模拟电子技术第7章信号的运算和处理
模拟电子技术基础第四版课后标准答案-童诗白
模拟电子技术基础第四版清华大学电子学教研组编童诗白华成英主编自测题与习题解答山东大学物理与微电子学院目录第1章常用半导体器件‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3第2章基本放大电路‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第3章多级放大电路‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥31 第4章集成运算放大电路‥‥‥‥‥‥‥‥‥41 第5章放大电路的频率响应‥‥‥‥‥‥‥‥50 第6章放大电路中的反馈‥‥‥‥‥‥‥‥‥60 第7章信号的运算和处理‥‥‥‥‥‥‥‥‥74 第8章波形的发生和信号的转换‥‥‥‥‥‥90 第9章功率放大电路‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥114 第10章直流电源‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥126第1章常用半导体器件自测题二、选择正确答案填入空内。
(l) PN 结加正向电压时，空间电荷区将 A 。
A.变窄B.基本不变C.变宽(2)稳压管的稳压区是其工作在 C 。
A.正向导通B.反向截止C.反向击穿(3)当晶体管工作在放大区时，发射结电压和集电结电压应为 B 。
A.前者反偏、后者也反偏B.前者正偏、后者反偏C.前者正偏、后者也正偏(4) U GS=0V时，能够工作在恒流区的场效应管有A 、C 。
A.结型管B.增强型MOS 管C.耗尽型MOS 管四、已知稳压管的稳压值U Z=6V，稳定电流的最小值I Zmin=5mA。
求图Tl.4所示电路中U O1和U O2各为多少伏。
(a) (b)图T1.4解：左图中稳压管工作在击穿状态，故U O1=6V。
右图中稳压管没有击穿，故U O2=5V。
习题1.1选择合适答案填入空内。
(l)在本征半导体中加入( A )元素可形成N 型半导体，加入( C )元素可形成P 型半导体。
A.五价B.四价C.三价(2)当温度升高时，二极管的反向饱和电流将(A) 。
A.增大B.不变C.减小(3)工作在放大区的某三极管，如果当I B从12 uA 增大到22 uA 时，I C从l mA变为2mA，那么它的β约为( C ) 。
A.83B.91C.100(4)当场效应管的漏极直流电流I D从2mA变为4mA时,它的低频跨导g m将( A ) 。
模电-7-信号的运算和处理
uO = uO1 + uO2 + uO3
Rf Rf Rf = − ⋅ uI1 − ⋅ uI2 − ⋅ uI3 R1 R2 R3
《模拟电子技术基础》郑锦良 模拟电子技术基础》
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf ∥
i1 + i2 + i3 = i4
节点电流法
uI1 − uP uI2 − uP uI3 − uP uP + + = R1 R2 R3 R4
若R1 = RF2，R3 = RF1
Rf2 uo = 1 + ( uI2 − uI1 ) R3
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iO = f (u I ) = ?
uI iO = RO
《模拟电子技术基础》郑锦良 模拟电子技术基础》
例：用集成运放实现以下运算关系
uO = 10uI1 − 5uI2 − 4uI3
uI1 uI2 uI3 Rf uO = 1 + ⋅ ( R1 // R2 // R3 // R4 ) ⋅ R + R + R R 2 3 1 uI1 uI2 uI3 R + Rf Rf = ⋅ ( R1 // R2 // R3 // R4 ) ⋅ + + R Rf R1 R2 R3 u u u = Rf I1 + I2 + I3 R1 R2 R3
uI3 uI4 uI1 uI2 uO = Rf ⋅ + − − R3 R4 R1 R2
若R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5，uO＝?
Rf uO = ⋅ ( uI2 − uI1 ) R
模拟电子技术基础第七章
第七章 信号的运算和处理
7.2.1 比例运算电路
一、反相 比例运算电路 1. 电路 组成 电路核心器件为集成运放;
电路的输入信号从反相输入端输入;
同相输入端经电阻接地; 电路引入了负反馈，其组态 为电压并联负反馈。 说明：由于集成运放输入极对称， 为保证外接电路不影响其对称性， 通常在运算电路中我们希望RP= RN 。
uo3
f
R3
uI 3
第七章 信号的运算和处理
2. 同相求和运算电路
iN 0
uo (1
Rf R
？
)u N u N u P
iP 0 i1 i 2 i 3 i 4 uI 1 uP uI 2 uP uI 3 uP uP R1 R2 R3 R4 1 1 1 1 uI 1 uI 2 uI 3 ( )uP R1 R 2 R 3 R 4 R1 R 2 R 3 uI 1 uI 2 uI 3 uP RP ( ) 式中RP R1 // R2 // R3 // R4 R1 R 2 R 3
即：uP>uN，uo =+ UOM ；
+UOM
uP<uN ，uo =- UOM 。
（2）仍具有“虚断”的特点。
即： iP=iN =0。
-UOM
对于工作在非线性区的应用电路，上述两个特点是分析其 输入信号和输出信号关系的基本出发点。
第七章 信号的运算和处理
7.2 基本运算电路
第七章 信号的运算和处理
第七章 信号的运算和处理
求解深度负反馈放大电路放大 倍数的一般步骤：
（1）正确判断反馈组态；
【 】
内容 回顾
（2）求解反馈系数；
（3）利用 F 求解
第7章 信号的运算和处理
放电 i1 uI R － 充电 R′ ＋ ＋ uC C ∞ ＋ － iC
uO
图 7 – 11 反相积分电路基本形式
第7章 信号的运算和处理
由电路得
uO uC u
0 , 并且
因为“-”端是虚地, 即u
uC
1 iC dt uC (0) C
称为电容端电
式中uC(0)是积分前时刻电容C上的电压,
输出电阻为
U i1 I1 U i2 I2 U i3 I3
R1 R2 R3
ro 0
第7章 信号的运算和处理
2. 同相求和电路
If I1 Ia Ib Ic Ra Rb Rc I ＋ R1 － ∞ ＋ Uo Rf
Ui Ui Ui
1 2 3
图 7 – 8 同相求和电路
第7章 信号的运算和处理
均为零。 (5) 共模抑制比CMRR=∞; (6) 输出电阻rod=0; (7) -3dB带宽fh=∞;
(8) 无干扰、 噪声。
第7章 信号的运算和处理
7.1.3 集成运放的线性工作区
放大器的线性工作区是指输出电压Uo与输入电压Ui成
正比时的输入电压Ui的取值范围。记作Ui min～Ui max。 Uo与Ui成正比, 可表示为
U i3 U Rc
0
第7章 信号的运算和处理
因为
U i1 U i2 U i3 U R R R R b c a
'
式中 R′=Ra∥Rb∥Rc，所以
Uo
R1 R f R1
U i1 U i2 U i3 R R R R b c a
第7章 信号的运算和处理
(完整版)模拟电子技术第7章信号的运算和处理
第 7章 信号 的运算和处理1、A 为理想运算放大器。
2(08分)1.某放大电路如图所示，已知A u u I 2u Iu o 与输入电压 u I 间 的关系式为（ 1）当时，证明输出电压I1R R 4 2 u o1u 。
I R R 31uI 12V 时， u 1.8V ，问 R 应取多大 ? （2）当o 1u I 1 0.5 mV ，A 、 A 为理想运算放大器，已知 (10分)2.左下图示放大电路中，1 2u I 2 0.5 mV 。
（ 1）分别写出输出电压 u 01、 u o2、 u的表达式，并求其数值。
ou＝？o（ 2）若不慎将 R 短路，问输出电压1A 、A 为理想运算放大器。
(06分)3.右上图示放大电路中，已知（1）写出输出电压 u 1 2u I 1、 u I 2间 的关系式。
与输入电压o （2）已知当 u =1V 时，I1uo u I 2＝？＝ 3V ，问(10分)4.电流 -电流变换电路如图所示， A 为理想运算放大器。
I L （1）写出电流放大倍数 A i ， ＝？I S 10mA IL的表达式。
若I SR FI＝？L（2）若电阻短路，(10分)5.电流放大电路如左下图所示，设A为理想运算放大器。
I L（1）试写出输电流的表达式。
（2）输入电流源I L两端电压等于多少？(10分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A为理想运算放大器。
1A～（1）导出输出电压U O的表达式U O f (I )。
若要求电路的变换量程为IR5V，问＝？3（2）当I I＝1A时，集成运放 A 的输出电流I O＝？(08分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A为理想运算放大器。
（ 1）若要求输出电压 U 的变化范围为 4.2～10.2V，应选电位器 R＝？o W （ 2）欲使输出电压 U 的极性与前者相反，电路将作何改动？o(10分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A为理想运算放大器，其它参数如图。
模拟电路信号的运算和处理电路
02
模拟电路信号的运算
加法运算
总结词
实现模拟信号的相加
详细描述
通过使用运算放大器或加法器电路，将两个或多个模拟信号相加，得到一个总 和信号。在模拟电路中，加法运算广泛应用于信号处理和控制系统。
减法运算
总结词
实现模拟信号的相减
详细描述
通过使用运算放大器或减法器电路，将一个模拟信号从另一个模拟信号中减去， 得到差值信号。在模拟电路中，减法运算常用于信号处理、音频处理和控制系统 。
模拟电路信号的运算和处理 电路
• 模拟电路信号概述 • 模拟电路信号的运算 • 模拟电路信号的处理 • 模拟电路信号处理的应用 • 模拟电路信号运算与处理的挑战与
展望
01
模拟电路信号概述
模拟信号的定义
模拟信号
模拟信号是一种连续变化的物理量， 其值随时间连续变化。例如，声音、 温度、压力等都可以通过模拟信号来 表示。
电流放大器
将输入信号的电流幅度放大，输 出更大的电流信号。常用于驱动 大电流负载或执行机构。
放大处理
放大器是一种用于增强信号的电 子设备。在模拟电路中，放大器 用于放大微弱信号，使其能够被 进一步处理或使用。
跨阻放大器
将输入信号的电阻值转换为电压 信号并放大，常用于测量电阻值 或电导值。
调制处理
调制处理
模拟信号的表示方法
模拟信号通常通过电压、电流或电阻 等物理量来表示。这些物理量在时间 上连续变化，能够精确地表示模拟信 号的变化。
模拟信号的特点
01
02
03
连续性
模拟信号的值在时间上是 连续变化的，没有明显的 跳跃或中断。
动态范围大
模拟信号的动态范围较大， 能够表示较大范围的连续 变化。
《模拟电子技术基础》(童诗白、华成英第四版)习题解答
模拟电子技术基础第四版清华大学电子学教研组编童诗白华成英主编自测题与习题解答山东大学物理与微电子学院目录第1章常用半导体器件‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3第2章基本放大电路‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第3章多级放大电路‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥31 第4章集成运算放大电路‥‥‥‥‥‥‥‥‥41 第5章放大电路的频率响应‥‥‥‥‥‥‥‥50 第6章放大电路中的反馈‥‥‥‥‥‥‥‥‥60 第7章信号的运算和处理‥‥‥‥‥‥‥‥‥74 第8章波形的发生和信号的转换‥‥‥‥‥‥90 第9章功率放大电路‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥114 第10章直流电源‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥126第1章常用半导体器件自测题一、判断下列说法是否正确，用“×”和“√”表示判断结果填入空内。
(1)在N 型半导体中如果掺入足够量的三价元素，可将其改型为P 型半导体。
( √ )(2)因为N 型半导体的多子是自由电子，所以它带负电。
( ×)(3)PN 结在无光照、无外加电压时，结电流为零。
( √ )(4)处于放大状态的晶体管，集电极电流是多子漂移运动形成的。
( ×)(5)结型场效应管外加的栅一源电压应使栅一源间的耗尽层承受反向电压，才能保证R大的特点。
( √)其GSU大于零，则其输入电阻会明显变小。
( ×) (6)若耗尽型N 沟道MOS 管的GS二、选择正确答案填入空内。
(l) PN 结加正向电压时，空间电荷区将 A 。
A.变窄B.基本不变C.变宽(2)稳压管的稳压区是其工作在 C 。
A.正向导通B.反向截止C.反向击穿(3)当晶体管工作在放大区时，发射结电压和集电结电压应为 B 。
A.前者反偏、后者也反偏B.前者正偏、后者反偏C.前者正偏、后者也正偏(4) U GS=0V时，能够工作在恒流区的场效应管有A 、C 。
A.结型管B.增强型MOS 管C.耗尽型MOS 管三、写出图Tl.3所示各电路的输出电压值，设二极管导通电压U D=0.7V。
模拟电子技术第七章
* R’ = R // Rf
反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为
Rif = R
引入深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为 R0f = 0
第七章 信号的运算和处理
2.
T型网络反相比例运算电路
电阻R2 、 R3和R4构 成T形网络电路。
节点N的电流方程为
uI uM i2 R1 R2 uM R2 所以 i3 uI R3 R1R3
第七章
信号的运算和处理
7.1 基本运算电路
7.2 7.3
童 诗 白 第 四 版
模拟乘法器及其运算电路的运用 有源滤波电路
7.4 电子信息系统预处理中所用电路
本章重点和考点
1.比例、加减、微分及积分电路的综 合运算。 2.有源滤波电路的基本概念(二阶低通
童 诗 白 第 四 版
滤波电路)。
第七章 信号的运算和处理
7.1
基本运算电路
在运算电路中，以输入电压作为自变量，以 输出电压作为函数；当输入电压变化时，输出电压 按一定的数学运算规律变化。 基本运算电路包括： 比例、加减、积分、微分、对数、指数
第七章 信号的运算和处理
7.1.1 概述
在运算电路中，集成运放必须工作在线性区， 因而电路中必须引入负反馈；且为了稳定输出电 压，均采用电压负反馈；由于其优良的指标参数， 均为深度负反馈。
i4 = i2 + i3
输出电压
u0= -i2 R2 – i4 R4
将各电流代入上式
R2 R4 R2 // R4 uo (1 )uI RI R3
第七章 信号的运算和处理
二、同相比例运算电路
RF uo (1 )uI R
uO RF Auf 1 uI R
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(08 分)1.某放大电路如图所示，已知A 1、A 2为理想运算放大器。
（1）当I I I u u u ==21时，证明输出电压o u 与输入电压I u 间的关系式为I o u R R R R u ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31421。
（2）当21=I u V 时，8.1=o u V ， 问1R 应取多大?(10 分)2.左下图示放大电路中，A 1、A 2为理想运算放大器，已知5.01=I u mV ，5.02-=I u mV 。
（1）分别写出输出电压01u 、2o u 、o u 的表达式，并求其数值。
（2）若不慎将1R 短路，问输出电压o u ＝？(06 分)3.右上图示放大电路中，已知A 1、A 2为理想运算放大器。
（1）写出输出电压o u 与输入电压1I u 、2I u 间的关系式。
（2）已知当1I u =1V 时， o u ＝3V ，问2I u ＝？(10 分)4.电流-电流变换电路如图所示，A 为理想运算放大器。
（1）写出电流放大倍数SL i I I A =的表达式。
若=S I 10mA ，L I ＝？ （2）若电阻F R 短路，L I ＝？(10 分)5.电流放大电路如左下图所示，设A 为理想运算放大器。
（1）试写出输电流L I 的表达式。
（2）输入电流源L I 两端电压等于多少？(10 分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A 为理想运算放大器。
（1）导出输出电压O U 的表达式)(I O I f U =。
若要求电路的变换量程为1A ～5V ，问3R ＝？（2）当I I ＝1A 时，集成运放A 的输出电流O I ＝？(08 分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A 为理想运算放大器。
（1）若要求输出电压U o 的变化范围为4.2～10.2V ，应选电位器R W ＝？（2）欲使输出电压U o 的极性与前者相反，电路将作何改动？(10 分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A 为理想运算放大器，其它参数如图。
（1）写出电压放大倍数Io u u u A =的表达式。
（2）当输入电压I u ＝50mV 时，o u ＝？（3）放大电路的输入电阻i R ＝？(10 分)9.图示放大电路中，已知集成运算放大器A 为理想器件，参数如图。
（1）欲使电压放大倍数5.101==Io u u u A ，电阻R 1应选多大？ （2）写出流过电阻R 2的电流2i 的表达式。
（3）电路的输入电阻i R ＝？(12 分)10.图示放大电路中，已知集成运算放大器A 具有理想特性。
（1）写出输出电压o u 与输入电压间的关系式。
若2421===I I I u u u V ，13=I u V ，输出电压o u ＝？（2）当04=I u V 时，o u ＝？(10 分)11.图示放大电路中，A 1、A 2为理想运算放大器，K 为比例系数。
（1）证明输出电压o u 与输入电压I u 间的关系式为：I o u K u )1(+-=（2）若99=K 、5=I u mV ，问o u ＝？(12 分)12.下图示放大电路中，已知A 1、A 2均为理想运算放大器。
（1）分别写出输出电压1o u ，02u 及o u 与输入电压I u 间的关系式。
（2）当输入电压1=I u V 时，负载电流L i ＝－4mA 。
问电阻2R 应为多大？(12 分)13.图示放大电路中，已知A 1、A 2均为理想运算放大器。
（1）分别写出输出电压1o u ，02u 及o u 与输入电压I u 间的关系式。
（2）当1=I u V 时，输出电压o u ＝－8.5V ，则电阻3R 的阻值应选多大？(10 分)14.扩展输出电压的电路如图所示，设A 1、A 2均为理想运放。
（1）分别导出1o u ，2o u 及o u 的表达式 。
（2）当2.0=I u V 时， o u ＝？(10 分)15.电路如图所示，设A 1、A 2为理想运算放大器。
（1）试分别写出01u ，02u 及输出电压o u 的表达式。
（2）当2.0=I u V 时，o u ＝？(10 分)16.单端输入、差分输出的放大电路如图所示，A 1、A 2为理想运算放大器。
（1）推导出输出电压o u 与输入电压I u 的关系式。
（2）当2.0 I u V 时，o u ＝？(15 分)17.图示放大电路中，A 1、A 2为理想集成运算放大器。
（1）求开关S 分别接至a 点和b 点时，输出电压o u 与输入电压1I u 、2I u 间的关系式。
（2）设1I u ＝60mV ，2I u ＝120mV ，开关S 接至和b 点。
此时不慎将2R 短路，问输出电压o u ＝？(12 分)18.图示放大电路中，A 1、A 2为理想运算放大器。
（1）写出输出电压),(21I I o u u f u =的表达式。
若1I u ＝30mV 、2I u ＝100 mV 时，o u ＝？（2）若不慎将1R 开路，写),(21I I o u u f u =的表达式。
在上述输入电压作用下，o u ＝？(12 分)19.增益可调的运算电路如图所示。
已知A 1、A 2是理想运算放大器。
（1）分别写出01u 及输出电压o u 的表达式。
（2）当可调电阻W R 从∞→0时，该电路的电压放大倍数12I I o u u u u A -=的变化范围是多少？(12 分)20.增益可调的放大电路如图所示。
W R 是调节增益的电位器，A 1、A 2是理想运算放大器。
(1)导出电路的电压放大倍数的表达式12I I o u u u u A -=。
(2)电压放大倍数可以调节的范围是多少？(12 分)21.下图示放大电路中，已知A 1、A 2为理想运算放大器。
（1）写出输出电压o u 与输入电压1I u 、2I u 的关系式。
（2）已5.01=I u V 、2I u ＝1V 时，输出电压o u ＝7V ，问电阻6R 应选多大？(10 分)22.左下图示放大电路中，已知A 1、A 2是理想运算放大器。
（1）试写出输出电压o u 与输入电压1I u 、2I u 的关系式。
（2）当输入电压5.01=I u V 、2I u ＝1V 时，输出电压o u ＝？(10 分)23.左下图示运算放大电路中，A 1、A 2为理想运算放大器。
(1)导出电路的输出电压o u 与输入电压1I u 、2I u 间的关系式。
(2)当1I u =0.5V 、2I u =0.4V 时，o u ＝？(10 分)24.右上图示运算电路中，已知A 1、A 2为理想运算放大器。
(1)若要求电路输出电压o u 与输入电压I u 间满足关系式： ()21341I I o u u R R u -⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=问电阻1R 、2R 、3R 、4R 的取值应有何种关系。
(2)已知51=R KΩ、62=R KΩ、154=R KΩ，则?3=R (10 分)25.图示运算电路中，已知A 1、A 2为理想运算放大器。
(1) 若要求电路输出电压o u 与输入电压I u 间满足关系式： I o u R R u ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=211问电阻1R 、2R 、3R 、4R 的取值应有何种关系。
(2)已知182=R KΩ、63=R KΩ、54=R KΩ，则?1=R(10 分)26.图示放大电路中，已知A 1、A 2都是理想运算放大器。
(1)写出输出电压o u 的表达式。
(2)已知输出电压o u =5.2V ，问输入电压1I u ＝？电阻6R 中的电流?=i(12 分)27.图示放大电路中，已知A 1、A 2为理想运算放大器。
(1)写出电压放大倍数Io u u u A =的表达式，当输入电压I u =1V 时，输出电压?=o u(2)若要求电压放大倍数10-=u A ，则2R 应选多大？当2R ＝10KΩ时，?=u A(12 分)28.右上图示放大电路中，已知A 1、A 2为理想运算放大器。
(1)写出电压放大倍数Io u u u A =的表达式。
当输入电压3-=I u V 时，?=o u (2)若()65R R +仍为30KΩ，当要求电压放大倍数I o u u u A ==-1时，5R 、6R 应各取多大？(12 分)29.图示放大电路中，已知A 1、A 2为理想运算放大器。
(1)写出输出电压o u 与输入电压I u 的关系式。
当输入电压I u =3.5V 时，?=o u(2)当电阻R 2开路时，电压放大倍数?==Iou u u A(10 分)30．图示放大电路中，设A 1、A 2、A 3均为理想运算放大器。
（1）指出各运放组成何种运算电路，分别写出1o u ，2o u 及输出电压o u 的表达式。
（2）当输入电压1I u =5mV 、2I u =-5mV 、3I u =10mV 时，输出电压o u =90mV,。
问电阻5R应选多大？(08 分)31.指出图示电路中各运放组成何种运算电路，分别写出1o u ，2o u 及输出电压o u 的表达式。
设A 1、A 2、A 3为理想运算放大器。
(08 分)32.试指出图示电路中各运放组成何种运算电路，分别写出1o u ，2o u 及输出电压o u 的表达式。
设A 1、A 2、A 3均为理想运算放大器。
(10分)33．图示放大电路中，设A 1、A 2、A 3均为理想运算放大器。
（1）说明图示电路中集成运算放大器A 1～A 3组成何种运算电路。
分别写出1o u ，2o u及输出电压o u 的表达式。
（2）若621-==I I u u mV 、1043==I I u u mV ，问输出电压o u ＝？(10 分)34.图示放大电路中，已知A 1～A 3均为理想集成放大器。
(1)指出图示电路中A 1、A 2、A 3各组成何种运算电路，分别写出1o u ，2o u 及输出电压o u 的表达式。
(2)当输入电压321I I I u u u ===10mV 、4I u =8mV 时，o u ＝260mV ，问电阻8R 应选多大？(10 分)35．图示放大电路中，已知A 1～A 3均为理想集成放大器。
(1)说明图示电路中，集成运算放大器A 1、A 2、A 3各自组成何种运算电路。
分别写出1o u ，2o u 及输出电压o u 的表达式。
(2)当21I I u u ==10mV 、3I u =-20mV 、4I u =8mV 时，o u ＝152mV ，问值?78=R R(10 分)36.左下图示放大电路中，设A 1、A 2、A 3均为理想运算放大器。
写出电压放大倍数Iou u u A -=的表达式，计算输出电压o u ＝？(14 分)37.图示电路中，A 1、A 2、A 3为理想运算放大器。
(1)指出各运算放大器实现何种运算，写出输出电压o u 与输入电压1I u 、2I u 、3I u 、4I u 间的关系式。