2019年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷

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2019年浙江省丽水市中考数学精选试题A卷附解析

2019年浙江省丽水市中考数学精选试题A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知矩形ABCD 中，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当 P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论正确的是（） A ．线段EF 的长不断增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定2．在□ABCD 中∠A=50°，则∠A 的邻角∠D 的度数为（） A ．40° B ．50° C ．130° D ．不能确定 3．点P （5，-8）关于x 轴的对称点所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，直线12xy =与23y x =-+相交于点A ，若12y y <，那么（） A ．2x >B ．2x <C ．1x >D ．1x <5．不等式025x ＞-的解集是（） A ．25x ＜B ．25x ＞C ．52x ＜D ．25-x ＜ 6．已知一个三角形的周长为39 cm ，一边长为12 cm ，另一边长为l5 cm ，则该三角形是（） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．无法确定 7．现规定一种运算a ※b ab a b =+-，其中\a 、b 为实数，则a ※b +()b a -※b 等于（） A ．2a b -B ． 2b b -C ．2bD ．2b a -8．如图，已知点 B ，F ，C ，E 在同一直线上，若 AB=DE ，∠B=∠E ，且BF=CE ，则要使△ABC ≌△DEF 的理由是（） A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS9．刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年六月份（30天）的家庭用电量，在六月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下：日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号电表显示数（度）24273135424548你预计小华同学家六月份用电总量约是（） A ．1080度 B ．124度C ．103度D ．120度10．若(3)(2)0x x -+=，则x 的值是（）A ． 3B ． -2C ．-3或2D ．3或-2 11．下列近似数中，含有3个有效数字的是（）A ．5.430B ．65.43010⨯C ． 0.5430D ．5.43万二、填空题12．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=10°，AC=10，那么BC= (保留4个有效数字）． 13．两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为_____________． 14．根据如图计算，若输入的x 的值为 1，则输出的y 的值为 .15．在△ABC 中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A 相邻的一个外角等于． 16．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式组的解集为． 17．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 cm 3．18．写出一个以23x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 . 19．在括号里填上适当的代数式，使等式成立： (1)216m +( )+29n =2(43)m n +； (2)( )+6x+9=( )2； (3)28t st -+( )=( )2； (4)22a b ab -+( )=( )220．某教室要换新桌椅，教室中共有(1n +)行桌椅，其中每行 7 人的有n 行，另有一行有 8 人，共需套新桌椅；当6n =时，共需套新桌椅.21．合并同类项：a a --= ；2223ab a b -+= ；34ab ba -= ；2x y x -+-= ．22．41()2-表示的意义是，22223333⨯⨯⨯可写成．三、解答题23．在如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.24．AB 是半圆0的直径，C 、D 是半圆的三等分点，半圆的半径为R. (1)CD 与 AB 平行吗？为什么？ (2)求阴影部分的面积.25．如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分别是B 、D 落在AC 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点． (1）求证：四边形AECG 是平行四边形； (2）若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长．26．在ΔABC 中，AB=AC ．（1）①如图1，如果∠BAD=30°，AD 是BC 上的高，AD=AE ，则∠EDC=__________； ②如图2，如果∠BAD=40°，AD 是BC 上的高，AD=AE ，则∠EDC=__________； ③思考：通过以上两题，你发现∠BAD 与∠EDC 之间有什么关系？请用式子表示：____________________；（2）如图3，如果AD 不是BC 上的高，AD=AE ，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．（1）（2）（3）27．根据下列要求，在图中作图. (1)作线段AB 和射线CA ；(2)作直线BC ，过点A 作，MN ∥BC ； (3)过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点 D ．28．一个底面半径为4cm,高为10cm 的圆柱形烧杯中装满水.把烧杯中的水倒入底面半径为1cm 的圆柱形试管中，刚好倒满8根试管，求每根试管的高为多少cm? 设试管的高为xcm ，则有π×42×10=8×π×12×x , 解得 x=20ABDEABDEABDE29．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？30．张宇和田松两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，张宇同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让田松同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加.若两人的数字之和小于7，则张宇获胜；否则，田松获胜.①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．A4．B5．A6．C7．B8．B9．答案:D10．D11．D二、填空题 12． 1．76313．614．415．117°16．13x -<≤ 17．12018．答案不唯一，如521x y x y +=⎧⎨-=⎩等19．(1)24mn ；（2）2x ，3x +；（3）216s ，4t s -；（4）14，12ab -20．78n +,50 21．2a -，2a b ，ab -，3x y -+22．4个(12-)相乘，42()3三、解答题 23．∵两四边形相似，∴8453y x==， ∴α=360°- 130°- 70°-60°= 100°，∴x=6 ,y= 10.24．(1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB ，∴∠CDA=∠DAS, ∴CD ∥AB.(2)由题意知⌒AC 的度数为 60°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，223,64ADCOCD R S s R π∆==扇形，∴22233()6464R S R R ππ=+=+阴影 25．解：（1）证明略；（2）EF=1.5．26．（1）①15°；②20°；③∠BAD=2∠EDC ；（2）上述结论仍成立，略27．如图，(1)线段AB 和射线CA 即为所求；(2)直线BC 和直线MN 即为所求； (3)AD 即为所28．29．(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x 、y 顶，则⎩⎨⎧=+=+178321052y x y x ，解得x=41，y=32．答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶． (2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务．可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．30．（1）略；（2）不公平如规则可改为：若两人的数字之和小于6，则张宇获胜.。

2019初数青年教师解题技能竞赛题

2019年初中数学青年教师解题技能竞赛试卷说明:竞赛时间100分钟,满分100分,不能使用计算器,答案直接做在试题卷上一、选择题(每小题5分,共15分)1. 在黑板上从1开始,写出一组连续的正整数,然后擦去其中一个数,剩下来的数的平均数是17735则擦去的数是( ) A. 7 B.8C.9D.10 2. 若对任何实数a ,关于x 的方程0222=+--b a ax x 都有实数根,则实数b 的取值范围为( ) A.81≥b B.81≤b C.81-≥b D.81-≤b 3. 如图,以半圆的一条弦BC 为对称轴将弧BC 折叠过来和直径4. AB 交于D 点,如果AD:BD=2:3,且AB=10,则弦BC 的长为( ) A. 53 B.54 C.34 D.35二、填空题(每小题5分,共25分)4. 计算:=⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯1009998143213211 . 5. 已知()()26643,2019201920192222+----=++++y x y xy x y y x x 则的值6. 如图,点P 为正方形ABCD 内一点,且∠BPC=90°,过点P 的直线分别交边AB 、CD 于点E 、F,记,,n S m S PCF PBE ==△△,当PC=2PB时,试用含m 、n 的代数式表示BPC S △= .7. 对于实数()()()2111,222++++++-y x y x y x 代数式、可取得的最小值为 . 8. 已知二次函数(),0,,2≠++=a c b a c bx ax y 为整数且对一切实数x 恒有4122+≤≤x y x ,则=+-c b a 43 . 三、解答题 9.b a 与是两个不等的有理数,试判断实数33++b a 是有理数还是无理数，并说明理由10.三个不同实数c b a ,,使得方程00122=++=++c bx x ax x 和有一个相同的实数根S,且使得方程0022=++=++b cx x a x x 和也有一个相同的实数根r ，求c b a ++的值11. 341,0111≤+=+-+-b a a b b a b a ＜求证：满足，设正数12.如图,△ABC,AB=22,∠ABC=45°,tan ∠BAC=2,D 是线段BC 上的一个动点,以AD 为直径画⊙O 分别交AB,AC 与E,F, 求线段EF 的最小值13.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(1,2),B(3,2)连接AB.若对于平面内一点P ,线段AB 上都存在点Q,使得PQ ≤1,则称点P 是线段AB 的“临近点”(1) 在点C(0,2),D(2,23),E(4.1)中,为线段AB 的“临近点”的是 . (2) 若点M(m,n)在直线上233+-=x y ,且是线段AB 的“临近点”,求m 的范围； (3) 若直线b x y +-=33上存在线段AB 的“临近点”,求b 的范围。

2019年浙江省丽水市中考数学真题汇编试卷附解析

2019年浙江省丽水市中考数学真题汇编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从圆外一点向半径为1cm的圆引两条切线，切线长为3cm，它们所夹的锐角是（）A．30o B．60o C．90o D．45o2．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（）A．56m B．67m C．65m D．103m3．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠C=（）A．90°B．80°C．70°D．60°4．一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（）A．10组B．9组C．8组D．7组5．已知点P在x轴下方，在y轴右侧．且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P 的坐标是（）A．（2，-3）B．（3，-2）C．（-2，3）D．（-3，2）6．用代入法解方程组34225x yx y+=⎧⎨-=⎩，使得代入后化简比较容易的变形是（）A．由①得x=243y-B．由①得y=234x-C．由②得x=52y+D．由②得y=2x-57．计算（18x4－48x3+6x）÷（－6x）的结果是（）A．3x3－8x2B．－3x3+8x2C．－3x3+8x2－1 D．3x3－8x2－1 8．用 1，2，3 三个数字组成可以重复的三位数，则组成偶数的可能性是（）A．13B．16C．19D．1279．下列说法正确的是（）A ．100 的平方根是 10B ．任何数都有平方根C ．非负数一定有平方根D ．0. 001 的平方根是0.01±10．用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍.上述说法中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．3二、填空题11．如图是一个圆柱体，它的俯视图是 (填图形的名称即可）． 12．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 (填上序号即可）. 13．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A 到球罐与地面接触点B 的距离是10米(如示意图，AB ＝10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是___________米．14．某工厂第一年的利润为 20 万元，则第三年的利润 y(万元)与年平均增长率x 之间的函数关系式是．15．反比例函数y ＝k x（k>0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是．216．已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是．17．如图，AB ∥CD ，∠C =65°，CE ⊥BE ，垂足为点E ，则∠B= .18．如果一个三角形的三条高都在三角形的内部，那么这个三角形是三角形(按角分类).19．如图, 已知△ABE ≌△ACD ，B 和C ，D 和E 是对应顶点, 如果∠B=46°,BE=5，∠AEB=66°，那么CD= ，∠DAC= .20． +14a +=（）2． 21．55363325ab a b x y +----=是关于 x ，y 的二元一次方程，则2a b += ．22．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2= .三、解答题23．为了改善人民的生活环境，某市建设了污水管网，某圆柱形污水管的截面如图所示，若管内污水的水面宽为0.8米，污水的最大深度为0.2米，求此污水管截面的直径。

2019年浙江省丽水市中考数学真题试卷及答案解析

2019年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.初数4的相反数是（）A.B. -4C.D. 4【答案】 B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】∵4的相反数是-4.故答案为：B.【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.计算a6÷a3,正确的结果是（）A. 2B. 3aC. a2D. a3【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：a6÷a3=a6-3=a3故答案为：D.【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 8【答案】 C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，∴a的取值范围为：2＜a＜8，∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四【答案】 C【考点】极差、标准差【解析】【解答】解：依题可得：星期一：10-3=7（℃），星期二：12-0=12（℃），星期三：11-（-2）=13（℃），星期四：9-（-3）=12（℃），∵7＜12＜13，∴这四天中温差最大的是星期三.故答案为：C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案.5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A.B.C.D.【答案】 A【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得：布袋中一共有球：2+3+5=10（个），∴搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率P= .故答案为：A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处 D. 在南75°方向5km处【答案】 D【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：依题可得：90°÷6=15°，∴15°×5=75°，∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处.故答案为：D.【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=1【答案】 A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0，∴x2-6x+9=8+9，∴（x-3）2=17.故答案为：A.【分析】根据配方法的原则：①二次项系数需为1，②加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=【答案】 C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：A.∵矩形ABCD，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）,∴∠BDC=∠BAC=α，故正确，A不符合题意；B.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴tanα= ，∴BC=AB·tanα=mtanα，故正确，B不符合题意；C.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴cosα= ，∴AC= = ，∴AO= AC=故错误，C符合题意；D.∵矩形ABCD，∴AC=BD，由C知AC= = ，∴BD=AC= ，故正确，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得∠BDC=∠BAC=α，故A正确；B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，故正确；C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设BD=2r，∵∠A=90°，∴AB=AD= r，∠ABD=45°，∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr· r=1,∴r2= ，又∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，又∵CB=CD，∴△CBD是边长为2r的等边三角形，∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π× = .故答案为：D.【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得·2πr·r=1,求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A. B.-1 C.D.【答案】 A【考点】剪纸问题【解析】【解答】解：设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，如图,依题可得：NM= a，FM=GN= ，∴NO= = ，∴GO= = ，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，∴x2= + a2，∴a= x，∴= = .故答案为：A.【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，根据题意可得，NM= a，FM=GN= ，NO= = ，根据勾股定理得GO= ，由题意建立方程x2= + a2，解之可得a= x，由，将a= x代入即可得出答案.二、填空题（共6题；共24分）11.不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．【答案】 6【考点】中位数【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10，∴这组数据的中位数为：6.故答案为：6.【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．【答案】【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x=1，y=- ，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .故答案为：.【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。

2019年浙江省丽水市中考数学优质试题附解析

2019年浙江省丽水市中考数学优质试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛物线()223y x =++的顶点坐标是（） A ．（－2，3）B ．（2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，－3）2．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（） A ．2 B ．-2 C ．2± D ．不确定 3．等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或钝角4．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（）A ．32B ．23C ．42D ．335．12-的绝对值是（） A ．2-B ．12-C ．2D ．126．已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=80°，∠BOC=40°,则∠AOC 等于（） A ．40 ° B ．60°或120° C ．120° D ．120°或40° 7．把如图所示平面图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A ．圆柱体B ．圆锥体C ．球体D ．立方体8．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的 2倍，设从乙班调往甲班x 人，可列方程（） A ．542(48)x x +=-B ．482(54)x x +=-C ．54248x -=⨯ 48254x +=⨯9．近似数4．80所表示的准确数n 的范围应是（） A ．4．795≤n<4．805 B ．4．800≤n<4．805C ．4．795<n ≤44．805D ．4．795≤n ≤4．805二、填空题10．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD ⊥AB ，CD 33=m ，∠CAD=∠DBD=60°，则拉线AC 的长是 m ．11．已知扇形的弧长为20πcm ，圆心角为150°，则这个扇形的半径为 cm.． 12．若△ABC 三条中位线围成的三角形的周长是1000 cm ，则△ABC 的周长为 cm ． 13．若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是．14．如图分别是由若干个完全相同的小立方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成个几何体的小立方体的个数是 .15．如果一个三角形一边上的中线恰好与该边上的高重合，那么这个三角形 (填 “一定”或“不一定”)是等腰三角形． 16．若a x =2，a y =3，则 a x-y =_______．17．变换，变换和变换不改变图形的形状和大小；变换不改变图形的形状，大小可以改变；变换不改变图形的方向．18．10 个小女孩去采花，其中 2个采到 x 朵花，其余每人都采到 12 朵花，则 10 个小女孩共采到朵花.19．如果将中午12：00记为 0，12：00以后为正，以时为单位，那么上午 8：00应表示为 .20．已知x 的与 3 的差小于 5，用不等式表示为．三、解答题21．如图所示，在离地面高度为5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 60°角，求AC 和AD 的长.部门经小张这个经理的介绍能反映该公司员欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平22．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0，O)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积．23．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数(名)1323241每人月工资(元)2100084002025220018001600950(1）该公司“高级技工”有名；(2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；(3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；(4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．24．有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成 4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示. 小颖和小刚同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指扇形内的数字相加；③如和为0，小颖获胜；否则小刚获胜.(1)用列表(或树状图)法求小颖获胜的概率；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.25．A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.26．解方程：①(3x－1)2－4=0；②2x(x－1)－x(3x+2)=－x(x+2)－1227．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等. 将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜. 你认为这个游戏公平吗？为什么？28．如图所示，两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm．把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这个新长方体中，表面积最大是多少?29．不解方程组522008200833x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，试求代数式229156x xy y--的值.30．第一次从外面向仓库运进化肥 48. 5 t，第二次从仓库里运出化肥 54 t，结果怎样？试列出有理教运算的算式，通过计算作答.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．A5．D6．D7．B8．A9．A二、填空题10．611．2412．2000 cm13． 120（或0.05） 14．4或515．一定16．3217．轴对称，平移，旋转，相似，平移18．96+2x19．-420．1352x -<三、解答题 21．∵由图可知 CD=5m ，∠A=∠B=60°，在 Rt △ACD 中，sin CDAAC ∠=，sin 603o CD AC ===，tan CDAAD ∠=，∴0tan 60CD AD === 22．9423．解：（1）16；（2）1700；1600；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）,y 能反映．24．(1)列表略，求得小颖获胜概率为 P=14；(2)这个游戏不公平，因为小颖获胜的概率为 P=14，而小刚获胜的概率为P=34，二者不相等，所以不公平25．设甲的速度为x 千米每小时，乙的速度为y 千米每小时．根据题意得：⎩⎨⎧-=-=+)636(26363644y x y x ，解得：⎩⎨⎧==54y x ．26．(1) 31,121-==x x ；（2）x=6 ．27．公平，理由略28．164 cm 229．530．运出5. 5 t。

2019年浙江省丽水市中考数学竞赛试题附解析

2019年浙江省丽水市中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题中正确的是（）A ．垂直于直径的直线是圆的切线B ．经过切点的直线是圆的切线C ．经过直径的一端的直线是圆的切线D ．圆心到直线的距离等于半径，则该直线与圆相切2．如图所示，PA 切⊙O 于A 点，PB 切⊙O 于B 点，OP 交⊙O 于C 点，下列结论中错误的是（）A ．∠APO=∠BP0B ．PA=PBC ．AB ⊥OPD ．2PA PC PO =⋅3．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=32，则△ABC 的边长为（） A ．3 B ．4C ．5D ．6 4．，则a ＋b b的值是（） A ．85 B ．35C ．32D ．58 5．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A ′O ′B ′=60°，则（） A ．AB=A ′B ′ B ．AB<A ′B ′C ．AB 的度数=A ′B ′的度数D ．AB 的长度=A ′B ′的长度6．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（）A ．4＜x ＜6B ．2＜x ＜8C ．0＜x ＜10D ．0＜x ＜6 7．数据1、6、3、9、8的极差是（）A ．1B ．5C ．6D ．88．已知关于x的不等式2x3->-的解的解如图所示，则m的值等于（）mA．2 B．1 C． -1 D．09．若AD是△ABC的中线，则下列结论中，错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD =DC C．AD平分BC D．BC =2DC10．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm,3cm , 6cm B．7 cm,4cm , 5cmC．3cm,4cm , 8cm D．4.2 cm, 2.8cm , 7cm11．我们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．右上图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AＥFG可以看成是把菱形ABCD 以点A为中心（）A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到12．直线b外有一点A，A到b的距离为3 cm，P为直线b上任意一点，则（）A．AP>3 B．AP≥3 C．AP=3 D．AP<313．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）A．5 B．7 C．16 D．33二、填空题14．如图所示，摄像机 1、2、3、4 在不同位置拍摄了四幅画面，A 图象是号摄像机所拍，B图象是号摄像机所拍，C 图象是号摄像机所拍，D 图象是号摄像机所拍.15．已知 Rt△ABC与Rt△DEF 中，∠C=∠F=90°，若 AC=4，BC=5，EF=2. 5，DF=2，则 Rt △ABC与Rt△DEF的关系为，且相似比是．16．二次函数y＝－2x2＋4x－9的最大值是．－717．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．18．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：一周做家务劳动所用时间(单位：小时）1.522.534频率0.160.260.320.140.12那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为小时，中位数为小时．19．在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：___________________．20．某班有48位同学。

2019年浙江省丽水市中考数学精编试卷附解析

D C B A N M 2019年浙江省丽水市中考数学精编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（）A ．5cmB ．13cmC ．9 cm 或13cmD ．5cm 或13cm2．估算728-的值在（）A ． 7和8之间B ． 6和7之间C ． 3和4之间D ． 2和3之间 3．若2963a a a -+=-，则a 与3的大小关系是（）A ．3a <B ．3a ≤C ．3a >D ．3a ≥4．一组数据共40个，分为6组，第一组到第四组的频数分别为l0，5，7，6，第五组的频率为0．1，则第六组的频数为（）A ．4B ．5C ．8D ．105．下列事件中，属于随机事件的是（）A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6B ．买一张体育彩票中奖C ．太阳从西边落下D ．口袋中只装有 10个红球，从中摸出一个白球6．若△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，∠A=35°，∠B=75°，则F 的度数是（）A ． 35°B ． 70°C ．75°D ．70°或75° 7．如图，△ABD ≌△DCA ，B 和C 是对应顶点，则∠ADB 和∠DAC 所对的边是（）A ．A0和DOB ．AB 和DC C ．A0和BD D ．D0和AC8．如图，点A 、B 、C 、D 为直线MN 上的四点，图中分别以这四点为端点的线段有（）A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条二、填空题9．当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m ，则玲玲的身高约为 m ．（精确到0.01m ） 10．抛物线22(2)3y x =-+的对称轴为直线．11．如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是 cm. 12．在□ABCD 中，∠B=55°，则∠D= ，∠A= ． 13．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带去玻璃店．14．若a 是11的小数部分，则(6)a a += ．15．不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解是02x <<，则a b +的值等于 . 16．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系．当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式．17．从l 时15分到l 时36分，时钟的分针转了，时针转了．18．右表是某所学校400名学生早晨到校方式的统计数据．(1)表中数据是通过获得的．(2)在学生早晨到校方式中，选择的人数最多，其中选择公交车的人数占总人数的． 19．在括号内填上适当的代数式，使等式成立.(1)()b a a a +=-；(2)322323()y x x y y x --=-；(3)216()324ab a a =；(4)39()()x x x y x y +=+ 解答题三、解答题20．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m.(1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；(2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．方式人数步行 64 公交车 88出租车 50自行车 172其他 2621．某同学在电脑上玩扫雷游戏，如图所示的区域内 5处有雷. (即 5 个方格有雷)(1）这位同学第一次点击区域内任一小方块，触雷的可能性有多大？(2)若他已扫完了30 个小方块发现均无雷，再一次点击下一个未知的小方块，触雷的可能性有多大？22．小明为了测量某一高楼 MN的高，在离 N点 200 m 的 A处水平放置了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退到点C 正好从镜中看到楼的顶点M，若 AC=l5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1 m).23．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm，BC=12 cm，点P从点A出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s的速度移动，同时点 Q从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m2)，写出 S与t的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S最小？求出 S的最小值.24．已知△ABC 中，∠C= 90°，AC=23，AB=32，求△ABC 的周长和面积.25．如图，育英中学为了保护校内一棵百年古树，打算在古树周围用钢管焊制一排如图所示的护栏，如果图中的1l , 2l ，……，10l 都与上面的横杆垂直，上面的横杆与下面的横杆平行且都等于3 m ，1l = 1.5m ，那么要焊制这样的护栏至少需要多m 的钢管？26．城北区在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为 1.5万元，付乙工程队1. 1万元. 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(方案一)甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；(方案二)乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；(方案三)若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工.你认为哪一种施工方案最节省工程款？27．如图所示，有三个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状、大小相同的四块，种不同的花草．现向大家征集设计图案，图①是某同学设计的图案，请你在图②、③中再设计两种不同的图案．28．将分式10(2)(1)(2)(1)(1)x xx x x+++-+约分，再讨论x取哪些整数时，能使分式的值是正整数.29．现在规定两数a、b通过“⊕”运算得到3ab，如 2⊕5=3×2×5=30．(1)求 5⊕(13-)的值；(2)不论x是什么数，总有a⊕x= x，则a 的值是多少？30．如图，0A为圆的半径，以0A为角的一边，0为角的顶点画∠AOB=72°，0B交圆周于点B，然后依次画∠BOC=∠COD=∠DOE=72°，分别交圆周于点C、D、E，每隔一点连结两点之间的线段，观察所成的图形是一个什么图案．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．B4．D5．B6．B7．B8．D二、填空题9．1.6610．x=211．312．55°，125°13．③14．215．116．3y x = 17．126°，l0．5°18．(1)调查 (2)自行车；22％19．(1)a b --；(2)32x y -；(3)2b ；(4)23()x y +三、解答题20．（1）略 (2）DE=10m ．21．(1)518016P ==；(2)515010P == 22．∴BC ⊥CA ，MN ⊥AN ，∴∠C=∠N=90°，∵∠BAC=∠MAN..∴△BCA ∽△MNA. ∴BC AC MN AN =,即1.615200MN =, 1.620015213()MN m =⨯÷≈⋅． 23．(1) PBQ ABCD S S S ∆=-矩形=1126(6)22t t ⨯--⋅=2672t t -+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =-+2(3)63t =-+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2.24．周长，面积25．21 m26．设甲队单独施工完成此项工程需x 天，则乙需（5x +)天，根据题意，得415x x +=+，解得20x =，经检验，20x =是原方程的根. 方案一所需工程款为 20×1.5=30(万元)；方案二需工程款为 25x1.1=27.5(万元)；方案三所需工程款为 4×1.5+20×1.1=28(万元). 所以方案二最省工程款 27．略28．101x -，当 x=2或3 或6或 11 29． (1)-5 (2)1330．五角星。

2019年浙江省丽水市中考数学精编试题附解析

2019年浙江省丽水市中考数学精编试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面简单几何体的主．视图是（） 2．下面四幅图中，灯光与物体影子的位置最合理的选项是（） A ． B ． C ． D ．3．反比例函数的图象在第一象限内经过点A ，过点A 分别向x 轴，y 轴引垂线，垂足分别为P Q ，，已知四边形APOQ 的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（）A ．4y x =B ．4x y =C ．4y x =D ．2y x= 4．用反证法证明“a ＞b ”时应假设（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a ≤b 5．如图，直线12x y =与23y x =-+相交于点A ，若12y y <，那么（） A ．2x > B ．2x < C ．1x > D ．1x <6．如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A ．右转80°B ．左传80°C ．右转100°D ．左传100°7．若)3)(1(+-x x =n mx x ++2 ，则m 、n 的值分别为（） A ．m=1，n=3 B ．m=4 ，n=5C ．m=2 ，n= —3D ．m= —2 ，n=3 8．下列说法中,错误的是（） A ．如果C 是线段AB 的中点，那么AC=12ABB ．延长线段AB 到点C ，使AB=BC ，则B 是线段AC 的中点C ．直线AB 是点A 与点8的距离D ．两点的距离就是连结两点的线段的长度9．用计算器求0．35×15时，按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．以上都不正确二、填空题10．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，则ａ的值为． 11．已知直线32x y =+与两个坐标轴交于A 、B 两点，把二次函数24x y =-的图象先左右、后上下作两次平移后，使它通过A 、B ，那么平移后的图象的顶点坐标是．解答题12．抛物线2+28y x x =-的开口方向 ,顶点坐标是 ,对称轴直线．13．矩形的面积为2，一条边长为x ，另一条边长为y ，则y 与x 的函数关系式为(不必写出自变量取值范围)________________．14．直角三角形两直角边分别为5和12，则斜边上的中线长为_______．15．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则m = ．16．某市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图(如图)，那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是l6岁的概率是．17．如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是．18．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________ cm ．19．ΔA ′B ′C ′是ΔABC 经相似变换所得的像,AB=1, A ′B ′=3,△ABC 的周长是ΔA ′B ′C ′的周长的倍,ΔABC 的面积是ΔA ′B ′C ′面积的倍.20．整式的化简应遵循的运算顺序是：先算，再算，最后算．21．观察下列等式：3211=，x 1 0 2 y 3 m 5332123+=，33321236++=，33332123410+++=，……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来 .22．某商品的价格为 x 元，那么代数式(1-20%)x 可以解释为．23．已知29x =，则3x = .三、解答题24．根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f 是隐性的，控制双眼皮的基因F 是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff 、FF 或Ff ，基因ff 的人是单眼皮，基因FF 或Ff 的人是双眼皮.在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff ，那么他们的子女只有ff 、FF 或Ff 三种可能，具体可用下表表示：你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是Ff ，母亲的基因是ff 呢？25．如图，P 为抛物线4123432+-=x x y 上对称轴上右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴与点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若AP =1，求矩形PAOB 的面积．26．为了解某城镇中学学做家务的时间，一综合实践活动小组对该班50•名学生进行了调查，根据调查所得的数据制成如图的频数分布直方图．（1）补全该图，并写出相应的频数；（2）求第1组的频率；（3）求该班学生每周做家务时间的平均数；（4）你的做家务时间在哪一组内？请用一句话谈谈你的感受．27．已知：如图，在△ABC 中，AD 是么BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交BC 的延长线于F ．试说明∠BAF=∠ACF 成立的理由．28．如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为41．29．如图①所示，在△ABC 中，BC=1，AC=2，∠C=90°．(1)在图②中，画出△ABC放大2倍后的△A′B′C′；(2)若将(1)中△A′B′C′称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在图③中设计一个以点0为对称中心，并且以直线l为对称轴的图案．30．如图，一个4×2的矩形可以用不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式可以分割成多少个小正方形？简要画出图形并说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．D5．B6．A7．C8．C9．B二、填空题10．―2，―8，411．(—2，4)12．向上, (—1，一9)，x=-113．xy 2= 14． 6.515．116．92017． 360°18．2319．3，920．乘方，乘除，加减21．3333321234(1234)n n +++++=+++++22．某商品价格为x 元，降价 20% 后的价格是 (1-20%)x 元 23．27±三、解答题24．概率为43．若父亲的基因是Ff ，母亲的基因是ff 时，子女出现双眼皮的概率为21(50%)． 25．∵PA ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1．当y ＝1时，23311424x x -+=，即2210x x --=，解得11x =，21x =．∵抛物线的对称轴为1x =，点P 在对称轴的右侧，∴12x =+． ∴矩形PAOB 的面积为()12+个平方单位． 26．（1）图略，频数为14，（2）频率为0.52，（3）1.24，（4）略 27．略28．略29．略30．如图，可以分割成4或7或9或15个小正方形。

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2019年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）1．（2019•杭州）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．梯形 D．菱形2．若代数式y2+y﹣3的值是0，则代数式y3+4y2+2019的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20223．（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）4．（2019•杭州）若a+b=﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值5．不论a为任何实数，二次函数y=x2﹣ax+a﹣2的图象（）A．在x轴上方B．在x轴下方C．与x轴有一个交点 D．与x轴有两个交点6．如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A．3＜a≤4 B．3≤a＜4 C．4≤a＜5 D．4＜a≤57．（2019•台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．28．如图，一张边长为4的等边三角形纸片ABC，点E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），EF∥BC交AC 于点F．以EF为折痕对折纸片，当△AEF与四边形EBCF重叠部分的面积为时，折痕EF的长度是（）A．2 B．或C．D．2或二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）9．一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是_________．10．（2019•台州）如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：（2，2）．11．已知，则分式的值是_________．12．（2019•宁波）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=_________．13．（2019•杭州）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要_________位．14．（2019•黄石）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是_________．15．（2019•孝感）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是_________．16．（2019•义乌市）如图，一次函数y=﹣2x的图象与二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴交于点B．（1）写出点B的坐标_________；（2）已知点P是二次函数y=﹣x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为_________．三、解答题（每小题12分，共36分）17．将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．18．公交车由始发站A站开出向B站行进，与此同时，小强和小明分别从A，B两站同时出发，小强由A向B步行，小明骑自行车由B向A行驶，小明的速度是小强的3倍，公交车每隔相同时间发一辆车，小强发现每隔20分钟有一辆公交车追上他，而小明也发现每隔10分钟就遇到一辆公交车．（1）求两辆公交车发车的间隔时间；（2）若AB两站相距12km，公交车的速度为30km/h，问在行进途中（不包括起点和终点），小强被几辆公交车追上，小明又遇到了几辆公交车？19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；（3）若，求tan∠ACO的值．2019年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）1．（2019•杭州）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．梯形 D．菱形考点：剪纸问题。

专题：作图题。

分析：此题可以直接作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解．解答：解：如图：若沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD，∴能剪得的图形是梯形；∵如果剪得的有三角形，则一定是直角三角形，∴排除A与B；如果有四边形，则一定有两个角为90°，且有一边为正方形的边，∴不可能是菱形，排除D．故选C．点评：此题考查了剪纸问题，考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．2．若代数式y2+y﹣3的值是0，则代数式y3+4y2+2019的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022考点：因式分解的应用。

分析：由条件可以得出y2+y=3，再由结论变形为y（y2+4y）+2019，得到y（y2+y+3y）+2019，通过代换后就可以求出其值．解答：解：由题意，得y2+y﹣3=0，y2+y=3．∵y3+4y2+2019=y（y2+y+3y）+2019，∴y3+4y2+2019=y（3+3y）+2019，=3（y+y2）+2019，=3×3+2019，=2020．故选B．点评：本题考查了数学整体思想的运用和因式分解在整式的计算中的运用．3．（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。

专题：网格型。

分析：根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．解答：解：连接AC，作AC的垂直平分线BH，交格点于点O，则点O就是所在圆的圆心，∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．点评：此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．4．（2019•杭州）若a+b=﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值考点：不等式的性质。

专题：计算题。

分析：由已知条件，根据不等式的性质求得b≤﹣＜0和a≥﹣；然后根据不等式的基本性质求得≤2 和当a＞0时，＜0；当﹣≤a＜0时，≥；据此作出选择即可．解答：解：∵a+b=﹣2，∴a=﹣b﹣2，b=﹣2﹣a，又∵a≥2b，∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，移项，得﹣3b≥2，3a≥﹣4，解得，b≤﹣＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a≥﹣；由a≥2b，得≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A、当a＞0时，＜0，即的最大值不是，故本选项错误；B、当﹣≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；C、有最大值2；故本选项正确；D、无最小值；故本选项错误．故选C．点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．不论a为任何实数，二次函数y=x2﹣ax+a﹣2的图象（）A．在x轴上方B．在x轴下方C．与x轴有一个交点 D．与x轴有两个交点考点：抛物线与x轴的交点。

专题：探究型。

分析：先求出△的表达式，判断出△的取值范围即可解答．解答：解：∵△=（﹣a）2﹣4×（﹣2）=a2+8＞0，∴不论a为任何实数，二次函数y=x2﹣ax+a﹣2的图象总与x轴有两个交点．故选D．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，能把抛物线与x轴的交点问题转化为判断一元二次方程根的问题是解答此题的关键．6．如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A．3＜a≤4 B．3≤a＜4 C．4≤a＜5 D．4＜a≤5考点：一元一次不等式组的整数解。

分析：首先解不等式组，求得不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解即可确定a的值．解答：解：解不等式①：x≥a，解不等式②得：x＜5．则不等式组的解集是：a≤x＜5．∵不等式组只有一个整数解，则3＜a≤4．故选A．点评：此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（2019•台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．2考点：切线的性质。

分析：因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又∵OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP′=3时P′Q′最小．运用勾股定理求解．解答：解：作OP′⊥l于P′点，则OP′=3．根据题意，在Rt△OP′Q′中，P′Q′==．故选B．点评：此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．8．如图，一张边长为4的等边三角形纸片ABC，点E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），EF∥BC交AC 于点F．以EF为折痕对折纸片，当△AEF与四边形EBCF重叠部分的面积为时，折痕EF的长度是（）A．2 B．或C．D．2或考点：翻折变换（折叠问题）。

分析：此题应分两种情况考虑：当折叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE内或BC边上时，重叠部分的面积即是三角形AEF的面积；当叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE外点A′处时，重叠部分的面积即是三角形AEF的面积减去A′MN的面积，根据轴对称的性质和相似三角形的性质进行计算．解答：解：在等边△ABC中，作AD⊥BC于D，交EF于H，∴BD=DC=BC=2．又∵tan∠ABD=tan60°=，∴AD=2；∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴=，=．∴AH=EF，∴S△AEF=AH•EF．S△AEF=•EF2=EF2．①当折叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE内或BC边上时，S△AEF=EF2=，解得，EF=2；②当折叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE外点A′处时，如图所示，A′F交BC于M，A′E交BC于N，连接AA′交EF于H，交BC于D．∵=，∴=，又∵AH=A′H，∴=，∴=，∴=，=，∴S△A′MN=．∴S四边形MFEN=EF2﹣=，解得，EF=；综上所述，EF的值是2或．故选D．点评：本题考查的是翻折变换（折叠问题）．此题采用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）9．一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是a．考点：方差；算术平均数；中位数。