∠POC＜110°．14．（4分）若2x2﹣6y2+xy+kx+6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是7，﹣7．联立求解得，联立求解得，联立求解得，，联立求解得，联立求解得，，©2010-2013 菁优网联立求解得，联立求解得，联立求解得，15．（4分）关于x的方程（a≠0）的解为x1=a+1，x 2=．=16．（4分）（2008•福州）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．，）），﹣），+=中三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17．（10分）已知正实数x、y、z 、w满足2007x2=2008y2=2009z2=2010w2，且，求之值．，得到：++2007x=，，，将上式代入即可得出答案．2007x=，2009z=，，=，，=+=++=1+++++（++）©2010-2013 菁优网=++18．（10分）设正方形ABCD的中心为O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，求它们的面积恰好相等的概率．==19．（10分）已知a、b、c、d为不同的实数，且a、c是方程x2+ax﹣b=0的根，b、d是方程x2+cx+d=0根．求a、b、c、d的值．±时，﹣﹣时，，﹣，﹣，﹣．20．（10分）已知函数y=k2x2+k（2x﹣3x2）+2x2﹣2x+1的图象不经过第四象限，求常数k的取值范围．21．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P在矩形ABCD内，若AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形AEPH的面积为5，求四边形PFCG的面积．×+AE××+3y×=5©2010-2013 菁优网××，×+3×，××，×﹣×S的面积为的面积为×22．（12分）如图，△ABC的外心O关于三边的对称点分别为A′、B′、C′．求证：（1）AA′、BB′、CC′交于一点P；（2）设△ABC三边中点分别为A1、B1、C1，则P为△A1B1C1的外心．B C=RB C=R R©2010-2013 菁优网。
初中数学青年教师解题比赛及答案
初中数学青年教师解题比赛及答案近年来，随着数学教育的不断发展与普及，初中数学教师的教学水平成为提高学生数学能力的重要关键。
为了促进教师专业发展和提高解题能力，初中数学青年教师解题比赛应运而生。
本文将介绍该比赛的背景和目标，并提供部分解题答案作为参考。
一、比赛背景与目标初中数学青年教师解题比赛作为一项专业化竞赛活动，旨在提高青年教师的数学思维和解题能力，加强他们对数学知识的理解和应用。
该比赛通过精心设计的解题题目，考察参赛教师的数学知识储备、解题思路和创新能力，提升他们的教学实践能力和教育教学水平。
二、比赛筹备与参与初中数学青年教师解题比赛由当地教育行政部门、学校和专业团体共同筹备组织。
组织方根据不同年级和内容设置一系列题目，参赛教师需在规定时间内提交解答。
在比赛过程中，还可以结合教学实践和学生需求，设置一些案例分析和教学设计环节。
三、比赛题型与参赛要求初中数学青年教师解题比赛的题型多样，包括选择题、填空题、计算题、证明题等。
参赛教师需要熟练掌握各种数学知识，具备良好的数学分析和解题能力，灵活运用各类解题方法。
参赛教师需按照以下要求提交解答：1. 解题思路清晰、步骤完整：解题过程应该有条不紊，清晰地呈现出解决问题的思考过程和策略。
2. 结果准确、合理：答案应当准确无误，同时要注重解题的合理性和严谨性。
3. 简洁明了、易读易懂：解答应采用准确、简洁的语言表达，以便于阅读和理解。
四、答题示例以下是初中数学青年教师解题比赛的一道选择题和一道填空题的部分答案，供参考：1. 选择题：根据下列数据，判断A和B哪一个数大：A. 0.45B. 0.5解答：由于0.45小于0.5，所以B数大于A数。
2. 填空题：已知两个夹角的比是2:3，其中较小的夹角为40°，则另一个夹角度数为____°。
解答：设较小的夹角为2x，根据题意可得：2x/3x = 40°/x，解得x = 20°，所以另一个夹角度数为3x = 60°。
2010——2012年中山市初三数学竞赛试题真题以及详细答案
中山市2010年初三数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若20 10a b b c ==，，则a b b c ++的值为 （ ） （A ）1121 （B ）21011 （C ）11021 （D ）21112．若实数a ，b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是 （ ）（A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）2-≤a ≤4 （D ）a ≤2-或 a ≥43．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB =BC =4-CD ＝则AD 边的长为 （ ）（A ）（B ）64 （C ）622+（D ）64+4．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2010x 等于 （ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是 （ ） （A ）（2010，2） （B ）（2012，2-）（C ）（2010，2-） （D ）（0，2） 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －11 的值等于 ．7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t ＝ ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ．9．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则AEAD= ． 10．对于i =2，3，…，k ，正整数n 除以i 所得的余数为i －1．若n 的最小值0n 满足020003000n <<，则正整数k 的最小值为 ． 三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．设实数a ，b 满足：2231085100a ab b a b -++-=，求u =29722a b ++的最小值.12．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上一点，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，FB 是⊙O 的切线交AD 的延长线于点F . （1）求证：DE 是⊙O 的切线. （2）若DE = 3，⊙O 的半径为5，求BF 的长.13．设1x ，2x ，…，008 2x 是整数，且满足下列条件： （1）21≤≤-n x （n =1，2，…，2 008）； （2）++21x x …+008 2x =200；（3）++2221x x …+2008 2x =2 008. 求++3231x x …+3008 2x 的最小值和最大值.14．如图，已知直线b x y l +=31:经过点)41 0(，M ，一组抛物线的顶点11(1, y )B ，22(2, y )B ，33(3, y )B ，…，n (, y )n B n （n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：11(, 0)A x ，22(, 0)A x ，33(, 0)A x ，…，11(,0)n n A x ++（n 为正整数），设d x =1(0＜d ＜1). （1）求经过点1A 、1B 、2A 的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）；（2）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”. 探究：当d (0＜d ＜1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在“美丽抛物线”？若存在，请求出相应的d 的值.中山市2010年初三数学竞赛试题参考答案一、选择题1．B 解：由题设得12012101111110a ab bc b c b +++===+++． 2．D 解：因为b 是实数，所以关于b 的一元二次方程21202b ab a -++= 21()41(2)2a a ∆--⨯⨯+＝≥0, 解得a≤2-或 a≥4．3．C 解：如图，过点A ，D 分别作AE ，DF 垂直于直线BC ，垂足分别为E ，F ． 由已知可得CF＝DF ＝于是 EF ＝4过点A 作AG ⊥DF ，垂足为G ．在Rt △ADG 中，根据勾股定理得AD ==2+4．B 解：由11=x 和1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭可得 11x =，22x =，33x =，44x =， 51x =，62x =，73x =，84x =，……因为2010=4×502+2，所以2010x =2．5．C 解：由已知可以得到，点1P ，2P 的坐标分别为（2，0），（2，2-）． 记222 )P a b （，，其中222,2a b ==-．根据对称关系，依次可以求得： 322(42)P a b --，－－，422(2)P a b ++，4，522(2)P a b ---，，622(4)P a b +，． 令662(,)P a b ，同样可以求得，点10P 的坐标为（624,a b +），即10P （2242,a b ⨯+）， 由于2010=4⨯502+2，所以点2010P 的坐标为（2010，2-）． 二、填空题6．1解：由已知得 (a ＋1)2＝5，所以a 2＋2a ＝4，于是2a 3＋7a 2－2a －12＝2a 3＋4a 2＋3a 2－2a －11＝3a 2＋6a －11＝17．15解：设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a b c ，，（千米/分），并设货车经x 分钟追上客车，由题意得 ()10a b S -=， ① ()152a c S -=， ② ()x b c S -=． ③由①②，得30b c S -=（），所以，x=30． 故 3010515t =--=（分）．8． 11133y x =-+ 解：如图，延长BC 交x 轴于点F ；连接OB ，AF ；连接CE ，DF ，且相交于点N ．由已知得点M （2，3）是OB ，AF 的中点，即点M 为矩形ABFO 的中心，所以直线l 把矩形ABFO 分成面积相等的两部分．又因为点N （5，2）是矩形CDEF 的中心，所以，过点N （5，2）的直线把矩形CDEF 分成面积相等的两部分．于是，直线MN 即为所求的直线l ．设直线l 的函数表达式为y kx b =+，则2352k b k b =⎧⎨+=⎩+，，解得 1311.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故所求直线l 的函数表达式为11133y x =-+． 9．215- 解：见题图，设,FC m AF n ==．因为Rt △AFB ∽Rt △ABC ， 所以2AB AF AC =⋅． 又因为 FC ＝DC ＝AB ，所以 2()m n n m =+，即2()10n n m m +-=，解得n m =，或n m =（舍去）． 又Rt △AFE ∽Rt △CFB ，所以AE AE AF n AD BC FC m ====12,即AE AD=12． 10．9解：因为1n +为2 3 k ，，，的倍数，所以n 的最小值0n 满足 []012 3 n k +=，，，，其中[]2 3 k ，，，表示2 3 k ，，，的最小公倍数． 由于[][]2 3 88402 3 92520 ==，，，，，，，， [][]2 3 1025202 3 1127720==，，，，，，，， 因此满足020003000n <<的正整数k 的最小值为9．三、解答题11．解：由2231085100a ab b a b -++-= 可得()()23450a b a b --+=，（6分）所以 20a b -=，或 3450a b -+=. …………（8分）（i ）当20a b -=时， ()22297223672236134u a b b b b =++=++=+-，于是1b =-时，u 的最小值为34-，此时2a =-，1b =-. …………（13分）（ii ）当3450a b -+=时，()222972216322716111u a b b b b =++=++=++，于是1b =-时，u 的最小值为11，此时3a =-，1b =-. …………（18分）综上可知，u 的最小值为34-. …………（20分） 12、解：(1)如图，连接OD .因为AD 平分∠BAC ,所以∠1=∠2.又因为OA =OD ,所以∠1=∠3.所以∠2=∠3.所以OD ∥AE .因为DE ⊥AE ,所以DE ⊥OD .而点D 在⊙O 上,所以DE 是⊙O 的切线. …………（7分）(2)如图,连接BE 与OD 交于点H ，作OG ⊥AE 于点G . 则 OG = DE =3， EG = DO =5，所以AG=4，AE = 4+5= 9…………（10分）,因为EA ∥OD ， AO=OB ，所以HO=12AE =92，HD = 5-92=12，故HE = =（20分）13．解：设1x ，2x ，…，008 2x 中有q 个0，r 个-1，s 个1，t 个2. …………（2分） 则220042008r s t r s t -++=⎧⎨++=⎩① …………（5分）两式相加得31104s t +=.故0368t ≤≤. …………（10分）由33312200886200x x x r s t t ++⋅⋅⋅+=-++=+, …………（12分）得33312200820063682002408x x x ≤++⋅⋅⋅+≤⨯+=.…………（15分）由方程组①知:当0,1104,904t s r ===时,++3231x x …+3008 2x 取最小值200; ……（17分） 当368,0,536t s r ===时, ++3231x x …+3008 2x 取最小值2408. …………（20分）14．解：(1)易得14b =，B 1(7121，),…………（3分） 设其解析式为27(1)(0),12y a x a =-+≠由1(,0),A d 得2712(1)a d =--，…………（7分） 于是2277(1)12(1)12y x d =--+-为所求；…………（8分）（或者由12(,0),(2,0)A d A d -为该抛物线与x 轴的两个交点，设其解析式为()(2)(0)y a x d x d a =--+≠，再代入点17(1,)12B ，同样可得） （2）根据对称性易得12345...A A A A A 、、、、的横坐标依次为d,2-d,2+d,4-d,4+d,6-d,…（10分）1223344522,2,22,2...A A d A A d A A d A A d=-==-=，（12分） 要使三角形为直角三角形，则斜边上中线等于斜边的一半，因为0＜d ＜1,斜边长都小于2，所以只要高123,,...y y y 小于1才能构成直角三角形，…………（14分）当>3x 时，所对应的函数值都大于1，可以得到符合要求的顶点为1B 、2B ，………（16分） 再求得相应的d 的值为512或1112.…………（20分）（B ）3MN =（C ）若MN 与⊙O 相切，则∠MON ＝90°（D ）若MN 与⊙O 相交，则AM ≥二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次拨对密码的概率小于12011, 则密码的位数至少需要 4 位． 7．已知非负数a b c ，，满足条件75a b c a +=-=，，设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为 7 ．8．已知二次函数()()221y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图像构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图像.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是xy 12=-.（第8题图 ） （第9题 图）9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形11OA B C 的对角线1AC 和1OB 交于点1M ，以11M A 为对角线作第二个正方形2121A A B M ，对角线11A M 和22A B 交于点2M ；以21M A 为对角线作第三个正方形3132A A B M ，对角线12A M 和33A B 交于点3M ；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点n M 的坐标为n n11122(,)-． 10．如图，一次函数y ax b =+的图像与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数ky x=的图像相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ，EF ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ；④AC BD =．其中正确的结论是 ①②④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）（第10题图）三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．设关于x 的方程0212482=-+-+-a x a x x 恰有两个实根.求实数a 的取值范围.解：原方程变形为.0)2(2442=+--+-a x a x ……………………………（5分） 令).0(4≥-=y x y 则0)2(22=+-+a ay y0)2)](2([=-++⇒y a y ,2),2(21=+-=⇒y a y ……………………………（10分）即x 4a 2()-=-+或.24=-x 故原方程恰有两实根2)2(=+-⇔a 或)2(+-a ＜0. ……………………………（15分）因此，4-=a 或a ＞-2 ……………………………（20分）12．已知a 、b 、c 是三角形的三边长,实数p 、q 满足1=+q p .判断代数式222p q c qb pa -+的符号并写出理由.解：令.222pqc qb pa y -+= 将p q -=1代入上式得222)1()1(c p p b p pa y ---+=.)(222222b p c b a p c +--+= ……………………………（5分） 将上式视为关于p 的二次函数，图像开口向上，则.4)(222222c b c b a ---=∆ ])(][)([2222c b a c b a +---=).( )( )( )(c b a c b a c b a c b a --+++--+= ……………………………（10分） 由于a 、b 、c 是三角形三边，则有c b a -+＞0，c b a +-＞0,c b a ++＞0，c b a --＜0, ……………………………（15分）于是,∆＜0y ⇒＞0. ……………………………（20分）13．在凹四边形ABCD 中，∠A=∠C=o 40，∠B=o50，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.判断四边形EFGH 的形状并证明你的结论.解：四边形EFGH 是矩形. ………………（5分） 如右图，联结AC 、BD.由三角形中位线定理得,21//BD EH .21//BD FG则.//FG EH 故四边形EFGH 是平行四边形. ……………………………（10分）由∠BAD+∠ABC=o90,∠BCD+∠ABC=o90, 得AD ⊥BC,CD ⊥AB.于是,D 是△ABC 的垂心,BD ⊥AC. ……………………………（15分） 又GH ∥AC,则BD ⊥GH. 从而,FG ⊥GH.故四边形EFGH 是矩形. ……………………………（20分） 14.对于每个正整数n ，设)(n f 表示1+2+⋅⋅⋅+n 的末位数字（如,1)1(=f ,3)2(=f 6)3(=f ），试计算)2011()2()1(f f f +⋅⋅⋅++的值。
教师解题大赛试卷初中数学
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x - 5C. y = √xD. y = 5/x2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD将BC平分，则AD 的长度为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点P'的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为a和b，则a+b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. -35. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 < 5C. 2x + 3 < 5D. 2x - 3 > 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若方程2x - 5 = 0的解为x，则x的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为______。
8. 已知函数y = 3x - 2，当x=4时，y的值为______。
9. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的长度为______。
10. 若方程x^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则该方程的判别式为______。
三、解答题（共40分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD将BC平分，求AD的长度。
12. （10分）解下列方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。
13. （10分）在直角坐标系中，点P（2，-3），点Q（-1，4），求线段PQ的中点坐标。
14. （10分）已知函数y = kx + b，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，求函数的解析式。
15. （10分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，求△ABC的外接圆半径R。
初中数学教师基本能力竞赛(含答案)
第5题图第6题初中数学教师基本能力竞赛全卷共四大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、雄风商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（ ）A 、2×10-5B 、5×10-6C 、5×10-5D 、2×10-62、图(1)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10厘米。
如图(2)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为（ ）？A 、（22－3 3）厘米B 、（16＋π）厘米C 、18厘米D 、19厘米3、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。
其中正确的说法是（ ）A 、 ①②B 、①③C 、②④D 、③④4．如图，ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，点是O ABC ∆的外心，，于，于E AC OE D BC OD ⊥⊥，于F AB OF ⊥ 则OD OE OF =∶∶（ ） ．A 、a b c ∶∶B 、cb a 1:1:1 C 、C B A cos :cos :cos D 、C B A sin :sin :sin5、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正AB CEFO第8题图AB Q Oxy第10题多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（ ） A 、1 B 、32 C 、21 D 、31 6、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( ) A 、12 B 、16 C 、43 D 、827、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、38、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）． A 、13- B 、12-C 、－1D 、－2 9、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为ａ，第二次掷出的点数为ｂ，则使关于y x ,的方程组223=+=+y x by ax 只有正数解的概率为（ ）A 、121 B 、92 C 、185 D 、3613 10、如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，-1），C （-2，-1），D （-1，1）。
中山市初中数学教师解题比赛试题整理.doc
中山市第二屈初中數学教师解题比赛甙春（比赛时间：2006年10月28日上午9 : 00-11 : 00）本试卷共8页，共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1、如阁，在菱形/1万67?中，AADB 与ZABD 的大小关系是A.ZADB 〉ZABDB . ZADB < ZABD2、如果a<0, b 〉0， a + b < Q,那么下列关系式中正确的是13 55、若A ——，尺）、"（一 1，/2）、（（一，7,）为二次函数y = -x 2-4x + 5的图象上的三点，则 4 3/2、的大小关系是Q b> a >-b>-aD.4、如图，边长为1的正方形绕点A 逆吋针旋转30°到正方形则图中阴影部分的面积为 （D ）a 七b在同一坐标系屮的（B ）A.B.1~23C. 1D. 1~T73 VrACzC )(D )C. ZADB = ZABDD.无法确定八 a 〉b 〉一b 〉一aB. a > -a > b > -b -a 〉b 〉一b 〉aB.73<72<71D.6、已知实数6Z 、/?、C 满足a <0, cZ - A + c > 0 ,则一定有A. Z?2 - 4ac 0 B . b 2 - 4ac 〉0 C . b 2 - \ac 0 D. b 2 - 4ac < 07、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个叫边形，那么这张纸片原来的形状不 可能是（A ）A.六边形B.五边形8、T 列图形中，阴影部分的面积相等的有、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。
请将最简结果直接填在题后横线上）。
6Z-46Z + 2 + 4ci + 4 J 6( + 2JC +丄1 = 1 （XER ）,那么X +丄+ 1的值等于_-_2 v x ） X（解答时要注意;的条件）,x + 2a > 4 碑式组V/）<5的鵬是0 (2)’那么渊值等于」12、如图，四边形ABCD 是一个矩形，0C 的半径是2cm, CE = 2忑cm ，EF = 2cm .则图中阴影13、一青蛙在如图8x8的正方形（毎个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为青蛙从点A 开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的 而积的最大值是_ 12.C.四边形D.三角形y = -x + 2=3xC.③④④A.①② D.④① 9、化简:10、已知：x 2+ —+ 2Ajr部分的面积约为一 cm 2.B.②③第16题图16、如图，小亮从A 点山发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°,照这样走下去，他笫一次冋到出发地4点时，一共走了120 米.三、解答题(本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程)17、(本题满分10分)计算:2 + 72 372 + 2^3 4^3+3742006^2005 + 2005^2006提示1,所以原式=1- —'打 + 1<200618、(本题满分10分)某校屮考模拟试题屮有这样一道试题:如图，一条毛毛虫要从A 处往上爬去吃树叶，毛毛虫在交叉路口 B 、C 、D 、E 处选择任何树杈都 是可能的，求下列事件的概率： (1) 吃到树叶1的概率； (2) 吃到树叶的概率；(1) 解答本题并说明理由。
2024年广东省中山市中考数学二模试卷+答案解析
2024年广东省中山市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最大的数是()A.10B.C.D.2.下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.可回收物B.厨余垃圾C.有害垃圾D.其它垃圾物3.下列收集数据的方式合理的是()A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量C.为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.已知点在第三象限则m的取值范围是()A. B. C. D.6.如图，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，则的度数为()A. B. C. D.7.如图，AB，CD是的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，若，则的度数为()A.B.C.D.8.若y与x的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西方向，则河宽的长可以表示为()A.米B.米C.米D.米10.如图，在正方形ABCD中，，O是BC中点，点E是正方形内一动点，，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转得DF，连接AE，则线段OF长的最小值为()A.8B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，“一刹那”大概是秒，用科学记数法表示是__________.12.计算：______.13.如图，C，D是线段AB的两个黄金分割点，，则线段______.14.如图，正六边形ABCDEF内接于，其半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为______.15.如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作，交直线于点E，F，若，，则的值为______；四边形ADEF的面积为______.三、解答题：本题共9小题，共70分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷
（比赛时间：2006年10月28日上午9∶00-11∶00）
本试卷共8页，共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）
1、如图，在菱形ABCD 中，∠A D B 与∠A B D 的大小关系是 （ C ）
Ａ．AD B ABD ∠>∠ Ｂ．AD B ABD ∠<∠ Ｃ．AD B ABD ∠=∠ Ｄ．无法确定
2、如果a ＜0，b ＞0， +<0a b ，那么下列关系式中正确的是 （ D ）
A ．a b b a >>->-
B ．a a b b >->>-
C ．b a b a >>->-
D ．a b b a ->>->
3、已知>a b ，且≠≠+≠0，0，0a b a b ，则函数y ax b =+与+=a b
y x
在同一坐标系中的图象不可能是 （ B ）
4、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转︒30到正方形'''AB C D ，则图中阴影部分的面积为
（ D ）
A ．12
B
．
C ．
-
14 D
．-
1
3
5、若-
-1
23
135(，)、(1，)、(
，)4
3
A y
B y
C y 为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则123、、y y y 的大小关系是 （ A ）
A
B
D '
C
A ．
B ．
C ．
D ．
Ｂ
A ．312<<y y y
B ．321<<y y y
C ．123<<y y y
D ．213<<y y y
6、已知实数a 、b 、c 满足<0a ，-+>0a b c ，则一定有 （ B ）
Ａ．-24≥0b ac Ｂ．->240b ac
Ｃ．-24≤0b ac Ｄ．-<240b ac
7、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是 （ A ）
Ａ．六边形
Ｂ．五边形
Ｃ．四边形
Ｄ．三角形
8、下列图形中，阴影部分的面积相等的有 （ C ）
Ａ．①②
Ｂ．②③
Ｃ．③④
Ｄ．④①
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。
请将最简结果直接填在题后横线上）。
9、化简：2
2242442
a a a a a a a a ⎛⎫----÷
⎪++++⎝⎭ ，结果为 1
2a + ． 10、已知：22
1
121x x x x ⎛
⎫+
++= ⎪⎝
⎭（x ∈R ），那么11x x ++的值等于___-2_ ． （解答时要注意x ∈R 的条件）
11、不等式组24
25
x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集是02x <<，那么a b +的值等于 1 ．
12、如图，四边形A B C D 是一个矩形，C 的半径是2cm ，CE =
cm ，2cm E F =．则图中阴影
部分的面积约为 43
π 2
cm ．
13、一青蛙在如图88⨯的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，
青蛙每次所跳的最远距离为A 开始连续跳六次正好跳回到点A
，则所构成的封闭图形的
第13题图
2
1-
12 题图
A B
面积的最大值是 12 ．
14、如图，依次连结第一个．．．
正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个．．．正方形边长为１，则第．n 个．
正方形的面积是 1
12
n - ．
15、如图，直线l 过正方形ABC D 的顶点B ，点A C 、到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长
是
．
16、如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30︒，再沿直线前进10米，又向左转30︒，……，
照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 120 米．
三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 17、（本题满分10分）
+…
提示：=-
1
18、（本题满分10分）某校中考模拟试题中有这样一道试题：
如图，一条毛毛虫要从A 处往上爬去吃树叶， 毛毛虫在交叉路口B 、C 、D 、E 处选择任何树杈都 是可能的，求下列事件的概率： （1）吃到树叶1的概率； （2）吃到树叶的概率；
（1）解答本题并说明理由。
（2）你认为本题作为模拟试题是否恰当，说明理由。
……
A
30︒
30︒
30︒
第16题图
l
第15题图
花 E
树叶1
花
花
树叶2
D
C
B A
花
解：（1）根据乘法原理，p=1
1
25%
22⨯
=,根据加法和乘法原理p=25%+25%=50%
（2）不恰当。
理由：①课程标准和考试要求中概率的教学要求只是“了解”和“计算简单事件的概率”。
②初中阶段概率的计算仅限于“机会均等”的情况。
③题中E 枝上的三枝花容易误导学生，使计算错误。
19、（本题满分10分）某地中考试卷中有以下一道选择题：
已知二次函数()=-+-211≤≤1y x bx b ，当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）
Ａ．先往左上方移动，再往左下方移动 Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动 Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动 Ｄ．先往右下方移动，再往右上方移动
（1）你认为正确答案是（ C ）（3分）
（2）分析抛物线是怎样平移的，平移时抛物线的顶点在怎样的曲线上运动。
（7分） 解：顶点在抛物线y= - 2x +1(1122
x -
≤≤
)的一段上移动。
20．（本题满分10分）
（1）如图1，过正方形A B C D 内部任意一点O 作两条互相垂直的直线，分别交、AD BC 于点E F 、，交A B C D 、于点G H EF 、，证明：=G H ；
（2）当点O 在正方形A B C D 的边上或外部时，过点O 作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？图2是其中一种情形，试就该图形对你的结论加以证明．
提示：（1）过E 作EK ⊥BC 于K, 过H 作HT ⊥AB 于T,证明△EKF ≌△HTG 即可。
（2）EF=GH 。
过正方形内任意一点P 作m 、n 的平行线，利用（1）的结论即可证明。
21、（本题满分12分）如图所示，AB 是 O 的弦，半径、OC OD 分别交A B 于点、E F ，且AE BF =，
请用三种不同的方法证明：O E =O F ． 证法一：连接OA 、OB ，证明三角形全等即可。
证法二：过O 作AB 的垂直平分线，利用垂径分弦定理即可。
证法三：延长CO 、DO 与圆交于G 、H ，利用相交弦定理。
m
图2
图1
A
B
F
22、（本题满分12分）已知抛物线1C ：22y x m x n =-++（m ，n 为常数，且0m ≠，0n >）的顶点
为A ，与y 轴交于点C ；抛物线2C 与抛物线1C 关于y 轴对称，其顶点为B ． （1）写出抛物线2C 的解析式22y x m x n =--+；（2分） （2）当1m =时，判定A B C △的形状，并说明理由；（5分）
（3）抛物线1C 上是否存在点P ，使得四边形A B C P 为菱形？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．（5分）
解 ：（1）22y x m x n =--+． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 2分 （2）当1m =时，A B C △为等腰直角三角形． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 7分 （3）假设抛物线1C 上存在点P ，使得四边形A B C P 为菱形，则P C A B B C ==． 由（2）知，A C B C =，A B B C A C ∴==．
从而A B C △为等边三角形． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 8分
30ACy BCy ∴==
∠∠．
四边形A B C P 为菱形，且点P 在1C 上，∴点P 与点C 关于A D 对称． P C ∴与A D 的交点也为点E ，因此903060ACE =-= ∠．
点A C ，的坐标分别为()()2
0A m m n C n +，，，，
22
AE m n n m CE m ∴=+-==，．
在R t AC E △
中，2
tan 60AE m
C E
m
=
=
=
m ∴=
m ∴=．
故抛物线1C 上存在点P ，使得四边形A B C P
为菱形，此时m =．
〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 12分 说明：只求出m 的一个值扣2分．
y
y。