直齿锥齿轮传动计算例题
直齿锥齿轮传动计算例题The final revision was on November 23, 2020例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。
已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。
[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。
（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。
（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=×=，取z2=77。
2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即d1t≥√4K Ht T1R(1−0.5R)2u(Z H Z E[σH])231)确定公式中的各参数值。
①试选K Ht=。
②计算小齿轮传递的转矩。
T1=9.55×106×10mm=×104N?mm③选取齿宽系数R=。
④由图10-20查得区域系数Z H=2.5。
⑤由表10-5查得材料的弹性影响系数Z E=189.8MPa1/2。
⑥计算接触疲劳许用应力[σH]。
由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为σHliml=600MPa，σHlim2=550MPa。
由式（10-15）计算应力循环次数：N1=60n1jLℎ=60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109，N2=N1u=4.147×1093.2=1.296×109由图10-23查取接触疲劳寿命系数K HN1=0.90，K HN2=0.95。
取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得[σH]1=K HN1σHlim1S=0.90×6001MPa=540MPa[σH]2=K HN2σHlim2S=0.95×5501MPa=523MPa取[σH]1和[σH]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即[σH]=[σH]2=523MPa2）试算小齿轮分度圆直径d1t≥√4K Ht T1R(1−0.5R)2u(Z H Z E[σH])23=√4×1.3×9.948×1040.3×(1−0.5×0.3)2×(7724)×(2.5×189.8523)23mm=84.970mm(2)调整小齿轮分度圆直径1）计算实际载荷系数前的数据准备。
①圆周速度v0d m1=d1t(1−0.5R)=84.970×(1−0.5×0.3)mm=72.225mmv m=πd m1n160×1000=π×72.225×96060×1000m/s=s②当量齿轮的齿宽系数d。
b=R d1t√u2+1/2=×84.970×√(77/24)2+1/2mm=d=bd m1=42.83272.225=0.593计算实际载荷系数K H。
①由表10-2查得使用系数K A=1。
②根据Vm=s、8级精度（降低了一级精度），由图10-8查得动载系数Kv=。
③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数K Hα=1。
④由表10-4用插值法查得7级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数K Hβ=1.345。
由此，得到实际载荷系数K H =K A K V K HαK Hβ=1×1.173×1×1.344=1.5783)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为d 1=d 1t √K HK Ht 3=84.970×√1.5781.33mm =90.634mm及相应的齿轮模数m =d 1z 1=90.63424mm =3.776mm3.按齿根弯曲疲劳强度设计 （1）由式（10-27）试算模数，即m t ≥√K T R (1−0.5R )2z 12√u 2+1(Y Fa Y sa[σF ])31） 确定公式中的各参数值。
① 试选K Ft =1.3。
② 计算Y Fa Y sa [σF ]°由分锥角δ1=arctan (1u )=arctan (2477)=17.312°和δ2=90°−17.312°=72.688°，可得当量齿数Z v1=z 1cosδ1=24cos(17.312°)=25.14，Z v2=Z2cosδ2=77cos(72.688°)=258.76。
由图10-17查得齿形系数Y Fa1=2.62、Y Fa2=2.11。
由图10-18查得应力修正系数Y sa1=1.59、Y sa2=1.89。
由图10-24c 查得小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为σFlim1=500MPa 、σFlim2=380MPa 。
由图10-22取弯曲疲劳寿命系数K FN1=0.85、K FN2=0.88。
取弯曲疲劳安全系数S=，由式（10-14）得[σF ]1=K FN1σFlim1=0.85×500MPa =250MPa[σF ]2=K FN2σFlim2S =0.88×3801.7MPa =197MPa Y Fa1Y sa1[σF ]1=2.63×1.60250=0.0167Y Fa2Y sa2[σF ]2=2.13×1.87197=0.0202因为大齿轮的Y Fa Y sa [σF ]大于小齿轮，所以取Y Fa Y sa [σF ]=Y Fa2Y sa2[σF ]2=0.0202 2)试算模数。
m t ≥√K T R (1−0.5R )2z 12√u 2+1(Y Fa Y sa[σF ])3=√ 1.3×9.948×104222×0.02023mm=（2）调整齿轮模数1）计算实际载荷系数前的数据准备。
①圆周速度v 。
d 1=m 1z 1=1.840×24mm =44.160mmd m1=d 1(1−0.5R )=44.160×(1−0.5×0.3)mm =37.536mmv m =πd m1n 160×1000=π×37.536×96060×1000m/s =1.887m/s③ 齿宽b 。
b =R d 1√u2+12=0.3×44.160×√(7724)2+1/2mm =22.260mm2)计算实际载荷系数K F 。
①根据v=s ，8级精度，由图10-8查得动载系数K v =1.12。
②直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数K Fα=1。
③由表10-4用插值法查得K Hβ=1.340，于是K Fβ=1.270。
则载荷系数为K F =K A K v K FαK Fβ=1×1.12×1×1.270=1.4252） 由式（10-13），可得按实际载荷系数算得的齿轮模数为m =m t √K FK Ft 3=1.840×√1.4251.33mm =1.897mm按照齿根弯曲疲劳强度计算的模数，就近选择标准模数m =2mm ，按照接触疲劳强度算得的分度圆直径d 1=90.634mm ，算出小齿轮齿数z 1=d 1m=90.6342=45.32。
取z 1=46，则大齿轮齿数z 2=uz 1=3.2×46=147.2。
为了使两齿轮的齿数互质，取z 2=147。
4.几何尺寸计算 （1）计算分度圆直径d 1=z 1m =46×2mm =92mm d 2=z 2m =147×2mm =294mm（2）计算分锥角δ1=arctan (1)=arctan (46)=17°22′34″δ2=90°−17°22′34″=72°37′26″（3）计算齿轮宽度b =R d 1√u2+12=0.3×90×√(14746)2+1/2mm =46.21mm取b 1=b 2=46mm 。
5.结构设计及绘制齿轮零件图（从略）6.主要设计结论齿轮z 1=46、z 2=147，模数m =2mm ，压力角α=20°，变位系数x 1=0、x 2=0，分锥角δ1=17°22′34″、δ2=72°37′26″，齿宽b 1=b 2=46mm 。
小齿轮选用40 Cr （调质），大齿轮选用45钢（调质）。
齿轮按7级精度设计。
直齿锥齿轮传动计算例题图文稿
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已知输入功率P=10kw ，小齿轮转速n1=960r/min ，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。
[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。
（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。
（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.2×24=76.8，取z2=77。
2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即d 1d ≥√4d dd d 1d (1−0.5d )2d(d d d d [d d ])231) 确定公式中的各参数值。
① 试选d dd =1.3。
② 计算小齿轮传递的转矩。
d 1=9.55×106×10960d dd =9.948×104d ?dd③ 选取齿宽系数d =0.3。
④ 由图10-20查得区域系数d d =2.5。
⑤ 由表10-5查得材料的弹性影响系数d d =189.8MPa 1/2。
⑥ 计算接触疲劳许用应力[d d ]。
由图10-25d 查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为d ddddd =600ddd ，d dddd2=550ddd 。
由式（10-15）计算应力循环次数：d 1=60d 1dd d =60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109，N 2=d 1d =4.147×1093.2=1.296×109由图10-23查取接触疲劳寿命系数d HN1=0.90，d dd2=0.95。
取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得[d d ]1=d dd1d dddd1d =0.90×6001ddd =540ddd[d d ]2=d dd2d dddd2d =0.95×5501ddd =523ddd取[d d ]1和[d d ]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即[d d ]=[d d ]2=523MPa2）试算小齿轮分度圆直径d 1d ≥√4d dd d 1d (1−0.5d )2d(d d d d [d d ])23=√4×1.3×9.948×1040.3×(1−0.5×0.3)2×(7724)×(2.5×189.8523)23dd =84.970mm(2)调整小齿轮分度圆直径1）计算实际载荷系数前的数据准备。
直齿、锥齿轮计算
直齿圆柱齿轮传动设计计算工作环境：工作可靠，传动平稳，工作寿命为20年（按每年365天计算），每日4小时， n r =60r/s 。
1、 选定齿轮类型，精度等级，材料及齿数（1） 选用直齿圆柱齿轮（2） 工作速度较低，故选精度等级为8级（3） 材料选择，均选用45号钢，主动齿轮与从动齿轮调制HB 1=240，换挡齿轮为正火HB 2=200。
HB 1 -HB 2=40，合适。
（4） 齿数选择 Z 1=Z 2=30 传动比i=1（5） 齿宽系数 Ψd =1.0（轴承相对齿轮做非对称布置）2、 按齿面接触疲劳强度进行设计公式：()[]32H H E d 11σZ Z u 1u ψ2KT d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥ （1） 确定载荷系数K经查表，取使用系数K A =1.00估计圆周速度V=4m/s ，∴rZ 1/100=1.2m/s ，查表得 动载系数K v =1.121.67cos03013013.21.88cos βZ 1Z 13.21.88εo 21α=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= 0tg βπZ ψm πbsin βε1d n β=== ，∴67.1εεεβαγ=+= 齿间载荷分配系数K α=1.02 ，齿向载荷分配系数K β=1.14 ∴K ＝1×1.12×1.02×1.14=1.30（2）齿轮传递转矩 T1=3500N ·mm（3）区域系数Z H =2.5（4）弹性影响系数Z E =189.8 MPa（5）接触疲劳极限应力σHlim1＝590Mpa ， σHlim2＝470MPa（6）应力循环次数N 1= N 2=60n r L h =60×60×20×365×4＝1.05×108（7）寿命系数K HN1 ＝K HN2＝1（不允许有点蚀）（8）计算接触疲劳需用应力，去失效概率为1%，安全系数S=1[σ]H1＝ σHlim 1 K HN1＝590MPa [σ]H2＝ σHlim 2 K HN2＝470MPa∴取[σ]H ＝470MPa（9）计算齿轮分度圆直径d1()）（＝mm 41.264702.5189.81111.03.135002d 321⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯≥ （10）计算圆周速度v=πn 1d 1/（60×1000）=3.14×26.47×60/（60×1000）=0.0832m/s ≠4m/s所以需要修正20.130.112.1035.1K K K K'v 'v ＝⨯== (m m )78.521.301.2047.26K K d d 33'1'1=⨯==（11）计算模数 m=11z d '=3078.25=0.86 取m=1 （12）计算中心距 a=m （ Z 1 + Z 2 ）/ 2 =30mm（13）计算分度圆直径d 1=mz 1=30mm d 2=mz 2=30mm（14）计算齿轮宽度 b=Ψd d 1 =30mm3、校核齿根弯曲疲劳强度⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤==≤=F2Sa1Fa1Sa2Fa2F1εSa2Fa2n 11F2F1εSa1Fa1n 11F1]σ[Y Y Y Y σY Y Y m bd 2KT σ]σ[Y Y Y m bd 2KT σ（1） 重合度系数 εY =0.25+a ε75.0=0.7（2） 齿形系数 F a 1Y =Fa2Y =2.5（3） 应力修正系数 Sa1Y =Sa2Y =1.63（4） 弯曲疲劳极限应力及寿命系数σFlim1＝450MPa σFlim2＝390MPaK FN1＝K FN2＝1（5） 计算弯曲疲劳许用应力，取失效概率为1%，安全系数S=1[σ]H1＝ σHlim 1 K HN1＝450MPa [σ]H2＝ σHlim 2 K HN2＝390MPa（6） 计算⎪⎩⎪⎨⎧=<=<⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=MPa 390]σ[MPa 84.28σσMPa 450]σ[MPa 84.2863.17.05.21303035001.32σF2F1F2F1F1＝＝＝ ∴满足强度需要锥齿轮的设计计算一.锥齿轮尺寸计算1.选择材料和精度等级1）小锥齿轮选用45调制处理，HB1=240 HBS；大锥齿轮选用45 正火处理，HB2=200HBS；HB1-HB2=40 HBS 合适2）.精度等级选为8级。
开式锥齿轮传动设计实列
开式锥齿轮传动设计实列（图表均参考《机械设计基础》第五版）题目：某开式直齿锥齿轮传动载荷均匀，用电动机驱动，输入功率1.9KW ，输入转速10r/min ，传动比3.2，试设计此齿轮传动。
解：（1）选择材料确定许用应力小齿轮用40MnB 调质处理，齿面硬度为241~286HBS,6001=FE σMPa （表11-1） 大齿轮用ZG35SiMn 调质处理，齿面硬度为241~269HBS,5102=FE σMPa （表11-1） 取25.1=F S （表11-5）所以，[]48011==F FE F S σσMPa ，[]40822==F FE F S σσMPa（2）因为是开式传动，所以按齿根弯曲应力进行设计设齿轮按8级精度制造；取K=1.2(表11-3)；3.0~25.0=R φ，取0.25； 小齿轮上转矩661108145.11055.9⨯=⨯=nP T N ·mm. 初选4.54,17121===iZ Z Z ，取54。
所以实际传动比176.317/54==μ因为2tan δμ=（P70表4-5），所以954.0sin cos 21==δδ，298.0cos 2=δ 则81.17cos 111==δz z v ，54.1,02.311==ααS F Y Y （图11-8,11-9）； 04.181cos 222==δz z v ，85.1,16.222==ααS F Y Y []009689.0111=F S F Y Y σαα，[]009794.0222=F S F Y Y σαα 所以，[]719.71)5.01(4322222211=∙+-≥F S F R R Y Y Z KT m σμφφαα考虑磨损49.8%)101(*719.7=+=m 。
标准化为m=9(3)尺寸计算略（P70表4-5）主要计算分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径，锥距，齿宽（与直径相关尺寸保留小数点后三位）（4）结构设计略（P183图11-18）。
直齿锥齿轮传动计算例题
例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。
已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。
[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。
（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。
（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取z2=77。
2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即1)确定公式中的各参数值。
①试选=1.3。
②计算小齿轮传递的转矩。
9.948③选取齿宽系数=0.3。
④由图10-20查得区域系数。
⑤由表10-5查得材料的弹性影响系数。
⑥计算接触疲劳许用应力[]。
由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为，。
由式（10-15）计算应力循环次数：，由图10-23查取接触疲劳寿命系数，。
取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得取和中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即2）试算小齿轮分度圆直径(2)调整小齿轮分度圆直径1）计算实际载荷系数前的数据准备。
①圆周速度3.630m/s②当量齿轮的齿宽系数。
0.342.832mm2)计算实际载荷系数。
①由表10-2查得使用系数。
②根据Vm=3.630m/s、8级精度（降低了一级精度），由图10-8查得动载系数Kv=1.173。
③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数。
④由表10-4用插值法查得7级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数。
由此，得到实际载荷系数3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为及相应的齿轮模数3.按齿根弯曲疲劳强度设计（1）由式（10-27）试算模数，即1）确定公式中的各参数值。
①试选。
②计算°由分锥角°和°°，°，可得当量齿数°。
齿轮传动例题(直齿、斜齿)
da1 d1 2ha1 70.16 2 2.5 75.16mm da 2 d2 2ha 2 259.84 2 2.5 264.84mm
YF1=2.52 YF2=2.17 YS1=1.625 YS2=1.80 Yε =0.68 σ σ =420MPa Flim2=160MPa
b d d1 1 77 77mm
取
b1 b2 5 77 5 82mm b2 b 77mm
5.按齿根弯曲疲劳强度校核 （1）齿形系数
YF
与应力修正系数
YF1 2.57 ， YS1 1.60
Y
YS
。
查图 7-15 得 查图 7-14 得 （2）重合度系数
[例 7.1]
设计一对单级支持圆柱齿轮减速器中的齿轮。电动机驱动，转向不变。
已知传动功率 P=10kW，小齿轮转速 n1=960r/min。传动比 i=3.7，齿轮为对称布置， 载荷平稳，设双班制工作，每班 8 小时，寿命 10 年，每年 250 工作日。
设计与说明
1、 选择齿轮材料、热处理方式、精度等级 因为是普通减速器，速度不高，由表 7-9 选 8 级精度。 该齿轮传动无特殊要求，为制造方便，所以选软齿面齿轮。 查表 7-1 选择小齿轮硬度范围为 240-HBS， 大齿轮硬度范围为 180-210HBS。 大小齿轮均用 45 钢： 小齿轮选用 45 钢调质，硬度为 229-286HBS； 大齿轮选用 45 钢正火，硬度为 162-217HBS。 取小齿轮的齿数 z1 为 27，则大齿轮齿数 z2=z1i=27×3.7=99.9 圆整取 z2=100。
（4）由式（7-12）计算弯曲应力：
b1 b2
2 KT1 2 1.499 99479 YF YS Y 2.57 1.60 0.68 44.57 MPa 2 bm z1 77 32 27 Y Y 2 KT1 2.18 1.79 Yb1YS 2Y b1 b 2 S 2 44.57 42.28MPa 2 bm z1 Yb1YS1 2.57 1.60
齿轮传动设计计算例题详解
齿轮传动设计计算的步骤(1)根据题目提供的工作情况等条件，确定传动形式，选定合适的齿轮材料和热处理方法，查表确定相应的许用应力。
(2)分析失效形式，根据设计准则，设计m或d1;(3)选择齿轮的主要参数；(4)计算主要集合尺寸，公式见表9-2.表9T0或表971;(5)根据设计准则校核接触强度或弯曲强度；(6)校核齿轮的圆周速度，选择齿轮传动的静的等级和润滑方式等；(7)绘制齿轮零件工作图。
以下为设计齿轮传动的例题：例题试设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中得齿轮传动。
已知：用电动机驱动，传递功率P=10KW,小齿轮转速n1=950r/min,传动比i=4,单向运转，载荷平稳。
使用寿命10年，单班制工作。
解：(1)选择材料与精度等级小轮选用45钢，调质,硬度为229〜286HBs (表9-4)大轮选用45钢，正火，硬度为169〜217HBs(表9-4)。
因为是普通减速器，由表973 选IT8级精度。
因硬度小于350HBS,属软齿面，按接触疲劳强度设计，再校核弯曲疲劳强度。
(2)按接触疲劳强度设计①计算小轮传递的转矩为T. =9.55X106— =9.55X106 X —=105N • mmL 1nl 950查表9-5取③齿数Z 和齿宽系数〃. 取z1=25,则z2 = izl =4x25 = 100因单级齿轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由表972选 取〃广1。
④许用接触应力【0〃】 由图979 (c)查得=57。
河&6nm 2 = 53OMP”由9-7表查得SH=1N| =60nJLh = 60x955乂 10x52x5x8)= 1.19xl09N,=M = 30= 3x1(/i 4查图 978 得Zw = l, Z N 2 = L08 由式(9-13)可得O H 1 = Z M P 〃皿=122Z2 = 570MPaS H 1= Z N 2 sM2 = 108x530 = 572 4”所S a查表9-6得Z/=189.8西西，故由式(9-14)得71.1X 1O 5X 5 f 3.52x189.8 Y\ 1x4 [ 570 J〃？=必=tLl = 2.296mm 乙25 由表97取标准模数m=2. 5mm"1.1=57.4mmd 1 = mzl = 2.5x25 = 62.5mmd2 = mz2 = 2.5x100 = 250mmb = y/ • d\X62.5 = 62.5〃〃〃圆整后取b2=65mm。
(完整版)齿轮传动计算题(带答案)
第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）；1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆d；2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主；3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=20；4、某传动装置中有一对渐开线；5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=2；解:144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18Z2；d 1=4*18=72d2=4*54=216第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆da=304mm。
试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。
2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/mi n，中心距a=240mm，模数m=5mm。
试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z 2。
3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案： n2=480 a=7 5 p=6.284、某传动装置中有一对渐开线。
标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
解： 78=m(24+2) m=3 a=m/2(z1 +z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 da2=3*66+2*3=204 df2=3*66-2*1.25*3=190.5 i =66/24=2.755、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12 =3，中心距a=144mm。
试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。
解: 144=4/2(Z1+iZ1) Z1=18 Z2=3*18=54d1=4*18 =72 d2=4*54 =216da1=72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=112df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31 df2=216-2*1,25*4=206 rf 2=(216-2*1,25*4)/2=1036、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a＝150mm，传动比i12=4, 小齿轮齿数Z1=20。
圆锥齿轮传动
第五章 圆锥齿轮传动一、 主 要 内 容本章主要讨论直齿轮圆锥齿轮的几何计算、受力分析、强度计算及传动设计。
其中以直齿圆锥齿轮的受力分析为重点内容，而强度计算只介绍其特点，下边分别简述如下。
1．直齿圆锥齿轮的几何计算本节主要内容在机械原理课中已有详尽的论述，要求掌握轴间夹角 90=∑的直齿圆锥齿轮传动的主要参数，如节锥角1δ，2δ，锥距e L ，齿宽系数L ψ，平均直径m d 及平均模数m m 的计算方法。
如：平均直径 d d L m )5.01(ψ-= 平均模数 m m L m )5.01(ψ-=式中：d ，m 分别为大端分度圆直径及大端模数。
其它主要参数计算式见教科书表5-1。
2．直齿圆锥齿轮的受力分析作用在直齿圆锥齿轮齿廓面上的法向力，可视为是作用在齿宽节线中点处。
法向力可以分解为圆周力t F 、轴向力a F 、法向力r F 三个相互垂直的分力。
各分力的计算式为 圆周力 111)5.01(2000d T F L t ψ-=（N ）轴向力 111s i n δαtg F F t a = （N ） 径向力 111c o sδαtg F F t r = （N ） 式中：1T ——作用于主动小齿轮上的工作转矩（N ．Ｍ）； L ψ——齿宽系数e LL b /=ψ；e L ——锥距（mm ）； 1δ——主动小齿轮的节锥角。
当︒=+=∑9021ξξ时，一轮的径向力与另一轮轴向力数值相等而方向相反，因而有 21t t F F -= 21r a F F -= 21a r F F -=各力的方向如图5-1所示。
圆周力方向：作用于主动轮上的圆周力与转向相反，作用于从动轮上的圆周力与转向相同；径向力方向：不论主、从动轮，其径向力均指向各自的轮心；轴向力方向：由小端指向大端。
3．直齿圆锥齿轮传动的强度计算本节要求掌握如何运用当量齿轮的概念将一对直齿圆锥齿轮传动转化为一对当量直齿圆柱齿轮传动来进行强度计算。
一对直齿圆锥齿轮传动可视为圆锥齿轮宽度中点处的一对当量圆柱齿轮传动，这样就可直接引用前边所述的直齿圆柱齿轮相应的公式。
直(斜)齿锥齿轮设计
e va = g va R /[pm( R - 0.5b) cos a vt ]
mm mm mm mm mm mm mm mm
g va = 0.5 d
(
2 va1
-d
2 vb1
+ d
2 va 2
-d
2 vb2
)- a sina
v
vt
d vb1,2 = d v1,2 cos a vt d va1,2 = d v1,2 + 2(ha1,2 - 0.5b tan q a1,2 )
s cos d1,2 ö æ s sin2b ö æ ÷ · cosb sn1,2 = ç1 - 1,2 s1,2 ÷·ç ç 4R ø è 6d12,2 ÷ è ø
____ 3 1,2 2
ö s æ s1,2 sin 2 b ö æ h1,2 = ç ·ç ha1,2 + cos d 1,2 ÷ ÷ ç1 ÷ ç ÷ 4R ø è 4d1, 2 è ø
ea =
1 2p
1.43262
27.轴向重合度 28.法向重合度 三.接触强度校核计算 A.计算接触应力 1.节点区域系数 当量齿轮端面齿形角 2.弹性系数 3.重合度系数 当量齿轮纵向重合度 当量齿轮端面重合度 当量齿轮啮合线长度 当量齿轮基圆直径 当量齿轮齿顶圆直径 当量齿轮中心距 当量齿轮分度园直径 4.螺旋角系数 5.锥齿轮系数 6.使用系数 7.动载系数 临界转速比 中点圆周速度 系数 齿距极限偏差 跑合量 单对齿刚度 系数 系数 齿宽中点切向力 8.齿向载荷分布系数 轴承系数
520.741 2.25108 22.2727 189.8 0.89761 1.01957 1.24116 27.6704 97.0031 918.373 130.047 995.651 548.62 104.824 992.416 0.94269 0.85 1.25 1.24472 0.05421 5.21982 4.51428 45 12.0782 14 0.61071 0.137
锥齿轮
塑料、 塑料、铸 铁、青铜
<0.5
齿轮传动润滑油粘度荐用值 圆周速度 v (m/s)
0.5~1 1~2.5 2.5~5 5~12.5 12.5 ~25 >25
运动粘度 v/cSt（40℃ ） （
350 220 350 500 500 150 220 350 500 100 150 220 350 80 100 150 220 55 80 100 150 55 80 100 500 500
钢
渗碳或表 面淬火钢
450~1000 1000~1250
1250~1580 900
表6-12 齿轮传动常用的润滑剂
续表6 续表6-12 齿轮传动常用的润滑剂
啮合中的摩擦损耗； 啮合中的摩擦损耗； 齿轮传动的损耗： 搅动润滑油的油阻损耗； 齿轮传动的损耗： 搅动润滑油的油阻损耗； 轴承中的摩擦损耗。 轴承中的摩擦损耗。 表6-13 齿轮传动的平均效率 8级精度的 级精度的 闭式传动 0.97 0.96 开式传动 0.95 0.93
Y Sa
1 2
3 3
50 45
17 60
2.97 2.28
1.52 1.73
[σ ]H 500 450
[σ ]F 420 390
因为相啮合齿轮接触应力相等，所以[σ 大的接触 解：因为相啮合齿轮接触应力相等，所以[σH]大的接触 强度高 接触强度高。 强度高，所以齿轮 1 接触强度高。 因为相啮合齿轮的 [σ ]F 曲强度高， 曲强度高，求： [σ F 1 ] 420
其它尺寸由结构设计确定
二、常见的结构形式 1. 齿轮轴 直径较小的钢质齿轮， 直径较小的钢质齿轮，当齿根圆 直径与轴径接近时， 直径与轴径接近时，可以将齿轮与 轴做成一体，称为齿轮轴 齿轮轴。 轴做成一体，称为齿轮轴。否则可 能引起轮缘断裂 轮缘断裂。 能引起轮缘断裂。