考研数学行列式题解题步骤
考研数学行列式计算方法大放送
考研数学行列式计算方法大放送
行列式的计算方法有很多种，主要包括代数法、行列代数法以及矩阵分析法等，其中代数法是最常用的计算方法。
一、代数法
根据行列式的定义，任何行列式都可以用其子式的乘积来表示，即行列式的值等于其子式的乘积。
计算方法：
1.等式两边同时乘以行列式除子式的值。
2.将乘出来的结果写成等值式。
3.继续乘积，直到结果显示出来。
例1：求A=
123
456
789
的行列式的值。
A=1*(5*9-6*8)-2*(4*9-6*7)+3*(4*8-5*7)
=1*45-2*36+3*32=0
例2：求B=
3786
2043
1683
2451
的行列式的值。
B=3*(0*(8*1-3*5)-7*(4*1-3*2)+8*(4*5-1*2))-6*(2*(8*1-3*5)-
4*(4*1-3*2)+3*(4*5-1*2))
=3*(-48-112+80)-6*(-24-48+60)=468
二、行列代数法
行列代数法也叫列代数的高斯消去法，是可以直接求出行列式的值的一种计算方法。
计算方法：
1.将原行列式以及左边的数字用矩阵表示出来，以便计算。
2.将矩阵的第一行与其它行进行比较后，得到一个新的矩阵（称为变换矩阵），将该变换矩阵乘以原矩阵，得到一个新的矩阵。
3.将新矩阵的第二行与其它行进行比较后，得到一个变换矩阵，将该变换矩阵再乘以原矩阵，得到一个新的矩阵。
线性代数---特殊行列式及行列式计算方法总结
特殊行列式及行列式计算方法总结一、 几类特殊行列式1. 上（下）三角行列式、对角行列式（教材P7例5、例6）2. 以副对角线为标准的行列式11112112,1221222,11,21,11,112,1(1)212,11000000000000000(1)n n n n nn n n n n n nnn n n n n nnn n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---------===- 3. 分块行列式（教材P14例10）一般化结果：00n n m n n m n m m n m m nmA C A AB BC B ⨯⨯⨯⨯==⋅0(1)0n m n n m nmn n m mm nmm nA C A AB BC B ⨯⨯⨯⨯==-⋅4. 范德蒙行列式（教材P18例12） 注：4种特殊行列式的结果需牢记！以下几种行列式的特殊解法必须熟练掌握！！！ 二、 低阶行列式计算二阶、三阶行列式——对角线法则 （教材P2、P3） 三、 高阶行列式的计算 【五种解题方法】1) 利用行列式定义直接计算特殊行列式；2) 利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式；3) 利用行列式的行（列）扩展定理以及行列式的性质，将行列式降阶进行计算——适用于行列式的某一行或某一列中有很多零元素，并且非零元素的代数余子式很容易计算； 4) 递推法或数学归纳法； 5) 升阶法（又称加边法）【常见的化简行列式的方法】1. 利用行列式定义直接计算特殊行列式 例1 （2001年考研题）0001000200019990002000000002001D=分析：该行列式的特点是每行每列只有一个元素，因此很容易联想到直接利用行列式定义进行计算。
解法一：定义法(1,2,...,2,1,)012...19990(1)2001!(1)2001!2001!n n n D τ--+++++=-=-=解法二：行列式性质法利用行列式性质2把最后一行依次与第n -1,n -2,…,2,1行交换（这里n =2001），即进行2000次换行以后，变成副对角行列式。
历年行列式考研真题精选
关于行列式的计算方法总结行列式是线性代数中一个非常重要的内容，根据行列式形式的不同，计算的方法也多种多样。
行列式的计算灵活多样，通常是利用行列式的定义、行列式的性质、对角线法则等取计算行列式。
本文通过多方资料对历年考研题中的行列式的解决方法进行了分类归纳和以及总结。
一、 利用基本性质计算1.（1999数二（5）题）记行列式347534453542333322212223212---------------x x x xx x x x x x x x x x x x 为)(x f ，则方程0)(=x f 的根的个数为 （ ） .1)(A .2)(B .3)(C .4)(D求解：347534453542333322212223212)(---------------=x x x x x x x x x x x x x x x x x f373422133101221012----------=x xx x x x671212212673412133001220012------=--------=x x x x x x x x x x)1(5)12)(5)((5512121-=+---=----=x x x x x x x故0)1(5)(=-=x x x f 有两个根，故应选)(B .原行列式中各元素的特点，（均是x 的一次多项式，且除33a ，43a 外，其余x 的系数均有规律。
）利用行列式性质，计算出行列式是几次多项式，即可作出判别。
2.（1996数一（2）题）四阶行列式44332211000000a b a b b a b a 的值等于（ ）.)(43214321b b b b a a a a A - .)(43214321b b b b a a a a B + ).)()((43432121b b a a b b a a C -- ).)()((41413232b b a a b b a a D --求解：原式33224133224143322143322100000a b b a b b a b b a a a b a b b a b a a b b a a -=-=))((41413232b b a a b b a a --=。
2023考研数学复习资料：计算行列式方法5,加边法
2023考研数学复习资料：计算行列式方法5,加边法1500字计算行列式是数学中常见的一种运算。
在高等数学中，行列式的计算是一个重要的内容，也是很多其他数学理论和方法的基础。
下面，将为你介绍一种行列式的计算方法——加边法。
加边法是一种简便快速计算行列式的方法。
该方法的基本思想是利用原始行列式进行变形，通过“加边”得到新的行列式，从而实现行列式的简化。
下面，将通过一个例子来详细介绍这种方法的步骤。
假设我们要计算一个3阶行列式：$$D = \\begin{vmatrix}a &b & c\\\\d &e & f\\\\g & h & i\\end{vmatrix}$$首先，写出原始行列式的形式，并加边：$$D = \\begin{vmatrix}a &b &c & a & b & c\\\\d &e &f & d & e & f\\\\g & h & i & g & h & i\\end{vmatrix}$$接下来，我们按照加边的思路，对新的行列式进行处理。
我们将新的行列式中的每一列按照原来的顺序分为两个部分，上半部分是原来的行列式，下半部分是复制的原行列式。
然后，我们对新的行列式进行展开。
注意到新行列式中每一列的数据都是相同的，所以行列式的值应该是确定的。
展开后的行列式为：$$\\begin{vmatrix}a &b &c & a & b & c\\\\d &e &f & d & e & f\\\\g & h & i & g& h & i\\end{vmatrix} = (a \\cdot e \\cdot i + b \\cdot f \\cdot g + c \\cdot d \\cdot h) + (g \\cdot e \\cdot c + h \\cdot f \\cdot a + i \\cdot d \\cdot b) - (i \\cdot e \\cdot c + h \\cdot d \\cdot a + g \\cdot f \\cdot b) - (a \\cdot f \\cdot g + b \\cdot d \\cdot i + c \\cdot e \\cdot h) - (g \\cdot d \\cdot h + h \\cdot e \\cdot i + i \\cdot f \\cdot g) + (c \\cdot f \\cdot i + b \\cdot e \\cdot g + a \\cdot d \\cdot h)$$最后，我们将展开后的行列式进行化简，得到最终的结果。
行列式的几种计算方法
行列式的几种计算方法
行列式是线性代数中非常重要的一个概念，它可以用于求解线性方程组、求解矩阵的逆等多个应用。
而行列式的计算方法也有很多种，接下来我们将分别介绍一些常用的行列式计算方法。
1. 代数余子式法：
代数余子式法是一种常用的行列式计算方法，它的基本思想是通过对矩阵中的元素进行操作来求解行列式的值。
具体步骤如下：
（1）选择矩阵中的一行或一列，以此为基准，生成n个n-1阶矩阵。
（2）计算每个n-1阶矩阵的行列式值，即代数余子式。
（3）将每个代数余子式与对应元素乘积后，加减交替求和。
3. 递推法：
递推法是通过将行列式的计算问题逐步转化为较小行列式的计算问题来求解行列式的方法。
具体步骤如下：
（1）从矩阵的最后一行开始，计算该行的每个元素与其代数余子式的乘积，并乘以相应的正负号。
（2）将每个乘积累加得到最后一行的元素的求和值。
（3）通过将最后一行的求和值代入到后一行的计算中，逐步递归计算行列式的值。
（4）最后得到行列式的值。
除了以上介绍的几种方法外，还有基于矩阵的性质和变换的方法、基于行列式的性质和变换的方法等。
通过灵活运用这些方法，我们可以有效地计算行列式的值，解决实际问题。
考研数学解题宝典重要公式及解题技巧
考研数学解题宝典重要公式及解题技巧数学在考研中占据着非常重要的地位，作为考试科目之一，数学的解题技巧和重要公式的掌握都对考生的成绩起着至关重要的作用。
本文将介绍一些考研数学解题宝典中的重要公式及解题技巧，帮助考生更好地备考。
一、线性代数1. 行列式的性质- 若行列式的两行（或两列）互换，行列式变号。
- 若行列式中某行（或某列）元素全为0，则行列式的值为0。
- 若行列式两行（或两列）成比例，则行列式的值为0。
- 若行列式两行（或两列）有相同的元素，则行列式的值为0。
- 行列式的某一行（或某一列）的元素都乘以同一个数，行列式的值也乘以这个数。
2. 矩阵的基本运算法则- 两个矩阵的和（或差）的行数、列数相等，相应元素相加（或相减）。
- 两个矩阵相乘，第一个矩阵的行数等于第二个矩阵的列数，乘积矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
3. 线性方程组的解法- 初等变换法。
通过初等行变换或初等列变换将线性方程组化为行简化阶梯形或列简化阶梯形，进一步求得解。
- 矩阵法。
使用矩阵表示线性方程组，通过矩阵运算求得方程组的解。
- Cramer法则。
若线性方程组的系数行列式不为0，可以使用克拉默法则求得方程组的解。
二、概率论与数理统计1. 基本概率公式- 事件的概率为其样本点的概率之和。
- 若A、B为互不相容事件，则P(A∪B) = P(A) + P(B)。
- 若A、B为任意两事件，则P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
2. 排列组合公式- 排列公式：A(n, m) = n!/(n-m)!- 组合公式：C(n, m) = n!/(m!(n-m)!)3. 概率分布函数- 二项分布：P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k)- 正态分布：P(a ≤ X ≤ b) = Φ((b-μ)/σ) - Φ((a-μ)/σ)三、数学分析1. 一元函数求导公式- 基本导函数：(常数函数)' = 0, (x^n)' = nx^(n-1)- 三角函数导函数：(sinx)' = cosx, (cosx)' = -sinx, (tanx)' = sec^2x 2. 一元函数的极限公式- 无穷小量的性质：lim(x→0) sinx/x = 1, lim(x→∞) (1+1/x)^x = e 3. 一元函数的级数展开公式- 泰勒级数：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ...四、高等代数1. 矩阵运算公式- 矩阵转置：(A^T)^T = A- 矩阵加法交换律：A + B = B + A- 矩阵数乘结合律：k(A + B) = kA + kB2. 矩阵的特征值与特征向量公式- 矩阵A的特征方程：det(A-λI) = 0- 矩阵A的特征值：满足特征方程的λ值- 矩阵A的特征向量：Ax = λx，x为非零向量3. 矩阵的对角化与相似矩阵公式- 若矩阵A与对角矩阵D相似，则存在可逆矩阵P，使得D = P^-1AP五、常微分方程1. 一阶线性微分方程公式- 可分离变量的微分方程：dy/dx = g(x)f(y)- 齐次方程的解法：dy/dx = g(y)/f(x)2. 高阶常系数线性微分方程公式- 齐次线性微分方程的解法：a_ny^n + a_(n-1)y^(n-1) + ... + a_1y' + a_0y = 0- 特解的叠加原理：若y_1, y_2, ..., y_n是对应于非齐次线性方程的解，y_c是对应于齐次线性方程的解，那么通解为y = y_c + y_p六、数值分析1. 数值求根方法- 二分法：f(x)在[a, b]上连续，且f(a)f(b)<0，则方程f(x) = 0在[a, b]上有解。
行列式的求解方法
行列式的求解方法行列式是线性代数中的重要概念，它在代数学、几何学以及物理学等领域中都有广泛的应用。
行列式的求解方法有很多，接下来将介绍一些常见的求解方法。
1. 二阶和三阶行列式的求解：对于二阶行列式：$D = \begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$对于三阶行列式：$D = \begin{vmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i\end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh$这种求解方法适用于二阶和三阶行列式，其实质是按照一定的规律对行列式进行展开计算。
2. 扩展行列式法：对于n阶行列式的求解，可以利用扩展行列式法逐步缩小求解规模。
首先选择行列式中的某一行或者某一列，将其展开并作为公因子，得到n个n-1阶的代数余子式。
然后，对每个n-1阶代数余子式再次进行类似的展开操作，得到n-1个n-2阶的代数余子式。
如此循环递归，直到求得1阶行列式，即可得到n阶行列式的解。
例如，对于4阶行列式：$D = \begin{vmatrix} a & b & c & d\\ e & f & g & h\\ i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix}$，选择第一行进行展开，得到：$D = a \begin{vmatrix} f & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p\end{vmatrix} - b \begin{vmatrix} e & g & h \\ i & k & l \\ m & o& p \end{vmatrix} + c \begin{vmatrix} e & f & h \\ i & j & l \\ m& n & p \end{vmatrix} - d \begin{vmatrix} e & f & g \\ i & j & k\\ m & n & o \end{vmatrix}$然后，对每个3阶代数余子式再次进行展开，最终得到4阶行列式的解。
行列式的计算方法和技巧大总结
行列式的计算方法和技巧大总结行列式是线性代数中的一个重要概念，用于表示线性方程组的性质和解的情况。
在计算行列式时，有许多方法和技巧可以帮助我们简化计算过程。
以下是行列式计算方法和技巧的大总结。
1. 二阶矩阵行列式：对于一个2x2的矩阵A，行列式的计算方法是ad-bc，其中a、b、c和d分别为矩阵A的元素。
2. 三阶矩阵行列式：对于一个3x3的矩阵A，行列式的计算方法是a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg)，其中a、b、c、d、e、f、g和h分别为矩阵A的元素。
3.行变换法：行变换是一种常用的简化计算行列式的方法。
行变换可以通过交换行、倍乘行和行加减法三种操作来实现。
当进行行变换时，行列式的值保持不变。
4.行列式的性质：行列式有以下性质：a)交换行，行列式的值相反；b)两行交换位置，行列式的值相反；c)同行相等，行列式的值为0；d)其中一行乘以一个数k，行列式的值变为原来的k倍；e)两行相加（减），行列式的值保持不变。
5.定义展开法：行列式的定义展开法可以通过选取任意一行或一列对行列式进行展开。
展开定理是一种递归的方法，它将一个复杂的行列式分解成若干个简单的行列式，从而简化计算过程。
6.三角矩阵行列式：对于一个上（下）三角矩阵，它的行列式等于对角线上的元素相乘。
这是因为在上（下）三角矩阵中，除了对角线上的元素外，其他元素都为0，因此它们的乘积为0。
7.克拉默法则：克拉默法则适用于解线性方程组时的行列式计算。
克拉默法则使用行列式来计算方程组的解。
具体来说，对于n个方程n个未知数的线性方程组，如果系数矩阵的行列式不为零，那么该方程组有唯一解，可以通过求解该方程组的克拉默行列式来得到方程组的解。
8.外积法则：在向量代数中，我们可以使用外积法则计算向量的叉乘。
对于两个三维向量a和b，它们的叉乘可以表示为a×b，它的模就是行列式的值。
具体计算方法是：ijka1a2a3b1b2b3其中，i、j和k是单位向量，a1、a2、a3和b1、b2、b3分别为向量a和向量b的坐标。
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考研数学行列式题解题步骤
考研数学是许多研究生考生们最头疼的科目之一，尤其是行列式题目更是让很
多人束手无策。
然而，只要我们掌握解题的方法和步骤，行列式题目也并不是难题。
下面我们来探讨一下考研数学行列式题的解题步骤。
首先，我们需要了解什么是行列式。
行列式是一个非常重要的概念，它在线性
代数中有着广泛的应用。
行列式是一个由数构成的方形数组，它是矩阵的一个属性。
在考研数学中，我们经常遇到的是二阶和三阶行列式题目。
对于二阶行列式题，我们可以采用展开定理进行解题。
展开定理是通过对行列
式的某一行（或某一列）进行展开，化简为较小阶数的行列式，从而解决问题。
具体步骤如下：
第一步，计算行列式的值。
对于二阶行列式，值是由两个元素的乘积之差得来的。
例如，对于一个二阶行列式[[a,b],[c,d]]，它的值等于ad-bc。
第二步，选择一行（或一列）进行展开。
选择哪一行或哪一列进行展开，取决
于题目中给出的条件或要求。
第三步，根据展开定理，将行列式展开为两个小阶行列式之差。
这其中，小阶
行列式的计算可以通过递归展开，继续应用展开定理解决。
举个例子来说明这个过程。
假设我们要计算二阶行列式[[2,3],[4,5]]的值，我们
可以选择第一行进行展开。
展开后的结果为(2x5)-(3x4)=10-12=-2。
因此，该二阶行列式的值为-2。
对于三阶行列式题，展开定理同样适用。
但由于计算的复杂性增加，我们可能
需要做更多的计算。
具体步骤如下：
第一步，选择一行（或一列）进行展开。
第二步，根据展开定理，将行列式展开为三个小阶行列式之和。
其中，每个小阶行列式的计算可以通过递归展开，继续应用展开定理解决。
第三步，计算小阶行列式的值。
对于二阶行列式，我们已经介绍过了。
而对于三阶行列式，计算的方法可通过Sarrus法则进行。
举个例子来说明这个过程。
假设我们要计算三阶行列式[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]的值，我们可以选择第一行进行展开。
展开后的结果为(1x((5x9)-(6x8)))-(2x((4x9)-(6x7)))+(3x((4x8)-(5x7)))=-3。
因此，该三阶行列式的值为-3。
通过以上步骤，我们可以解决行列式题目。
当然，有些题目可能会更加复杂，需要我们灵活运用展开定理以及其他数学知识来解决。
在解题过程中，我们应该注重细节，注意计算的准确性和正确性。
另外，我们还可以通过大量的练习来提高解题的能力，熟练掌握解题的方法和技巧。
总结起来，考研数学行列式题的解题步骤主要包括：计算行列式的值、选择一行或一列进行展开、将行列式展开为小阶行列式的和、计算小阶行列式的值。
通过理解和掌握这些步骤，我们可以更好地解决行列式题目，提高数学解题能力。
希望本文的介绍可以对考研数学行列式题的解题有所帮助。