@测量旗杆的高度-实验报告
研究性学习课题 测量旗杆的高度
研究性学习课题测量旗杆的高度问题情境设计：对于像旗杆、楼房、树、水塔等这些比较高的物体，除了可以直接测量外，可不可以用间接的方法知道它们的高度呢？我们刚学习过三角形相似的判定条件和性质，请同学们积极思考，看是否可以把那些书本知识应用到这里．开始研究前把学生分成若干小组，教师引导学生先讨论方案，然后再进行户外实际测量，然后进行数据计算，最后组织学生交流讨论，整个研究性学习过程如下．引出问题1．对于旗杆、楼房、树、水塔等比较高物体，除了直接用皮尺测量外，请同学们想一想有哪些间接方法？2．据同学们观察，测绘人员是如何测量他们高度的？3．可不可以利用旗杆的影子，结合我们刚学习过的三角形相似的判定条件和性质知识，来间接测量计算出旗杆的高度？1．该环节的设计目的是：教师创设问题情境，学生充分体会问题情境，激发研究的心向和积极性；2．本课题的目的是激发学生应用三角形相似的判定条件和性质知识的强烈欲望和兴趣，巩固所学知识，同时培养动手能力、合作交流能力．学们思考方案1．将学生分成若干小组，注意不同特点学生的混合；2．鼓励学生到实地观察、积极思考；3．引导学生提出尽可能多的方案；4．方案确定下来之后，进一步引导学生思考具体实施步骤、所需的工具等，制定研究计划．讨论并确定方案1．教师根据本课题特点，确定采用小组研究的活动形式；2．学生了解研究的一般步骤，在这阶段完成问题分析、方案确定、计划制定等工作．执行计划具体做法：学生提出的方案之多完全出乎我的意料之外，按照他们采用的策略分为以下几类：(1)利用阳光下的影子方法一：选一名同学直立于旗杆影子的顶端C处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长BC与身高AC，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长CD，根据测量数据，利用相似三角形的对应边成比例，便能求出旗杆ED的高度．方法二：选一名同学直立于旗杆影子的适当位置，使得人的影子顶端与旗杆影子顶端B重合，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长BC与身高AC，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长BD，根据测量数据，利用相似三角形的对应边成比例，便能求出旗杆ED的高度．方法三：选一名同学直立于旗杆底端，使得人AD与旗杆部分“重合”，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长BD与身高AD，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长CD，根据测量数据，利用相似三角形的对应边成比例，便能求出旗杆ED的高度．方法四：将人分为两部分，选一名同学随便站直，一部分同学测量该同学的影长a与身高b，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长c，根据测量数据，利用身高与影长的比等于旗杆实际高与其影长的比，便求出旗杆的高度x．(2) 利用标杆如上图每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部A、标杆的顶端E与眼睛C恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离BD，以及观测者的脚到标杆底部的距离DF,(或测出标杆到旗杆的距离BF)，还有观测者的眼睛离地面的高度CD，根据测量数据，便能求出旗杆的高度．(使用这种方法时，观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直．) 利用同一组数据，在教师引导下同学们想出若干种异曲同工的算旗杆高度的方法，学生的积极性被充分调动起来．算法一：算法二：算法三：算法四：(3)利用镜子的反射这种方法比较困难，一般情况下学生很难想到，但是它是多学科知识的综合利用，很有典型意义，教师可以先把工具和用到的物理学知识“入射角等于反射角”介绍给学生，然后通过循序渐进的引导，帮助学生思考、探索．具体方法是：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，其他同学立即测出观测者的脚到镜子上的标记的距离CE，以及旗杆到镜子上的标记的距离BC，还有观测者的眼睛离地面的高度DE，根据测量数据，便能求出旗杆的高度．2．按照既定的方案具体测量、记录所需数据，各小组成员之间需要协同合作；3．根据测量的数据，按方案确定的算法算出旗杆高度，并完成实验报告的纂写．1．激励学生的求知欲与好奇心．在活动中，学生由于亲自动手操作，从一个旁观者和听众变成一个参与者，因此对新的知识产生强烈的好奇心，培养了学生创造精神和实践能力．而且有利于培养学生对数学的情感，增强学生学习的自信心和克服困难的意志力；2．加深学生三角形相似判定条件和性质的理解，通过本活动的训练，学生掌握了解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力；3．本课题的完成需要小组成员通力协作，培养了学生的团队精神和合作交流能力；4．测绘工具的使用，培养了学生的动手能力，大部分学生由于初次接触，很多数据要重复多次才能测准，因而本课题让学生明白研究活动的困难，在一定程度上培养了他们不怕吃苦，艰苦奋斗5．反射定理的应用给学生以启发：现实生活中问题解决可能涉及多学科知识，必须培养多学科知识综合利用能力；6．本课题中，学生通过积极思考，提出了很多中可行的方案，问题的解决给学生以很大的成就感，增加了他们学习数学的兴趣；7．通过研究报告的规范书写，培养学生清晰、有条理地表达研究方法和成果能力，做到言之有理、落笔有据．结果展示和经验交流教师组织学生以小组为单位首先通过汇报或作品展览等形式，展示各小组的研究结果，其次讨论分析研究结果的正误，然后交流研究的心得．该环节一方面可以让学生拓展自己思维，了解更多的解决问题途径，另一方面可以培养他们语言表达能力和归纳、小结、反思的习惯和能力．总结与评价教师或教师指导学生自己或相互之间对研究的结果、策略方法、期间的表现等进行评价，总结研究获得的经验教训，探讨弥补的措施．通过鼓励性评价，保持和提高学生研究性学习的兴趣．问题扩展教师可以在活动结束时，给出一些延伸课题，例如：1．研究古埃及金字塔的高度是如何测量出来的?2．一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程．请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高．进一步深化知识，使研究性学习得以延伸，体现研究学习模式的开放性．小结传统的初中数学教育在传递和普及认识成果时，起到了重要的作用，但是严重制约着学生个性的发展，因而我们不得不对其进行深刻的反思，研究性学习是一种能适应新形势发展的需要，能让学生在科学研究的活动中，培养创新意识和激发创造动机的新兴教学理念．本文就如何开发出适合初中数学教学的研究性学习课题作了一定的探索与实践．本文首先阐述了研究性学习的内涵，分析了在初中数学教学中引入研究性学习的必要性；本文的重点是探讨如何开发出适合初中数学教学的研究性学习课题，根据课题是来自数学科学内容，还是来自生活、生产实际，将其分为数学探究型和数学应用型两类分别进行设计研究，详细给出了拼图和勾股定理证明和测量旗杆高度两个案例．通过本课题的研究，作者在教育观念上有了很大转变，理论水平也有所提高，同时培养了自己的开拓与创新意识，提高了教育教学水平，但由于理论水平有限，很多观点还不够全面、不够成熟，诚恳希望各位老师和专家提出宝贵意见．2011．6．30。
实验报告.7测量旗杆的高度
§4.7测量旗杆的高度学案姓名__________班级__________
B A
C D
则树的高度为__________米。
⑵某小组的同学利用标杆测量某古塔的高度：将一根5 m 高的标杆竖在某一位置，有一名同学站在一处使眼睛、标杆的顶端和古塔的顶端成一条直线，另外一名同学测得站立的同学离标杆3 m ，离古塔30 m ，如果站立的同学眼高1.6 m ，求古塔的高度。
⑶一名同学想利用树影测树高，他在某时刻测得直立的标杆高1 m ，影长是0.9 m ，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD 上(如图所示)，他只有测得BC=2.7 m ，CD=1.2 m ，你能帮他求出树高为多少米吗？
⑷如图所示：路灯(点P)距地面8 m ，身高1.6 m 的小明从距路灯的底部(点O)20 m 的点A ，沿OA 所在的直线行走14 m 到点B 时，身影的长度是变长了，还是变短了？变长或变短了多少米？。
九年级综合实践课教案《测量旗杆的高度》
九年级数学综合实践课《测量旗杆的高度》教学设计枣强四中李会荣一、实践器材：标杆、卷尺、测角仪。
二、实践目的：探究用数学方法测量旗杆高度的多种方案。
三、实践工具：标杆、卷尺、测角仪、镜子、纸、记录笔、多媒体电脑室（数学实验室）。
四、实践步骤及过程：（学生用数学方法动手操作实践，多种方法测量旗杆的高度，并记录实验步骤和阐述数学依据）五、实践结果：学生通过动手实践探究出如下7种测量方案：1、利用太阳光下的影子实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABC∽△CDE具体操作：小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，需测量的数据：观测者的身高CD、观测者的影长DE、同一时刻旗杆的影长BD计算方法：旗杆高度2、利用标杆，用眼睛观测，观测者的眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”；实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD∽△ACE具体操作：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。
观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上。
需测量的数据：观测者的眼睛到地面的距离AF、观测者的脚到标杆底部的距离FG和到旗杆底部的距离FH、标杆的高BG.计算方法：AD FG,AE FH,BD BG-AF,EH AF 得出旗杆高度3、利用等腰直角三角板，构造相似三角形；实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD∽△ACE具体操作：选一名同学作为观测者，拿着等腰直角三角板，使三角板的一条直角边与地面平行，人前后移动，并从三角板的斜边看过去，当正好看到旗杆的顶端时停止。
需测量的数据：观测者的脚到旗杆底部的距离FH和观测者的眼睛到地面的距离AF.计算方法：旗杆高度4、利用镜子的反射实验原理：根据光线的入射角等于反射角，得到△ABC∽△DEC具体操作：小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。
观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。
研究性学习课题研究报告
研究性学习课题研究报告——测量旗杆的高度研究课题名称：测量学校旗杆的高度所教年级：九年级研究学科：数学所在学校：大同县杜庄中学指导老师:王春梅课题成员：马英黎明张家辉李瑶一、课题背景、意义及介绍1、背景说明：如何测量旗杆的高度，我们知道可以利用数学解决一些实际问题。
现在我们学了三角函数后，当然也要学以致用。
所以这次我们是用“三角函数”的知识来测量以学校操场为水平面的其他物体的高度。
2、课题的意义:学习了解直角三角形内容之后，为了进一步提高学生对知识的应用，能应用解直角三角形解决一类观测实际问题,对学校的旗杆、建筑物的高度进行测量，进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。
3、课题介绍活动的内容有三条,活动一：测量倾斜角；活动二：测量底部可以到达的物体的高度；活动三:测量底部不可以到达的物体的高度;先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量，活动结束时，应要求学生写出活动报告.重点是让学生经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。
综合运用之间三角形的边角关系的知识解决实际问题，培养学生不怕困难的品质，发展学生的合作意识和科学精神。
二、研究性学习的教学目标和方法（一)知识与技能1、经历活动设计方案2、经历运用仪器进行实地测量及撰写活动报告的过程。
3、能利用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题。
（二)过程与要求1、经历活动设计方案2、经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程。
3、回顾、整理已学过的测高的方法以及相关知识。
综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。
4、经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.5、能够对所得到的数据进行分析,能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。
6、能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题。
九年级综合实践课教案《测量旗杆的高度》
九年级综合实践课教案《测量旗杆的高度》第一篇：九年级综合实践课教案《测量旗杆的高度》九年级数学综合实践课《测量旗杆的高度》教学设计枣强四中李会荣一、实践器材：标杆、卷尺、测角仪。
二、实践目的：探究用数学方法测量旗杆高度的多种方案。
三、实践工具：标杆、卷尺、测角仪、镜子、纸、记录笔、多媒体电脑室（数学实验室）。
四、实践步骤及过程：（学生用数学方法动手操作实践，多种方法测量旗杆的高度，并记录实验步骤和阐述数学依据）五、实践结果：学生通过动手实践探究出如下7种测量方案：1、利用太阳光下的影子实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABC∽△CDE 具体操作：小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，需测量的数据：观测者的身高CD、观测者的影长DE、同一时刻旗杆的影长BD 计算方法：旗杆高度2、利用标杆，用眼睛观测，观测者的眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”；实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD∽△ACE 具体操作：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。
观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上。
需测量的数据：观测者的眼睛到地面的距离AF、观测者的脚到标杆底部的距离FG和到旗杆底部的距离FH、标杆的高BG.计算方法：ADFG,AEFH,BDBG-AF,EHAF得出旗杆高度3、利用等腰直角三角板，构造相似三角形；实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD∽△ACE 具体操作：选一名同学作为观测者，拿着等腰直角三角板，使三角板的一条直角边与地面平行，人前后移动，并从三角板的斜边看过去，当正好看到旗杆的顶端时停止。
需测量的数据：观测者的脚到旗杆底部的距离FH和观测者的眼睛到地面的距离AF.计算方法：旗杆高度4、利用镜子的反射实验原理：根据光线的入射角等于反射角，得到△ABC∽△DEC 具体操作：小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。
测量旗杆的高度
合作探索
问题2、若旗杆不在操场上， 而在教学楼顶，如何在操场 上测得旗杆的高度呢？
（达成目标2）
合作探索
问题3、若旗杆的底部不能直接 到达，假设中间隔一条河，又如何 测得旗杆的高度呢？（达成目标2）
反 思 与 总结
通过本节课的学习，你 有什么收获？
测国旗杆的高度 一、测量工具：皮尺（表示） 标杆 镜子
二、要求：1、设计测量方案 2、计算
反思总结
上述方法中分别应用那些知识来测量旗杆的高度？
反思总结
1、充分体会将实际问题数学化的一种常用方式： 即通过分析问题，建立数学模型，从而提出较为 完整的测量方案和解决问题的方法。 实际问题 画图示意 已知未知 数学问题
——测量旗杆的高度
学习目标
1、通过自主学习，能根据实际问题设计活动 方案，会画图形，会根据方案和测量数据计 算底部能直接到达的旗杆的高度。 2、通过合作交流，能根据实际问题设计活动 方案，会画图形，会根据方案和测量数据计 算底部不能直接到达的旗杆的高度，能综合 运用所学知识解决实际问题。
问题1 学校操场上有国旗杆，学校把测量旗 杆高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量 任务，今天请同学们设计出一套切实可行的测 量方案。（达成目标1）
数学建模测量旗杆高度实验报告
数学建模测量旗杆高度实验报告1. 实验背景1.1 说到旗杆，你们肯定想到了那种在学校操场上，或者广场上高高耸立的旗杆吧？它们可不是简单的装饰品哦，很多时候，它们代表着一种精神，一种骄傲。
比如，升起国旗的时候，大家都会挺胸抬头，心中燃起一种自豪感。
这不，我们这次实验的目标就是测量这些旗杆的高度，借此机会，来个数学建模，既有趣又有挑战，简直就是“玩”中学啊。
1.2 这可不是随便拿个尺子量量就行的事，咱们可得使点“花招”。
我跟我的小伙伴们想了想，发现光靠传统的测量方法可不够意思，得想点新鲜的，才能真正“刨根问底”。
所以，我们决定利用一些基本的数学原理，结合实际情况来解决这个问题。
说白了，就是用聪明才智，来个“智取旗杆”。
2. 实验步骤2.1 首先，我们选择了一个阳光明媚的日子，拉着仪器和测量工具，兴致勃勃地来到了操场。
哈哈，阳光灿烂，心情也好，感觉自己就像科学家一样。
我们找到了一根看起来特别高大的旗杆，然后，先用目测的方法大致判断了一下它的高度，大约有20米吧，心里美滋滋的。
接着，我们开始思考，如何用简单的方法来得到更精准的数据。
2.2 在讨论中，大家纷纷出主意。
有的说用影子法，有的建议用三角测量法。
我瞬间觉得“哇，这个想法真不错！”最后我们决定用三角测量法。
这方法听起来挺高大上的，其实简单得很。
我们找了一个离旗杆大约20米远的地方，测量了从地面到旗杆顶端的角度，接着再结合三角函数，就能推算出旗杆的高度了。
3. 实验过程3.1 开始测量的时候，气氛可真不错！我拿着量角器，心中默默祈祷：“希望别出乱子。
”我们的小组长用手指指旗杆的顶端，眼睛一眨不眨，像个聚光灯一样，生怕错过了任何细节。
测完角度后，大家都开始低头算起了高度。
可是，公式一写出来，大家的脸色就像吃了柠檬一样，苦了起来。
可是没关系，问题就是用来解决的嘛，没事，我们来“归零”。
3.2 经过几轮计算，终于得出了结果：旗杆的高度是18.9米。
听到这个数字，大家都松了一口气，心中暗想：“总算没有白忙活！”但我们没止步于此，继续讨论结果的准确性。
测量学校旗杆高度的实践活动
测量学校旗杆高度的实践活动在实施素质教育的进程中，虽然我们进行了大量的教学改革尝试，但在一定程度上，我们的教学仍存在着重书本知识、轻实践能力；重学习结果，轻学习过程；重间接知识的学习，轻直接经验的获得等弊端。
这些造成了学生学习兴趣的下降，学业负担加重，探索精神和创新能力的萎缩，极大的妨碍了学生素质的全面提高。
新课程标准的出台和新教材的实验与推广，加大了教学改革的力度，也为教学改革提供了广阔的前景，为培养学生的创新意识和实践能力提供了良好的空间。
新教材无论从内容设计上还是呈现形式上，都给传统的教学模式以冲击，也给从事教育事业的教师们带来了一个新课题──如何搞好数学实践活动课。
即教学时，我们应如何结合学生的实际经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会，从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，从而提高学生的综合素质,提高学生运用知识解决实际问题的能力。
今天阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理. (一)教学知识点1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.(二)能力训练要求1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.2.提高综合运用知识的能力.(三)情感与价值观要求在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.教学重点：1.测量旗杆高度的数学依据.2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.教学难点1.如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.2.镜子的适当调节.教学方法1.分组活动.2.交流研讨作报告.工具准备:小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似. 同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.通过大家的精诚合作与共同努力。
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初三数学测量旗杆的高度
实验报告
组员及分工:
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度。
活动方式：分组活动、全班交流研讨。
活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。
活动步骤:
方法一：利用阳光下的影子
如图:每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处 ，其他人分成两部分，一部 分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。
同学身高DF
同学影长EF
旗杆影长AB
计算关系式
旗杆高度BC
点拨：由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此，可把太阳 光线近似地看成平行光线，可直接运用相似三角形的方法。
总结：这种方法也叫“比例法”，因为在同一时刻物高与影长成比例。
班级
姓名 小组名称
组长:
(?
D
方法二：利用标杆
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一 根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端 与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离，以 及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。
盘
根据数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
(2) 标杆与地面要垂直，
(3) 要测量观测者的眼睛离地面的高度。
G
方法二:利用镜子的反射
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记点重合。
以及旗杆底端到
标记点的距离。
根据数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
观测者的眼睛离地面的
高度AD 观测者的脚到标记
点的距离AE
旗杆底端到标记点
的距离BE
计算关系式旗杆
高度BC
其他同学立即测出观测者的脚到标记点的距离, D
A
方法四：自选
实验总结：（200字左右）。