逻辑斯蒂增长曲线预测在农业经济领域中的应用
逻辑斯蒂方程及经济
逻辑斯蒂方程及经济学应用梁美娟，生物0801,20080205035摘 要：逻辑斯蒂方程是一种非线性微分方程，其数学模型S 型曲线模型被广泛应用于描述事物的增长，本文系统的阐述了该方程的历史和演变，分析其生态学意义，并说明了该模型在经济学上的应用。
关键词：逻辑斯蒂方程；Lotka-V olterra 模型；前景理论；S 型曲线一 前言逻辑斯蒂方程广泛应用于描述客观事物的S 型变化现象。
逻辑斯蒂数学模型是一条单调递增的，单参数k 为渐近线的S 型曲线。
基本数量特征是当t 很小的时，呈指数增长，而当t 很大时，增长速度下降，且接近一个值（k ）趋于平稳。
利用它我们可以表征种群的数量动态，描述客观事物增长过程，还可以对满足该方程的现象进行预测，有助于相关政策的制定。
另外，logistic 方程还可以作为其它模型如Lotka-V olterra 竞争模型的理论基础。
二．逻辑斯蒂方程的历史和演变最早在1798年，英国统计学家Malthus(1766-1843)的《人口原理》中提出闻名于世的Malthus 人口模型。
假设：在人口自然增长过程中，相对净增长率（出生率减死亡率）为常数，即单位时间人口的增长是与人口正比例，比例系数r 。
⎪⎩⎪⎨⎧==0)(0N N rN dt dN t （1） 该模型准确反映了1700-1964年的人口增长，表明人口以指数规律随时间无限增长。
但不是适应与以后的增长。
因地球上各资源只可供一定数量的人生活，人口增加，环境的限制越来越明显，r 减少。
1838年，比利时数学家P.F.Verhulst 引入N m ，表示自然条件所能容纳的最大人口数，Verhulst 假设的有限环境的物种相对增长率为⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)(0)1(N N N K N r dt dN t (2) 由曲线得出以下结论：不管初值为多少，人口总量最终接近于极限值K ，极限值的一半（即r/2K ）前，是加速生长的时候，过了这一点以后，增长速度减少，并且迟早会达到零。
环境生态学导论思考题答案
1.阐述你对生态圈各圈层关系的认识生态圈由生物圈和生命支持系统组成，包括大气圈、水圈、岩石圈和能量。
大气圈是动植物最直接的生命系统，没有大气圈提供氧气和CO2，无法进行氧循环和碳循环；水循环通过大气圈运动而实现的，大气环流还调节了气候，使之较适合生物生存。
水圈中水是生命存在的基本条件，水循环保证地球水量的动态平衡。
岩石圈的表层即土壤层，是一个特殊的生命子系统，在生态系统的物质循环、初级生产中发挥重要作用。
2.举例说明你对人类活动与环境问题两者关系的看法参考：人类社会进入21世纪以后，以环境污染和生态破坏为主要特征的环境问题，呈现出形势继续严峻与人类社会的努力不断增强相交织攀升的状态。
一方面，资源利用与环境保育的矛盾仍然是制约世界各国实现可持续发展的难点，长期积累的诸多全球性环境问题，如资源枯竭、全球气候变暖、自然生态系统功能退化以及突发性环境和生态灾害频发等还在继续发展；另一方面，人类正在用智慧，通过技术、管理和行为三个层面的整合，加大了解决自身生存、经济发展和环境保育三者间诸多矛盾的力度。
举例的话，就拿那些环境问题好了。
比如，全球气候变暖。
3.你认为环境生态学与经典生态学有何不同？4.简述环境生态学的学科任务。
研究生物圈系统和各支持系统在人类活动干扰下的演变过程、相互作用的机制和规律以及变化效应及危害，寻求受损生态系统和环境要素修复或重建的各种生态学措施。
第二章3.你对生物多样性的生态学意义是如何理解的？①生物量和生产力的形成；②土壤结构、养分代和分解过程；③系统中水分的分布、循环和平衡；④景观结构与性质；⑤系统中物种的相互作用与关系。
5.请举例说明“有效积温法则”在农业生产和虫害防治中的作用？有效积温法则：在生长发育过程中，需要从环境中摄取一定的热量才能完成某一阶段的发育。
而且某一特定的生物类别各发育阶段所需的总热量是一个常数8.环境因子生态作用的一般规律包括哪几个方面。
(一)环境因子与生态因子：生态因子和环境因子是两个既有联系又有区别的概念。
农业昆虫学复习资料
一、农业昆虫学的概念农业昆虫学是一门和害虫作斗争的应用科学，是研究危害农作物的昆虫和其它有害动物的发生、消长规律及其有效防治方法，从而保证并提高农作物产量和品质的科学。
农业害虫发生特点：（1）种类多（2）数量大（3）危害中（4）成灾频繁二、农业害虫防治的历史：（1）、早期的综合防治阶段古代至20世纪40年代以前, 自然防治到综合防治（2）、化学防治阶段20世纪40-60年代,第二次世界大战出现一系列有机氯杀虫剂（1939年滴滴涕谁发明的？），人们认为只要应用这类杀虫剂，害虫问题即可迎刃而解。
“三R”：①抗性resistance②再猖獗resurgence③残毒residue《寂静的春天》（蕾切尔·卡逊1907年5月27日生于宾夕法尼亚州）（3）、综合防治(治理)阶段20世纪60年代以来。
三、农业害虫新动态：（1）一些长期得到控制的历史性害虫再度猖獗。
（2）一些历史上的次要害虫如棉铃虫、稻飞虱、麦蚜、稻纵卷叶螟、菜蛾等上升为主要害虫，对农业构成了新的威胁。
（3）以前未报道过或从国外传入的检疫性害虫不断出现。
（4）经济作物、园林花卉虫害问题突出。
四、农业害虫构成为害是害虫、环境和寄主作物三者相互作用的结果。
五、在一定的时空范围内，生物群落与其生态环境相互作用的有机整体，称生态系统。
六、农业生态系统的定义：农业生态系统即是指人们在一定的时空范围内，利用农业生物与非生物环境之间，以及生物种群间相互作用建立起来的，并在人为和自然共同支配下进行农副产品生产的综合体。
七、农业生态系统的特点：（1）植物相（农作物）单一化了（2）营养联系从而被削弱或消失（3）中断了部分物质和能量的自然交换过程（4）农业生态平衡不断被打破由以上总结可以说：农业生态系具有以下特点：农业生态系统的生物群落结构较简单，在时、空变迁中是不连贯的，物质循环需要不断补充；由于作物种群的单纯性和不稳定性，可以引起生态系的单纯性和不稳定性。
逻辑增长规律
逻辑增长规律逻辑增长规律是指在某个系统或过程中，随着时间的推移，其数值、规模或程度按照一定的逻辑规律逐步增长的现象。
这种规律可以在各个领域中找到，如经济学、科学研究、社会发展等。
本文将以几个典型的例子来说明逻辑增长规律的重要性和应用。
让我们来看看经济学中的逻辑增长规律。
经济学家发现，在市场经济中，随着时间的推移，经济总量往往呈现出逐渐增长的趋势。
这是因为随着科技的进步、生产力的提高和人口的增长，经济活动不断扩大，市场需求不断增加，从而推动了经济的发展。
例如，中国的经济增长率从上世纪70年代的几个百分点增长到现在的两位数，这就是经济增长的逻辑规律的体现。
另一个例子是科学研究领域中的逻辑增长规律。
科学家通过不断的实验和观察，逐渐积累了大量的数据和知识，从而推动了科学的进步。
科学家们通过分析这些数据，总结出了一些规律和定律，进一步推动了科学研究的发展。
例如，牛顿的万有引力定律、达尔文的进化论等，都是通过逻辑增长规律得出的结论，对后来的科学研究产生了深远的影响。
社会发展中也存在着逻辑增长规律。
随着社会的进步和人们思想观念的改变，社会制度和社会结构也在不断地发生变化。
例如，人类社会从封建社会向资本主义社会的转变，再到现在的信息社会，都是社会发展的逻辑增长规律的表现。
在这个过程中，人们对自由、平等、公正等价值观念的意识不断提高，社会制度也在相应地变化和完善。
逻辑增长规律在各个领域中的应用是十分广泛的。
在经济学中，政府可以通过制定合理的政策，推动经济的增长。
在科学研究中，科学家们可以通过逻辑推理和实验设计，揭示出更多的科学真理。
在社会发展中，人们可以通过不断的改革和创新，推动社会的进步。
逻辑增长规律是指在某个系统或过程中，随着时间的推移，其数值、规模或程度按照一定的逻辑规律逐步增长的现象。
这种规律在经济学、科学研究和社会发展等领域中都有广泛的应用。
我们应该认识到逻辑增长规律的重要性，并在实际工作和生活中加以应用，以推动社会的健康发展。
种群增长模型及其适用范围
种群增长模型及其适用范围
种群增长模型是用来描述种群数量随时间变化的数学模型。
常见的种群增长模型包括指数增长模型、逻辑斯蒂增长模型和修正的逻辑斯蒂增长模型。
1. 指数增长模型：假设在理想条件下，种群数量以固定的增长率（r）呈指数增长。
该模型适用于种群初始数量较小、资源无限、无竞争和捕食者等限制因素的情况。
但在实际情况下，由于资源有限和环境容纳量的限制，指数增长模型通常不能长期适用。
2. 逻辑斯蒂增长模型：考虑了环境容纳量（K）对种群增长的限制。
该模型假设种群增长率随种群数量的增加而逐渐降低，当种群数量达到环境容纳量时，增长率降为零。
逻辑斯蒂增长模型适用于资源有限的情况，能够更好地描述种群数量的实际增长情况。
3. 修正的逻辑斯蒂增长模型：在逻辑斯蒂增长模型的基础上，考虑了种群的密度依存性和环境变化等因素。
该模型可以更好地适应实际情况下种群增长的复杂性。
这些模型的适用范围取决于具体情况，例如种群的特征、环境条件、资源限制等。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的模型，并结合实际数据进行验证和调整。
生态文明建设融入农业技术的经济分析与工程实践
ｌ ｌ 《 农业经济
生态文明建设融入农业技术的缱澄嚣 笔王程实践
尹智敏 ， 王 盛 ， 许庆 静 ， 许 振
（ １ ＿ 同济大 学 ， 上海 ２ ０ ０ ０ ９ ２； ２ ． 兵 团第五 师科技 局 ）
摘要 ： 经 济 可 持 续 增 长 是 生 态 文 明 建 设 的 重 点 。 生 态 文
、
农业经济
，
２ ． ２ 工 程 转 化 设 计
的生态效率和营 养级位 之间的生态效 率。前者是一个 种 物利用食 物能 的效率 ，即同化能量 的有效 程度 ； 后 者则是量度营养级位之 间的转化效率 和能量的大小 。 生态 效应 呈现 整体 组合 效应 特征 。具 有 ３个特 点： 首先 ， 生态 整体 效应 往往 是 ２种或 ２种 以上 组分
１ ． ３ 生 态经 济增 长特 性一 可持 续增 长 规律 １ － ３ ． １ 组合 逻辑 斯 蒂 曲线
主要 在行业 内部进 行 工艺 改进 、 产 品创 新 ， 生 产效 率
相 应 为 ２倍 、 ５倍 ： 主 要 在跨 行业 部 门实 施 功 能革 新
和系 统 革新 ， 生 产 效率 相 应 为 １ ０倍 、 ２ ０倍 。经 济增
斯蒂（ Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｃ Ｈ Ｉ Ｖ ｅ ， Ｌ Ｏ Ｇ） 曲线增 长 规律 。 依 据 限制 因子 理论 ， 逻 辑 斯蒂 曲线 的 微分 方程 形式 为［ ３ ］ ：
一
特 性 和 规 律 ． 研 究和 改 进 农 业 经 济 系统 功 能 以 促 进 系统 创 新． 为 转 变 经 济 增 长 方 式 开辟 了新 的途 径 。 关键词 ： 生态文明 ； 农 业经济： 技 术 经 济 分 析
逻辑斯蒂方程研究及应用_徐荣辉
(
)
= kdt，
K dy = kdt。 y（ K － y） 对上式两边同时积分可得 ：
∫ y（ KK－ y） dy = k∫dt， ∫( 1 y
+ 1 dy = k dt。 K－y
dy 和人口数量 y（ t） 成正比， dt
并且处于理想状态（ 如没有天敌、 免于疾病等） 下， 而且只考 虑出生率和死亡率， 没有考虑环境因素。 事实上， 更有实际意 这是由于很多种群开 义的模型应该能反映限定环境的情况 ， 但数量接近 K（ K 为环境容纳量， 也称 始时是呈指数增长的， 为承载能力） 时增长率逐渐下降。 显然方程 （ 2 ） 只能反映第 一种趋势， 而方程（ 1 ） 则考虑了上述两个趋势 ， 因此逻辑斯 一般而言， 如果客观事物的数量 蒂方程的应用就更加广泛 。 特征是： 在时间 t 很小时， 事物呈指数型增长， 而当 t 增大时， 增长速度逐渐下降， 且越来越接近于一个确定的值 （ 即承载 能力 K） ， 此类问题可用逻辑斯蒂方程加以解决 。 2 逻辑斯蒂方程求解 从而
Research and Application of the Logistic Equation
XU Rong － hui （ Shanxi Vocational and Technical College of biological applications， Taiyuan 030031 ， China） Abstract ： The logistic equation is famous model of population growth raised by mathematical biologist raised by Pierre － Francois Verhulst’ s about Malthus population model of promotion． Since its inception， its application to exmedicine， science and other aspects of pand from a population growth model to many fields，widely used in biology， economic management． By population growth problem and the problem of spread of infectious diseases to discuss the two cases described in logistic equation in biology and medicine practice． Discussion by the two cases concluded： Logistic equation as empirical equation， without strict interpretation and reasoning premise， it has very simple and practical value in many fields． Key words： Logistic equation； differential equations； model； application
七参数双逻辑斯蒂提取物候
七参数双逻辑斯蒂提取物候标题：七参数双逻辑斯蒂在植物生长物候研究中的应用引言植物生长的物候现象一直以来都备受关注，它直接关系到植物的生长发育、农业生产和环境变化。
近年来，随着遥感技术和数学模型的发展，人们对于利用七参数双逻辑斯蒂模型提取植物物候的研究愈发深入。
本文旨在介绍七参数双逻辑斯蒂在植物生长物候研究中的应用，阐述其在预测和监测植物生长过程中的重要意义。
一、植物生长物候的意义植物生长物候是指植物在一年生长季节内的生长发育阶段，如开花、抽穗、结果等。
这些物候事件对于农业生产、生态环境和气候变化具有重要意义。
研究和监测植物生长物候对于提高农业生产效率、预测自然灾害和保护生态环境都具有重要意义。
二、七参数双逻辑斯蒂模型的简介七参数双逻辑斯蒂模型是一种常用于描述生物学曲线的数学模型，其包含了生长初期和后期生长速率不同的特点。
该模型可用于拟合植物生长的生物学曲线，从而得到植物生长物候的变化规律。
这种模型结构简单、拟合效果好，因此在植物生长物候研究中得到广泛应用。
三、七参数双逻辑斯蒂在植物物候提取中的应用1. 植被指数与物候事件的关联七参数双逻辑斯蒂模型可以通过植被指数与植物物候事件之间的关联，提取植物的生长物候信息。
通过遥感数据获取植被指数的变化，再利用七参数双逻辑斯蒂模型对其进行拟合，从而获得植物物候的变化规律，为农业生产和生态环境监测提供有力支持。
2. 气候因子对物候的影响七参数双逻辑斯蒂模型可以对气候因子（如温度、湿度等）对植物物候的影响进行建模和分析。
通过观测气候因子与植物生长物候的关联，可以预测未来气候变化对植物物候的影响，为农业种植和生态环境的调适提供科学依据。
3. 预测和监测植物生长过程七参数双逻辑斯蒂模型的应用不仅可以提取植物的生长物候信息，还可以对植物生长过程进行预测和监测。
通过模型的拟合和分析，可以及时了解植物生长的阶段和变化趋势，为合理安排农事活动和监测植物生长状态提供科学依据。
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逻辑斯蒂增长曲线预测在农业经济领域中的应用
一、逻辑斯蒂（Logistic）趋势预测模型
增长曲线模型用于描述经济变量随时间变化的规律，从已经发生的经济活动中寻找这种规律，并且用于未来的经济预测。
增长曲线模型不属于因果关系模型，因为时间并不是经济活动变化的原因。
常见的增长曲线主要包括以下形式：多项式增长曲线模型、指数增长曲线模型、逻辑斯蒂（logistic）模型等。
逻辑斯蒂模型是经济预测中广泛应用的增长曲线模型，是一条连续的、单调递增的、以参数L为上渐近线的曲线，其变化速度一开始增长较慢，中间段增长速度加快，以后增长速度下降并且趋于稳定。
本文正是以逻辑斯蒂曲线来对湖北省的财政支农情况进行分析与预测。
逻辑斯蒂曲线模型预测法(method of logistic curve model forecasting) 又称推力曲线模型预测法，是根据预测对象具有逻辑曲线变动趋势的历史数据，拟合成一条逻辑斯蒂曲线，通过建立逻辑斯蒂曲线模型进行预测的方法。
逻辑斯蒂曲线是1938年比利时数学家P. F. Verhulst首先提出的一种特殊曲线，后来，近代生物学家R. Pearl和L. J. Reed 两人把此曲线应用于研究人口生长规律。
所以，逻辑曲线又通常称为皮尔生长曲线( Pearl-Reed Growth Curve)，简称皮尔曲线( Pearl-Reed Curve)。
逻辑斯蒂增长模型的常见形式为：,其中，为因变量；为参数，为时间。
他是通过对由下面的增长率模型积分而来：,式中，L为饱和水平，b为增长速度因子。
其一,二阶导数为：
令，可得惟一拐点：。
从以上公式可看出逻辑斯蒂曲线的增长趋势以及增长速度的变化情况，当，时，，即刚开始时yt值较小，随着时间的推移，增长速度变得越来越快，当yt 达到饱和水平的一半（）时，增长速度达到最大；当时，，即增长速度变得越来越慢，yt逐渐趋于饱和水平。
由于逻辑斯蒂曲线不可化为简单的线性表达式，所以求解分为两步。
首先取得参数的初始值，然后再得到优化后的参数估计。
初始值的估计有几种不同方法，常用的有拐点法、三点法、四点法等。
其参数优化过程还需要使用非线性优化。
非线性优化常见的有Guass-Newton法和Levenberg-Marquardt法。
由于增长上限实现无法确定，本文采用三和值法进行参数估计。
依据易丹辉（2002）等人的分解，三和值的基本思想是：若模型有三个未知参数，将数据三等分，分别求每部分的和，代入方程，得到三个方程，解方程组可以获得三个参数的估计值。
Logistic增长曲线的三和值估计如下：
求解上述联立方程组，可以求出要估计的参数值：。
而后可以将三和值估计出来的参数值作为初始值进行非线性最小二法（NLS）的参数的精确估计。
这里需要说明的是，所有的参数估计过程都是在Eviews 5.0软件下进行的。
二、对湖北省农业总产值的预测
为了便于进行三和值法对时间跨度进行等分，本文全部数据共24年（1981年～2004年），这样对其进行等分的话，才会使三部分数据相等，所以每部分数据共8年，即。
其中农业总产值为广义的农林牧渔业总产值，当年价格，样本数据均来自《新中国55年统计汇编1949年～2004》湖北部分。
首先利用三和值法估计，利用上表原始数据，我们得出逻辑斯蒂增长曲线的初步参数估计如下：
利用上式作为初始值，采用NLS（非线性最小二乘法）进行参数的精确估计，时间趋势值。
到此，利用NLS法进行精确的参数估计值为：
所以，估计出的逻辑斯蒂增长模型为：
根据计量经济学原理，逻辑斯蒂增长模型的模型检验并不需要进行变量的显著性检验，即t检验，只要模型的拟合优度通过检验即可进行预测。
估计式的拟合结果表明，逻辑斯蒂增长模型预测湖北省农业总产值对样本数的拟合程度非常好，解释力达到99.40%，可以用作未来几年农业总产值的预测。
根据上述模型，可以对湖北省“十一五”期间（未来5年内）湖北省的農业总产值进行一个大致的预测。
2006年～2010年5年内湖北省的农业总产值预测值分别为3481.24、3948.14、4467.01、5040.75和5671.63亿元。
三、湖北省财政支农资金的预测
同样采用三和值法先对时间跨度进行等分，即n=8，先测算出逻辑斯蒂增长曲线的初始值，而后根据得出的初始值，利用非线性最小二乘法进行参数迭代，以求对参数进行的精确估计。
原始实际值为湖北省历年财政支农资金总额，样本数据均来自《新中国55年统计汇编1949年～2004》湖北部分，当年价格，单位为亿元。
利用公式：
以及三和值法，同理可以得出逻辑斯蒂增长曲线的初步参数估计如下：
同样利用上式作为初始值，采用NLS进行参数的精确估计，时间趋势值取。
NLS进行精确的参数估计值为：
所以，估计出的逻辑斯蒂增长模型为：。
同样根据上文，在此并不需要进行变量的显著性检验，即t检验，只要模型的拟合优度通过检验即可进行预测。
估计式的拟合结果表明，逻辑斯蒂增长模型预测湖北省财政支农资金总额对样本数的拟合程度非常好，解释力达到83.96%，可以用作未来几年财政支农资金总额的预测。
根据上述模型，可以对湖北省“十一五”期间（未来5年内）湖北省农业发展所需要的财政支农资金总额进行一个大致的预测。
未来5年内湖北省财政支农资金总额预测值分别为54.37、55.86、56.72、57.21和57.49亿元。
由此可见，要想保证未来五年内湖北省农业产出能够保持原有的增长趋势的要求，政府财政支农力度的规模应该每年保持在50亿元～70亿元之间。
也就是说未来五年内湖北省共需要财政支农资金大约400亿元。
四、小结
本文首先利用传统意义上的三和值法估计出增长曲线预测模型的参数值，然后以其作为初始值，利用非线性优化中的Guass-Newton法进行迭代，这样可以利用非线性最小二乘法（NLS）的参数的精确估计。
这比传统的方法，例如单纯利用拐点法或三点法、四点法等一步估计更加精确、可靠，在统计上也证明了这一点。
利用罗斯斯蒂增长曲线模型对湖北省农业经济增长和财政支农情况所进行分析与预测表明，只要估计方法得当，该模型的应用完全可以推广到农业经济领域，而非单纯局限于人口增长、种群演化领域。
另外，本文的“副产品”就是利用该模型对湖北省未来5年内的农业总产值增长情况和满足其发展需要的财政支农资金需求情况进行了预测，希望这能够对有关的政府决策有所帮助。
参考文献：
[1]符金陵:中国农业公共投资问题研究，华中农业大学博士论文，2005
[2]J.约翰斯顿，J.迪纳尔多，计量经济学方法，中译本，北京：中国经济出版社，2002。