机械振动 第2章(习题)
第二章 单自由度系统
习题
2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。 解：ω2
n
=g/δ
运动微分方程（式2.5）：x +ω2
n
x=0
初始条件：x (0)=3δ,x (0)=0 由式2.8有： A=2
020
)
(ω
n
x x
+=3δ
?=arctg
n
x x
ω
00 =0
由式2.7有： 响应：x =3δcos(
δ
g t)
2.2 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。 解：ω2
n
=g/δ=9.8/0.2=49
运动微分方程（式2.5）：x +ω2
n
x=0
初始条件：x (0)=-0.2,x (0)=0 由式2.8有：
振幅：A=2
020)
(ω
n
x
x
+=0.2
?=arctg
n
x x
ω
00 =0
由式2.7有： 响应：x=0.2cos(7t) 周期：T=2π/ωn
弹簧刚度：k=mg/δ=1?9.8/0.2=49(N/m) 最大弹簧力：F Smax =-kA=-49?0.2=9.8(N)
2.3 重物m l 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物m 2从高度为h 处自由落到m l 上而无弹跳，如图T —2.3所示，求其后的运动。
图 T —2.3
解：ω2
n
=k/(m 1+m 2)
运动微分方程（式2.5）：x +ω2
n
x=0
初始条件：x (0)=- m 2g/k m 2gh=21
(m 1+m 2)x 2(0)? x (0)
(以下略)
2.4 一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆
心受到一弹簧k 约束，如图T —2.4所示，求系统的固有频率。
图 T —2.4
解：系统的势能：U=21
kr 2θ2
系统的动能：E t =21
I ?
θ2
+21
mr
2
?
θ
2
由d(U+E t )=0得：（I+ mr 2
）?
?θ+kr 2θ=0
ω2
n
=2
2
mr I kr
+
2.5 均质杆长L 、重G ，用两根长h 的铅垂线挂成水平位置，如图T —2.5所示，试求此杆相对铅垂轴OO 微幅振动的周期。
图 T —2.5
解：系统的势能：U=21k ?(21
a θ)2
+21k ?(21
a θ)2
=41
ka 2θ2
系统的动能：E t =21
I ?
θ2
由d(U+E t )=0得：I ?
?θ+21
ka 2θ=0
ω2
n
=
I
ka
22
T=2π/ωn
2.6 求如图T —2.6所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂，
且k 2＝2k 1，k 3=k 1。
图 T —2.6
解：设k 1=k
则12
1k =1
1k +2
1k =k 1+k 21?k 12=32
k
系统的势能：U=21
k 12x 2
+21
k 3x 2
=65
kx 2
系统的动能：E t =21
m ?
x 2
由d(U+E t )=0得：m ?
?x +35
kx=0
ω2n
=m k
35
T=2π/ωn
2.7 如图T —2.7所示，半径为r 的均质圆柱可在半径为R 的圆轨面内无滑动地、以圆轨面最低位置O 为平衡位置左右微摆，试导出柱体的摆动方程，求其固有频率。
图 T —2.7
解：系统的势能：U=mg(R-r)(1-cos θ)=21
mg(R-r)θ2 {说明：21
mg(R-r)θ2为重心变化引起的势能； 由于重心变化引起的势能为：mg(R-r) (1-cos θ)； 由三角函数的的倍角公式：cosa=1-2sin 2（a/2），
且当a 很小时，sina ≈a
?cos θ=1-2sin 2（θ/2）=1-2（θ/2）2=1-θ2/2 ? mg(R-r)(1-cos θ)=21
mg(R-r)θ2}
系统的动能：E t =21
m(R-r)2
?
θ
2
+21
I （
r
r R -）
2
?
θ
2
{说明：
圆柱质心点的速度:(R-r)?
θ=r ?
ψ??
ψ=r
r R -?
θ
}
由d(U+E t )=0得柱体的摆动方程： [m(R-r)2
+ I （
r
r R -）2
] ?
?θ+ mg(R-r)θ=0
对于均质圆柱：I=21
mr 2
2
3m(R-r)2
θ?
?+ mg(R-r)θ=0
ω2
n
= 2g/[3(R-r)2]
2.8 横截面面积为A ，质量为m 的圆柱形浮子静止在比重为
γ的液体中。设从平衡位置压低距离x (见图T —2.8)，然后
无初速度地释放，若不计阻尼，求浮子其后的运动。
图 T —2.8
解：建立如图所示坐标系，系统平衡时0x =，由牛顿第二定律得： mx ’’+γ(Ax)g=0 有： ω2n
=
m
Ag
γ
初始条件为：x 0=x ，?
x 0=0
所以浮子的响应为：()sin()2
x t x t
π
=+
2.9 求如图T —2.9所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴O 1，O 2转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示位置(半径O 1A 与O 2B 在同一水平线上)，弹簧不受力。摩擦轮可以看做等厚均质圆盘，质量分别为m 1，m 2。
图 T —2.9
解：设盘1转角为?1，令i=?1/?2，则
系统的动能：E T =21
I 1?
1?2
+21
I 2?
2?2
=21
I 1i
2
?
2
?2
+21
I 2?
2? 2
=21
( i 2
I 1+ I 2)
?
2
?2
系统的势能：U=
21k 1r 1
2
?12+21
k 2r 22?22=21
(i 2k 1r 12+ k 2r 22)?22
由d(U+E t )=0得： ( i 2
I 1+ I 2)
?
?2?+(i
2
k 1r 12+ k 2r 22) ?2=0
ω2n
=(i 2k 1r 12+ k 2r 22)/ ( i 2 I 1+ I 2)
T=2π/ωn
2.10 如图T —2.10所示，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I ，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P 的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R 与a 均已知，求微振动的周期。
图T —2.10
解：系统的势能：U=21
ka 2θ2(未计重力势能)
系统的动能：E t =21I θ’2
+
21
mR 2?θ2 由d(U+E t )=0得：（I+ mR 2
）?
?θ+ka 2θ=0
ω2
n
=2
2
mR I ka
+
m=P/g T=2π/ωn
2.11 弹簧悬挂一质量为m 的物体，自由振动的周期为T ，
如果在m 上附加一个质量m 1，则弹簧的静伸长增加?l ，求当地的重力加速度。 解：
T=2π/ωn ?ωn =2π/T
ω2
n
=k/m ?k=m ω2n
=4π2 m /T 2
k δ=(m+m 1)g ??l=m 1g/k ? g=?lk/m 1=4π2 m ?l (/T 2m 1)
2.12 用能量法求图T —2.12所示三个摆的微振动的固有频率。摆锤重P ，(b )与(c )中每个弹簧的弹性系数为k /2。(1)杆重不计；(2)若杆质量均匀，计入杆重。
图T —2.12
解：(1) 杆重不计 (a)
系统的势能：U=PL(1-cos θ)=21
PL θ2 系统的动能：E t =21
mL 2
?
θ
2
由d(U+E t )=0得：
mL 2?
?θ+PL θ=0
ω2n
=PL/( mL 2)=mgL/( mL 2)=g/L
(b)
系统的势能：U= 21PL θ2+2?21?2k a 2θ2=21
(PL+k a 2) θ2 系统的动能：E t =21
mL
2
?
θ
2
由d(U+E t )=0得：
mL 2?
?θ+(PL+k a 2) θ=0
ω2n
=(PL+k a 2)/( mL 2)
(c)同(b)
(2)杆质量均匀，计入杆重
（略）
2.13 求如图T —2.13所示系统的等效刚度，并把它写成与x 的关系式。
图 T —2.13
解：系统的势能：U= 21
kx 2
+2
1
k
b a 2
2
x 2
=2
1
b
b
a
2
2
2
)
(+
kx 2
系统的动能：E t =21
m ?
x 2
由d(U+E t )=0得： m ?
?x +
b
b
a 2
2
2
)
(+
kx=0
系统的等效刚度：
b
b
a
2
2
2
)
(+
k
2.14一台电机重470N，转速为1430r／min，固定在两根5号槽钢组成的简支梁的中点，如图T—2.14所示。每根槽钢长1.2m，重65.28N，弯曲刚度EI＝1.66?105N·m2。
(a)不考虑槽钢质量，求系统的固有频率；
(b)设槽钢质量均布，考虑分布质量的影响，求系统的固有频率；
(c)计算说明如何避开电机和系统的共振区。
图T—2.14
2.15一质量m固定于长L，弯曲刚度为EI，密度为ρ的弹性梁的一端，如图T—2.15所示，试以有效质量的概念计算其固有频率。
图T—2.15
2.16见图T—2.16。求等截面U形管内液体振动的周期，阻力不计，假定液柱总长度为L。
图 T —2.16
解：设U 形管内液柱长L ，截面积为A ，密度为ρ，取系统静平衡时势能为0，左边液面下降x 时，有：
系统的势能：U=ρA ?2xg ?x 系统的动能：E T =21
ρAL ?
x 2
由d(U+E T )=0得：ρAL ?
?x +4ρAgx=0
ω2n
=L
g 4
T=2π/ωn
2．17 水箱l 与2的水平截面面积分别为A 1、A 2，底部用截面为A 0的细管连接。求液面上下振动的固有频率(图T —2.17)。
图 T —2.17
2.18 如图T —2.18所示，一个重W 、面积为A 的薄板悬挂在弹簧上，使之在粘性液体中振动。设T 1、T 2分别为无阻尼的振动周期和在粘性液体中的阻尼周期。试证明：
2
2
222
12T T T gAT W -=
πμ
并指出μ的意义(式中液体阻尼力F d =μ?2Av )。
图 T —2.18
证明：
对于无阻尼自由振动：T 1=2π/ωn =2π/
m
k =2π
kg
W ?
k=4π2W/(gT 21
) (1)
对于有阻尼对于无阻尼的振动： ωd =
ξ2
1—
ωn ，即有：
T 2= T 1/
ξ2
1—
?ζ=2
1
222
_1
T T T
阻尼力：F d =μ?2Av=cx ’， v= x ’?μ = c/2A 又（式2.26）：c=2ζ
mk
?
μ =2ζ
mk
/(2A)= ζ
mk
/A=2
1
222
_1
T T T
mk
/A (2)
将（1）式和m=W/g 代入（2）式，即有：
2
2
2
22
12T T T gAT W -=
πμ
证明完毕。
2.19 试证明：对数衰减率也可用下式表示
n
x x n
0ln
1=
δ
(式中x n 是经过n 个循环后的振幅)。并给出在阻尼比ζ 为0.0l 、0.1、0.3时振幅减小到50%以下所需要的循环数。 证明：设系统阻尼自由振动的响应为()x t 。
0t 时刻的位移为0x ；0n t t nT =+时刻的位移为n x ；
由式（2.36）有：
000()
0cos()
cos[()]
n n d
n d t nT d t nT n
d d x X
e t e
x X e
t nT ζωζωζωω?ω?--+-=
=+-
?001
ln ln
n d n
x x nT n n x x ζωδ===，即：n
x x n 0
ln 1
=δ
（参见式2.41）
当振幅衰减到50%时，00.5n x x =，
即：1
ln 2ln 2
2n δ
πζ
=
=
1)当 0.01ζ=时，11n =；要11个循环； 2)当 0.1ζ=时， 1.1n =；要2个循环； 3)当 0.3ζ=时，0.34
n =；要1个循环；
2.20 某双轴汽车的前悬架质量为m 1=1151kg ，前悬架刚度为k 1=1.02?105N ／m ，若假定前、后悬架的振动是独立的，试计算前悬架垂直振动的偏频。如果要求前悬架的阻尼比ζ=0.25，那么应给前悬架设计多大阻尼系数(c )的悬架减振器? 2.21 重量为P 的物体，挂在弹簧的下端，产生静伸长δ，在上下运动时所遇到的阻力与速度v 成正比。要保证物体不发
生振动，求阻尼系数c 的最低值。若物体在静平衡位置以初速度v 0开始运动，求此后的运动规律。
解：设系统上下运动为x 坐标系，系统的静平衡位置为原点，系统的运动微分方程为：
g
P ?
?x +c ?
x
+δ
P x=0
系统的阻尼比：
c c ζ=
=
系统不振动条件为：1ζ≥
，即：2/c P ≥
物体在平衡位置以初速度0
υ开始运动，即初始条件为：
υ=??=?
0000
x x 此时系统的响应为：（可参考教材P22） 1)当1ζ>
时：ωωζω--=+12()
(n n n t t
t
x t e
A e
A e
其中：υω?
=±????=??
1,212n A
2) 当1ζ=时：ωω--=+12()
n n t
t
x t A e
A te
，其中：υ
=??=?12
A A
即：ωυ-=0()n t
x t te
3) 当1ζ<时： ζωωω-=+12()
(cos sin )
n t
d d x t e
C t C t
其中：υωωω?
=?=??
=?1
200/d
n C C ζωυωω-=0()sin n t
d d
x t e
t
2.22 一个重5500N 的炮管具有刚度为
3.03?105N ／m 的驻退弹簧。如果发射时炮管后座1.2m ，试求：
①炮管初始后座速度；
②减振器临界阻尼系数(它是在反冲结束时参加工作的)；
③炮管返回到离初始位置0.05m 时所需要的时间。 2.23 设系统阻尼比ζ＝0.1，试按比例画出在ω/ωn ＝0.5、1.0、2.0三种情况下微分方程的向量关系图。
2.24 试指出在简谐激励下系统复频率响应、放大因子和品质因子之间的关系，并计算当ζ=0.2、ωn =5rad/s 时系统的品质因子和带宽。
2.25 已知单自由度系统振动时其阻力为cv (其中c 是常数，v 是运动速度)，激励为F ＝F 0sin ωt ，当ω=ωn 即共振时，测得振动的振幅为X ，求激励的幅值F 0。若测得共振时加速度的幅值为A ，求此时的F 0。
2.26 某单自由度系统在液体中振动，它所受到的激励为F ＝50cos ωt (N)，系统在周期T ＝0.20s 时共振，振幅为0.005cm ，求阻尼系数。
解：由0.20T s =时共振可知，系统固有频率为：πωπ
==210n T
当ωω→n 时，已知响应振幅：0F X c ω
=
，（参见教材P30）
?c=
ω
X F 0=
π
5
10
2.27 一个具有结构阻尼的单自由度系统，在一周振动内耗散的能量为它的最大势能的1.2%，试计算其结构阻尼系数γ。 2.28 要使每一循环消耗的能量与频率比无关，需要多大的阻尼系数。
2.29 若振动物体受到的阻力与其运动速度平方成正比，即
???>-=≤=00
2
2x x
a F x x a F d d 求其等效阻尼系数和共振时的振幅。
2.30 KGl Ⅱ电动机重P ，装在弹性基础上，静下沉量为δ。当转速为n r ／min 时，由于转子失衡，沿竖向有正弦激励，电机产生振幅为A 的强迫振动。试求激励的幅值，不计阻尼。 2.31 电动机重P ，装在弹性梁上，使梁有静挠度δ。转子重Q ，偏心距为e 。试求当转速为ω时，电动机上下强迫振动的振幅A ，不计梁重。
2.32 一飞机升降舵的调整片铰接于升降舵的O 轴上(图T —2.32)，并由一联动装置控制。该装置相当于一刚度为k T 的扭转弹簧。调整片转动惯量为I ，因而系统固有频率ω2
n
=k T
／I ，但因k T 不能精确计算，必须用试验测定ωn 。为此固定升降舵，利用弹簧k 2对调整片做简谐激励，并用弹簧k 1来抑制。改变激励频率ω直至达到其共振频率ω T 。试以ω T 和试验装置的参数来表示调整片的固有频率ωn 。
解：设调整片的转角为θ，系统的微分方程为： I ?
?θ+[k T +(k 1+k 2)L 2]θ=k 2Lysin ωt
系统的共振频率为：2
2
120
()T k k k L
I
ω++=
因此：22
012()T k I k k L ω=-+
调整片的固有频率为：ω2n
=
I
k T =ω20
-I
L
k k 2
21)(+
2.33 如图T —2.33所示由悬架支承的车辆沿高低不平的道路行进。试求W 的振幅与行进速度的关系，并确定最不利的行进速度。
图 T —2.33
2.34 单摆悬点沿水平方向做简谐运动(图T —2.34)，x=asin ωt 。试求在微幅的强迫振动中偏角θ的变化规律。已知摆长为L ，摆锤质量为m 。
图 T —2.32
图 T —2.34
2.35 一个重90N 的飞机无线电要与发动机的频率1600～2200r ／min 范围的振动隔离，为了隔离85%，隔振器的静变形需要多少?
2.36 试从式(2.95)证明：
1. 无论阻尼比ζ取何值，在频率比2
/=n
ωω时，恒有X
＝A 。
2. 在2
/<
n ωω，X/A 随ζ增大而减小，而在2
/>n
ωω，
X/A 随ζ增大而增大。
2.37 某位移传感器固有频率为4.75Hz ，阻尼比ζ=0.65。试估计所能测量的最低频率，设要求误差≤1％，≤2％。 2.38 一位移传感器的固有频为率2Hz ，无阻尼，用以测量频率为8Hz 的简谐振动，测得振幅为0.132cm 。问实际振幅是多少?误差为多少?
2.39 一振动记录仪的固有频率为f n ＝
3.0Hz ，阻尼比ζ=0.50。用其测量某物体的振动，物体的运动方程已知为
x=2.05sin4πt+1.0sin8πt (cm)
证明：振动记录仪的振动z 将为
z ＝1.03sin(4πt -500)+1.15sin(8πt -1200)(cm)
2.40 求单自由度无阻尼系统对图T —2.40所示激励的响应，设初始条件为零。
2.41 求图T —2.41所示系统的传递函数，这里激励是x 3(t )。
2.42 一弹簧质量系统从一倾斜角为300的光滑斜面下滑，如图T —2.42所示。求弹簧与墙壁开始接触到脱离接触的时间。
图 T —2.42
解：弹簧接触墙壁时，m 的速度为：
0υ=
=
以接触时m 的位置为原点，斜下方为正，则系统的微分方程为：
sin 30m x
kx m g +=?
考虑到系统的初始条件：000
x x =??=?
，采用卷积分计算系
统的响应为：
0sin 30()sin (1cos )n n n
x
m g x t t t k
ωωω?
=
+
-
其中：n
ω=
当m 与墙壁脱离时应有1()0x t =
故由：111()sin (1cos )02n n n
m g x t t t k
ωωω=+
-=
可得到：1(t =
也就是弹簧与墙壁开始接触到脱离接触的时间。
2.43 一个高F 0、宽t 0的矩形脉冲力加到单自由度无阻尼系统上，把这个矩形脉冲力看做两个阶跃脉冲力之和，如图T —2.43所示。用叠加原理求t >t 0后的响应。
图 T —2.43
2.44 如图T —2.44所示，系统支承受凸轮作用，运动波形为图中所示的锯齿波，求系统的稳态响应。
机械振动和机械波知识点总结与典型例题
高三物理第一轮复习《机械振动和机械波》 一、机械振动： （一）夯实基础： 1、简谐运动、振幅、周期和频率： （1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。 特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律： ①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。 ④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。 ④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关) （3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量, 是标量。 （4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆： （1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。 （2）单摆的特点： ○ 1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○ 2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100 时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T= g L π 2。 （3）单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=2 24T L π. 3、受迫振动和共振： （1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 （2）共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。 ○ 2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。 4、简谐运动图象： （1）特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。 （2）简谐运动图象的应用： ①可求出任一时刻振动质点的位移。 ②可求振幅A ：位移的正负最大值。 ③可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。 ④可确定任一时刻加速度的方向。 ⑤可求任一时刻速度的方向。 ⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 πm K
机械振动习题集与答案
《机械振动噪声学》习题集 1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。 (a) 振动； (b) 周期振动和周期； (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。 1－2 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 0.15 s，求最大的速度和加速度。 1－3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。 1－4 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： A cos n t + B cos (n t + ) = C cos (n t + ' )，并讨论＝0、/2 和三种特例。 1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？ 1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos t和x2 = X2 cos ( + ) t之和。其中<< 。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。 1－8 将下列复数写成指数A e i 形式： (a) 1 + i3 (b) 2 (c) 3 / (3 - i ) (d) 5 i (e) 3 / (3 - i ) 2 (f) (3 + i ) (3 + 4 i ) (g) (3 - i ) (3 - 4 i ) (h) ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 2－1 钢结构桌子的周期＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。 已知周期的变化＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。 2－2 如图2－2所示，长度为 L、质量为 m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。 2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。 图2－1 图2－2 图2－3 2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。 2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。
大学物理第五章机械振动习题解答和分析要点
5-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0?10-2m，周期T=1.0s，初相?=3π/4.试写出它的振动位移、速度和加速度方程。 分析根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。解：振动方程为：x=Acos[ωt+?]=Acos[ 3π 42πTt+?] 代入有关数据得：x=0.02cos[2πt+ 振子的速度和加速度分别是： v=dx/dt=-0.04πsin[2πt+3π 4 3π 4](SI) ](SI) a=dx/dt=-0.08πcos[2πt+222](SI) 5-2若简谐振动方程为x=0.1cos[20πt+π/4]m，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s时的位移、速度和加速度. 分析通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。 解：(1)可用比较法求解.根据x=Acos[ωt+?]=0.1cos[20πt+π/4] 得：振幅A=0.1m，角频率ω=20πrad/s，频率ν=ω/2π=10s 周期T=1/ν=0.1s，?=π/4rad （2）t=2s时，振动相位为：?=20πt+π/4=(40π+π/4)rad 22 由x=Acos?，ν=-Aωsi n?，a=-Aωcos?=-ωx得 -1， x=0.0707m,ν=-4.44m/s,a=-279m/s 5-3质量为2kg的质点，按方程x=0.2sin[5t-(π/6)](SI)沿着x轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小； （2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。2解：（1）跟据f=ma=-mωx，x=0.2sin[5t-(π/6)] 2 将t=0代入上式中，得：f=5.0N 2 （2）由f=-mωx可知，当x=-A=-0.2m时，质点受力最大，为f=10.0N 5-4为了测得一物体的质量m，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率ν1=1.0Hz；而当将另一已知质量为m'的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为 ν2=2.0Hz.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量. 分析根据简谐振动频率公式比较即可。解：由ν=1 2πk/m，对于同一弹簧（k相同）采用比较法可得：ν1 ν2=m'm 解得：m=4m'
机械振动习题及答案
机械振动 一、选择题 1. 下列4种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐运动 （ C ） ()A 小球在地面上作完全弹性的上下运动 ()B 细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动 ()C 浮在水里的一均匀矩形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 ()D 浮在水里的一均匀球形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 解析：A 小球不是做往复运动，故A 不是简谐振动。B 做大角度的来回摆动显然错误。D 由于球形是非线性形体，故D 错误。 2．如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动。若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位应为 图 一 （ D ） ()0A ()2 πB
()2 π-C ()πD 解析： 3.一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻质弹簧下面，其振动周期为T 。若将此轻质弹簧分割成3等份，将一质量为2m 的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期为 （ B ） ()63T A ()36T B ()T C 2 ()T D 6 解析：有题可知：分割后的弹簧的劲度系数变为k 3，且分割后的物体质量变为m 2。故由公式k m T π2=，可得此弹簧振子的周期为3 6T 4．两相同的轻质弹簧各系一物体（质量分别为21,m m ）做简谐运动（振 幅分别为21,A A ）,问下列哪一种情况两振动周期不同 （ B ） ()21m m A =，21A A =,一个在光滑水平面上振动，另一个在竖直方向上 振动 ()B 212m m =，212A A =,两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()C 21m m =，212A A =，两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()D 21m m =，21A A =，一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作 竖直振动
第5章-机械振动
第五章机械振动 5-1. 从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到使它返回平 衡位置的力，它是否一定作简谐振动？ 答：从运动学观点来看，物体在平衡位置做往复运动，运动变量（位移、角位移等）随 时间t 的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该物体的运动就是简谐振动；从动 力学来看，如果物体受到的合外力（矩）与位移（角位移）的大小成正比，而且方向相反， 则该物体的运动就是简谐振动。由简谐振动的定义可看出，不一定作简谐振动。 5-2. 若物体的坐标x ，速度υ和时间t 分别具有下列关系，试判断哪些情况下物体的运动是 简谐振动？并确定它的周期。 （1）2sin x A Bt =； （2）2A Bx υ=- （3）5sin()2x t π π=+； （4）cos At x e t π-= （各式中A 、B 均为常数）。 答：只要物体的运动状态方程满足cos()x A t ω?=+或者sin()x A t ω?=+ ，或者满足2220d x x dt ω+=的形式，则均为简谐振动。由此可判定出 ：（1）是简谐振动，振动周期T B π =；（2）是简谐振动，因为满足2220d x x dt ω+=的判椐。振动周期T = （3）是简谐振动，振动周期2T s =； （4）不是简谐振动。 5-3 刚度系数分别为k 1和k 2的两根轻质弹簧，与质量为m 的滑块相连，水平面光滑， 如图5-3所示。试证明其为简谐振动，并求出振动周期。 解：建立坐标并对物体m 进行受力分析。设初时物体处于坐 标原点O 的右侧x 处，初速度v 0，物体受左右弹簧力的合力为 12()F k k x =-+， 大小与x 成正比，方向与位移方向相反 ， 满足简谐振动的动力学规律，故是简谐振动。 由牛顿第二定律可得： 22 12122()()0k k k k d x x m dt m ω++=+= ，即 习题5-3图 2122()0k k d x x dt m ++=，由此知园频率 212()k k m ω+=，周期为 2T = 5-4 质量为31.010-?kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按3510cos(8)() 3x t m π π-=?+
15机械振动习题解答
第十五章 机械振动 一 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( ) A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。 答案选C 。 2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ） A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动； B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动； C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动； D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。 解：A 中小球没有受到回复力的作用。 答案选A 。 3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ） A. l g B. l g C. g l D. g l 解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为l g m k ==ω。 故本题答案为B 。 4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相?为（ ） A. 2π- B. 0 C. 2π D. π 解 由 ) cos(?ω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ?ωω+-==t A t x v 。速度正最大时有0) cos(=+?ωt ，1) sin(-=+?ωt ，若t =0，则 2 π-=?。 故本题答案为A 。 5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( )
高一物理 机械运动、位移 典型例题
高一物理机械运动、位移典型例题 [例1]甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况是[] A.甲向上、乙向下、丙不动 B.甲向上、乙向上、丙不动 C.甲向上、乙向上、丙向下 D.甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢 [分析]电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参照物.甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动.同理，乙相对甲在向上运动，说明乙对地面也是向上运动，且运动得比甲更快.丙电梯无论是静止，还是在向下运动，或以比甲、乙都慢的速度在向上运动，丙中乘客看甲、乙两电梯都会感到是在向上运动. [答] B、C、D. [例2]下列关于质点的说法中，正确的是[] A.体积很小的物体都可看成质点 B.质量很小的物体都可看成质点 C.不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距相比甚小时，就可以看成质点 D.只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点 [分析] 一个实际物体能否看成质点，跟它体积的绝对大小、质量的多少以及运动速度的高低无关，决定于物体的尺寸与物体间距相比的相对大小.例如，地球可称得上是个庞然大物，其直径约为1.28×107 m，质量达到6×1024kg，在太空中绕太阳运动的速度每秒几百米.由于其直径与地球离太阳的距离（约1.5×1011m）相比甚小，因此在研究地球的公转运动时，完全可以忽略地球的形状、大小及地球自身的运动，把它看成一个质点. [答] C.
[例3]下列各种情况，可以把研究对象（黑体者）看作质点的是[] A. 研究小木块的翻倒过程 B. 讨论地球的公转 C. 解释微粒的布朗运动 D. 计算整列列车通过某一路标的时间 [误解一] 小木块体积小，远看可视为一点；作布朗运动的微粒体积极小，当然是质点，故选（A）、（C）。 [误解二] 列车作平动，车上各点运动规律相同，可视为质点，故选（D）。 [正确解答] 讨论地球的公转时，地球的直径（约1.3×104km）和公转的轨道半径（约1.5×108km）相比要小得多，因而地球上各点相对于太阳的运动差别极小，即地球的大小和形状可以忽略不计，可把地球视为质点，故选（B）。 [错因分析与解题指导] 物理研究中常建立起一些理想化的模型，它是物理学对实际问题的简化，也叫科学抽象。它撇开与当前观察无关的因素和对当前考察影响很小的次要因素，抓住与考察有关的主要因素进行研究、分析、解决问题，质点就是一个理想化的模型。[误解一] 以为质点是指一个很小的点。但在小木块的翻倒过程中，木块各点绕一固定点转动，各点运动情况不同，不可看作质点。至于作布朗运动的粒子，尽管体积极小，仍受到来自各个方向上的液体分子（具有更小体积）的撞击，正是这种撞击作用的不平衡性使之作无规则运动，也不可把布朗运动粒子视为质点。[误解二]以为火车在铁道上的运动为平动，可视为质点。而本题实际考察的是经过某路标的时间，就不能不考察它的长度，在这情况中不能视其为质点。 [例4]关于质点的位移和路程的下列说法中正确的是[] A. 位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B. 路程是标量，即位移的大小 C. 质点沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小 D. 物体通过的路程不等，位移可能相同 [误解]选（A），（B）。
机械原理习题答案 安子军
习题解答第一章绪论 1-1 答： 1 ）机构是实现传递机械运动和动力的构件组合体。如齿轮机构、连杆机构、凸轮机构、螺旋机构等。 2 ）机器是在组成它的实物间进行确定的相对运动时，完成能量转换或做功的多件实物的组合体。如电动机、内燃机、起重机、汽车等。 3 ）机械是机器和机构的总称。 4 ） a. 同一台机器可由一个或多个机构组成。 b. 同一个机构可以派生出多种性能、用途、外型完全不同的机器。 c. 机构可以独立存在并加以应用。 1-2 答：机构和机器，二者都是人为的实物组合体，各实物之间都具有确定的相对运动。但后者可以实现能量的转换而前者不具备此作用。 1-3 答： 1 ）机构的分析：包括结构分析、运动分析、动力学分析。 2 ）机构的综合：包括常用机构设计、传动系统设计。 1-4 略
习题解答第二章平面机构的机构分析 2－1 ～ 2－5 （答案略） 2-6 (a) 自由度 F＝1 (b) 自由度 F＝1 (c) 自由度 F＝1 2-7 题 2 － 7 图 F ＝ 3 × 7 － 2 × 9 － 2 ＝ 1
2 -8 a) n ＝7 ＝10 ＝0 F ＝3×7－2×10 ＝1 b) B 局部自由度 n ＝3 ＝ 3 ＝2 F＝3×3 －2×3－2＝1 c) B 、D 局部自由度 n ＝3 ＝3 ＝2 F＝3×3 －2×3－2 ＝1 d) D( 或 C) 处为虚约束 n ＝3 ＝4 F＝3×3 － 2×4＝1 e) n ＝5 ＝7 F＝3×5－2×7＝1 f) A 、 B 、 C 、E 复合铰链 n ＝7 ＝10 F ＝3×7－2×10 ＝1 g) A 处为复合铰链 n ＝10 ＝14 F ＝3×10 － 2×14＝2 h) B 局部自由度 n ＝ 8 ＝ 11 ＝ 1 F ＝3×8－2×11－1 ＝1 i) B 、 J 虚约束 C 处局部自由度 n ＝ 6 ＝ 8 ＝ 1 F ＝3×6 － 2×8－1＝1 j) BB' 处虚约束 A 、 C 、 D 复合铰链 n ＝7 ＝10 F ＝3×7－2×10＝1 k) C 、 D 处复合铰链 n＝5 ＝6 ＝2F ＝3×5－2×6－2 ＝1 l) n ＝ 8 ＝ 11 F ＝ 3×8－2×11 ＝ 2 m) B 局部自由度 I 虚约束 4 杆和 DG 虚约束 n ＝ 6 ＝ 8 ＝ 1 F ＝3×6－2×8－1 ＝1 2-9 a) n ＝ 3 ＝ 4 ＝ 1 F ＝ 3 × 3 － 2 × 8 － 1 ＝ 0 不能动。 b) n ＝ 5 ＝ 6 F ＝ 3 × 5 － 2 × 6 ＝ 3 自由度数与原动件不等 , 运动不确定。
高考复习——《机械振动》典型例题复习
九、机械振动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、机械振动 (1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。 (2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。 (3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性 2、简谐运动 (1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。 (2)振动形成的原因 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。
②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。 (4)简谐运动的力学特征 ①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。 ②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为 F＝－kx 式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。 ③简谐运动的运动学特征 a＝－k m x 加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。 例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。 证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得 ｘ0＝mg/k 当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为 F＝mg－ｋ(ｘ＋ｘ0) 则Ｆ＝－kx 所以此振动为简谐运动。 3、振幅、周期和频率 ⑴振幅 ①物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 ②定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 ③单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。
大学物理第五章机械振动习题解答和分析
5-1 有一弹簧振子，振幅m A 2 100.2-?=，周期s T 0.1=，初相.4/3π?=试写出它的振动位移、速度和加速度方程。 分析 根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。 解：振动方程为：]2cos[]cos[ ?π ?ω+=+=t T A t A x 代入有关数据得：30.02cos[2]()4 x t SI π π=+ 振子的速度和加速度分别是： 3/0.04sin[2]()4 v dx dt t SI π ππ==-+ 2223/0.08cos[2]()4 a d x dt t SI π ππ==-+ 5-2若简谐振动方程为m t x ]4/20cos[1.0ππ+=，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s 时的位移、速度和加速度. 分析 通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。 解：(1)可用比较法求解.根据]4/20cos[1.0]cos[ππ?ω+=+=t t A x 得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1 /210s νωπ-==， 周期1/0.1T s ν==，/4rad ?π= （2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ?ππππ=+=+ 由cos x A ?=，sin A νω?=-，2 2 cos a A x ω?ω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=- 5-3质量为kg 2的质点，按方程))](6/(5sin[2.0SI t x π-=沿着x 轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小； （2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。 解：（1）跟据x m ma f 2 ω-==，)]6/(5sin[2.0π-=t x 将0=t 代入上式中，得： 5.0f N = （2）由x m f 2 ω-=可知，当0.2x A m =-=-时，质点受力最大，为10.0f N =
6.机械振动习题及答案
一、 选择题 1、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动按余弦函数描述，则其初相为 [ D ] （A ） 6π (B) 56π (C) 56π- (D) 6π- (E) 23 π- 2、已知一质点沿y 轴作简谐振动，如图所示。其振动方程为3cos()4 y A t π ω=+，与之对应的振动曲线为 [ B ] 3、一质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，则质点从平衡位置运动到离最大 振幅 2A 处需最短时间为 [ B ] （A ）;4T (B) ;6T (C) ;8 T (D) .12T 4、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为m 4的物体，最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m 的物体， 此三个系统振动周期之比为 (A);2 1 : 2:1 (B) ;2:21:1 [ C ] (C) ;21:2:1 (D) .4 1 :2:1
5、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取坐标原点。若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为 (A);1s (B) ;32s (C) ;34 s (D) .2s [ B ] 6、一长度为l ，劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,l l 的两部分， 且21nl l =，则相应的劲度系数1k ，2k 为 [ C ] （A ）;)1(,121k n k k n n k +=+= （B ）;11,121k n k k n n k +=+= (C) ;)1(,121k n k k n n k +=+= (D) .1 1 ,121k n k k n n k +=+= 7、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 [ C ] （A ） 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ） 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ） 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ） 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 8、 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为 A 2 1 ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ B ］
机械振动基础习题
机械振动分析与应用习题 第一部分问答题 1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。 2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。 3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？ 5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。 6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。 第二部分计算题 1．求图2-1所示两系统的等效刚度。 图2-1 图2-2 图2-3 2．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。 图2-4 图2-5 图2-6 图2-7 4．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。) 5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。 6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。 7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。 8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。
第五章机械振动自测题
一．自测题 12-1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上试判断下面哪种情况是正确的 (A)竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C)两种情况都可作简谐振动； (D)两种情况都不能作简谐振动。 12-2．一质点在x轴上作谐振动，振幅4cm A=，周期2s T=，取平衡位置为坐标原点，若0 = t时刻质点第一次通过2cm x=-处，且向x轴正方向运动，则质点第二次通过2cm x=-处的时刻 (A) 1s；(B) 4 s 3 ；(C) 2 s 3 ；(D)2s。 12-3．一弹簧振子作简谐振动,总能量为E1,如果谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量变为 (A)E 1 4 ；(B) E 1 2 ；(C)4 1 E；(D)2 1 E。 150
151 12-4．用余弦函数描述一简谐振动。已知振幅为A ，周期为T ，初相π?3 1-=，则振动曲线为 12-5．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振 动的振动方程为 (A) ??? ??+=3232cos 2ππt x ；(B) ?? ? ??-=332c o s 2ππt x ； 2 1 -2 o 1 x (m) t (s) o 2 T x (m ) t (s ) 2A - 2 A (A) o 2 T x (m ) t (s ) 2A - 2 A (B) o 2T x (m ) t (s ) 2A - 2A (C) o 2 T x (m ) t (s ) 2A - 2 A (D)
高中物理选修3-4知识点机械振动与机械波解析教程文件
机械振动与机械波 简谐振动 一、学习目标 1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 二、知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械 运动，这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑 振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像 弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。 3.简谐运动及其图像。 (1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。 三、典型例题 例1：简谐运动属于下列哪种运动() A．匀速运动B．匀变速运动 C．非匀变速运动D．机械振动 解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。 答案：CD
简谐运动的描述 一、学习目标 1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 二、知识点说明 1.描述简谐振动的物理量，如图所示： (1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。 (2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。 (3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。 (4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。 (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。 (6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式：。 (1)理解：A代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，且；(代表简谐运动的相位，是t=0时的相位，称作初相位或初相；两个具有相同频率的简谐运动存在相位差，我们说2的相位比1超前。 (2)变形： 三、典型例题 例1：某振子做简谐运动的表达式为x＝2sin(2πt＋6π)cm则该振子振动的振幅和周期为() A．2cm1s B．2cm2πs C．1cmπ6s D．以上全错 解析：由x＝Asin(ωt＋φ)与x＝2sin(2πt＋6π)对照可得：A＝2cm，ω＝2π＝2πT，∴T＝1s，A选项正确。 答案：A 例2：周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为() A．15次，2cm B．30次，1cm C．15次，1cm
机械振动习题及答案
第一章 概述 1.一简谐振动,振幅为0、20cm,周期为0、15s,求最大速度与加速度。 解: max max max 1*2***2***8.37/x w x f x A cm s T ππ==== .. 2222max max max 1*(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s T ππ==== 2.一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g,求振动的振幅。(g=10m/s2) 解:.. 22max max max *(2**)*x w x f x π== ..22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π=== 3.一简谐振动,频率为10Hz,最大速度为4、57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解: .max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π=== 110.110T s f = == .. 2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π==== 4、 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？ 答:按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动
5、 什么就是线性振动？什么就是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？ 答:描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统,如00I mga θθ+= 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理 6、 请画出同一方向的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形 7、请画出互相垂直的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()2sin(4)x t t π=合成的结果。 如果就是1()2sin(4/2)x t t ππ=+,2()2sin(4)x t t π=
全解2015年八年级物理上册第一章机械运动中考典型题附解析
第一章机械运动中考典题补充 例1.（2015·安徽中考）小明利用分度值为的刻度尺测量一个物体的长度，三次测量的数据分别为、、，则测量结果应记为（） A. B. C. D. 解析：为了减小误差，需要取多次测量的平均值作为测量结果，并且保留到与原测量值相同的位数。所以该物体长度的测量结果。 答案：A 例2 （2013·山东枣庄中考）小超为了检验躺着和站立时身体长度是否有差异，下列几种尺子哪种最合适（） A. 量程15 cm，分度值0.5 mm B. 量程10 m，分度值1 dm C. 量程30 cm，分度值1 mm D. 量程3 m，分度值1 mm 解析：由于人身体的高度大于30 cm，所以选择刻度尺的量程要大于30 cm，故A、C选项错误；由于人躺着和站立时身体长度差异很小，不可能超过1 dm，所以选择刻度尺的分度值要小于1 dm，故B选项错误，D选项正确。 答案：D 例3 .(2015·呼和浩特中考) 小明同学骑自行车沿新华大街自西向东运动，看到两面的高楼不断向西运动。能正确说明高楼向西运动，是以下面哪个物体为参照物的 ( ) A.小明同学的自行车 B.对面驶来的公共汽车 C.新华大街 D.天上飞过的小鸟 解析：小明同学骑自行车沿新华大街自西向东运动，以小明同学的自行车为参照物，路两面的高楼与自行车的位置发生了变化，路两面的高楼是向西运动的，故A选项正确；对面驶来的公共汽车，和小明同学的运动方向相反，是向西运动的，以公共汽车为参照物，路两面的高楼与公共汽车的位置发生了变化，路两面的高楼是向东运动的，故B选项错误；以新华大街为参照物，路两面的高楼和新华大街的位置没有发生变化，路两面的高楼是静止的，故C 选项错误；以天上飞过的小鸟为参照物，路两面的高楼和天上飞过的小鸟的位置发生了变化，由于天上飞过的小鸟的方向不确定，所以路两面的高楼运动的方向是不确定的，故D选项错误。 答案：A 例4.( 2015·江苏泰州中考) 下列物体的运动可近似看成匀速直线运动的是( ) A.正在进站的火车 B.离开脚后在草地上滚动的足球 C.站在商场自动扶梯上顾客的运动 D.绕地球匀速转动的“北斗”卫星 解析：正在进站的火车速度越来越小，火车做的是减速运动，故A选项不符合题意；离开脚后在草地上滚动的足球最终会停止，足球做的是减速运动，故B选项不符合题意；站在商场自动扶梯上的顾客，速度的大小和方向基本都不变，可以近似看成匀速直线运动，故C选项符合题意；绕地球匀速转动的“北斗”卫星做的是匀速圆周运动，运动方向不断改变，故D
基础物理学上册习题解答和分析_第五章机械振动习题解答和分析[1]
习题五 5-1 有一弹簧振子，振幅m A 2 100.2-?=，周期s T 0.1=，初相.4/3π?=试写出它的振 动位移、速度和加速度方程。 分析 根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。 解：振动方程为：]2cos[]cos[?π ?ω+=+=t T A t A x 代入有关数据得：30.02cos[2]()4 x t SI π π=+ 振子的速度和加速度分别是： 3/0.04sin[2]()4 v dx dt t SI π ππ==-+ 2223/0.08cos[2]()4 a d x dt t SI π ππ==-+ 5-2若简谐振动方程为m t x ]4/20cos[1.0ππ+=，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s 时的位移、速度和加速度. 分析 通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。 解：(1)可用比较法求解.根据]4/20cos[1.0]cos[ππ?ω+=+=t t A x 得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1 /210s νωπ-==， 周期1/0.1T s ν==，/4rad ?π= （2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ?ππππ=+=+ 由cos x A ?=，sin A νω?=-，22cos a A x ω?ω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=- 5-3质量为kg 2的质点，按方程))](6/(5sin[2.0SI t x π-=沿着x 轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小； （2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。 解：（1）跟据x m ma f 2 ω-==，)]6/(5sin[2.0π-=t x 将0=t 代入上式中，得： 5.0f N =
(完整word版)八年级物理第一章机械运动经典习题
第一章机械运动 一、填空题 1．如下图所示，用最小刻度不同的刻度尺测量物体A的长度. (1)图（a）中，刻度尺的分度值是，物体A长度为厘米. (2)图（b ）中，刻度尺的分度值是，物体A长度为厘米. (3)如右图所示是刻度尺测一木块的长度是 mm. 2、某同学用最小刻度是毫米的直尺测量一个物体的长度，作出如下的记录（）(1)18.74厘米 (2)1.87X102毫米 (3)0.187米 (4)1.874X102毫米 A．(1)和(3) B．都符合要求 C．(2)和(4) D．(1)和(4) 3、一名粗心的学生在测量过程中忘了写单位，请你选用恰当的单位填在横线上 (1)一位同学的身高175 (2)一本物理书长2.67 (3)一元硬币的直径18.0 (4)万里长城全长约6700 4、用一把学生的三角尺，测得一个物体的高度，共得五组数据如下：(1)4.57cm； (2)4.56cm；(3)4.44cm；(4)4.58cm；(5)4.59cm.其中有问题的数据是哪个？。该物体高度值应为多大？。 5、用拉长的塑料软刻度尺测量衣服的长度时，测量 结果将比真实值 . 6、如右图所示，在铅笔上整齐排绕20匝铁丝，则铁 丝直径约 mm. 二、选择题 1．一短跑运动员在5s内跑完了50m，汽车行驶的速 度是54km/h，羚羊奔跑的速度是20m/s，那么三者速度从小到大的顺序是（） A．运动员、汽车、羚羊 B．汽车、羚羊、运动员 C．羚羊、汽车、运动员 D．运动员、羚羊、汽车 2、下列几种估测最符合实际情况的是（） A．人步行的速度约为5m/s B．全新的2B铅笔长约18cm C．人体感觉最舒适的温度约为37o C D．一张试卷厚度的大约1mm 3、观察身边的物理现象——下列估测最接近实际的是（） A．演奏中华人民共和国国歌所需的时间约为47s B．我们所用物理教材的宽度约为25cm C．初中物理课本一页纸的厚度约为0.008mm D．课桌的高度约为1.5 m 4、2012年5月22日，美国“猎鹰9号”火箭把“龙”号飞船送入太空，在近两个小时的时间内，“龙”号飞船与国际空间站相伴而飞．空间站丙宇航员透过舷窗看到“龙”号飞船如图所示纹丝不动、地球在缓缓转动，宇航员选取的参照物是（）A．舷窗 B．地球 C．太阳 D.“龙”号飞船 5、游客坐在船中逆流而上，若说他是静止的，则选择的参照物是（） A、船舱 B、河水 C、迎面驶来的船 D、河岸上的树木
第5章习题解答
第五章机械振动习题解答 5-1. 从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到使它返回平 衡位置的力，它是否一定作简谐振动？ 答：从运动学观点来看，物体在平衡位置做往复运动，运动变量（位移、角位移等）随时间t 的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该物体的运动就是简谐振动；从动力学来看，如果物体受到的合外力（矩）与位移（角位移）的大小成正比，而且方向相反，则该物体的运动就是简谐振动。由简谐振动的定义可看出，不一定作简谐振动。 5-2. 若物体的坐标x ，速度υ和时间t 分别具有下列关系，试判断哪些情况下物体的运动是 简谐振动？并确定它的周期。 （1）2 sin x A B t =； （2）2 A B x υ=- （3）5sin ()2 x t ππ=+ ； （4）cos A t x e t π-= （各式中A 、B 均为常数）。 答：只要物体的运动状态方程满足cos()x A t ω?=+或者sin()x A t ω?=+ ，或者满 足2 2 20d x x d t ω+=的形式，则均为简谐振动。由此可判定出 ：（1）是简谐振动，振动周期 T B π= ；（2）是简谐振动，因为满足 2 2 2 0d x x d t ω+=的判椐。振动周期2T = （3） 是简谐振动，振动周期2T s =； （4）不是简谐振动。 5-3 刚度系数分别为k 1和k 2的两根轻质弹簧，与质量为m 的滑块相连，水平面光滑，如图5-3所示。试证明其为简谐振动，并求出振动周期。 解：建立坐标并对物体m 进行受力分析。设初时物体处于坐 标原点O 的右侧x 处，初速度v 0，物体受左右弹簧力的合力为 12()F k k x =-+，大小与x 成正比，方向与位移方向相反 ， 满足简谐振动的动力学规律，故是简谐振动。 由牛顿第二定律可得： 2 2 12122 ()() k k k k d x x m d t m ω ++= + = ，即 习题5-3图 2 122 () 0k k d x x d t m ++ =，由此知园频率 2 12() k k m ω += ，周期为 2T π = 5-4 质量为3 1.010 -?kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按3 510 co s(8)() 3 x t m ππ-=?+