六西格玛：相关和回归分析
六西格玛管理法
每年有 17520000封信 有机错误
每年有650宗做 每年392婴儿出 每年457，909
错手术事件
生时会因医务 封信邮寄错误
人员过失死亡
每年有9宗做错 每年5.8婴儿出 每年有6770封
手术事件
生时会因医务 信邮寄错误
人员过失死亡
DPMO
68，800
8800
230 3.4
产出率
93.32000%
测评
分析
改进
控制
Define Measure
Analyze
Improv❖定义
要确定项目的目标和范畴； 确认项目中顾客和顾客的关键性质量要素（CTQ)； 导出项目的关键性质量要素，项目所影响的核心商业过程； 定义缺陷/次品，定义缺陷机会； 表述项目章程，建立项目小组；
DMAIC的各阶段
确定
•项目选定 •改进组成立 •简洁过程 描述 •因 果图
测量
•过程图 •CTQ工作表 •数据收集计 划 •排列图 •运行图 •箱形图 •直方图
分析
•基准描述 •正态分布 •F-测试 •相关分析 •样本分析 •散点图 •主向量分析
改进
•头脑风暴法 •建立改进过 程图 •FMEA •设计改进实 验 •成本效益分 析 •确定改进方 向 •执行计划 •DOE
6σ倡导探索，一辈子不犯错的员工不
是好员工；第二次犯错也不是好员工
5
六西格玛的统计本质
分布曲线越窄，意 味着落在USL和 LSL之间s越多；
LSL 下偏差
s：标准偏差，主要 描述一概率分布的离 散程度；
：均值
分布的离散程度越大 USL 则s也越大，反之， 上偏差 亦然；
s1> s2> s3
六西格玛数据分析技术
σσσSSMC中国人民大学出版社中国人民大学音像出版社σσ中国人民大学六西格玛质量管理研究中心σSSMC六西格玛管理培训丛书何晓群主编中国人民大学出版社σσσ六西格玛管理培训丛书（5）σσσSSMC何晓群主编六西格玛数据分析技术何晓群编著光盘作者：陶沙苏晨辉中国人民大学出版社σσσ目录σσσSSMC课程概要第1章基本统计概念第2章概率及其应用第3章管理中常见的几个概率分布第4章参数估计第5章假设检验第6章离散数据的卡方检验第7章方差分析第8章相关分析与一元回归第9章多元回归分析退出放映σσσσσ课程概要σSSMC●课程要点●培养对象●欲达目的●课时安排σσσ课程要点σσσSSMC1.数据收集与整理描述2.概率及其在质量管理中的应用3.质量管理中常见的几个概率分布4.参数估计及其应用5.假设检验及其应用6.离散数据的卡方检验7.方差分析及其应用8.相关分析与一元回归9.多元回归及其应用σσσ培养对象σσσSSMC开展六西格玛管理项目的黑带及黑带大师候选人和掌握统计技术与方法应用的人。
σσσσσ欲达目的σSSMC通过本课程的学习你将达到：1.理解统计数据分析主要方法的基本理论2.树立起六西格玛管理的统计思想3.掌握了基本统计方法在管理中的应用4.能熟练运用Minitab软件实现数据分析5.建立起运用统计方法解决管理问题的能力σσσσσσSSMC课时安排（36课时）第1章基本统计概念 4课时第2章概率及其应用 4课时第3章管理中常见的几个概率分布 4课时第4章参数估计 4课时第5章假设检验 4课时第6章离散数据的卡方检验 4课时第7章方差分析 4课时第8章相关分析与一元回归 4课时第9章多元回归分析 4课时σσσσσ第1章基本统计概念σSSMC1.1常用数据分析技术概述1.2总体与样本1.3数据的收集1.4数据的类型1.5数据集中趋势的测度1.6数据离散程度的测度1.7数据基本分析的软件实现小组讨论与练习σσσσσ本章目标σSSMC1.理解数据分析在6 管理中的重要意义2.理解几个常见的统计概念3.树立企业管理人员量化管理的统计意识4.掌握几种不同平均数的计算方法5.掌握标准差和变异系数的计算方法σσσ σσ σSSMC1.1 常用数据分析技术概述界定 Define量测 Measure分析 Analyze改进 Improve 控制 Control量测所得 各种数据 Dataσσσ σσ σSSMC数据分析的意义界定 Define量测 Measure分析 Analyze改进 Improve 控制 Control6 管理目标 顾客满意σσσσσσSSMC可靠的数据及分析是解决问题的根本管理中的问题如何解决现在的问题确认问题设计量测指标选择收集数据的方法获得数据分析数据历史的近期的最新的得到分析结果制定解决方案决策及行动σσσ σσ σSSMC1.2 总体与样本总体?=X 这个企业员工的月平均收入是多少？∑==ni i n x x 1/信息 由样本信息作为总体信息 估计值抽取一小部分x样本σσσ总体、个体与样本、样品σσσSSMC总体（population）：把研究的一类对象的全体称为总体。
六西格玛管理工具的相关分析
/六西格玛管理工具的相关分析在六西格玛管理的分析阶段(analyze)中，分析问题出现的原因是至关重要的。
这时，统计学中的相关分析及回归分析就是很有力的六西格玛工具。
如果同时获得了两个或多个连续型变量的观测值，就可以使用相关分析和回归分析了。
例如，在一定的范围内，反应罐中的温度与最终的产量间，就呈现某种关系。
分析并确认二者是否有关系，这就是相关分析的任务；把二者的关系用方程的形式表达出来，这就是回归分析的任务。
回归分析的任务可能更复杂，影响最终产量的，除了温度之外，还可能有反应时间、反应罐中的压力等多个因素，因此回归分析又分单自变量的回归(称一元回归)和多自变量的回归(称多元回归)。
除了线性回归外，还可能有二次回归、三次回归等多项式回归以及更多自变最的逐步回归等。
下面将介绍简单线性回归分析方法。
1、相关系数的概念相关系数 (通常是指Pearson相关系数)是用来描述两个变量线性相关程度的一种度量。
由两个变量的组观测值可以画出多种不同形状的散点图，我们希望用相关系数来表示出它们是正相关还是负相关以及它们以何种程度相关。
2、相关分析如果拥有x与Y的成对数据，则可以在散点图中直观地看见这种关系。
x与Y的关系可能是密切的，也可能是不密切的。
3、判断x和Y之间的相关程度通常先从散点图可以获得一个大概的印象。
当然，如果只是获得些初步印象，那是远远不够的，我们要定量地对相关关系加以分析。
4、相关分析中的x与yx与y都是随机变量，而在回归分析中，y是随机变量，x可以是随机变量，也可以是非随机的，通常在回归模型中，总是假定x是非随机的；5、相关分析的研究相关分析主要是研究两个变量之间的密切程度，而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小，还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。
相关分析与回归分析在实际应用中有密切关系。
然而在回归分析中，所关心的是一个随机变量Y对另一个（或一组）随机变量X的依赖关系的函数形式。
而在相关分析中，所讨论的变量的地位一样，分析侧重于随机变量之间的种种相关特征。
六西格玛讲解
在通用电气公司应用六西格玛取得了巨大成功后，很多 企业开始大力推行六西格玛管理，如IBM-UK公司、福特、杜 邦、东芝、惠而浦、三星、LG、西门子、爱立信，除了以上 这些制造型企业，六西格玛在服务型行业也取得了良好的推 广效果，如英特尔、微软、泛美保险公司、亚马迅网站、 Bankers Life Insurance公司、Capital One Services公司、 花旗银行、美国运通等等。现在， 20%以上的财富500强已 经实施或正在实施六西格玛管理法。以下为部分受益于六西 格玛的企业：
2、六西格玛的推广
六西格玛方法的创造者是摩托罗拉公司，但真正将这一方法变成管 理哲学和实践的是杰克〃韦尔奇领导下的通用电气公司。 在杰克〃韦尔奇的带领下，通用电气公司于1995年开始了它的六西格 玛计划，在1996年初开始把六西格玛作为一种管理战略列在其三大公 司战略举措之首（另外两个是全球化和服务业），全面推行六西格玛变 革方法。通用电气首创了倡导者（champion）、黑带大师（master black belt）、黑带（black belt）、绿带（green belt）的组织形式， 使六西格玛逐渐演变为一个管理系统。总裁杰克〃韦尔奇把六西格玛描 述为“公司实施最富挑战性且回报最高的战略”。他在公司1999年2月 致股东的信中说道：“通用电器的六西格玛质量2000将成为对我个人 而言最大的汇报以及有史以来收益最大的项目……从3年前我们开始对 六西格玛项目进行大量投资到目前为止，已经投入了超过10亿美元的 资金，而得到的回报是财务状况成指数增长。”
4、六西格玛的相关术语
因素（Factors）：在实验设计中在不同水平变化的变量。 失效（Failure）：当一个设备不能完成所希望的功能时即位失效。 失效模式与影响分析（FMEA，Failure Mode and Effects Analysis）：用来分析产品或服务及其过程由于失效导致风险的方法。 方差分析（ANOVA，Analysis of variance）：将因素对质量特性 的影响与误差对质量特性的影响加以区分并做出估计，然后进行比 较，分析、推断哪些因素或哪些因素间的交互作用对质量特性有显 著影响。 回归分析（Regression Analysis）：利用实验所得到的数据，通过 数学模型的方法来量化响应变量和影响变量之间的关系。 实验设计（DOE，Design of Experiments）：析因实验和相应的改 进方法。 回归分析（Regression Analysis）：变量间关系的分析方法。
6西格玛回归分析
01-03 回归分析的应用
想一想 做一做：
已 知 2009 — 2015 年 淘 宝 “ 双 11 ” 当天销量统计如图所示，请利用散 点图进行回归分析，模拟淘宝“双 11 ” 的 销 量 变 化 规 律 ， 并 预 测 2016年的销量。
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01-03 回归分析的应用
两种回归分析工具使用总结： • 利用回归分析工具进行线性回归的优缺点如下： ① 优点：可以进行一元线性回归，也可以进行多元线性回归。 ② 缺点：只能进行线性回归，不能直接进行非线性回归。 • 利用散点图和趋势线进行回归分析的优缺点如下： ① 优点：不仅能进行线性回归，还能进行非线性回归。 ② 缺点：只能进行一元回归，不能进行多元回归。
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01-02 回归分析的概念
• 概念
回归分析法：指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定， 通过建立一个数学表达式进行统计估计和预测的统计研究方法。 自变量：一般把作为估测依据的变量叫做自变量 因变量： 待估测的变量 回归方程：反映自变量和因变量之间联系的数学表达式 回归模型：某一类回归方程的总称
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01-02 回归分析的概念
• 分类
（1）回归分析按照涉及的变量多少，分为 一元回归分析 多元回归分析
（2）按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为 线性回归分析 非线性回归分析
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01-02 回归分析的概念
• 步骤
1.测定相关关系的密 切程度
2.建立回归方程
3.利用回归模型进行 预测
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01-02 回归分析的概念
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01-03 回归分析的应用
• 多元线性回归 如果在回归分析中包括一个因变量和多个自变量，且因变量和自变量
的关系可用函数y=k1x1+k2x2+…+knxn+b来模拟，这种回归分析称为多元线 性回归分析。
六西格玛6个sigma黑带系列十七：相关和简单线性回归(附有案例和数据源)
对任何一项数据都可进行回归分析
何种类型的数据更有利于 建立一个好的预测模型？
8
W3-4 Correlation and Linear Regression_Inst.ppt
什么是相关
▪ 当两个变量以某种形式彼此联系时，便存在相关
Time Project (Days)
1. 14 2. 29 3. 26 4. 10 5. 18 6. 11 7. 34 8. 26 9. 24 10. 21
冷却速率和定位销尺寸 是否相关
▪ 回归是用于理解X（自变量）和Y（因变量）的关系 ▪ 简单线性回归体现X和Y的相关关系 在控制阶段 ▪ 回归用于建立前馈或反馈控制系统
Y: Pin Dimension
X: Coolant flow Rate
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W3-4 Correlation and Linear Regression_Inst.ppt
Correlation and Simple Linear Regression
相关和简单线性回归
第3周—模块4
黑带培训
第1周 5个自学模块
✓ 1. 6 Sigma概述 ✓ 2. 认知改进机会 ✓ 3. 在Sigma TRAC中定义机会 ✓ 4. 初识Minitab ® ✓ 5. 数据收集及分析
第2周 衡量阶段
Cost ($k)
80 111
76 27 55 51 150 140 80 120
Cost ($k)
Time vs. Cost of Projects
150
100
50
10
20
30
Time (Days)
项目时间增加， 成本随之增加
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W3-4 Correlation and Linear Regression_Inst.ppt
六西格玛绿带教程相关与回归
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r
(xi x)(yi y)
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试验设计筛选 控制计划
D
30 – 50个X
M
10 - 15 个X
8 – 10个 X
A
4-8 关键的X
3-6个
I
关键的X
C
优化的过程
相关分析和回归分析
• 因果矩阵分析 • 多变量分析 • 相关与回归分析
相关分析和回归分析
• 因果矩阵分析 • 多变量分析 • 相关与回归分析
因果矩阵分析法
因果矩阵分析法是寻找影响主要过程输出变量 的主要输入变量的一种方法。
H0:r=0 ，H1:r≠0 给出检验法则，其拒绝H0的拒绝域为：
W
r
r
1
2
(n
2)
其中n为样本量，α是显著性水平，
r
1
2
(n
1)
为
自
由
度
为
n-2的r的1 分位数，又称临界值，其数值有表可查。
譬如在合2 金钢例子中n=12，若取α=0.05，拒绝域为
{|r|>0.576} ， 如 今 r=0.9705 ， 可 以 显 著 性 水 平 α=0.05 认
詹志辉老师通过一文让你读懂六西格玛
詹志辉老师通过一文让你读懂六西格玛六西格玛是什么近年来，六西格玛在业内饱受争议，有人认为无敌，有人认为无用。
但六西格玛毕竟协助无数企业改善了质量，因此，想客观了解六西格玛，我们回顾1985年，该方法论创立之初，比尔史密斯、麦可哈利和理查德施洛德他们到底发现什么？六西格玛有两个核心。
一个是六西格玛路径(Roadmap)，就是传统说的DMAIC (Define, Measure, Analyze, Improve, Control)。
另一个核心则是统计工具，叙述统计、测量系统分析、推论统计和实验设计方法。
DMAIC 来自美国学界传统的科学方法论(ScienceMethodology)，科学方法论的步骤是提出问题、背景资料研究、建立假设、执行实验验证、分析数据、输出报告。
麦可∙哈利把这个过程改成DMAIC，定义(提出问题)、测量(背景资料研究)、分析(建立假设)、改善(实验验证、分析与输出报告)、控制(固化改善成果)。
然后把统计工具嵌入DMAIC 路径。
在量测阶段嵌入叙述统计和量测系统分析，分析阶段嵌入推论统计工具，设计时间嵌入实验设计方法，控制阶段嵌入统计制程管制方法。
用统计来过滤逻辑方法。
关键概念两位粒子物理教授Brian Cox 和Jeff Forshaw提到：“自然法则确实存在，事物的运作中存在着秩序，而最好的表达方式是数学。
”用数学表达物理是多数物理学家的共识。
1915年爱因斯坦在构思广义相对论时，不知如何计算曲面几何，他去找数学家戴维·希尔伯特讨论，不久后，希尔伯特于11月20日发表论文《物理学的基础》，其中有广义相对论的公式。
而11月25日，爱因斯坦提出广义相对论的公式。
至此，广义相对论才算完备。
在希尔伯特发表广义相对论公式时，爱因斯坦很忐忑，因为，广义相对论算谁的呢？幸好希尔伯特很快发表一篇声明，｢就我来看，这个重力微分方程式的结果和爱因斯坦宏伟的广义相对论是一致的。
是爱因斯坦做出这项研究，而不是数学家。
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六西格玛：相关和回归分析
引言
六西格玛是一种管理方法，旨在通过减少和控制过程中的变异性来改善组织的业绩。
它强调数据分析和统计技术的应用，以帮助组织发现问题、改进过程，并取得持续的质量改进。
在六西格玛中，相关和回归分析是常用的统计技术，用于识别和量化变量之间的关系。
本文将介绍相关和回归分析的基本概念、应用和注意事项。
相关分析
相关分析是一种用于衡量两个变量之间关系的统计方法。
它衡量了两个变量之间的线性关系的强度和方向。
相关系数的取值范围为-1到1，接近-1表示负相关，接近1表示正相关，接近0表示无相关。
相关分析的应用非常广泛，例如市场研究、数据挖掘、客户满意度调查等。
它可以帮助组织识别关键影响因素，发现变量之间的相互关系，并做出相应的决策。
回归分析
回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。
它可以帮助我们了解一个或多个自变量对一个因变量的影响，并建立一个数学模型来预测因变量的值。
回归分析有多种类型，最常见的是线性回归分析。
线性回归分析假设自变量和因变量之间存在线性关系，通过最小化观测值和模型预测值之间的差距来确定回归方程。
回归分析的好处是可以帮助我们理解变量之间的因果关系，并预测未来的趋势。
它在市场研究、需求预测、风险管理等领域有着广泛的应用。
相关和回归分析的注意事项
在进行相关和回归分析时，我们需要注意以下几点：
1.数据的选择：数据应该准确、完整，并且具有代表性。
无
效或缺失的数据将影响分析结果的准确性和可靠性。
2.假设的验证：在进行回归分析时，我们需要验证一些假设，如线性关系、正态分布等。
如果假设不成立，分析结果可能不可靠。
3.多重共线性：如果自变量之间存在高度相关性，会导致回
归系数的不稳定性和模型的不准确性。
因此，我们需要进行多重共
线性诊断，并在需要时进行变量选择。
4.异常值的处理：异常值可能对回归分析结果产生很大影响。
我们需要识别和处理异常值，以确保模型的准确性。
5.模型的验证：完成回归分析后，我们需要验证模型的拟合
度和预测能力。
常用的方法包括残差分析、F检验和交叉验证等。
结论
相关和回归分析是六西格玛中常用的数据分析技术。
它们能够帮助
组织发现变量之间的关系，理解因果关系，并预测未来的趋势。
在进
行相关和回归分析时，我们需要注意数据的选择、假设的验证、多重
共线性、异常值的处理和模型的验证，以确保分析结果的准确性和可
靠性。
总之，通过应用相关和回归分析，组织可以更好地理解和利用数据，从而实现持续的质量改进和业绩提升。