机械设计基础第五版直齿圆锥齿轮传动
机械设计基础——直齿锥齿轮传动的设计特点
z1 zv1 cos1
zv 2
z2 cos 2
三、标准直齿锥齿轮的几何尺寸
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
锥齿轮的轮齿截面从大端到小端 逐渐缩小，各部位的受力分布也 是从大端到小端逐渐缩小，通常 假设载荷集中在齿宽中点节线 处 的法平面内，并近似认为锥齿轮 的强度相当于当量直齿圆柱齿轮 的强度。
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
在齿宽中点节线处的法向 平面内，法向力Ｆn可分解为 三个分力：圆周力Ｆt、径向 力Ｆr和轴向力Ｆa 。
圆周力：
2000T1 2000T1 Ft1 d m1 (1 0.5 R )d1
dm1 (1 0.5 R )d1 (1 0.5b / R)d1
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
3.参数选择
直齿圆柱齿轮强度计算时参数选择的原则基本上适应于锥齿轮传
动，其特点如下： （1）单级直齿锥齿轮传动，一般取u=1-5；
z z （2） YFS 按当量齿数 v cos 由图5-26查取；
（3）许用应力的确定与圆柱齿轮相同； 通常 Ψ R 0.25 ~ 0.3 。
直齿锥齿轮
∑=δ1+δ2=90°的直齿锥齿轮传动的
强度条件。
一、直齿锥齿轮的传动比
二、直齿锥齿轮的当量齿数
1、背锥 背锥：过A点做该圆弧的切线与轴线交于O’，以O’A为母线 绕轴线OO’旋转所得的与球面齿廓相切的圆锥体称为背锥。
二、直齿锥齿轮的当量齿数
2、当量齿轮 当量齿轮：将背锥展成一平面扇形齿轮，并将该扇形齿轮 补充为整圆齿轮。这样所得的直齿圆柱为原直齿锥齿轮的当量 齿轮。
（4）齿宽系数 Ψ 大时，齿宽就大，推荐Ψ R 0.2(u 6) ~ 0.35(u 1) R
机械设计基础第5版-杨可桢等-第11章 齿轮传动解析
1 Fmax F1 - F2 F1(1 e fv1 )
Fm ax
2
F0
e fv1 e fv1
1 1
3) F0—应保证足够的初拉力F0，为此一定要有张紧装置。
结论：设计带传动必须满足上述结构要求。
结论：
F0适当，f和α尽可能大，传动比 适当，且松边在上，紧边在下。
V带的传动能力>平皮带。
五、带传动的运动特性----弹性滑动和打滑
窄V带
联组V带
齿形V带 大楔角V带
宽V带
普V带结构
普通V带
窄V带
V型带的型号 标准
普通V型带为封闭的环状，有七种断面尺寸： y、Z、A、B、C、D、E。y型断面最小，
E型最大，见表。
每一种截面对应有不同的带长，以基准长为 公称长度Ld。
标记：带型、带长和标准代号组成。 例：A----1600 GB11544--1989
紧边拉力F1和松边拉力F2—
F1= F0＋ ΣＦｆ／2 F2= F0－ ΣＦｆ／2
F1 ＋F2 = 2F0 变形协调
Fe大，压力差大
三、传动带的受力分析： 3.有效拉力Fe— 松边、紧边的拉力差。
做有用功 Fe= F1 － F2 F2
ΣＦｆ
+
F1
∵
ΣＦｆd2d＋1 F2
d2d－1 F1
dd 2
1=0
三、传动带的受力分析----
1. 预紧 (初拉)力F0 —必须保证足够大。将直接影响摩擦力极大值。
2. 紧边拉力F1—
松边拉力F2—
ΣＦｆ
主动轮
F0
F2
V
ΣＦｆ
+
+
传动时：
机械设计基础第五版第五章轮系
注意： 行星架与中心轮的几何轴线必须重合，
否则不能传动。
差动轮系—— 两个中心轮都能转动的周转轮系。
3
03
O1
2 O2 H
OH 1
差动轮系自由度计算：
n 4; pL 4; pH 2 F 34 24 2 2
行星轮系—— 一个中心轮能转动的周转轮系。
3 O1
2 O2
H
OH 1
行星轮系自由度计算：
求： nH、n2、大小和方向。
解：①
设n1为“+”，则n3为“-”
得nH=10r/min 方向与n1同向
②
代入已知数值(nH=10，n3=-54)
得n2=-175r/min 方向与n1反向
思考：
①将图a)所示轮系的参数赋予图b)所 示的轮系，仿上计算可知，对n1、n3、 nH之间的关系来讲，两个轮系完全 等价。
应用上式求得nG 、nk 、nH任意两项后即可求得周转轮
系任意两轮的传动比：
iGk=nG/nk iGH=nG/nH iKH=nK/nH
例1 双排外啮合行星轮系中，
已知：z1=100，z2=101，
Z2’=100，z3=99。求传动比iH1?
解：
i13H
n1H
n
H 3
n1 nH n3 nH
O1
i1Hk
则:转臂H的速度变为零，而轮系中各构件 的相对运动关系不变。
-H
2 2 3
2 o2
2 o2
H H
1
o1
H
o1
H
1
3
1
1
3
3
转化后的轮系称为转化轮系
转化轮系和原周转轮系中各构件的
转速关系为:
机械设计基础第五版杨可桢第11章齿轮传动
§10-1概述1
§1 概 述
齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛。
1. 特点：
1）工作可靠，寿命长；
2）传动比恒定； 这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一。
优点
3）效率高； 4）结构紧凑； 5）适用性广。
可达99％，在常用的机械传动中，其效率最高。
在相同条件下，齿轮传动所需的空间一般较小。
7级
≤ 10
≤ 17
≤6
8级 9级
≤5 ≤3
≤ 10 ≤ 3.5
≤3 ≤ 2.5
1）简化：沿齿宽均匀分布的载荷， 用集中载荷Fn代替；忽略齿面 间的摩擦； 2）Fn沿法线方向作用，与基圆相 切；
11.4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
一、轮齿上的作用力
各作用力的方向如图
O2 α d2 2 t N1 c Fn α ω2 （从动） N2 α O2 α Fn N2 Fr α c Ft d1 T1 2 ω1 α （主动） O1
常用材料；20Cr、20CrMnTi、20MnB、20CrMnTo b．齿芯保持调质后的韧性，耐冲击能力好，承载能力较 高。 特点： a.齿面硬度，承载能力强。 b.芯部韧性好， 耐冲击 c．精度可达7级精度。 适合于高速、重载、过载传动或结构要求紧凑的场合，机 适用于大量生产，如：汽车、机床等中速中载变速箱齿 车主传动齿轮、航空齿轮。 轮。
§11-2齿轮材料、热处理及精度 一）锻钢 二）铸钢: 当齿轮直径d＞400mm，结构复杂，锻造有困难时， 可采用铸钢 材料ZG350，ZG450，ZG550，正火处理、調质。
三）铸铁:
抗胶合及抗点蚀能力强，但抗冲击耐磨性差。
适合工作平稳，功率不大低速或尺寸较大形状复杂时用。能 在缺油条件下工作，适于开式传动。
机械设计基础第五版直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强计算
近威得节克点提处出最，容一易直沿发用生至点
蚀今），：故取节点处的应力
作为计算依据。
节点C处：
1
N1C
d1 2
sin
2
N2C
d2 2
sin
u z2 d2 d2 2
C
z1 d1 d1 1
1 1 1 2 1
1 2
1 2
2(d2 d1)
d1d2 sin
2 (u 1)
d1 sin u
法向计算载荷：
Fnc
2 KT1
d1 cos
重合度系数：
Z
4
3
计入以上参数后, 得：
接触线长度：
b
L
Z
2
端面重合度：
1.88
3.2
1 z1
1 z2
cos
H
1
1
12
E1
1 22
E22Leabharlann sincos Z2KT1 u 1 bd12 u
ZE
1
(1 12 1 22 )
d1
Ad 3
T1
d H
2
u 1 u
Ad值见表4-8
H
2
几点说明：
① H1 H 2
② 设计式中代入的是min{[σH]1，[σH]2}， 计算偏于安全。
③齿轮传动的接触疲劳强度取决于中心距或齿轮分度 圆直径。 ④ Φd 。 当Φd过大时，会使轮齿受力不均。为便于装 配和调整，b1＝b2＋5～10mm。
若设计新的齿轮传动时，尺寸均未知，分度圆直径 的初步计算公式：
E1
E2
ZH
2
sin cos
机械设计基础(第五版)课后习题答案(参考)
机械设计基础（第五版）课后习题答案) 杨可竺、程光蕴、李仲生主编高等教育出版社1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。
图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图图 1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图1-5 解1-6 解1-7 解1-8 解1-9 解1-10 解1-11 解1-12 解1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件1、3的角速比为：1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件3的速度为：，方向垂直向上。
1-15解要求轮1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即，和，如图所示。
则：，轮2与轮1的转向相反。
1-16解（1）图a中的构件组合的自由度为：自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运动。
（2）图b中的CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。
故图b中机构的自由度为：所以构件之间能产生相对运动。
4.5课后习题详解4-1解分度圆直径齿顶高齿根高顶隙中心距齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径齿距齿厚、齿槽宽4-2解由可得模数分度圆直径4-3解由得4-4解分度圆半径分度圆上渐开线齿廓的曲率半径分度圆上渐开线齿廓的压力角基圆半径基圆上渐开线齿廓的曲率半径为0；压力角为。
齿顶圆半径齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径齿顶圆上渐开线齿廓的压力角4-5解正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：基圆直径假定则解得故当齿数时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数，基圆小于齿根圆。
4-6解中心距内齿轮分度圆直径内齿轮齿顶圆直径内齿轮齿根圆直径4-7 证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点正好在刀具的顶线上。
此时有关系：正常齿制标准齿轮、，代入上式短齿制标准齿轮、，代入上式图 4.7 题4-7解图4-8证明如图所示，、两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段即为渐开线的法线。
根据渐开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为。
机械设计基础(第五版)讲义第11章,5-8
2
mm
11.5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
许用接触应力： [ H ] SH
H lim
SH MPa
σHlim ---- 接触疲劳极限, 由实验确定，查表11-1 ; ---- 为安全系数，查表11-4 确定。 表11-4 安全系数 SH 和 SF
安全系数 软齿面 （HBS≤ 350） 重要的传动、渗 硬齿面 碳淬火齿轮或铸 （HBS> 350） 造齿轮
zpofrp 2013-10-23
11.2 轮齿材料及热处理
4. 正火 正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切 削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火 处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。 5. 渗氮 渗氮是一种化学处理。 渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。 氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场 合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.
7级 8级 9级
zpofrp 2013-10-23
≤ 10
≤ 17
≤6
≤5 ≤3
≤ 10 ≤ 3.5
≤3 ≤ 2.5
11.4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
一、轮齿上的作用力
各作用力的方向如图
O2 α d2 2 t N1 Fn c ω2 （从动） N2 α t N1 O2 α Fn N2 Fr α c Ft d1 T1 2 ω1 α （主动） O1
11.5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
• 在节点处，一般仅用一对齿啮合，即载荷由一对齿承 担，故
H
Ft 2 2 u1 u1 Fn cos d1 sin d1 sin u u 2 2 1 12 1 2 1 12 1 2 b b E E E E 1 2 1 2
《机械设计基础(第五版)杨可桢》试题库及答案
《机械设计基础(第五版)杨可桢》试题库及答案一、填空（每空1分）T-1-1-01-2-3、构件是机器的单元体；零件是机器的单元体；部件是机器的装配单元体。
T-2-2-02-2-4、平面运动副可分为和，低副又可分为和副。
T-2-2-03-2-2、运动副是使两构件接触，同时又具有确定相对运动的一种联接。
平面运动副可分为低副和高副。
T-2-2-04-2-1、平面运动副的最大约束数为2 。
T-2-2-05-2-1、机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度数目主动件数目。
T-2-2-06-2-1、在机构中采用虚约束的目的是为了改善机构的工作情况和受力情况。
T-2-2-07-2-1、平面机构中，两构件通过点、线接触而构成的运动副称为。
T-3-2-08-2-2、机构处于压力角α=90°时的位置，称机构的死点位置。
曲柄摇杆机构，当曲柄为原动件时，机构无死点位置，而当摇杆为原动件时，机构有死点位置。
T-3-2-09-2-2、铰链四杆机构的死点位置发生在从动件与连杆位置。
T-3-2-10-2-1、在曲柄摇杆机构中，当曲柄等速转动时，摇杆往复摆动的平均速度不同的运动特性称为：急回特性。
T-3-2-11-2-1、摆动导杆机构的极位夹角与导杆摆角的关系为。
T-4-2-12-2-3、凸轮机构是由机架、凸轮、从动件三个基本构件组成的。
T-7-2-17-3-6、齿轮啮合时，当主动齿轮的_推动从动齿轮的，一对轮齿开始进入啮合，所以开始啮合点应为从动轮齿顶圆与啮合线的交点；当主动齿轮的齿顶推动从动齿轮的齿根，两轮齿即将脱离啮合，所以终止啮合点为主动轮齿顶圆与啮合线的交点。
T-7-3-18-2-2、渐开线标准直齿圆柱齿轮正确啮合的条件为和分别相等。
T-7-2-20-2-2、渐开线齿形常用的加工方法有和两类。
T-7-2-21-2-2、在一对齿轮啮合时，其大小齿轮接触应力值的关系是σH1σH2。
T-7-10-22-2-2、斜齿圆柱齿轮的重合度大于直齿圆柱齿轮的重合度，所以斜齿轮传动平稳，承载能力高，可用于高速重载的场合。
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三、齿面接触疲劳强度计算
直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽 中点处的当量圆柱齿轮计算。
综合曲率为：
1 1 11 2
2 1 2 cos1 (1 1 )
v1 v2 dv1 sin uvdv1 sin dm1 sin
uv
利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：
n1
z2
Fr2
Fa1
n2
Fr1 Ft2
二、齿根弯曲疲劳强度计算
一对直齿圆锥齿轮传动与其当量齿轮的强度近似相等。可
直接套用直齿轮的计算公式，代入当量齿轮参数。
F
2KT1YF bdm1mm
2KT1YF bm2m z1
[ F ]
MPa
F
KFt1YFaYSa bmm
KFt1YFaYSa
bmm (1 0.5R )
Fr
Fn
Fa
Ft
n1 δ 0 T1
直齿圆锥齿轮
平面法表示各分力的方向
已知直齿圆锥齿轮的安装方式和n1的回转方向 z1
n1 z2
平面法表示各分力的方向
判断出：n2 的回转方向；
齿轮1受力： Ft1 Fr1 Fa1
z1
齿轮2受力： Ft2 Fa2 Fr2
Fa2
Ft1
因为两轴垂直，所以：
Ft2 = - Ft1 Fr 1 = - Fa2 Fa1 = - Fr2
潘存云教授研制
da ds
dh
δ
斜度1:20
lh
潘存云教授研制
c b
e e h1
s
h
2
这种结构适用于大型尺寸的齿轮。
11-11 齿轮传动的润滑和效率
齿轮传动时，齿面间产生摩擦和磨损，增加能量消耗。 润滑的目的：减少摩擦磨损、散热和防锈蚀。 润滑方式：开式及半闭式或低速齿轮传动常采用人工定期 润滑。可用润滑油或润滑脂。 闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度v确定。 当v ≤ 12 m/s时，采用油池润滑。 当v ＞ 12 m/s时，采用油泵喷油润滑。
齿轮传动润滑油粘度荐用值 见表11--8
齿轮传动的效率 齿轮传动的损耗：
啮合中的摩擦损耗； 搅动润滑油的油阻损耗； 轴承中的摩擦损耗。
表11-9 齿轮传动的平均效率
传动装置
6级或7级精度 的闭式传动
8级精度的 闭式传动
开式传动
圆柱齿轮
0.98
圆锥齿轮
0.97
0.97
设：齿宽中点分度圆直径dm1
Fn1 的分解（二次投影法）
沿三个方向 分解法向力Fn
dm1 2
Fn
n1 δ 0 T1
直齿圆锥齿轮
沿三个方向分解法向力Fn：
分度圆切线方向：圆周力Ft
三
分 分度圆径向：径向力Fr
力
轴向：
轴向力Fa
Fr
Fn
Fa
Ft
n1
dm1
δ 0 T1
2
直齿圆锥齿轮
求解三个分力：
圆周力Ft
潘存云教授研制
e
潘存云教授研制
圆柱齿轮e < 2 mt 或 d<1.8d轴
潘存云教授研制
e
圆锥齿轮：e <1.6 mt
圆柱齿轮轴 2. 实心齿轮 (da≤150~200mm)
圆锥齿轮轴
3. 腹板式齿轮
潘存云教授研制
da ds
dh
d
δ 斜度1:10
潘存云教授研制
d0
潘存云教授研制
c
b lh
dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds ,并使lh ≥b c=0.3b ; δ=(2.5.~4) mn ,但不小于8 mm d0和d按结构取定，当d 较小时可不开孔
[ F ]
MPa
F
KFt1YFaYSa bmm
KFt1YFaYSa
bmm (1 0.5R )
[ F ]
代入得设计公式：
m 3
4KT1
R z12 (1 0.5R )
YFaYSa
u2 1 F
MPa
计算所得模数me ,应圆整为标准值 锥齿轮模数（GB12368-90） mm
… 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 6 6.5 7 8 9 10…
方法：经验设计为主 即在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方
法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿 轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的 经验数据进行结构尺寸计算。
一、常见的结构形式 1. 齿轮轴
直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直 径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做 成一体，称为齿轮轴。否则可能引起 轮缘断裂。
校核计算公式：
H ZEZH
( 2 1)3 KFt1 ubd1(1 0.5R )
H
设计计算公式：
d1
3
(ZEZH
H
)2
4KT1
Ru(1 0.5R )2
11-10 齿轮的构造
由强度计算只能确定齿轮的主要参数： 如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角b、分度圆直径d 等。
齿轮结构设计的内容： 确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小
3. 腹板式齿轮
δ 斜度1:10
da ds
dh
潘存云教授研制
适用于中型尺 寸的齿轮。
潘存云教授研制
c
b lh
dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds ,并使lh ≥b c=0.3b ; δ=(2.5.~4) mn ,但不小于8 mm d0和d按结构取定。
4. 轮辐式齿轮(da >500mm) 铸造
Ft
2T1 d m1
Fr
Fn
－压力角（力和运动方 向夹角） Fa
Ft
－分度圆锥角
n1
dm1
δ 0 T1
2
直齿圆锥齿轮
A
求解三个分力：
△ABC中：
Ft
F
Fn分为 Ft
Fr ' Fttg
B
n
Fr' C
Fr
Fr'
A Fn
C
Fr'
Fa Ft
B
Fr'分为
径向力
轴向力 Fa Fttg sin
三个分力分别为：
油池润滑
采用惰轮的油池润滑 喷油润滑
高速齿轮传动采用喷油润滑的理由： 1)v过高，油被甩走，不能进入啮合区；
2)搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能； 3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。
润滑剂的选择： 齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。 选用时，
应根据齿轮的工作情况（转速高低、载荷大小、环境 温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。
圆周力Ft
பைடு நூலகம்
Ft
2T1 d m1
径向力Fr
Fr Fttg cos
轴向力Fa
Fa Fttg sin
－压力角 －分度圆锥角
Fr
Fa (11-12)
Fn
Ft
n1
dm1
δ 0 T1
2
直齿圆锥齿轮
各力的方向：
1）圆周力Ft ：“主反从同” 在主动轮上与运动方向相反， 在从动轮上与运动方向相同。
2）径向力Fr： “由作用点指向轮心” 对两轮都是垂直指向 齿轮轴线。 3）轴(从向小力端F指a ：向大“端背）着锥顶”d2。m1